用“解决问题”的理念改进应用题教学(沈重予)

用“解决问题”的理念改进应用题教学□苏教版小学数学教材副主审沈重予（特级教师）摘要：课程标准中解决实际问题的教学与过去的应用题教学相比，涉及的知识范围更宽广，期望的教学目标更宽泛。

其目标具体细化为问题意识、策略意识、合作意识、反思意识等“四个意识”的培养。

课程改革应该继承传统的应用题教学的经验，并按照“解决问题”的要求改进应用题教学。

关键词：解决问题应用题改革借鉴教学长期以来，应用题一直是小学数学的重要内容，在促使学生理解数学知识，形成初步的解决实际问题能力、发展数学思维等方面，发挥过显著的积极作用。

同时，应用题教学也逐渐暴露出一些弊端，如人为编造的痕迹严重，呈现形式单调，缺少趣味性与真实性；过分突出自身的体系，分类过细，教学过碎，造成学生记类型、套解法等不良倾向；解题思路狭窄、过于程式化，训练机械、过于模式化，解题方法单一、呆板，影响了创新精神与实践能力的培养。

进入新课程，数学课程标准和教科书里只有解决实际问题，不再说应用题，这不只是表述名称的更换，而是对过去应用题教学的一次重大改革。

一、实际问题的教学内容比应用题更宽实际问题的教学内容比应用题更宽，表现在两个方面：一是涉及的知识范围更宽广。

我们对应用题已经习惯看成认数与计算教学时的一些数学题，主要有整数、小数的一步计算应用题与多步计算应用题，分数与百分数应用题，比和比例应用题。

新课程里的实际问题，不仅存在于数与代数领域，还包括空间与图形、统计与概率、实践与综合应用领域里的问题，以及其他用数学知识和方法解的生活与生产中存在的问题。

二是指期望的教学目标更宽泛。

过去应用题教学着力于认识数量关系、形成解题思路，并以此作为理解数学知识和发展数学思维的载体。

新课程解决实际问题要落实培养目标的各个方面。

在知识技能方面，要进一步理解数学基础知识，认识并积累常见的数量关系；在数学思考方面，要利用已有知识经验进行数量关系的推理，从而发展数学思维，形成较好的思维品质；在解决问题方面，要形成初步的问题意识、策略意识、合作意识和反思意识；在情感态度方面，要感受数学与生活的密切联系，体会数学的实际应用，不断增强学习数学的兴趣与信心。

另外，解决实际问题的教学方法比应用题教学更加灵活多样、讲究实效，更加注重发挥学生的主动性与能动性，更加突出解决问题的过程以及经验积累。

所以说，新课程的解决实际问题，既包含了过去应用题的一些内容，也对应用题教学进行了重大改革。

本文主要讨论如何改进过去的应用题教学，因而所提的解决实际问题只局限于整、小数范围里的一些实际问题。

二、对“解决问题”的认识上世纪末与本世纪初，世界各国的数学课程改革都十分关注“问题解决”，一些比较发达的国家和地区都把问题解决看作数学学习的最高层次，看作学校数学的基石和数学活动的标志，要求学生能够在各种具体情境里，灵活应用数学的原理与规则，去解决多变的现实问题。

关于问题解决的意义，可以在两个层面上体会。

从长远看，解决问题是人生的一种重要活动，人的一生的生活、劳动、学习中都在发现问题、理解问题并解决问题，人正是通过解决问题而生存发展。

在新知识、新技术频频诞生的时代里，学校教育不可能教给学生一生所需要的所有知识与技能，只能帮助他们形成解决问题的基本素养。

从眼前看，解决问题是一种有效的教学策略，许多数学知识并不需要教师过多地讲授，完全可以通过解决问题的方式进行教学。

只要把学生引入现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境，他们就能够利用各种学习资源，通过独立思考、动手实践与合作交流，形成新的数学认识，重建认知结构。

这正是以人为本、促进发展的学校数学教育。

数学课程标准顺应国际数学课程改革的潮流，结合我国数学教学的实际，把“解决问题”作为课程目标的一个方面，同样具有上述两层意义。

为了便于教学实施，课程标准把解决问题的目标细化成“四个意识”’的培养。

首先，突出问题意识的培养，要求学生初步学会用数学的眼光看待日常生活中的现象与问题，从中提出问题，产生用数学方法解决问题的心向。

其次，加强策略意识的培养，学生已有的知识经验是解决问题的重要资源，每个学生都可能在理解问题的基础上，形成解决问题的方法，都能通过解决问题增长才干，这就发展了实践能力与创新精神。

再次，重视合作意识的培养，通过与他人交流思考的过程和结果，学会相互尊重、相互理解、共享成果，体会集体的智慧与力量。

最后，提倡反思意识的培养，解决问题的教学，其任务不只是得出问题的结论，更在于通过解决问题学会解决问题，积累解决问题的经验，这就离不开反思。

学生在反思中获得的经验将有益于以后的解决问题活动。

用解决问题的理念改进过去的应用题教学，就不是教师讲、学生听，教师问、学生答，教师示范、学生模仿，而是在实际问题的情境中，引导学生充分经历提出问题、分析问题和解决问题的全过程，在主动参与解决问题的活动中学会解决问题；就不再把应用题过细地分类，一类一类地让学生识别题目的特点，记忆各类问题的解法并对号入座，而是从学生实际知识和能力水平出发，以基本概念和思想方法为线索，重组应用题的体系，以少量例题带出一大片变式问题，节省教学时间，提高教学效率。

三、对应用题教学已经进行的一些改革进入新课程以来，对应用题教学已经进行了许多改革，归纳起来，主要是在三个方面展开的。

1．尽量把解决实际问题的教学与计算教学相结合，实现两者的相互促进。

过去的数学教科书，把计算和应用题设计成两个各自独立的系统，交叉安排教学，一般是计算教学在前，应用题教学在后。

这样安排的理由是解答应用题需要计算知识作为基础，学过计算再解答应用题，障碍就少了。

事实已充分表明，两个内容分离教学，往往造成学生对计算意义的感知不足，还削弱了学习应用题的热情。

新课程里，实际问题不以单独章节的形式编排，尽量和计算结合在一起教学，已表现出三点优势：一是实际问题里的数量关系能具体表达运算的含义，有利于学生体会运算的意义，逐渐建立四则运算的概念。

二是结合解决实际问题，给了学生探索计算方法的机会，有益于理解算法，建构法则。

三是调动了解决实际问题的热情，体现了计算的应用价值，有助于应用意识的培养以及认真负责的态度养成。

近几年的教学实践又启示我们，完全淡化应用题的体系，纯粹让应用题教学跟着计算教学走，教师和学生都难以把握解决实际问题的阶段性教学内容与任务，会影响解决实际问题的教学效果。

计算教学和解决实际问题教学两者的结合最好是灵活且有弹性的。

如，求总数、求剩余数这两种一步计算实际问题的数量关系与加法、减法的意义完全吻合，求几个相同加数的和、把总数平均分这两种一步计算实际问题的数量关系与乘法、除法的意义完全一致，这些实际问题的教学与计算教学应该紧密结合，同步进行。

至于解决相差关系、倍数关系等一步计算的实际问题，需要先建立“相差”或“倍”的概念，再利用这两个概念进行梳理，才能找到相应的算法。

这些实际问题的教学安排在计算学习之后比较妥当。

再如，两步计算实际问题安排在两步混合运算前教学，可以感受运算顺序的必要性与合理性，而三步计算实际问题与三步混合运算同步教学，能体现运算顺序在解决实际问题时的应用。

2．实际问题的呈现形式多样，加强了收集、整理信息和提出问题能力的培养。

过去的应用题几乎都用文字表述，应用题的结构严重模式化，人为地分割成已知条件和所求问题两个部分，而且已知条件出现在前，刚好能够解答所求的问题，学生没有收集信息与提出问题的机会。

应用题已经成为一种特定的数学题型，与学生的现实生活相距甚远，体现不出数学知识在实际中的应用。

新课程第一学段教科书里，实际问题经常用图画、对话、图文、表格等多种形式呈现，问题的趣味性、现实性、思考性都有所加强。

生动活泼的问题情境，使学生感受这是生活中或自己身边的事情与问题，因而更愿意辨别情境里的数学信息与非数学信息，提取并整理条件和问题，通过自己的信息加工理解问题。

第二学段教学的实际问题比较复杂，经常要两、三步计算才能解决，这些实际问题较难用一幅图画清楚地表现，另外，学生的阅读能力也明显增强了，所以，教科书较多采用文字表达的形式呈现，同时也注意了问题的数学意义和挑战性，经常给学生选择条件或提出问题的机会。

3．已有的知识经验支持学生的解题活动，应用题的教学方法有了很大改变，学生有了独立解题、自主探索的机会。

学生已有的知识经验，包括在数学学科里陆续习得的知识技能，以及在日常生活中感受积累的方法经验。

过去的应用题教学比较封闭，只关注数学课上曾经教学的知识技能，忽视学生在生活中接触和了解的方法经验，解题思路的教学偏重于逻辑推理，淡化了可以进行的合情推理。

新课程认为，无论学科知识还是生活常识，都是解决实际问题可以利用的资源。

在实施新课程的实践中，我们经常能够看到，一个新颖有趣的实际问题，用适当形式呈现之后，学生不再等待教师讲解方法，而是主动思考解答方法，他们既利用已经学过的数学知识进行推理，又联系生活经验突破思维难点。

在解决实际问题时，抽象思维与形象思维相结合，初步发挥了主观能动作用。

四、解决实际问题教学还应注意的几个问题实际上，在过去多年的应用题教学中，教师们对应用题教学进行了大量的研究，创造了有效的教学方法，形成了行之有效的教学经验，这些方法和经验在实际问题的教学中应该加以借鉴和改造。

1．关于解题思路的教学。

过去教学应用题十分重视解题思路，最主要的思路有综合法和分析法。

综合法思路从条件出发，挖掘条件之间的联系，寻找中间数量，逐渐向所求问题靠拢。

分析法思路从问题出发，判断得出问题所需要的条件，最终实现所求问题与已知条件间的贯通。

这两条思路虽然思考方向相反，本质上都是研究应用题里的数量关系，实现条件到问题的转化。

解题思路是解决问题时的数学思想方法，它一方面是曾经进行的解题经验，另一方面是继续解题可以遵循的途径。

数学教学中解决实际问题，从某种意义上讲，其价值不限于得出问题的结论或答案，更是通过解题思路的形成发展数学思维水平。

从这一点来说，过去应用题教学重视解题思路并没有错，只是形成解题思路的教学方法过于机械、过分僵化，需要改进。

前几年的解决实际问题教学有些重结果、轻过程，重解法、轻思路，表现为不花力气提炼解题思路，满足于学生独自解题和相互交流算法。

解题思路是对解题活动尤其是解题时思考的本质认识，可以通过回顾解决问题的过程和再认解题方法来提取。

课程标准提倡“回顾与再认”，给我们指出了形成解题思路的教学方法。

只要把它作为解决实际问题教学的一个重要环节，经常组织学生回顾再认，体会分析数量关系的要领，就能逐渐形成解题思路。

2．关于常见数量关系的教学。

数量关系是重要的数学内容，学生对数量关系的理解程度，直接影响解题思路的形成，小学数学教科书教学数量关系一般分三个阶段：首先在百以内数的认识和计算的时候，教学四则计算的意义，初步建立四则计算概念。