(第四周)每日一练
青岛版三年级下册数学每周一练三下周周清 (2)
三年级班第一周姓名：估一估：718÷9 478÷6 567÷8 463÷92、算一算：756÷9= 436÷4= 750÷5=3、脱式计算：258＋348÷4 900－379＋539 630÷5÷71、三位数除以一位数，商是（）位数或（）位数。
2、一个数除以7，商是137，余数是5。
这个数是（）3、一头大象相当于7匹马的体重，一头牛相当于3匹马的体重，一头牛重300千克，一头大象重（）千克。
4、510÷5的商是（）位数。
9□6÷3商的中间有0，□里最大填（）。
5、最大的三位数除以最大的一位数商是（）位数。
1、5千克鲜鱼能晒成1千克鱼干，445千克鲜鱼能晒成多少千克鱼干？要求能晒成多少千克鱼干？列式是：445÷5，为什么用除法计算？（）2、一辆汽车7小时行驶了518千米，求这辆汽车的速度。
列式是：（）说一说为什么这样列式？（）。
3、每盒巧克力有9包，每包有4块，要购买432块巧克力。
需要买多少盒？要求需要买多少盒？可以先算（），再算（），列综合算式：（）也可以先算（），再算（），列综合算式：（）。
1、包装车间要把960瓶酒包装起来，每盒装2瓶酒，每箱装4盒。
一共能装多少箱？2、一架飞机7秒钟飞行952千米，平均每秒飞行多少千米？3、一堆煤300吨，先用载重12吨的汽车运一次，余下的用载重6吨的汽车运，还需要几次？三年级班第二周姓名：1、直接写得数：480÷6= 360÷3= 640÷8= 208÷2= 416÷2=505÷5= 304×3= 24×5= 324÷3= 125×8=2、脱式计算:142－125÷5 804÷（730－724） 980－643＋279= = =1、305÷3的商中间有（）个0.2、要使872÷□商的中间出现0，□内应填（）。
2019广东中考英语短文填空每日一练第四周(有答案)
2019广东中考英语短文填空每日一练第四周（有答案）第一天I love fashion. In the past, I only wore American brands. And in my1 , the most popular student was always the one who wore the latest pair of Jordans.At that time, I paid 2 attention to Chinese brands like Li-Ning, because l thought they were not in fashion. And I thought that Chinese clothes couldn't be as comfortable as American ones. But later, I found I was3 . More and more basketball players are wearing Li-Ning shoes. A few pairs of Li-Ning shoes4 on eBay are even over $ 1, 000!However, in the past, a few China-made products were not so 5 . In 2011, for example, some Chinese toys were found to have heavy metals which were bad for kids' 6 . And in 2018, China's largest provider of milk powder (奶粉) had to recall 700 tons of milk powder after one child died and more than 50 others had health 7 .Nowadays, the Chinese government and companies have 8 this serious problem. They pay more attention to China-made products. They want to9 more things as good as American ones. Now some Chinese brands have become stronger in the American market, 10 it's time to change our opinion about China-made products. We should support products that are made in China.第二天In some provinces of Canada, people celebrate Family Day on the second Monday of February. It is a holiday that gives families the chance to __1__ together.On Family Day, many people plan and take part in activities such as visiting artmuseums watching movies, playing games and holding parties, with their families. Some communities plan special public __2__ too.__3__ the weather is usually very cold in February, some people __4__ choose to stay at home. Hot chocolate and freshly made cookies are the most popular snacks for __5__. Other people use the long weekend as a chance to take a short winter break, or to travel to visit friends.On Family Day, most people have a day off work or school. Many stores and supermarkets are __6__，but post offices may be open. Buses run __7__ to their usual timetables .Family Day was first __8__ in Alberta, Canada in 1990. It was held to show the importance of family and home that were important to people in Alberta. Later, Family Day was __9__ to other provinces, such as Ontario and Saskatchewan. British Columbia celebrated Family Day as a(n) __10__ for the first time in 2013. One of the reasons for introducing Family Day was that there were no holidays from New Year's Day to Good Friday (受难节). It was such a long time.第三天People once went hungry. A rich man who made bread and cakes sent for twenty of the __1__ children in the town, and told them to take a loaf(条)of bread from a __2__ every day till the hard days passed.The hunger children came together __3__，and argued for the bread, because each wished to have the largest one. Finally they went away without even thanking the good gentleman.But Gretchen, a poorly-dressed little girl, did not argue or __4__ with the rest, but remained standing quietly far away from them. __5__ the bad-mannered girls left, she took the smallest bread, which alone was left in the basket, kissed the gentleman's hand, and went home.The next day the children were as bad-mannered as before, and poor, shy Gretchen __6__ a loaf hardly the size of the one she got the first day. When she came home, her mother cut the loaf open. Many new shining pieces of __7__ fellout of it.H er mother was very surprised and worried, and said, “Take the money back to the good gentleman at once, for it must have got into the dough(生面团) __8__ mistake. Be quick, Gretchen! Be quick！”But when the little girl gave the rich man her mother's __9__，h e said, “No, no, my child, it was no mistake. I had the silver pieces put into the smallest loaf to give you. Always be as satisfied, quiet, and __10__ as you now are. Go home now, and tell your mother that the money is your own. ”第四天1 Sunday morning, I usually get up very late. I wash my face and then go out to do morning exercises. After I have2 , I often go to a supermarket with my mother. The supermarket is3 my home, so we4 walk there. It takes us about 105 to get there on foot. The supermarket has a good __6 . It’s called Hao You Duo. It’s new and big.7 are many things there, such as TVs, fridges, computers, clothes, shoes, food and drinks. Of course there are many people there. They are men and women, old and8 . Parents must look9 their children 10 the supermarket is so big that young children may get lost in it. The supermarket is open from 9:00 am to 9:00 pm every day. The shopkeepers are very nice and friendly. The things in it are usually good and cheap. If you come here, I can take you to have a look.第五天Jenny was my grandmother’s sister and she was an amazing woman. She was born in 1901 and 1 in 2000. It was a pity that she didn’t live to celebrate（庆祝）her 100th birthday, 2 she had a good, long life.She had already been a professional 3 before many women had jobs. She taught in Africa for many years. Then she moved to Malaysia and taught English there for a few years. At that time, people didn’t travel 4 a plane, so she had to travel there by ship. It took her three months 5 from England to Malaysia in those days.In 1947,she traveled by plane for the first time. This made traveling 6 easier and quicker. She continued to teach around the world until she was 75 years old.Jenny really loved teaching and she was also good at telling stories. I always loved to hear her 7 about her stories. They were 8 interesting that I would like to listen to her when I was free. It was 9 that she could remember everything even though she was so old. I think it was because she never stopped 10 and thinking .My grandmother’s sister was really an amazing woman.第六天Friendship, which you think may have lost, will come back amazingly. I had a best friend __1__ the age of 7. Two years later, her family moved to England. Before she left, she gave me a similar bracelet(手镯) to __2__. She said it was like our friendship. She also told me to be __3__ with it and remember our friendship. She __4__ that she would be back to visit me one day.Years passed, __5__ I never saw her. I took the bracelet off, because I thought she might have forgotten me.Guess what! All these years, our parents __6__ kept in touch(保持联系). One day, they decided to see each other at the city where we lived, without telling us. Later that night, when we met, we were both __7__，and of course, very pleased to see each other again. Then we talked about the things that __8__ to us all these years. In the conversation, she found I wasn't __9__ the bracelet she gave me, so she asked why. I explained the __10__ with patience. Then she said, “I promised you that I would come back, so here I am today. I always remember our friendship. I will do everything I can to keep my promise. ”第七天The universe is really mystical ( 神秘的). Scientists have done lots of study about it but there is still much they haven't discovered.Scientists think that there __1__ life on the earth for many years. However, we haven't found life on any other planets __2__.There are eight planets going around the sun. The earth is one of them. There are humans, animals, plants and many other kinds of life on the earth. There is water and air, too. And compared to the other planets, the earth is not too __3__ or too cold. None of seven other planets has an environment like that of the earth.The sun and its planets are called the solar system, and our solar system is a small part of a __4__ larger group of stars and planets, called the Galaxy or the Milky Way. There are billions __5__ stars in the Galaxy, and our sun is only one of them.Scientists have also discovered many other galaxies in the universe. Their light has to travel for many years to reach us. So how _6__ is the universe？It is impossible to imagine.Scientists have sent spaceships to the planet Mars to__7__ photos. They have even sent spaceships to travel outside __8__ solar system. However, no spaceship has travelled __9__ enough to reach other stars in our Galaxy.When we see stars twinkling ( 闪耀) in the sky at night, we may think a lot:__10__ so many stars in the universe, is there life out there in space? If there is life on other planets, what life will be like there? What transports do they use to travel? Why don't they visit us？We do not know the answers...参考答案第一天.1. school 2.little 3.wrong 4. sold 5. good6.health7. problems8. Realized9. produce 10. so第二天1.stay 2.events 3. Because 4.just 5.them6. closed7.to8. held9. introduced 10.holiday第三天1.poorest 2. basket 3. excitedly 4. fight 5. When6.received7. silver8. by9. message 10. thankful第四天1.On2.breakfast3.near4.always5. D．minutes7.There8.young9.after 10.．because第五天1.died 2. but 3. teacher 4. by 5..to sail6. much7.talk8.so9. amazing 10.working第六天1. at 2. hers 3. careful 4. promised 5. but7.still 7. surprised 8. happened 9. wearing 10. reason 第七天1.has been 2.yet 3. hot 4.much 5.of6. large7. take8. the9. far 10. with。
专升本英语每日一练·第四周
每日一练第一天1.The___you start,the___you'll finish the work.A.early……soonB.earlier……soonerC.early……soonerD.earlier……soon2.If you are worried___the problem,you should do something about it.A for B.about C.with D.on3.英译汉：have an effect on4.英译汉：identify with5.英译汉：The main idea of the passage……答案：1.B the more,the more的句型,越…就越…。
early的比较级为earlier.soon的比较级为sooner.译文:你开始得越早,就能越快完成工作。
2.B be worried about固定短语，担心3.对…有影响4.认为…等同于5.这段话的中心思想/主旨大意是......第二天1.Your nose is bleeding.___you'd better lie down immediately.A.SoB.orC.whatD.when2.jack speaks a little Chinese,___he can’t write in it.A.ButB.howC.andD.otherwise3.英译汉：What does the passage imply about......4.英译汉：The reason why......5.英译汉：According to......答案：1.A你的鼻子流血了，所以你最好立刻躺在床上。
so表因果。
2.A杰克会说一点汉语，但是他不会写。
But，前后表示转折。
3.这段话主要是关于……4.......的原因是.....5.根据……第三天1.I prefer to live in the country rather than___in a city.A.to liveB.loveC.lovingD.loved2.Mr.Brown's monthly income has increased___100dollars.A.inB.atC.byD.on3.英译汉：What can we know about......4.英译汉：From the passage we know...5.英译汉：Which of the following statements is TRUE？答案：1.B固定搭配prefer to rather than do，宁愿....也不.....2.C increase by增长了increase to增长到3.我们可以了解到....4.从这段话我们知道……5.下列那句话是正确的？第四天1.It was between1830and1835___the modern newspaper was born. when B.that C.which D.because2.英译汉：Positive/negative3.英译汉：Change one’s mind4.英译汉：According to the last paragraph......5.英译汉：The first paragraph tells us that......答案：1.B it is/was……that强调句2.积极地/消极的3.改变主意4.根据最后一段....5.第一段告诉我们……第五天1.英译汉：In the third paragraph,……2.The Customs officer didn't bother to___our luggage.A.controlB.checkC.askD.glance3.翻译：mean to do/mean doing4.翻译：It is+adj+for sb.+to do sth5.翻译：In private/be strict with sb.答案：1.在第三段中.....2.B check luggage检查行李3.打算干...../意味着.....4.对某人来说做....怎么样5.私下的/对某人很严格。
青岛版五年级数学下册周周清每日一练五年级下册每周一练每日一练周周清
五年级下册第二周周周清分数的意义和性质班级 姓名一、 基础部分： 课本原题：把30吨小麦分4次运完，平均每次运这些小麦的（ ），每次运（ ）吨。
练习：1.把一根6米长的铁丝平均截成7段，每段长（ ）米，每段长是这根铁丝的（ ）。
2.把一根5米长的铁丝平均截成7段，每段长（ ）米，每段长是这根铁丝的（ ）。
3.把一根10米长的铁丝平均截成6段，每段长是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。
2. 把10块糖平均分成5个小朋友，每人分得这些糖的（ ）（ ），3人分得这些糖的（ ）（ ） ，这个分数的分数单位是（ ），单位“1”是（ ）。
3.学校新购进7个篮球，10个排球。
篮球的个数是排球的（ ）（ ），这是把（ ）看作单位“1”；排球的个数是篮球个数的（ ）（ ），这是把（ ）看作单位“1”。
4.把一根3米长的彩带平均分成5段，每段是全长的（ ）（ ） ，每段长（ ）（ ）米。
二、拓展应用。
1. 买来5箱打印纸，共35包，平均分给8个部门。
（1）每个部门分得多少包？（2）每个部门分得多少箱？（3）每个部门分得这些打印纸的几分之几？五下2．小红家住5楼，她每次从一楼走到家中大概要2分钟。
（1）小红平均走一楼用的时间是她从一楼到家中时间的几分之几？（2）小红平均走一层楼用多少分钟？3. 把3块同样的饼干平均分给4个小朋友，每人分得（ ）（ ）块。
它是1块饼干的（ ）（ ） ，是3块饼干的（ ）（ ）。
53块是1块的（ ）（ ） ，是3块的（ ）（ ） 。
65块是1块的（ ）（ ） ，是（ ）块的61。
三、相信你最棒。
1.将一根8米长的圆木锯了4次，得到同样长的每小段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。
2.三个笔筒，第一个露出1枝铅笔，占筒内铅笔数的51；第二个露出2枝铅笔，也占筒内铅笔数的51，第三个露出3枝铅笔，也占筒内铅笔数的51。
三个笔筒内各有多少枝铅笔？3.把一根2米长的绳子对折两次，这时每段绳子占全长的几分之几，每段绳子长多少米？第三周周周清分数的意义和在数轴上表示数 班级 姓名一、基础部分。
小学四年级数学暑假每日一练(第四周)
第1题一个物体从高空落下;已知第一秒下落的距离是5米;以后每秒落下的距离都比前一秒多10米;10秒末物体离地。
则物体最初距离地面的高度为多少米？【答案】500米【解析】5+15+25+……+95=（5+95）*10÷2=500米第2题甲乙两人从相距2400米的AB两地同时出发;相向而行;甲每分钟走30米;乙每分钟走50米;那么相遇时;乙比甲多走多少米？答案：600米解析：相遇的时间：2400÷（30+50）=30分钟乙比甲多走：50*30-30*30=600米第3题四年级三个班的同学们参加植树活动;共植树220棵;一班植的是二班的2倍;二班比三班多植20棵。
三个班各值多少棵树？解答：二班：（220+20）÷（2+1+1）=60（棵）一班：60×2=120（棵）三班：60-20=40（棵）答：一班植树120棵;二班植树60棵;三班植树40棵。
第4题小米做一道整数减法题时;把减数个位上的1看成7;把减数十位上的7看成1;结果得出差是111.问正确答案应是几？【答案解析】分析：小米错把减数个位上1看成7;使差减少7-1＝6;而把十位上的7看成1;使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6;加60得111;求某数是几的问题.解：111－（70-10）＋（7-1）＝57答：正确的答案是57.第5题有四个数;其中每三个数的和分别是45;46;49;52;那么这四个数中最小的一个数是多少?解析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍;所以;这四个数的和等于(45+46+49+52)÷3=64。
用总数减去最大的三数之和;就是这四个数中的最小数;即64-52=12。
第6题静水中;甲船速度是每小时22千米;乙船速度是每小时18千米;乙船先从某港开出顺水航行;2小时后甲船同方向开出;若水流速度为每小时4千米;求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时);乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时);乙船先行路程:22×2=44(千米);甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
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第1题一个物体从高空落下，已知第一秒下落的距离是5米，以后每秒落下的距离都比前一秒多10米，10秒末物体离地。
则物体最初距离地面的高度为多少米？【答案】500米【解析】5+15+25+……+95=（5+95）*10÷2=500米第2题甲乙两人从相距2400米的AB两地同时出发，相向而行，甲每分钟走30米，乙每分钟走50米，那么相遇时，乙比甲多走多少米？答案：600米解析：相遇的时间：2400÷（30+50）=30分钟乙比甲多走：50*30-30*30=600米第3题四年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵，一班植的是二班的2倍，二班比三班多植20棵。
三个班各值多少棵树？解答：二班：（220+20）÷（2+1+1）=60（棵）一班：60×2=120（棵）三班：60-20=40（棵）答：一班植树120棵，二班植树60棵，三班植树40棵。
第4题小米做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111.问正确答案应是几？【答案解析】分析：小米错把减数个位上1看成7，使差减少7-1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70-10＝60.因此这道题归结为某数减6，加60得111，求某数是几的问题.解：111－（70-10）＋（7-1）＝57答：正确的答案是57.第5题有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?解析：把4个数全加起来就是每个数都加了3遍，所以，这四个数的和等于(45+46+49+52)÷3=64。
用总数减去最大的三数之和，就是这四个数中的最小数，即64-52=12。
第6题静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
高中数学每日一练 第四周
第四周[周一]1．(2022·菏泽模拟)在①3a cos A ＋B 2＝c sin A ；②3a ＝3c cos B ＋b sin C ；③cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，c ＝3，________，求a ＋2b 的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解 若选①：3a cos A ＋B 2＝c sin A ， ∵A ＋B ＋C ＝π，∴由已知条件得3sin A sin C 2＝sin C sin A ， 由sin A ≠0， 得3sin C 2＝2sin C 2cos C 2， 由sin C 2≠0，得cos C 2＝32， ∵C ∈(0，π)， ∴C 2＝π6，即C ＝π3， 在△ABC 中，由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2， ∴a ＝2sin A ，b ＝2sin B ，∴a ＋2b ＝2sin A ＋4sin B＝2sin A ＋4sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π3 ＝2sin A ＋4⎝⎛⎭⎫12sin A ＋32cos A ＝4sin A ＋23cos A＝27sin(A ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫其中sin φ＝37，cos φ＝27， ∵A ∈⎝⎛⎭⎫0，2π3， ∴存在A ，使得A ＋φ＝π2， 此时a ＋2b 取得最大值为27.若选②：3sin A ＝3sin C cos B ＋sin B sin C ，∵A ＋B ＋C ＝π， ∴3sin(B ＋C )＝3sin C cos B ＋sin B sin C ，即3(sin B cos C ＋cos B sin C )＝3sin C cos B ＋sin B sin C ， 化简得3sin B cos C ＝sin B sin C ，由sin B ≠0，得tan C ＝3，∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 下同①.若选③：cos 2A －cos 2C ＝sin 2B －sin A sin B ，即1－sin 2A －(1－sin 2C )＝sin 2B －sin A sin B ，即sin 2C －sin 2A ＝sin 2B －sin A sin B ，由正弦定理得c 2－a 2＝b 2－ab ，∴由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12， ∵C ∈(0，π)，∴C ＝π3. 下同①.[周二]2．已知数列{a n }满足a n ＋a n ＋2＝2a n ＋1，n ∈N *，且a 1＝1，a 5＋a 7＝22.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)记在区间(3m ，3m ＋1)(m ∈N *)上，{a n }的项数为b m ，求数列{b m }的前m 项和．解 (1)由题意知a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ，则{a n }为等差数列，设其公差为d ，由a 5＋a 7＝22，得a 1＋4d ＋a 1＋6d ＝22，又a 1＝1，∴d ＝2，则a n ＝2n －1.(2)由题意得，b m ＝3m ＋1－3m2－1＝3m －1， ∴b 1＋b 2＋…＋b m＝(31－1)＋(32－1)＋…＋(3m －1)＝31＋32＋…＋3m －m＝3×1－3m1－3－m ＝3m ＋12－m －32. [周三]3．(2022·临沂模拟)在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1D 1的中点，过AB 1E 的平面截此正方体，得到如图所示的多面体，F 为棱CC 1上的动点．(1)点H 在棱BC 上，当CH ＝14CB 时，FH ∥平面AEB 1，试确定动点F 在棱CC 1上的位置，并说明理由；(2)若AB ＝2，求点D 到平面AEF 的最大距离．解 (1)设平面BCC 1B 1与平面AEB 1的交线为l ，因为FH ∥平面AEB 1，平面BCC 1B 1∩平面AEB 1＝l ，FH ⊂平面BCC 1B 1，所以FH ∥l .由正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1知，平面ADD 1E ∥平面BCC 1B 1，又因为平面ADD 1E ∩平面AEB 1＝AE ，所以AE ∥l ，所以AE ∥FH ，如图，取BC 的中点G ，连接C 1G ，易知AE ∥GC 1，所以GC 1∥FH ，又因为H 为CG 的中点，所以F 为CC 1的中点．(2)如图，以点D 为原点，DA →，DC →，DD 1——→分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则有D (0,0,0)，A (2,0,0)，E (1,0,2)，设F (0,2，t )，t ∈[0,2]，AE →＝(－1,0,2)，AF →＝(－2,2，t )，DA →＝(2,0,0)，设平面AEF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧ n ·AE →＝0，n ·AF →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋2z ＝0，－2x ＋2y ＋tz ＝0， 不妨取x ＝2，则n ＝⎝⎛⎭⎫2，2－t 2，1， 所以点D 到平面AEF 的距离d ＝|DA →·n ||n |＝45＋⎝⎛⎭⎫2－t 22＝414(t －4)2＋5≤263， 当t ＝2，即点F 与点C 1重合时，取等号．所以点D 到平面AEF 的最大距离为263.[周四]4．已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)与圆O ：x 2＋y 2＝12相交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为2 2.F 是抛物线C 的焦点，过焦点的直线l 与抛物线C 相交于不同的两点M ，N .(1)求抛物线C 的方程； (2)过点M ，N 作抛物线C 的切线l 1，l 2，P (x 0，y 0)是l 1，l 2的交点，求证：点P 在定直线上．(1)解 因为点A 的横坐标为22，且点A 在圆O 上，所以点A 的坐标为A (22，2)，代入抛物线方程得p ＝2，所以抛物线的方程为x 2＝4y .(2)证明 抛物线C ：y ＝x 24，则y ′＝x 2， 设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以切线PM 的方程为y －y 1＝x 12(x －x 1)， 即y ＝x 12·x －x 214， 同理切线PN 的方程为y ＝x 22·x －x 224， 联立解得点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，x 1x 24， 设直线MN 的方程为y ＝kx ＋1，代入x 2＝4y ，得x 2－4kx －4＝0，所以x 1x 2＝－4，所以点P 在定直线y ＝－1上，结论得证．[周五]5．(2022·福州模拟)某超市开展购物抽奖送积分活动，每位顾客可以参加n (n ∈N *，且n ≥2)次抽奖，每次中奖的概率为13，不中奖的概率为23，且各次抽奖相互独立．规定第1次抽奖时，若中奖则得10分，否则得5分．第2次抽奖，从以下两个方案中任选一个：方案①：若中奖则得30分，否则得0分；方案②：若中奖则获得上一次抽奖得分的两倍，否则得5分．第3次开始执行第2次抽奖所选方案，直到抽奖结束．(1)如果n ＝2，以抽奖的累计积分的期望值为决策依据，顾客甲应该选择哪一个方案？并说明理由；(2)记顾客甲第i 次获得的分数为X i (i ＝1,2，…，n )，并且选择方案②.请直接写出E (X i ＋1)与E (X i )的递推关系式，并求E (X 8)的值．(精确到0.1，参考数据：⎝⎛⎭⎫237≈0.059.)解 (1)若甲第2次抽奖选方案①，两次抽奖累计积分为ξ，则ξ的可能取值为40,35,10,5.P (ξ＝40)＝13×13＝19， P (ξ＝35)＝23×13＝29， P (ξ＝10)＝13×23＝29，P (ξ＝5)＝23×23＝49， 所以E (ξ)＝40×19＋35×29＋10×29＋5×49＝1509＝503. 若甲第2次抽奖选方案②，两次抽奖累计积分为η，则η的可能取值为30,15,10，则P (η＝30)＝13×13＝19， P (η＝15)＝23×13＋13×23＝49， P (η＝10)＝23×23＝49， E (η)＝30×19＋15×49＋10×49＝1309， 因为E (ξ)>E (η)，所以应选择方案①.(2)依题意得E (X i ＋1)＝5×23＋2E (X i )·13＝23E (X i )＋103， X 1的可能取值为10,5，其分布列为所以E (X 1)＝203， 则E (X 1)－10＝－103， 由E (X i ＋1)＝23E (X i )＋103得 E (X i ＋1)－10＝23[E (X i )－10]， 所以{E (X i )－10}为等比数列．其中首项为－103，公比为23. 则E (X i )－10＝－103×⎝⎛⎭⎫23i －1， 所以E (X 8)－10＝－103×⎝⎛⎭⎫237，故E (X 8)＝－103×⎝⎛⎭⎫237＋10≈9.8. [周六]6．(2022·江门模拟)已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝ax ＋2x－5. (1)证明：f (x )<x ；(2)若函数f (x )的图象与g (x )的图象有两个不同的公共点，求实数a 的取值范围．(1)证明 要证f (x )<x ，即证当x ∈(0，＋∞)时，不等式ln x －x <0恒成立．令F (x )＝ln x －x ，则F ′(x )＝1x －12x ＝2－x 2x， 故当0<x <4时，F ′(x )>0，F (x )单调递增；当x >4时，F ′(x )<0，F (x )单调递减．则F (x )max ＝F (4)＝ln 4－2<0，故f (x )<x .(2)解 由f (x )＝g (x )可得a ＝ln x x ＋5x －2x2 ＝x ln x ＋5x －2x 2， 构造函数h (x )＝5＋ln x x －2x2，其中x >0， 则h ′(x )＝1x ·x －(5＋ln x )x 2＋4x3 ＝4－4x －x ln x x 3， 当0<x <1时，4－4x >0，ln x <0，则h ′(x )>0，此时函数h (x )单调递增，当x >1时，4－4x <0，ln x >0，则h ′(x )<0，此时函数h (x )单调递减，所以h (x )max ＝h (1)＝3，令φ(x )＝x ln x ＋5x －2，则当x >1时，φ(x )>5x －2>0，当0<x <25时，φ(x )<5x －2<0，故存在x 0∈⎝⎛⎭⎫25，1，使得φ(x 0)＝0，即h (x 0)＝0，作出函数h (x )与y ＝a 的图象如图所示，由图可知，当0<a <3时，函数h (x )与y ＝a 的图象有2个交点， 因此，实数a 的取值范围是(0,3)．。
最新完整版：七年级数学思维训练题
初一数学思维训练题（第一周）班级______________ 姓名_____________ 一、选择题：1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ）A ．a －2，a －1，aB ．a －3，a －2，a －1C ．a ，a ＋1，a ＋2D ．不同于A 、B 、C 的形式二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！）1．____________________56875=⨯2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.01712517125625.05.0171251753=⨯-⨯+⨯+ 6．______________12346123451234512345=÷7．_________________31313131=-+-8．_______________99163135115131=++++ 9．_____________20042004...200432004220041=++++10．_____________90197218561742163015201412136121=++++++++三、应用与创新：1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。
小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。
这座高楼共有多少层？2．回答下列各题：（1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？（2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？（3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。
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2021年 1 月11 日（周一）
简便计算：连乘——乘法交换律的应用（乘法交换律 b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅）
1）
1474135⨯⨯ 2）56153⨯⨯ 3）266831413⨯⨯
简便计算：乘法分配律的应用（乘法分配律 bc ac c b a ±=⨯±)(）
例题：1）27)27498
(⨯+ 2）4)41101(⨯+ 3）16)2143(⨯+
简便计算：（脱式计算，能简算的要简算）
191952013⨯⨯ 24165-3787÷+）（ 75.08743÷⨯ 253-10125
3⨯
——————————————————————————————————————————————— 2021 年 1 月 12日（周二）
一、简便计算：（脱式计算，能简算的要简算）
1）
759575⨯- 2）9216792⨯- 3）23233117233114+⨯+⨯
4）16317⨯
5）19718⨯ 6）316967⨯
二、解方程
x -20%x =6.4 87-2x=51
6535x 3=÷ 42%50x 32=+x
2021 年 1 月 13 日（周三）
一、简便计算：（脱式计算，能简算的要简算）
1）4161725
⨯ 2）351213⨯ 3）135127⨯
4）
247174249175⨯+⨯ 5）1981361961311⨯+⨯ 6）138
1137138137139⨯+⨯
——————————————————————————————————————— 2021 年 1 月 14日（周四）
一、分数乘法和分数除法的简便计算：
1） 1159251197⨯+÷ 2）6.0352444533533-÷+⨯+÷
（3） 59 × 34 ＋59 × 14 （4） 46×45
44 （5）（ 34 ＋58 ）×32
二、化简下面各比并求比值。
45∶30
57 ：34 0.875∶0.125 34 千克∶300克
2021 年1 月15日（周五）
一、分数乘法和分数除法的简便计算：
1 5＋
2
9
×
3
10
44－72×
5
12
2
3
＋(
4
7
＋
1
2
)×
7
25
二、解方程
3 4x + x＝ 1
4 2
3
x ÷1
4
＝ 128
21
x=153
8
x + 0.3x＝ 14
———————————————————————————————————————2021 年 1 月16 日（周六）
一、计算下题，能简算的要简算。
4 7÷ (5
8
− 1
4
) ( 1
3
−1
4
+1
6
)×12 2
7
×21
25
÷(3
4
−1
8
) 2008×
2006
2007
8
7
7
4
8
7
7
3
÷
+
÷
9
1
9
2
9
1
9
7
÷
-
÷
二、把下面各题化成最简单的整数比。
52：36
6
1
4
1
： 0.8:1.2 20cm:1m。