第一轮复习教案：第4课时_二次根式
2011年中考数学第一轮总复习学案(代数式第4课时)
第____周星期___第___节本学期学案累计: 课时上课时间:______ 签名：____我们的追求:让每位同学都得到发展我们的约定:我的课堂,我作主!课时4．二次根式【课前预测】1.（07福州）当{ EMBED Equation.DSMT4 |x___________时，二次根式在实数范围内有意义．2.（07上海）计算：__________．3.（06长春）计算：= _____________.4．下面与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5.（08荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A. B. C. D.【考点呈现】1．二次根式的有关概念⑴式子叫做二次根式．注意被开方数只能是．并且根式.⑵简二次根式被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式．(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质⑴ 0；⑵（≥0）⑶；⑶（）；⑷（）.3．二次根式的运算(1) 二次根式的加减：①先把各个二次根式化成；②再把分别合并，合并时，仅合并，不变.【考题例析】例1 （08芜湖）估计132202⨯+的运算结果应在（）A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间例2 计算：⑴（ 07台州）；【考题训练】1．（06南昌）计算： ．2.（06南通）式子有意义的x 取值范围是________．3.（06海淀）下列根式中能与合并的二次根式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．（08大连）若，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a -5．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是 ．6．（1）（06无锡）计算：º；（2）（08宜宾）计算：.﹡7．（08广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简 .。
第4讲《二次根式》复习课教学设计
中考专题复习《二次根式》复习课教学设计一、教材分析《二次根式》是数学北师大版八年级上册第二章的内容。
本章内容是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，也是中考的必考内容。
它与“实数”、“整式”、“勾股定理”紧密联系，同时也是学习“解直角三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础。
本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等的探究，发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。
本章内容不论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的。
二、学情分析由于新课内容结束离综合性复习时间较长，大多数学生对本章的知识都有遗忘，因此需要一个回顾、理解、归纳、巩固的过程。
同时，随着学生知识面的拓展以及一些章节中对二次根式的应用，学生对这一章的内容也有了更多的认识。
在复习时，应该说学生还是容易接受的。
另外，本章内容与整式、勾股定理联系紧密，因此在复习本章的同时，还要注意强调知识之间相互联系。
三、复习目标1．知识与技能目标（1）理解二次根式的概念和意义，并熟练掌握二次根式的性质和运算法则。
（2）会用二次根式的意义和性质进行化简和运算、求字母的取值范围。
（3）会运用二次根式的性质及运算，解决简单的实际数学问题。
2、过程与方法目标（1）经历梳理本章考点，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力。
（2）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性。
（3）经历本章的复习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法。
3、情感与态度目标（1）通过中考试题再现，吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，增加学生学习的信心，为完成本复习课打下良好的基础。
（3）通过本章的复习过程，进一步让学生体会数学知识（二次根式）来源于实际又反过来应用于实际的辩证唯物主义思想。
四、教学重点、难点教学重点：运用二次根式的意义和性质进行求取值范围、化简和运算；梳理整章知识，形成二次根式知识体系。
第4课时 二次根式
第4课时 二次根式【课标要求】了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
【知识要点】1.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含 ；⑵被开方数中不含 ； ⑶分母中不含 。
2.同类二次根式：二次根式化成 后，若被开方数 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。
3.二次根式的性质： （1）a a =2（0≥a ）， ()a a =2（0≥a ）（2）（3）ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）；（4）()0,0>≥=b a ba ba4.二次根式的运算：【典型例题】【例1】（07，福州）当x ___________时，二次根式【例2】（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.【例3】（06合并的二次根式为（ ） A.【例4】（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简：【例5】计算÷a （a ＞0）==a a 2 a -（a ＜0）0 （a =0）；【课堂检测】▲1.（07，上海）计算：2=_________ _．▲2.化简：（1= ．（2）3＋（5－3）＝________ _.▲3.（08，黄冈）化简=__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A.▲5. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数__________ ___. ▲6.）A.1-▲7.（08，重庆）计算28-的结果是（ ）A.6B.6C.2D.2 ▲8．（08，聊城）下列计算正确的是（ ） A．=B．=C．3=D3=-▲9.函数1y x =-的自变量x 的取值范围为 。
▲10.(08，益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D. 7cm~8cm 之间▲11.（08，芜湖）估计算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间 ▲12.（08，大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A.a 2B.b 2C.b a +D.b a - ▲13.若2-a ＋3-b ＝0，则=-b a 2 。
中考数学第一轮复习(第4讲--数的开方与二次根式)
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )． A．a6÷a2＝a3 B．(a3)2＝a5
解析 根据同底数幂的除法，幂的乘方，算术平方根，立方根运算
法则逐一计算作出判断：
A．a6÷a2＝a6－2＝a4≠a3，故本选项错误； B．(a3)2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；
第三十五 ，共44 。
【预测1】 下列计算：
答案 C
第三十六 ，共44 。
【预测2】 下列运算正确的是
( )．
答案 C
第三十七 ，共44 。
易 错防 范
第三十八 ，共44 。
数的开方、二次根式常见错误
第三十九 ，共44 。
【典型例题】
第四十 ，共44 。
第四十一 ，共44 。
第二十八 ，共44 。
A．a≠0
C．a＞－2或a≠0
B．a＞－2且a≠0 D．a≥－2且a≠0
答案 D
第二十九 ，共44 。
【预测3】 下列二次根式中，最简二次根式是( )．
答案 B
第三十 ，共44 。
答案 C
第三十一 ，共44 。
解析 考查二次根式和绝对值等非负数的性质，由已知得，x＝ －3，y＝2 013，所以x＋y＝－3＋2 013＝2 010.
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同．
状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并；
(2)乘除运算：可先乘除，后化简．
第十四 ，共44 。
对 接中 考
第十五 ，共44 。
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度
1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
中考数学一轮教材梳理复习课件：第4课二次根式
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最简二次根式3】(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的 是( B )
1 A. 2
B． 2
C. 4
D． 12
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10.(2020·上海)下列二次根式中，与 3 是同类二 次根式的是( C )
A． 6
B． 9
C． 12
D． 18
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5.(2020·济宁)下列各式是最简二次根式 的是( A )
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
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5.二次根式的性质与运算
(1)双重非负性： a ≥0 且 a≥0；
(2)( a )2＝a(a≥0)， a2 ＝|a| (a 取全体实数)；
(3) ab ＝ a · b (a≥0，b≥0)；
(4)
a b
＝
a b
(a≥0，b>0).
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6. (1)计算：
52 ＝___5___；( 5 )2＝___5___；
（－5）2 ＝__5____．
(2)计算：
1 2
×
8 ＝___2____．
(3)计算： 63 ÷ 7 ＝____3____．
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考点精炼
二次根式有意义的条件(7 年 6 考)
【例 1】(2020·武汉)式子 x－2 在实数范围内有
意义，则 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≤2
C．x≥－2
D．x≥2
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7.(2020·常德)若代数式
2 在实数范围内有 2x－6
意义，则 x 的取值范围是___x_＞_3___．
二次根式复习教案
二次根式复习教案教案标题：二次根式复习教案一、教学目标：1. 知识目标：复习二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 能力目标：培养学生对二次根式的理解和运用能力，提高解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和创新意识。
二、教学重点和难点：1. 重点：二次根式的定义和性质，二次根式的加减乘除运算。
2. 难点：二次根式的运算规律和实际问题的应用。
三、教学内容和安排：1. 复习二次根式的定义和性质：引导学生回顾二次根式的定义，以及二次根式的性质，如同底数、同指数的二次根式可以合并为一个二次根式等。
2. 二次根式的加减运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的加减运算规律，特别是要注意化简和合并同类项。
3. 二次根式的乘除运算：通过例题讲解，引导学生掌握二次根式的乘除运算规律，特别是要注意分子分母的有理化和化简。
4. 实际问题的应用：通过实际问题的讨论和解答，引导学生将二次根式的知识应用到实际生活中，培养学生的问题解决能力。
四、教学方法和手段：1. 讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解和掌握二次根式的定义、性质和运算规律。
2. 练习法：设计一定数量和难度的练习题，让学生巩固和应用所学知识。
3. 实践法：引导学生通过实际问题的讨论和解答，将二次根式的知识应用到实际生活中。
五、教学评价和反馈：1. 课堂练习：布置一定数量和难度的练习题，让学生在课后进行练习，及时发现和纠正错误。
2. 课堂表现：通过课堂讨论和练习的表现，及时评价和反馈学生的学习情况，鼓励优秀，帮助落后。
六、教学资源准备：1. 教学课件：准备相关的教学课件，包括二次根式的定义、性质和运算规律的示意图和例题。
2. 教学工具：准备黑板、彩色粉笔、教学实物等教学工具。
七、教学反思和改进：1. 教师要及时总结课堂教学的得失，反思教学方法和手段的有效性，不断改进教学内容和安排，提高教学质量。
2. 学生的学习情况要及时反馈给家长，与家长密切合作，共同关注学生的学习进步。
教育最新K12中考数学一轮复习 第4课 二次根式导学案
二次根式【考点梳理】： 1.二次根式：(1)定义: 一般地，形如√a 的代数式叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式． （2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1a 0b 0≥≥，）（2a 0b 0≥，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】 非负性的应用【考点一】：二次根式有意义的条件【例题赏析】（2015•浙江滨州,第4题3分）如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) A. B. C. D.【答案】C【解析】：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于02x +6≥0，可解不等式得x ≥－3，因此可在数轴上表示为C . 故选C考点：二次根式的意义，不等式的解集【考点二】：二次根式的性质【例题赏析】（2015•四川资阳,第14题3分）已知：()260a +=，则224b b a--的值为_________．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．.分析：首先根据非负数的性质可求出a 的值，和2b 2﹣2b=6，进而可求出2b 2﹣4b ﹣a 的值． 解答：解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b 2﹣2b ﹣3=0， 解得，a=﹣6，b 2﹣2b=3， 可得2b 2﹣2b=6，则2b 2﹣4b ﹣a=6﹣（﹣6）=12， 故答案为12．【考点三】：二次根式的运算 【例题赏析】（1）（2015•安徽省,第2题，4分）计算8×2的结果是（ ） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 考点：二次根式的乘除法．.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可． 解答：解：×==4．故选：B ．点评：此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键． （2）（2015•山东聊城,第14题3分）计算：（+）2﹣= 5 ．考点：二次根式的混合运算分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．（2）（2015·湖北省孝感市，第9题3分）已知32-=x ，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是A ．0B ．3C ．32+D ．32-考点：二次根式的化简求值．.分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出． 解答：解：把x=2﹣代入代数式（7+4）x 2+（2+）x+得：=（7+4）（7﹣4）+4﹣3+=49﹣48+1+=2+．故选C ．点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．【考点四】：二次根式的化简求值 【例题赏析】（1）（2015•毕节市）（第16题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则﹣|a ﹣b|=﹣b ．考点： 实数与数轴；二次根式的性质与化简．.分析：首先根据数轴即可确定a，b的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．解答：解：根据数轴可得：b＞0，a＜0，且|a|＞|b|，∴a﹣b＜0，则﹣|a﹣b|=﹣a﹣（b﹣a）=﹣a﹣b+a=﹣b，故答案为：﹣b．点评：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定a，b的符号．（2）(2015年陕西省,16,5分)计算：×（﹣）+|﹣2|+（12）﹣3．考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式的乘法法则和负整数整数幂的意义得到原式=﹣+2+8，然后化简后合并即可．解答：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂、【真题专练】1.（2015•绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是32．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2.（2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）3.（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：= ．4．（2015•山东日照，第13题3分））若=3﹣x，则x的取值范围是．5.（2015•黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（） A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠46.（2015•聊城）计算：（+）2﹣= ．7.（2015•四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b 满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．8.（2015•衡阳, 第15题3分）计算：﹣= ．9.（2015•四川攀枝花第13题4分）若y=++2，则x y= ．10.（2015•黄石第18题7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．11.（2014•湖北荆门,第18题4分）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．【真题演练参考答案】1.（2015•绵阳第6题，3分）要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是23B．最小值是23C．最大值是32D．最小值是32考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：∵代数式有意义，∴2﹣3x≥0，解得x≤23．故选：A．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键2.（2015•四川省内江市，第5题，3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．点评：本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.（2015·湖南省益阳市，第8题5分）计算：= ．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可．解答：原式===4．故答案为：4点评：此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2015•山东日照，第13题3分））若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．考点：二次根式的性质与化简．.分析：根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．解答：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．点评：本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．5.（2015•黔南州）（第8题）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A．x≤3 B．x≠4 C．x≥3且x≠4 D．x≤3或x≠4考点：函数自变量的取值范围．分析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y=+的自变量x的取值范围即可．解答：解：要使函数y=+有意义，则所以x≤3，即函数y=+的自变量x的取值范围是：x≤3．故选：A．点评：此题主要考查了自变量的取值范围，解答此题的关键是要明确：（1）当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．（2）当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．（3）当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．（4）对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．6.（2015•聊城）计算：（+）2﹣= ．考点：二次根式的混合运算．分析：先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答：原式=2+2+3﹣2=5．故答案为：5．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键．7.（2015•四川巴中,第13题3分）若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足+（b﹣2）2=0，则第三边c的取值范围是．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．解答：由题意得，a2﹣9=0，b﹣2=0，解得a=3，b=2，∵3﹣2=1，3+2=5，∴1＜c＜5．故答案为：1＜c＜5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；三角形的三边关系．8.（2015•衡阳, 第15题3分）计算：﹣= ．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．9.（2015•四川攀枝花第13题4分）若y=++2，则x y= ．考点：二次根式有意义的条件．.专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．解答：解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．点评：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．10.（2015•黄石第18题7分）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：原式=÷=﹣•=﹣x+2，当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.（2014•湖北荆门,第18题4分）（1）计算：×﹣4××（1﹣）0；（2）（2014•湖北荆门,第8题4分）先化简，再求值：（+）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．考点：二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可．解答：解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]•=（﹣]•=•=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，当a=﹣1，b=时，原式=﹣=﹣点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值．。
二次根式教案【教学参考】
二次根式教案--【教学参考】一、教学目标：1. 让学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则。
2. 培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和自信心。
二、教学内容：1. 二次根式的概念与性质2. 二次根式的运算方法3. 二次根式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 教学难点：二次根式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解二次根式的概念、性质和运算法则。
2. 利用例题，演示二次根式的运算过程。
3. 引导学生运用二次根式解决实际问题，培养学生的实践能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流学习心得。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例，引入二次根式的概念。
2. 新课讲解：讲解二次根式的性质和运算法则，引导学生积极参与，提问解答。
3. 例题演示：挑选典型例题，演示二次根式的运算过程，分析解题思路。
4. 实践环节：让学生尝试解决实际问题，运用二次根式进行计算。
5. 总结提升：对本节课的内容进行总结，强调二次根式在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂表现、作业完成情况和小组讨论，评价学生对二次根式概念、性质和运算法则的理解掌握程度。
2. 结合学生解决实际问题的能力，评价其对二次根式的应用水平。
3. 收集学生反馈意见，了解教学方法的适用性，为改进教学提供依据。
七、教学拓展：1. 介绍二次根式在科学、工程等领域的应用，激发学生学习兴趣。
2. 引导学生探索二次根式的其他性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。
3. 组织数学竞赛或小组竞赛，鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
八、教学资源：1. 教材、教辅资料：提供二次根式的相关教材、教辅资料，方便学生复习巩固知识。
2. 网络资源：推荐相关数学网站、论坛，便于学生查阅资料、交流学习。
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第4课时 二次根式
【课标要求】
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算(不要求分母有理化)。
【知识要点】
1.最简二次根式：
必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含 ；
⑵被开方数中不含 ；
⑶分母中不含 。
2.同类二次根式：
二次根式化成 后，若被开方数 ，则这几个二次根式就是同类二次根式。
3.二次根式的性质：
（1）a a =2（0≥a ）， ()a a =2（0≥a ）
（2）
（3）ab =b a ∙（a ≥0,b ≥0）；
（4）()0,0>≥=b a b
a b a 4.二次根式的运算：
【典型例题】
【例1】（07，福州）当x ___________
【例2】（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）
06 ）
a （a ＞0）
==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；
【例4】（08，广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，
化简：
【例5】计算
【课堂检测】
▲1.（07，上海）计算：2=_________ _．
▲2.化简：（1= ．
（2）3＋（5－3）＝________ _.
▲3.（08，黄冈）化简=__ ____。
▲4．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
▲5. 若无理数a 满足不等式14<<a ，请写出两个符合条件的无理数__________ ___.
▲6. ）
1
▲7.（08，重庆）计算28-的结果是（ ）
A.6
B.6
C.2
D.2
▲8．（08，聊城）下列计算正确的是（ ）
A ．=
B =
C 3=
D 3=-
▲9.函数y =x 的取值范围为 。
▲10.(08，益阳) 一个正方体的水晶砖，体积为100cm 3，它的棱长大约在
A. 4cm~5cm 之间
B. 5cm~6cm 之间
C. 6cm~7cm 之间
D. 7cm~8cm 之间
▲11.（08，芜湖） ） A ．6到7之间 B ．7到8之间
C ．8到9之间
D ．9到10之间
▲12.（08，大连）若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( ) A.a 2 B.b 2
C.b a +
D.b a -
▲13.若2-a ＋3-b ＝0，则=-b a 2 。
▲14.图6是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为3，则输出的数值为______。
15.把二次根式()
x x --111中根号外的因式移到根号内，结果是__________。
▲16.
已知21,23.x x x =
--求的值
▲17.
先将(1化简，然后自选一个合适的值代入求值。
▲18.计算：b b b a ÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+432
【课后作业】
▲19.（08的结果是 ．
▲20.(08，宁夏)计算：825-= ．
▲21.a 的取值范围是
A ．1a <
B ．a≤1
C ．a≥1
D ．1a >
▲22.函数x
y -=11自变量x 的取值范围是_ _． ▲23.下列各组二次根式中是同类二次根式的是
A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与
D ．5445与 ▲24.（07，邵阳）下列计算正确的是（ ）
A =B
C 4=
D 3=-
▲24.（08，咸宁）下列说法：
①对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
②计算2-的结果为1；
③正六边形的中心角为60︒；
④函数y =x 的取值范围是x ≥3．
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3
D ．4个
▲25.(08，永州) 下列判断正确的是（ ） A.23＜3＜2 B. 2＜2＋3＜3
C.1＜5－3＜2
D. 4＜3·5＜5
▲26．（08，扬州）估计68的立方根的大小在
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.5与6之间
▲27.（08，长沙）已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜7＜b ，则b a += .
28.（07，烟台）观察下列各式：
==请你将发现的规律用含自然数n (n ≥1)的等式表示出来___________________ __ ____．
29.(08，宁波)若实数x y ，满足
033222=+-++y y x ，则xy 的值是。
30.若422+-+-=x x y ，则xy 的平方根是 。
31.对于实数a 、b ，若()a b b a -=-2，则
A.a >b
B.a <b
C.b a ≥
D.b a ≤ 32.如果524-+=+b a b a ，那么 b a 2+=__________ _。
33.在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “ * ” 如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则
当x = 2时，()()=-∙x x x *3*1 ______ __ _．
（“ · ” 和 “ – ”仍为实数运算中的乘号和减号）
34.物体下落时，自开始落下的高度()h m 与落到地面所用的时间()t s 之间有关系： 5
h t =。
现有4个苹果从树上落下来，从树上到地面的高度分别为2 2.53 3.2m m m m 、
、、，求这4个苹果从树上落到地面所用的时间总和。
35.直线l ：()23-+-=n x m y （m 、n 是常数）的图像如图所示， 化简：1442--+---m n n n m
36.如果把N M =3表示成()M N f =，B A =5
表示成()A B g =,
求：()()1259g f -的值。