第二章四边形题型复习教案

A B
C D
E F 第2
题图 A D B C E F （第5题）
D C B
A 第7题图
B A
G
C
D
H
E
(
第4题图)
A
(第6题)
课题:第二章四边形复习教案 一、四边形的概念与基本性质
1．已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ） （A ）6种 （B ）5种 （C ）4种 （D ）3种
2．点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列命题中是真命题的是（ ）
A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C ．两条对角线相等的平行四边形是矩形
D ．两边相等的平行四边形是菱形 4．下列说法不正确．．．的是（ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形
C ．对角线互相垂直的矩形是正方形
D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 5．下列说法中正确的有（ ） （1）邻补角的平分线互相垂直 （2）对角线互相垂直平分的四边形是正方形 （3）四边形的外角和等于360° （4）矩形的两条对角线相等
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 6．下列说法中错误的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直平分
D. 等腰梯形的对角线相等
二、四边形的周长与面积
第1题图 第3题图 1.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AD 边上的中点．
若∠ABE=∠EBC ，AB=2，则平行四边形ABCD 的周长是 ．
2.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、BC 、
CA 的中点，若△ABC 的周长为10 cm ，则△DEF 的周长是 cm ．
3.如图，在等腰梯形ABCD 中，AC ⊥BD ，AC ＝6cm ， 则等腰梯形ABCD 的面积为_____cm 2.
4.四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，4AC cm =，8BD cm =， 则这个菱形的面积是 2cm ．
5.如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面积为6cm 2， 则梯形ABCD 的面积为（ ）
A ．12 cm 2
B ．18 cm 2
C ．24 cm 2
D ．30 cm 2
6.已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30︒， 则菱形的面积为 ．
第7题图 第8题图
7.（如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD . 若∠ABC =60°， BC =12，则梯形ABCD 的周长为 .
8.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AB ＝12cm ，F 是AB 边上的一点，过点 F 作FE ∥BC 交CA 于点E ，过点E 作ED ∥AB 交于BC 于点D ，则四边形BDEF 的周长是 ．
三、折叠与剪切
1．如右图12，点P 是矩形ABCD 的边AD 的一个动点，
矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对 角线AC 和BD 的距离之和是（ ）
A ．
125
B ．65
C ．
245
D ．不确定
2.如图7，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4
个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小 正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形 再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据 以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是( ) . A. 669 B. 670 C.671 D. 672 3．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个 直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.
A ．2＋10
B ．2＋210
C ．12
D ．18 4.如图，已知矩形纸片ABCD ，点
E 是AB 的中点，点G
是BC 上的一点，∠BEG>60°，现沿直线EG 将纸片折叠，使点B 落在 纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
5. 如图,把一个长方形纸片对折两次,然后剪下一个角.
为了得到一个正方形,剪刀与折痕所成的角的度数应为( )
A.60°
B.30°
C.45°
D.90°
6.如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后， 点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′＝36°， 则∠NFD ′等于 （ ）
（A ）144° （B ）126° （C ）108°
（D
）72°
② 4
1题图
A B C
D E F A B
C
D
M
N
A '
B '
图6
y
x
3题图
（第4题）
N 1
N 2
N 3
N 4
N 5
P 4
P 1
P 2
P 3
1 B 1 C 1 D 1 A B
C
D D 2
A 2
B 2
C 2
D 1 C 1
B 1
A 1
A B
C D
D
C
B A
O
E
B
7. 如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，
将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '， 且C B '=3，则AM 的长是（ ）
A ．1.5
B ．2
C ．2.25
D ．2.5 四、综合性问题
第2题图
1． 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点， 连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）
A ．32㎝
B ．33㎝
C ．34㎝
D ．3㎝
2．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK ∆的面积为：（ ）
（A ）10 （B ）12 （C ）14 （D ）16 3．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x ，y 表示直角三角形的两直角边（x y >），下列四个说法：①2249x y +=，②2x y -=，③2449xy +=，④9x y +=.其中说法正确的是 【 】 A ．①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
4.如图，n +1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n = .
5.已知：在面积为7的梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝３，
BC ＝4，P 为边AD 上不与A 、D 重合的一动点，Q 是边BC 上的任 意一点，连结AQ 、DQ ，过P 作PE ∥DQ 交AQ 于E ，作PF ∥AQ 交 DQ 于F ．则△PEF 面积的最大值是_______________．
6．如右图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的 等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为 （ ） A ．3 B ．
6 C ．
D ．
7．如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形
A 1
B 1
C 1
D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍
得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，
则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________
五、解答题
1．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．
（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．
2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝DC ＝AD ＝2，BC ＝4．
求∠B 的度数及AC 的长．
3.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o ，AC ⊥BC ，AB =10cm,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)．（1）求证：△ACD ∽△BAC ；（2）求DC 的长； （3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．。