面对高考高中数学课内练习有效性的探究
高中数学教学有效性的探索与实践
高中数学教学有效性的探索与实践高中数学教学是高中教育的重要组成部分，对学生的学科素质和运用能力具有重要影响。
在长期的教学实践中，我们不断探索和实践有效的高中数学教学方法，努力提高学生的学习效果和学科素质。
本文将浅谈关于高中数学教学有效性的探索与实践。
一、提倡启发式教学法传统的数学教学方式往往注重知识的灌输，学生被动地接受和记忆知识，容易产生枯燥乏味的感觉。
而启发式教学法强调学生在教师的引导下，积极主动地探索、发现和解决问题，激发学生的学习兴趣和创造力。
例如，在教学实践中，我们可以通过提供问题情境，让学生从实际问题中探索数学知识，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过启发式教学法，学生能够更好地理解和掌握数学概念，培养深入思考和独立思考的能力。
二、运用多媒体技术随着科技的快速发展，多媒体技术在教育领域得到广泛应用。
利用多媒体技术进行数学教学能够提高教学效果，增强学生的学习兴趣。
例如，通过使用数学软件和互动教具，可以生动形象地呈现数学概念和例题，激发学生的学习兴趣。
此外，多媒体技术还可以提供更丰富的学习资源，如动画、视频等，使学生更直观地理解和掌握数学知识。
通过运用多媒体技术，我们实现了教学内容的生动化、图像化和立体化，提高了教学效果和学生的学习积极性。
三、培养实践动手能力高中数学教学不仅应注重理论知识的传授，还应培养学生的实践动手能力。
数学是一门实践性最强的学科，需要学生通过实践来理解和掌握知识。
例如，在解决应用题时，我们鼓励学生自己动手绘制图形、建立方程，通过实际操作来解决问题。
通过实践动手，学生能够更深入地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。
此外，我们还鼓励学生参加数学建模竞赛、数学实验等活动，通过实践来培养学生的创新意识和实际运用能力。
四、积极开展小组合作学习小组合作学习是一种有效的教学方式，可以促进学生之间的互动交流和合作学习。
在高中数学教学中，可以通过组建小组，让学生共同解决问题、讨论和交流思路。
高中数学课堂练习设计有效性问题探究
燥 的高中数学教学来说 ， 课 堂练 习设 计 的有效 性就更 加难 以 实现． 通过调 查发现 ， 高 中数 学课 堂教 学设 计 的过 程 中， 往 往 存在教师不 重视课堂教 学设计 的功 能 、 学 生 练 习 的 方 法 不 正
确、 态度不端正等 问题． 对此， 笔 者 认 为 应 当 从 以下 几 个 方 面 进行改进 ：
一
能， 以 把 握 数 学 课 堂 练 习设 计 的操 作 要 点 ． １ ． 数学教师应 当充 分理 解编 排课 本练 习题 的意 图 ， 用 好
课本． 一般来说 ， 课 本 中 设 计 的 练 习 题 都 是 针 对 课 本 内容 的 ， 比较 具 有 典 型 意 义 的题 目， 能够从练习题 的角度 ， 反 映 出 课 本
识迁移 ， 而 且 还 能 够 把 学 生 带 人 最 佳 的学 习 状 态 ， 让 学 生 顺 利
地接受新知 识 ， 达到事半功倍的效果． 三、 掌 握 高 中数 学 课 堂 练 习设 计 的 练 习 方 法 及 其 在 学 案
中 的 体 现
课 堂 练 习 的方 法 在 高 中 数 学 课 堂 练 习 中 非 常 重 要 ， 合 理
性过 渡 ， 要让学 生在练习中一步步地掌握 知识点 ， 从 而 达 到 巩 固知 识 、 拓 展 思 维 的 教 学 目的 ． ３ ． 在设 计 数 学 课 堂 练 习 时 ， 应 当遵 循 针 对 性 原 则． 针对性 指的是在进行 课 堂练 习设计 时 ， 应 当 从 课 本 中 的
的练习方法 ， 能够最大限度地提高学 生掌握新 知识 的能力． 具 体来 说 ， 课 堂练 习 的 方 法 主要 有 分 层 练 习 、 变 式 练 习和 开 放 式 练习等． 分 层 练 习 指 的是 根 据 学 生 在 接 受 能 力 和 学 习 能 力 上 的 不 同， 在进行数学 课 堂练 习设 计 时 ， 考 虑 到 练 习 的 层 次 性 和 难 度， 把 课 堂 练 习划 分 为基 础 练 习 、 拓展练习和巩固练习． 变 式 练 习指 的 是 教 师 对 于 一 些 比 较 复 杂 的 综 合 性 题 型 ，
提高高中数学课堂教学有效性的实践探索
提高高中数学课堂教学有效性的实践探索1. 引言1.1 背景介绍现代高中数学教育面临着诸多挑战，教学内容乏味、学生学习兴趣不高、教学方法单一等问题普遍存在。
传统的数学教学模式已经难以满足学生多样化的学习需求，如何提高高中数学课堂教学的有效性成为当前亟待解决的问题。
随着信息技术的发展和教育理念的转变，越来越多的教育者开始尝试运用现代科技手段和教学方法来改善数学教学质量。
通过创新教学模式、挖掘学生学习潜力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果成为现代高中数学教育的重要课题。
本文将围绕如何提高高中数学课堂教学的有效性展开探讨，通过对问题的分析、教学模式的探索、教学方法的创新以及课堂实践案例的分享，探讨如何在高中数学教育中有效提升教学质量和学生学习效果。
1.2 研究意义高中数学课堂教学是学生学习数学知识的重要环节，对于提高学生数学素养和学业成绩具有重要意义。
传统的数学教学模式往往注重灌输知识而忽视了学生的主体性和创造性思维。
有必要进行探索如何提高高中数学课堂教学的有效性，促进学生的深度学习和学习兴趣。
高中数学课堂教学的有效性不仅关乎学生的学习成绩，更关乎学生数学思维和学习能力的培养。
通过对教学模式进行探索和方法创新，可以更好地激发学生学习的热情和积极性，提高他们的自主学习能力和创造性思维。
通过教学实践案例的分享和学生学习效果评估的反馈，可以不断总结和改进教学方法，提高课堂教学的针对性和有效性。
本文旨在通过实践探索的方式，探讨如何提高高中数学课堂教学的有效性，促进学生数学思维和学习能力的全面发展。
通过对教学实践的总结和展望，为未来的高中数学教学提供参考和借鉴。
希望通过本文的研究，能够为高中数学教学的改进和提升提供一定的参考和启示。
2. 正文2.1 提出问题高中数学课堂教学在提高教学效果方面面临着诸多挑战和问题，其中主要包括以下几个方面：1. 学生学习主动性不足：传统的数学教学模式往往以教师为中心，学生在课堂上主要是接受老师的知识传授，缺乏主动探究和学习的机会，导致学生学习兴趣不高，学习动力不足。
浅议高中数学课堂练习设计的有效性
浅议高中数学课堂练习设计的有效性摘要：课堂练习是学生提高高中数学思维能力、做题效率的重要环节之一，也是教师带留学生巩固数学知识的重要手段。
根据目前的高中数学课堂练习的环节情况来看，还存在着一定的问题，导致一些学生在进行课堂练习的时候做一些无用功。
对此，本文主要分析了高中数学课堂练习所存在的问题，并针对这些问题从目的性、针对性、多样性三个方面分析了高中数学课堂练习的教学策略，从而给广大的高中数学教师提供相应教学办法的参考。
关键词：高中数学；课堂练习；教学策略根据高中数学的课堂要求的不断改革，很多学者及教师都对高中数学课堂学习设计更加注意。
即使有很多的学者及数学教师都提出应当注重高中数学课堂练习设计的环节，仍有很多高中数学教师在设计课堂练习这一块内容的时候，存在一些问题，甚至有的高中数学教师对高中数学课堂练习环节的态度是不在意的。
这些都会影响高中数学课堂效率，影响学生的学习效率。
因此，高中数学教师应当发现自己在课堂练习中的教学问题，并积极改善高中数学课堂练习的教学方法。
一、高中数学课堂练习的重要性及存在的问题（一）高中数学课堂练习的重要性高中数学课堂练习是数学课堂的重要组成部分，课堂练习的设计能够帮助学生深入理解新知识、掌握数学做题技巧、发展智力思维、培养创新能力等。
课堂练习是教师了解学生对数学知识的掌握程度的重要途径，是有针对性地帮助学生改善学习数学所存在的问题的有效途径。
因此，课堂练习是高中数学必要的课堂环节。
【1】（二）高中数学课堂练习环节所存在的问题首先，很多的高中数学教师对课堂练习环节不够重视，很多学生在进行课堂练习的时候不认真，教师保持放纵态度，这样导致了课堂练习环节的效率低下。
其次，教师在让学生进行课堂练习环节的时候，没有明确的目标，只是随便找几道题，学生做完题也不知道自己学到了什么。
最后，很多教师在进行课堂练习环节的时候，没有针对性。
教师不能够根据学生自身的学习情况或数学问题的情况有针对地让学生做题，导致学生练习效率不高。
高三数学习题教学课有效性的一次探究
高三数学习题教学课有效性的一次探究【摘要】本研究旨在探讨高三数学学习题教学课的有效性，通过分析其内容和形式、调研实施情况、评价有效性、分析影响因素以及提出改进建议，以期为高三数学教学提供参考。
调查结果显示，数学学习题教学课在一定程度上能够提升学生的学习兴趣和能力，但仍存在一些问题和挑战。
建议加强教师培训、优化教学内容和形式，并注重个性化教学，以提升教学效果。
研究总结认为，高三数学学习题教学课在提高学生数学水平和应试能力方面具有积极作用，同时也对数学教学有一定的借鉴意义。
未来的研究可深入探讨不同教学方法的比较和效果，为数学教学的改进提供更多建议和思路。
【关键词】高三数学学习题教学课、有效性、研究背景、研究目的、研究意义、内容分析、形式分析、实施情况调研、有效性评价、影响因素分析、改进建议、研究总结、启示和展望、研究价值。
1. 引言1.1 研究背景高三数学学习题教学是高中数学课程中重要的一部分，对于学生的数学能力和学习成绩具有重要影响。
随着教育改革的不断深化，越来越多的教师开始关注数学学习题的教学方法和效果。
在高三这一关键时期，数学学习题的教学更是备受关注。
研究背景部分将深入探讨高三数学学习题教学的现状和存在的问题，拟从教师教学能力、学生学习动机、教学资源支持等多个方面进行分析，以期为提高高三数学学习题教学的有效性提供理论支持和实践依据。
通过对高三数学学习题教学的研究，可以促进教师更好地发挥自身优势，调动学生学习兴趣，提高教学效果，为学生的数学学习打下坚实基础，进一步推动我国高中数学教学的发展。
1.2 研究目的研究目的是为了深入探究高三数学学习题教学课的有效性，通过分析教学内容和形式，调研实施情况，评价教学效果，分析影响因素，并提出改进建议，从而提高教学质量和学生学习成绩。
具体目的包括：一是评估高三数学学习题教学课在实际教学中的效果，找出教学中存在的问题和不足；二是探讨教学内容的设置和形式的选择对教学效果的影响；三是分析学生的学习态度和学习习惯对教学效果的影响；四是研究教师的教学水平和教学方法对教学效果的影响；五是为教师提供改进建议，帮助他们更好地开展教学工作；六是进一步探讨高三数学学习题教学课的有效性，为教育教学改革和发展提供借鉴和参考。
提高高中数学课堂有效性实践探析
提高高中数学课堂有效性实践探析高中数学是一门非常重要的学科，不仅是学生普通高中阶段必修的一门学科，而且是各类高校招生考试的必考科目。
因此，提高高中数学课堂有效性成为了我们教育工作者重要任务之一。
一、更加充实的教学内容教师应该更加充实自己的教学内容，让学生无论是在课堂学习还是课后复习，都能够收获颇丰。
只有在充实的教学内容基础上，才能提高教学效果。
这也是我们高中数学教师应该一直关注和注意的方面。
我们可以通过开展教学研究，不断学习、提高，向其他学科学习借鉴等多种方式来实现。
二、注意教学方法和手段在课堂教学中，教师要注意教学方法和手段的使用，从而更好地提高课堂有效性。
例如，在讲解某个数学知识点时，教师可以通过引用实际生活中的例子，让学生更加容易地理解和记忆。
此外，老师也可以采用多媒体、互动式授课等手段，增加学生对课程的兴趣，从而提高课堂效果。
三、调动学生的主动性提高高中数学课堂有效性，还需要调动学生的主动性，让学生主动参与和学习，这对于培养学生的自主学习能力、提高学习效果很重要。
我们可以通过组织学生课堂互动、教师引导学生演绎、探究、发现等多种方式来调动学生的主动性。
四、强化课后辅导提高高中数学课堂有效性，也需要在课堂之外加强课后辅导。
这可以帮助学生进一步了解知识点、强化记忆、处理学习中的困难。
在课后辅导的过程中，教师可以通过针对性的复习讲解、模拟测试、题目辅导等方式来帮助学生更好地掌握和消化课堂知识点。
综上所述，提高高中数学课堂有效性还需要各方面的努力和探索。
我们作为高中数学教师，在教学过程中需要不断提高自身的教学水平、注重教学方法和手段的运用、积极调动学生的主动性、并加强课后辅导等方式来提高课堂效果，使学生更好地掌握数学知识点，顺利通过考试。
提高高中数学课堂有效性实践探析
提高高中数学课堂有效性实践探析高中数学课堂的有效性对学生的学习成绩和数学素养的培养至关重要。
为了提高高中数学课堂的有效性，教师和学生需要在教学内容、教学方法和学习态度等方面进行积极的实践探索。
教师需要根据学科的特点和教师自身的特长，合理选取教学内容。
高中数学的教学内容广泛，教师应该根据学生的学习情况、学习目标和学习能力，适当调整教学内容的难易程度和内容的深度。
教师还需要注重知识的系统性和整体性，将各个知识点联系起来，帮助学生建立完整的数学思维体系。
教师需要运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
高中数学课堂应该更注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教师可以采用案例分析、自主探究、合作学习等方法，引导学生主动思考和探索。
教师还可以运用多媒体教学、互联网资源等现代教学手段，加强教学的多样性和趣味性。
学生在数学课堂中的学习态度也对课堂有效性有很大影响。
学生应该积极参与课堂讨论和互动，主动提问和解决问题。
学生还应该养成良好的学习习惯，如做好课前预习、课后复习等。
学生还可以积极参加数学竞赛和学科竞赛，提高自己的数学水平和竞争力。
高中数学课堂的有效性还需要学校和家庭的支持和配合。
学校可以提供良好的教育资源和教学环境，鼓励教师开展教学创新和研究。
家庭可以加强家校合作，鼓励孩子参加数学活动和辅导班，为孩子提供学习的支持和鼓励。
提高高中数学课堂的有效性需要教师和学生共同努力。
教师需要合理选取教学内容，运用多种教学方法，激发学生的学习兴趣和主动性。
学生需要积极参与课堂，养成良好的学习习惯。
学校和家庭也需要提供必要的支持和配合。
只有这样，才能真正提高高中数学课堂的有效性，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
提高高中数学课堂有效性实践探析
提高高中数学课堂有效性实践探析一、引言数学是一门较为抽象且需要较高思维的学科，而高中数学课程更是学生学习数学的关键阶段。
有效的数学课堂实践对于学生的数学学习至关重要。
本文将探讨提高高中数学课堂有效性的实践方法，并分析在实践中可能遇到的问题及解决方案。
二、提高高中数学课堂有效性的方法1. 确定教学目标在进行数学教学时，首先需要明确教学目标。
教学目标应该具体明确，与学生的实际需求和学科发展水平相一致。
教学目标是有效教学的基础，它决定了教学内容、教学方法以及教学评价。
只有明确了教学目标，才能更好地开展教学工作，提高教学效果。
2. 注重启发式教学启发式教学是指在教学中注重引导学生自主思考，培养学生的创造性和批判性思维。
在高中数学课堂上，教师可以通过提出问题、设计实践性的活动和案例分析等方式，引发学生的兴趣和思考，激发学生的求知欲。
这样的教学方法不仅能够提高学生的学习积极性，还能够培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 运用多媒体教学手段在当今信息化的时代，教学手段也在不断更新和发展。
利用多媒体教学手段，可以更加形象生动地展现数学概念和定理，为学生提供更直观、全面的学习体验。
多媒体教学手段还能够激发学生的学习兴趣，提高课堂教学的吸引力和趣味性，进而提高教学效果。
4. 实施个性化教学每个学生的学习能力和学习方式都是不同的，因此在进行数学教学时，需要实施个性化教学。
通过诊断学生的学习状况，了解学生的学习习惯和兴趣爱好，为学生提供个性化的指导和帮助，使每个学生都能够在数学学习中得到充分的发展。
5. 激发学生学习兴趣激发学生学习数学的兴趣是提高数学课堂有效性的关键之一。
教师可以通过引入一些有趣的数学问题和数学实践活动，设计一些富有情趣的数学游戏等方式，激发学生对数学的兴趣，增强他们的学习动力。
三、可能遇到的问题及解决方案1. 学生基础差异大在高中数学课堂上，学生的数学基础差异往往会比较大，这给教师的教学工作带来了一定的困难。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学课内练习有效性的探究松江二中胡萍一、问题的提出上海市二期课改高中数学试验教材经历了四年两轮实验现已全面铺开。
我们都知道，课程改革的目的是提高学生的素质，促进学生的发展。
而如今，我们老师觉得教书越来越辛苦，上课很难把握，总觉得课堂时间太少，恨不得在一节课内把各种类型的题都讲给学生听，有时甚至“加班加点”，而学生学得也很痛苦，整天忙于应付各种各样的作业，根本没有时间去思考一些问题，最终还没有得到应有的发展。
这一现状，不得不要求我们来重新审视我们的教学。
特别是在全面推进素质教育的现今，在新一轮基础教育课程改革进行之时，讨论新课程背景下课堂教学的有效性就显得尤为重要，显得十分迫切，而课堂教学好比是一个由好多环节组成的链条，其中一个重要的环节就是练习。
二、概念的界定练习是数学教学的一个重要组成部分，是掌握数学知识，形成技能技巧的重要手段，是培养学生能力、发展学生智力的重要途径。
数学练习起着形成和发展数学认知结构的作用。
本文所指的数学课堂练习主要指用于课堂教学的教材上例题，练习及习题。
数学课内练习有效性是指通过课堂数学练习，使学生快速、深刻地巩固知识，熟练技能，发展思维，培养学生综合能力。
三、数学课堂练习有效性的必要性一方面，课程改革的目的是提高学生的素质，促进学生的发展。
学生的学习活动主要在课堂度过，而课堂教学的重要环节之一是课堂练习。
另一方面，现在很多数学课堂练习也是封闭的，练习题大多是一些条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，这样的练习使学生缺少个性化的思考，长期以来只会使学生养成思维的惰性和依赖性，不利于学生创造性思维的发展。
四、数学课堂练习有效性的实施数学课堂练习是一堂数学课的重要组成部分，练习是否有效，将是一节课的点睛之笔。
因此教师应根据教材内容，围绕教学目标，精心设计练习的内容和形式，既要整体考虑练习方式，又要考虑练习的具体内容，把握好练习的度和量，从而提高学生的学习效率。
基于对练习重要性的认识和练习现状的分析和反思，我对于数学课堂练习的有效性进行了一些探究，主要是通过研究，改变传统的练习观，从“有效”入手，使学生学得既扎实又轻松，实现真正意义上的“减负提质”。
下面结合我的一点教学经验和体会谈谈我对数学课堂练习有效性的一点认识。
主要结合高一第二学期第5章 --三角比及第6章—三角函数来讲，从以下几个方面：第一：剖析课本例题与练习，加深概念、法则的理解和掌握，提高学生解决问题的能力。
二期课改高中数学试验教材中的例题与练习题是由上海市二期课改高中数学训练系统研制课题组的老师们探索建设的一个科学的数学训练系统，其具有较高的使用价值。
可现在我们的老师，在剖析课本例题与练习这一环节上，功夫花的很少，大多时候凭经验授课，课本例题与练习的使用价值远远没有体现出来。
比如书第54页练习3．证明下列恒等式：(1)ααπsin )23cos(=+ 以下提供四种证法：证明：方法一：左边===+-=++ααπαππsin )2cos()2cos(右边（其中先后利用了“απ+”和“απ+2”的诱导公式） 方法二：左边===-=-=-+ααππαπαπsin )2cos()2cos()223cos(右边 （其中先后利用了“απ+k 2”、“α-”和“απ-2”的诱导公式） 方法三：左边===+-=++ααπαππsin )sin()2cos(右边 （其中先后利用了“απ+2”和“απ+”的诱导公式）方法四：左边===+-=--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ααπαπαππsin )sin()sin()23(2sin 右边 （其中先后利用了“απ-2”、“α-”和“απ+” 的诱导公式）这是一道看似很简单的三角恒等式的证明，可细细琢磨，深入研究，发现其不同的证明角度，包含了很多的诱导公式，起到了举一反三的作用。
通过这一练习，复习并巩固了诸多的诱导公式，这样大大提高了学习效率，开阔了学生视野，从而提高学生的解题能力，起到事半功倍的效果。
不同角度的证明中，也体现了整体代换等数学思想方法，使学生思维得到了发展。
二、客观分析教材，优化教学内容，突出学生的主体地位。
新课程倡导教师“用教材”,而不是简单地“教教材”。
教师要把学生作为教学的基本出发点，关注学生，创造性地用教材。
我们要知道教材只是教师教学的一个凭借，需要教师根据学生的具体情况对教材进行合理的加工、改造，哪些是教学空白需要补充? 哪些内容要渗透数学思想方法？教材中所呈现的教学顺序是否需要重新调整？哪些是教学重、难点等等，充分有效地利用教材中的例题和练习，从而提高课堂练习的有效性。
如练习册复习题A 、10．已知：1010sin ,55sin ==βα，βα,都是锐角．求βα+的值 解本题之前，学生都已经知道， 求角的两大依据先求出这个角的某个三角比值，再求出这个角的范围，从而确定这个角。
因此，本题教师首先由学生讨论完成，之后教师进行点评。
下面是学生对本题的两种解法：根据条件，一部分学生很容易想到求角的正弦值，如学生1 解： 1010sin ,55sin ==βα，βα,都是锐角∴ 10103cos ,552cos ==βα 则 2210105*********sin cos cos sin )sin(=⨯+⨯=+=+βαβαβα又),0(πβα∈+ ∴4πβα=+或43π有一部分学生求了角的余弦值，如学生2 解： 1010sin ,55sin ==βα，βα,都是锐角∴ 10103cos ,552cos ==βα 则2210105*********sin sin cos cos )cos(=⨯-⨯=-=+βαβαβα又),0(πβα∈+ ∴4πβα=+这两种解法看上去相似，都依循求角的两大依据先求出这个角的某个三角比值，再求出这个角的范围，从而确定这个角。
只是，学生1选择求这个角的正弦值而学生2选择求这个角的余弦值，为什么出现两种结果呢？那到底哪一种解法是正确的呢？教师通过分析，答案就显而易见。
因为角α角β都是锐角且其正弦值确定，则角α角β都是唯一确定，从而角βα+也是唯一确定的，故学生1的解法是错的。
如何避免这种错误呢？选择恰当的三角必就尤为重要了，一般当角的范围所在两个象限时，因选择在这两个象限内符号有正有负的三角比值。
通过放手让学生分析、解答，以致出现分歧，再通过老师分析，讲解，使学生得到共识，并掌握了此类题的本质。
让学生亲身体验、感悟，大大提高了学生学习的兴趣，也更充分的体现了学生的主体性。
类似以上这种题，教材中比比皆是，这就要求我们的老师如何分析教材，应用教材，在例题或练习的讲解中充分体现学生的主体性，提高练习的有效性。
三、对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。
课堂练习要讲究技巧，盲目地练是低效的，练习要有针对性，练习得巧可以达到事半功倍的效果，对于那些易混淆的内容，要引导学生加以辨析。
就拿三角来讲，有关三角函数的求解问题中，牵涉到取舍的题型比较多如何进行规范正确的取舍，是学生自主探究时的难点。
例如问题：在ABC ∆中，（1）已知：1312cos ,53sin -==B A ，求C cos （2）已知：135cos ,53sin ==B A ， 求C cos （3）已知：1312cos ,53sin ==B A ，求C cos 对于这三个问题的解决，多数学生是明确解题方向的：即由A sin ，求A cos ；由B cos ，求B sin ；由()[]()B A B A C +-=+-=cos cos cos π=B A B A cos cos sin sin -，求C cos仿照例题，通过计算，学生答案很快出来了。
如下：(1) 解： 1312cos ,53sin -==B A ∴135sin ,54cos =±=B A 当54cos =A 时，656313125413553cos =⨯+⨯=C 当54cos -=A 时，653313125413553cos -=⨯-⨯=C （2）解： 135cos ,53sin ==B A ∴1312sin ,54cos =±=B A 当54cos =A 时，651613554131253cos =⨯-⨯=C 当54cos -=A 时，655613554131253cos =⨯+⨯=C （3） 解： 1312cos ,53sin ==B A ∴135sin ,54cos =±=B A 当54cos =A 时，653313125413553cos -=⨯-⨯=C 当54cos -=A 时，656313125413553cos =⨯+⨯=C 但是很多同学觉得解答来的过于容易，似乎这三道题中暗藏玄机。
此时，教师抓紧时机，进行分析：事实上，在ABC ∆中，B cos 确定了，则B ∠一定唯一确定，B sin 也确定。
而A sin 确定了，A ∠有可能有两解，A cos 也会有两解，可是，A ∠与B ∠在ABC ∆中，必须受到内角和定理得制约，即 180<∠+∠B A 。
因此，以上解答必须进行检查。
借助于计算器，求出角的近似值。
（1）中 4157⋅≈B ，54cos =A 时， 936⋅≈A ， 180>+B A 所以两解都舍去。
（2）中 467⋅≈B ，54cos =A 时， 936⋅≈A ， 180<+B A ，所以此解取。
54c o s -=A 时， 1143⋅≈A ， 180>+B A ，所以此解舍去。
（3）中 622⋅≈B ，54cos =A 时， 936⋅≈A ， 180<+B A ，所以此解取。
54c o s -=A 时， 1143⋅≈A ， 180<+B A ，所以此解取。
这三道题，看似相似，又有明显的不同。
通过这三道题的求解，绝大多数学生在实践的过程中，看出了问题的异同，了解到取舍的必要。
通过教师引导，使问题圆满解决，学生也有成就感，同时提高了解题能力，使这一类题，解起来得心应手。
这个问题，还可以进一步探讨，如果不允许使用计算器，那么又该如何解决？四、对难的问题的解决讲求循序渐进，给学生铺设一个通向成功的坡度。
例如5.4(4)例14 把下列各式化为)0)(sin(>+A A φα的形式(1)ααcos 22sin 22+ (2)ααcos 3sin -(3)ααcos sin b a +(b a ,都不为0)解（1）45sin 45cos 22== ∴)45sin(45sin cos 45cos sin cos 22sin 22 +=+=+ααααα （2） )cos 23sin 21(2cos 3sin αααα-=- 又 3sin 23,3cos 21ππ== ∴)3s i n (2)3s i n c o s 3c o s (s i n 2c o s 3s i n παπαπααα-=-=- （3） )cos sin (cos sin 222222ααααb a b b a a b a b a ++++=+ 可设ββsin ,cos 2222=+=+b a b b a a∴)sin cos cos (sin cos sin 22βαβααα++=+b a b a=)sin(22βα++b a其中β通常取β≤0<π2这一例题，要求非常明确，之前我们刚学过两角和与差的正弦公式，因此化ααcos sin b a +为)0)(sin(>+A A φα即是两角和的正弦公式的逆向使用，难点是如何找到Φ角，可是我们发现，（1）（2）中的数字太特殊，,2223,21是一些特殊角的三角比，这个Φ角容易找到，逆向使用两角和的正弦公式，容易化到)0)(sin(>+A A φα的形式。