专题16 选修部分(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题理数分项汇编(新课标Ⅱ特刊)(原卷版)
专题15 选修部分(第01期)-决胜2016年高考全国名校试题文数分项汇编(新课标1特刊)(解析版)
一．基础题组1.【2016届四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷】若曲线002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）与曲线ρ=相交于B ,C 两点，则||BC 的值为（ ）．A ．72BC ．27D ．30 【答案】D考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题．2.【2016届四川省成都市高三零模拟诊文科数学试卷】若曲线002sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩ （t 为参数）与曲线ρ=相交于B ,C 两点，则||BC 的值为（ ）．A ．72BC ．27D ．30 【答案】D 【解析】试题分析：将直线02sin 301sin 30x t y t ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩化为普通方程为1=+y x ，曲线ρ=的直角坐标方程为822=+y x ；圆心到直线的距离2221=-=d ，根据圆中特殊三角形，则 302182222=-=-=d r BC ，故选D ．考点：直线的参数方程，圆的极坐标方程，直线被圆截得的弦长问题．3.【河东区 2015 年高考一模考试数学试卷（文史类）】如右图3，AB 是圆O 的直径，直线CE 和圆O 相切于点C ，AD CE ⊥于D ，若AD=1，30ABC ∠=，则圆O 的面积是 .【答案】4π考点：直角三角形的性质、与圆有关的比例线段以及面积公式4.【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】如图，已知点C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，过C 的直线交AB 的延长线于E ，交过点A 的圆O 的切线于点D ，//BC OD ，2AD AB ==. （1）求证：直线DC 是圆O 的切线； （2）求线段EB 的长【答案】（1）详见解析；（2）23EB =. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，可以证明AOD DOC ∠=∠，从而OCD OAD ∆≅∆，即可证明90DCO DAO ∠=∠=，从而得证；（2）设EB x =利用（1）中的结论，结合切割线定理，即可得2EC EB EA =⋅，24(2)x x x =+，从而求解.考点：1.切线的性质；2.全等三角形的性质与判定；3.切割线定理.5. 【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为1x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（其中θ为参数），点M 是曲线1C 上的动点，点P 在曲线2C 上，且满足2OP OM =. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，求||AB .【答案】（1）曲线2C 的普通方程是22(2)12x y -+=；（2）||422AB =-=. 【解析】试题分析：（1）设(,)P x y ，(',')M x y ，由2OP OM =可得2'2'x x y y =⎧⎨=⎩，再将1C 的参数方程化为普通方程，从而可得2C 的普通方程；（2）首先将1C ，2C 的方程化为极坐标方程，在求出3πθ=时对应的ρ值，即可求解.试题解析：（1）设(,)P x y ，(',')M x y ，∵2OP OM =，∴2'2'x x y y =⎧⎨=⎩，∵点M 是曲线1C 上的点，∴'1'x y θθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩，∴22('1)'3x y -+=，曲线2C 的普通方程是22(2)12x y -+=；（2）曲线1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=，将3πθ=代入得2ρ=，∴A 的极坐标为(2,)3π，曲线2C 的极坐标方程为24cos 80ρρθ--=，将3πθ=代入得4ρ=，∴B 的极坐标为(4,)3π，∴||422AB =-=.考点：1.极坐标方程，参数方程与普通方程的互相转化；2.极坐标系下求线段的长. 6. 【太原市2015年高三年级模拟试题（一）】已知函数()|21|||f x x x a =-+-，a R ∈. （1）当3a =时，解不等式()4f x ≤； （2）若()|1|f x x a =-+，求x 的取值范围. 【答案】（1）{|02}x x ≤≤；（2）当12a <时，x 的取值范围是1[,]2a ，当12a =时，x 的取值范围是1{}2，当12a >时，x 的取值范围是1[,]2a.考点：1.绝对值不等式及其性质；2.分类讨论的数学思想7.【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】如图，1O 与2O 相交于A ，B 两点．点P 在线段BA 延长线上，T 是2O 上一点，2PT O T ⊥，过P 的直线交1O 于C ，D 两点．（1）求证：PT PC =PDPT；（2）若1O 与2O 的半径分别为4，3，其圆心距125O O =，PT =，求PA 的长．【答案】（1）详见解析；（2）245PA =.2425AB h ==，∵2PT PA PB =⋅，∴PT =，∴224()5PA PA =+，解得245PA =或485PA =-，∴PA 的长为245. 考点： 1.切割线定理；3.圆中线段的求解.8. 【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为：4cos 3sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的 非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线1C 上任意一点，点N 是曲线2C 上任意一点，求||MN 的取值范围．【答案】（1）22(1)1x y -+=；（2）||MN 的取值范围是1,6]-.考点： 1.极坐标与直角坐标方程的互相转化；2.三角函数的最值问题.9. 【河南省洛阳市2015届高三第二次统一考试数学（文）】已知a ，b R +∈，1a b +=，1x ，2x R +∈．（1）求12122x x a b x x ++的最小值； （2）求证：122112()()ax bx ax bx x x ≥＋＋． 【答案】（1）12122x x a b x x ++有最小值6；（2）详见解析. 考点： 利用均值不等式证明不等式.10.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】如图，四边形ACED 是圆内接四边形，AD 、CE 的延长线交于点B ，且AD ＝DE ，AB ＝2AC ． （Ⅰ）求证：BE ＝2AD ；（Ⅱ）当AC ＝2，BC ＝4时，求AD 的长．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）43AD =考点：1、相似三角形；2、割线定理.11.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】 已知直线l 经过点P （12，1），倾斜角α＝6π，圆C 的极坐标方程为ρcos （θ－4π）．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设l 与圆C 相交于A ，B 两点，求点P 到A ，B 两点的距离之积．【答案】（Ⅰ）直线l的参数方程12112xy t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）, 圆C的直角坐标方程22111()()222x y-+-=;（Ⅱ）.41考点：1、直线的参数方程；2、极坐标方程化为直角坐标方程；3、参数的几何意义.12.【河北省商丘市2015届高三第一次模拟考试数学（文）试题】已知a＋b＝1，对a∀，b∈（0，＋∞），1 a ＋4b≥｜2x－1｜－｜x＋1｜恒成立，（Ⅰ）求1a＋4b的最小值；（Ⅱ）求x的取值范围。
2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版.doc
2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A { x | x 24x 3 0} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A I B( 3, 3)( 3,3)(1,3)( 3,3)（A ）2（B ）2（C ）2（D ）2（2）设(1 i) x1yi，其中 x ，y 是实数，则x yi =（A ）1（B ）2（C ） 3（D ）2（3）已知等差数列{ an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在 7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）（ B）（ C）（ D）（5）已知方程– =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）( –1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 . 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（ B）18π（ C）20π（ D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[ –2,2] 的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若a b 10， c 1，则（A）a c b c（） ab c ba c（）（）B C a log b c b log a c D log a c log b c（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0， y 1， n 1，则输出x，y的值满足（A）y2x （B） y 3x （C） y 4x （D） y 5x(10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的标准线于 D、E两点. 已知 | AB|= 4 2，| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11) 平面a过正方体ABCD-A B CD的顶点A，a// 平面CBD，平面 ABCD=m，1111 1 1a a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 3(B)2(C)3(D) 1 223 312. 已知函数 f xsin(x+)(0，), x 为 f (x) 的零点， x为 y f ( x) 图( )442像的对称轴，且 f ( x) 在5单调，则的最大值为18 ，36（A ）11（B ）9（C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题~第 (21) 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分(13) 设向量 a =( m ，1) ，b =(1 ，2) ，且 | a +b | 2=| a | 2+| b | 2，则 m =.(14) (2 x x )5 的展开式中， x 3 的系数是 . （用数字填写答案）（ 15）设等比数列满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2 a n 的最大值为。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题01集合与常用逻辑用语(第02期)(原卷版)
一．基础题组1.（安徽省示范高中2016届高三联考、理、1）集合{}{}2|0,|55x A x x x B x =+≥=≥，则A B ⋂=（ ）A.{}}01x x x ≥≤-或 B.{}}1x x ≥- C.{}}1x x ≥ D.{}}0x x ≥2.（广东省广州六中等六校2016届高三联考、理、1）已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3.（长春市普通高中2016届高三质量监测数学、理、1）已知集合{012}A =，，，{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈，则B =( )A. {}0,1,2,3,4 B . {}0,1,2 C. {}0,2,4 D. {}1,24.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟试题、理、4）若1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三第一次联合模拟考试、理、1）已知集合{|21}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|11}x x -<≤D ．{|21}x x -<≤6.（安徽省示范高中2016届高三联考、理、3）设命题:p “任意340,log log x x x >>”，则非p 为（ ）A.存在340,log log x x x >>B.存在340,log log x x x >≤C.任意340,log log x x x >≤D.任意340,log log x x x >=7.（云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考试题、理、1）设集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝4|02x x R x ⎧-⎫∈≤⎨⎬-⎭⎩，则A B ＝（ ） A.｛1，2，3，4｝ B. ｛2，3，4｝ C. ｛2，4｝ D. ｛|14x x <≤｝8.（广东省廉江一中2016届高三上学期第一次月考、理、3）设命题P ：∃n ∈N ， 2n >2n，则⌝P 为（ ）（A ）∀n ∈N, 2n >2n （B ）∃ n ∈N, 2n ≤2n （C ）∀n ∈N, 2n ≤2n （D ）∃ n ∈N, 2n =2n9.（海南省文昌中学2015届高三考试、理、2）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．1010.（重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考、理、13）写出命题“2,0x R x x ∃∈+≥”的否定 .二．能力题组1.（重庆市巴蜀中学高2016级高三(上)期第二次月考、理、6）若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2.（云南师范大学附属中学2016届高考适应性月考试题、理、4）“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.（东北师大附中、吉林市第一中学校、长春11高和松原实验中学等2016届高三五校联考、理、3）下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“b a <”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4.（安徽省示范高中2016届高三第二次联考、理、6）原命题为“三角形ABC 中，若cosA <0，则三角形ABC 为钝角三角形”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A ．真，真，真 B. 假，假，真 C ．真，真，假 D ．真，假，假5.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三阶段考试、理、2）设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )A ．1[0,]2B ．1(0,)2C ．1(,0][,)2-∞+∞D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 6.（镇安中学2016届高三第一次月考、理、10)设R b a a∈≠>,10且，则“10,1<<>b a ”是“函数)(),(log b x b x y a ->+=的图像同时经过第一、三、四象限”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.（辽宁省五校协作体2016届高三上学期、理、1）试题设集合}{}{0,1,2,3,4,5,1,2U A ==， {}2540,B x Z x x =∈-+＜则()U C A B ⋃=（ ） A.｛0,1,2,3,｝ B.｛5｝ C.｛1,2,4｝ D. {0,4,5} 8.（合肥八中2015-2016学年高三第一次段考、理、6）已知,a b 是两个非零向量,给定命:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈,使得 a tb =;则p 是q 的 ( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9.（武汉市部分学校高三2015-2016 学年8月调研、理、3）已知命题()2:,log 310x p x R ∃∈+≤，则( )A.p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤B. p 是假命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>C. p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+≤D.p 是真命题：()2:,log 310x p x R ⌝∀∈+>10.（广东省惠州市2016届高三第一次调研考试、理、3）下列命题中的假命题是（ ）．（A ）0lg ,=∈∃x R x （B ）0tan ,=∈∃x R x （C ）02,>∈∀x R x （D ）0,2>∈∀x R x三．拔高题组1.（长春市普通高中2016届高三质量监测数学、理、5）下列说法中正确的是( )A.“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件；B. 若2000:,10p x x x ∃∈-->R .则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R ；C. 若p q ∧为假命题,则,p q 均为假命题；D. “若6πα=,则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠,则1sin 2α≠”. 2.（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2015届高三第一次联合模拟考试、理、6）下列命题中正确命题的个数是（ ）①对于命题:P x R ∃∈，使得210x x +-<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x +->； ②p 是q 的必要不充分条件，则P ⌝是q ⌝的充分不必要条件；③命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；④“1m =-”是“直线1:(21)10l mx m y +-+=与直线2:330l x my ++=垂直”的充要条件．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个3.（吉林省实验中学2016届高三上学期第一次模拟试题、理、8）设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）（A ）当c ⊥α时，若c ⊥β，则α∥β （B ）当α⊂b 时，若b ⊥β，则βα⊥（C ）当α⊂b ，且c 是a 在α内的射影时，若b ⊥c ，则a ⊥b（D ）当α⊂b ，且α⊄c 时，若c ∥α，则b ∥c4.（黑龙江省大庆铁人中学2016届高三阶段考试、理、10）已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A m f m =<，则( )A ．m A ∀∈，都有(3)0f m +>B ．m A ∀∈，都有(3)0f m +<C ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +=D ．0m A ∃∈，使得0(3)0f m +<5.（齐齐哈尔市实验中学2015届高三上学期期末考试、理、7）下列命题中真命题的个数是①βαβαβαsin sin )sin(,,+≠+∈∀R ；②)2sin()(,ϕϕ+=∈∀x x f R 都不是偶函数③命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则命题01,:2≠++∈∀⌝x x R x p④1,0≠>∃a a ，函数x a a y x x f ==与log )(的图像有三个交点 ⑤命题甲“x x x 2,22,)21(成等比数列”是命题乙“)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列”的充要条件A. 1B. 2C. 3D. 46.（辽宁省五校协作体2016届高三上学期、理、6）给出下列四个命题, 其中错误．．的命题有（ ）个.（1） 函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=2,02cos 2sin πx x x y 在上的单调递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡8,0π; (2)设随机变量 2(1,)X N σ~，若(01)0.4P X <<=，则(02)0.8P X <<=；(3)设函数()sin(2)3f x x π=+，()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象;(4) “直线错误！未找到引用源。
决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题06 数列(第03期) 含解析
一．基础题组1。
【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】已知数列{}na 为等比数列，且2113724a aa π+=，则212tan()a a 的值为（）A 、 3±B 、 3-C 、3D 、33-【答案】C考点:等比数列的性质,三角函数求值．2. 【汕尾市2016 届高三学生调研考试】已知是等差数列{}na ,且28aa +＝16，则数列{}na 的前9 项和等于（ ）A.36 B 。
72 C 。
144 D 。
288 【答案】B【解析】等差数列中，【考点】等差数列3。
【2016届广东云浮、揭阳、清远、阳江等八市联考】已知等比数列{a n }的公比q=2，且2a 4，a 6，48成等差数列，则｛a n ｝的前8项和为( ） A ．127B ．255C ．511D ．1023【解析】：∵2a 4、a 6、48成等差数列， ∴2a 6 =2a 4 +48， ∴2a 1q 5=2a 1q 3+48,又等比数列{a n ｝的公比q=2，∴解得，a 1=1,∴｛a n }的前8项和为4。
【河北省邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试题（一）】在等差数列{}na 中,912132aa =+，则数列{}n a 的前11项和11S =( ）A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 【答案】C考点:等差数列的定义与性质。
5。
【河北省衡水中学2016届上学期高三年级四调考试】已知等差数列{}na 的公差0d ≠，且1a ,3a ，13a 成等比数列，若11a=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2163nn Sa ++的最小值为（ )A ．4B ．3C ．232D ．92【答案】A 【解析】试题分析:由1a ，3a ，13a 成等比数列得22231131111(2)(12)48a a a a d a a d d a d =⇒+=+⇒=，因为0d ≠,因此2122,,21,n n d aS n a n ====-从而2216899(1)22(1)243111n n S n n n a n n n ++==++-≥+⨯-=++++，当且仅当2n =时取等号，所以选A 。
决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标Ⅰ特刊)专题07 不等式(第03期) 含解析
一．基础题组1. 【河北省正定中学2015-2016学年高三第一学期期末考试】若y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤--020063y x y x y x ,则y x z 2-=的最大值为_______.【答案】2考点：简单的线性规划问题．2。
【湖北省优质高中2016届高三下学期联考】设非负实数y x ,满足：⎩⎨⎧≤+-≥521y x x y ，（2,1)是目标函数y ax z 3+=（)0>a 取最大值的最优解，则a 的取值范围是 ． 【答案】[)∞+，6 【解析】试题分析：根据图像分析,目标函数的图像在交点处位于两条直线之间，所以目标函数的斜率3a k -=，根据图像分析2-3≤-a ，解得6≥a考点：线性规划3. 【湖南省2016届高三四校联考试题】已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤0220332y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值为______。
【答案】7。
考点：线性规划．4. 【山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考】已知,x y 满足约束条件1020x y x y y -+≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，求()22(1)1z x y =++-的最小值是 【答案】12 【解析】试题分析：可行域表示一个三角形ABC 及其内部，其中13(10)(20)()22A B C -，，，，，，而目标函数表示可行域内的点M 到点()11P -，距离平方,因此所求最小值为点()11P -，直线AC ：1=0x y -+距离的平方：2|111|1().22--+=考点:线性规划5。
【福建省厦门第一中学2015——2016学年度第一学期期中考试】（本小题满分10分）设函数()f x x a =-(Ⅰ）当2a =时，解不等式()41f x x ≥-- ; （Ⅱ）若()1f x ≤的解集为[]0,2,11(0,0)2a b c bc+=>>求证：24b c +≥ 【答案】(Ⅰ）17,22xx x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或;(Ⅱ）证明见解析．考点:绝对值不等式． 二．能力题组1。
专题16 选修部分(第03期)-决胜2016年高考名校试题数学分项汇编(江苏特刊)(原卷版)
解答1. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】已知矩阵10120206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，求矩阵1.A B -2. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】直角坐标系xoy 内，直线l 的参数方程22(14x t t y t =+⎧⎨=+⎩为参数），以OX 为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+,确定直线l 和圆C 的位置关系.3. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．（1）求在未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有如下关系；800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？4. 【江苏省扬州中学2015—2016学年第二学期质量检测】设数列{}n a （n N ∈）为正实数数列，且满足20nin i n i ni C a aa -==∑. （1）若24a =，写出10,a a ；（2）判断{}n a 是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由.5. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】如图，AB 是圆O 的直径，C 为圆O 外一点，且AB AC =，BC 交圆O 于点D ，过D 作圆O 切线交AC 于点E.求证：DE AC ⊥6. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，设点()1,2A -在矩阵1001M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到点A '，将点()3,4B 绕点A '逆时针旋转90 得到点B '，求点B '的坐标．7. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】在平面直角坐标系xOy中，已知直线1,1x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数）与曲线sin ,cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）相交于,A B 两点，求线段AB的长．8. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】已知222,,,424a b c R a b c ∈++=，求2a b c ++的最大值.9. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）一个摸球游戏，规则如下：在一不透明的纸盒中，装有6个大小相同、颜色各异的玻璃球．参加者交费1元可玩1次游戏，从中有放回地摸球3次．参加者预先指定盒中的某一种颜色的玻璃球，然后摸球．当所指定的玻璃球不出现时，游戏费被没收；当所指定的玻璃球出现1次，2次，3次时，参加者可相应获得游戏费的0倍，1倍，k 倍的奖励（*N k ∈），且游戏费仍退还给参加者．记参加者玩1次游戏的收益为X 元． （1）求概率()0P X =的值；（2）为使收益X 的数学期望不小于0元，求k 的最小值． （注：概率学源于赌博，请自觉远离不正当的游戏！）10. 【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】（本小题满分10分）设4124k k S a a a =+++ （*N k ∈），其中{}0,1i a ∈（1,2,,4i k = ）．当4k S 除以4的余数是b（0,1,2,3b =）时，数列124,,,k a a a 的个数记为()m b ． （1）当2k =时，求()1m 的值； （2）求()3m 关于k 的表达式，并化简．11. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ．以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连接AE 交⊙O 于点F ．求证：BE ⋅CE ＝EF ⋅EA ．12. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知a ，b 是实数，如果矩阵A ＝32a b ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦所对应的变换T 把点(2，3)变成点(3，4)． （1）求a ，b 的值．（2）若矩阵A 的逆矩阵为B ，求B 2．13. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．直线l 的极坐标方程为sin()3πρθ-=椭圆C的参数方程为2cos x ty t =⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数) ． （1）求直线l 的直角坐标方程与椭圆C 的普通方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．14. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】选修4—5：不等式选讲解不等式：|x －2|＋x |x ＋2|＞215. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为23与12，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．A（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E (ξ)．16. 【南京市、盐城市2016届高三年级第二次模拟考试】（本小题满分10分）设(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，n ∈N *，n ≥2． （1）设n ＝11，求|a 6|＋|a 7|＋|a 8|＋|a 9|＋|a 10|＋|a 11|的值； （2）设b k ＝1k n k+-a k ＋1(k ∈N ，k ≤n －1)，S m ＝b 0＋b 1＋b 2＋…＋b m (m ∈N ，m ≤n －1)，求1||m mn S C - 的值．17. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—1：几何证明选讲(本小题满分10分)如图，△ABC 内接于圆O ，D 为弦BC 上一点，过D 作直线DP // AC ，交AB 于点E ，交圆O 在A 点处的切线于点P ．求证：△P AE ∽△BDE ．18. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—2：矩阵与变换(本小题满分10分)变换T 1是逆时针旋转2π角的旋转变换，对应的变换矩阵是M 1；变换T 2对应的变换矩阵是M 2＝1101⎡⎤⎢⎥⎣⎦． （1）点P (2，1)经过变换T 1得到点P'，求P'的坐标；（2）求曲线y ＝x 2先经过变换T 1，再经过变换T 2所得曲线的方程.19. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—4：坐标系与参数方程(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A ，B 分别在曲线C 1：32cos 42sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线C 2：ρ＝1上，求AB 的最大值 ．20. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】选修4—5：不等式选讲(本小题满分10分)已知：a ≥2，x ∈R ． 求证：|x －1＋a |＋|x －a |≥3．21. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2＝2px （p ＞0）的准线l 与x 轴交于点M ，过M 的直线与抛物线交于A ，B 两点．设A （x 1，y 1）到准线l 的距离为d ，且 d ＝λp （λ＞0）．（1）若y 1＝d ＝1，求抛物线的标准方程；22. 【江苏省南京市2016届高三年级第三次学情调研适应性测试数学】（本小题满分10分） 设f (n )＝(a ＋b )n （n ∈N *，n ≥2），若f (n )的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f (n )具有性质P ． （1）求证：f (7)具有性质P ；（2）若存在n ≤2016，使f (n )具有性质P ，求n 的最大值．23. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—1：几何证明选讲如图，已知半圆O 的半径为2，P 是直径BC 延长线上的一点，P A 与半圆O 相切于点A ， H 是OC 的中点，AH ⊥BC ．（1）求证：AC 是∠P AH 的平分线； （2）求PC 的长．24. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—2：矩阵与变换已知曲线C ：x 2＋2xy ＋2y 2＝1，矩阵A ＝1210⎡⎤⎢⎥⎣⎦所对应的变换T 把曲线C 变成曲线C 1，求曲线C 1的方程． 25. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—4：坐标系与参数方程设极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．已知椭圆C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点M 的极坐标为(1，2π)．若P 是椭圆C 上任意一点，试求PM 的最大值，并求出此时点P 的直角坐标．26. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】选修4—5：不等式选讲求函数f (x )＝的最大值．27. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X 为所组成的三位数各位数字之和．（1）求X 是奇数的概率；（2）求X 的概率分布列及数学期望．28. 【南京市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，点P (x 0，y 0)在曲线y ＝x 2(x ＞0)上．已知A (0，－1)，00(x ,y )n nn P ，n ∈N *．记直线AP n 的斜率为k n ． （1）若k 1＝2，求P 1的坐标； （2）若 k 1为偶数，求证：k n 为偶数．29. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4 —1：几何证明选讲已知△ABC 内接于O ，BE 是O 的直径，AD 是BC 边上的高． 求证：BA AC BE AD ⋅=⋅．30. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—2：矩阵与变换已知变换T 把平面上的点(34)-，，(5 0)，分别变换成(21)-，，(1 2)-，，试求变换T 对应的矩阵M ．31. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过点(12)M ，，倾斜角为3π﹒以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆:6cos C ρθ=﹒若直线l 与圆C 相交于A B ，两点，求MA MB ⋅的值．32. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】选修4—5：不等式选讲设x 为实数，求证：()()2242131x x x x ++++≤﹒33. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X ，求随机变量X 的分布列．34. 【江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题】（本小题满分10分）设实数12n a a a ，，，满足120n a a a +++= ，且12||||||1n a a a +++ ≤(*n ∈N 且2)n ≥，令(*)n n a b n n =∈N ．求证：1211||22n b b b n+++-≤(*)n ∈N ． 35. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，过E 作BA 的延长线的垂线，垂足为F ，（第21-A 题）求证：2AB BE BD AE AC =∙-∙.36. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵1214A ⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，向量53a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，计算5A a . 37. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3R πθρ=∈，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2sin 1cos 2x y αα=⎧⎨=-⎩（α为参数），求直线l 与曲线C 交点P 的直角坐标.38. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知,a b R ∈，a b e >>（其中e 是自然对数的底数），求证：a b b a >.39. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）已知甲箱中装有3个红球、3个黑球，乙箱中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球，共4个球. 若摸出4个球都是红球，则获得一等奖；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖；其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中. （1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；（2）若连续摸奖2次，求获奖次数X 的分布列及数学期望()E X .40. 【江苏省苏北三市（徐州市、连云港市、宿迁市）2016届高三最后一次模拟考试】（本小题满分10分）在集合{1,2,3,4,,2}A n = 中，任取(,,*)m m n m n N ≤∈个元素构成集合m A . 若m A 的所有元素之和为偶数，则称m A 为A 的偶子集，其个数记为()f m ；m A 的所有元素之和为奇数，则称m A 为A 的奇子集，其个数记为()g m . 令()()()F m f m g m =-. （1）当2n =时，求(1),(2),(3)F F F 的值； （2）求()F m .41. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-1】几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC ∆中，2,A B C ∠=∠∠的平分线交AB 于点D ，A ∠的平分线交CD 于点E . 求证：AD BC BD AC ⋅=⋅.42. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-2：矩阵与变换】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +-=在矩阵1 12a A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线()0,x y b a b R +-=∈，求a b +的值.43. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩α为参数）以原点O 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为6πθ=.若直线l 与曲线C 交于,A B ，求线段AB的长.44. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】【选修4-5：不等式选讲】（本小题满分10分）已知0,0,0x y z >>>，且1xyz =，求证：333x y z xy yz xz ++≥++45. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()220y px p =>上一点3,4P m ⎛⎫⎪⎝⎭到准线的距离与到原点O 的距离相等，抛物线的焦点为F .（1）求抛物线的方程；（2）若A 为抛物线上一点（异于原点O ），点A 处的切线交x 轴于点B ，过A 作准线的垂线，垂足为点E .试判断四边形AEBF 的形状，并证明你的结论.46. 【南通市2016届高三下学期第三次调研考试数学试题】（本小题满分10分）甲，乙两人进行围棋比赛，共比赛()2n n N +∈局，根据以往比赛胜负的情况知道，每局甲胜的概率和乙胜的概率均为12.如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为()P n . （1）求()2P 与()3P 的值；（2）试比较()P n 与()1P n +的大小，并证明你的结论.47. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，弦,CA BD 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，连结FD . 求证：DEA DFA ∠=∠.48. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—2：矩阵与变换）B第21题（A ）图已知矩阵21m n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的两个特征向量110α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，201α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，若12β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求2βM . 49. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线l 的参数方程为12t x y t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，试判断直线l 与曲线C 的位置关系.50. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】(选修4—5：不等式选讲）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求123x y z++的最小值. 51. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分） 一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X ，求X 的概率分布与数学期望. 52. 【盐城市2016届高三年级第三次模拟考试】（本小题满分10分）记2222*234()(32))(2,)n f n n C C C C n n N =+++++≥∈ （.（1）求(2),(3),(4)f f f 的值；（2）当*2,n n N ≥∈时，试猜想所有()f n 的最大公约数，并证明.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下：。
决胜2016年高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题06数列(第01期)(原卷版)
第六章 数列一．基础题组1. 【天水一中2015届高考第五次模拟考试理3】公比不为1的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且1233,,a a a --成等差数列，若1a ＝1，则4s ＝( ). A ．－20 B ．0 C ．7 D ．402.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理2】 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于( )A ．1B ．35C ．2-D ．3 3.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理2】已知122,,,8a a --成等差数列，1232,,,,8b b b --成等比数列，则212a ab -等于（ ） （A ）14 （B ）12 （C ）12- （D ）12或12- 4.【2014—2015学年度第二学期高三年级数学理3】点*()()n n A n a n N ∈， 都在函数()g 0(lo a f x x a >＝ 且1)a ≠的图象上，则210a a ＋与62a 的大小关系为( )A ．21062a a a >＋B ．21062a a a <＋C ．21062a a a ＋＝D ．210a a ＋与62a 的大小与a 有关5.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理4】等比数列{}n a 中，39a =，前3项和为32303S x dx =⎰，则公比q 的值是（ ）A. 1B.－12 C. 1或－12 D. -1或－126. 【东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理4】 等差数列{}n a 中，564a a +=，则10122log (222)a a a ⋅= （ ）A.10B.20C.40D.22log 5+7.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理6】已知n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且421,,S S S 成等比数列，则132a a a +等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．48.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理6】已知数列{}n a 是等差数列，若2462,4,6a a a +++构成等比数列，这数列{}n a 的公差d 等于（ ）.1.1.2.2A B C D --9.【双鸭山市第一中学2015届高三第四次模拟理6】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = （ ）A.7B.15C.20D.2510.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学理7】定义：在数列{}n a 中，若满足d a a a a nn n n =-+++112（+∈N n ，d 为常数），称{}n a 为“等差比数列”。
决胜2016年高考全国名校试题数学(理)分项汇编(新课标II特刊)专题13 算法(第03期) 含解析
第十三章 算法一．基础题组1. (长春市普通高中2016届高三质量监测（二）理科数学）运行如图所示的程序框图,则输出的S 值为A 。
99212- B 。
99212+ C.1010212- D 。
1010221+ 【答案】A 【解析】2. （贵州省黔南州2016届高三（上）期末数学（理）试题）如图，若N=5时，则输出的数等于( ）A ．B ．C ．D ．【答案】D ．【分析】根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行后输出的结果是什么．3。
（辽宁省沈阳市2016届高三教学质量监测(一)数 学（理）试题)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序,则输出的结果是（ ）A ．3-B ．0C 3D ．3336【答案】B 【解析】试题解析： 由框图知输出的结果32016sin 32sin 3sin πππ+++= s ,因为函数x y 3sinπ=的周期是6，所以)36sin 32sin 3(sin 336πππ+++= s 00336=⨯=,故选B. 开始 s =0，n =1n ≤2016 s =s +sin3n πn = n +1 输出s 结束是 否第8题图4。
（新疆乌鲁木齐地区2016年高三年级第一次诊断性测试数学(理）试题）执行如图的程序框图（n N *∈),则输出的S=（ ）A 。
1n a aq aq-+++ B.n (1)1a q q-- C 。
na aq aq+++ D.n +1(1)1a q q--【答案】C 。
【解析】5。
(四川省遂宁市2016届高三（上）期末数学（理)试题）若执行如图所示的程序框图,输出S 的值为（ ）A ．2log 23B ．log 27C ．3D ．2【答案】C【分析】模拟执行程序框图,可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．6。
（甘肃省白银市会宁四中2016届高三（上）期末数学（理)试题）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ）A． B． C．D．【答案】D【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值,当k=8时不满足条件k＜8，退出循环,输出s的值为．7。
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第十六章 选修部分一．基础题组1. 【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理15】（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点，OC ⊥AB ，过点F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ，3,3OA DB ==，则DE = ．2.【宜昌一中2015年高考适应性考试（一）理16】（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
（θ为参数），有且仅有一个公共点，则正实数a 的值为 .3.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理24】选修4-5：不等式选讲 已知函数()122f x x x =-++(1)解不等式()3f x <; (2)若不等式()f x a <的解集为空集，求实数a 的取值范围.4.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理24】（10分） 设函数()f x 。
（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围。
5.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学理24】选修4-5： 不等式选讲已知函数 f (x)= |x - 2|，g(x)= -|x + 3| +m ．（Ⅰ） 若关于x 的不等式 g(x)≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m 的值；（Ⅱ） 若 f (x)的图象恒在 g(x)图象的上方， 求实数m 的取值范围．6.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理22】选修4－1：几何证明选讲.如图，圆周角BAC ∠的平分线与圆交于点D ，过点D 的切线与弦AC 的延长线交于点E ,AD 交BC 于点F .（1）求证：DE BC //;（2）若F C E D ,,,四点共圆，且弧AC 与弧BC 相等，求BAC ∠7.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理22】（10分）如图，已知O 和M 相交于,A B 两点，AD 为M 的直径，直线BD 交O 于点C ，点G 为 BD的中点，连接AG 分 别交O ，BD 于点,E F ，连接CE 。
（1）求证：AG EF CE GD ⋅=⋅； （2）求证：22GF EF AG CE=。
8.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理22】选修4－1：几何证明选讲如图所示，AB 为圆O 的直径，BC ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点.（Ⅰ）求证： OC AD //；（Ⅱ）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.9.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学理23】（10分） 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）。
（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积。
10.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理23】选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty t x 2122（t 为参数），以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρ2sin 312+=（1）求曲线1C 的普通方程与曲线2C 的直角坐标方程；（2）设点()1,2-M ，曲线1C 与曲线2C 交于B A ,,求MB MA ⋅的值.11.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理23】选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数） （Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.12.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟理24】选修4-5：不等式选讲已知函数()a x x f -=（1）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（2）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f13.【辽宁省大连市2015年高三第一次模拟考试数学理24】选修4－5：不等式选讲 设函数()222f x x x =+--．（Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集；（Ⅱ）若R x ∈∀,27()2f x t t ≥-恒成立，求实数t 的取值范围． 14.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理22】(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲 如图所示，AB 为圆O 的直径，CB ，CD 为圆O 的切线，B ，D 为切点.（1）求证：OC AD //；（2）若圆O 的半径为2，求OC AD ⋅的值.15.【长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学理23】(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧+-=+=θθsin 24cos 23y x （θ为参数）.（1） 以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知(2,0),(0,2)A B -，圆C 上任意一点),(y x M ，求ABM ∆面积的最大值.16.【辽宁朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理22】选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD 的值； （Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．17.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理22】(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲.如图，圆周角错误！未找到引用源。
的平分线与圆交于点错误！未找到引用源。
，过点错误！未找到引用源。
的切线与弦错误！未找到引用源。
的延长线交于点错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
交错误！未找到引用源。
于点错误！未找到引用源。
.（1）求证：错误！未找到引用源。
;（2）若错误！未找到引用源。
四点共圆，且弧错误！未找到引用源。
与弧错误！未找到引用源。
相等，求错误！未找到引用源。
P18.【辽宁朝阳三校协作体2015届高三下第一次联合模拟考试数学理23】选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．19.【辽宁省朝阳市三校协作体2015届高三下学期第一次联合模拟考试数学理24】选修4-5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．20.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理24】(本小题满分10分)已知关于x 的不等式.log 1122a x x ≤---（1）当8=a 时，求不等式解集；（2）若不等式有解，求a 的范围.21.【云南省2015届高三第一次复习统测数学理22】（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O 是ABC ∆的外接圆，BAC ∠的平分线交BC 于点F ，D 是F 的延长线与O 的交点，AC 的延长线与O 的切线DE 交于点E .（1）求证：CE DE BD AD=； （2）若BD =，2EC =，6CA =，求BF 的值.22.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理23】(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系错误！未找到引用源。
中，曲线错误！未找到引用源。
的参数方程为错误！未找到引用源。
（错误！未找到引用源。
为参数），以原点为极点，以错误！未找到引用源。
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线错误！未找到引用源。
的极坐标方程为错误！未找到引用源。
（1）求曲线错误！未找到引用源。
的普通方程与曲线错误！未找到引用源。
的直角坐标方程；（2）设点错误！未找到引用源。
，曲线错误！未找到引用源。
与曲线错误！未找到引用源。
交于错误！未找到引用源。
,求错误！未找到引用源。
的值.23.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试理24】(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数错误！未找到引用源。
（1）若错误！未找到引用源。
的解集为错误！未找到引用源。
，求实数错误！未找到引用源。
的值；（2）当错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
时，解关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
24.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）理22】如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G .(1)求证：△DEF ∽△EFA ；(2)如果1FG =，求EF 的长．25.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下第三次模拟考试理23】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧-=--=ty t x 322（t 为参数），直线l 与曲线1)2(:22=--x y C 交于B A ,两点.（1）求||AB 的长；（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为 )43,22(π，求点P 到线段AB 中点M 的距离． 26. 【东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理24】（选修4-5：不等式选讲） 已知函数()a x x f -=（Ⅰ）若()m x f ≤的解集为[]5,1-，求实数m a ,的值；（Ⅱ）当2=a 且20<≤t 时，解关于x 的不等式()()2+≥+x f t x f27. （东北育才学校高中部2014-2015学年度高三第八次模拟考试理22）（选修4-1：几何证明选讲）如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点．(Ⅰ)求证：DE ∥AB ；(Ⅱ)求证：AC ⋅BC= 2AD ⋅CD ．28. 【吉林省实验中学2015届高三年级第五次模拟理22】选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ADC ∆的外接圆交BC 于点E ，2AB AC =． （Ⅰ）求证：2BE AD =；（Ⅱ）当3AC =，6EC =时，求AD 的长．29.【黑龙江省大庆第一中学2014届高三下学期第二次阶段考试理22】选修4-1：几何证明选讲 如图,△ABC 内接于⊙O ,AB AC =,直线MN 切⊙O 于点C ,弦//BD MN ,AC BD 与相交于点E .(1)求证:△ABE ≌△ACD ;(2)若6,4AB BC ==,求AE 长.30.【贵州省八校联盟2015届高三第二次联考数学理23】(本小题满分10分)已知直线l的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数），曲线1C ：03sin 3cos 2222=-+θρθρ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。