九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形ppt作业课件新版湘教版
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九年级数学上册第3章图形的相似专题相似的判定与性质的综合应用ppt作业课件新版湘教版
(2)∵DF∥BC，△DEF∽△CEB，SS△△DCEEห้องสมุดไป่ตู้F ＝(DCEE )2＝19 ，
∴S△CEB＝9×2＝18，∴S 四边形 BCDF＝16.同理△DEF∽△ABF.
∴S△DEF S△ABF
＝(DABE
)2＝14
，∴S△ABF＝4×2＝8，∴S▱ABCD＝16＋8＝24
2．如图，在▱ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，点 F 为线段 DE 上一点，且∠AFE＝∠B.
(2)∵▱ABCD，∴CD＝AB＝8.由(1)知△ADF∽DEC，∴ADDE ＝DAFC ，∴
DE
＝
AD·CD AF
＝ 6 3×8 43
＝ 12. 在
Rt △ ADE
中，由勾股定理得
AE ＝
DE2－AD2 ＝ 122－（6 3）2 ＝6
3．如图，过△ABC的顶点C作任一直线与边AB及中线AD分别交于点F和E， 过点D作DM∥FC交AB于点M.
专题 相似的判定与性质的综合应用
1．如图，▱ABCD 中，点 E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，DE＝12 CD.
(1)求证：△ABF∽△CEB； (2)若△DEF 的面积为 2，求▱ABCD 的面积．
解：(1)证明：∵AD∥BC，∴△EFD∽△EBC，∵AB∥CD， ∴△ABF∽△DEF，∴△ABF∽△CEB
(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若 AB＝8，AD＝6 3 ，AF＝4 3 ，求 AE 的长．
解：(1)证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°， ∠ ADF＝ ∠DEC.∵∠AFD＋ ∠AFE＝ 180 ° ， ∠ AFE＝ ∠B， ∴ ∠ AFD ＝ ∠C.∴△ADF∽△DEC
2019湘教版九年级数学上册课件：第3章 3.3 相似图形(共14张PPT)
解：DE＝2，AC＝4.5
8．如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x、y、z 的长度和∠α、∠β 的度数．
解：4x＝8y＝9z＝69..46，解得 x＝6，y＝12，z＝6，∠α＝∠D＝180°－62°＝118°， ∠β＝∠B′＝180°－110°＝70°
9．如图，矩形 ABCD 的长为 100cm、宽为 80cm，在它的内部有一个矩形 EFGH(EH＞EF)，设 AD 与 EH 之间的距离、BC 与 FG 之间的距离都为 acm， AB 与 EF 之间的距离、DC 与 HG 之间的距离都为 bcm. (1)当 a、b 满足什么关系时，两个矩形相似？ (2)若 b 比 a 大 1，且两个矩形相似，求矩形 EFGH 的面积．
例．相似多边形对应边的比也叫作相似比．
相似形
1．一个 20°角在 20 倍的放大镜下看是 20° .
2．在△ABC 中，将 AB、BC 边同时扩大 2 倍，AC 扩大 5 倍得到△A′B′C′， 则△ABC 与△A′B′C′不是 (填“是”或“不是”)相似图形． 3．观察下面每组的两个图形，相似的图形是( A )
解：(1)AADB＝ADA＋DDB＝4＋4 8＝31 (2)易知DBCE＝AADB＝13，DE＝3，∴BC＝9.
相似多边形 7．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为( D )
A．15 C．10
B．12 D．8
8．已知四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，如图所示，求 BC、CD 的长和∠ D1 的大小．
2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′等于( D )
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°
8．如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x、y、z 的长度和∠α、∠β 的度数．
解：4x＝8y＝9z＝69..46，解得 x＝6，y＝12，z＝6，∠α＝∠D＝180°－62°＝118°， ∠β＝∠B′＝180°－110°＝70°
9．如图，矩形 ABCD 的长为 100cm、宽为 80cm，在它的内部有一个矩形 EFGH(EH＞EF)，设 AD 与 EH 之间的距离、BC 与 FG 之间的距离都为 acm， AB 与 EF 之间的距离、DC 与 HG 之间的距离都为 bcm. (1)当 a、b 满足什么关系时，两个矩形相似？ (2)若 b 比 a 大 1，且两个矩形相似，求矩形 EFGH 的面积．
例．相似多边形对应边的比也叫作相似比．
相似形
1．一个 20°角在 20 倍的放大镜下看是 20° .
2．在△ABC 中，将 AB、BC 边同时扩大 2 倍，AC 扩大 5 倍得到△A′B′C′， 则△ABC 与△A′B′C′不是 (填“是”或“不是”)相似图形． 3．观察下面每组的两个图形，相似的图形是( A )
解：(1)AADB＝ADA＋DDB＝4＋4 8＝31 (2)易知DBCE＝AADB＝13，DE＝3，∴BC＝9.
相似多边形 7．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为( D )
A．15 C．10
B．12 D．8
8．已知四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，如图所示，求 BC、CD 的长和∠ D1 的大小．
2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′等于( D )
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°
新湘教版九年级数学上册《相似图形》精品课件(共24张PPT)
5 与点 A、B、C对应，且相似比为 ， 解 4cm ∵ △ ADE ∽△ ABC, 求BC的长. DE 2， ∴ BC 5 5 DE = 5× BC 4=10(cm). ∴ 2 2
若DE=
练习
相似形：（1）与（4），（3）与（6）
小结与复习
1.什么叫相似三角形？相似多边形？ 2.相似三角形和相似多边形的对应边和对 应角有什么关系？
相似形呢？
对应角相等 对应边成比例
结论
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 多边形相似特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
练 习 1. 已知△ADE∽△ABC，点 2 A、D、E分别 .
我发现这两个三角形相
似， 且它们的对应角相等，且对 应 边成比例.
∠ A = ∠ A' ∠ B = ∠ B' ∠ C = ∠ C' BC AB AC A C AB B C
5
2 5 2 5
2
5
2 2
由此得到相似三角形的性质：相似三 角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且 三条边对应成比例的两个三角形叫作相似 三角形．
AB AC BC ∴ AB AC BC
A
B
C
∠C=∠C'
A'
B' C'
A 48 ， 例：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且
AB 8, A'B'=4，AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长.
若DE=
练习
相似形：（1）与（4），（3）与（6）
小结与复习
1.什么叫相似三角形？相似多边形？ 2.相似三角形和相似多边形的对应边和对 应角有什么关系？
相似形呢？
对应角相等 对应边成比例
结论
多边形相似的定义： 如果两个边数相同的多边形满足对应角相等， 对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 多边形相似特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比.
练 习 1. 已知△ADE∽△ABC，点 2 A、D、E分别 .
我发现这两个三角形相
似， 且它们的对应角相等，且对 应 边成比例.
∠ A = ∠ A' ∠ B = ∠ B' ∠ C = ∠ C' BC AB AC A C AB B C
5
2 5 2 5
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2 2
由此得到相似三角形的性质：相似三 角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且 三条边对应成比例的两个三角形叫作相似 三角形．
AB AC BC ∴ AB AC BC
A
B
C
∠C=∠C'
A'
B' C'
A 48 ， 例：已知△ABC∽△ A'B'C' ,且
AB 8, A'B'=4，AC=6.求∠A' 的大小和A'C'的长.
九年级数学上册 3.3 相似图形课件 (新版)湘教版
第3章 图形的相似
3.3 相似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的基本概念;(重点） 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质;(重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质．
导入新课
观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
它们的大小 不一定相等， 形状相同.
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
归纳总结 相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的特征：
∴ A'C' =3
A A'
B C'
B'
二 相似多边形与相似比
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？
A 60°
缩小
A1 60°
B
C B1
C1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
我发现这两个三角 形相似，且它们的 对应角相等，对应 边成比例．
知识要点
由此得到相似三角形的性质：相似三 角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且 三条边对应成比例的两个三角形叫作相似 三角形．
3.3 相似图形
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解相似图形的基本概念;(重点） 2.理解并掌握相似三角形的概念及其基本性质;(重点、难点) 3.理解并掌握相似多边形的概念及其基本性质．
导入新课
观察与思考
想一想:下面的图形有什么相同点和不同点?
它们的大小 不一定相等， 形状相同.
C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1
=FA : F1A1
对应边成比例
归纳总结 相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的特征：
∴ A'C' =3
A A'
B C'
B'
二 相似多边形与相似比
下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？
A 60°
缩小
A1 60°
B
C B1
C1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1
我发现这两个三角 形相似，且它们的 对应角相等，对应 边成比例．
知识要点
由此得到相似三角形的性质：相似三 角形的对应角相等，对应边成比例.
反过来，我们把三个角对应相等，且 三条边对应成比例的两个三角形叫作相似 三角形．
湘教版初三数学上册《3.3 相似图形》课件
CD : C1D1
对应边成比例
A1
F1
A
120°
F E
正六边形 放大 B1
120°
E1
B
C D
C1
D1
对应角相等
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
A
B C
F E
D
正六边形 放大 B1
A1
F1
E1
AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
C1
D1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1 =FA : F1A1
对应边成比例
归纳总结 相似多边形的定义： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比： 相似多边形的对应边的比叫作相似比（或相似系数）.
F C
∴EF= 2
3.
∵四边形AEFD∽四边形EBCF,
∴AE:EB=AD:EF=3: 2
3
=
3
:2.
当堂练习
1.下列命题中，正确的是（ C ） A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似 C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似
2.若△ABC∽△ A′B′C′，且 则△ABC与△ A′B′C′相似比是 △ A′B′C′与△ABC的相似比是 2
C
B C'
B'
∴ A'C' =3
湘教版九年级数学上册课件：3.3 相似的图形 (共16张PPT)
C.（2）与（3）
D.（3）与（4）
（1）
（2）
初中数学
（3）
（4）
练一练
2.观察下列图形，指出哪些是相似图形：
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
（７）
（８）
（９）
（10）
相似图形有：__(１__)和__(８__)；__(２__)_和_(_６_)_；_(_３_)_和_(_７_)____．
初中数学
如图，已知△ABC ∽△A1B1C1，且∠A=48°，
AB=8，A1B1=4，AC=6，求∠A1的大小和A1C1的长.
初中数学
解 ∵△ABC ∽△A1B1C1，
∴∠A=∠A1，AA1
B B1
ACቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
A1C 1
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C 1
，即A1C1=3.
练一练
3.下列说法正确的有（ B ）
（1）所有的圆都是形状相同的图形；
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形；
（4）所有的矩形都是形状相同的图形；
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
初中数学
练一练
4.下列说法中正确的是（ Ｄ ） A.所有平行四边形都是相似图形 B.所有菱形都是相似图形 C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
初中数学
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则
△A1B1C1与△ABC 的相似比为
1. k
九年级数学上册第3章图形的相似3.3相似图形导学课件新版湘教版
3.3 相似图形
目标二 会对相似三角形的性质进行简单应用
例 2 教材例题变式 如图 3－3－2，已知△ABC∽△AD AE＝5 cm，EC＝3 cm，BC＝7 cm，∠C＝40°.
(1)求∠AED 的大小； (2)求 DE 的长．
图 3－3－2
3.3 相似图形
解：(1)∵△ABC∽△ADE， ∴∠AED＝∠C＝40°. (2)∵△ABC∽△ADE，∴AACE＝DBCE， 即5＋5 3＝D7E，解得 DE＝385cm.
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
(2)相似图形不受位置与大小的约束，如前面学习的将图形平移或旋 得到的新图形与原图形的形状和大小相同，但位置发生了变化，后面将 习将图形放大或缩小后的新图形与原图形的形状相同，但位置和大小都 了变化．
解：(1)(3)(4)是相似图形，(2)不是相似图形．
3.3 相似图形
【归纳总结】 相似图形的判断方法 (1)直观法，抓住相似图形的特征：形状完全相同，一个图形 以由另一个图形放大或缩小得到；全等图形是特殊的相似图形 (2)测量法，判断两个图形是否相似，可对对应位置的线段进 测量，如果它们的对应边成比例，且对应角相等，那么这两个 形相似，否则就不相似．
3.3 相似图形
反思
对一个图形进行缩放时，下列说法中哪些是错误的？ (1)图形中线段的长度与角的大小都保持不变； (2)图形中线段的长度与角的大小都会改变； (3)图形中线段的长度保持不变，角的大小可以改变； (4)图形中线段的长度可以改变，角的大小保持不变．
九年级数学上册第3章图形的相似专题课堂(六)相似三角形的判定方法ppt课件新版湘教版
即 CM2＋14 CM2＝1，解得 CM＝25 5 ；②当△ADE∽△CNM 时，CM＝21 CN，
∴CM2＋CN2＝MN2，即 CM2＋4CM2＝1，解得 CM＝
5 5
，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ当 CM 为255
或
5 5
时，△AED 与以 M，N，C 为顶点的三角形相似
3．如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E， BE交AD于点F. 求证：(1)△BDF∽△CBA； (2)AF＝DF.
第3章 图形的相似
专题课堂(六) 相似三角形的判定方法
类型一：利用平行线证明三角形相似 【例1】如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的 中点，BR分别交AC，CD于点P，Q. (1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外)； (2)选择一对相似三角形给予证明． 【分析】由于图中有两个平行四边形，利用平行四边形对边平行，找(证) 相似三角形． 【解】(1)△BCP∽△BER，△ABP∽△CQP∽△DQR (2)∵ 四 边 形 ABCD 和 四 边 形 ACED 都 是 平 行 四 边 形 ， ∴ AB∥CD ， ∴△ABP∽△CQP
BDE (2)解：∵BD2＝BE·BA，BD2＝BC·BE，∴BA＝BC＝10，∵AD2
＝AE·AB，∴AE＝1602 ＝3.6
2．如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，线段MN的两端点分别在CB， CD上滑动，且MN＝1，当CM为何值时，△AED与以M，N，C为顶点的三 角形相似？
解：∵AE＝EB，∴AD＝2AE，又△AED 与以 M，N，C 为顶点的三角 形相似，∴①当△ADE∽△CMN 时，CM＝2CN，∴CM2＋CN2＝MN2＝1，
证明：(1)∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBD＝∠C，∵AB＝ AD，(∴2)∠由A(1D)知B＝△∠BDAFB∽C△，C∴B△AB，D∴F∽AFDB△＝CBBCADB ，∵AB＝AD，BD＝12 CB，
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解：∵四边形 ABCD∽四边形 A′B′C′D′，∴x8 ＝1y1 ＝69 ，∠C＝α， ∠D＝∠D′＝140°.∴x＝12，y＝323 ，α＝∠C＝360°－∠A－∠B－∠D ＝360°－62°－75°－140°＝83°
15．(练习1变式)如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且 DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE，BE的长．
(1)若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴，且沿着直线 l 剪开后得的矩形 EFCD 与原矩形 ABCD 相似，试求 AD 的长？
(2)若使 AD＝( 5 ＋1)cm，试探究：在 AD 边上是否存在点 E，使剪 刀沿着直线 l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似 的情况．若存在，请求出 AE 的值，并判断 E 点在边 AD 上位置的特殊 性；若不存在，试说明理由．
(C )
A．35° B．45°
C．60° D．70°
5．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，
A′B′＝10，则A′C′＝____．
6
6．(例题变式)在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知 数．试分别确定α，x的值．
(1)
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝40°，∵1x8 ＝2mm ，∴x＝9
解：∵△ADE∽△ABC，∴AACE ＝AADB ＝DBCE ，∵DE＝4，BC＝12，CD ＝9，AD＝3，∴AC＝AD＋CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB－AE ＝5
16．(习题 4 拓展)矩形 ABCD 纸片的边 AB 长为 2 cm，动直线 l 分别 交 AD，BC 于 E，F 两点，且 EF∥AB；
A′B′C′D′
10．已知△ABC∽△ACD，则下列各式正确的是( C)
A．AC2＝AB·CD B．AC2＝AD·BC C．AC2＝AB·AD D．AC2＝CD·BC
11．如图，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形 ABCD
与矩形 EABF 相似，AB＝1，则矩形 ABCD 的面积是( D )
(2)
解：在△ODC 中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，∵△AOB∽ COD，∴α＝∠D＝45°，mx ＝35 ，∴x＝35 m
7．(2019·娄底期中)下列各组图形一定相似的是( D)
A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形
C．任意两个菱形
D．任意两个正方形
8．如图的两个四边形若相似，则下列结论不正确的是(
A．4 B．2 C． 3 D． 2
12．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经放大后所得的像， 那么△DEF与△ABC的相似比为____．2
13．已知一个四边形边长为3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为4， 那么这个相似四边形的周长是____．24
14．(习题2变式)如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x，y的长度 和角α的大小．
1 2
AB，∴∠OA′B′＝∠OAB，AA′BB′
＝12
，同理，∠OA′D′＝∠OAD，
A′D′ AD
＝12
，∴∠B′A′D′＝∠BAD，AA′BB′
＝AA′DD′
，同理，∠B′A′D
′＝∠BAD，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B
′A′＝∠CBA，AA′BB′ ＝AA′DD′ ＝DD′CC′ ＝BB′CC′ ，∴四边形 ABCD∽四边形
解：(1)∵矩形 EFCD∽矩形 CBAD，∴ACDD ＝ACBF ，又∵CD＝AB＝2，可 设 AD＝2CF＝2x，∴22x ＝x2 ，则 x＝ 2 ，故 AD＝2 2
(2)假设存在矩形 EFCD 与矩形 ABCD 相似；则 DC 必与 AD 对应，ED
必与 DC 对应，有：ADDC ＝DEDC ，∴DC2＝AD·ED，又∵DC＝2 cm，AD＝
(
5
＋1)cm，∴ED＝DACD2
＝
4 5＋1
＝(
5
－1)cm，∴AE＝AD－(
5－
1)＝2，而 AE＝2＞ 5 －1＝ED，依据对称性考虑，必定存在当 AE＝ 5 －1 时，使矩形 EFBA 与矩形 ABCD 相似的情形，综上所述：当 AE＝ 5 －1 或 2 时，在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似；且该两 种情形中，E 刚好是边 AD 的两个黄金分割点
)
D
A．∠α＝100° B．x＝352
C．y＝254
D．x＝7
9．(练习2变式)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′ 分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 是否相似，并说明理由．
解：∵A′，B′分别是 OA，OB 的中点，∴A′B′∥AB，A′B′＝
第3章 图形的相似
3．3 相似图形
1．观察下列各组图形，其中不相似的是( A )
2．如图，_____(_1_)与______(4_)，BC＝4，B1C1＝6，则△A1B1C1与△ABC的相
似比为(
B)
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶9 D．9∶4
4 ． 已 知 △ ABC∽△DEF ， 且 ∠ A ＝ 35° ， ∠ B ＝ 85° ， 则 ∠ F 的 度 数 为
15．(练习1变式)如图，D，E分别是AC，AB上的点，△ADE∽△ABC，且 DE＝4，BC＝12，CD＝9，AD＝3，求AE，BE的长．
(1)若直线 l 是矩形 ABCD 的对称轴，且沿着直线 l 剪开后得的矩形 EFCD 与原矩形 ABCD 相似，试求 AD 的长？
(2)若使 AD＝( 5 ＋1)cm，试探究：在 AD 边上是否存在点 E，使剪 刀沿着直线 l 剪开后，所得到的小矩形纸片中存在与原矩形 ABCD 相似 的情况．若存在，请求出 AE 的值，并判断 E 点在边 AD 上位置的特殊 性；若不存在，试说明理由．
(C )
A．35° B．45°
C．60° D．70°
5．已知Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，且∠C＝∠C′＝90°，若AC＝3，BC＝4，
A′B′＝10，则A′C′＝____．
6
6．(例题变式)在下列两组图形中，每组的两个三角形相似，m表示已知 数．试分别确定α，x的值．
(1)
解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴α＝40°，∵1x8 ＝2mm ，∴x＝9
解：∵△ADE∽△ABC，∴AACE ＝AADB ＝DBCE ，∵DE＝4，BC＝12，CD ＝9，AD＝3，∴AC＝AD＋CD＝12，∴AE＝4，AB＝9，∴BE＝AB－AE ＝5
16．(习题 4 拓展)矩形 ABCD 纸片的边 AB 长为 2 cm，动直线 l 分别 交 AD，BC 于 E，F 两点，且 EF∥AB；
A′B′C′D′
10．已知△ABC∽△ACD，则下列各式正确的是( C)
A．AC2＝AB·CD B．AC2＝AD·BC C．AC2＝AB·AD D．AC2＝CD·BC
11．如图，E，F 分别为矩形 ABCD 的边 AD，BC 的中点，若矩形 ABCD
与矩形 EABF 相似，AB＝1，则矩形 ABCD 的面积是( D )
(2)
解：在△ODC 中，∠D＝180°－65°－70°＝45°，∵△AOB∽ COD，∴α＝∠D＝45°，mx ＝35 ，∴x＝35 m
7．(2019·娄底期中)下列各组图形一定相似的是( D)
A．任意两个平行四边形 B．任意两个矩形
C．任意两个菱形
D．任意两个正方形
8．如图的两个四边形若相似，则下列结论不正确的是(
A．4 B．2 C． 3 D． 2
12．在如图所示的方格纸中，已知△DEF是由△ABC经放大后所得的像， 那么△DEF与△ABC的相似比为____．2
13．已知一个四边形边长为3，4，5，6，与它相似的四边形最小边长为4， 那么这个相似四边形的周长是____．24
14．(习题2变式)如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求边x，y的长度 和角α的大小．
1 2
AB，∴∠OA′B′＝∠OAB，AA′BB′
＝12
，同理，∠OA′D′＝∠OAD，
A′D′ AD
＝12
，∴∠B′A′D′＝∠BAD，AA′BB′
＝AA′DD′
，同理，∠B′A′D
′＝∠BAD，∠A′D′C′＝∠ADC，∠D′C′B′＝∠DCB，∠C′B
′A′＝∠CBA，AA′BB′ ＝AA′DD′ ＝DD′CC′ ＝BB′CC′ ，∴四边形 ABCD∽四边形
解：(1)∵矩形 EFCD∽矩形 CBAD，∴ACDD ＝ACBF ，又∵CD＝AB＝2，可 设 AD＝2CF＝2x，∴22x ＝x2 ，则 x＝ 2 ，故 AD＝2 2
(2)假设存在矩形 EFCD 与矩形 ABCD 相似；则 DC 必与 AD 对应，ED
必与 DC 对应，有：ADDC ＝DEDC ，∴DC2＝AD·ED，又∵DC＝2 cm，AD＝
(
5
＋1)cm，∴ED＝DACD2
＝
4 5＋1
＝(
5
－1)cm，∴AE＝AD－(
5－
1)＝2，而 AE＝2＞ 5 －1＝ED，依据对称性考虑，必定存在当 AE＝ 5 －1 时，使矩形 EFBA 与矩形 ABCD 相似的情形，综上所述：当 AE＝ 5 －1 或 2 时，在剪开所得到的小矩形纸片中必存在与原矩形相似；且该两 种情形中，E 刚好是边 AD 的两个黄金分割点
)
D
A．∠α＝100° B．x＝352
C．y＝254
D．x＝7
9．(练习2变式)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A′，B′，C′，D′ 分别是OA，OB，OC，OD的中点，试判断四边形ABCD与四边形A′B′C′D′ 是否相似，并说明理由．
解：∵A′，B′分别是 OA，OB 的中点，∴A′B′∥AB，A′B′＝
第3章 图形的相似
3．3 相似图形
1．观察下列各组图形，其中不相似的是( A )
2．如图，_____(_1_)与______(4_)，BC＝4，B1C1＝6，则△A1B1C1与△ABC的相
似比为(
B)
A．2∶3 B．3∶2
C．4∶9 D．9∶4
4 ． 已 知 △ ABC∽△DEF ， 且 ∠ A ＝ 35° ， ∠ B ＝ 85° ， 则 ∠ F 的 度 数 为