《植树问题例2》ppt课件
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新人教版植树问题全部例题ppt课件
问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 这道题和前面的题目有什么不一样？
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个）
小力 20＋1＝21（棵）
小强
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵）
小华
60÷3＝20（个） 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵）
小红
60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
60÷5＝12（颗） 答：这条项链上共有12颗水晶。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 生活中还有哪些事情也属于这种情况，你能举几个例子吗？
作业：第110页练习二十四，第11题。 第111页练习二十四，第13题。
1. 5路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是1km。 一共设有多少个车站？
（二）交流汇报，统一认识
问题：1. 如果我把圆拉直成线段，你有什么发现？ 2. 你要是能指着图，一一对应着说我们就更明白了。
小结：我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封闭 图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数 等于间隔数。
新人教版五年级上册数学(新插图)植树问题(2) 教学课件
35 m 棵数=间隔数
完善类型，巩固方法
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔 数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
[教材P107 练习二十四 第5题]
1. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
R·五年级上册
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 一端栽一端不栽
21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
完善类型，巩固方法
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔 数之间是什么关系？
两端都栽
两端都不栽
一端栽一端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
棵数=间隔数
[教材P107 练习二十四 第5题]
1. 一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端 不放）。一共要放多少盆植物？
前两节课中，我们都是通过画图来发现规律再解题 的，这道题你们能用同样的方法解决吗？试一试。
距离（米） 间隔长（米） 间隔数（个） 棵数（棵）
30
10
3
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
40
10
4
4
50
10
5
5
60
10
6
6
如果把圆拉直成线段，你能发现什么？
封闭图形相当于“一端栽，一端不栽”
棵数 = 间隔数
张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m， 如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？
[教材P106 例3]
120÷10＝12（棵） 答：一共要栽 12 棵树。
小结
我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形 和在不封闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关 系是一样的，都是棵数等于间隔数。
1.圆形滑冰场的周长是150 m。如果沿着冰场一周每隔 15 m安装一盏灯，一共需要安装几盏灯? [教材P106 做一做]
R·五年级上册
在一条 21 m 长的小路一旁栽树，每隔 3 m 栽一棵 （两端都栽），一共要栽多少棵树？
两端都不栽 一端栽一端不栽
21÷3+1 = 8（棵） 答：一共要栽 8 棵树。
今天我们继续研究“植树问题”中的其他情况。
四下植树问题例2
3
5 7
6 30 5 我们发现的规律是； 9 总长÷间隔长度=间隔数 100 间隔数＋1=棵数 10 为什么要加1呢？ 45
20米
大 象 馆
……
60米
猩 猩 馆
1.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米） 20 5
间隔数 （个）
棵数 （棵） 3 5 8 4
5-1=4(次) 8×4=32(分)
答:锯完一共要花32分钟.
广场上的大钟5时敲响5 下，8秒敲完。12时敲 12下，需要12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
人教新课标四年级数学下册
每隔5米栽一棵
间隔 间隔长度
1.在长10米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
路的总长 间隔长度 （米） （米）
间隔数 （个） 2 4
棵数 （棵）
10 20 10米 2.在长20米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都要种），可以种几棵？
5 5
4
6 9 5 10
30
45 20米 2.在长30米的小路的一边种树，每隔5米 种一棵（两端都不种），可以种几棵？ 45 100
5
5 9 10
9
你能发现什么规律？
总长÷间隔长度=间隔数 间隔数－1=棵数
为什么要减1呢？
30米
王 村
……
200米
李 村
一根木头长10米，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共 要花多少分钟？
第2课时 植树问题(2)
[教材P105 例2]
……
1
2
3
4
5
19
……
18
60 m
少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
对比反思，提升认识
两端都要栽
棵数=间隔数+1
两端都不栽
棵数=间隔数-1
比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
[教材P105 做一做 第2题]
小明家门前有一条 35 m 长的小路，绿化队要在小路一旁栽一排树，每隔 5 m 栽一棵树（一端栽，一端不栽）。一共要栽多少棵？
一条走廊长 32 m，每隔 4 m 摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
[教材P107 练习二十四 第5题]
随堂练习
42÷3 = 14（处）答：全程一共有 14 处这样的服务点。
马拉松比赛全程约 42 km，平均每 3 km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设）。全程一共有多少处这样的服务点？
20 （ ）=（ ）
19 38
答：一共要栽 38 棵树。
- 1 19
易错点：小路两旁栽树，算出一旁栽树棵数后记得乘2。
动物园里的大象馆和猴山相距 60 m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是 3 m。一共要栽多少棵树？
1
2
3
4
5
7
6
35 m
35÷5 = 7（棵）答：一共要栽 7 棵树。
易错点：只在小路的一旁栽树。
棵数=间隔数
完善类型，巩固方法
两端都栽数=间隔数-1
一端栽一端不栽
棵数=间隔数
植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
32÷4 = 8（盆）8－1 = 7（盆）答：一共要放 7 盆植物。
植树问题例2(两端都栽、一端栽一端不栽)
先判断各题属于哪种植树问题，再列式解答。 （1）在一条长2千米的公路的一边栽白杨树，每隔8米栽1棵，最多可以栽多少棵？最少可以栽多少棵？ （2）搬运工从一楼到二楼，走了16级台阶，王丽家住6楼，每相邻两层台阶相同，从一楼到六楼一共走多少级台阶？ （3）一个古老的摆钟，于六时整敲响六下，需时五秒钟；那么，在正午敲响十二下时，需时多少秒？
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
总长÷间距=间隔数
（也就是棵数）
答：全程一共有14处这样的服务点。
1. 植树问题有哪几种情况？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
棵数＝数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
6
5
8
7
10
9
棵数与间隔数有什么关系？
60
3
20
19
一端栽，一端不栽
三、理解归纳，得出模型
两端都栽
两端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作， 每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
总长÷间距=间隔数
（也就是棵数）
答：全程一共有14处这样的服务点。
1. 植树问题有哪几种情况？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
棵数＝数－1
1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
两头种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
100米
60米
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
6
5
8
7
10
9
棵数与间隔数有什么关系？
60
3
20
19
一端栽，一端不栽
三、理解归纳，得出模型
两端都栽
两端不栽
棵数=间隔数+1
棵数=间隔数-1
1. 在两端都不栽的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
(赛课课件)五年级上册数学《 植树问题》(共23张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/112021/5/11May 11, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/112021/5/112021/5/112021/5/11
12 3 456 1234 56 7
栽的棵数比间隔数多1
你能找出
间隔
棵数
什么规律？
工人叔叔准备在一条长200 米的大桥一侧安装路灯,每隔40 米安装一盏,问共需安装几盏?
200÷40＝5（段）
5+1=6(盏）
答：共需安装6盏。
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
8÷（5－81秒）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
讨论
• 你是在全长几米的小路上栽树的？ • 小路的两端都栽树了吗？ • 树苗间的间隔长几米 ？ • 共栽了几棵树？ • 树苗之间共有几个间隔？ • 所栽的棵树与间隔数相等吗？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/112021/5/11T uesday, May 11, 2021
一、填空题
• 1、在一边栽树两端都栽时， • 线路长÷间隔长=（间隔 ）数 • 间隔数+1=（棵数 ） • 线路长÷间隔长+1=（棵数 ） • 线路长=间隔长×（间隔数 ） • 间隔长=（线路长）÷间隔数
一边栽树，两端要栽
植树棵数 间隔数
13
29 130
36 2008
12 28
129 35
2007
下面哪一中栽法是两端栽？ A. B. C. D.
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问题： 1. 你都知道了什么？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20 ＋1 ＝21（棵） 21×2 ＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵）
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？ 每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？ 3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
三、巩固练习，提升认识
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。 一共要放多少盆植物？
32÷4＝8（个） 8－1＝7（盆） 答：一共要放7盆植物。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么要减1呢？
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二、迁移方法，探究新知
（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不 栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
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3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
42÷3＝14（处） 答：全程一共有14处这样的服务点。
问题： 1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。 3. 为什么这次不加也不减，直接就能得出结果呢？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
35÷5＝7（棵） 答：一共要栽7棵树。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
问题： 1. 你都知道了些什么？
2. 这道题跟前面的题目有什么不同？
3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法ห้องสมุดไป่ตู้
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排 树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多 少棵？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。 5. 你发现了什么规律？ 6. 为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？
60÷3＝20（个） 小力 20＋1＝21（棵） 60÷3＝20（个） 小华 20＋1＝21（棵） 21×2＝42（棵） 小红 小强 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 60÷3＝20（个） 20－1＝19（棵） 19×2＝38（棵）
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（三）对比反思，提升认识
两头种
100米 棵数＝间隔数＋1
60米 棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？ 2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
数学广角——植树问题
植树问题 例2 （两头不种、一头种）
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一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一 棵银杏树，一共要栽多少棵？
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 一共要栽多少棵树？你是怎样想的。 3. 揭示课题：上节课我们一起研究了植树问题中两头都种的 情况，今天我们继续研究“植树问题” 中的其他情况。
组合： 1. 你读懂他们的意思了吗？ 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。 梳理： 问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“＋1” 还是“－1” ，二是最后一步是否需要×2 。 聚焦： 我们求单边棵树时到底是“＋1”还是“－1” ，最后 一步是否需要×2？你是怎样想的。
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
问题： 1. 哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。 2. 你同意他们组的想法吗？ 3. 今天研究的植树问题和前面有什么不同？
二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
二、交流辨析，探究新知
四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。 每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
5－1＝4（次） 4×8＝32（分） 答：锯完一共要花32分钟。 问题：1. 用你喜欢的方法，解决这个问题。 2. 你读懂他想表达什么意思了吗？请你说一说。
3. 为什么要减1呢？
三、巩固练习，提升认识