matlab 教程 第二章符号计算
MATLAB2 - 符号运算
二、符号表达式的代数运算
符号运算与数值运算的区别主要有以下几点： 1. 传统的数值型运算因为要受到计算机所保留的有效位数的 限制，它的内部表示法总是采用计算机硬件提供的 8位浮 点表示法，因此每一次运算都会有一定的截断误差，重复 的多次数值运算就可能会造成很大的累积误差。符号运算 不需要进行数值运算，不会出现截断误差，因此符号运算 是非常准确的。 2. 符号运算可以得出完全的封闭解或任意精度的数值解。
三、 符号表达式的操作和转换
符号表达式中自由变量的确定
1. 自由变量的确定原则 MATLAB将基于以下原则选择一个自由变量：
(1) 小写字母i和j不能作为自由变量。 (2) 符号表达式中如果有多个字符变量，则按照以下顺序 选择自由变量：首先选择x作为自由变量；如果没有x，则 选择在字母顺序中最接近x的字符变量；如果与x相同距离， 则在x后面的优先。 (3) 大写字母比所有的小写字母都靠后。
符号矩阵
用sym和syms命令也可以创建符号矩阵。
例如，使用syms命令创建相同的符号矩阵：
syms a b c d A=[a b; c d] A =[ a, b] [ c, d] 例3 比较符号矩阵与字符串矩阵的不同。 A=sym('[a,b; c,d]') %创建符号矩阵 A =[ a, b] [ c, d] B='[a,b;c,d]' %创建字符串矩阵 B =[a,b; c,d] A*2 v.s. B*2
例9 三种形式的符号表达式的表示。
符号表达式的化简
同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例 如以下的f(x)就可以分别表示为：
(1) 多项式形式的表达方式：f(x)=x3-6x2+11x-6 (2) 因式形式的表达方式：f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) (3) 嵌套形式的表达方式：f(x)=x(x(x-6)+11)-6
第2章 matlab的符号运算
>>p0 = sym(‘(1+sqrt(5))/2’)
p0 = (1+sqrt(5))/2 >>pr = sym((1+sqrt(5))/2,'r') pr =7286977268806824*2^(-52) >>e32r = vpa(abs(p0-pr),16) e32r = 0
%广义有理表示
Matlab程序设计
Matlab程序设计
2.2 符号数字 sc = sym(‘Num’) %符号常数sc的值精确等于Num 例：a = pi + sqrt(5) %a为数值类常量 sa = sym(‘pi + sqrt(5)’) %sa为符号数字常量
% sa = pi + sqrt(5), sym型; eval(sa) 为5.3777, double型
k = sym('k','positive');
Matlab程序设计
2.4 符号变量
符号变量与符号参数的创建方法相同，但表达式或 方程中作用不同. 确定自由符号变量： findsym(EXPR , N) %确认EXPR中距离x最近的N个自由符号变
量, 略去N表示全部
例2.1-1 用符号计算研究方程uz2+vz+w=0的解 syms u v w z Eq=u*z^2+v*z+w; %符号方程 r_1=solve(Eq) %一个方程只能解一个未知数w(离x最近) findsym(Eq,1) %只找一个自由符号变量,则找到w r_2=solve(Eq,z)
3.3 符号表达式的操作 例：化简 S=(x2+y2)2+(x2-y2)2 syms x y; S=(x^2+y^2)^2+(x^2-y^2)^2 simple(S) %系统自动试探各种函数化简 simple(ans) %使用多次找到最少字母的简化式 例2.2-3：对符号矩阵进行特征向量分解. syms a b c d W [V,D]=eig([a b;c d]) [RVD,W]=subexpr([V;D],W)
MATLAB第二讲__数值计算和符号计算
（4）数值运算中必须先对变量赋值；符号运算无须事先对变 量赋值，但必须先定义，运算结果以标准的符号表达 式形式给出。
Matlab基础应用 21
2.2.2 符号运算中的运算符
（1）基本运算符 符号矩阵：‚+”，‚-”，‚*‛，‚\”， ‚/”， ‚^”, ‚ ’ ” 符号数组：‚.*”，‚./”，‚.\‛，‚.^”, ‚.’ ” （2）关系运算符 运算符只有‚==”，‚～=”。
Matlab基础应用 7
1.3.4 多项式乘除运算（续）
例4： a(x)=x2+2x+3; b(x)=4x2+5x;求c=a(x)*b(x)。 解： >>a=[1 2 3];b=[4 5 0]; >>c=conv(a,b) c= 4 13 22 15 0 >>[d,r]=deconv(c,a) d= 4 5 0 r= 0 0 0 0 0
注意: 方法一只创建了符号表达式,没有创建符号变量; 而方法二既创建了符号表达式,又创建符号变量.
Matlab基础应用 19
2.1.3 创建符号矩阵
使用sym和syms命令创建
例4: A=sym(‘[a,b;c,d]’) A= [ a, b] [ c, d] syms f g h k B=[f,g;h,k] B=
%方法二
Name Size Bytes Class a 1x1 126 sym object b 1x1 126 sym object c 1x1 126 sym object f2 1x1 146 sym object x 1x1 126 sym object Grand total is 20 elements using 650 bytes
matlab符号运算解方程
matlab符号运算解方程
MATLAB是一款强大的数学计算工具，可以利用其符号运算功能方便地解方程。
符号运算是指以符号运算的形式表示数学问题，而非数值运算的计算。
具体步骤如下：
1. 在MATLAB中定义符号变量，可以使用“syms”命令。
例如，定义未知数x和y，可以输入“syms x y”。
2. 使用等于号“=”表示方程，例如“x + y = 5”。
3. 使用solve命令解方程，例如“solve(x + y = 5, x)”表示解出未知数x的值。
4. 对于多元方程组，可以使用solve命令同时解出所有未知数的值。
例如“solve(x + y = 5, 2*x + y = 7)”表示解出未知数x和y的值。
符号运算可以求出解析式解，便于进一步分析。
同时，MATLAB也可以进行数值运算，将符号解析式替换成数值代入进行计算，以得到近似解。
第二讲 matlab的符号运算1
三、简化方程表达式
1. 因式分解（factor） 函数factor的功能是将符号表达式进行因式分解, 其调用格式为： factor(s) 其中,s可以是正整数、符号整数、符号表达式或 符号矩阵。当s为正整数时,因式分解的结果返回 的是s的质数分解式。在这里,我们需要注意的是, 在整数数组中,有一位元素位数超过16位时,必须 用sym函数创建该元素；当s为符号表达式时,结果 返回乘积形式。
第二讲 MATLAB的符号计算
主要内容
• 1. 符号计算基础
• 2. 微分积应用
• 3. 简化方程表达式
• 4. 解方程
• 5. 符号表达式替换
一、符号计算基础
（一） 定义符号变量
• 1、sym函数 • sym函数的主要功能是创建符号变量，以便进行符号运算，
也可以用于创建符号表达式或符号矩阵。用sym函数创建符 号变量的一般格式为：
一、符号计算基础
（一） 定义符号变量
• 2、syms函数 • syms函数的功能与sym函数类似。syms 函数可以在一个语句中同时定义多个符 号变量，其一般格式为： • syms arg1 arg2 …argN • 用于将rg1, arg2,…,argN等符号创建为符 号型数据。
一、符号计算基础
二、微积分
• 2. 微分函数
• diff函数用于对符号表达式s求微分。该函数的一般引用格式 为：
diff(s,’v’,n)
说明：
应用diff（s）没有指定微分变量和微分阶数，则系统按 findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶微分。 应用diff（s，‘v’）或diff（s，sym（‘v’）） 格式，表示 以v为自变量，对符号表达式s求一阶微分。 应用diff（s，n）格式，表示对符号表达式s求n阶微分，n 为正整数。 应用diff（s，‘v’，n）diff（s，n，‘v’） 格式，表示以v 为自变量，对符号表达式s求n阶微分。
matlab7.0 自学教程第二章(1)
A(:)=[1,4,7,2,5,8,3,6,9]'
A=[1, 2, 3, 4, 5]; 3) 逻辑1标识法 L=logical([1, 0, 1, 0, 1]) 【例2.2-6】数组标识与寻访 A(L) ans=[1,3,5] A=zeros(2,6) A(2,1:2:5)=[-1,-3,-5] A =0 0 0 0 0 0 A =1 3 5 7 9 11 0 0 0 0 0 0 -1 4 -3 8 -5 12 A(:)=1:12 B=A([1,2,2,2],[1,3,5] ) A =1 3 5 7 9 11 B =1 5 9 2 4 6 8 10 12 -1 -3 -5 A(2,4) -1 -3 -5 ans = 8 -1 -3 -5 A(8) L=A<3 ans = 8 A([1,2,5,6]') L = A(:,[1,3]) 1 0 0 0 0 0 ans = ans =1 5 1 0 1 0 1 0 1 2 6 A(L)=NaN 2 A(:,4:end) A= 5 ans =7 9 11 NaN 3 5 7 9 11 6 8 10 12 NaN 4 NaN 8 NaN 12
plot(t,Sx,'.k','MarkerSize',12) xlabel('x'),ylabel('Sx'),grid on
syms t x ft=t^2*cos(t) sx=int(ft,t,0,x) ft = t^2*cos(t) sx = x^2*sin(x) - 2*sin(x) + 2*x*cos(x)
函数 f (.) 的数组运算规则
函数数组运算规则的定义 x11 x12 … x1n
x21 x22 … x2n
第2章 MATLAB的基本操作-符号运算
例
>>clear >> f1 =sym('(exp(x)+x)*(x+2)'); >> f2 = sym('a^3-1'); >> f3 = sym('1/a^4+2/a^3+3/a^2+4/a+ 5'); >> f4 = sym('sin(x)^2+cos(x)^2'); >> collect(f1) %合并同类项 ans = x^2+(exp(x)+2)*x+2*exp(x) >>expand(f1) %展开 ans = exp(x)*x+2*exp(x)+x^2+2*x >>factor(f2) %分解因式 ans = (a-1)*(a^2+a+1) >> [m,n]=numden(f3) %m为分子，n为分母 m= 1+2*a+3*a^2+4*a^3+5*a^4 n= a^4 >> simplify(f4) ans = 1
>>clear >>f1 = sym('1/(a-b) '); >>f2 = sym('2*a/(a+b) '); >>f3 = sym(' (a+1)*(b-1)* (a-b) '); >> f1+f2 %符号和 ans = 1/(a-b)+2*a/(a+b) >> f1*f3 %符号积 ans = (a+1)*(b-1) >> f1/f3 %符号商 ans = 1/(a-b)^2/(a+1)/(b-1)
matlab符号运算
第2章符号运算- Presentation Transcript1.第二章符号运算o MA TLAB 的数学计算＝数值计算＋符号计算o其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。
2. 1. 符号变量、符号表达式和符号方程的生成o使用sym 函数定义符号变量和符号表达式o使用syms 函数定义符号变量和符号表达式3. 2 、用syms 创建符号变量o使用syms 命令创建符号变量和符号表达式o语法：o syms(‘arg1’, ‘arg2’, …, 参数) % 把字符变量定义为o% 符号变量o syms arg1 arg2 …, 参数% 把字符变量定义为符号变量的简洁形o% 式o说明：syms 用来创建多个符号变量，这两种方式创建的符号对象是相同的。
参数设置和前面的sym 命令相同，省略时符号表达式直接由各符号变量组成。
4.使用syms 函数定义符号变量和符号表达式▪>> syms a b c x▪>> f = a*x^2 + b*x + c▪ f =▪a*x^2 + b*x + c▪>> g=f^2+4*f-2▪g =▪(a*x^2+b*x+c)^2+4*a*x^2+4*b*x+4*c-2▪>>ex02015.符号方程的生成▪>> % 符号方程的生成▪>> % 使用sym 函数生成符号方程▪>> equation1='sin(x)+cos(x)=1'▪equation1 =▪sin(x)+cos(x)=1▪>>6. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 1 、将符号形式转换为数值形式：o eval 与numerico例：a1='2*sqrt(5)+pi'o a1 =o2*sqrt(5)+pio b2=numeric(a2) % 转换为数值变量o b2 =o7.6137o b3=eval(a1)o b3 =o7.61377. 2.2 符号形式与数值形式的转换▪ 2 、数值形式转换为符号形式▪p=3.1416;▪q=sym(p)▪执行后屏幕显示：▪q=3927/1250▪numeric(q)▪屏幕显示：▪ans =▪ 3.14168. 2.2 符号形式与数值形式的转换3 、多项式与系数向量之间的转换3.1 sym2poly: 将多项式转化为对应的系数向量例：syms x p; p=x^3-4*x+5; sym2poly(p) 执行后屏幕显示：ans= 1 0 -4 5 9. 2.2 符号形式与数值形式的转换o 3 、多项式与系数向量之间的转换o 3.2 poly2sym: 将向量转化为对应的多项式o例o a=[1 0 -4 5];o poly2sym(a)o执行后屏幕显示o ans=o x^3-4*x+510. 3. 符号表达式( 符号函数) 的操作o(1) 符号表达式的四则运算o syms xo f=x^3-6*x^2+11*x-6;o g=(x-1)*(x-2)*(x-3);o h=x*(x*(x-6)+11)-6;o f+g-ho执行后输出：o ans =o x^3-6*x^2+11*x+(x-1)*(x-2)*(x-3)-x*(x*(x-6)+11)11.(1) 符号表达式的四则运算▪>> syms x y a b▪>> fun1=sin(x)+cos(y)▪fun1 =▪sin(x)+cos(y)▪>> fun2=a+b▪fun2 =▪a+b▪>> fun1+fun2▪sin(x)+cos(y)+a+b▪>>fun1*fun2▪ans =▪(sin(x)+cos(y))*(a+b)12.o(1) 将表达式中的括号进行展开: expando(2) 将表达式进行因式分解：factoro(3) 将一般的表达式变换为嵌套的形式：hornero(4) 将表达式按某一个变量的幂进行集项：collecto(5) 化简表达式：simplifyo(6) 化简表达式，使之成为书写长度最短的形式：simple13.o同一个数学函数的符号表达式的可以表示成三种形式，例如以下的f(x) 就可以分别表示为：o多项式形式的表达方式：o f(x)=x^3+6x^2+11x-6o因式形式的表达方式(factor) ：o f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)o嵌套形式的表达方式(horner) ：o f(x)=x(x(x-6)+11)-614.集项－合并符号表达式的同类项o>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x)▪ans =▪(y-1)*x^2+(y-2)*xo>> syms x y▪>> collect(x^2*y + y*x - x^2 - 2*x,y)▪ans =▪(x^2+x)*y-x^2-2*x15.符号多项式的嵌套(horner )▪>> syms x▪>> fun1=2*x^3+2*x^2-32*x+40▪fun1 =▪2*x^3+2*x^2-32*x+40▪>> horner(fun1)▪ans =▪40+(-32+(2+2*x)*x)*x▪>> fun2=x^3-6*x^2+11*x-6▪fun2 =▪x^3-6*x^2+11*x-6▪>> horner(fun2)▪ans =▪-6+(11+(-6+x)*x)*x16.符号表达式的化简(simplify)▪>> syms x▪>> fun1=(1/x+7/x^2+12/x+8)^(1/3)▪fun1 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)▪>> sfy1= simplify (fun1)▪sfy1 =▪((13*x+7+8*x^2)/x^2)^(1/3)▪>> sfy2= simple (sfy1)▪sfy2 =▪(13/x+7/x^2+8)^(1/3)17.subs 函数用于替换求值▪>> syms x y▪ f = x^2*y + 5*x*sqrt(y)▪ f =▪x^2*y+5*x*y^(1/2)▪>> subs(f, x, 3)▪ans =▪9*y+15*y^(1/2)▪>> subs(f, y, 3)▪ans =▪3*x^2+5*x*3^(1/2)▪>>subs(f,{x,y},{1,1})ex0202 ex0203 ex020418. 4 、反函数的运算(finverse )▪>> syms x y▪>> f = x^2+y▪ f =▪x^2+y▪>> finverse(f,y)▪ans =▪-x^2+y使用格式： 1 、g=finverse(f):f,g 均为单变量x 的符号函数； 2 、g=finverse(f,t) 返回值g 的自变量取为t ；19. 5 复合函数的运算(compose)▪>> syms x y z t u▪>> f = 1/(1 + x^2);▪>> g = sin(y);▪>> h = x^t;▪>> p = exp(-y/u) ;▪>> compose(f,g)▪ans =▪1/(1+sin(y)^2)▪>> compose(f,g,t)▪ans =▪1/(1+sin(t)^2)使用格式：Compose(f,g) % 返回当f=f(y) 和g=g(x) 时的复合函数f(g(x)) Compose(f,g,t) % 返回的复合函数以t 为自变量，即有f(g(t))20. 6 函数的极限、导数与积分o（1 ）函数极限－limit 函数的使用o（2 ）函数求导－diff 函数的使用o（3 ）符号积分－int 函数的使用21.o符号极限(limit)假定符号表达式的极限存在，Symbolic Math Toolbox 提供了直接求表达式极限的函数limit ，函数limit 的基本用法如下表所示。
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例1、
>>n=pi^2 >>a=sym(n) %这是数值表达式 %数值转化为符号对象，有理表示
>>b=sym(n,’d’) %数值转化为符号对象，十进制表示 >>c=sym(‘pi^2’) %字符串转化为符号对象 >>syms x y z; %定义符号变量x,y,z, 注意不加逗号
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例2、>>syms x y a abc 、 >>e1=sym(‘x+y=2 x+y=2’); >>e1=sym( x+y=2 ); >>e2=sym(‘y^2=x y^2=x’); >>e2=sym( y^2=x ); >>A=[sin(x),e1,a;6+cos(x),1/x;abc,e2,x]
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• 命令形式5：s=num2str(x) 命令形式5 • 功能：将普通数值变量x转换为字符变量s. • 说明：在int2str(x)中对x的限制则全部取 消。该命令在图形与图例的标注中非常有用。 例：x1=19; s1=num2str(x1) X2=2.4; s2=num2str(x2) %不再对x2四舍五入
%把字符转化为对应的 把字符转化为对应的ASCII码值 把字符转化为对应的 码值
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• 命令形式2：x=str2num(s) 命令形式2 • 功能：把字符串变量s转换数值变量x. • 说明：当s是一个包含非数字的字符变量 时,str2num(s)将返回一个空矩阵[ ]. 例: s1=‘123’; x1=str2num(s1) s2=’12a’; x2=str2num(s2) 运行x2=[]
第六节 调用Maple的符号计算能力
• 命令形式1：maple(Maplestatement) 功能：可以调用Maple函数库中非图像处理的 所有函数。 • 命令形式2：maple(‘function’,a1,a2….) 功能：调用Maple函数库中的函数function，其 中a1,a2….是函数的参数。
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(2) syms函数 函数
函数sym一次只能定义一个符号变量，使用不方便。 一次只能定义一个符号变量，使用不方便。 函数 一次只能定义一个符号变量 MATLAB提供了另一个函数 提供了另一个函数syms，一次可以定义 提供了另一个函数 ， 多个符号变量。 多个符号变量。 一般调用格式为：syms a b c… 一般调用格式为： 注:用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 用这种格式定义符号变量时不要在变量名上加 字符串分界符(‘)，变量间用空格而不要用逗号分隔。 字符串分界符 ，变量间用空格而不要用逗号分隔。
>>d=x^3+2*y^2+c %符号计算表达式 >>A=[a b; c-d d-x^3] %由符号表达式产生的符号矩阵 >>A=subs(A,x,c) %将符号变量x用符号对象c替代 >>A=subs(A,y,0.1) %将符号变量y用0.1替代,A为数值阵
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第二节 符号表达式的创建
创建符号表达式的目的就是把表达式赋值给一符 号变量，以方便表达式的使用。 号变量，以方便表达式的使用。 （1）方法 ：直接创建 ）方法1： S=sym(‘表达式’) 此法得到的符号表达式一般不是真正数学意义 下的表达式。 （2）方法 ：间接创建 ）方法2： 此法创建的符号表达式是真正数学意义下的表达式
第三节 符号方程的创建
符号方程与符号表达式不同以，表达式只是 一个由数字和变量组成的代数式，而方程则是由 表达式和等号组成的等式。符号方程的创建方法 只有一种。 命令形式：equ=sym(‘eqution’) 命令形式： 功能：把方程eqution定义为符号方程 功能：把方程 定义为符号方程 例 >>eq1=sym(‘5*x=6+a’) （可解）>>solve(eq1)
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例：s1=sym(’12.9’); x1=double(s1) %把符号变量 转化为数值变量 把符号变量s1转化为数值变量 把符号变量 转化为数值变量x1 s2=sym(‘2*x’); x2=double(s2) %定义为 符号表达式（错误） 定义为2x符号表达式 错误） 定义为 符号表达式（ x3=double(‘A’) %把字符转化为对应的 把字符转化为对应的ASCII码值 把字符转化为对应的 码值 c1=‘122345’; x4=double(c1)
例3、>>M=[1,2;3,4]; 、 >>S=sym(M) %由数值矩阵转换在符号矩阵
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第五节、数值变量、符号变量、 第五节、数值变量、符号变量、字符变量的 相互转化
在Matlab工作空间中,数值、符号和字符是3种 主要数据类型。Matlab可以利用命令来实现不同 类型数据间的转换。 • 命令形式1：x=double(s) 命令形式1 • 功能：转换s为双精度型数值变量x. •说明：s可以是符号变量也可以是字符变量，当 是符号变量时，s必须是全为数字的符号，返回 数值变量x;当是字符变量时，返回数值矩阵x， 矩阵中的元素是相应的ASCII值。
第四节 符号矩阵的创建
（1）直接创建 （2）间接创建 （3）由数值矩阵转化为符号矩阵 例1、创建符号矩阵 、
sin x x + y = 2 a 1 6 + cos x 2 x 2 y =x x abc
解： >>A=sym(‘[sin(x),x+y=2,a;… 2,6+cos(x),1/x;abc,y^2=x,x]’)
• 命令形式3：x=sym(s) 命令形式3 • 功能：转换s为符号变量x. • 说明：s不可以是字符矩阵和非法的表达式。 例：>>s1=’23*a’; x1=sym(s1)回车x1=23*a >>x2=sym([a b])回车 出现错误提示
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• 命令形式4：s=int2str(x) 命令形式4 • 功能：将数x转换为符号变量s. • 说明：当x为普通有理数时，将对其四舍五 入后进行转换。当x是虚数时，将只对其实部 进行转换。 例：x1=19; s1=int2str(x1) X2=2.4; s2=int2str(x2) %对x2四舍五入后再转换
例1：用两种方法求递推方程f(n)=-3f(n-1)-2f(n-2) 的通解。 解 方法1： gs1=maple(‘rsolve(f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2),f(k))’) 方法2： gs2=maple(‘rsolve’,‘f(n)=-3*f(n-1)-2*f(n-2)’,’f(k)’) 例2：求sin(x^2+y^2)在x=0,y=0处展开的截断8阶小量 的泰勒近似式. 解 %mtaylor符号计算多变量 Taylor级数展开 TL2=maple(‘mtaylor(sin(x^2+y^2),[x=0,y=0],8)’) Pretty(sym(TL2))
注
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第七节 图形的符号函数计算器
符号函数计算器是由funtool.m文件生成的。 文件生成的。 符号函数计算器是由 文件生成的 Matlab命令窗口输入：funtool 命令窗口输入： 命令窗口输入 该符号函数计算器由2个函数曲线视窗和一个函数 运算控制器构成。 第一行：单函数运算操作键 第二行：函数和参数运算操作键 第三行：两个函数间运算操作键 第四行：辅助操作键
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辅助操作键
键名 功能
把当前Figure No.1视窗中的函数插入到典型函数演示表中 在Figure No.1视窗里依次演示内含的典型函数演示表中的 函数曲线 Delete 从内含的典型函数演示表中删除Figure No.1视窗中的函数 Reset 把整个函数计算器重置成初始调用状态 在主Matlab窗里给出函数计算器的联机帮助 Help Demo 自动演示函数计算器的联机功能 Close 关闭函数计算器 Insert Cycle
第2章 符号计算
第一节 符号变量的创建
MATLAB提供了两个建立符号对象的函数：sym和 提供了两个建立符号对象的函数： 提供了两个建立符号对象的函数 和 syms，两个函数的用法不同。 ，两个函数的用法不同。 (1) sym函数 函数 一般调用格式为：符号量名=sym('符号字符串 符号字符串') 一般调用格式为：符号量名 符号字符串 该函数可以建立一个符号量， 该函数可以建立一个符号量，符号字符串可以是常 变量、函数或表达式。 量、变量、函数或表达式。
作业
1、求递推方程f(n)=-5f(n-1)+7f(n+1)通解。
2、练习使用符号函数计算器。
第二节 目录
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