2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学(详细答案版)
2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设复数z满足z⋅(1+i)=2i(i是虚数单位)，则|z|=A.√2B.2C.1D.√5【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算.z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i,|z|=√1+1=√2.2．A={x|y=lg(x2+3x−4)}，B={y|y=21−x2}，则A∩B=A.(0,2]B.(1,2]C.[2,4)D.(−4,0)【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.A= {x|x2+3x−4>0}={x|x<−4或x>1}.因为1−x2≤1，故y=21−x2≤21，则B= {y|0<y≤2}.所以A∩B=(1,2].3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)单调递减的函数是A.y=−x3B.y=ln|x|C.y=cosxD.y=2−|x|【答案】D【解析】本题考查指数函数、幂函数、对数函数、三角函数的图象与性质. 选项D，y=2−|x |={2−x ,x >02x ,x <0，显然它是偶函数，并且由指数函数的图象与性质知它在在区间(0,+∞)单调递减. 选项A ，它是奇函数；选项B ，ln |x |=ln|−x|，故它是偶函数，而在区间(0,+∞)上y =ln |x |=lnx 单调递增；选项C ，显然在区间(0,+∞)不是单调递减的. 选项D 正确.4．等比数列{a n }中，若a 12=4，a 18=8，则a 36为A.32B.64C.128D.256【答案】B【解析】本题考查等比数列.a18a 12=q 6=2，a 36=a 18∙q 18=a 18∙(q 6)3=8×23=64.5．已知α∈(0,π2)，且2cos2α=cos(π4−α)，则sin2α的值为A.18 B.−18C.78D.−78【答案】C【解析】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式. 运用公式化简得2(cos 2α−sin 2α)=√22(cosα+sinα)，由于α∈(0,π2)，故cosα+sinα≠0，则有cosα−sinα=√24，两边平方得到，sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=18，2cosαsinα=sin2α=78.6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18,27，则输出的a =A.0B.9C.18D.54【答案】B【解析】本题考查算法与程序框图. 第一次循环得到，a=18,b=9，第二次循环得到，a=9,b=9，此时a=b，输出a=9，结束循环.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.83B.43C.8√23D.4√23【答案】A【解析】本题考查几何体的三视图及体积. 该四棱锥的体积为13×22×2=83.8．3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为 A.15 B.25C.35D.310【答案】C【解析】本题考查排列与组合、古典概型. 所有的情况总数有A 66个，三个男生全部相邻的情况有A 44∙A 33，三个男生都不相邻的情况有A 33(2A 33+2C 32A 22)种，故3位男生中有且只有2位男生相邻的事件总数为A 66−[A 44∙A 33+A 33(2A 33+2C 32A 22)]种，所以概率其为1−A 44∙A 33+A 33(2A 33+2C 32A 22)A 66=35.9．已知AB ⊥AC ，AB =AC ，点M 满足AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−t)AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若∠BAM =π3，则t 的值为 A.√3−√2 B.√2−1C.√3−12D.√3+12【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算、正弦定理.AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −tAC ⃗⃗⃗⃗⃗ =tCB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，故点M 在BC 上. 在ΔABM 中，∠BAM =π3,∠ABM =π4，由正弦定理，AM =BM∙sinπ3sin π4=√6BM 3，同理，在ΔAMC 中，有MC ＝AM∙sinπ6sin π4=√33BM ，故t =CM CB=CM CM+BM=√3−12.10．中心在原点的椭圆C 1与双曲线C 2具有相同的焦点，F 1(−c,0)，F 2(c,0)，P 为C 1与C 2在第一象限的交点，|PF 1|=|F 1F 2|且|PF 2|=5，若椭圆C 1的离心率e 1∈(35,23)，则双曲线的离心率e 2的范围是 A.(32,53) B.(53,2)C.(2,3)D.(32,3)【答案】C【解析】本题考查椭圆与双曲线的定义及离心率. 设椭圆C1的方程为x 2a12+y2b12=1，双曲线C2的方程为x2a22−y2b22=1，由题设有{2c+5=2a12c−5=2a2，两式相加得a1+a2=2c，两边同时除以c，a1c +a2c=2，即1e1+1e2=2，1e2=2−1e1，其中e1∈(35,23)，则−1e1∈(−53,−32)，那么1 e2∈(13,12)，故e2∈(2,3).11．三棱锥P−ABC中，底面ΔABC满足BA=BC，∠ABC=π2，P在面ABC的射影为AC的中点，且该三棱锥的体积为92，当其外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为A.2B.3C.2√3D.3√3【答案】B【解析】本题考查空间几何体的结构及均值不等式. 设外接球的球心为O，AC中点为D，外接球半径为R，AB长为x，三棱锥的高为h，则13∙12∙x2∙ℎ=92,x2=27ℎ.显然外接球的球心在PD所在的直线上，在RtΔOAD中，OA=R，AD=√22x,OD=(ℎ−R)2，R2=(√2 2x)+(ℎ−R)2，则R=x22+ℎ22ℎ=12×27ℎ+ℎ22ℎ=27ℎ2+ℎ2=274ℎ2+ℎ4+ℎ4≥3(274ℎ2∙ℎ4∙ℎ4)13=94，当且仅当274ℎ2=ℎ4时，ℎ=3. 故当外接球的表面积最小时，P到面ABC的距离为3.12．设函数f(x)=√lnx+x+m，若曲线y=1−e2cosx+1+e2上存在(x0,y0)，使得f(f(y0))=y0成立，则实数m的取值范围为A.[0,e2−e+1]B.[0,e2+e−1]C.[0,e2+e+1]D.[0,e2−e−1]【答案】D【解析】本题考查函数的概念、函数的单调性与值域、导数的计算及其在研究函数中的应用. 因为y=cosx的值域为[−1,1]，故y=1−e2cosx+1+e2的值域为[1,e]，故y0∈[1,e].函数f(x)=√lnx +x +m 在定义域上单调递增，存在y 0满足f(f(y 0))=y 0，设存在y ′使得f (y 0)=y ′,f (y ′)=y 0，假设y ′<y 0，根据f(x)在定义域上单调递增，有f (y ′)<f(y 0)，即y 0<y′，与假设相矛盾；同理，反之假设y ′>y 0，亦可得矛盾，故y ′=y 0,f (y 0)=y 0，即y 0=√lny 0+y 0+m ，两边同时平方得，g (y 0)=m =y 02−ln y 0−y 0,y 0∈[1,e ]. 对g(y 0)求导得g ′(y 0)=2y 0−1y 0−1，令g ′(y 0)=0,y 0=1，当y 0∈(1,e]时，g ′(y 0)>0，故g(y 0)单调递增，由此，m 最小值为g (1)=0，最大值为g (e )=e 2−1−e ，所以m ∈[0,e 2−e −1].二、填空题：共4题13．某校有男教师80人，女教师100人现按男、女比例采用分层抽样的方法从该校教师中抽取x 人参加教师代表大会，若抽到男教师12人，则x =______. 【答案】27【解析】本题考查分层抽样. 抽取女教师为1280×100=15，则总有有x =15+12=27人.14．平面上，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，则有S ΔPABSΔPCD=PA·PB PC·PD(其中S ΔPAB 、S ΔPCD 分别为ΔPAB 、ΔPCD 的面积)；空间中，点A 、C 为射线PM 上的两点，点B 、D 为射线PN 上的两点，点E 、F 为射线PL 上的两点，则有V P−ABEV P−CDF=______(其中V P−ABE 、V P−CDF 分别为四面体P—ABE 、P—CDF 的体积).【答案】PA⋅PB⋅PEPC⋅PD⋅PF【解析】本题考查合情推理. 由平面上的情况通过类比法可以得到，两个三棱锥的的体积比为各自三条棱乘积之比，即V P−ABEVP−CDF=PA⋅PB⋅PEPC⋅PD⋅PF .15．已知数列{a n}满足a n=(n2+4n)cosnπ，则{a n}的前50项的和为______.【答案】1375【解析】本题考查等差数列及其前n项和.a2k−1=−4k2−4k+3,a2k=4k2+8k,k∈N∗，故有a2k−1+a2k=4k+3，令b k=4k+3，则它是以7为首项，4为公差的等差数列，于是{a n}的前50项的和就等于{b k}的前25项和，即25∙b1+b25∙b242∙4=7×25+25×242×4=1375.k的情况类比得以数16．已知圆C:x2+y2=25，过点M(−2,3)作直线l交圆C于A，B两点，分别过A，B两点作圆的切线，当两条切线相交于点N时，则点N的轨迹方程为______.【答案】2x−3y+25=0【解析】本题考查圆的切线的性质、直线的一般式方程、圆和直线的位置关系. 设点A(x1.y1),B(x2,y2),N(x0,y0). 由圆的切线的性质，AN⊥OA,BN⊥OB，于是k AN∙K OA=−1,k BN∙K OB=−1，则{(x1−x0)(x1−0)=−(y1−y0)(y1−0)(x2−x0)(x2−0)=−(y2−y0)(y2−0)，点A、B在圆C上，故其满足圆的方程，于是化简得{x1x0+y1y0=25x2x0+y2y0=25，故直线AB满足方程x0x+y0y=25，点M(−2,3)在直线AB上，将其代入可得AB方程为2x−3y+25=0.三、解答题：共7题17．已知x0=π3是函数f(x)=msinωx−cosωx(m＞0)的一条对称轴，且f(x)的最小正周期为π(Ⅰ)求m值和f(x)的单调递增区间；(Ⅱ)设角A，B，C为ΔABC的三个内角，对应边分别为a，b，c，若f(B)=2，b=√3，求a−c2的取值范围.【答案】(1)f(x)=msinωx−cosωx=√m2+1sin(ωx−φ)⇒T=2πω=π⇒ω=2x0=π3为对称轴，所以2×π3−φ=kπ+π2⇒φ=−kπ+π6⇒1m=tanφ=√3⇒m=√3⇒f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)令2kπ−π2≤2x−π6≤2kπ+π2⇒kπ−π6≤x≤kπ+π3所以f(x)的单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3](k∈Z)(2)f(B)=2sin(2B−π6)=2⇒2B−π6=π2⇒B=π3由正弦定理2R=bsinB =2=asinA=csinC得a−c2=2sinA−sin(A+π3)=32sinA−√32cosA=√3sin(A−π6)∵A∈(0,2π3)∴A−π6∈(−π6,π2)∴a−c2∈(−√32,√3)【解析】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象与性质、正弦定理. (Ⅰ)将f(x)化为y=Asin(ωx+φ)的形式，由最小正周期可以确定ω的值，x0=π3是f(x)的对称轴，由此求出φ值，得到f(x)解析式，进而确定其单调增区间.(Ⅱ)易求出B=π3，由正弦定理将边a,c用其对角的正弦值表示出来，得到a−c2=√3sin(A−π6)，根据A的取值范围，求出a−c2的范围.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，⋯，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a的值；(Ⅱ)若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望.(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值(精确到0.01)，并说明理由.【答案】(1)(0.06×2+0.18+2a+0.42+0.52+0.11+0.03)×0.5=1⇒a=0.31(2)依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为(0.11+0.06+0.03)×0.5=0.1X B(3,0.1)P(X=k)=Ck∙0.1k∙(1−0.1)3−k(k=0,1,2,3)3EX=3×0.1=0.3(3)月用水量超过3吨的居民占10%，所以(3−x)×0.31=5100⇒x≈2.84(吨)【解析】本题考查频率直方图、二项分布.(1)各个矩形面积之和为1，由此可求出a值.(2)根据频率直方图求出中抽取用水量不低于3吨的居民的概率，X服从二项分布，列出其分布列，求得期望.(3)可确定x在[2.5,3)范围内，用水量大于3吨的居民已有10%，那么剩下的在区间[x,3)的居民应有5%，故(3−x)×0.31=5，求出x.10019．如图，在棱台。
黑龙江省哈师大附中高三数学第三次模拟考试试题 理(扫描版)
黑龙江省哈师大附中2014届高三数学第三次模拟考试试题理（扫描版）第三次模拟数学（理科）参考答案//,FG AO ∴又AO ⊄平面EFB ，FG ⊂平面EFB ，所以直线AC//平面EFB.……5分 （II ）分别以AD ，DC ，DE 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -(2,2,0),(0,0,2),(2,0,1),B E F (0,2,1)(2,2,2)BF BE =-=--平面AEB 的法向量(1,0,1)m =……8分设平面FBE 的法向量(,,)n x y z = 22220n BF z y x y z n BE⎧⊥=⎧⎪⇒⎨⎨--+=⊥⎩⎪⎩令1y =，则(1,1,2)n = 设二面角F-BE-A 的大小为θ，||3|cos |2||||m n m n θ==， 所以二面角F-BE-A 的大小为6π ……12分19.(I)甲、乙两组数据的平均数分别为51.5,49，甲班的客观题平均成绩更好 ……4分 （II ）设从这两组数据中各取两个数据，其中至少有2个满分为事件A ，则2211112928992210107()75C C C C C C P A C C ++== ……7分（III ）1(4,)2XB()422E x np ==⋅=（人） ……12分 20.（I ）1a =，()1,()(1)kx kx f x xe f x kx e '=-=+，1()g x k x'=+ ()f x 在(1,)+∞上为减函数，则11,()0x f x k x'∀>≤⇔≤-，因此，1k ≤- ()g x 在(0,1)上为增函数，则1(0,1),()0x g x k x'∀∈≥⇔≥-，因此，1k ≥- 综上，1k =-. ……6分 （II ）设()()()ln 1kxh x f x g x axe x kx =-=---（0x >） 1()(1)()kx h x kx ae x'=+- 设1()kx u x ae x =-，21()kx u x ake x'=+ （1）当0a ≤时，10kx ae x-<，则1()(1)()0kx h x kx ae x '=+-<，所以在()h x 在(0,)+∞上是减函数，()0h x >不恒成立；……9分 （2）当0a >时，21()0kx u x ake x '=+>，则在(0,)+∞上，1()kx u x ae x=-是增函数 ()u x 的函数值由负到正，必有00(0,),()0,x u x ∈+∞=即001kx ae x =，两边取自然对数得，00ln ln a kx x +=-，()h x 在0(0,)x 上是减函数，0(,)x +∞上是增函数，min 0000()()1ln kx h x h x ax e x kx ==---000011ln ln ln x kx x kx a =---=--= 因此，ln 0a >，即a 的取值范围是(1,)+∞.……12分21.（I ）221324c e b a a ===⇒=，222343x y a ∴+= ……2分 设椭圆上任意一点P 00(,)x y ,0||)PQ a x a ==-≤≤记0()f x =(1) 当4a ≥时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =（舍）；(2) 当04a <<时，max ||()3PQ f a =-=，解得4a =-（舍）或2a =.所以椭圆C 的方程为22143x y += ……6分. （II ）222222||4||4(||||)2(||||)AB OM MA OM OA OB +=+=+设1122(,),(,)A x y B x y ，则22221212(||||)()122OA OB x x +=++ （1） 当直线AB 斜率不存在时，易得22122x x ==， 22221212(||||)()12142OA OB x x +=++=；（2）当直线AB 斜率存在时，设直线AB ：y kx m =+与22143x y +=联立得， 222(43)84120k x kmx m +++-=，2248(43)0k m ∆=-+> 韦达定理得，122212284341243km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩222122221(43)|4(43)1AOB k m S x x m k k∆+-==-⇒=++ 22222[2(43)]0234m k m k -+=⇒=+22222121212112(||||)()12[()2]1222OA OB x x x x x x +=++=-++ 2212221112412212212142243m x x m k ⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=++=++=⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎝⎭⎣⎦综上，2222||4||2(||||)14AB OM OA OB +=+=（定值） ……10分2222(||||)14(||||)OA OB OA OB +=≥+，即m a x (||||14O A O B +=（当且仅当||||2OA OB == ……12分22. 证明：连AC 、AD 、AE 、AF ，由ADBE 是圆内接四边形，得∠AEC=∠D ，同理∠C=∠AFD ．从而∠DAF=∠CAF ． ……5分 （I ） 若∠DBA=∠CBA ，则AD=AE ，AF=AC ，于是，△ADF ≌△AEC ， ⇒DF=CE ． （II ） 若DF=CE ，则△ADF ≌△AEC ，⇒AD=AE ，⇒∠DBA=∠CAF ． ……10分23.（I ）22:30;:(2)(2)2l x y C x y -+=++-= ……5分 （II ）易知A 在直线l 上，||||||PA AQ PQ +=圆心C 到直线l 的距离d ==，圆C 半径R =， 2221||2PQ d R ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得||PQ = ……10分 24.（I ）17(,][,)22-∞-+∞ ……5分（II ）依题可知||111x a a x a -≤⇒-≤≤+，所以1a =，即1112m n+= 112(2)()42m n m n m n +=++≥ ……10分。
2017年哈三中一模理科数学答案
更正：哈三中一模高三理科数学答案：第18题第（2）问答案：分布列不变，数学期望改为0.4，给您带来不便深表歉意。
一模数学 理科B 卷答案一、选择题ADCBC DAABD BA二、填空题13. 64 14. 60 15. )7(155 16. )32,43[2ee 三、解答题17. 解：（Ⅰ） 0cos cos )2(=+-Cb B ac ，∴0cos sin cos )sin 2(sin =+-C B B A C ，A CB B A sin )sin(cos sin 2=+=∴,……………………………………3分21cos =∴B ,3π=B …………………………………………………………6分 （II ）由ABC ∆外接圆半径为1，可知3=b ， ……………………………7分又B ac b c a cos 2222=-+,3)2(333)(22++≤+=+∴c a ac c a 323≤+<∴c a …………………………………………………………10分∴周长的范围是]33,32( ………………………………………………12分18. 解：（Ⅰ） 1.0,6.0==优合格p p …………………6分（Ⅱ）X 可取值为4,3,2,1,0……………10分2000809=EX ………………12分19.解： （Ⅰ）证明：连结AF 交BE 于O ，则O 为AF 中点。
设G 为AC 中点，连结,OG DG ，则//OG CF ，且12OG CF =.由已知//DE CF ，且12DE CF =.//DE OG ∴且DE OG =，所以四边形DEOG 为平行四边形.//EO DG ∴，即//BE DG ...........3分 BE ⊄ 平面ACD ，DG ⊂平面ACD ,所以//BE 平面ACD ........................4分 （Ⅱ）由已知ABFE 为边长为2的正方形， AD EF ∴⊥.因为平面ABEF ⊥平面EFCD ,又DE EF ⊥，,,EA EF ED ∴两两垂直..........5分 以E 为原点，,,EA EF ED 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系。
黑龙江省哈尔滨市高三数学下学期第三次模拟考试试题
黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第三次模拟考试试题理（扫描版）高三第三次模拟考试数学（理）答案1、B2、B3、D4、C5、B6、C7、D8、B9、D 10、C 11、B 12、A13、3 14、23- 15、21- 16、33±=k 或3±=k 17、（1）()12212--⋅=-=n n a q , （2）1221212--⋅-+=⋅=n n n n n T n b ）(, 18、（1）略；（2）510 19、（1）210420C C（2）()1510664422===A A A P ξ，()15816644121412===A A C C C P ξ，()A A P A ξ===2444666215，()34=ξE 20、（1）13422=+y x （2）联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=134222y x kx y 得()04163422=+++kx x k ，由0>∆知412>k 3443416221221+=+-=+k x x k k x x , ()()0421212122121>++++=+=⋅x x k x x k y y x x OB OA ，解得342<k 所以21332-<<-k 或33221<<k （3）1434221=+y x C ：，设),(00y x H ，直线3400=+y y x x MN ：，003434y n x m ==,， 所以2211334m n += 21、（1）()[]()22221211++-+='++=x mx x m mx e x f x mx e x f x x )(,)( 当m <0时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-m 120,单调递增，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,m 12单调递减；当12m >时，)(x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛-m 120,单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,m 12单调递增；当102≤≤m 时，)(x f 在()∞+，0单调递增 （2）()()22221121++-='+=mx mx mx e x f mx e x f x x )(,)( 因为)(x f 有两个极值点，所以10442>∴>-m m m ,.设21x x ,为方程0122=+-mx mx 两根，则()(),,,,x x x x x m +==>∴∈121211200112 又()12111+=mx e x f x ，()12222+=mx e x f x ，注意到()1121mx e x f x =，()2222mx e x f x =， ()()()m e e x e x x e x e m x f x f x x x x 121212*********>+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+ 又()()()x x x x x e x e x e x e f x f x mx x -+-++==1211221111212222设()()(),,(,)x x g x x e xe x -⎡⎤=-+∈⎣⎦21201122，()()()x x g x e e x -'=+-2112，故()g x 在(,)01单调递减，在(,)12单调递增，所以，()()g x g e <=1，因此，()()f x f x e m <+<12. 22、（1）2C 的直角坐标方程为1322=-+)(y x ；（2）PQ 最小值为1；PQ 最大值为5 23、（1）(][)∞+-∞-，，75 ；（2）02a <<。
哈尔滨市第三中学2017届高三第三次模拟考试数学(理)试题 及答案
2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA.)2,1[-B.]2,1[-C.]1,4[- D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b ab 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+取最大值时的最优解有无数多个，则实数a 的值是A. 0B.1- C. 1±D. 15. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A ．21 BCD6. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503 C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ． 81B ．74C ．121D ．1698. 已知函数2()2(2)55f x f x x x =--+-,则曲线y =程为A. y x =B. 23y x =-+C. 34y x=-+D. 2y x =-9. 一条光线从点(1,1)-射出，经y 轴反射后与圆22(2)1-+=x y 相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为A .3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B . 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D . 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为A .115B .215C .415D .1511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为A ．6B.3C.4 D ．512. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()()()221f x f x x +-=-，且当1x ≤时，恒有()2f x x '+<．若()()3132f m f m m --≥-，则实数m 的取值范围是 A .(],1-∞B .1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C .[)1,+∞D .1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知()()()()234401234(21)1111x a a x a x a x a x +=++++++++，则1234a a a a +++的值是 ．14. 函数2cos2y x x -的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”；（2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a<<<则p 是q 的充分不必要条件； （4）已知幂函数2()(33)m f x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=.其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=. 则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()1121,2,nn n SS a n n N *--=++≥∈，且13a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求证：121111 (1112)n a a a +++<+++.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i ） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）； （ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这 些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AAC C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．（本小题满分12分） 已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，是否存在x 轴上一定点N，使得||2||AB MN -为定值，若存在求出点N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x gx +=， 求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C 的参数方程为12x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积. .23.（本小题满分10分）设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.6π 15.(2)(4) 16.[]2,417. （本小题满分12分） （Ⅰ）由题意121nn a a -=+()2,n n N *≥∈()1121n n a a -∴+=+ …………………………………..3分又114a +=1142n n a -∴+=⨯………………………………………………5分 121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n na ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列，因此1211111142 (111112)n n a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分11122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分 12<…………………………………………………………………………………………….12分 18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………………………………………………………………………………………………………………….2分2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分 （Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X 的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分()4164200C P X C ==，()134164201C C P X C ⋅==，()224164202C C P X C ⋅==， ()314164203C C P X C ⋅==，()444204C P X C ==…………………………8分 （ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，……………………………………..9分 由题意可知()20,0.6Y B ，……………………………………………..10分故()12,EY =………………………………………………………………………11分() 4.8D Y =………………………………………………………………………..12分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系. …… ……5分1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- …… …… ……8分 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==……… ……12分 20．（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意知(,0)2p F 设直线l 的方程为()2px ty t R =+∈ ，221212(,),(,)22y y A y B y p p ……………………..1分由 222y pxp x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --=222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==-…………………… 2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分当直线l 倾斜角为4π时，1t =， ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. …………………………….6分（2）假设在x 轴上存在点(,0)N a 使得||2||AB MN -为定值. 由（1）知2||8(1)AB t=+ …………………………………………7分212()2422M tx y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t +………….8分 若满足题意22||2(4)MN t k ==+ ………10分,即222403282(2)t k a k a k ⎧+≥⎪-=⎨⎪-=⎩解得3,1a k == ，此时||2||6AB MN -= 综上在x 轴上存在点(3,0)N 使得||2||AB MN -为定值6………………….12分 注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）21()23ln f x x x x a '=-+，……………………………………………………1分由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立，则由2321123023ln ln x x x x x a a -+≥⇒-≥-，设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知,()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a ≤，当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a ≤矛盾，从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………3分 由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-，由之前讨论可知，11ln a -≤-，当10a >>时，11ln a -≤-恒成立，当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a ≥⇒≥⇒≥⇒≥，综上a e =...................................................................................................................6分 （II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+，因为12()()0g x g x +=，所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭，所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++=()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++=所以()()21212121212ln()2x x x x x x x x -+++=-，…………………………………………………..9分令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1tg t t t -'=-=，()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-，整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………………… 2分将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA SAOB …………………………………… 10分23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>a a a a x f a …………………………………. 5分①②……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a的取值范围是)4,1(………………………… 10分。
黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高三一模数学理试题 Word版含解析
黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=( )A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于( )A．1 B．C．﹣2 D．33．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=( ) A．30°B．45°C．60°D．75°4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是( )A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）5．方程log2x+x=2的解所在的区间为( )A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为( )A．B．C．0 D．7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真的是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③8．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为( ) A．B．C．D．59．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A．90°B．75°C．60°D．45•11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．212．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．正项等比数列{a n}中，a2=4，a4=16，则数列{a n}的前9项和等于__________．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为__________．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=__________．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是__________．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．18．已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF 和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．黑龙江省哈尔滨三中2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=( )A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）考点：其他不等式的解法；交集及其运算．专题：不等式的解法及应用；集合．分析：利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．解答：解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．点评：本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力．2．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于( )A．1 B．C．﹣2 D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=( ) A．30°B．45°C．60°D．75°考点：三角形的面积公式．专题：解三角形．分析：利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．解答：解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．4．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是( )A．y=﹣|x﹣1| B．y=e x C．y=ln（x+1）D．y=﹣x（x+2）考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数解析式判断各自函数的单调区间，即可判断答案．解答：解：①y=﹣|x﹣1|=∴（0，+∞）不是减函数，故A不正确．②y=e x，在（﹣∞，+∞）上为增函数，故B不正确．③y=ln（x+1）在（﹣1，+∞）上为增函数，故C不正确．④y=﹣x（x+2）在（﹣1，+∞）上为减函数，所以在（0，+∞）上为减函数故D正确．故选：D．点评：本题考查了简单函数的单调性，单调区间的求解，掌握好常见函数的解析式即可，属于容易题．5．方程log2x+x=2的解所在的区间为( )A．（0.5，1）B．（1，1.5）C．（1.5，2）D．（2，2.5）考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：判断f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．根据函数的零点存在性定理得出：f（1）•f（1.5）＜0，可得出f（x）的零点在（1，1.5）区间内，即可得出答案．解答：解：设f（x）=log2x+x﹣2，在（0，+∞）上单调递增．∵f（1）=0+1﹣2=﹣1＜0，f（1.5）=log21.5﹣0.5=log21.5﹣log2＞0∴根据函数的零点存在性定理得出：f（x）的零点在（1，1.5）区间内∴方程log2x+x=2的解所在的区间为（1，1.5）故选：B．点评：本题考查了函数的单调性，函数零点的判断，方程解所在的区间，属于中档题，但是难度不大，常规题目．6．将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为( )A．B．C．0 D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，求得φ的一个可能取值．解答：解：将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈z，则φ的一个可能取值为，故选：B．点评：本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．7．给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，其中为真的是( )A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③考点：的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离；简易逻辑．分析：①利用异面直线的定义即可判断出正误；②利用线面垂直的判定定理即可判断出正误；③由已知可得l与m不一定平行，即可判断出正误；④利用面面平行的判定定理可得：α∥β，即可判断出正误．解答：解：①若m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面，正确；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，利用线面垂直的判定定理即可判断出：n⊥α正确；③若l∥α，α∥β，α∥β，则l与m不一定平行，不正确；④若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，利用面面平行的判定定理可得：α∥β，正确．其中为真的是①②④．故选：C．点评：本题考查了线面平行与垂直的判定定理、异面直线的定义，考查了推理能力，属于中档题．8．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为( ) A．B．C．D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，（x﹣2）2+y2可看成阴影内的点到点A（2，0）的距离的平方，求阴影内的点到点A（2，0）的距离的范围可得．解答：解：由题意作出其平面区域，（x﹣2）2+y2可看成阴影内的点到点A（2，0）的距离的平方，由图象知点B（0，1）到点A的距离最短，故（x﹣2）2+y2的最小值为（0﹣2）2+12=5；故选：D．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，用到了表达式的几何意义的转化，属于中档题．9．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则•=( )A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得OC=，OP=，∠AOP=45°，运用向量的三角形法则和向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．解答：解：由题意可得AB=，OC=，OP=，∠AOP=45°，则•=（﹣）•=﹣=（）2﹣1×=﹣．故选：B．点评：本题考查向量的三角形法则和向量的数量积的定义和性质，注意运用向量的平方即为模的平方，属于基础题．10．如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为( )A．90°B．75°C．60°D．45•考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF为所求，利用四边形AEFG是等腰梯形，求其余弦值．解答：解：设AD=1，则BC=2，过A作AE∥CD，则AD=CE，过E作EF∥PB，则∠AEF 为所求，如图过F作FG∥CD，连接AG，则四边形AEFG是梯形，其中FG∥AE，EF=PB=，AG=，AE＞FG，过G作GH∥EF，则∠GHA=∠AEF，在△GHA中，GH=EF=，AH=AE﹣FG=﹣=，AG=，AG2=GH2=AH2，所以∠AEF=90°，故选A．点评：本题考查了异面直线所成的角；首先要将空间角转化为平面角，然后通过解三角形求之．11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=3，则|QF|=( )A．B．C．3 D．2考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，由=3，可得=，又|MF|=p=4，根据抛物线的定义即可得出．解答：解：设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，∵=3，∴=，又|MF|=p=4，∴|NQ|=，∵|NQ|=|QF|，∴|QF|=．故选：A．点评：本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为( )A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，2]∪[2，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得4﹣m≤m，由此解得a的范围．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．正项等比数列{a n}中，a2=4，a4=16，则数列{a n}的前9项和等于510．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知的a4的值比上a2的值求出公比q的值，然后由a2和q的值求出a1的值，然后利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前4项之和，把求出的a1和q的值代入即可求出值．解答：解：由a2=4，a4=16，得到q2===4，解得：q=2（舍去负值），∴a1==2，则数列的前9项之和S9==，即S9=510．故答案是：510．点评：此题考查了等比数列的求和公式，考查了等比数列的性质．学生做题时注意求出的公比q的值有两个，都符合题意，不要遗漏．14．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为半个圆锥，根据三视图的数据求底面面积与高，代入棱锥的表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为倒放的半个圆锥，圆锥的底面圆半径为2，高为4，∴圆锥的母线长为2，∴几何体的表面积S=×π×22+×π×4×2+×4×4=．故答案为：．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，考查了圆锥的侧面积公式，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．15．已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率e2，则=4．考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），==c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．可得m+n=2a1，n﹣m=2a2，由于∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，化简整理即可得出．解答：解：如图所示，设椭圆与双曲线的标准方程分别为：，（a i，b i＞0，a1＞b1，i=1，2），==c2，c＞0．设|PF1|=m，|PF2|=n．则m+n=2a1，n﹣m=2a2，解得m=a1﹣a2，n=a1+a2，由∠F1PF2=，在△PF1F2中，由余弦定理可得：（2c）2=，∴4c2=+﹣（a1﹣a2）（a1+a2），化为+，化为=4．故答案为：4．点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y=f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y=x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x3+mx 是区间[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是﹣3＜m≤．考点：函数与方程的综合运用；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（﹣1，1）内，即可求出实数m的取值范围．解答：解：函数f（x）=x3+mx是区间[﹣1，1]上的平均值函数，故有x3+mx=在（﹣1，1）内有实数根．由x3+mx=⇒x3+mx﹣m﹣1=0，解得x2+m+1+x=0或x=1．又1∉（﹣1，1）∴x2+m+1+x=0的解为：，必为均值点，即⇒﹣3＜m≤．⇒＜m≤∴所求实数m的取值范围是﹣3＜m≤．故答案为：﹣3＜m≤．点评：本题主要是在新定义下考查方程根的问题．在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义解答．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．设△ABC是锐角三角形，三个内角A，B，C所对的边分别记为a，b，c，并且（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若•=12，a=2，求b，c（其中b＜c）．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用已知条件化简表达式，求出A的正弦函数值，然后求角A的值；（Ⅱ）利用•=12，求出bc的值，利用余弦定理得到关系式，然后求b，c（其中b＜c）．解答：解：（Ⅰ）（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）=sin（﹣B）sin（+B）．可得：=，∴，∴．…（Ⅱ），∴bc=24，又a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，∴b+c=10，∵b＜c，∴b=4，c=6．…点评：本题考查余弦定理的应用，实数的化简求值，基本知识的考查．18．已知数列{a n}满足（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3（a n﹣a n+1），a1=2，令．（Ⅰ）证明：数列{b n}是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用已知条件推出，即可证明{b n}是等差数列．（Ⅱ）求出b n，然后求解数列{a n}的通项公式．解答：解：（Ⅰ）（a n+1﹣1）（a n﹣1）=3[（a n﹣1）﹣（a n+1﹣1）]，∴，即，∴{b n}是等差数列．…（Ⅱ）∵b1=1，∴，…，∴．…点评：本题考查等差数列通项公式的求法，等比数列通项公式的求法，数列递推关系式的应用，考查计算能力．19．△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH 与AE、AF分别交于I、G两点．（Ⅰ）求证：IH∥BC；（Ⅱ）求二面角A﹣GI﹣C的余弦值；（Ⅲ）求AG的长．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的性质；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明ED∥BC，推出ED∥平面BCH，利用直线与平面平行的性质定理以及平行公理证明IH∥BC．（Ⅱ）建立空间右手直角坐标系，求出平面AGI的一个法向量，平面CHI的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角A﹣GI﹣C的余弦值．（Ⅲ）法（一），通过，解得，然后求解即可．法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，通过△HKJ与△CKA相似，求解即可．解答：（Ⅰ）证明：因为D、E分别是边AC和AB的中点，所以ED∥BC，因为BC⊂平面BCH，ED⊄平面BCH，所以ED∥平面BCH因为ED⊄平面BCH，ED⊂平面AED，平面BCH∩平面AED=HI所以ED∥HI又因为ED∥BC，所以IH∥BC．…（Ⅱ）解：如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，D（0，0，0），E（2，0，0），A （0，0，2），F（3，1，0），C（0，2，0），H（0，0，1），，，，，设平面AGI的一个法向量为，则，，令z1=1，解得x1=1，y1=﹣1，则设平面CHI的一个法向量为，则，，令z2=﹣2，解得y1=﹣1，则，，所以二面角A﹣GI﹣C的余弦值为…（Ⅲ）解：法（一），设则，解得，…法（二）取CD中点J，连接AJ交CH于点K，连接HJ，△HKJ与△CKA相似，得，易证HI∥GK，所以…点评：本题考查空间向量求解二面角的平面角的大小，直线与平面平行的性质定理以及判定定理的应用，空间距离的求法，考查计算能力以及空间想象能力．20．如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：+=1在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D 两点，射线OC、OD分别交C2于E、F两点，记△OEF 和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1：S2=3：77？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过三角形△OAB的面积，求出B的纵坐标，然后求出横坐标，代入抛物线的方程，求出p，即可得到抛物线方程．（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件．通过设直线l的方程x=my+4，与抛物线联立，设C（x1，y1），D（x2，y2），通过，求出，然后求出m，得到直线l即可．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件解：显然直线l不垂直于y轴，故直线l的方程可设为x=my+4，与y2=8x联立得y2﹣8my﹣32=0．设C（x1，y1），D（x2，y2），则y1+y2=8m，y1•y2=﹣32∴=．…由直线OC的斜率为，故直线OC的方程为，与联立得，同理，所以…可得要使，只需…即121+48m2=49×121解得m=±11，所以存在直线l：x±11y﹣4=0符合条件…点评：本题考查圆锥曲线方程的综合应用，考查分析问题以及转化思想的应用，考查计算能力．21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x2；（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求出导函数f′（x）．利用f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=e2﹣e+1，即可求解a，b．（Ⅱ）设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），求出导函数，利用导函数的判断函数的单调性，推出g（x）≥g（0）=0．推出结果f（x）≥x2．（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，求出导函数h′（x），利用（Ⅱ）中的结果，通过讨论m的范围，求解即可．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae2+b（e﹣1）=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1．…（Ⅱ）f（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x，设g（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣x2，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x2．…（Ⅲ）设h（x）=（x+1）2ln（x+1）﹣x﹣mx2，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，（Ⅱ）中知（x+1）2ln（x+1）≥x2+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，①当3﹣2m≥0即时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立．②当3﹣2m＜0即时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′（x）=0，得，当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减，∴h（x）＜h（0）=0，不成立．综上，．…点评：本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及导函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P，=，=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．考点：与圆有关的比例线段．专题：压轴题；选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）证明△PAD与△PCB相似，即可求的值；（Ⅱ）求出PB，PC，利用勾股定理求BC的长．解答：解：（Ⅰ）由∠PAD=∠PCB，∠A=∠A，得△PAD与△PCB相似，设PA=x，PD=y则有，所以…（Ⅱ）因为PA=1，=，所以PB=4，因为PA•PB=PD•PC，=，所以PC=2，因为BD为⊙O的直径，所以∠C=90°，所以BC==2．…点评：本题考查三角形相似的判定，考查相交弦定理，考查相学生的计算能力，比较基础．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标，曲线C的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）由直线的参数方程消去t得直线的直角坐标方程，化圆的极坐标方程为直角坐标方程，再由圆心到直线的距离与圆的半径的关系得到直线与圆的位置关系；（Ⅱ）设出曲线C上的点的参数方程，由x+y=sinθ+cosθ，利用两角和的正弦化简后可得x+y 的取值范围．解答：解：（Ⅰ）由，消去t得：y=x+．由，得，即，∴，即．化为标准方程得：．圆心坐标为，半径为1，圆心到直线x﹣y+=0的距离d=＞1．∴直线l与曲线C相离；（Ⅱ）由M为曲线C上任意一点，可设，则x+y=sinθ+cosθ=，∴x+y的取值范围是．点评：本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了由点到直线的距离判断直线和圆的位置关系，训练了圆的参数方程的应用，是基础题．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简函数的解析式，分类讨论，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．根据绝对值的意义可得|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，由此求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，当x＜﹣时，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．当﹣≤x＜0时，由3x﹣1≥0，求得x∈∅．当x≥0时，由x﹣1≥0，求得x≥1．综上可得，不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由题意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离，故|x+|﹣|x|∈[﹣，]，故有+1≥﹣，求得a≥﹣3．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的能成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．。
黑龙江省哈尔滨市高三数学第三次模拟考试试题 理
黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学第三次模拟考试试题 理考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知集合(){}{}2|ln 2,|340M x y x N x x x ==-=--≤，则=N MA. )2,1[-B. ]2,1[-C. ]1,4[-D. ]4,1[-2.()211i i-+的虚部为A ．iB ．1-C ．i -D ．13. 已知向量,a b 满足1,2,3,⋅===a b a b 则a b -=A .B . 6C .D . 54. 已知,x y 满足：020x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，若目标函数z ax y =+取最大值时的最优解有无数多个，则实数a 的值是A. 0B. 1-C. 1±D. 15. 椭圆22:143x y C +=与双曲线2222:1(,0)x y E a b a b-=>有相同的焦点，且两曲线的离 心率互为倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为A ．21B．2 C．3 D．26. 一个几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为A ．323B ．503C ．643D ．8037.《孙子算经》是我国古代的数学著作,其卷下中 有类似如下的问题：“今有方物一束，外周一 匝有四十枚，问积几何？”如右图是解决该问 题的程序框图，若设每层外周枚数为a ，则输 出的结果为A ． 81B ．74C ． 121D ．1698. 已知函数2()2(2)55f x f x x x =--+-,则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方 程为A. y x =B. 23y x =-+C. 34y x =-+D. 2y x =-9. 一条光线从点(1,1)-射出，经y 轴反射后与圆22(2)1-+=x y 相交，则入射光线所 在直线的斜率的取值范围为A . 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B . 30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C . 3,04⎛⎫-⎪⎝⎭D . 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 在拍毕业照时，六个同学排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙 不能和甲相邻的概率为A .115B .215C .415D .1511. 正四面体ABCD 中，M 是棱AD 的中点，O 是点A 在底面BCD 内的射影，则异面 直线BM 与AO 所成角的余弦值为A ．6 B. 3C.4 D ．512. 定义在R 上的可导函数()f x ，其导函数记为()f x '，满足()()()221f x f x x +-=-，且当1x ≤时，恒有()2f x x '+<．若()()3132f m f m m --≥-，则实数m 的取 值范围是 A.(],1-∞B.1,13⎛⎤- ⎥⎝⎦C.[)1,+∞D.1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2017年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（理工类） 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 知()()()()234401234(21)1111x a a x a x a x a x +=++++++++，则1234a a a a +++的值是 ．14.函数2cos 2y x x =-的图象可由函数2sin(2)6y x π=+的图象至少向右平移 个单位长度得到． 15. 下列共有四个命题：（1）命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“x x R x 31,2<+∈∀”； （2）在回归分析中，相关指数2R 为0.96的模型比2R 为0.84的模型拟合效果好；（3）,,a b R ∈11:,:0,p a b q b a <<<则p 是q 的充分不必要条件；（4）已知幂函数2()(33)mf x m m x =-+为偶函数，则(2)4f -=. 其中正确的序号为 .（写出所有正确命题的序号） 16. 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对应边分别为,,c a b ,且2ABC S ∆=. 则使得 22sin sin sin sin B C m B C +=成立的实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()1121,2,n n n S S a n n N *--=++≥∈，且13a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求证：121111 (1112)n a a a +++<+++.18.（本小题满分12分）为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某重点高中数学教师对新入学的45名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有19人，余下的人中，在高三模拟考试中数学平均成绩不足120分的占813，统计成绩后，得到如下的22⨯列联表：（Ⅰ）请完成上面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（Ⅱ）（i ） 按照分层抽样的方法，在上述样本中，从分数大于等于120分和分数不足 120分的两组学生中抽取9名学生，设抽到的不足120分且周做题时间不足 15小时的人数是X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii ） 若将频率视为概率，从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，求这 些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ； （Ⅱ）求二面角11A BD C --的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p px y G ，过焦点F 的动直线l 与抛物线交于,A B 两点，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）当直线l 的倾斜角为4π时，||16AB =．求抛物线G 的方程； （Ⅱ） 对于（Ⅰ）问中的抛物线G ，是否存在x 轴上一定点N ，使得||2||AB MN - 为定值，若存在求出点N 的坐标及定值，若不存在说明理由.21．（本小题满分12分）（0a >且1a ≠）为定义域上的增函数，()'f x 是函数()f x 的导数，且()'f x 的最小值小于等于0. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）设函数32()()4ln 63g x f x x x x =--+，且12()()0g x g x +=，求证：122x x +≥请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分. 22.（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为12x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程； （Ⅱ）设 12:,:63l l ππθθ==，若12l l 、与曲线C 相交于异于原点的两点A B 、，求AOB ∆的面积. .23.（本小题满分10分） 设函数4()1,(0)f x x a x a a=+++->. （Ⅰ）证明：()5f x ≥；（Ⅱ）若(1)6f <成立，求实数a 的取值范围.2017年哈三中第三次高考模拟考试答案1.A2.B3.C4.D5.D6.D7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.D 13.0 14.6π15.(2)(4) 16.[]2,4 17. （本小题满分12分）（Ⅰ）由题意121n n a a -=+()2,n n N *≥∈()1121n n a a -∴+=+ …………………………………..3分又114a +=1142n n a -∴+=⨯………………………………………………5分 121n n a +∴=-……………………………………………………6分（Ⅱ）112n n a ++=，∴111n a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是首项为14，公比为12的等比数列， 因此1211111142 (111112)nn a a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+++=+++-…………………………………9分11122n⎛⎫=- ⎪⎝⎭……………………………………………………………………………..11分12< (12)分18. （本小题满分12分） （Ⅰ）…………………………….2分2245(1516104)7.287 6.63525201926K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关” ………..……..4分（Ⅱ）（i ）由分层抽样知大于等于120分的有5人，不足120分的有4人……….5分 X 的可能取值为0,1,2,3,4………………………………………………………………………6分()4164200C P X C ==，()134164201C C P X C ⋅==，()224164202C C P X C ⋅==， ()314164203C C P X C ⋅==，()444204C P X C ==…………………………8分 （ii ）设从全校大于等于120分的学生中随机抽取20人，这些人中周做题时间不少于15小时的人数为随机变量Y ，……………………………………..9分由题意可知()20,0.6YB ，……………………………………………..10分故()12,E Y =………………………………………………………………………11分() 4.8D Y = (12)分19．（本小题满分12分）（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂= ∴AC ⊥平面1BB D………………………………2分∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D ………………4分（Ⅱ）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA 为x 轴，以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系. ...... (5)1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(,2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x =∴10BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- …… …… ……8分 设平面DCF 的法向量),,(z y x =100BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = ………………11分 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅== ……… ……12分 20．（本小题满分12分）（Ⅰ）由题意知(,0)2p F 设直线l 的方程为()2p x ty t R =+∈ ， 221212(,),(,)22y y A y B y pp ……………………..1分 由 222y px p x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩ 得：2220y pty p --= 222440p t p ∆=+> 212122,y y pt y y p +==- ……………………2分2||2(1)AB p t ==+ …………….4分 当直线l 倾斜角为4π 时，1t =， ||416AB p == ，得4p = ， 所以抛物线G 的方程为28y x =. (6)分（2）假设在x 轴上存在点(,0)N a 使得||2||AB MN -为定值.由（1）知2||8(1)A B t =+ (7)分 212()2422M t x y y t =++=+ ，4M y t = ，即2(42,4)M t t +………….8分若满足题意22||2(4)MN t k ==+ ………10分, 即222403282(2)t k a k a k ⎧+≥⎪-=⎨⎪-=⎩解得3,1a k == ，此时||2||6AB MN -=综上在x 轴上存在点(3,0)N 使得||2||AB MN -为定值6………………….12分注:其它做法酌情给分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）21()23ln f x x x x a'=-+，……………………………………………………1分 由()f x 为增函数可得，()0f x '≥恒成立， 则由2321123023ln ln x x x x x a a -+≥⇒-≥-， 设32()23m x x x =-，则2()66m x x x '=-，若由()()610m x x x '=->和()()610m x x x '=-<可知,()m x 在()0,1上减，在()1,+∞上增，在1处取得极小值即最小值，所以min ()=(1)1m x m =-，所以11ln a -≥-，11ln a ≤， 当1a >时，易知a e ≤，当01a <<时，则10ln a <，这与11ln a≤矛盾， 从而不能使得()0f x '≥恒成立，所以a e ≤………………………………………3分 由min ()0f x '≤可得，21230ln x x x a -+≤，即32123ln x x a -≤-， 由之前讨论可知，11ln a-≤-， 当10a >>时，11ln a-≤-恒成立， 当1a >时，11ln 1ln ln ln a a e a e a≥⇒≥⇒≥⇒≥， 综上a e =...................................................................................................................6分（II ）32322323()ln 4ln 6=3ln 63232g x x x x x x x x x x =-+--+--+， 因为12()()0g x g x +=， 所以22111222333ln 6+3ln 6=022x x x x x x ⎛⎫--+--+ ⎪⎝⎭， 所以()()2212121233ln()602x x x x x x -+-++= ()()21212121212ln()202x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎢⎥⎣⎦()()2121212121ln()202x x x x x x x x -++-++= 所以()()212122x x -+，…………………………………………………..9分 令12=x x t ，()ln g t t t =-，11()1t g t t t-'=-=， ()g t 在()0,1上增，在()1,+∞上减，()(1)1g t g ≤=-，所以()()212121212x x x x -+++≤-， 整理得()()21212420x x x x +-+-≥，解得122x x +≥122x x +≤（舍），所以122x x +≥得证……………………………………………………………………………………….. 12分22.选做题（本小题满分10分）( Ⅰ)曲线C 的普通方程为5)2(122=-+-y x ）（， ……………………………… 2分 将⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得：θθρsin 4cos 2+= ………………………4分4358sin 21+=∠=∆AOB OB OA S AOB…………………………………… 10分23. 选做题（本小题满分10分）514241)(,0=+⋅≥++≥∴>aa a a x f a …………………………………. 5分①② ……………………………………………………………………………………………9分综上，实数a 的取值范围是)4,1( ………………………… 10分。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017年高三第三次模拟考试理科综合试题
2017第三次模拟理综生物答案1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B29．（9 分）（1）酵母细胞内酶的活性不能（2）右线粒体基质和细胞质基质（2分）（3）将实验组1和实验组4放在30℃水浴中保温，一段时间后，观察气泡产生情况（2分）若实验组1产生气泡，实验组4仍然没有气泡产生（2分）30．（7 分）（1）tRNA 肽链（氨基酸）核糖体（2）5’→3’（3）3 GTP（4）D31．（12 分）（1）血浆和组织液 (2分)（2）肥大细胞、巨噬细胞（2分）增大增多吞噬细胞（3）二先天性，不针对某种病原体，而是针对多种病原体（2分）（4）摄取、处理、暴露抗原（答出2个即可，2分）32．（11 分）（1）未成熟的种子、幼根和幼芽（未成熟组织；幼嫩组织也可，2分）萌发发育（2）降低种子（果实）（3）不可（2分）生长素乙烯、脱落酸（2分）37．[生物——选修1生物技术实践]（15分）（除特殊说明外，每空2分）（1）分解尿素的细菌酚红指示剂（2）刚果红（3）高压蒸汽灭菌（用空白培养基）设置对照（3分）（4）无氧（密闭）甘油管藏38．[生物——选修3现代生物科技]（15分）（1）物质循环再生协调与平衡整体性物种多样性系统学和工程学（任意两个）经济生态（2）强（1分）（3）空间结构（垂直结构；垂直结构和水平结构）（4）虾、鱼捕食和竞争物理三模答案22（1）1R ..........................3分（2）c..........................3分（3）m ⋅Ω⨯-4104.4.................3分23（1）左侧..........................3分（2）m m m =分 24 （1）0Lv T=..........................1分 21012U e mv ⋅=..........................2分2122mL U eT=..........................1分 （2）0t =时刻入射的电子竖直方向偏转距离最大2U E d=..........................1分 F E e =⋅..........................1分Fa m=..........................1分 21122T y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭..........................2分2y Tv a =⋅..........................1分 22y Ty v =⋅..........................2分 12y y y =+..........................1分2238eU T y md=..........................1分25（1）钢板匀速下滑：sin cos Mg Mg θμθ=..........................2分0.75μ=..........................2分（2）第一个小木块放上后：221011cos S 22mg Mv Mv μθ-⋅=-..........................1分第二个小木块放上后：222111cos 2S 22mg Mv Mv μθ-⋅=-..........................1分第n 个小木块放上后：22111cos S 22n n mg n Mv Mv μθ--⋅=-..........................1分0=n v ..........................1分【或写201-cos (123)02mg S n Mv μθ⋅++++=-..........................直接给4分】 得5n =..........................2分（2）第一块放上后， 对于钢板1cos =mg Ma μθ ..........................2分20112S v t a t =- ..........................2分对于木块12sin =mg ma θ..........................2分2212L a t =..........................1分(140L =-..........................1分33（1）BCE..........................5分（2）143oC 时，液柱全部在竖直管中..........................2分20755cmHg=80cmHg 2HP P =+=+..........................2分 112212PV PV T T =..........................2分 2100(100)2V S L S =+-⋅..........................2分102L cm =..........................2分34（1）ADE ..........................5分 T mg =..........................1分cos300o T kA -=..........................2分A =..........................1分 (2)A 将弹簧压缩到最短经历的时间111()2t n T =+1(01,2)n =，..........................2分B 摆到最低点经历的时间2t =..........................2分 B 运动总时间1211()2t t t n T =+=+ 1(01,2)n =，..........................2分HO —CH CH2OHCH CH 2哈师大附中2017年高三第三次模拟考试化学答案7.B 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D 13.A 26．（14分）（1）第二周期，第IIIA 族（1分） 1∶4 （2分）（2）2B + 2NaOH + 2H 2O = 2NaBO 2 + 3H 2 ↑ （2分） （3）1.0×10—9（2分） （2分） （4）①不相同 （1分）②BF 3 + 3NaBH 4 = 2B 2H 6 + 3NaF 或4BF 3 + 3NaBH 4 = 2B 2H 6 + 3NaBF 4 （2分） ③13.44 （2分） 27.（14分）（1）(2b +a-c) （2分）（2）①0.005mol·L -1.min -1 （2分） ②b d （2分） ③2.2 L/mol （2分） ④增大 （2分）（3）①NO -3e -+ 2H 2O == NO 3-+ 4H + （2分） ②66.7g （2分）28．（15分）（1）检验产物中是否有水生成 （1分）（2）SO 2 （1分） SO 2+H 2O 2+Ba 2+=BaSO 4↓+2H + （2分）否（1分） 若有SO 3也有白色沉淀生成 （2分）（3）步骤：取少量A 中残留物于试管中，加入适量稀硫酸，充分振荡使其完全溶解；将溶液分成两份，分别滴加高锰酸钾溶液、KSCN 溶液（或：依次滴加K 3Fe(CN)6溶液、KSCN 溶液或其他合理答案）现象：若高锰酸钾溶液不褪色，加入KSCN 溶液后变红（或：加入K 3Fe(CN)6溶液无现象，加入KSCN 溶液后变红，或其他合理答案） （4分） （4）3x+y=z （2分）（5）2(NH 4)2Fe(SO 4)2 === Fe 2O 3+2 NH 3↑+N 2↑+4SO 2↑+5H 2O （2分） 35．（15分）（1）C<N<O （2分）（2）Fe 2+ （1分） （1分） （3）1.202×1024 （1分） sp 杂化 （1分） C 22—（2分） （4）平面三角形 （2分） 3（1分） （5）16 （2分）37A 818=10N ρ-⨯⎫⨯⎪⎭（2分）36.（共15分）（1）2-丁烯 （1分） （2）2 （1分） 1:6（1分）（3）羟基、羧基 （2（1分）（4）（2分）500℃催化剂nCH CH 2CH CH 2[]n+ 2H2O （2分）（5）12（2分）/ （6）（3分）。
哈尔滨师范大学附属中学2017届高三第三次模拟考试理科数学试卷 含解析
2017年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科数学一、选择题：共12题1．设复数z满足z⋅(1+i)=2i(i是虚数单位)，则|z|=A。
√2B。
2 C.1 D.√5【答案】A【解析】本题考查复数的概念、复数的四则运算。
z=2i1+i =2i(1−i)(1+i)(1−i)=1+i,|z|=√1+1=√2.2．A={x|y=lg(x2+3x−4)},B={y|y=21−x2}，则A∩B=A.(0,2]B。
(1,2]C。
[2,4) D.(−4,0)【答案】B【解析】本题考查一元二次不等式、指数函数的图象与性质、集合的基本运算.A={x|x2+3x−4>0}={x|x<−4或x>1}.因为1−x2≤1，故y=21−x2≤21，则B={y|0<y≤2}.所以A∩B=(1,2]。
A。
y=−x3B。
y=ln|x| C.y=cosx D.y=2−|x|【答案】D【解析】本题考查指数函数、幂函数、对数函数、三角函数的图象与性质. 选项D，y=2−|x|={2−x,x>02x,x<0，显然它是偶函数，并且由指数函数的图象与性质知它在在区间(0,+∞)单调递减. 选项A，它是奇函数；选项B,ln|x|=ln|−x|,故它是偶函数，而在区间(0,+∞)上y=ln|x|=lnx单调递增;选项C,显然在区间(0,+∞)不是单调递减的. 选项D正确.4．等比数列{a n}中，若a12=4,a18=8，则a36为A。
32 B。
64 C.128 D.256【答案】B【解析】本题考查等比数列。
a18a12=q6=2，a36=a18∙q18=a18∙(q6)3=8×23=64.5．已知α∈(0,π2)，且2cos2α=cos(π4−α)，则sin2α的值为A。
18B。
−18C。
78D.−78【答案】C【解析】本题考查两角差的余弦公式、二倍角公式。
运用公式化简得2(cos 2α−sin 2α)=√22(cosα+sinα)，由于α∈(0,π2)，故cosα+sinα≠0，则有cosα−sinα=√24，两边平方得到，sin 2α+cos 2α−2sinαcosα=18，2cosαsinα=sin2α=78.6．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图时，若输入a ，b 分别为18，27，则输出的a =A 。
【黑龙江省哈尔滨市师大附属中学】2017年高三第三次模拟考试数学(理科)试卷-答案
数学（理科）试卷
答案
一、选择题
1~．ABDBC
6~10．BACCC
11~12．BD
二、填空题
13．27
14．
15．1375
16．
三、解答题
17．解（1） （1分）
（2分）
为对称轴，所以 （3分）
（4分）
令
所以 的单调递增区间为 （6分）
（2） （8分）
不妨设 （ ， ），
所以 （4分）
所以椭圆方程为 （5分）
（2）设直线 ，代入 中，
得 ，解得 （7分）
同理，设直线 ，带入 中，
得 ，解得 （8分）
（10分）
（11分）
当且仅当 ，即 时取“ ”（12分）
21．（1） 时， ， （1分）
， ，所以 在 处的切线方程为 （3分）
设 （ ）
（4分）
所以， 在 上递增，所以 （6分）
（2）伸缩变换为 ，所以 （7分）
将 和 联立，得 ．因为 （8分）
（10分）
23（1）
（5分）
（2）证明：
（10分）
黑龙江省哈尔滨市2017年师大附属中学高三第三次模拟考试
数学（理科）试卷
解析
无
所以， 在 上递增，所以 （7分）
（2）原问题 使得
设
在 单调增
当 时，
在 单调增，
（10分）
当 时，
设 ，（ ）
另 ，
在 单调递减，在 单调递增
设 ，（ ）
在 单调递增
在 单调递增
当 时， 恒成立，不合题意（12分）
22．（1） ，圆心为 ，半径为 ；
黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学高三第三次模拟考试理科综合试卷有答案
C ．胰岛素，血糖浓度，胰高血糖素D ．胰高血糖素，血糖浓度，胰岛素6．某林区因森林火灾导致生态系统被毁，成为秃山。
下面是之后20年间该林区植被变化情况图示。
有关叙述错误的是（ ）A ．该地区20年间发生的演替属于次生演替B ．演替过程中物种丰富度和恢复力稳定性不断增加C ．乔木层的疏密程度会影响草本层的水平结构D ．演替过程中群落的种间关系越来越复杂 7．下列说法不正确的是（ ） A ．生铁、不锈钢和黄铜都属于合金B ．淀粉、油脂和蛋白质都属于天然高分子化合物C ．水泥、玻璃和陶瓷都属于无机非金属材料D ．天然气、液化石油气和汽油的主要成分都属于烃类8．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（ ）A ．292gNO .和24N O 的混合物中含氮原子数目为A 0.2N B ．常温常压下，235.5gCl 与足量的NaOH 溶液完全反应，转移的电子数为A 0.5N C ．标准状况下，32.24LNH 与41.6gCH 分子中所含电子数目均为A N D ．已知反应223N g 3H g 2NH ()(g )()+，1H 92.4kJ mol -∆=-，当生成A N 个3NH 分子时，反应放出的热量小于46.2kJ9．下列关于苯和甲苯的说法正确的是（ ）A ．甲苯苯环上的一个氢原子被37C H -取代得到的有机物结构共有3种B ．等质量的苯和甲苯分别完全燃烧后，生成的2CO 与消耗的2O 的物质的量均相同C ．苯和甲苯均能发生取代反应和加成反应D ．间二甲苯只有一种结构可说明苯分子中不存在碳碳单键与碳碳双键交替的结构10．2Li FeS -热激活电池以固体KC 1、LiCl 为电解质，放电总反应为：22FeS 4Li Fe 2Li S ++＝，下列说法不正确的是（ ）A ．负极反应式为：Li e Li -+=-B ．正极反应式为：22FeS 4e Fe 2S --=++C ．电池放电时K +向正极移动D ．可用KCl 、LiCl 的水溶液做电解质溶液11．下列实验装置（固定装置略去）能完成相应实验目的的是（ ）A ．分离4CCl 和水B ．酸碱中和滴定C ．吸收HCI 尾气D ．中和热的测定12．常温下，下列说法不正确的是（ ）A ．将pH 4=的某酸稀释10倍，测得其pH 5<，则该酸为弱酸B ．相同pH 的3CH COONa 、NaOH 和23Na CO 三种溶液：233c(NaOH)c(Na CO )c(CH COONa)<<C ．0.1mol /LNaHA 溶液pH 5=，则溶液：22c(HA )c(H )c(A )c(H A)-+->>>D ．已知23H CO 的电离常数71K 4.410-⨯=、112K 4.710-⨯=，HClO 的电离常数8K 2.910-=⨯，若向新制氯水中加入足量23Na CO 固体，则c(HClO)增大13．短周期元素X 、Y 、Z 、W 、Q 的原子序数依次增大，X 与Q 同主族，X 的最外层电子数是次外层电子数的2倍，W 的最外层电子数等于其电子层数，Y 与Z 的核外电子数之和等于X 与Q 的核外电子数之和，下列说法正确的是（ ）A ．Z 、W 、Q 、X 、Y 原子半径依次减小B ．W 最高价氧化物对应水化物一定能溶于Z 最高价氧化物对应水化物的溶液中C ．Y 与Q 形成化合物在常温下一定为气态D ．Z 、Q 元素的单质都可以将X 元素的单质从其氧化物中置换出来二、选择题：本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一个选项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。