2016-2017学年北京市燕山区初三一模数学试卷(含答案)

2017年北京市燕山区九年级中考一模数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1． 据海关统计，2016年前7个月，我国进出口总值132100亿元人民币，将132100用科学记数法表示为（ ） A ．1321×102 B ． 0.1321×104 C ．1.321×105 D ．0.1321×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是（ ）310-3d c bax-22-1A.a 和d B ．a 和c C ．b 和d D ．b 和c 3. 下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）4.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）5.已知2=-n m ，则mnm n 2)11(÷-的值为（ ） A ．22 B ． 22 C ． 22- D ．22- 6. 由图中所表示的已知角的度数，可知∠α的度数为 （ ） A ．80° B. 70° C. 60° D.50°7.如图，⊙O 的半径长3cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为（ ）A ．29cm B ．233cm C ．33cmD ．49cm 8随着移动互联网的快速发展，OFO 、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小冬骑的摩拜单车，爸爸骑的摩托车，沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程y 和时间x 的函数关系的图象如图，根据图象分析，何时俩人相遇，谁先到（ ）A. 4分钟时相遇，爸爸先到B. 20分钟时相遇，爸爸先到C. 4分时相遇，小冬先到D.20分钟时相遇，小冬先到.9. 2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，1），则坐标原点为（ ）A. OB. 1OC. 2OD.3O10. ―十二五‖以来，北京市人口增长过快导致城市不堪重负，是造成交通拥堵，能源匮乏等―大城市病‖的根源之一．右图是根据北京市统计局近年各年末常住人口增长率及常住人口数的相关数据制作的统计图. 有下面四个判断：2172.9万1755万2018.6万1961.9万2069.3万2114.8万2151.6万2170.5万年份北京市近年各年末常住人口增长率及常住人口数统计图5.5%201520142013201120122.9%2.5%1.7%2010 3.5%2.2%2009 20160.1%0.9%①从2011年至2016年，全市常住人口数在逐年下降； ②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；③ 2015年末全市常住人口比2014年末增加18.9万人；④从2011年到2016年全市常住人口的年增长率连续递减. 其中合理的是 （ ）A ． ① ②B ．① ④C ．② ③D ．③④二、填空题11．因式分解：=-1232a ．12．如图中的四边形均是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．13. ―……日啖荔枝三百颗,不辞长作岭南人‖。

是荔枝在运输、储存中会有损坏，下表是销售人员随机抽取若干荔枝，进行荔枝损坏率的统计的一组数据。

估计荔枝损坏的概率是 ．14.在一次综合社会实践活动中，小东同学从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C ，如图所示，可知B ，C 两地相距 m .15. 中国古代的数学专著《九章算术》有方程问题：―五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．‖设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，可得方程组是 ．30°60°北A BC16．下面是―经过已知直线外一点作这条直线的平行线‖的尺规作图过程.请回答：该作图依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 17．计算：45cos 2)2(820+----π．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+.273),2(542x x x x19．在△ABC 中，AD=BF ，点D ，E ，F 分别是AC ，BC ，BA 延长线上的点，四边形ADEF 为平行四边形．求证: AB=AC ．FE DAB C20．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=++--k k x k x 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的k 的值，并求此时方程的根.21．如图，直线b +=kx y 与x 轴交于点A （1，0），与 y 交于点B （0，-2）.(1) 求直线AB 的表达式；(2) 点C 是直线AB 上的点，且CA =AB ，过动点P (m ，0)且垂直于x 轴的直线与直线AB 交于点D ，若点D 不在线段BC 上，写出m 的取值范围.BA 1O xy22．下面数据是截至2010年费尔兹奖得主获奖时的年龄：小果、小冻、小甜将数据整理，分别按组距是2，5，10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，如下根据以上材料回答问题：小果、小冻、小甜三人中，比较哪一位同学分组能更好的说明费尔兹奖得主获奖时的年龄分布，并简要说明其他两位同学分组的不足之处.23.在□ABCD 中，E 为BC 的中点，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长DC ，交FE 的延长线于点G ，连结DF ，已知∠FDG=45° （1）求证：GD=GF.（2）已知BC=10，28 DF . 求 CD 的长.FD AG BCE24. 阅读下列材料：阅读下列材料：在《北京城市总体规划（2004 年—2020 年）》中，房山区被确定为城市发展新区和生态涵养区，承担着首都经济发展、生态涵养、人口疏解和休闲度假等功能．近年来房山区地区生产总值和财政收入均稳定增长．2011 年房山区地方生产总值是 416.0 亿元；2012 年是科学助力之年，地方生产总值 449.3 亿元，比上一年增长8.0%；2013 年房山努力在区域经济发展上取得新突破，地方生产总值是 481.8 亿元，比上年增长 7.2% ；2014 年房山区域经济稳中提质，完成地方生产总值是 519.3 亿元，比上年增长 7.8%；2015 年房山区统筹推进稳增长，地区生产总值是 554.7 亿元，比上年增长了 6.8%；2016 年经济平稳运行，地区生产总值是 593 亿元，比上年增长了 6.9%． 根据以上材料解答下列问题：（1）选择折线图或条形图将 2011 年到 2016 年的地方生产总值表示出来，并在图中标明相应数据；600 亿元2011年－2016年房山区地方生产总值统计图45050055020152014201320112012年份2016 400（2）根据绘制的统计图中的信息，预估 2017 年房山区地方生产总值是 亿元， 你的预估理由是 ．25．如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°，以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，DE 是⊙O 的切线，连结OD ，OE ． (1) 求证：∠DEA =90°；(2) 若BC =4，写出求 △OEC 的面积的思路．E CBOAD26．有这样一个问题：探究函数xx y 22+=的图象和性质. 小奥根据学习函数的经验，对函数xx y 22+=的图象和性质进行了探究. 下面是小奥的探究过程，请补充完整：（1）函数xx y 22+=的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值：求m 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；-5-5y xO21342134-2-1-3556-4-4-3-1-2(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： .27. 在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A (0，-3)，B (4，5).（1）求此抛物线表达式及顶点M 的坐标；（2）设点M 关于y 轴的对称点是N ，此抛物线在A ，B 两点之间的部分记为图象W (包含A ，B 两点)， 经过点N 的直线l ：n mx y +=与图象W 恰一个有公共点，结合图象，求m 的取值范围.-4y xO21342134-2-1-3556-4-3-1-228． 在正方形ABCD 中，点P 在射线AB 上，连结PC ，PD ，M ，N 分别为AB ，PC 中点，连结MN 交PD 于点Q ．（1）如图 1，当点P 与点B 重合时，求∠QMB 的度数； （2）当点P 在线段AB 的延长线上时. ①依题意补全图2②小聪通过观察、实验、提出猜想：在点P 运动过程中，始终有QP =QM .小聪把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：延长BA 到点 E ，使AE =PB .要证QP=QM ，只需证△PDA ≌△ECB .想法2：取PD 中点E ，连结NE ，EA. 要证QP=QM ，只需证四边形NEAM 是平行四边形. 想法3：过N 作NE ∥CB 交PB 于点E ，要证QP=QM ，只要证明△NEM ∽△DAP .……请你参考上面的想法，帮助小聪证明QP =QM . (一种方法即可)29. 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点．例如，点（1，1），（﹣2，﹣2），（ 2，2 ），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个． （1）若点P （2，b ）是反比例函数x ny = (n 为常数，0≠n ) 的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；（2）⊙ O 的半径是2 ，①求出⊙ O 上的所有梦之点的坐标；②已知点 M （m ，3），点Q 是（1）中反比例函数xny = 图象上异于点P 的梦之点，过点Q 的 直线l 与y 轴交于点A ，tan ∠OAQ ＝1．若在⊙O 上存在一点 N ，使得直线 MN ∥l 或 MN ⊥l ，求出m 的取值范围．1yOx21数学试卷答案及评分参考一、 1.C 2A 3B 4D 5A 6D 7C 8B 9B 10D二、11. )2)(2(3-+a a 12 2222)(b ab a b a ++=+或ab b b b a +=+2)(或ab a a b a +=+2)( 都对 13 . 0.1 答案不唯一 14 . 2 00 15 5x+6y=16 5x+6y=16 都对4x+y=5y+x 或 3x=4y16 四边相等的四边形是菱形，菱形对边平行， 两点确定一条直线 三、17. 解：2221-22-2⨯+=原式 =-1 ……………………………………5′ 18. ⎪⎩⎪⎨⎧+<+≤+.22731)2(542）（）（x x x x 解： 由（1）得，2x+4≤5x+10-3x≤6x≥-2 ……………………… 2′（2） 得 6x ＜x+75x ＜7x ＜57 …………………… 2′所以不等式组的解是-2≤x ＜57…………………5′ 19. 证明：∵ 四边形ADEF 是平行四边形∴ AD=EF AD ∥EF ……………………………………… 2′∴∠ 2= ∠ 3又AD=BF∴BF=EF …………………………………………….3′ ∴∠ 1= ∠ 3 ……………………………………………4′ ∴∠ 1= ∠ 2AB=AC ……………………………………………4′321FEDAB C20. 解：(1)∵[]2242(1)4(2)b ac k k k -=--+=164k -+………………………1′又有两个不等实根， ∴ 1640k -+〉∴k ＜1/4 ……………………………………2′(2) k=0 时， ……………………………3 ′21220(2)002x x x x x x +=+===-方程的根2021-==x x 或 ………………… …5′21. (1) 解：将 A （1，0），B （0，-2）代入 b +=kx y 得，02k b b +=⎧⎨=-⎩ b=-2 k=2直线AB 的表达式是y=2x-2 …………………………2′(2) 过点C 作CE ⊥X 轴，垂足是E∵CA=AB∠BOA = ∠AEC= 90° ∠BOA = ∠CAE∴△BOA ≌△CAE∴CE=AB=2， AE=OA=1∴C(2，2) …………………………3′ 由图示知，m ＜0或 m ﹥2 ……………………5′22. 小冻 ………………………1′小果 ，小果的分组，数据过于分散，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 …………………………3′ 小甜 ，小甜的分组，数据过于集中，频数分布比较模糊，不便于观察数据分布的特征和规律，不能更好的反应菲尔兹奖的年龄分布规律 ……………………………5′ 23. （1）证明:∵EF ⊥AB, ∴∠GFB=90°∵ABCD是平行四边形 ∴AB ∥CD, ∠ DGF=∠GFB=90°在△DGF 中，已知∠FDG=45°∴∠DFG=45° ……………1′∴∠FDG=∠DFG∴GD=GF ……………………2′E C BA1O xyGFE B C D A(2)解：由（1）得222DG GF DF += 又28=DF∴264GF =GF=8 ……3′而点E 是BC 中点∵ BC=10 ∴CE=5∵ABCD 是平行四边形 ∴ ∠ GCE=∠EBF 在△EBF 和△ECG 中 ∠ EFB=∠ECG=90° CE=EB=5 ∴△EBF ≌△ECG ∴GE=4在 Rt △CGE 中 2229CG CE GE =-=∴CG=3 ∴CD=8-3=5 ………………………………5′24.图…………………………3′预估的理由须包含折线图中提供的信息，且支撑预估的理由 …………………5′ 25. (1) 连结OD. ∵ △ABC 是等腰三角形 ∴CA=CB ∴∠A = ∠B 又OD=OB ∴∠ODB = ∠B ∴∠A = ∠ODB∴OD ∥AC ………………………………1′ ∵DE 是⊙O 的切线 ∴OD ⊥DE,∴AC ⊥DE ∴∠DE A=90° ……………………………2′(2)连结CD ，由BC 是直径，得∠CDB=∠CDA=90°由 Rt △CDA 中，BC=AC=4 ， ∠ A=30° 得 AD,CD 由Rt △AED 中， ∠ A=30° ，AD 的长，得ED ，AE 进而求得EC 由DE,AE 的长得△DEC 的面积由 OD ∥AC ，△DEC 的面积和△OEC 的面积相等，得△OEC 的面积…………5′ED OAB C26. (1) x≠0 ……………………………1′(2)将x=3,y=m 代入 22x y x=+ 得m=613…………2′(3)………………4′(4)当x ﹥2 时，y 随x 的增大而增大等等 ……………………5′27. (1)将 A （0，-3），B （4，5） 代入 c bx x y ++=2 中 C=-316+4b+c=5∴C=-3 b=-2∴ 抛物线的表达式是223y x x =-- …………………… ……1′顶点坐标是（1，-4） ……………………2′(2) M 关于y 轴的对称点N(-1.-4) ，由图象知m=0符合条件 ……………………3′又设NA 表达式y=kx+b 将 A （0，-3），N （-1，-4） 代入 y=kx+b 中得 b=-3,-k+b=-4 得k=1 b=-3∴y=x-3再设NB 表达式y=tx+s,得 4t+s=5-t+s=-4 得t=95 s=115- y=95x 115-…………………………5′由图示知1＜m≤95或m=0…………………………7′28. (1) 连结AC∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠D AB=90° ∴∠C AB=45°点 M,N 是 AB,BC 中点 ∴MN ∥AC∴∠NMB=∠C AB=45°∴∠QMB=∠C AB=45° ……………………2′ (2)①略 …………………… ……3′ -5y x O 21342134-2-1-3556-4-4-3-1-2②想法1：延长BA 到点E，使AE=PB∴BE=AP∵正方形ABCD∴∠PAD=∠EBC=90°AD=BC∴△PDA≌△ECB …………………… ……4′∠DPA=∠E又点M 是AB 中点,AM=MB, 又AE=BP∴AM+EA=MB+BP∴EM=MP∴M是EP中点…………………… ……5′∴MN是△EPC的中位线∴MN∥EC∴∠E=∠NMP …………………… ……6′∴∠NMP=∠DPA即∠QMP=∠QPM∴QM=QP …………………… ……7′想法2：取PD 中点E，连结NE,EA∵E,N分别是PD,PC∴EN∥CD,EN=12CD又CD∥AB,CD=AB∴EN∥AB且EN=12AB∴EN=AM∴四边形是NEAM是平行四边形…… ……4′∴EA∥MN∴∠EAB=∠NMB …… ……5′又点E 是Rt△DAP 斜边DP中点∴AE=EP∴∠EAB=∠EPA ………………6′∴∠NMB=∠EPA∴QM=QP …………………7′想法3:过N 作 NE∥CB 交PB 于点 E ，∵CB⊥AB,∴NE⊥AP又∵N 是PC中点∴NE 是△CBP的中位线∴NE=12BC又点E是B P中点∴BE=12BP,MB=12AB∴ME=12AP …………………… ……4′∴12ME NE AP DA ==…………………… ……5′ ∠NEM=∠DAP=90°∴△NEM ∽△DAP ………………………6′ ∴∠EMN=∠APD∴QM=QP …………………… …7′29. 解：(1) ∵P （2,b ）是梦之点∴b=2∴P （2,2） ……………………1′将P （2,2） 代入x ny =中得n=4 ∴反比例函数解析式是4y x= ……………………2′(2) ①∵⊙O 的半径是2设⊙O 上梦之点坐标是（a,a ） ∴222(2)a a +=∴21a = a=1或a=-1∴⊙O 上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1） ………………………4′②由(1)知，异于点P 的梦之点是（-2,-2） ………………………5′∵tan ∠OAQ=1∴∠OAQ==45° ………………6′ 由已知MN ∥l 或MN ⊥l∴直线MN 为y=-x+b 或y=x+b当MN 为y=-x+b 时，m=b-3由图可知，当直线MN 平移至与⊙O 相切时，且切点在第四 象限时，b 取得最小值， 此时MN 记为11N M ， 其中 1N 为切点，1T 为直线与y 轴的交点。