2018大兴区数学一模试题及答案word
2018~2019年北京大兴区高三一模数学(文)参考答案
2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习参考答案及评分标准数学（文）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1（10）34-（11）725（12）（只写一个且正确给3分） （13）(0,+)∞（14）(π,2)；(3sin31cos3)--，（第一个空3分，第二个空2分） 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）设T 为)(x f 的最小正周期，由图可知 2ππ3()3124T --=，解得 πT =． ……2分 又2πT ω=，所以2ω=．……4分 由2π()23f =- ，即4πsin()13ϕ+=-，……5分2π||<ϕ ，解得6π=ϕ．……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，π()2sin(2)6f x x =+．函数sin y x =单调减区间是π3π[2π2π]()22k k k ++∈Z ，．由ππ3π2π22π262k x k +++≤≤，k ∈Z ……2分 得π2πππ63k x k ++≤≤，k ∈Z ……4分 所以)(x f 的减区间是π2π[π,π]()63k k k ++∈Z ．……6分另解：由()y f x =图像可知，当2ππ326T x =-=时函数取得最大值，……2分所以，函数()y f x =在一个周期内的递减区间是π2π[]63，．……4分函数)(x f 在R 上的减区间是π2π[π,π]()63k k k ++∈Z ．……6分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ，等比数列}{n b 的公比为q ，由0232=+b b ，得223-=b b ，即2-=q ．……2分 所以111(2)n n n b b q --==-， 所以34b = ……3分由3312b a a =+，得3d =． ……4分 所以32n a n =-． ……5分 所以23122n S n n =-． ……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 1(2)n n b -=-．……1分所以1234212n n b b b b b b --+-++-L L1234211(2)(2)(2)(2)(2)n -=--+---+-+⋅⋅⋅-- ……3分 2211222n -=++++L ……4分21(12)12n ⋅-=- ……5分 221n =- ……6分（17）（共13分）解（Ⅰ）由(0.0110.0160.0180.0040.001)101a a ++++++⨯=，……2分得0.025a =． ……3分（Ⅱ）设事件A 为“这2人手机内安装“APP ”的数量都低于60”． ……1分被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[)5060，的有0.004101004⨯⨯=人， 分别记为1234,,,a a a a ， ……2分被抽取的智能手机内安装“APP ”的数量在[]6070，的有0.001101001⨯⨯=人，CP记为1b，……3分从被抽取的智能手机内安装“APP”的数量不低于50的居民中随机抽取2人进一步调研，共包含10个基本事件，分别为12131411232421343141a a a a a a ab a a a a a b a a a b a b，，，，，，，，，，……5分事件A包含6个基本事件，分别为121314232434a a a a a a a a a a a a，，，，，，……6分则63()105P A==．……7分（Ⅲ）第4组（或者写成[)3040，）. ……3分（18）（共14分）解（Ⅰ）因为平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB平面ABCD AB=，PA AB⊥，PA⊂平面PAB，所以PA⊥平面ABCD . ……2分又因为BC⊂平面ABCD, ……3分所以PA BC⊥. ……4分（Ⅱ）取PD中点F，连接EF，AF.在PCD∆中，E，F分别为PC，PD的中点，所以EF DC∥且12EF DC=.……1分又因为AB DC∥且12AB DC=，所以AB EF∥且AB EF=.……2分所以四边形ABEF为平行四边形 . ……3分所以BE AF∥. ……4分因为AF⊂平面PAD，BE⊄平面PAD，所以BE∥平面PAD.……5分方法二：取DC中点G，连接BG，EG.CP在PCD ∆中，E ，G 分别为PC ，DC 的中点， 所以EG PD ∥ .……1分又因为PD ⊂平面PAD ，EG ⊄平面PAD ， 所以EG ∥平面PAD .……2分因为AB DG ∥且AB DG =， 所以四边形ABGD 为平行四边形. 所以BG AD ∥.又因为AD ⊂平面PAD ，BG ⊄平面PAD ， 所以BG ∥平面PAD . ……3分因为EG ∥平面PAD ，BG ∥平面PAD ，EG BG G =，所以平面BGE ∥平面PAD . ……4分 又因为BE ⊂平面BGE ， 所以BE ∥平面PAD . ……5分（Ⅲ）因为AP AD =，F 为PD 的中点，所以AF PD ⊥.又因为BE AF ∥，所以BE PD ⊥ .……1分因为PA ⊥平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， 所以PA DC ⊥. ……2分 因为AB CD ∥，90DAB ∠=， 所以AD DC ⊥.因为DC AD ⊥，DC PA ⊥，AD PA A =，所以DC ⊥平面PAD . ……3分 又因为AF ⊂平面PAD ， 所以DC AF ⊥. 又因为BE AF ∥，所以DC BE ⊥. ……4分 因为BE DC ⊥，BE PD ⊥，DCPD D =，所以BE ⊥平面PDC . 又因为BE ⊂平面PDC ，所以平面PBC ⊥平面PDC . ……5分（19）（共14分）解（Ⅰ）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226+=a c ，……2分又椭圆离心率为12，即12c a =，……3分解得2,1==a c又2223b a c =-=， ……4分所以椭圆C 的标准方程22143+=x y .……5分 （Ⅱ）当直线AB 斜率存在，设AB 的直线方程为(1)-=-y t k x ， ……1分联立223412(1)⎧+=⎨-=-⎩x y y t k x ，得222(34)8()4()120k x k t k x t k ++-+--=， ……2分由题意，0∆>， 设()1122(,),,A x y B x y ，则()122834-+=-+k t k x x k ． ……3分因为PA PB =，所以P 是AB 的中点．即1212x x +=，得()28234--=+k t k k ， ……4分 430kt +=……① ……5分又l AB ⊥，且0k ≠，l 的斜率为1k-， ……6分直线l 的方程为()11y t x k-=--……② 把①代入②可得：11()4y x k =-- ……7分所以直线l 恒过定点1(,0)4. ……8分当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为1=x ，此时直线l 为x 轴，也过1(,0)4. ……9分综上所述直线l 恒过点1(,0)4.（20）（共13分）解（Ⅰ）由()e x f x a =，得()e x f x a '=，所以(0)f a '= ……1分由()ln g x x =，得1()g x x'=，所以(1)1g '= ……2分 由已知(0)(1)f g ''=，得1a =，……3分 经检验，1a =符合题意． ……4分 （Ⅱ）由题意|||e ln |,0t PQ t t =->设()e ln x h x x =-，0x >， ……1分则1()e xh x x '=-， ……2分 设1()e xx xϕ=-， 则21()e 0x x x ϕ'=+>，所以()x ϕ在区间(0,)+∞单调递增， ……3分 又(1)e 10ϕ=->，1()202ϕ-<， ……4分所以()x ϕ在区间(0,)+∞存在唯一零点，设零点为0x ，则01(,1)2x ∈，且001e x x =． ……5分当0(0,)x x ∈时，()0h x '<；当0(,)x x ∈+∞，()0h x '>． 所以，函数()h x 在0(0,)x 递减，在0(,)x +∞递增， ……6分000001()()e ln ln ≥x h x h x x x x =-=-， 由001e x x =，得00ln x x =- 所以0001()2≥h x x x =+，由于01(,1)2x ∈，0()2h x >． ……8分 从而()2h x >，即e ln 2x x ->， 也就是e ln 2t t ->，|e ln |2t t ->， 即||2PQ >，命题得证． ……9分。
2018届北京市大兴区高三第一次综合练习-理科数学科(含答案)
2018届北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{|0}A x x =>，则R C A =（ ）． A ．{|0}x x < B ．{|0}x x … C ．{|0}x x > D ．{|0}x x …2．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）． A ．12y x = B ．tan y x = C ．x x y e e -=+D ．ln ||y x =3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．7是否开始k =0，S =1S =k +1k·Sk =k +1k > 4输 出 S 结束4．设a ，R b ∈，则“a b >”是“11a b<”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）． A ．13B ．12C ．1D ．32俯视图侧左()视图正主()视图12116．若x ，y 满足220,20,0,x y x y y ≥≥≥-+⎧⎪-+⎨⎪⎩且z kx y =-+有最大值，则k 的取值范围为（ ）．A ．1k …B ．12k 剟C ．1k …D ．2k …7．设函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕ是常数），若2π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ）． A ．π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．某公司有4家直营店a ，b ，c ，d ，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．利润 直营店 箱数abcd0 0 0 0 01 42 2 426 45 5 3 776648 8 8 8 5 9 9 8 8 6101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（ ）． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数2(1i)+=_______．10．设22,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则((1))f f -=________．11．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的离心率为2，则b =_______．12．在极坐标系中，点π2,3A ⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2p θ=的距离是________．13．已知圆22:1O x y +=的弦AB 长为2，若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB ⋅=______；若点P 为圆O 上的动点，则AP AB ⋅的取值范围是__________．14．已知数列{}n a 满足11a k=，2k ≥，*k N ∈，[]n a 表示不超过n a 的最大整数（如[1.6]1=），记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ．①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =_______． ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）在ABC △中，23a =，3b =，1cos 3A =-．（1）求sin B ；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长．16．（本小题13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规则如下：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．x 020602060606020（1）若060x ≠，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（2）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当020x =时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（3）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X ，当0x 取何值时，X 的方差最小？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为菱形，点M 是棱AC 上不同于A ，C 的点，平面1B BM 与棱11A C 交于点N ，2AB BC ==，90ABC °∠=，1160BB C °∠=．C 1CNMB 1BA 1A（1）求证：1B N ∥平面1C BM ； （2）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（3）若二面角1A BC M --为30°，求AM 的长．18．（本小题13分）已知函数22()m x f x x m=-，且0m ≠．（1）若1m =，求曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有最值，写出m 的取值范围．（只需写出结论）19．（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的短轴端点到右焦点(1,0)F 的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，交直线:4l x =于点P ，设1||||P A A F λ=，2||||PB BF λ=，求证：12λλ-为定值．20．（本小题13分）若合集1A ，2A ，⋅⋅⋅，n A 为合集U 的n 个非空子集，这n 个集合满足：①从中任取m 个集合都有12m i i i A A A U ⋅⋅⋅≠ 成立；②从中任取1m +个合计都有121mm j j j j A A A A U +=成立．（1）若{1,2,3}U =，3n =，1m =，写出满足题意得一组集合1A ，2A ，3A ； （2）若4n =，2m =，写出满足题意的一组集合1A ，2A ，3A ，4A 以及集合U ；（3）若10m=，求集合U中的元素个数的最小值．n=，3大兴区2018届第一次综合练习 高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDACBD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．2i 10．1- 11．3 12．113．2；[12,12]-+14．2(1)16:n k kn k +--注：13、14第一空3分，第二空2分．三、解答题（共6小题，共80分）． 15．（共13分）解：（1）由1cos 3A =-知，且0πA <<．所以2sin 1cos A A =-． 223=． 由正弦定理及题设得sin sin a bA B =．即233sin 223B=． 所以6sin 3B =． （2）因为b a <， 所以B 为锐角． 所以23cos 1sin 3B B =-=． 因为πA B C ∠+∠+∠=，所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+．所以1322653cos 33339C =⨯+⨯=. 在ACD △中，D 为BC 的中点，所以3CD =． 由余弦定理及题设得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅． 22533(3)2339=+-⨯⨯⨯． 2=． 所以中线2AD =．16．（共13分）解：（1）设事件A 为“顾客转动一次转盘获得60元代金券”， 由题意知41()123P A ==． （2）设事件B 为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，设事件C 为“该顾客第i 转动转盘获得的超市代金券面额为60”，1,2i =．由题意知，1()3P C =，1,2i =．因此112()()()P B P C P C C =+． 11111333⎛⎫⎛⎫=+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．79=． （3）036x =．17．（共14分）解：（1）因为在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ∥平面111A B C ， 平面1B BM 平面ABC BM =， 平面1B BM平面1111A B C B N =，所以1BM B N ∥．又因为1B N ⊄平面1C BM ，BM ⊂平面1C BM ， 所以1B N ∥平面1C BM ．（2）因为90ABC °∠=，所以AB BC ⊥， 又因为平面11BCC B ⊥平面ABC ，所以AB ⊥平面11BCC B ． 所以1AB B C ⊥．又因为四边形11BCC B 为菱形，所以11B C BC ⊥． 所以1B C ⊥平面1ABC ．（3）取线段11B C 中点D ，因为菱形11BCC B 中，1160BB C °∠=， 所以11BD B C ⊥．又因为11BC B C ∥，所以BD BC ⊥． 又因为AB ⊥平面11BCC B ．如图，以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,0)B ，1(0,1,3)B -，(0,2,0)C ，1(0,1,3)C ， 所以1(0,3,3)B C =-1(0,1,3)BC =(2,0,0)BA =(2,2,0)AC =-． 设AM AC λ=，(01)λ<<，BM BA AM BA AC λ=+=+(2,0,0)(2,2,0)λλ=+-(22,2,0)λλ=-， 设平面1BC M 的法向量为(,y,z)n x =， 则10BC n BM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30(22)20y z x y λλ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令3z =，则3y =-，31x λλ=-． 所以3,3,31n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．zyxDA A 1BB 1MNCC 1由（2）知，1(0,3,3)B C =-是平面 1ABC 的一个法向量．则因为二面角1A BC M--为30°，111cos30cos ,n B C nB C B C n°⋅=<>=⋅212323()12121λλ==+⨯-． 解得25λ=，或2λ=-（舍）． 所以24255AM AC ==，即AM 得长为425．18．（共13分）解：（1）当 1m =时，由题设知2()1xf x x =-． 因为2221()(1)x f x x +'=--，所以(0)0f =，(0)1f '=-．所以()f x 在0x =处的切线方程为0x y +=．（2）因为22()m x f x x m=-，所以2222()()x m f x m x m +'=--．当0m >时，定义域为(,)m -∞-(,)m m -(,)m +∞．且2222()0()x mf x m x m +'=-<-．故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞-，(,)m m -，(,)m +∞．当0m <时，定义区域为R ．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)m -∞--m -- (,)m m ---m - (,)m -+∞()f x ' -0 +0 -()f x单调减 极小值单调增 极大值单调减故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---．综上所述，当0m >时，()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m m -，(,)m +∞； 当0m <时，故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---． （3）0m <．19．（共14分）解：（1）由题意有：1c =，且222b c +=， 所以2a =，2223b a c =-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意直线AB 过点(1,0)F ，且斜率存在，设方程为(1)y k x =-，将4x =代入得P 点坐标为(4,3k)，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得 2222(4)84120s k x k x k +-+-=，设11(,y )A x ，22(,y )B x ，则0∆>且2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-． 同理22241PB x BF x λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以1212124411x x x x λλ---=+=--12332()11x x --+--， 1212123(2)2()1x x x x x x +-=-+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．所以，12λλ-的定值为0．方法二：由题意，当121x x >>时，（若：不妨设121x x >>，加一分） 有1PA AF λ=，且2PB BF λ=-，所以11111(4,3)(1,)x y k x y λ--=--，且22222(4,3)(1,)x y k x y λ--=---， 所以11141x x λ-=-，同理22241x x λ-=--， 从而1212124411x x x x λλ---=+=--12331111x x ------， 12123(2)2(1)(1)x x x x --=--=--1212123(2)2()1x x x x x x +--+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．当121x x <<时，同理可得120λλ-=． 所以，12λλ-为定值0．方法三：由题意直线AB 过点(1,0)F ，设方程为1x my =+(0)m ≠， 将4x =代入得P 点坐标为34,m ⎛⎫⎪⎝⎭，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得22(34)690m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>且12212263493m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪⎩，因为1PA AF λ=，所以11111330y PA my m AF y my λ--===-． 同理2223PB my BF my λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以12121233my my my my λλ---=+12123()2y y my y +=-， 3(6)20(9)m m ⨯-=-=⨯-．又当直线AB 与x 轴重合时，120λλ-=， 所以，12λλ-为定值0．20．（共13分）解：（1）{1,2,3}U =，1{2,3}A =，2{1,3}A =，3{1,2}A =．（2）{1,2,3,4,5,6}U =，1{4,5,6}A =，2{2,3,6}A =，3{1,3,5}A =， 4{1,2,4}A =．（3）集合U 中元素个数的最小值为120个． 下面先证明若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠， 则123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠．反证法：假设j i B B =，不妨设1123{,,}i j j j ∉．由假设i j B B U =≠，设j U j D C B =，设j x D ∈， 则x 是1j A ，2j A ，3j A 中都没有的元素，j x B ∉． 因为1i A ， 1j A ，2j A ，3j A 四个子集的并集为U ， 所以1i i j x A B B ∈⊂=与j x B ∉矛盾，所以假设不正确． 若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠，且123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠成立．则1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集共计有310120C =个．把集合U 中120个元素与1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集123i i i i B A A A =建立一一对应关系，所以集合U 中元素的个数大于等于120．下面我们构造一个有120个元素的集合U ： 把与123i i i i B A A A =(1,2,,120)i =⋅⋅⋅对应的元素放在异于1i A ，2i A ，3i A 的集合中，因此对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与i B 对应的元素，所以i B U ≠．同时对于任意的4个集合不妨为 1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集， 则由上面的原则与1i A ，2i A ，3i A 对应的元素在集合4i A 中， 即对于任意的4个集合1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集为全集U ．。
2018年北京大兴区初三一模数学试卷
/21D.点纠错+试题篮Ha 5=+4a 2b 2D.倍，那么这个多边形的边数是（ ）．51/21D.62√年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多．下图显示了年我国发明专年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况上升至年的年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长年我国专利申请量占世界发明专利申请量的比重为．2010−2013201332.1%24.6%运动．设点运动的路程为，→D →A P x △ABP018/11/21D.答 案解 析B当在边上时，，即随的增大而增大．当在边上时，，即随的变化不发生改变．当在边上时，，即随的增大而减小．P BC x y x P CD =3y x P AD +2+3−x )=8−x y x 答 案解 析某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满元就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时．指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品．指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的次数落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（ ）．当很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是假如你去转动转盘一次．获得“一袋苹果”的概率大约是如果转动转盘次．指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有次转动转盘次，一定有次获得“一盒樱桃”D．频率稳定在左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是，故选项正确，2001502005008001000108140355560690072070071070069n 0702000600103A 0.70.70A 编辑在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多人，甲班学生读书．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有3480x目录选择题填空题解答题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/11/21答 案解 析所以射线就是所求作的的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是 ．公理，全等三角形的对应角相等公理，全等三角形的对应角相等SSS SSS 17.答 案解 析解不等式组：并写出它的所有整数解．，它的所有整数解为，．，由①，得，由②，得，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为，．{2(x +3)⩽4x +7>x x +22−⩽x <21201{2(x +3)⩽4x +7①>x ②x +22x ⩾−12x <2−⩽x <2120118.1．2．3．答 案我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图）．图是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形．正方形．正方形的面积分别为，，，若．求的值．以下是求的值的解题过程．请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为 （用含的代数式表示）① （用含的代数式表示）②由①，②得， ．因为，所以．所以．12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 2S 2S−=S 1S 2S −=S 2S 3S +=S 1S 3++=10S 1S 2S 32+=10S 2S 2=S 21034S 4S 2S 2学生版 教师版答案版编辑．交反比例函数，结合函数的图象，直接写出B OB =2y =m −1x的延长线交于点，连接，E EC CD编辑13712结合画出的函数图象，解决问题：当时，．（结果保留一位小数）P A=P CG AG18/11/21上存在不同的两点、，使相应的点、，使相应的点、都与点重合，也就是使以为直径，OC M 1M 2K 1K 2K 1K 2F FNj i ao sh i .i zh ik an g.co 设抛物线的顶点为点，连接与交于点．设抛物线的表达式为：又∵抛物线过点，∵．∴．∴过点做轴与交于点，轴，∴．∵，∴，又，∴，∴当时，可求出当时，可求出∴的取值范围为2Q BQ FN H ⩽m ⩽2452453√y =a (x +F (0,m )m =−36a a =−m 136y =−m (x +3)(x −12)=136136Q QG ⊥x FN R FN //x ∠QRH =90∘tan ∠BQG =BG QG QG =m 2516tan ∠BQG =245m 45⩽∠QHN ⩽60∘∘30⩽∠BQG ⩽45∘∘∠BQG =30∘m =∠BQG =45∘m =245m ⩽m ⩽2452453√。
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)D运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690m0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69落在“一袋苹果”区域的频率n下列说法不正确．．．的是 A. 当n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.计算：013118272-⎛⎫⎛⎫-----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab -=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =．12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： . ..13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人,依题意，可列方程为. ..14．23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 .15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB于E ，若图中阴影部分面积为23，则'B E的长为. ..16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S SS 若10321=++S S S,求2S 的值. 以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S（用含S 的代数式表示）①=32-S S（用含S 的代数式表示）② 由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=， 所以10222=+S S .所以3102=S.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人）1 0 1 52 1 乙组人数（人）0 1 4 1 2 2 分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（x）方差（s2）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y /cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.874.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+xx 的值；（2）当m=1223-+xx 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)F m，与x轴分别交于点B（3-，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.（1）点N的横坐标为；图2（2）已知一直角为点,,N M K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M、2M，使相1应的点K、2K都与点F重合，试求m的取值范围；1（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )13. 480436035x x⨯=+ 14. 3 15．23216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 18.4S ； ……………………………………………………………………………… 1分4S ； ……………………………………………………………………………… 2分2S 2 . …………………………………………………………………………………4分① ②ED C B A19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°， ∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当1=-k时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当2=-k时，符合题意，此时方程的根为121==x x．…………5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=23.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1my x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤A B C DEO7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ··· 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ···················· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BE BC∴=． ∴2BC BD BE=⋅． ······························· 3分 1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC△∽△，∴12BD CD BC EC ==． ······························· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ······················ 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分） 25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3)4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，()22-+++=3120x m x m m得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分∵m＞0, x1＜x2∴x1=m, x2=2m+1. ……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 ……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH. ……………………………………………………5分∴AG =AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴222AG AH GH+=.∴GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得， ∴9y x x m=-． ∴x m x m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m =-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m-=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG = ∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒， ∴3045BQG ︒≤∠≤︒ ∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
北京市大兴区2018年中考一模试题
北京市大兴区2018年初三检测试题数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 若=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为Ａ．3 Ｂ．Ｃ．6Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）① =32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点 1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．。
北京市大兴区初三中考一模数学试题word版含答案
北京市大兴区2018年初三检测试题数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 若=a a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为Ａ．3 Ｂ．Ｃ．6Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）①=32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点 1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xx x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②E C B A18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC=2.A B C DEO∴AB =DC=…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分 又点A 在反比例函数1m y x -=的图象上， 142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ······························································ 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ·············································································· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BEBC ∴=．∴2BC BD BE =⋅． ················································································· 3分1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =． BCD BEC △∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ·················································································· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ··························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ，∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分∵ △ABC 是等腰直角三角形，∴ ∠CAB =90°，AB =AC .∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC .∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ． 又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分 m ∴的取值范围为245m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
2018~2019年北京市大兴区高三一模数学(理)参考答案
2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习参考答案及评分标准数学（理）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1（10）7-（111 （12）2（答案不唯一）（13）(0,)+∞（14）1212(1)n ma a a a a a m n n m⋅⋅⋅⋅⋅⋅><++++++≤；1212(1)n m m na a a a a a m n n n m++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-++++++≤（答案形式不唯一）三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin =a bA B，……2分 得sin sin =a B b A ．又A b B a cos 3sin =，得tan A =．……4分 由于π02A <<，所以3π=A ．……6分 （Ⅱ） 21=a ，5=b ，3π=A ， 在ABC ∆中，由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，……3分得215252122⋅⋅⋅-+=c c ，即0452=+-c c ，解得1=c ，或4=c ．……5分当1=c 时，cos 0B =<．此时，ABC ∆为钝角三角形，舍去． 经检验，4=c 满足题意.……7分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由(0.0110.0160.0180.0040.001)101a a ++++++⨯=，得0.025a =．……1分从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP ”的数量不低于30的概率估计为(0.0250.0180.0040.001)100.48P =+++⨯=．……3分（Ⅱ）①从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP ”的数量在[2040)，的概率估计为 (0.0250.025)100.5P =+⨯=.……1分X 所有的可能取值为0，1，2，3，则1(3)2XB ，.……2分0033111(0)()(1)228P X C ==-=，……3分1123113(1)()(1)228P X C ==-=，……4分2213113(2)()(1)228P X C ==-=，……5分3303111(3)()(1)228P X C ==-=.……6分所以X 的分布列为所以X 的数学期望为13313012388882EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.……8分（或者13322EX =⨯=.）②12EY EY >.……10分 （17）（共14分）解：（Ⅰ）因为正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB AD 、的中点， 所以EF BD ∥，AC BD ⊥.所以AC EF ⊥.所以GC EF ⊥. ……2分 又因为GC ⊂平面EFDCB ， 平面1A EF ⊥平面EFDCB ， 平面1A EF平面EFDCB EF =，所以GC ⊥平面1A EF . 又因为GC ⊂平面1A GC ，所以平面1A GC ⊥平面1A EF .……4分（Ⅱ）因为1GE GC GA 、、两两垂直，所以，以G 为原点，建立空间直角坐标系-G xyz ，如图，……1分则(0,0,0)G ，1(00，A ，00)，E (00)，F0)(00)B C ，，所以12(A E =，2(EB=， 由（Ⅰ）知， GC =是平面1A EF 的一个法向量. ……2分 设平面1A EB 的法向量为(,,)n x y z =，则10A E n EB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y =+=， 令x =1，则y =-1，z =1. 所以(1,1,1)n =-. ……3分cos ,||||32GC n GC n GC n ⋅<>==-⋅……4分由图可知所求二面角为钝角， 所以二面角1F A EB --的余弦值为. ……5分 （Ⅲ）设11A M=AC λ（10λ≤≤），……1分FM =11112(FA +A M FA +A C λλ==+)=-， ……2分 若使FM ∥平面1A EB ，则0n FM=⋅. ……3分)0+=-，解得1=2λ.……4分所以存在点M ，使FM ∥平面1A EB ，此时11A M A C 的值为12. ……5分 （18）（共14分）解：（Ⅰ）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226+=a c ，……1分又椭圆离心率为12，即12c a =，……2分解得2a =，1c =，……2分 又2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程22143x y +=。
2018大兴区高三一模理科答案
5 （13） 4 ； 5
注： （13）和（14）题的第一空 3 分，第二空 2 分． 三、解答题（共 6 小题，共 80 分） （15）（本小题 13 分）
2 解： （Ⅰ） f ( x) 3 sin x cos x sin x
……6 分
……1 分
3 1 7 3 3 由 DN MC 3 0 得 ． 2 2 2 2 7 A1 N 3 所以存在点 N ，且 的值为 ． ……4 分 A1C 7
3 3 1 3 DN DA1 A1 N DA1 A1C (0 ， - ， ) ( 3 ， ， ) 2 2 2 2 3 1 3 3 ……2 分 ( 3 ， 0 ，， 0 0)，B( 3 ， 0， 0) ， C( 3 ，， 1 0) ， A 1 (0 ， ， ) ，D(0 ， 2 2 1 3 1 3 所以 A1 C ( 3 ， ， ) ，MB ( 3 ，， 0 0) ， MA1 (0 ， ， ) ． 2 2 2 2 设平面 A 1 BM 的法向量为 n ( x, y , z ) ，
1 2
……2 分 ……4 分
3 1 cos 2 x 1 sin 2 x 2 2 2
π 3 1 sin 2 x cos 2 x sin(2 x ) ． 6 2 2
由 得
π π 2k ≤ 2 x ≤ 2k ， k Z ， 2 6 2 π π k ≤ x ≤ k ， k Z ． ……6 分 6 3 π π k ， k ( k Z) ． ……7 分 6 3
数学（理科）参考答案及评分标准
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北京市大兴区2018年初三检测试题数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为 Ａ．3 Ｂ．32Ｃ．6Ｄ． 626.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）①=32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S += 123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x ，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)=-+++y x m x m m m ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x .（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤∠≤︒时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分① ②E D C B A 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC =23.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，A B C D E O ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上， 142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ····························································· 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ············································································· 2分（2）ED 是直径，90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅． ················································································ 3分1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =．BCD BEC △∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ················································································· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ··························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ，∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG =2AG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形，∴ ∠CAB =90°，AB =AC .∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC .∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=. ∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分 28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ． 又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ，得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=，解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合． 0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点R FN ∥x 轴∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒， ∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． ………………………………………………… 8分。