北师大版七下1.5 同底数幂的除法(含答案)-
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》
设想：布置分层作业，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固同底数幂的除法知识，提高运算速度和准确度。
6.注重课堂小结，提高学生的总结能力。
设想：在课堂尾声，引导学生自主总结同底数幂的除法法则及其应用，教师进行点评和补充，帮助学生形成完整的知识体系。
7.课后反思，提升教学质量。
设想：通过幻灯片、实物演示等教学手段，形象地展示同底数幂除法中指数相减的含义，帮助学生理解底数不变的概念。同时，结合实际例题，让学生在实际操作中感受指数相减的意义。
4.创设情境，培养学生的知识运用能力。
设想：设计实际问题，如计算物体的速度、密度等，让学生运用同底数幂的除法知识解决问题，提高学生的实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，增强学生学习数学的自信心。
2.培养学生勇于探索、善于发现的精神，使学生在解决问题中体验到成功的喜悦。
3.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、尊重他人意见，提高沟通能力。
4.通过解决实际问题，培养学生将所学知识应用于实际生活的意识，提高学生的实践能力。
2.教学内容：让学生尝试用已学的幂的乘法法则解决导入问题，为新课的学习打下基础。
过程：学生尝试用幂的乘法法则解决问题，教师给予适当的指导。在此基础上，引出同底数幂的除法法则，激发学生的求知欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同底数幂的除法法则，让学生理解并掌握其运算规律。
过程：以具体的例题为例，讲解同底数幂的除法法则，即当底数相同时，幂相除等于指数相减。通过详细的讲解和示范，让学生理解并掌握该法则。
北师大版数学七年级下册教学设计：1.3《同底数幂的除法》
北师大版七下数学知识点总结
北师大版七下数学知识点总结北师大版七年级下册数学知识点总结。
一、整式的乘除。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：a^m· a^n=a^m + n（m、n为正整数）。
例如2^3×2^4=2^3 + 4=2^7。
- 推广：a^m· a^n· a^p=a^m + n+p（m、n、p为正整数）。
2. 幂的乘方。
- 法则：(a^m)^n=a^mn（m、n为正整数）。
例如(3^2)^3=3^2×3=3^6。
3. 积的乘方。
- 法则：(ab)^n=a^nb^n（n为正整数）。
例如(2×3)^2=2^2×3^2=4×9 = 36。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：a^m÷ a^n=a^m - n（a≠0，m、n为正整数且m>n）。
例如5^6÷5^3=5^6 - 3=5^3。
- 零指数幂：a^0=1(a≠0)。
- 负整数指数幂：a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)。
5. 整式的乘法。
- 单项式乘单项式：系数相乘，同底数幂相乘。
例如3x^2·2x^3=(3×2)x^2 + 3=6x^5。
- 单项式乘多项式：m(a + b)=ma+mb。
例如2x(x + 3)=2x^2+6x。
- 多项式乘多项式：(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd。
例如(x + 2)(x+3)=x^2+3x+2x + 6=x^2+5x + 6。
6. 整式的除法。
- 单项式除以单项式：系数相除，同底数幂相除。
例如6x^5÷2x^3=(6÷2)x^5 - 3=3x^2。
- 多项式除以单项式：(a + b)÷ m=(a)/(m)+(b)/(m)。
例如(4x^2+2x)÷2x =4x^2÷2x+2x÷2x = 2x + 1。
二、相交线与平行线。
1. 相交线。
北师大版七年级册下数学1.3.1同底数幂的除法(教案)
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有2^5 / 2^2，通过同底数幂除法，我们可以直接得到2^3。这个案例展示了同底数幂除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-同底数幂除法的应用：通过典型例题，重点训练学生将同底数幂除法应用于实际问题的能力，如科学计数法、比例计算等。
举例：讲解同底数幂除法概念时，可举例2^5 / 2^2 = 2^(5-2) = 2^3，强调指数相减的重要性。
2.教学难点
-理解同底数幂除法法则：学生可能难以理解为什么底数相同、指数相减的幂可以相除，需要通过具体实例和图形直观展示。
本节课的核心素养目标旨在培养学生具备扎实的数学基础和良好的数学思维能力，为学生的终身发展奠定基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同底数幂除法的概念：重点讲解同底数幂除法的定义，即a^m / a^n = a^(m-n)，强调底数相同且指数相减的规律。
-同底数幂除法的运算性质：详细阐述同底数幂除法的运算性质，如负指数、零指数幂的特殊情况，以及如何与其他幂运算结合。
-难点2：讲解负指数和零指数幂时，可用2^0 = 1（任何数的零次幂都是1）和2^(-3) = 1 / 2^3（负指数表示倒数）来具体说明。
-难点3：针对高级运算，如(2^5 / 2^2) * (3^2 / 3^4)，需要引导学生先进行同底数幂的除法运算，再进行乘法运算，即2^3 * 3^(-2) = 2^3 / 3^2。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案
北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教案一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第9章幂的运算中的一节内容。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能灵活运用该法则进行计算。
教材通过引入实际问题，引导学生探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识，对幂的概念有一定的了解。
但是，对于同底数幂的除法运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过探讨同底数幂的除法运算，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的学习兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的除法法则。
2.难点：同底数幂的除法运算的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的数学素养。
六. 教学准备1.教师准备：熟练掌握同底数幂的除法运算，了解学生的学习情况，准备相关案例和问题。
2.学生准备：回顾幂的定义和运算性质，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义和运算性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示同底数幂的除法运算的案例，引导学生观察和分析，提出问题：“如何进行同底数幂的除法运算？”3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，共同探讨同底数幂的除法法则。
学生在小组内进行练习，教师巡回指导。
4.巩固（10分钟）教师挑选几组学生代表的答案，进行讲解和分析，巩固学生对同底数幂的除法法则的理解。
5.拓展（10分钟）教师提出一些有关同底数幂的除法运算的实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的解决问题的能力。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》教学设计2一. 教材分析《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册第1.3节的内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能运用其解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法规律，进而总结出除法法则。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了同底数幂的乘法，对幂的运算有一定的基础。
但学生在运算过程中，容易忽略底数不变、指数相减的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生关注这一规律，并运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法法则，能熟练进行计算。
2.能运用同底数幂的除法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力，提高学生对幂运算的熟练程度。
四. 教学重难点1.掌握同底数幂的除法法则。
2.运用同底数幂的除法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境导入：通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.讲解演示：教师讲解同底数幂的除法法则，并通过示例进行演示。
3.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时批改讲解，帮助学生巩固所学知识。
4.拓展应用：引导学生运用同底数幂的除法解决实际问题，提高学生的运用能力。
5.小结总结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对知识的理解。
6.家庭作业：布置适量作业，让学生课后巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示同底数幂的除法法则及实际问题。
2.练习题：准备适量练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.教学道具：准备一些教学道具，如幂的模型，帮助学生直观理解幂的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如“一座塔高300米，它的十分之一高度是多少米？”引导学生发现同底数幂的除法规律。
2.呈现（10分钟）教师讲解同底数幂的除法法则，示例演示如何进行计算。
如：(3^4 ÷ 3^2 = 3^{4-2} = 3^2)。
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时 同底数幂的除法》教案
北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》教案一. 教材分析北师大版七年级数学下册《1.3 第1课时同底数幂的除法》这一课时，是在学生已经掌握了同底数幂的乘法运算的基础上进行学习的。
本课时主要让学生了解同底数幂的除法运算，掌握其运算规则，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和掌握同底数幂的除法运算，为后续学习幂的乘方和积的乘方打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一课时之前，已经掌握了同底数幂的乘法运算，对幂的概念有一定的理解。
但学生在运算过程中，可能对底数和指数的处理还不够熟练，需要通过练习来提高。
此外，学生可能对除法运算的理解停留在传统的除法概念，对同底数幂的除法运算需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算概念，掌握其运算规则。
2.能够运用同底数幂的除法运算解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的除法运算规则的理解和运用。
2.底数和指数的处理技巧。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、练习法、小组合作学习法等，结合多媒体教学手段，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的除法运算。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.例题和练习题。
3.学生分组合作的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，回顾同底数幂的乘法运算，引导学生思考同底数幂的除法运算。
通过提问方式，激发学生的学习兴趣，引出本课时的内容。
2.呈现（10分钟）讲解同底数幂的除法运算规则，用PPT课件展示例题，引导学生跟学，解析例题，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的除法运算练习，教师巡回指导，解答学生疑问，帮助学生提高运算技巧。
4.巩固（10分钟）通过PPT课件呈现一些实际问题，让学生运用同底数幂的除法运算解决。
教师引导学生思考，提示解题方法，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的除法运算与乘法运算的关系，探索幂的乘方和积的乘方规律。
第一章第03讲 同底数幂的除法(6类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第03讲同底数幂的除法(6类热点题型讲练)1.经历同底数幂的除法法则的探索过程，理解同底数幂的除法法则;2.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算;3.会用同底数幂的除法法则进行计算.知识点01同底数幂的除法m n m n a a a -÷=(其中,m n 都是正整数).即同底数幂相除，底数不变，指数相减.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）逆用公式：即=m n m n aa a -÷（,m n 都是正整数）.知识点02零指数幂：01a =（a ≠0）知识点03负指数幂：1p p a a-=（a ≠0，p 是正整数）题型01同底数幂的除法【例题】（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()()()722ab ab ab -÷-÷-；(2)()243m m ÷；(3)()()426x x x -⋅÷-．【答案】(1)33a b -(2)5m (3)4x -【分析】（1）把()ab -当作一个整体，根据同底数幂的除法法则计算，再利用积的乘方法则计算即可；（2）先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算；（3）先根据同底数幂的乘法法则计算同时根据有理数乘方进行运算，再根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】（1）解：()()()722ab ab ab -÷-÷-()722ab --=-()3ab =-33a b =-；（2）()243m m ÷83m m =÷5m =；（3）()()426x x x -⋅÷-84x x =-÷4x =-．【点睛】本题考查整式的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、掌握运算顺序是解题的关键．【变式训练】1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)93m m -÷；(2)63()()a a -÷-；(3)2366m m +÷．【答案】(1)6m -(2)3a -(3)36m +【分析】（1）根据同底数幂的除法运算即可求解；（2）根据同底数幂的除法运算即可求解；（3）根据同底数幂的除法运算即可求解．【详解】（1）解：93m m -÷93m -=-6m =-．（2）解：63()()a a -÷-63()a -=-3()a =-3a =-．（3）解：2366m m +÷236m m +-=36m +=．【点睛】本题主要考查整式的乘除法的运算，掌握其运算法则是解题的关键．2．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：(1)1023a a a ÷÷；(2)255a a a ⋅÷；(3)()()5222x y x y ÷；(4)432()()()p q q p p q -÷-⋅-．【答案】(1)5a (2)2a (3)63x y (4)3()p q --【分析】（1）利用同底数幂的除法法则计算即可；（2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可；（3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可；（4）先把()q p p q -=--，底数p q -作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可；【详解】（1）解：310231025a a a a a --÷=÷=．（2）解：225755a a a a a a ⋅÷÷==．（3）解：()()10542635222x x y x y y x y y x =÷÷=．（4）解：3432432()()()()())(()p q q p p q p q p q p p q q -÷-⋅--÷-⋅-=-=--．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练运用这些运算法则是解题的关键．题型02同底数幂除法的逆用1．（2023下·安徽安庆·七年级校考期中）已知3x a =，5y a =，求：(1)x y a -的值；∴1n =．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．题型03幂的混合运算【例题】（2023·上海·七年级假期作业）计算：(1)()()4334a a -÷-；(2)()()22237a a a a ⋅÷⨯-．【答案】(1)1-(2)5a 【分析】（1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的除法；（2）先计算同底数幂的乘法、乘方，再计算同底数幂的乘法与除法．【详解】（1）解：()()()433412121a a a a -÷-=÷-=-；（2）解：()()()22223757210725a a a a a a a a a -+⋅÷⨯-=÷⋅==．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法，m n m n a a a +⋅=，()nm mn a a =，m n m na a a -÷=（0a ≠，m ，n 都是正整数），注意负数的奇次幂还是负数．【变式训练】(1)2642135(2)5x x x x x ⋅--+÷(2)253()()[()]a b b a a b -⋅-÷--；(3)先化简，再求值：426223225(3)()(2)a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎣⎦，其中5a =-．【答案】(1)82x (2)4()a b -(3)2a -，－25．【分析】（1）先算幂的乘方，再算乘除，最后计算加减即可求解；（2）把()a b -作为一个整体，从左往右计算，即可求解；（3）先算括号内的，再计算除法，最后再代入求值，即可求解．【详解】（1）原式88845x x x =-+8(145)x =-+82x =；（2）原式253()()[()]a b a b a b =---÷--4()a b =-．（3）原式=()61264594a a a a -÷÷=6444a a -÷=2a -，当a =－5时，原式=－25．【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂，负整数指数幂法则是解题的关键．题型04零指数幂题型05负整数指数幂题型06用科学计数法表示绝对值小于1的数1．（2023上·黑龙江佳木斯·八年级统考期末）纳米是一种长度单位，1纳米910-=米，冠状病毒的直径约为一、单选题1．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）下列各式运算结果为6x 的是（）A ．24x x ⋅B ．()42x C ．122x x ÷D ．33x x +【答案】A 【分析】直接根据同底数幂的乘除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则计算各项，即可得到答案．【详解】解：A ．24246x x x x +⋅==，故选项符合题意；B ．()428x x =，故选项不符合题意；C ．12210122x x x x -÷==，故选项不符合题意；D ．3332x x x +=，故选项不符合题意.故选：A ．2．（2023上·四川宜宾·八年级统考期中）下列计算正确的是（）A ．426235a a a +=B ．824a a a ÷=C ．53822a a a ⋅=D ．()236ab a b=【答案】C 【分析】本题考查的是合并同类项，同底数幂的除法，乘法运算，积的乘方运算，根据各自的运算法则逐一分析即可，熟记运算法则是解本题的关键．【详解】解：A 、42a 与23a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、826a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意；C 、53822a a a ⋅=，计算正确，符合题意；D 、()2362a b a b =，故本选项计算错误，不符合题意；故选：C ．3．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，数据0.00000201用科学记数法表示为（）A ．320.110-⨯B ．42.0110-⨯C ．50.20110-⨯D ．62.0110-⨯【答案】D【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.00000201 2.0110-=⨯．故选：D ．4．（2023上·河南濮阳·八年级校联考期中）若()021x +=，则x 的取值范围是()A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≠-D ．2x =-【答案】C 【分析】本题考查零指数幂的意义，根据零指数幂的定义即可判断．【详解】解：根据零指数幂的意义，20x +≠，∴2x ≠-．故选：C ．5．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）下列四个算式：①()()4322x x x -÷-=-；②()()2122242n n x x x +--÷-=-；③()2522a b a b a ÷=；④()2642221832a b a b a b ÷-=．其中计算不正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．②③【答案】B【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．根据同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方法则逐个解题【详解】解：①()()43222x x x -÷-=-，错误，②()()2122242n n x x x +--÷-=-，正确，③()2522a b a b a ÷=，错误，④()2642221832a b a b a b ÷-=，正确故①③错误，故选：B ．【答案】2【分析】本题主要考查了整式的加减计算，同底数幂除法的逆运算，先分别表示出经过取走和取出后，甲、乙、丙三个袋子中的球数分别为个，由此得到292y -【详解】解：经过取走和取出后，()22525x y y +-+=+∵一共有29295++=∴最后三个袋子中的球都是∴2125922x y =+-，∴82126y x ==，，∴22216x y x y -=÷=故答案为：2．。
北师大初一数学7年级下册 第1章(整式的乘除)1.7同底数幂的除法和整式的除法 一课一练(含答案)
《同底数幂的除法和整式的除法》习题2一、选择题1．下列计算正确的是( )A ．248a a a ∙=B ．352()a a =C ．236()ab ab =D ．624a a a ÷=2．下列计算正确的是( )A ．325()m m =B ．3710m m m ⋅=C ．236(3)9m m -=-D ．632m m m ÷=3．计算下列各式，结果为5x 的是( )A ．()32x B ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x-4．下列计算中，结果是8m 的是( )A ．()42m B ．24•m m C ．122m m ÷D ．24m m +5．下列计算方法正确的是( )A ．20212021a a a ⨯⨯=B ．20212021a a a -÷=C ．20212021a a a ++=D ．20212021a a a --=6．下列运算正确的是( )A ．236a a a⋅=B ．842a a a÷=C ．532a a -=D ．()2224ab a b -=7．在①42a a ⋅，②()32a -，③212a a ÷，④23a a ⋅，⑤33a a +，计算结果为6a 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是( )A ．3515a a a⋅=B ．()236a a -=C ．()3326y y =D ．632a a a ÷=9．下列运算正确的是( )．A ．6212x x x ⋅=B ．623x x x +=C ．()268x x =D ．()624x x x -÷=10．下列运算中，正确的是( )A ．623a a a ÷=B ．246a a a -=⋅C ．333()ab a b =D ．246()a a =11.()2334a bc ab ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的商为：( )A ．214a cB ．14acC ．294a cD ．94ac12.已知32228287m n a b a b b ÷=，则m 、n 的值为( )A ．4,3m n ==B ．4,1m n ==C ．1,3m n ==D ．2,3m n ==13.若□×2xy =16x 3y 2，则□内应填的单项式是( )A ．4x 2yB ．8x 3y 2C ．4x 2y 2D ．8x 2y14.在等式210()5b b ÷=-中，括号内应填入的整式为( )A ．-2bB ．bC ．2bD ．-3b15.一个三角形的面积为(x 3y )2，它的一条边长为(2xy )2，那么这条边上的高为( )A ．12x4B ．14x4C ．12x 4yD ．12x216.已知M 2(2)x - ＝53328182x x y x --，则M ＝( )A ．33491x xy ---B ．33491x xy +-C ．3349x xy -+D ．33491x xy -++17.计算(﹣8m 4n+12m 3n 2﹣4m 2n 3)÷(﹣4m 2n)的结果等于( )A ．2m 2n ﹣3mn+n 2B ．2n 2﹣3mn 2+n 2C ．2m 2﹣3mn+n 2D ．2m 2﹣3mn+n18.计算：(﹣6x 3+9x 2﹣3x )÷(﹣3x )＝( )A ．2x 2﹣3xB ．2x 2﹣3x +1C ．﹣2x 2﹣3x +1D ．2x 2+3x ﹣119.若长方形的面积是2226a ab a -+，长为2a ，则这个长方形的周长是( )A ．626a b -+B ．226a b -+C ．62a b-D ．320.计算()3214217(7)x x x x -+÷-的结果是( )A ．23x x -+B ．2231x x -+-C ．2231x x -++D ．2231x x -+21.已知被除式是x 3+3x 2﹣1，商式是x ，余式是﹣1，则除式是( )A ．x 2+3x ﹣1B ．x 2+3xC ．x 2﹣1D ．x 2﹣3x +122.计算(﹣4a 2+12a 3b)÷(﹣4a 2)的结果是( )A ．1﹣3abB ．﹣3abC ．1+3abD ．﹣1﹣3ab23.一个长方形的面积为2x 2y ﹣4xy 3+3xy ，长为2xy ，则这个长方形的宽为( )A ．x ﹣2y 232+B ．x ﹣y 332+C ．x ﹣2y +3D ．xy ﹣2y 32+24.已知A=2x ，B 是多项式，在计算B÷A 时，小强同学把B÷A 误看了B+A ，结果得2x2-x ，则B÷A 的结果是( )A ．2x2+xB ．2x2-3xC ．1+2x D ．32x -25.面积为9a 2−6ab +3a 的长方形一边长为3a ，另一边长为( )A ．3a −2b +1B ．2a −3bC ．2a −3b +1D ．3a −2b26.若2x 与一个多项式的积为3222x x x -+，则这个多项式为( )A ．221x x -+B ．2424x x -+C ．2112x x -+D ．212x x -二、计算题1.计算(1)232232213(-a b)ab a b 334() (2)223-5a 3ab -6a ()(3)()()223x x -+ (4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（5）()34221242ayay ay ⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭（6）()()()33332424ax a x ax -÷2.化简求值.（1）求(1)(21)2(5)(2)x x x x -+--+的值，其中15x =．（2）先化简，再求值：()()()()2233102x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中3x =-，12y =.（3）先化简，再求值：(x ﹣y )(x ﹣2y )﹣(3x ﹣2y )(x +3y )，其中x ＝4，y ＝﹣1．（4）先化简，再求值：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤-+-÷⎣⎦-﹣，(其中x ＝﹣4，y ＝3)．（5）先化简，再求值(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)，其中11.54a b =-=，．三、解答题1.(1)已知4 m =a ，8n =b ，用含a 、b 的式子表示下列代数式：①求：22 m+3n 的值；②求：24 m －6n 的值；(2)已知2×8x ×16=226，求x 的值．2.已知：53a =，58b =，572c =．(1)求)(25a 的值．(2)求5a b c -+的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．3.王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”(1)你认为他们谁说的有道理？为什么？(2)若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.答案一、选择题1．D ．2．B ．3．C4．A ．5．B ．6．D ．7．A ．8．B ．9．D ．10．C ．11.B ．12.A ．13.D ．14.A ．15.A.16.D ．17.C ．18.B ．19.A ．20.B ．21.B.22.A ．23.A24.D.25.A.26.C 二、计算题1.(1)232232213(-a b)ab a b334()6324328132794a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6233428132794a b ++++=-⨯⨯119281a b =-；(2)223-5a 3ab -6a ()3251530a b a =-+；(3)()()223x x -+22436x x x =-+-226x x =--；(4)()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦()32223223x y x y x y x y x y =--+÷()3222223x y x y x y=-÷322222323x y x y x y x y=÷-÷2233xy =-．（5）原式3448361242a y ay a y ⎛⎫=⋅÷ ⎪⎝⎭344138161242a y+-+-⎡⎤⎛⎫=⨯÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦8232a y =23256a y =（6）原式396123384a x a x a x =-÷396312384a x a x --=-393984a x a x =-394a x =2.（1）解：(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x 2+x-2x-1-2x 2-4x+10x+20=5x+19，当15x =时，原式=5×15+19=20．（2）原式()222226932102x xy y x xy y y x =++--+-÷=()2242x xy x-+÷=2x y -+当3x =-，12y =时，原式314=+=.（3）原式＝(x 2﹣2xy ﹣xy+2y 2)﹣(3x 2+9xy ﹣2xy ﹣6y 2)＝x 2﹣3xy+2y 2﹣3x 2﹣7xy+6y 2＝﹣2x 2﹣10xy+8y 2当x ＝4，y ＝﹣1时，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16（4）】解：()()()()223443x y x y x y y ⎡⎤--+-÷⎣⎦﹣＝()()2222412941643x xy y x xy xy y y -+-+-+÷-＝()()23133xy yy +÷-＝133x y --，当x ＝﹣4，y ＝3时，原式＝4-13＝-9．（5）(3a+2b)(2a ﹣3b)﹣(a ﹣2b)(2a ﹣b)=(6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2)﹣(2a 2-4ab ﹣ab+2b 2)=6a 2+4ab ﹣9ab ﹣6b 2﹣2a 2+4ab+ab ﹣2b 2=4a 2﹣8b 2，当a=﹣1.532=-，b=14时，原式=4×(32-)2﹣8×(14)2=9-12=172．三、解答题1.解：(1)①()()2323232222248m nm n m n m n ab +=⋅=⋅=⋅=；②()()2224646232222222248mnm nmnmna b-=÷=÷=÷=；(2)343526281622222x x x +⨯⨯=⨯⨯==，得3526x +=，解得7x =．2.解(1)∵53a =，∴)(22539a==；(2)∵53a =，58b =，572c =，∴5537252758a c ab cb-+⨯⨯===；(3)∵22(5)53898725a b c ⨯=⨯=⨯==，∴255a b c +=，即2c a b =+．3.解：(1)小张说的有道理，理由如下：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-）22222(2)2(44)(8)a b a ab b b ab =-+-++-+2222248828a b a ab b b ab =-+-+-+212a =∵化简得结果为212a ，212a 中不含字母b ∴条件1b =-是多余的，小张说的有道理.(2)当12a =时，2211212()2a =⨯3=由题意得：3m x =，222()39m m x x ===∴.即2m x 的值为9.。
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1.5 同底数幂的除法
(总分100分 时间40分钟)
一、填空题:(每题3分,共30分)
1.计算52()()x x -÷-=_______,10234x x x x ÷÷÷ =______.
2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.
3.若0(2)x -有意义,则x_________.
4.02(3)(0.2)π--+-=________.
5.2324[()()]()m n m n m n -⋅-÷- =_________.
6.若5x-3y-2=0,则531010x y ÷=_________.
7.如果3,9m n a a ==,则32m n a
-=________. 8.如果3147927381m m m +++⨯÷=,那么m=_________.
9.若整数x 、y 、z 满足9
1016()(
)()28915x y x ⨯⨯=,则x=_______,y=_______,z=________. 10.2721(5)(5)248
m n a b a b ⨯-÷-=,则m 、n 的关系(m,n 为自然数)是________. 二、选择题:(每题4分,共28分)
11.下列运算结果正确的是( )
①2x 3-x 2=x ②x 3·(x 5)2=x 13 ③(-x)6÷(-x)3=x 3 ④(0.1)-2×10-•1=10
A.①②
B.②④
C.②③
D.②③④
12.若a=-0.32,b=-3-2,c=21
()3--,d=0
1
()3-, 则( ) A.a<b<c<d B.b<a<d<c C.a<d<c<b D.c<a<d<b
13.若210
25y =,则10y -等于( ) A.15 B.1625 C.-15或15 D.125
14.已知99
99909911,99
Q =,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定
15.已知a ≠0,下列等式不正确的是( )
A.(-7a)0=1
B.(a 2+12)0=1
C.(│a │-1)0=1
D.01()1a
=
16.若35,34m n ==,则23
m n -等于( ) A.254
B.6
C.21
D.20 三、解答题:(共42分)
17.计算:(12分) (1)03321()(1)()
333-+-+÷-; (2)15207(27)(9)(3)---⨯-÷-;
(3)33230165321()()
()()(3)356233---÷+-÷--+.
(4)2421[()]()n n x y x y ++÷-- (n 是正整数).
18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x 、y 的值.(6分)
19.化简:4122
(416)n n n +-+.(6分)
20.已知23
5,310m n ==,求(1)9m n -;(2)29m n -.(6分)
21.已知1x x m -+=,求22x x -+ 的值.(6分)
22.已知2(1)1x x +-=,求整数x.(6分)
答案:
1.-x 3,x
2.2.04×10-4kg
3.≠2
4.26
5.(m-n)6
6.100
7.1
3 8.2
9.3,2,2 10.2m=n 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.A
17.(1)9 (2)9 (3)1 •(4)61()n x y --+ 18.x=0,y=5 19.0 20.(1)222221
9(3)333510020m n m n m n m n ---===÷=÷=. (2)222222221
9(3)(3)(3)5104m n m n m n --==÷=÷=.
21.22122()22x x x x m --+=+-=-
22.①当x+2=0时,x+1≠0,x=-2
②当x-1=1时,x=2
③当x-1=-1时,x+2为偶数,这时x=0
∴整数x 为-2,0,2.
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