学案27电场强度和电场线

学案27 电场强度和电场线一、概念规律题组1．有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A ．由E ＝Fq可知，电场强度E 跟放入的电荷q 所受的电场力成正比B ．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C ．由E ＝kqr2可知，在离点电荷很近，r 接近于零，电场强度达无穷大D ．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 2．关于电场，下列叙述正确的是( )A ．在以点电荷为圆心，r 为半径的球面上，各点的场强都相同B ．正电荷周围的电场强度一定比负电荷周围的电场强度大C ．在电场中某点放入试探电荷q ，该点的场强为E ＝F/q ，取走q 后，该点场强不为零D ．电荷所受电场力越大，该点电场强度一定越大 3．关于电场线，下述说法中正确的是( ) A ．电场线是客观存在的B ．电场线与电荷运动的轨迹是一致的C ．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同D ．沿电场线方向，场强一定越来越大4．如图1所示，MN 是电场中的一条电场线，一电子从a 点运动到b 点速度在不断地增大，则下列结论正确的是( )图1A ．该电场是匀强电场B ．该电场线的方向由N 指向MC ．电子在a 处的加速度小于在b 处的加速度D ．因为电子从a 到b 的轨迹跟MN 重合，所以电场线实际上就是带电粒子在电场中的运动轨迹二、思想方法题组5．在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q 1，一个带负电荷Q 2，且Q 1＝2Q 2，用E 1和E 2分别表示两个电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上( )A ．E 1＝E 2的点有一处，该处合场强为零B ．E 1＝E 2的点有两处，其中一处合场强为零，另一处合场强为2E 2C ．E 1＝E 2的点有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E 2D ．E 1＝E 2的点有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E 1图26．如图2所示，图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只受电场力作用，根据此图可做出的正确判断是( )A ．带电粒子所带电荷的正、负B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的加速度何处较大D ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大一、场强的三个表达式的比较及场强的叠加2.电场的叠加原理多个电荷在电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和，这种关系叫电场强度的叠加，电场强度的叠加遵循平行四边形定则．【例1】 (2011·深圳模拟)如图3甲所示，在一个点电荷Q 形成的电场中，Ox 坐标轴与它的一条电场线重合，坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为2.0 m 和5.0 m ．放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同，电场力的大小跟试探电荷所带电荷量的关系图象如图乙中直线a 、b 所示，放在A 点的电荷带正电，放在B 点的电荷带负电．求：图3(1)B 点的电场强度的大小和方向；(2)试判断点电荷Q 的电性，并说明理由； (3)点电荷Q 的位置坐标．图4【例2】(2011·重庆·19)如题图4所示，电量为＋q和－q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A．体中心、各面中心和各边中点B．体中心和各边中点C．各面中心和各边中点D．体中心和各面中心[规范思维]二、对电场线的进一步认识1．点电荷的电场线的分布特点(如图5所示)(1)离点电荷越近，电场线越密集，场强越强．(2)若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同．图5图62．等量异种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图6所示)(1)两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷．(2)两点电荷连线的中垂面(线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线)上到O点等距离处各点的场强相等(O为两点电荷连线的中点)．(3)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、同向．图73．等量同种点电荷形成的电场中电场线的分布特点(如图7所示)(1)两点电荷连线中点O处场强为零．(2)中点O附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．(3)在中垂面(线)上从O点到无穷远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．(4)两点电荷连线中垂线上各点的场强方向和该直线平行．(5)关于O点对称的两点A与A′，B与B′的场强等大、反向．4．匀强电场中电场线分布特点(如图8所示)图8电场线是平行、等间距的直线，场强方向与电场线平行．【例3】(2010·广东理综·21)图9图9是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．该点电荷带负电C．a点和b点电场强度的方向相同D．a点的电场强度大于b点的电场强度[规范思维]图10【例4】(2011·烟台模拟)如图10所示，M、N为两个固定的等量同种正电荷，在其连线的中垂线上的P点放一个静止的负电荷(重力不计)，下列说法中正确的是() A．从P到O，可能加速度越来越小，速度越来越大B．从P到O，可能加速度先变大，再变小，速度越来越大C．越过O点后，加速度一直变大，速度一直变小D．越过O点后，加速度一直变小，速度一直变小[规范思维]三、电场中的力学问题【例5】图11(2011·福建·20)反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图11所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103 N/C和E2＝4.0×103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20 kg，带电荷量q＝－1.0×10－9 C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.[规范思维]【基础演练】1．(2011·南京模拟考试)在如图12所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是()图12A．甲图中与点电荷等距的a、b两点B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点D．丁图中匀强电场中的a、b两点2．(2011·新课标·20)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)()图133．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图13所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()板向左做匀速直线运动，下列说法正确的是()图14A．物体一定带正电B．物体一定带负电C．物体不一定受弹力的作用D．物体一定受弹力的作用图155．如图15所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是()A．先变大后变小，方向水平向左B．先变大后变小，方向水平向右C．先变小后变大，方向水平向左D．先变小后变大，方向水平向右图166．(2010·广东汕尾期末)如图16所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为E a，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为E b，方向与ab连线成30°，关于a、b两点场强E a、E b及电势φa、φb的关系，正确的是()A．E a＝3E b，φa>φb B．E a＝3E b，φa<φbC ．E a ＝E b3，φa <φbD ．E a ＝3E b ，φa <φb【能力提升】图177．(2010·上海模拟)如图17所示，在光滑绝缘水平面上有两个分别带异种电荷的小球A 和B ，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A 的电荷量为Q A ，小球B 的电荷量为Q B ，则下列判断正确的是( )A ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A ＞Q B B ．小球A 带正电，小球B 带负电，且Q A ＜Q BC ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A ＞Q BD ．小球A 带负电，小球B 带正电，且Q A ＜Q B图188．(2010·浙江金华模拟)如图18所示，一质量为m 、带电荷量为q 的物体处于场强按E ＝E 0－kt(E 0、k 均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直墙壁间动摩擦因数为μ，当t ＝0时刻物体处于静止状态．若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且电场空间和墙面均足够大，下列说法正确的是( )A ．物体开始运动后加速度先增加、后减小B ．物体开始运动后加速度不断增大C ．经过时间t ＝E 0k ，物体在竖直墙壁上的位移达最大值D ．经过时间t ＝μqE 0－mgμkq ，物体运动速度达最大值图19 9．如图19所示，一带电荷量为q ＝－5×10－3 C ，质量为m ＝0.1 kg 的小物块处于一倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面上，当整个装置处于一水平向左的匀强电场中时，小物块恰处于静止状态．(g 取10 m/s 2)求：(1)电场强度多大？(2)若从某时刻开始，电场强度减小为原来的12，物块下滑距离L ＝1.5 m 时的速度大小？图2010．如图20所示，倾角为θ的斜面AB 是粗糙且绝缘的，AB 长为L ，C 为AB 的中点，在A 、C 之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD 为电场的边界．现有一质量为m 、电荷量为q 的带正电的小物块(可视为质点)，从B 点开始在B 、C 间以速度v 0沿斜面向下做匀速运动，经过C 后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A 时的速度大小为v.试求：(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)匀强电场场强E 的大小．学案27电场强度和电场线【课前双基回扣】1．D 2.C3．C[电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场而假想的线，A选项是错的．B 选项也是错的，由静止开始运动的电荷所受电场力方向应是该点切线方向，下一时刻位置应沿切线方向上，可能在电场线上，也可能不在电场线上，轨迹可能与电场线不一致．何况电荷可以有初速度，运动轨迹与初速度大小方向有关，可能的轨迹很多，而电场线是一定的．正电荷在电场中所受的电场力方向与该点的切线方向相同，而负电荷所受的电场力方向与该点的切线方向相反，选项C是正确的．场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D 选项是错的．]4．B[由于电场线的分布情况不确定，所以不能比较场强的大小．又由于电子从a到b速度增大，故电子所受电场力方向由a→b，因此，场强方向由b→a，答案为B.] 5．B[画出电荷及场强的示意图如图所示．在两个电荷之间可找到一点使E1＝E2且方向相同．合场强等于2E2，在两点电荷连线延长线靠近小电荷量电荷的一侧(图中Q2右侧)，可找到一点使E1＝E2，但方向相反，所以合场强为零；在连线延长线Q1左侧．E1与E2方向相反，但大小不可能相等．故只有选项B 正确．]6．BCD[由电场线的疏密可知，a点的场强大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错，B对；利用初速度的方向和电场力方向的关系，可判断带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此v a>v b，选项D正确．]思维提升1．电场强度是电场这种物质的本身属性，由电场本身决定，与检验电荷的存在与否无关．2．电场强度三个公式的不同：(1)E ＝F q是定义式，适用任何电场． (2)E ＝k Q r 2是决定式，只适用点电荷形成的电场． (3)E ＝U d是关系式，只适用匀强电场． 3．电场强度是矢量，其运算遵循平行四边形定则．4．电场线是描述电场的一种物理方法，是假想的线，不是客观存在的．【核心考点突破】例1 (1)2.5 N/C 方向沿x 轴负方向 (2)负电荷，理由见解析 (3)2.6 m解析 (1)由图可知，两直线的斜率分别表示A 、B 两点的场强，即B 点的电场强度大小是E B ＝F q ＝14×0.1N/C ＝2.5 N/C ，因放入B 点的是负电荷，电场力方向与规定的x 轴的正方向相同，而负电荷受电场力方向与电场强度方向相反，故B 点场强方向应指向x 轴负方向．(2)由第(1)问的分析可知，A 点的电场强度大小是E A ＝41×0.1N/C ＝40 N/C ，方向指向x 轴正方向．故点电荷Q 应位于A 、B 两点之间，且是负电荷．(3)设点电荷Q 的坐标为x ，由点电荷的电场强度E ＝k Q r 2表达式和数学关系可知：两点场强关系满足E B E A ＝(x －2.0)2(5.0－x )2＝2.540，解得x ＝2.6 m(x ＝1 m 舍去)． 例2 D [利用点电荷产生场强的公式E ＝k Q r 2和场强叠加原理，对某边中点处的场强进行分析求合场强可知其大小并不是零，排除选项A 、B 、C ，选项D 正确．][规范思维] 电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果．例3 BD[沿电场线方向电势降低，故A选项错误；由图中电场线分布知，此场为一负点电荷的电场线分布图，B项正确；电场线密集处场强大，C项错误、D项正确．] [规范思维]根据电场线可以直观反映的信息：电场线的疏密(场强大小)、方向(场强方向)及电势高低(沿电场线方向电势逐渐降低)．例4 AB[要判断P→O的过程中，加速度的变化情况，关键是判断等量同种电荷连线中垂线上的场强变化情况．画出等量同种点电荷周围的电场线分布如图所示．根据图可以定性看出，中垂线上的场强并非单调变化，而是有一个电场线分布密集区域，即场强应该存在最大值．即从O点沿中垂线场强先增大后减小．点电荷从P→O的过程中，电场力可能是先变大后变小，加速度随之先变大后变小；也可能电场力一直变小，加速度一直变小，关键是P点位置的不确定性．不过，在到达O点之前，电场力一直表现为引力，速度一定是一直变大的，在O点时加速度为零，速度最大．该电场关于直线MN对称，点电荷越过O点后的运动也不一定是单调变化的．综上所述，本题正确选项是A、B.][规范思维]等量同种或异种点电荷周围的电场是高考考查的热点，解题时要充分利用电场线这个形象化的工具，并重点掌握：(1)等量同种电荷连线中垂线上，从O点向外场强先变大后减小．(2)等量异种电荷连线中垂线上，从O点向外场强逐渐变小．例5 (1)0.5 cm(2)1.5×10－8 s解析(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2＝0①由①式解得d 2＝E 1E 2d 1＝0.5 cm ② (2)设微粒在虚线MN 两侧的加速度大小分别为a 1、a 2，由牛顿第二定律有|q|E 1＝ma 1③ |q|E 2＝ma 2④设微粒在虚线MN 两侧运动的时间分别为t 1、t 2，由运动学公式有d 1＝12a 1t 21⑤ d 2＝12a 2t 22⑥ 又t ＝t 1＋t 2⑦由②③④⑤⑥⑦式解得t ＝1.5×10－8 s[规范思维] 解决电场强度与力学知识的综合问题的一般思路(1)明确研究对象．(多为一个带电体，也可取几个带电体组成的系统)(2)分析研究对象所受的全部外力，包括电场力．(3)由平衡条件或牛顿第二定律列方程求解即可，对于涉及能量的问题，一般用动能定理或能量守恒列方程求解．【课时效果检测】1．B 2.D3．C [由速度—时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由B 指向A.由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B 点的电场强度应大于A 点的电场强度，即B 点处电场线应比A 点处密集，所以正确答案为C.]4．AD [物体由静止向左运动，所以物体带正电，物体做匀速直线运动，即合力为零，所以一定受摩擦力和弹力作用，所以选A 、D.]5．B [等量异种电荷电场分布如右图所示，由图(a)中电场线的分布可以看出，从A 到O ，电场线由疏到密；从O 到B ，电场线由密到疏，所以从A →O →B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场线切线方向，为水平向右，如图(b)所示．由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等、方向相反．电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A →O →B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确．]6．B [点电荷形成的电场，由场强的方向可知，该点电荷为负点电荷，沿电场线方向电势降低，故φa <φb ；设Oa 的距离为r ，则Ob 等于3r ，由E ＝k Q x 2可得，E a ＝3E b ，故选项B 正确．]7．A [如果小球A 带正电，小球B 带负电，两球相距L ，由牛顿第二定律得：对小球B ：k Q A Q B L 2－Q B E ＝m B a B ， 对小球A ：Q A E －k Q A Q B L 2＝m A a A 而a A ＝a B ，所以必有Q A ＞Q B ，A 正确，B 错误；如果小球A 带负电，小球B 带正电，则A 所受合外力水平向左，加速度向左，不符合题意，故C 、D 均错．]8．BC [物体开始运动后，电场力不断减小，则弹力、摩擦力不断减小，所以加速度不断增加；电场力减小到零后反向增大，电场力与重力的合力一直增大，加速度也不断增大，速度也会一直增大，B 正确，A 、D 错误；经过时间t ＝E 0k后，物体将脱离竖直墙面，所以经过时间t ＝E 0k，物体在竖直墙壁上的位移达最大值，C 正确．] 9．(1)150 N/C (2)3 m/s解析 (1)小物块受力如图，由受力平衡得：qE －FNsin θ＝0①mg －FNcos θ＝0②由①②得E ＝mgtan θq代入数据得E ＝150 N/C.(2)由牛顿第二定律得：mgsin θ－qE 2cos θ＝ma ③ v 2＝2aL ④由③④得v ＝gLsin θ代入数据得速度大小为：v ＝3 m/s.10．(1)tan θ (2)m (v 2－v 20)qLtan θ.解析 (1)小物块在BC 上匀速运动，由受力平衡得FN ＝mgcos θ，Ff ＝mgsin θ，而Ff ＝μFN ，由以上几式解得μ＝tan θ.(2)小物块在CA 上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则F N ′＝mgcos θ－qE ，F f ′＝μFN ′根据牛顿第二定律得mgsin θ－F f ′＝ma ，v 2－v 20＝2a·L 2由以上几式解得E ＝m (v 2－v 20)qLtan θ.易错点评1．电场强度的方向与正电荷在电场中受力方向相同，不能说成与电荷在电场中受力方向相同，因负电荷受力方向与场强方向相反．2．电场力的大小由电荷量的大小和场强的大小共同决定，与其它因素(如运动状态、质量)无关．3．要熟记等量同种电荷和等量异种电荷连线上和连线的中垂线上电场强度的变化规律．。