四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题文
四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1.已知集合2{|1}A x x =<，集合2{|log 0}B x x =<，则A B =（ ）A. (0,1)B. (1,0)-C. (1,1)-D. (,1)-∞【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式得集合A 与B ，再根据交集定义得结果.【详解】根据题意：集合{|11}A x x =-<<，集合{|01}B x x =<<，(0,1)A B ∴=故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式与对数不等式解法以及交集的定义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.“()2log 231x -<”是“32x >”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】log 2（2x ﹣3）＜1，化为0＜2x ﹣3＜2，解得3522x <<． ∴“log 2（2x ﹣3）＜1”是“32x >”的充分不必要条件． 3.小张刚参加工作时月工资为5000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来他加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的拆线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前小张的月工资为（ ）A. 5500B. 6000C. 6500D. 7000【答案】A 【解析】 【分析】根据条形图求得刚参加工作的月就医费，从而求得目前的月就医费；利用折线图可知目前月就医费占收入的10%，从而可求得月工资.【详解】由条形图可知，刚参加工作的月就医费为：500015%750⨯=元 则目前的月就医费为：750200550-=元∴目前的月工资为：55010%5500÷=元本题正确选项：A【点睛】本题考查利用统计图表求解数据的问题，属于基础题. 4.ABC ∆中所在的平面上的点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A. 3144AD AB AC =+ B. 1344AD AB AC =+ C. 2133AD AB AC =+ D. 1233AD AB AC =+ 【答案】D 【解析】 【分析】已知2BD DC =，由向量的减法可得()2AD AB AC AD -=-，再化简运算即可. 【详解】解：因为2BD DC =， 所以()2AD AB AC AD -=-， 所以1233AD AB AC =+， 故选D ．【点睛】本题考查了向量的减法，重点考查了向量的线性运算，属基础题. 5.函数()2+ln f x x x =的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数为偶函数排除BC ；再根据当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 得到答案. 【详解】()()()222ln ln ln ()f x x x x f x x x x f x =+-=-+=+=-∴，偶函数，排除BC ； 当0x →时，()f x →-∞ ，排除D 故选A【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.6.已知平面向量a 、b ，满足||||1a b ==，若()20a b b -⋅=，则向量a 、b 的夹角为（ ） A. 30 B. 45︒C. 60︒D. 120︒【答案】C 【解析】 【分析】根据()20a b b -⋅=，以及||||1a b ==和cos ,a b a b a b ⋅=<>，即可求解出,a b <>的值. 【详解】因为()20a b b -⋅=，所以22a b b ⋅=，所以22cos ,a b a b b <>=，所以2cos ,1a b <>=， 所以1cos ,2a b <>=，所以,60a b <>=︒. 故选：C.【点睛】本题考查根据向量的模长以及垂直关系求解向量夹角，难度较易.已知向量的模长求解向量的夹角时，可通过数量积计算公式cos ,a b a b a b ⋅=<>进行化简求解. 7.已知角α的终边经过点(P -，则sin 2α=A.2B. C. 12-D. 4-【答案】B 【解析】 【分析】先求出点P 到原点的距离，再用三角函数的定义依次算出正、余弦值，利用二倍角公式计算结果即可．【详解】角α的终边经过点p （﹣1，其到原点的距离r ==2故cos 12α=-，sin α=∴sin22α=sin α cos 122α=⨯-=（）. 故选B ．【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义，考查了二倍角公式，属于基础题．8.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，点(4，1)在双曲线上，则该双曲线的方程为A. 2214x y -=B. 221205x y -=C. 221123y x -=D.2218x y -= 【答案】C【解析】 【分析】根据离心率可得一个方程，结合双曲线过点(4，1)得另一个方程，联立可得.，所以c a =①；因为点(4，1)在双曲线上，所以221611a b-=②；因为222c a b =+③；联立①②③可得2212,3a b ==，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，根据已知条件建立方程组是求解的关键，注意隐含关系的挖掘使用.9.数列{}n a 中，已知12,a =且121n n a a n +=++，则10a = A. 19 B. 21C. 99D. 101【答案】D 【解析】 【分析】利用累加法及等差数列的求和公式可求10a .【详解】因为121n n a a n +=++，所以213a a =+，325a a =+，437a a =+10919a a =+.上面各式相加可得1013193519291012a a +=++++=+⨯=，故选D. 【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.10.将函数()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数()g x 1B. 函数()g x 的最小正周期为πC. 函数()g x 的图象关于直线3x π=对称D. 函数()g x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得()g x 的解析式，依次判断()g x 的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果. 【详解】函数()f x 向右平移6π个单位长度得：2sin 22sin 2666x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 横坐标伸长到原来的2倍得：()2sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭()g x 最大值为2，可知A 错误； ()g x 最小正周期为2π，可知B 错误；3x π=时，66x ππ-=，则3x π=不是()g x 的对称轴，可知C 错误；当2,63x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0,62x ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，此时()g x 单调递增，可知D 正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.11.已知函数()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，当[0,2]x ∈时，()2x f x =，则20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 2B.C.2【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 和(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，可推导出周期为4，而20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)f f ⨯+=，即可计算.【详解】因为(2)f x +都是定义在R 上的偶函数，所以(2)(2)f x f x -+=+，即()(4)f x f x =-，又()f x 为偶函数，所以()()(4)f x f x f x =-=+，所以函数周期4T=，所以20192f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(4252 1.5)(1.5)22f f ⨯+==，故选B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，利用周期求函数值，属于中档题.12.已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若2MI IE=，则椭圆C 的离心率是（ ） A.22B.12C.3 D.13【答案】B 【解析】 【分析】连接1IF 和2IF ，分别运用角平分线定理和比例的性质、椭圆的定义和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：12MF F ∆的内心为I ，连接1IF 和2IF ， 可得1IF 为12MF F ∠的平分线，即有11MF MI F EIE=，22MF MI F EIE=，可得12122MF MF MI F EF EIE===，即有1212222MF MF aF E EF c===，即有12e=，故选B．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质，主要是离心率的求法，考查角平分线定理的运用，以及运算能力，属于基础题．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若x，y满足约束条件02636x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y=-的最大值为______．【答案】10【解析】【分析】作出不等式组02636x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域，利用线性规划知识求解．【详解】作出不等式组02636x yx y≤+≤⎧⎨≤-≤⎩表示的平面区域如下：作出直线:l20x y-=，当直线l往下平移时，2z x y=-变大，当直线l经过点()2,4A-时，()max22410z=-⨯-=【点睛】本题主要考查了利用线性规划求目标函数的最值知识，考查作图及计算能力，属于基础题．14.在()52x+的展开式中，3x的系数为．（用数字作答）【答案】40【解析】利用通项公式，5152r r r r T C x -+=⋅，令3r =，得出3x 的系数为325240C ⋅=考点：本题考点为二项式定理，利用通项公式，求指定项的系数.15. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．”用现在的数学语言表述是：“如图所示，一圆柱形埋在墙壁中，1AB =尺，D 为AB 的中点，AB CD ⊥，1CD =寸，则圆柱底面的直径长是_________寸”．（注：l 尺=10寸）【答案】26 【解析】 【分析】由勾股定理222OA OD AD =+，代入数据即可求得． 【详解】解：∵AB CD ⊥，AD BD =， ∵ 10AB =寸， ∴ 5AD =寸，在Rt AOD ∆中，∵222OA OD AD =+， ∴ ()22215OA OA =-+， ∴ 13OA =寸，∴ 圆柱底面的直径长是226AO =寸．故答案为26．【点睛】考查了学生对勾股定理的熟练应用，考查了数形结合思想，属于基础题．16.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线l 与C 交于A ，B 两点，AF BF ⊥，线段AB 的中点为M ，过点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，则ABMN的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果. 【详解】如图所示，设抛物线的准线为l ，作AQ l ⊥于点Q ，BP l ⊥于点P ，由抛物线的定义可设：,AF AQ a BF BP b ====， 由勾股定理可知：2222AB AF BF a b =+=+，由梯形中位线的性质可得：2a bMN +=， 则：()22212222a b AB a b a b MN++=≥=+当且仅当a b =时等号成立.即AB MN2. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17 ~ 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①4960；②数学期望为6，方差为2.4.【解析】【分析】（1）完成列联表，由列联表，得2258.333 6.6353K =≈>，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．（2）① 由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100⨯=人，偶尔或不用网购的有30103100⨯=人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率． ② 由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200=，由题意100.6X B （，），由此能求出随机变量X 的数学期望()E X 和方差()D X ． 【详解】解：（1）完成列联表（单位：人）：由列联表，得： ()2220050305070258.333 6.635120801001003K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关． （2）①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有70107100⨯=人， 偶尔或不用网购的有30103100⨯=人， ∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为：2137373104960c c c P c +==． ② 由22⨯列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：1200.6200=， 将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6，由题意()100.6XB ，，∴随机变量X 的数学期望()100.66E X =⨯=， 方差D （X ）=()100.60.4 2.4D X =⨯⨯=．【点睛】本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．18.如图，E 是以AB 为直径的半圆O 上异于,A B 的点，矩形ABCD 所在的平面垂直于半圆O 所在的平面，且2AB =，3AD =（1）求证：平面EAD ⊥平面EBC ； （2）若EB 的长度为3π，求二面角A DE C --的正弦值． 【答案】（1）见解析；（2）21313【解析】 【分析】（1）推导出BC ⊥平面EAB ，BC EA ⊥，BE EA ⊥，从而EA ⊥平面EBC ，由此能够证得结论；（2）连结OE ，以点O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A DE C --的正弦值． 【详解】（1）证明：平面ABCD ⊥平面EAB ，两平面交线为AB ，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥ BC ∴⊥平面EABEA ⊂平面EAB BC EA ∴⊥AEB ∠是直角 BE EA ∴⊥ EA ∴⊥平面EBC EA ⊂平面EAD ∴平面EAD ⊥平面EBC（2）如图，连结OE ，以点O 为坐标原点，在平面ABE 中，过O 作AB 的垂线为x 轴，AB所在的直线为y 轴，在平面ABCD 中，过O 作AB 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系EB 的长度为3π3BOE π∴∠= 则：()0,0,0O ，31,,022E ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,3D -，()0,1,3C ，()0,1,0B()0,2,0DC ∴=，31,,322CE ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，31,022BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭设平面DCE 的一个法向量为(),,m x y z =则：20313022m DC y m CE x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=--=⎪⎩，令2x =，解得：0y =，3z 32,0,3m ⎛⎫∴= ⎪ ⎪⎝⎭平面EAD 的一个法向量：31,,022n BE ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭3313cos ,13m n m n m n ⋅∴<>===⋅213sin ,m n ∴<>=∴二面角A DE C --213【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.设数列{}n a 满足12323...2(n N*)n na a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列122n n a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．【答案】（1）2n a n =；（2）()()111222n n n n ++-⋅++. 【解析】 【分析】 （1）在()12323...2n N*n n a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈中，将1n -代n得：()()1123123...12n 2n n a a a n a --⋅⋅⋅⋅-=≥，由两式作商得：2n a n=，问题得解． （2）利用（1）中结果求得b n n 2n a=+⋅，分组求和，再利用等差数列前n 项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解． 【详解】（1）由n ＝1得1a =2， 因为()12323 (2)n N*nn a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈，当n≥2时，()()1123123...12n 2n n a a a n a --⋅⋅⋅⋅-=≥，由两式作商得：2n a n=（n ＞1且n∈N *）， 又因为1a =2符合上式， 所以2n a n=（n∈N *）． （2）设122n n nb a ++=，则b n ＝n ＋n·2n ，所以S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝（1＋2＋…＋n ）＋23122232(1)22n n n n -⎡⎤+⋅+⋅++-+⋅⎣⎦设T n ＝2＋2·22＋3·23＋…+（n －1）·2n －1＋n·2n，①所以2T n ＝22＋2·23＋…（n －2）·2n －1＋（n －1）·2n ＋n·2n ＋1，② ①－②得：－T n ＝2＋22＋23＋…＋2n －n·2n ＋1， 所以T n ＝（n －1）·2n ＋1＋2． 所以()12n n n n S T +=+，即()()111222n n n n S n ++=-⋅++． 【点睛】本题主要考查了赋值法及方程思想，还考查了分组求和法及乘公比错位相减法求和，考查计算能力及转化能力，属于中档题．20.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆的离心率为12，过椭圆1C 的左焦点1F ，且斜率为1的直线l ，与以右焦点2F 为圆心，的圆2C 相切. （1）求椭圆1C 的标准方程；（2）线段MN 是椭圆1C 过右焦点2F 的弦，且22MF F N λ=，求1MF N ∆的面积的最大值以及取最大值时实数λ的值.【答案】（1）22143x y +=；（2）3，1. 【解析】 【分析】（1）由圆与直线相切可得圆心到直线的距离等于半径，求出1c =，根据椭圆离心率12c e a ==，求出a ，进而求出b ，得到椭圆得方程． （2）分类讨论思想，设出直线方程，联立椭圆方程，运用韦达定理，结合二次函数得最值，确定当直线MN 与x 轴垂直时1MF N ∆的面积最大． 【详解】（1）设1(,0)F c -，2(,0)(0)F c c >， 则直线l 的方程为：y x c =+，即0x y c -+=.∵直线l 与圆2C 相切，∴圆心2F 到直线l 的距离为d ==1c =. ∵椭圆1C 的离心率为12，即112a =，所以2a =，所以222413b ac =-=-=， ∴椭圆1C 的方程为22143x y +=.（2）由（1）得1(1,0)F -，2(1,0)F ，由题意得直线MN 的斜率不为0，故设直线MN 的方程为：1()x ty t =+∈R ，代入椭圆方程22143x y +=化简可得()2243690t y ty ++-=，()223636430t t ∆=++>恒成立，设()11,M x y ，()22,N x y ，则1y ，2y 是上述方程的两个不等根， ∴122643t y y t -+=+，122943y y t-=+. ∴1MF N 的面积1121212MF N S F F y y ∆=⋅⋅-=1212122y y y y ⨯⨯-=-===m =，则m 1≥，221t m =-，则223431t m +=+，121231MF NmSm =⨯+. 令2()(1)31m f m m m =≥+，则()22213()031m f m m '-=<+恒成立， 则函数()f m 在[1,)+∞上为减函数，故()f m 的最大值为1(1)4f =， 所以1MF N 的面积的最大值为11234⨯=，当且仅当1m =，即0t =时取最大值， 此时直线MN 的方程为1x =，即直线MN 垂直于x 轴，此时22MF F N =，即1λ=. 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程、直线与圆的位置关系，考查分类讨论的思想．圆与直线的位置关系有三种，可用代数法和几何法进行判断． 21.已知函数2()(0)4x x a f x e a x ++=⋅≥+. （1）讨论函数()f x 单调性；（2）当[0,1)b ∈时，设函数22(3)()(2)(2)x e b x g x x x +-+=>-+有最小值()h b ，求()h b 的值域. 【答案】(1)见解析；(2) 21(),24e h b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦【解析】 【分析】（1）先求出()'f x ，分04a ≤≤和4a >两种情形，利用导数的符号判断函数的单调性即可.（2）求出'()g x 并将其化简为23(4)4'()(2)x x x e b x g x x +⎛⎫+⋅+ ⎪+⎝⎭=+，构建新函数2()(2)4x x k x e b x x +=+>-+，利用（1）的单调性及零点存在定理可得()k x 有唯一的0x ，它就是函数()g x 最小值点，利用导数可求该最小值的值域. 【详解】解：（1）()f x 定义域为(,4)(4,)-∞--+∞，224'()(4)4x a x a f x e x x +⎛⎫-+=+ ⎪++⎝⎭222(4)34(4)x x a x a ex +++++=⋅+. 令2(4)340x a x a ++++=，①22(4)4(34)4a a a a ∆=+-+=-，1︒当04a ≤≤时，0∆≤，2(4)340x a x a ++++≥，即'()0f x ≥且不恒为零，故()f x 单调递增区间为(,4)-∞-，(4,)-+∞，2︒当4a >时，>0∆，方程①两根为142a x ---=，242a x --=，由于14(4)02a x ---=<，24(4)02a x -+--=>.故124x x <-<，因此当1(,)x x ∈-∞时，'()0f x >，()f x 单调递增，1(,4)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减， 2(4,)x x ∈-，'()0f x <，()f x 单调递减，2(,)x x ∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增，综上，当04a ≤≤时，()f x 在(,4)-∞-单调递增，(4,)-+∞单调递增，当4a >时，()f x 在4(,)2a ----∞单调递增，4)-，(-单调递减；在)+∞单调递增.（2）23(4)'()(2)x xe b x g x x +++=+23(4)4(2)x x x e b x x +⎛⎫+⋅+⎪+⎝⎭=+，设2()(2)4x x k x e b x x +=+>-+， 由（1）知，0a =时，2()4x x f x e x +=+在(2,)-+∞单调递增， 由于(0)0k b =≥，(2)10k b -=-+<， 故在(2,0]-存在唯一0x ，使0()0k x =，02004x x b e x +-=+， 又当0(2,)x x ∈-，()0k x <，即)'(0g x <，()g x 单调递减，0(,)x x ∈+∞，()0k x >，即'()0g x >，()g x 单调递增，故(2,)x ∈-+∞时，()()0200203()2x e bx bh b g x x +--==+()()002200020342x x x e e x x x +++++=+0204x e x +=+，0(2,0]x ∈-. 又设2()4x e m x x +=+，(2,0]x ∈-，22222(4)(3)'()0(4)(4)x x x e x e e x m x x x ++++-+==>++，故()m x 单调递增，故()((2),(0)]m x m m ∈-，即21(),24e m x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即21(),24e h b ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.【点睛】（1）一般地，若()f x 在区间(),a b 上可导，且()()()'0'0f x f x ><，则()f x 在(),a b 上为单调增（减）函数；反之，若()f x 在区间(),a b 上可导且为单调增（减）函数，则()()()'0'0f x f x ≥≤．（2）求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，有时导数的零点不易求，则需要虚设零点，利用零点满足的方程化简函数的极值（或最值）．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数，0απ<<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22cos sin θρθ=． （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若8AB =，求α值．【答案】（1）22=y x ；（2）6πα=或56π 【解析】 【分析】（1）根据极坐标与直角坐标互化原则即可求得结果；（2）将直线参数方程代入曲线直角坐标方程，可求得12t t +和12t t ，根据直线参数方程参数的几何意义可知12AB t t =-=.【详解】（1）由22cos sin θρθ=，得2sin 2cos ρθθ= 22sin 2cos ρθρθ∴=，即22y x =（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程得：22sin 2cos 10t t αα--=()222cos 4sin 40αα∆=-+=>设12,t t 是方程的根，则：1222cos sin t t αα+=，1221sin t t α=- ∴12228sin AB t t α=-==== 21sin 4α∴=，又0απ<< 1sin 2α∴= 6πα∴=或56π 【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程、直线参数方程的几何意义的应用，关键是能够根据几何意义将已知弦长表示为韦达定理的形式，构造出关于α的方程，属中档题． 选修4-5：不等式选讲23.已知函数()|21||3|f x x x =-++，()|1|||g x a a x =--.（1）求函数()f x 的值域M ；（2）若函数()g x 的值域为N ，且M N ≠∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）7,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭；（2）9(,0),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】【分析】（1）先化简得到分段函数f(x)，再求出分段函数的值域得解；（2）对a 分类讨论，根据M N ≠∅得到实数a 的取值范围.【详解】（1）函数()f x 可化简为32,31()4,32132,2x x f x x x x x ⎧⎪--≤-⎪⎪=-+-<≤⎨⎪⎪+>⎪⎩可得当3x ≤-时，()327f x x =--≥. 当132x ≤时，7()4,72f x x ⎡⎫=-+∈⎪⎢⎣⎭. 当12x >时，7()322f x x =+>. 故()f x 的值域7,2M ⎡⎫=+∞⎪⎢⎣⎭. （2）当0a =时，()1g x =，{1}N =，M N ⋂=∅，所以0a =不符合题意. 当0a >时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域(,|1|]N a =-∞-，若M N ⋂=∅，则7|1|2a -≥，解得52a ≤-或92a ≥，从而92a ≥符合题意. 当0a <时，因为0x ≥，所以函数()g x 的值域[|1|,)N a =-+∞，此时一定满足M N ⋂=∅，从而0a <符合题意.综上，实数a 的取值范围为9(,0),2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本题主要考查绝对值函数的值域的求法，考查集合之间的关系和参数范围的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.。
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学(理)模拟试题(一)
四川省泸州市2019-2020学年高二上期末数学（理）模拟试题（一）一.选择题（共12小题，每题只有一个正确选项，每题5分，合计60分）1．某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是（ ） A.30B .31C.32D.332. “21<-x ”是“30<<x ”成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A ．73 B ．54 C ．43 D ．534.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤≥+-02204y x x y x ，则y x z 3+=的最小值为（ ）A. 8B. 6 C . 2 D. 0 5．《普通高中课程标准》指出，学科核心素养是育人价值的集中体现，并提出了数学学科的六个核心素养．某机构为了解学生核心素养现状，对某地高中学生数学运算素养x 和数据分析素养y 进行量化统计分析，得到力为（ ） A ．6 B ．3.6 C ．2.10 D ．6.106.设F 1，F 2为曲线C 1：12622=+y x 的焦点，P 是曲线C 2：1322=-y x 与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．31 B ．22 C ．21D ．337.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为5536，则空白处应填入的条件是（ ） A. B. C. D.8．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆截直线20x ay ++=所得弦长的最小值等于 （ ）?6≤i ?8≤i ?9≥i ?9≤iA．BC．D．9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为 （ ）A1B．12C．2D．1210.直三棱柱111C B A ABC -的六个顶点都在球O 的表面上，OBCA 120=∠，2==CA BC ,41=CC ，则球O 的表面积为（ ）A. π32B. π24C. π16D. π811．已知直线l 的斜率为k ，它与抛物线x y 42=相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若 ,则||k ＝（ ） A ．22B ．33C ．42D ．3 12．已知()()0,1,0,121F F -是椭圆1C 与双曲线2C 共同对的焦点，椭圆的一个短轴端点为B ，直线B F 1与双曲线的一条渐近线平行，椭圆1C 与双曲线2C 的离心率分别为21,e e ，则21e e + 取值范围为( ) A ．[)+∞,2 B .()+∞,2 C ．[)+∞,4 D. ()+∞,4二.填空题（共4小题，每题5分，合计20分）13.已知甲、乙两组数据用茎叶图表示如图所示，若它们的中位数与平均数均相同，则=nm. 14. 已知两个正实数y x ,满足112=+yx ，且恒有m y x >+2，则实数m 的取值范围是______. 15.已知A 是双曲线C: )0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于P ，Q 两点，若△APQ 是锐角三角形，则双曲线C 的离心率的范围是 . 16.有下列说法3=①互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 ②事件B A ,同时发生的概率一定比B A ,中恰有一个发生的概率小③设a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程022=++ax x 有两个不等实根的概率为32 ④若，则事件与互斥且对立⑤甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为．其中正确的说法是______（写出全部正确说法的序号）．三．解答题（共6小题，共70分，请写出必要的解答过程）17.（10分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如图．（I ）求直方图中x 的值（II ）求月平均用电量的众数和中位数；(III)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？18.（12分）已知函数a x a x x f --+=)1()(2)(R a ∈.（1）解关于x 的不等于0)(<x f ；（2）若[]1,1-∈∀a ，0)(≥x f 恒成立，求实数x 的取值范围.19.（12分）在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面1AC ⊥平面ABC ，1AA =，1AC CA AB a ===，AB AC ⊥，D 是1AA 的中点．（1）求证：CD ⊥平面1AB ；（2）在侧棱1BB 上确定一点E ，使得二面角11E AC A --的大小为3π．20.（12分）设抛物线24=：C y x 的焦点为F ，过F 且斜率为(0)>k k 的直线l 与C 交于B A ,两点，||8=AB ．(1)求l 的方程；(2)求过点B A ,且与C 的准线相切的圆的方程．21.（12分）已知B A ,是抛物线)0(2:2>=p px y C 上关于轴对称的两点，点E 是抛物线C 的准线与x 轴的交点.（1）若EAB ∆是面积为4的直角三角形，求抛物线C 的方程；（2）若直线BE 与抛物线C 交于另一点D ，证明：直线AD 过定点.22．（12分）在圆221:(48C x y ++=内有一点P ,Q 为圆1C 上一动点，线段PQ 的垂直平分线与1C Q 的连线交于点C .（Ⅰ）求点C 的轨迹方程．（Ⅱ）若动直线l 与点C 的轨迹交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恒过坐标原点O .问是否存在一个定圆与动直线l 总相切.若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.。
四川省泸州市2019_2020学年高二数学上学期期末考试试题文含解析
四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2B. 2-C.12D. 42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6B. 7C. 8D. 93. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 44. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4B. 1a +，4a +C. 1a +，4D. 1，4a +6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+7. 若方程221259x y k k-=--表示曲线为焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. (17,25) B. (,9)(25,)-∞⋃+∞ C. (9,25)D. (25,)+∞8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A. 35B. 20C. 18D. 99. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥ B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ） A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ）B. 3C.D. 12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F1F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ） A.2πB.6π C.3π D.4π 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______. 15. 在三棱锥A BCD -中，平面ABC ⊥平面ACD ，ABC 与ACD △都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN方程. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=-. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.20. 如图，多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，1AB=，2CD DE==，3AD AC==，点F为CE中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率为32. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.四川省泸州市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文（含解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟.一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有项是符合要求的.1. 若直线:210l x y +-=与直线:210m x ay +-=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2 B. 2-C.12D. 4【答案】D 【解析】 【分析】讨论a 的值，由直线平行的性质，求解即可.【详解】当0a =时，直线:210l x y +-=与直线:210m x -=不平行，不满足题意；当0a ≠时，由直线11:22l y x =-+与直线21:m y x a a =-+平行，则122112aa⎧-=-⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得：4a = 故选：D【点睛】本题主要考查了由直线平行求参数，属于中档题.2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】D 【解析】 【分析】根据所给的高一学生的总数和高一学生抽到的人数，可以求出每个个体被抽到的概率，根据这个概率值求出高二学生被抽到的人数． 【详解】由题意知高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7 ∴可以做出每210307=人抽取一个人， ∴从高二学生中抽取的人数应为270930=． 故选：D ．【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 双曲线2228x y -=的实轴长是A. 2B.C. 4【答案】C 【解析】试题分析：双曲线方程变形为22148x y -=，所以28b b =∴=2b =考点：双曲线方程及性质4. 若0a b <<，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.11a b< B. 22a b >C. ln()0b a ->D.22ac bc <【答案】B 【解析】 【分析】取特殊值排除ACD 选项，由幂函数的单调性判断B 选项. 【详解】当2,1a b =-=-时，11112a b-=>=-；ln()ln10b a -==；则AC 错误； 当0c 时，22ac bc =，则D 错误；因函数2yx 在(,0)-∞上单调递减，0a b <<，所以22a b >故选：B【点睛】本题主要考查了由所给条件判断不等式是否成立，属于中档题.5. 设样本数据1x ，2x ，…，5x 的平均数和方差分别为1和4，若i i y x a =+（a 为非零常数，1i =，2，…，5），则1y ，2y ，…，5y 的平均数和方差分别为（ ） A. 1，4 B. 1a +，4a + C. 1a +，4 D. 1，4a +【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平均数和方差公式求解.【详解】由题得1y ，2y ，…，5y 的均值为512125125()()()()55515555y y y x a x a x a x x x a ay a ++⋯+++++⋯++++⋯+++=====+1y ，2y ，…，5y 的方差222125()()()5y y y y y y -+-+⋯+-=252221[()(1)][()(51)][()(1)]x a a x a a x a a +-+++-++⋯++-+=222152(1)(1)(15)x x x -+-+⋯+-=． ∵1x ，2x ，…，5x 的方差为4 ∴1y ，2y ，…，5y 的方差为4 故选：C【点睛】本题主要考查平均数和方差的公式的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6. 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圆，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. πB. 34π+C. 4π+D. 24π+【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为21121222123422S πππ=⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯=+故选B.考点：由三视图求面积、体积．7. 若方程221259x yk k-=--表示曲线为焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. (17,25)B. (,9)(25,)-∞⋃+∞C. (9,25) D. (25,)+∞【答案】A【解析】【分析】根据椭圆的性质得出不等式组(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，即可得出答案.【详解】由题意可得，(9)25(9)0250k kkk-->-⎧⎪-->⎨⎪->⎩，解得(17,25)k∈故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示椭圆求参数范围，属于中档题.8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 35B. 20C. 18D. 9【答案】C 【解析】试题分析：模拟算法：开始：输入3,2,1,312,0n x v i i ====-=≥成立； 1224v =⨯+=，211,0i i =-=≥成立； 4219v =⨯+=，110,0i i =-=≥成立；92018v =⨯+=，011,0i i =-=-≥不成立，输出18v =.故选C.考点：1.数学文化；2.程序框图.9. 设α，β，γ表示平面，m ，n ，l 表示直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥ 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直线平面位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 若αβ⊥，l β//，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α斜交，所以该选项错误； B. 若αβ⊥，m αβ=，l m ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者//l α或者l 与α斜交，所以该选项错误；C. 若βα⊥，γα⊥，l βγ=，则l α⊥,是正确的.D. 若m n α⊂、，l m ⊥，l n ⊥，则l α⊥或者l α⊂或者l 与α相交，所以该选项错误. 故选：C【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象能力.10. 若关于x 的不等式23||x a x -->至少有一个负实数解，则实数a 的取值范围是（ ）A. 133,4⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1313,44⎛⎫-⎪⎝⎭C. ()3,3-D. 13,34⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 分析】将该不等式的问题，转化为函数的交点问题，利用图象即可得出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式23||x a x -->等价于22330x a x x ⎧-<-⎨->⎩若不等式至少有一个实数解，则函数(2,3x y x ∈=-与||y x a =-的图象有交点在同一坐标系中，画出函数23y x =-与||y x a =-的图象，如下图所示当||y x a =-的图象右边部分与23y x =-相切时，23y x ay x =-⎧⎨=-⎩有唯一解，即230x x a +--=有唯一解，则14(3)0a ∆=---=，解得134a =-当||y x a =-的图象左边部分过(0,3)时，求得3a = 则实数a 的取值范围是13,34⎛⎫- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由函数的零点求参数范围，属于中档题.11. 已知直线(1)(0)y k x k =->与抛物线2:4C y x =分别相交于A ，B 两点，与C 的准线交于点D ，若||||AB BD =，则k 的值为（ ） 2 B. 3C. 22D. 32【答案】C 【解析】 【分析】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值，利用在直角三角形ABH 中，||tan ||BH BAH AH ∠=，从而得出直线AB 的斜率．【详解】如图，设A ，B 两点在抛物线的准线上的射影分别为A '，B ′，过B 作AA '的垂线BH ，在三角形ABH 中，BAH ∠等于直线AB 的倾斜角，其正切值即为k 值， 由抛物线的定义可知： 设||BF n =，B 为AD 中点，根据抛物线的定义可知：||||AF AA ='，||||BF BB ='，2||||BB AA '='， 可得2||||BF AA ='，即||2||AF BF =， ||2AF n ∴=，||2AA n '=， ||AH n ∴=，在直角三角形ABH 中，22||9tan 2||BH n n BAH AH -∠===l 的斜率22k =故选：C ．【点睛】本题主要考察了直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单性质，特别是焦点弦问题，解题时要善于运用抛物线的定义解决问题．12. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F 31F 作圆222x y a +=的切线交双曲线右支于点M ，则12F MF ∠的大小为（ ）A.2πB.6π C.3π D.4π 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何关系得出直线1MF 的方程，与双曲线方程联立得出M 的坐标，根据距离公式以及余弦定理即可得出答案. 【详解】由题意可得3,2c a ba ==设切点为T ，连2,TO MF ，则11,||,||TO a F c F b O T ===121||2tan 2OT a MF F FT b ∴∠===，即直线12:(3)2MF y x a =+①将①式代入22221x y a b -=得2232370x ax a -=-，解得326x a ±=则3262623,M a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭22132626233(222)33F M a a a a ⎛⎫⎛⎫++∴=++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由双曲线定义得2(222)222F M a a a =+-=由余弦定理得22221284(21)122cos 22222(21)a a a F MF a a ++-∠==⋅⋅+ 124F MF π∴∠=故选：D【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系求参数，属于中档题. 二、填空题：把答案填在答题纸上.13. 双曲线22124x y -=的渐近线方程为_______.【答案】2y x =【分析】根据方程得出2,2a b==，即可得出该双曲线的渐近线方程.【详解】根据双曲线的方程得2,2a b==则其渐近线方程为2by x xa=±=±故答案为：2y x=±【点睛】本题主要考查了求双曲线的渐近线方程，属于基础题.14. 在区间[0,5]内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为_______.【答案】20π【解析】【分析】利用几何概型求概率即可.【详解】将取出的两个数用,x y表示，则,[0,5]x y∈要求这两个数的平方和在[0,5]内，则2205x y≤+≤由图可知，2205x y≤+≤表示图中阴影部分则这两个数的平方和在区间[0,5]内的概率为(21542520ππ⨯⨯=故答案为：20π【点睛】本题主要考查了几何概型计算概率，属于中档题.15. 在三棱锥A BCD-中，平面ABC⊥平面ACD，ABC与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______.【答案】60π【分析】根据几何关系确定该三棱锥外接球的半径，由球的表面积公式即可得出答案.【详解】设外接球的球心为O ，半径为R ，AC 的中点为M ，,ACD ABC ∆∆的外接圆圆心分别为12,O O ，连接121,,,,,BM DM OO OO AO AO ，如下图所示则BM AC ⊥，AC 为平面ABC 与平面ACD 的交线即BM ⊥平面ACD ，DM ⊥平面ABC ，1OO ⊥平面ACD ，2OO ⊥平面ABC 故四边形12OO MO 为矩形1213633OO O M ===22221163152sin 60R OO AO ︒⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭则该三棱锥的外接球的表面积为2460R ππ= 故答案为：60π【点睛】本题主要考查了几何体的外接球问题以及球的表面积公式，属于中档题.16. 不等式2220x axy y -+≤对于任意[1,2]x ∈及[1,3]y ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】9[,)2+∞ 【解析】 【分析】分离参数，令y t x =，根据不等式的性质得出1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设2()h t t t =+，根据函数单调性的定义得出其值域，即可确定a 的范围.【详解】依题意，不等式2220x axy y -+≤等价于2222x y x y a xy y x +≥=+，设yt x= [1,2]x ∈及[1,3]y ∈，1112x ∴，即132yx132t ∴，则22x y t y x t +=+令2()h t t t =+，1,32t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦令12132t t <≤≤时，()()()()121212122t t t t h t h t t t ---=当1212≤<<t t 12120,20t t t t -<-<，则()12()h t h t >123t t ≤<≤时，12120,20t t t t -<-，则()()12h t h t ≤所以函数()h t在区间12⎡⎢⎣上单调递减，在区间⎤⎦上单调递增119211()4,(3)322233h h h =+====+=则9()2h t ≤，即9[,)2a ∈+∞故答案为：9[,)2+∞【点睛】本题主要考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，涉及求函数的值域，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在平面直角坐标系xOy 中，圆22:20C x y x my n +-++=，过点(1,1)--与(3,3)- （1）求圆C 的方程；（2）若圆C 上有两点M ，N 关于直线20x y +=对称，且||MN =MN 方程.【答案】（1）22(1)(2)5x y -++=（2）11524y x =-或1524y x =- 【解析】 【分析】（1）将点(1,1)--与(3,3)-代入圆的方程，解方程组即可得出圆C 的方程；（2）由两直线垂直的关系设出直线MN 的方程，结合圆的弦长公式以及点到直线的距离公式，即可得出直线MN 的方程. 【详解】（1）由112099630m n m n ++-+=⎧⎨+--+=⎩，解得4,0m n ==则圆C 的方程为22240x y x y +-+=，即22(1)(2)5x y -++= （2）由（1）可得，圆C 的圆心坐标为(1,2)-由于,M N 关于直线20x y +=对称，则,M N 所在的直线与直线20x y +=垂直 设,M N 所在直线方程为12y x b =+，圆心到直线12y x b =+的距离d=d =圆心到直线12y x b =+的距离2d ==解得155,44b b =-=- 即直线MN 的方程为11524y x =-或1524y x =- 【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及直线与圆的位置关系的应用，属于中档题. 18. 某厂通过节能降耗技术改造后，记录了生产A 产品过程中的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组统计数据，如下表：（1）利用所给数据求y 关于x 的回归直线方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技改前100吨A 产品的生产能耗为90吨标准煤，请你预测该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：最小二乘法估计分别为，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nxy x x y y bx nx x x ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）ˆ0.735yx =+（2）16.5 【解析】 【分析】（1）利用最小二乘法得出回归方程即可； （2）将100x =代入回归方程，即可得出答案. 【详解】（1）4130254030504060456650i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑4222221304050608600ii x==+++=∑30405060454x +++==，25304045354y +++==2665043545350ˆˆ0.7,350.745 3.58600445500ba -⨯⨯∴====-⨯=-⨯ 即ˆ0.735yx =+ （2）当100x =时，ˆ70 3.573.5y=+=，9073.516.5-= 则该厂技改后100吨A 产品的生产能耗比技改前降低16.5吨标准煤【点睛】本题主要考查了求回归方程以及根据回归方程进行数据估计，属于中档题. 19. 某校抽取了100名学生期中考试的英语和数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中英语成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生英语成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）若这100名学生数学成绩分数段的人数y的情况如下表所示：分组区间[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150] y 15 40 40 m n且区间[130,140)内英语人数与数学人数之比为10:1，现从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率.【答案】（1）这100名学生英语成绩的平均数和中位数分别为124，123.75（2）3 5【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图求平均数，中位数的方法求解即可；（2）利用题设条件得出,m n的值，再由古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）这100名学生英语成绩的平均数为1050.051150.31250.41350.21450.05124⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=设这100名学生英语成绩的中位数为x直方图可知[100,110),[110,120),[120,130)对应的频率分别为0.05,0.3,0.4 0.050.30.40.750.5,0.5(0.30.05)0.15++=>-+=(120)0.040.15x ∴-⨯=，解得123.75x =则这100名学生英语成绩的中位数为123.75 （2）区间[130,140)内英语人数为1000.220⨯=人∴区间[130,140)内数学人数为120210⨯=人 2,100(1540402)3m n ∴==-+++=设数学成绩在[130,140)的人记为12,a a ，数学成绩在[140,150]的人记为123,,b b b 则从数学成绩在[130,150]的学生中随机选取2人的所有情况为()()()()12111213,,,,,,,a a a b a b a b ，()()()212223,,,,,a b a b a b ，()()()121323,,,,,b b b b b b ，共10种，其中选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]有6种 即选出的2人中恰好有1人数学成绩在[140,150]的概率为63105= 【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，中位数以及古典概型概率的求解，属于中档题.20. 如图，多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，1AB =，2CD DE ==，3AD AC ==，点F 为CE 中点.（1）证明//BF 平面ACD ；（2）求AF 与平面ABED 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析（222【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明即可； （2）利用向量法求解即可.【详解】（1）取CD 的中点为G ，连接,FG AGAB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD//AB DE ∴，且12AB DE =在CDE ∆中，,F G 分别是,CE CD 中点//FG ED ∴，且12FG ED =//AB DE ∴且=AB DE即四边形ABFG 为平行四边形//BF AG ∴BF ⊄平面ACD ，AG ⊂平面ACD∴//BF 平面ACD（2）由（1）可知，//AB FG ，FG ∴⊥平面ACD,CD AG ⊂平面ACD ，,FG CD FG AG ∴⊥⊥AC AD =，AG CD ∴⊥∴以点G 作为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系(22,0,0)A ，(22,0,1)B ，(0,1,0)C ，(0,1,0)D -，(0,1,2)E -(22,0,1),(0,0,1),(22,1,0)AF AB AD ∴=-==--，(0,0,1)F设平面ABED 的法向量为(,,)n x y z =002200z n AB n AB x y n AD n AD ⎧⎧=⎧⊥⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=⎪⊥⋅=⎪⎩⎪⎩⎩取2x =，则(2,4,0)n =- 设AF 与平面ABED 所成角为θ||22sin 9||||81216AF n AF n θ⋅===⋅+⋅+【点睛】本题主要考查了证明线面平行以及利用向量法证明线面角，属于中档题.21. 已知点(1,1)A --，(1,1)B -，直线AM ，BM 相交于点M ，且直线AM 的斜率与直线BM 的斜率的差是2，设点M 的轨迹为C . （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）设直线:l y x b =-+与轨迹C 交于D 、E 两点，(1,0)Q ，若QD QE ⊥，求弦长DE 的值.【答案】（1）2(1,)y x x =-≠±（210 【解析】 【分析】（1）根据斜率公式得出直线AM 的斜率与直线BM 的斜率，由题意得出点M 的轨迹C 的方程； （2）将QD QE ⊥转化为0QD QE ⋅=，结合韦达定理以及弦长公式，即可得出答案. 【详解】（1）设(,)M x y ，由题意得1(1)1AM y k x x +=≠-+，1(1)1BM y k x x +=≠-则2AM BM k k -=，即11211y y x x ++-=+-，化简得2(1,)y x x =-≠± 故点M 的轨迹C 的方程为2(1,)y x x =-≠±（2）设()()1122,,,D x y E x y ，则()()11221,,1,QD x y QE x y =-=-()()12120110QD QE x x y y ∴⋅=⇒--+=将y x b =-+代入2(1,)y x x =-≠±中，得20x x b -+=12121,x x x x b ∴+=⋅=，()121222y y x x b ⋅==则()()212121100x x y y b b --=++⇒=，解得0b =或1b =-当0b =时，y x =-与2y x =-的交点为(0,0)和(1,1)，则0b =不成立1b ∴=-DE ∴==【点睛】本题主要考查了求平面轨迹方程以及直线与抛物线相交的弦长，属于中档题.22. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A 、B ，上顶点为D (0,1)，离心率（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点E 是椭圆C 上位于x 轴上方的动点，直线AE 、BE 与直线5:2l x =分别交于M 、N 两点，当线段MN 的长度最小时，椭圆C 上是否存在点T 使TBE 的面积为45？若存在，求出点T 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】（1）2214x y +=（2）见解析【解析】 【分析】（1）由椭圆的性质列出方程组，即可得出椭圆方程；（2）根据题意表示出,M N 的坐标，进而得出直线BE 的方程以及弦长，由TBE 的面积得出点T 到直线BE 的距离，将该距离转化为两平行直线的距离，即可得出T 的坐标.【详解】（1）2221231b a cb a a bc =⎧⎪=⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪=+⎪⎩∴椭圆C 的标准方程为2214x y += （2）显然直线AE 的斜率存在，设为k ，并且0k >，则:(2)AE y k x =+设()11,E x y ，由(2)52y k x x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得59,22k M ⎛⎫⎪⎝⎭由22(2)440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩，得到()222214161640k x k x k +++-= 由212164214k x k --=+，得出2122814k x k -=+，则212228421414k k y k k k ⎛⎫-=+= ⎪++⎝⎭ 222284,1414k k E k k ⎛⎫-∴ ⎪++⎝⎭，即14EB k k =-，所以直线1(2)4:y E k B x =-- 由1(2)452y x kx ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得出51,28N k ⎛⎫- ⎪⎝⎭91913228282k k MN k k ∴==+⋅=当且仅当16k =时，取等号，则min 32MN= 此时83,55E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，BE ==直线:3260BE x y +-=若椭圆C 上存在点T 使TBE 的面积为45，则点T 到直线BE即过点T 且与直线BE 平行的直线到直线BE的距离为13设该直线为:320l x y t ++=13=，解得2t =或14t =- 当2t =时，由22322014x y x y ++=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得01x y =⎧⎨=-⎩或6545x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩当14t =-时，由223214014x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩得2542960x x -+= 由于24245960b =-⨯⨯<，则14t =-不成立 综上，存在(0,1)T -或64,55T ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使TBE 的面积为45 【点睛】本题主要考查了求椭圆的方程以及椭圆中三角形的面积问题，属于较难题.。
2019-2020学年四川省泸州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2019-2020学年四川省泸州市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()2ln x f x x x =++.正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，则下述结论中正确的一项是( )A ．12x x +≥B ．12x x +<C ．12x x +≥D ．12x x +<【答案】A 【解析】由()()12120f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=，从而()()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令12t x x =，则由()ln h t t t =-得，()1't h t t-=，可知()h t 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，()()11h t h ∴≥=，()()212121x x x x ∴+++≥，可得1212x x -+≤或12x x +≥120x x +>，因此12x x +≥成立，故选A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，一元二次不等式的解法及数学的转化与划归思想.属于难题.转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.解答本题的关键是将方程问题转化为利用导数求最值进而通过解不等式解答. 2．.若直线1y =是曲线ln ay x x=+的一条切线，则实数a 的值为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】 【分析】设切点()0,1x ，根据导数的几何意义，在切点处的导数是切点处切线的斜率，求a . 【详解】设切点()0,1x ，21a y x x'=-+00200ln 110ax x a x x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ，解得011x a =⎧⎨=⎩ . 故选A. 【点睛】本题考查了已知切线方程求参数的问题，属于简单题型，这类问题的关键是设切点，利用切点既在切线又在曲线上，以及利用导数的几何意义共同求参数.3．在等差数列{}n a 中，若32a =，64a =，则1a =（ ） A ．43B ．1C ．23D ．13【答案】C 【解析】 【分析】运用等差数列的性质求得公差d ，再运用通项公式解得首项即可． 【详解】 由题意知634226333a a d --===-，所以13422233a a d =-=-=. 故选C. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题． 4．已知i 为虚数单位，则复数21ii+= （） A ．1i + B ．1i --C ．1i -+D ．1i -【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法运算，即可求解，得到答案. 【详解】由复数的运算，可得复数()()()2121111i i i i i i i ⋅-==++++，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，其中解答中熟记的除法运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．6．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．3log y x = B ．3x y =C ．y x =D ．1y x=【答案】D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y x =在区间()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键. 7．执行如图所示的程序框图，若输入的16n =，则输出的i ，k 的值分别为（ ）A ．3，5B ．4，7C ．5，9D ．6，11【答案】C【解析】执行第一次循环后，11s =+，2,3i k ==，执行第二次循环后，112316s =+++<，3,5i k ==，执行第三次循环后，11233516s =+++++<，4,7i k ==，执行第四次循环后1123354716s =+++++++>，此时5,9i k ==，不再执行循环体，故选C .点睛：对于比较复杂的流程图，可以模拟计算机把每个语句依次执行一次，找出规律即可. 8．在某项测量中测量结果()2~3,(0)X N σσ>，若X 在(3,6)内取值的概率为0.3，则X 在(0,)+∞内取值的概率为（ ） A ．0.2 B ．0.4C ．0.8D ．0.9【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合正态分布的对称性求解ξ在(0,+∞)内取值概率即可. 【详解】由正态分布的性质可知正态分布的图象关于直线3x =对称， 则()()03360.3P P ξξ<<=<<=,()()1610.320.22P ξ>=⨯-⨯=, ()00.320.20.8P ξ>=⨯+=，即ξ在(0,+∞)内取值概率为0.8. 本题选择C 选项. 【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1.9．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A ．1m n -<B ．0.5m n -<C ．0.2m n -<D ．0.1m n -<【答案】B 【解析】当第一次执行，22,230,2,x n =->=返回，第二次执行2333,)30,222x m （=-<=，返回，第三次，234771.75,)30,444x n +==->=（，要输出x ,故满足判断框，此时371244m n -=-=-，故选B .点睛：本题主要考查含循环结构的框图问题．属于中档题．处理此类问题时，一般模拟程序的运行，经过几次运算即可跳出循环结束程序，注意每次循环后变量的变化情况，寻找规律即可顺利解决，对于运行次数比较多的循环结构，一般能够找到周期或规律，利用规律或周期确定和时跳出循环结构，得到问题的结果.10．设函数()tan 3xf x =，若a=()3151log 2,log 2f b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭),0.5(2)c f =，则（ ） A ．a b c << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】D 【解析】 【分析】把b 化成()5log 2f ,利用对数函数的性质可得351log 2log 20>>>再利用指数函数的性质得到0.521>最后根据()f x 的单调性可得,,a b c 的大小关系. 【详解】()1551log log 22b f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭因为35log 2log 20>>且0.5033221log 3log 2>==>,故0.5530log 2log 212π<<<<<,又()tan3xf x =在(0,)π上为增函数,所以()()()0.553log 2log 22f f f <<即b a c <<.故选:D . 【点睛】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易. 11．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布()20,3N ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()68.26%P μσξμσ-<<+=，()2295.44%P μσξμσ-<<+=．）A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%【答案】B 【解析】 试题分析：由题意13368.26%6695.44%3695.44%68.26%13.59%2P P P （＜＜），（＜＜），（＜＜）（）．ξξξ-=-=∴=-=故选B ．考点：正态分布12．若直线l 经过点(1,2)--，且原点到直线l 的距离为1，则直线l 的方程为 A ．3450x y --=B ．1x =-C ．3450x y --=或1y =-D ．3450x y --=或1x =-【答案】D 【解析】 【分析】当直线斜率不存在时，满足题意；当直线斜率存在时，假设直线方程，利用点到直线距离公式构造方程解得结果. 【详解】当直线l 斜率不存在时，方程为：1x =-，满足题意；当直线l 斜率存在时，设直线方程为：()21y k x +=+，即：20kx y k -+-=∴原点到直线l距离：1d ==，解得：34k =∴直线l 为：35044x y --=，即：3450x y --= 综上所述：直线l 的方程为：1x =-或3450x y --= 本题正确选项：D 【点睛】本题考查点到直线距离公式的应用，易错点是忽略直线斜率不存在的情况，导致求解错误. 二、填空题：本题共4小题13．已知等腰直角ABC 的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC 折起，使二面角B AD C --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为__________． 【答案】73π 【解析】等腰直角ABC 翻折后,AD CD AD BD AD BDC CDB ⊥⊥∴⊥∴∠面 是二面角B AD C --的平面角，即3CDB π∠=，因此BDC外接圆半径为1123sin 3π⋅=，四面体ABCD的外接球半径等于R ==，外接球的表面积为274.3R ππ= 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解. 14．观察下列等式：(11)21+=⨯2(21)(22)213++=⨯⨯3(31)(32)(33)2135+++=⨯⨯⨯按此规律，第n个等式可为__________．【答案】(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】【分析】【详解】试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n•1•3•5…（2n-1）．故答案为15．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣1()f x，且当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2015）=_____．【答案】0【解析】当x≥0，都有f（x+2）=﹣1f x （），∴此时f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（503×4+3）=f（3）=﹣1f1（），∵当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1），∴f（1）=log2（1+1）=1，即f（2015）=﹣1f1（）=﹣1，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴f （﹣2013）=f （503×4+1）=f （1）=1， ∴f （﹣2013）+f （2015）=1﹣1=0， 故答案为016．观察下列各式：11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++，由此可猜想，若1111+12123123+10m +++=++++++，则m =__________. 【答案】2011. 【解析】分析：观察下列式子，右边分母组成以3为首项，1为公差的对称数列，分子组成以4为首项，以2为公差的等差数列，即可得到答案.详解：由题意11=，141123+=+，1131121232++=+++，111811212312345+++=++++++， 可得111210201+12123123+1010111⨯+++==+++++++， 所以2011m =. 点睛：本题主要考查了归纳推理的应用，其中归纳推理的步骤是：（1）通过观察给定的式子，发现其运算的相同性或运算规律，（2）从已知的相同性或运算规律中推出一个明企鹅的一般性的题，着重考查了考生的推理与论证能力.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题理
四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末模拟考试试题 理第I 卷(选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.某高中有学生1000人，其中一、二、三年级的人数比为4:3:1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为 A ．100 B ．40 C ．75 D ．252.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为90分,60分以下的人数占10%,则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为 A.40%B.30%C.20%D. 10%3.甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;②甲同学的平均分比乙同学的平均分高; ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低;④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是( ) A.③④ B.①② C.②④D.①③④4.若,x y 满足20400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪>⎩，则2z y x =-的最值为A ．-8B ．-4C ．1D ．25.“12<<m ”是“方程22113+=--x y m m表示的曲线是焦点在y 轴上的椭圆”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知12,F F 是椭圆221169x y +=的两焦点，过点2F 的直线交椭圆于,A B 两点．在1AF B ∆ 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为 A ．3B ．4C ．5D ．67.如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数k 的取值范围 A. (0,)+∞B.()0,2C.(1,)+∞D. ()0,18.已知抛物线22(0)y px p =>上一点M 到抛物线焦点F 的距离等于2p ，则直线MF 的斜率为A ．B ．1±C ．34±D ．9.已知,(0,)∈+∞a b ，且115+++=a b a b，则+a b 的取值范围是 A. [1,4]B. [2,)+∞C. (1,4)D. (4,)+∞10.若不等式210++≥x ax 对一切1(0,]2∈x 恒成立，则a 的最小值为 A.0B.2-C.52-D.3-11.与圆224630x y x y +-++=同圆心，且过(1,1)-的圆的方程是 A ．224680x y x y +-+-=B ．224680x y x y +-++=C ．224680x y x y ++--=D ．224680x y x y ++-+=12.已知双曲线22221(0,0)-=>>x y a b a b的一条渐近线方程是=y x ，它的一个焦点在抛物线224=y x 的准线上，则双曲线的方程为A. 22136108-=x y B. 221927-=x y C.22110836-=x y D.221279-=x y 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.某校从高一的学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段： [40，50），[50，60），…，[90，100]后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在[70，80）内的人数是 ．14.在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众,,A B C 做了一项预测:A 说:“我认为冠军不会是甲,也不会是乙”B 说:“我觉得冠军不会是甲,冠军会是丙”C 说:“我认为冠军不会是丙,而是甲”比赛结果出来后,发现三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上情况可判断冠军是__________.15.已知三棱锥D ABC -的顶点都在球O 的球面上,4,3,,12AB BC AB BC AD ==⊥= ,且DA ⊥平面ABC ，则三棱锥A BOD -的体积等于_____________16.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>相交于,A B 两点，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于______________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）设命题p ：函数2()lg(1)f x x ax =-+的定义域为R ；命题q ：不等式39x x a -<对一切x R ∈均成立．（1）如果P 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围．18.（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与市医院抄录了2至5月每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料(表)：日期 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 昼夜温差x (℃) 11 13 12 8 就诊人数y (个) 252926161122211()()ˆˆˆ(,)()nni iii i i nniii i x ynx yxx y y bay bx xnx xx -----⋅--===---∑∑∑∑ 请根据以上数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+19.（12分）已知圆221:40C x y x +-=与圆2C 关于直线y x =+1对称． (1).求圆2C 的方程；(2).过点(0,1)P 的直线l 与圆2C 交与,M N 两点，若222C M C N ⋅=-，求直线l 的方程.20.如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥-P ABCD 中，⊥AB AC ,⊥PA 平面ABCD ，且2==PA AB ，1=AC ，点E 是PD 的中点．（1）求证：PB 平面AEC ； （2）求二面角--E AC B 的大小．21.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点,斜率为22的直线交抛物线于112212(,),(,)()A x y B x y x x <两点,且9AB =.(1)求该抛物线的方程;(2)O 为坐标原点,C 为抛物线上一点,若OC OA OB λ=+,求λ的值.22.（12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点F 与抛物线28y x =焦点重合，且椭圆的离心率为6，过x 轴正半轴一点(,0)m 且斜率为3-的直线l 交椭圆于,A B 两点. (1).求椭圆的标准方程；(2).是否存在实数m 使以线段AB 为直径的圆经过点F ，若存在，求出实数m 的值；若不存在说明理由.2019年秋四川省泸县第一中学高二期末模拟考试理科数学试题参考答案一、选择题 1-5:DAAAC 6-10：DDAAC 11-12:BB二、填空题 13.30 14.甲 15.12 16.22 三、解答题17.（1）命题P 是真命题，则若，0∆<，a 的取值范22a -<<．（2）若命题q 是真命题，设39x x y =-，令3,0x t t =>，2,0y t t t =->。
泸县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
泸县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 2． 函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是（ ）A ．[0，2]B ．[﹣2，0]C ．[﹣，0]D ．[0，]3． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-4． 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A ．B ．C ．D ．5． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α6． 函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7． 二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．368．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．59．若函数21,1,()ln,1,x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x=+的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}11．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．12．设{}n a是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1 B．2 C．4 D．6 二、填空题13．如图，一船以每小时20km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°方向，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔间的距离为km．14．设()xxf x e =，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.15．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．16．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数 ④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．18．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图； （2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC ′，证明：BC ′∥面EFG ．20．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.21．如图，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为4的正方形，EF ∥AD ， 平面ADEF ⊥平面ABCD ，且BC=2EF ，AE=AF ，点G 是EF 的中点． （Ⅰ）证明：AG ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）若直线BF 与平面ACE 所成角的正弦值为，求AG 的长．22．在ABC ∆中已知2a b c =+，2sin sin sin A B C =，试判断ABC ∆的形状.23．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且满足2bcosC=2a ﹣c ． （Ⅰ）求B ； （Ⅱ）若△ABC 的面积为，b=2求a ，c 的值．24．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷 体育迷合计男 女 总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.83泸县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A. 【解析】2． 【答案】B【解析】解：∵函数y=lnx 在（0，+∞）上为增函数，故函数y=﹣lnx 在（0，+∞）上为减函数，当1≤x ≤e 2时，若x=1，函数取最大值0， x=e 2，函数取最小值﹣2， 故函数y=﹣lnx （1≤x ≤e 2） 的值域是[﹣2，0]，故选：B【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．3． 【答案】A 【解析】试题分析：由已知得()2112x f x x x -==-，则()21'f x x=，所以()'11f =． 考点：1、复合函数；2、导数的几何意义. 4． 【答案】D【解析】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x ；离心率e==故选 D5．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．6．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．7．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．8．【答案】B【解析】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．9． 【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.10．【答案】D【解析】解：根据几何体的正视图和侧视图，得；当该几何体的俯视图是边长为1的正方形时，它是高为2的四棱锥，其体积最大，为×12×2=；当该几何体的俯视图为一线段时，它的底面积为0，此时不表示几何体； 所以，该几何体体积的所有可能取值集合是{V|0＜V≤}． 故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是根据三视图得出几何体的结构特征是什么，是基础题目．11．【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 12．【答案】B 【解析】试题分析：设{}n a 的前三项为123,,a a a ，则由等差数列的性质，可得1322a a a +=，所以12323a a a a ++=，解得24a =，由题意得1313812a a a a +=⎧⎨=⎩，解得1326a a =⎧⎨=⎩或1362a a =⎧⎨=⎩，因为{}n a 是递增的等差数列，所以132,6a a ==，故选B ．考点：等差数列的性质．二、填空题13．【答案】【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°， 在△ABC 中，根据正弦定理得：BC==海里，则这时船与灯塔的距离为海里．故答案为．14．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 15．【答案】 12 ．【解析】解：因为x ＞3，所以f （x ）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h （t ）==t ﹣3t 2因为 h （t ）=t ﹣3t 2的对称轴x=，开口朝上知函数h （t ）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h （t ）∈（0，]由h （t ）=⇒f （x ）=≥12故答案为：1216．【答案】1 【解析】17．【答案】 ①④⑤【解析】解：由题意知：A ≠，B ≠，C ≠，且A+B+C=π∴tan （A+B ）=tan （π﹣C ）=﹣tanC ，又∵tan （A+B ）=，∴tanA+tanB=tan （A+B ）（1﹣tanAtanB ）=﹣tanC （1﹣tanAtanB ）=﹣tanC+tanAtanBtanC ， 即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则6tan 3A=6tanA ，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB ﹣1=时， tanA •tanB=tanA+tanB+tanC ，即tanC=，C=60°，此时sin 2C=，sinA •sinB=sinA •sin （120°﹣A ）=sinA •（cosA+sinA ）=sinAcosA+sin 2A=sin2A+﹣cos2A=sin （2A ﹣30°）≤，则sin 2C ≥sinA •sinB ．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档．18．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|， ∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．三、解答题19．【答案】 【解析】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V 1，小三棱锥的体积为V 2，则根据图中所给条件得：V 1=6×4×4=96cm 3，V 2=••2•2•2=cm 3，∴V=v 1﹣v 2=cm 3（3）证明：如图，在长方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，连接AD ′，则AD ′∥BC ′因为E ，G 分别为AA ′，A ′D ′中点，所以AD ′∥EG ，从而EG ∥BC ′， 又EG ⊂平面EFG ，所以BC ′∥平面EFG ；2016年4月26日20．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.21．【答案】【解析】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为AE=AF，点G是EF的中点，所以AG⊥EF．又因为EF∥AD，所以AG⊥AD．…因为平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，AG⊂平面ADEF，所以AG⊥平面ABCD．…（Ⅱ）解：因为AG⊥平面ABCD，AB⊥AD，所以AG、AD、AB两两垂直．以A为原点，以AB，AD，AG分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），设AG=t（t＞0），则E（0，1，t），F（0，﹣1，t），所以=（﹣4，﹣1，t），=（4，4，0），=（0，1，t）．…设平面ACE的法向量为=（x，y，z），由=0，=0，得，令z=1，得=（t，﹣t，1）．因为BF与平面ACE所成角的正弦值为，所以|cos＜＞|==，…即=，解得t2=1或．所以AG=1或AG=．…【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足条件的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．∆为等边三角形．22．【答案】ABC【解析】试题分析：由2=，在结合2a b c=，根据正弦定理得出2a bcA B Csin sin sin==，=+，可推理得到a b c 即可可判定三角形的形状．考点：正弦定理；三角形形状的判定．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）已知等式2bcosC=2a﹣c，利用正弦定理化简得：2sinBcosC=2sinA﹣sinC=2sin（B+C）﹣sinC=2sinBcosC+2cosBsinC﹣sinC，整理得：2cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴cosB=，则B=60°；（Ⅱ）∵△ABC的面积为=acsinB=ac，解得：ac=4，①又∵b=2，由余弦定理可得：22=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=（a+c）2﹣12，∴解得：a+c=4，②∴联立①②解得：a=c=2．24．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
【40套试卷合集】泸州市重点中学2019-2020学年数学高二上期末模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个职工的编号为（ ） （A ）23 （B ）37 （C ）35 （D ） 173．已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（ ） （A ）1 （B ）15 （C ） 35 （D ） 754．已知正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 21=，E 为1AA 中点，则异面直线BE 与1CD 所成角的余弦值为（ ） （A ）1010 （B ）10103 （C ）51 （D ）535．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ） （A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉ （C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）B x A x p ∉∉∃⌝2,:6．已知点P 是以21,F F 为焦点的椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上一点，若021=⋅PF PF ，21tan 21=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） （A ）31 （B ）21（C ）32（D ）357．甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设s 1，s 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，x 1，x 2分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）（A ）x 1＝x 2，s 1<s 2 （B ）x 1＝x 2，s 1>s 2 （C ）x 1>x 2，s 1>s 2 （D ）x 1＝x 2，s 1＝s 28．设n m l ,,表示三条不同的直线，γβα,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥；②若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，n m ⊥，则l m ⊥；③若m 是平面α的一条斜线，α∉A ，l 为过A 的一条动直线，则可能有α⊥⊥l m l 且； γαβα⊥⊥,βγ//9．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（ ） （A ）8（B ）34222+ （C ）2618+ （D ）2624+10．已知两点(10)A ，，(0)B b ，，若抛物线24y x =上存在点C 使ABC ∆为等边三角形，则b ＝（ ） （A ）5或31-（B ）5 （C ）4或2- （D ）411．设21,F F 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且21F PF ∆最小内角的大小为︒30，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）（A ）02=±y x （B ）02=±y x（C ）02=±y x （D ）02=±y x12．在球O 的表面上有A B C 、、三个点，若3AOB BOC COA π∠=∠=∠=，且O 到平面ABC 的距离为）（A ）48π （B ）36π （C ）24π （D ）12π第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13．袋中有大小相同的红色、白色球各一个，每次任取一个，有放回地摸3次，3次摸到的红球比白球多1次的概率为___________________．14．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，5,4,3===AB BC AC ，点D 是线段AB 上的一点，且︒=∠901CDB ，CD AA =1，则点1A 到平面CD B 1的距离为____________________15．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线与抛物线)0(22>=p px y 的准线分别交于B A ,两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，AOB ∆的面积为3，则=p ____________．16．如图，从双曲线122=-y x 上一点Q 引直线2=+y x 的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中点P 的轨迹方程________________________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过直角坐标系xOy 和极坐标系Ox 的原点与极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin 2cos 4y x ，（ϕ为参数）（1）在极坐标系下，曲线C 与射线4πθ=和射线4πθ-=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积；（2）在直角坐标系下，直线l 参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2226t y t x ，（t 为参数），求曲线C 与直线l 的交点坐标．18.（本小题满分12分）三棱锥BCD A -中，面ACD 与面BCD 均为正三角形，点H G F E ,,,分别为AD AC BC BD ,,,中点 （1）证明：四边形EFGH 为矩形；（2）若二面角B DC A --大小为︒60，求直线EH 与面BCD 所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图（如需增加刻度请在纵轴上标记出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图估计男生身高的中位数．20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线2AF 交椭圆于另一点B .（1）若︒=∠901AB F ，求椭圆的离心率； （2）若F AF 222=，31=⋅AF ，求椭圆的方程． ABCD EFGH21.（本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，棱长a PD =，底面ABCD 是边长为a 的菱形，点M 为PB 中点 （1）若︒=∠90BCP ，证明：PC MD ⊥；（2）若︒=∠90BCD ，︒=∠=∠60PDC PDA ，求二面角A PD B --的余弦值．22.（本小题满分12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x G 的左、右焦点为21,F F ，离心率为33，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为62，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M .（1）求椭圆G 的方程；（2）求点M 的轨迹E 的曲线方程；（3）点B A ,为曲线E 上异于原点O 的两点，OB OA ⊥，OC OB OA =+，求四边形AOBC 的面积最小值．A19解：(1)由直方图，前五组频率为(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.06)×5＝0.82，后三组频率为1－0.82＝0.18.(2)由频率分布直方图得第八组频率为0.008×5＝0.04，人数为0.04×50＝2人， 设第六组人数为m ，则第七组人数为0.18×50－2－m ＝7－m ，又m ＋2＝2(7－m )，所以m ＝4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08,0.06.频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图． …………9分（3）设中位数为n ，由]170,155[频率为32.0，所以)175,170[∈n ，2.032.05.05170-=-n ，解得n =174.5 ………12分20解：若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c.所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22. …………5分(2)由题知A(0，b)，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，其中，c ＝a 2－b 2，设B(x ，y)． 由＝2⇔(c ，－b)＝2(x －c ，y)，解得x ＝3c2，y ＝－b 2，即B(3c 2，－b 2)．将B 点坐标代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得94c 2a 2＋b 24b 2＝1，即9c 24a 2＋14＝1， 解得a 2＝3c 2.① 又由·＝(－c ，－b)·(3c 2，－3b 2)＝32⇒b 2－c 2＝1，即有a 2－2c 2＝1.②2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷（卡）上，交卷时只交答题卷（卡）第I 卷（选择题）一、选择题(每小题3分，共30分，将答案写在答题卡上．．．．．．．．．) 1.已知,,x y R i ∈为虚数单位，且1xi y i -=-+，则(1)x yi ++的值为 （ ）A.2B.2i -C.-4D. 2i2.过点P （2，4）且与抛物线y 2 = 8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ） A.0条 B.1条 C.2条 D..3条3.双曲线22549x y -=-的一条渐近线方程是 ( )A.230x y -=B.320x y +=C.940x y -=D.490x y -=4.下列命题错误．．的是 ( ) A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”. B.若命题:p x R ∃∈，210x x ++=，则“p ⌝”为：210x R x x ∀∈++≠，. C.“2x > ”是“2320x x -+>”的充分不必要条件.D.若命题p ：1,x <-或1x >；q ：2,x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件.5.曲线221(6)106x y m m m+=<--与曲线221(59)59x y n n n +=<<--的 （ ） A.焦点相同 B.离心率相等 C.准线相同 D.焦距相等6.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是 （ ） A .12 B.19 C.14.1 D.307.如果命题p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，那么 （ ） A.命题p 、q 都是真命题 B.命题p 、q 都是假命题 C.命题p 、q 只有一个真命题 D.命题p 、q 至少有一个是真命题8.设双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与抛物线21y x =+只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ） A.54B.5 9.已知p ：关于x 的不等式m x x >++-|2||2|的解集为R ；q ：关于x 的不等式042>++mx x 的解集为R ，则p 是q 成立的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围为 ( )A.(1，+∞)B.(1,2)C.(1,1+2)D.(2,1+2)第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共16分，将答案写在答题卡上）11.复数25-i 的共轭复数是 ． 12.过抛物线28y x =的焦点作倾斜角为4π直线l ，直线l 与抛物线相交与A ，B 两点，则弦AB 的长是 .13.已知椭圆22162x y +=与双曲线2213x y -=的公共焦点为F 1，F 2，点P 是两条曲线的一个公共点，则cos ∠F 1PF 2的值为 .14.若椭圆221(0,0)mx ny m n +=>>与直线10x y +-=交于A ，B 两点，若n m=AB的中点M 的连线的斜率为 .三、解答题（本题共5小题，共54分）15.（本小题10分）已知复数()()21312i i z i-++=-，若21z az b i ++=-，（1）求z ； （2）求实数,a b 的值 .16.（本小题10分） 设21,F F 分别为椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的左、右两个焦点. （1）若椭圆C 上的点21,)23,1(F F A 到两点的距离之和等于4，求椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，的最大值求||),21,0(PQ Q .17.（本小题10分）已知命题:p |1|2m +≤成立.命题2:210q x mx -+=方程有实数根. 若p ⌝为假命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题12分）已知双曲线的中心在原点，焦点1F 、2F且过点(4,. （1）求双曲线方程；（2）若点()3,M m 在双曲线上，求证：120MF MF ⋅=； （3）对于（2）中的点M ，求12MF F ∆的面积.19.（本小题12分）如图，设抛物线C ：y x 42=的焦点为F ，),(00y x P 为抛物线上的任一点（其中0x ≠0），过P 点的切线交y 轴于Q 点. （1）若)1,2(P ，求证FQ FP =； （2）已知),0(0y M ，过M 点且斜率为2x 的直线与抛物线C 交 于A 、B 两点，若)1(>=λλMB AM ，求λ的值.答案（文）AFyPM三、解答题（本题共5小题，共54分） 15．（本小题10分） 解：（1）2333122i i iz i i i-+++===+--， …………………………….5分（2）把=1+i 代入21z az b i ++=-，即()()2111i a i b i ++++=-， 得()21a b a i i +++=- …………………………….7分所以121a b a +=⎧⎨+=-⎩解得3;4a b =-=所以实数a ,b 的值分别为-3，4 …………………………….10分16. （本小题10分）解：（1）椭圆C 的焦点在x 轴上，由椭圆上的点A 到F 1、F 2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2又点.1,31)23(21,)23,1(22222===+c b bA 于是得因此在椭圆上所以椭圆C 的方程为).0,1(),0,1(,1342122F F y x -=+焦点 …………4分 （2）设134),,(22=+y x y x P 则22344y x -=∴ 222222141117||()423434PQ x y y y y y y =+-=-+-+=--+又33≤≤-y 5||,23max =-=∴PQ y 时当 ………….10分17．（本小题10分）解：|1|221231m m x +≤⇒-≤+≤⇒-≤≤即命题:31p x -≤≤ …………………………2分2210x mx -+=方程有实数根2(2)40m ⇒∆=--≥ …11m m ⇒≥≤-或，即:11q m m ≥≤-或 …………………………4分因为p ⌝为假命题，p q ∧为假命题 则p 为真命题，所以q 为假命题，q ⌝为真命题，q ⌝：11m -<< …………………………6分由311111x m m -≤≤⎧⇒-<<⎨-<<⎩即m 的取值范围是：11m -<< …………………………10分18．（本小题12分）解：（1）由题意，可设双曲线方程为22(0)x y λλ-=≠，又双曲线过点(4,，解得6λ=故双曲线方程为226.x y -=. ……………………………4分 （2）由（Ⅰ）可知，a b ==c =， ∴()1F -，()2F∴()13,MF m=--，()23,MF m=-， ∴ 2123MF MF m ⋅=-，又点()3,M m 在双曲线上， ∴ 296m -=，∴23m =，即120MF MF ⋅=. ……………………………8分 （3）121211622MF F S F F m ∆==⨯= ,∴12MF F ∆的面积为6． ……………………………12分19．（本小题12分） 解（Ⅰ）证明：由抛物线定义知1||0+=y PF =2， …… .2分. 设过P 点的切线方程为1(2)y k x -=-由{21(2)4y k x x y-=-=24840x kx k ⇒-+-= 令 2164(84)0k k ∆=--=得1=k ， 可得PQ 所在直线方程为000()2x y y x x -=-， ∴得Q 点坐标为(0, 1-)∴2||=QF 即 |PF|=|QF| ………………………….6分（Ⅱ）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，又M 点坐标为(0, y 0)∴AB 方程为002y x x y +=由⎪⎩⎪⎨⎧+==00224y x x y y x 得042002=--y x x x2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案说明：1．本试题分Ⅰ、Ⅱ两卷，第Ⅰ卷各题答案按照A 、B 卷的要求填涂到答题卡上，第Ⅰ卷不交； 2．全卷共三大题20个小题，满分130分，100分钟完卷．第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求)1．已知2:3,:9p x q x ==,则p 是q 的___________条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分又不必要2．在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是 A ．1个或2个或3个或4个 B ．0个或2个或4个 C ．1个或3个D ．0个或4个3．若a 、b 、c 为任意向量，m ∈R ，则下列等式不一定成立．．．．．的是 A ．(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ) B ．(a ＋b )·c ＝a ·c ＋b ·c C ．m (a ＋b )＝ma ＋mbD ．(a ·b )c ＝a (b ·c )4．已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ⊥b ，则x 的值为 A ．3B ．4C ．5D ．65．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距等于6，离心率等于35则此椭圆的方程是 A ．22110036x y +=B ．22110064x y += C ．2212516x y +=D ．221259x y += 6，则双曲线的两条渐近线的夹角是 A ．45°B ．30°C ．60°D ．90°7．设正实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝1，则a 、b 、c 中至少有一个数不小于 A ．13B ．14C ．16D ．128．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子(假设它落在正方形区域内任何位置的机会均等)，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( ) A ．43B ．83C ．23D ．无法计算 9．不等式组220200x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是A ．3B ．4C ．5D ．610．若函数2()2f x x =的图像上点P (1，2)及邻近点Q (1x +∆，2y +∆)则yx∆∆的值为 A ．4B ．4xC ．242()x +∆ D ．42x +∆第Ⅱ卷(共80分)二、填空题(本题共5小题，每题5分，共25分)11．一个总体含有1000个个体，以系统抽样的方式从该总体中抽取一个容量为20的样本，则抽样间距为________12．抛物线2y x =的焦点坐标是___________13．平面直角坐标系中，圆心在原点，半径为1的园的方程是221x y +=．根据类比推理：空间直角坐标系中，球心在原点，半径为1的球的方程是_______________14．已知向量a 、b 、c 两两之间的夹角为60°，其模长都为1，则|a －b ＋2c |等于________ 15．抛物线C ：24y x =被直线l ：210x y --=截得的弦长为________三、解答题(本题共4小题，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)16．(10分)，其中a ≥0．17．(11分)用数学归纳法证明等式：22121335++⨯⨯…2(21)(21)n n n +-+＝242n nn ++对于一切n N +∈都成立．18．(11分)在双曲线221927x y -=中，F 1、F 2分别为其左右焦点，点P 在双曲线上运动，求△PF 1F 2的重心G 的轨迹方程．19．(13分)如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD，PA ＝AD ＝4，AB ＝2，M 是PD 的中点． (1)求证：平面ABM ⊥平面PCD ；(2)求直线CD 与平面ACM 所成角的正弦值；(3)以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球交PC 于点N 求点N 到平面ACM 的距离．附加题：(10分)20．已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +uu r uu u r与a ＝(3，－1)共线．(1)求椭圆的离心率；(2)设M 为椭圆上任意一点，且OM OA OB λμ=+u u u r u u r u u u u r (,R λμ∈)，证明22λμ+为定值．2019-2020学年高二上数学期末模拟试卷含答案命题：田松元 审题：考试时间：120分钟 试卷满分：150分 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
四川省泸县二中学年高二数学上学期期末模拟考试(2) 理 新人教A版【会员独享】
泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试题（全卷150分,考试时间120分钟）2020.12.25 I 卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题有且只有一项是符合题目要求的,请把正确的答案填写在II 卷答题卡上.）1.中心在原点,焦点在横轴上,长轴长为4,短轴长为２,则椭圆方程是（ ）A.22143x y += B.2214x y += C.22134x y += D .2214y x +=2. 双曲线方程为2221x y -=,则它的右焦点坐标为（ ） A.22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ C.62⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D.)3,03. 抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是 ( ) A. |a|4 B. |a|2 C.|a| D.－a 24.以抛物线24y x =的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A.22x +y +2x=0 B.22x +y +x=0 C.22x +y -x=0 D.22x +y -2x=0 5.如图,PA 、PB 是O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在O 上;如果50P ∠=o,那么ACB ∠等于（ ）A.40oB.50oC.65oD.130o6.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12,则俯视图可以是（ ）7.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg 按0.53元/kg 收费,超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填（ ）A.y ＝0.85xB.y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C.y ＝0.53xD.y ＝50×0.53＋0.85x8.甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X 甲、X 乙,则下列结论正确的是( )A.X 甲<X 乙；乙比甲成绩稳定B.X 甲>X 乙；甲比乙成绩稳定C.X 甲>X 乙；乙比甲成绩稳定D.X 甲<X 乙；甲比乙成绩稳定9.如上右图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）A. 7.68B. 16.32C. 17.32D. 8.6810.设抛物线y2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA⊥l,A 为垂足.如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|=（ ） A.43 B.8 C.83 D. 1611.椭圆2211612x y +=的长轴为1A 2A ,短轴为1B 2B ,将椭圆沿y 轴折成一个二面角,使得1A 点在平面1B 2A 2B 上的射影恰好为椭圆的右焦点,则该二面角的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°12.椭圆C ：22221x y a b +=（a>b>0）的离心率为3,过右焦点F 且斜率为k （k>0）的直线于C 相交于A 、B 两点,若3AF FB =u u u r u u u r,则k =（ ）23 D.2二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在II 卷题中横线上) 13.“沃尔玛”商场在国庆“62”黄金周的促销活动中,对 10月2日9时至14时的销售额进行统计,其频率分布 直方图如右下图所示.已知9时至10时的销售额为 2.5万元,则11时至12时的销售额为________万元.14.在圆x2＋y2－2x －6y ＝0内,过点E(0,1)的最长弦 和最短弦分别为AC 和BD,则四边形ABCD 的 面积为 .15.抛物线22(0)y px p =>上一点M(1,m) (m>0) 到其焦点的距离为5,双曲线221x y a -=的左顶点为A.若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行,则实数a 等于 .16.已知两个点M(-5,0)和N(5,0),若直线上存在点P,使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B 型直线”,给出下列直线：①y=x+1; ②43y x=；③y=2；④y=2x+1.其中为“B 型直线”的是 .（填上所有正确结论的序号）泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二)数 学（理 科） 试 题 命题：胡宽学 审题：田祥春 班级 姓名 II 卷题号一二三总分17 18 19 20 21 22 得分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)13. 14. 15. 16. 三、解答题：（本大题共6小题,共74分）17.已知圆C 过点)0,1(,且圆心在x 轴的正半轴上,直线1:-=x y l 被该圆所截得的弦长为22,求圆C 的标准方程.18.如图,在△ABC 中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°,AD 是BC 上的高,沿AD 把△ABD 折起,使∠BDC＝90°. (1)证明：平面ADB⊥平面BDC ； (2)若BD ＝1,求三棱锥D －ABC 的表面积.19.某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,（1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知245,245≥≥z y ,求初三年级中女生比男生多的概率.20.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合,且截抛物线的,倾斜角为45o的直线l 过点F . （Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为1F ,问抛物线x y 42=上是否存在一点M ,使得M 与1F 关于直线l 对称,若存在,求出点M 的坐标,若不存在,说明理由.21.如图,在四棱锥P －ABCD 中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD 是菱形,AB ＝2,∠BAD＝60°. (1)求证：BD⊥平面PAC ； (2)若PA ＝AB,求PB 与AC 所成角的余弦值； (3)当平面PBC 与平面PDC 垂直时,求PA 的长.22.已知双曲线G 的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x ＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为14的直线l ,使得l 和G 交于A,B 两点,和y 轴交于点C,并且点P 在线段AB 上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.(1)求双曲线G 的渐近线的方程； (2)求双曲线G 的方程；(3)椭圆S 的中心在原点,它的短轴是G 的实轴.如果S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分AB,若P （x,y ）（y>0）为椭圆上一点,求当ABP ∆的面积最大时点P 的坐标.泸县二中2020年秋期高2020届期末模拟考试(二) 数学（理科）试题参考答案1.B2.【解析】C,双曲线的2211,2a b ==，232c =，62c =，所以右焦点为6⎫⎪⎪⎝⎭. 3.B4.【解析】D 因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y =1（，即22x -2x+y =0，选D. 5. C 6.C 7.B 8.A X 甲=81 X 乙=86.8 9.答案：B 提示：利用几何概型公式。
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22.（12 分）
在平面直角坐标系
xOy
中,已知
ABC
的两个顶点
A,
B
的坐标分别为
1,
0,
1,
0
,且
AC, BC 所在直线的斜率之积等于 2 ,记顶点 C 的轨迹为曲线 E .
（1）求曲线 E 的方程;
（2）设直线
y
kx
2 0
k
2 与
y
轴相交于点
P
,与曲线
E
相交于不同的两点
Q,
R
(点 R 在点 P 和点 Q 之间),且 PQ PR ,求实数 的取值范围.
19.（1）
3,
（2） 20.证明：（I）∵O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点， ∴OE∥AP， 又∵OE⊂平面 BDE，PA⊄平面 BDE． ∴PA∥平面 BDE． （II）∵PO⊥底面 ABCD，PO⊥BD， 又∵AC⊥BD，且 AC∩PO=O ∴BD⊥平面 PAC， 而 BD⊂平面 BDE，
y
4
0
由 B 2,6, A0, 4,及直线的两点式方程
得直线
AB
的方程为
y 6
4 4
x0 2 0
,即
x
y
4
0
.
（2）设边
AC
的中点为
D
x,
y
,由中点坐标公式,
x 0 8 4, y 4 0 2
得2
2
.
由 B 2,6, D 4, 2,及直线的两点式方程,
y6 x2
得 BD 所在直线的方程为 2 6 4 2 ,
{kx y 2 0,
6.若 x, y 满足 y 0,
且 z y x 的最小值为 4 ,则 k 的值为
A. 2
B. 2
1 C. 2
1 D. 2
7.登山族为了了解某山高 y ( km )与气温 x (℃)之间的关系,随机统计了 4 次山高与相应的
气温,并制作了对照表:
气温 x (℃) 18 13 10 1
6
50 300
1
.
所以在 65,70,70,75,75,80三段应抽取的人数分别为 3, 2,1.
（3）中位数为 60kg ,平均数为
52.5 0.03 57.5 0.07 62.5 0.04 67.5 0.03 72.5 0.02 77.5 0.01 5 61.75kg
1, 2
12.直线 y kx 3与圆
相交于 M , N 两点，若 MN 2 3 ，
则 k 的取值范围是
A.
2 3
,0
B.
3 4
,0
C. 3, 3
D.
3, 3
3
3
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
13.设直线 l 过点 Am, 6 , B m 1,3m ,且 k 2 ,则 m __________。
y ( km ) 24 34 38 64
由表中数据,得到线性回归方程 yˆ 2x aˆ ( aˆ R ) ,由此估计山高为 72 km 处气温的度数为
A.-10℃
B.-8℃
C.-4℃
D.-6℃
8.在 △ABC 中,角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b, c ,则“ a b ”是“ sin A sin B ”的
（2）设直线 AC 的方程为 y k1x t(k1 0) ,直线 BC 的方程为 y k2 x t 6(k2 0) ,
由
y
y
kx1 t kx2 t
6
,得点 C
的横坐标为
x0
k1
6 k2
,
| AB | t 6 t 6, S 1 6 18
因为
2 k1 k2
4.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数
分别是
A.91.5 和 91.5
B.91.5 和 92
C.91 和 91.5
D.92 和 92
9 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 ,则
A. a 4
B. a 5
C. a 6
D. a 7
x y 2 0,
2019 年秋四川省泸县第二中学高二期末模拟考试 文科数学试题参考答案
一、选择题
1-5：BBDAA
6-10:DDABA
11-12:AD
二、填空题
13.-8
x 22 y 12 4
14.
15. 3
三、解答题
A0, 4,C 8,0
17.)由
,及直线的截距式方程
得直线
AC
的方程为
x 8
y 4
1
,即
x
10.已知正实数 x , y 满足 8 y x xy ,则 x 2 y 的最小值为
A. 18
B. 10
C. 12
D. 10 2 2
11.已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
1 2
,
1 3
,则不等式
x2
bx
a
0
的解集是
2, 3
A.
, 2 3,
B.
C.
1 3
,
1 2
D.
,
1 3
1 2
,
Smax
6 (1
1) 4
15 2 , Smin
6 (1
1) 8
27 4
,
15
27
所以△ ABC 的面积 S 的最大值为 2 ,最小值为 4
C x, y
22.（1）设点
.
y y 2(x 1)
x2 y2 1(x 1)
由题意,得 x 1 x 1
∴曲线 E 的方程为
2
.
（2）设 R(x1, y1), Q(x2 , y2 ) .
A. x0 0 ，使得 x0 1ex0 1
B. x0 0 ，使得 x0 1ex0 1
C. x 0 总有 x 1ex 1
D. x 0 ，总有 x 1ex 1
2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是
A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数。”
B.“若一
个数的平方是正数,则它是负数。”
C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数。”
D.“若一个数的平方不是正
数,则它不是负数。” 3.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了了解该年级学生的健康情况,从男生中任意抽 取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是
A.系统抽样法
B.抽签法
C.随机数表法
D.分层抽样法
12 ( 3 )2 1
由已知得圆心 M 到直线 l 的距离为
2 2,
直线 l 的方程可化学 8x 6 y 3 0 ,
| 8a 3 | 1
则 82 (6)2
2 ,
因为圆心 M 在直线 l 的下方, 8a 3 0,8a 3 5,a 1,
故圆 M 的方程为 (x 1)2 y2 1。
即 2x y 10 0 .
16. y2 16x
18.（1）体重在 60,65内的频率 1 0.03 0.07 0.03 0.02 0.01 5 0.2 ,
频率 0.2 0.04
则 组距 5
,补全的频率分布直方图如图所示.
200 0.2
（2）设男生总人数为 n,由 n
,可得 n 1000 .
k1 k2 ,
因为圆 M
与 AC 相切,
1
|
k1 5 | 1t
,
同理,
k2
1 (t 6)2 2(t 6)
k1 ,
k2
3(t2 6t 1) t2 6t ,
S 6(t2 6t) 6(1 1 )
t2 6t 1
t2 6t 1 ,
因为 5 t 2,8 t2 6t 1 4 ,
（2）当 OA OB 时,求证:直线 AB 经过定点 M 4, 0
21.（12 分） 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO⊥底面 ABCD，E 是 PC 的中点．
.求证：（1）PA∥平面 BDE； （2）平面 PAC⊥平面 BDE； (3)若 PB 与底面所成的角为 600, AB=2a,求三棱锥 E-BCD 的体积.
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分非必要条件
9.过点 A(1,－1) 与 B(－1，1) 且圆心在直线 x y－2 0 上的圆的方程为
A． (x－3)2 y 12 4 C． x 32 ( y－1)2 4
B． (x－1－)2 ( y 1)2 4
D． x 12 y 12 4
(2)求边 AC 上的中线所在直线的方程.
18.(12 分)
某校对高二年级的男生进行体检,现将高二男生的体重(kg)数据进行整理后分成 6 组,并绘制 部分频率分布直方图(如图所示).已知第三组[60,65)的人数为 200.根据一般标准,高二男生 体重超过 65kg 属于偏胖,低于 55kg 属于偏瘦,观察图中的信息,回答下列问题:
C
14.以
2, 1
为圆心,截直线 x y 1 0 所得的弦长为 2
2 的圆的方程是__________.
9 15.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为 2 , 则正方体的棱长为
__________
16.已知点 A 是抛物线 y2 2 px( p 0) 上一点,焦点为 F,若以 F 为圆心,以 FA 为半径的圆交 128
体重超过 65kg 的总人数为 0.03 0.02 0.01 5 1000 300 ,