(新)高一数学第一次月考(B卷)

高一数学第一次月考（B 卷）
时间：120分钟 满分：150分 命题人：潘小娟
（试题范围：必修一 第一章 集合、函数及其表示）
一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)
1．如果集合{|3}A x x =≤，1=a ，那么 ( )
A ．a A ∉
B ．{}
a A C ．{}a A ∈ D ． a A ⊆
2.在集合{
}22,1,122+---=a a a a A 中，a 的值可以是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．1或2
3.若｛1,2｝⊆A ⊆｛1,2,3,4,5｝，则这样的集合A 有 （ ） A.6个 B.7个 C.8个 D.9个
4．全集U ＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A ＝{ 1，5, 8 }, B ={2},则集合
)A B =U （C （ ）
A 、{0,2,3,6}
B 、{ 0,3,6}
C 、 {2,1,5,8}
D 、∅ 5．已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．∅ 6.下列各组函数中，表示同一函数的是
（ ）
A ．0
,x
y x y x
== B ．1,112-=+-=
x y x x y C ．2,y x y x == D ．2)(|,|x y x y ==
7．在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ） A 、)3,1(
B 、)1,3(
C 、)3,1(--
D 、)1,3(-
8．设集合{}22≤≤-=x x M ，{}20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表示以集合
M 为定义域，N 为值域的函数关系的是 （ ）
9.若函数 )(x f 的定义域为 [1，2]，则函数 )1(+=x f y 的定义域为 （ ）
A .[0, 1] B. [1, 2] C. [2, 3] D. [3, 4]
10. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x ≤-⎧⎪
=-<<⎨⎪+≥⎩
中，若()1f x =，则x 的值是
A ．1
B ．112
或 C ．1± D ．-1
11．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27
人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是 ( )
A ．最多32人
B ．最多13人
C ．最少27人
D ．最少9人
12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=（ ） A ．P B ．M ∩P C ．M ∪P D ．M 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.用列举法表示集合{}N y N x y x y x ∈∈=-+,,052|),(＝ .
14．已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值 . 15．函数y
1
3x
-的定义域是(用区间表示)________ 16.设函数[()]23f g x x =+，()2g x x =+则()f x 的表达式是________
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知集合}082|{},51|{2<--=<≤-=x x x B x x A 求（1）)())2(B C A B A R
18．（12分）若一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.求f(x)
19．（12分）设A ={x|x 2+4x=0},B={x|x 2+2(a+1)x+a 2-1=0}，其中x∈R，若A∩B=B，求实数a 的取值范围。

20. （12分） 已知集合}90{}06{2<-<=<--=m x x B x x x A ( 1 ).若B B A = ，求实数m 的取值范围； ( 2 ).若φ=B A ，求实数m 的取值范围。

21.（12分）已知函数21)(+--=x x x f . （1）用分段函数的形式表示该函数；
（2）在右边所给的坐标第中画出该函数的图象； （3）写出该函数的定义域、值域、
22.(12分)已知函数()22
1x x x f +=
(1).求()122f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
，()133f f ⎛⎫+
⎪⎝⎭
； （2）.求证. ()1f x f x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭是定值；
（3）求()()()111232013232013f f f f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
+++
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
⎝⎭
高一数学第一次月考（B 卷）
参考答案
一、选择题：
1—5 BACAB 6—10 ADBAA 11—12 DB 二、填空题：
13.{(0,5),(1,3),(2,1)} 14. {11
0,,22
-}
15. [)()2,33,-+∞ 16. 2x-1 三、解答题：
17．解：由题意知：2{|280}B x x x =--<{|(2)(4)0}x x x =+-<{|24}x x =-<< （1）A ∩B {|14}x x =-≤< (2 ) R C B {|24}x x x =≤-≥或
()R A C B ⋃{|21}x x x =≤-≥-或 18.解：设f(x)＝ax ＋b ，（a ≠0）
则f[f(x)]＝a(ax ＋b)＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋1，比较对应项系数得，
⎩⎪⎨⎪⎧
a 2＝9
ab ＋b ＝1⇒⎩⎨⎧
a ＝3
b ＝14
或⎩⎨⎧
a ＝－3
b ＝－1
2
∴f(x)＝3x ＋14或f(x)＝－3x －1
2. 19. 解A={0，—4} ∵A ∩B=B ∴B ⊆A
由x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2—1=0得
△=4（a ＋1）2—4（a 2—1）=8（a ＋1） （1）当a ＜-1时△＜0 B=φ⊆A （2）当a=-1时△=0 B={0}⊆A
（3）当a ＞-1时△＞0要使B ⊆A ，则A=B ∵0，-4是方程x 2+2(a+1)x+a 2-1=0的两根
∴22(1)410
a a -+=-⎧⎨-=⎩
解之得a=1
综上可得a ≤-1或a=1
20．解：}9{}32{+<<=<<-=m x m x B x x A
①
,A B B A B =∴⊆
22
,,62936m m m m m ≤-≤-⎧⎧∴-≤≤-⎨⎨
+≥≥-⎩⎩即 ②φ=B A ，
923,113m m m m ∴+≤-≥≤-≥或即或
21. 解：（1）3(2)()21(21)3(1)x f x x x x <-⎧⎪
=---≤<⎨⎪-≥⎩
（3）该函数的定义域为R. 该函数的值域为[3,3]-.
22．解：（1）
(
)2
2
1x
x x f += ()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=22
2
21()
221121
()2+++=1， ()133f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭=222
21()
331131()3
+++=1 （2）证明：()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=2
2
2
21()111()x x x x
+++=222111x x x +++=221
1
x x ++=1 （3）由（2）知，()1f x f x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=1，
()122f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭=1，
()133f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭=1，
()144f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=1，
……
()120132013f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=1.
∴()122f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+()144f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭+……+()120132013f f ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
=2012。