2.11有理数的混合运算
2.11有理数的混合运算
(5 8
2 0.6 2 5)
课堂小结
回 头 一 看
一：确定运算顺序
1．若有括号，先算括号里面 的。
2.先乘方，再乘除，最后加 减。
， 我
3．同级运算依照从左到右的 顺序运算；
想
二：根据运算法则，进行计
说
算
…
三：利用运算律，简化运算。
2、先算乘方，再算乘除，最后算加减
3、同级运算，从左到右
例1 计算：18 6 2
解：原式 18 3
18 1
( (
1 3
1 3 )
)
17
小试牛刀
计算：
(1)、 8 (3)2 (2)
(2)、
36 (1 2
1
2 )
3
(3)、
100 (2)2 (2) ( 2) 3
回顾与思考: 运算法则
加法 减法 乘法 除法
乘方
确定符号
同号两数相加取 相同的符号
异号两数相加取 绝对值较大数 的符号
计算绝对值 绝对值相加 较大绝对值减较小绝对值
减去一个数等于
加上这个数的相反数
两数相乘同号得
正
两数相乘异号得
负
绝对值相乘
两数相除同号得
正
两数相除异号得
负
绝对值相除
除以一个数
等于乘以这个数的倒数
(5) (
4) 3
20
3
例题讲解
例2 计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一:
原式
9 ( 11) 9
11
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节课主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算，并培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的加法、减法、乘法、除法运算，但对混合运算法则的理解和应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则，能正确进行混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：有理数加法、减法、乘法、除法混合运算的法则。
2.难点：混合运算过程中，如何正确进行运算顺序的判断和调整。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结出混合运算的法则，并通过大量的练习加以巩固。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备：精通教材，了解学生，设计教学过程和练习题目。
2.学生准备：预习教材，了解有理数加法、减法、乘法、除法运算。
3.教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回顾有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
然后提出本节课的主题：有理数的混合运算。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示混合运算的例子，引导学生观察、分析，发现混合运算的规律。
同时，教师在黑板上板书混合运算的法则。
3.操练（10分钟）教师布置练习题目，让学生独立完成。
学生在完成后，教师选取部分题目进行讲解和分析，巩固所学知识。
2.11有理数的混合运算
③ 22 22 23 23 的结果为( C ) A.0 B.18 C.-16 D.-24
现有四个有理数 3 , 4 ,-6 ,10 ;运用已学过 的运算关系写出三种不同方法的运算式,使结果 为24(括号可用).
1)______________________________ 2)______________________________
4
12 4 3 10 4
做一做,自主探究 选择填空
①计算 A. 9
1 1 3 3 的结果是( A ) 3 3 B.-9 C.1 D.-1
2 2 的结果为( D ) ②计算 2 3 2 3 A.-54 B.-18 C.-72 D.0
-3
7
7
7
3
3
比一比哪个小组的算得方法多?
3，4， －6，2
要求: (1)可以运用加,减,乘,除,乘方五种的某几种 运算和括号. (2)这四个数都要用,并且只能用一次. (3)把小组的算法写在纸上,并标上第几组
30 28 15 4 1. 请你列出算式表示种草皮的面积_________________
数学运用于生活
1、规定一种新的运算
2
a b a
b
b
，如
3 * 2 3 9 。求
解：因为
a b a
1 的值。 *3 2
所以
( )
挑战新高
2 1 2 (1)(1.25) ( ) (8) 9 (1 ) 5 2 5 2 3 (2)( ) (4 ) 0.25 ( 5) ( 4) 8
14 9
4 2 9 9 2 9
2.11有理数混合运算
2 1 5
(2)18 6 (2) ( )
1 3
先算乘方，再算乘除，最后算加减
计算：
3
2
2 5 3 9
点拨：在运 算过程中， 巧用运算律， 可简化计算
有理数的混合运算
有理数的混合运算中，先算乘方，再算 乘除，最后算加减。 如果有括号，必须先算括号里面的。 在运算过程中，应巧用运算律，简 化计算理数的混合运算(1)
做一做
1 1 4 (1) 2 2 5
在这些题目中，我们运用到 了哪些运算？哪些运算律？
(2)( ) (24)
5 6 3 8
4 (3)8 ( 9 ) 18 5
( 4) ( 2 ) 3
3
你是怎么 运算的呢？
（1）
3 2 ( )
随堂练习
计算：
2
(1)8 (3) (2)
(2)100 (2) (2) ( )
2 2 3
运算过程中 要注意运算 顺序和符号
计算
(1)15 15 (1) 5 (0.2)
11 2
3
注意运算顺 序及符号
(2)( ) (2) ( )
3 4 3 2 3
本题用乘法分 配律进行运算 较简单
1 3
24点游戏规则 “从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽 取 4 张，根据牌面上的数字进行混合运算 （每张牌只能用一次），使得运算结果为 24 或－ 24. 其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数， J 、 Q 、 K 分别代表 11 、 12、13”，大家算一算吧。
北师版数学七年级上册2.11有理数混合运算
口诀歌
同 级 运 算， 从 左 至 右； 异 级 运 算， 由 高 到 低； 若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用.
随堂练习
1.下列计算正确的是 （ D ）
A.-22 --22 =1
B.-1-
1 3
3
=-1
1 27
C.-5 1 3 25 35
D.3 1 (3.25) 6 3 3.25 32.5
2 3
9
5 9
= 11.
= 6 （5）= 11.
点拨：在运算过 程中，巧用运算 律，可简化计算
计算下列各题： （1）－3－[－5＋(1－0.2×5)÷(－2)] （2）－14－×[ 2－(－3)2 ] （3）(-2)2-(-52)×(-1)5
（4）11 (1 1) 3 5 . 5 3 2 11 4
绝对值相加 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正 异号取负
绝对值相乘
除法
同号取正 异号取负
绝对值相除
除以一个数等于乘以这个数的倒数
温故知新
• （1） 45+（-20） • （2）（-9）-（-1） • （3）（-5）×（-8） • （4）（-12）÷3
（5） (-2)3
讲授新课
有不同级运算
左右
高低
有括号的先进行括号里的运算
典例精析
例3 计算：
（1）18
6
（
2）
1 3
；
在运算过程中， 一定要注意运 算符号.
解：（1）原式=18
（
3）
1 3
=18 1
=17.
（2）(3)2
2 3
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计
北师大版数学七年级上册2.11《有理数的混合运算》教学设计一. 教材分析《有理数的混合运算》是北师大版数学七年级上册第2章“有理数的运算”中的一个知识点。
本节内容主要让学生掌握有理数加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及混合运算的运算顺序和运算法则。
通过本节内容的学习，学生能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算规则，但对混合运算的运算顺序和运算法则理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例分析，发现运算规律，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解混合运算的运算顺序和运算法则。
2.能够熟练运用有理数的运算规则解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.混合运算的运算顺序和运算法则。
2.运用有理数的运算规则解决实际问题。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体实例，引导学生发现运算规律。
2.小组讨论法：培养学生团队协作能力，提高解决问题的能力。
3.练习法：巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关混合运算的练习题，用于课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引导学生复习有理数的加法、减法、乘法、除法运算。
例如：小明去超市买苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，小明买了2千克苹果和1千克香蕉，共花费多少钱？2.呈现（10分钟）展示一些有关混合运算的实例，让学生观察和分析运算顺序和运算法则。
例如：计算（1）5 + 3 × 2；（2）10 ÷ 2 + 4；（3）6 - 2 × 3。
引导学生发现运算规律。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析运算顺序和运算法则，并解释原因。
然后，各组汇报讨论结果，互相交流和学习。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些有关混合运算的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
数学：2.11《有理数的混合运算》课件2(北师大版七年级上)
“24点”游戏
扑克牌（去掉大小王），根据牌 面上的数字进行混合运算（每张牌只 能用一次），使得运算结果为24或－ 24。其中红色代表负数，黑色代表正 数，J、Q、K分别表示11、12、13。
A8 1 -8
73 -7 3
“24点”游戏
QQ3A 12 -12 3 -1
A2 1 -2
23 23
“24点”游戏
3
100 4 2 3
2 25 3 22
巩固练习1：
1、36
(
1 2
1 3
)
2
;
2、 4 (3)2 6;
3、(2)3
13
(
1 2
);
4、[(3)2 (5)2 ] (2);
巩固练习2：
1、12.7
(
8 19
Байду номын сангаас
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
有理数的混合运算
例 计算：18 6 2 1
3
32
2 3
191
混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的。
计算：
1、3+（-4）-（-2）+（-1.1);
2、3
1 2
4
1 3
(5
1 3
2
1 2
);
3、16
7
1 2
(3
11
1 2
);
4、(2) [(3) (2.5)].
2.11《有理数的混合运算》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数混合运算在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
此外，从学生的反馈来看，他们在总结回顾环节对有理数混合运算的知识点掌握得较好。但我也意识到，要想让学生真正熟练掌握这一知识点，还需要在课后布置一些针对性的练习，以便他们在实际操作中进一步巩固所学。
3.培养学生的数学应用意识：通过解决生活中的实际问题，让学生体会数学与生活的联系，增强数学在实际生活中的应用价值认识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数混合运算的顺序：乘方→乘除→加减，以及括号内优先运算的原则。
-有理数乘法、除法、加法、减法和乘方的基本运算法则。
-运用混合运算解决实际问题时，如何设置运算步骤，确保运算正确。
-引导学生通过具体例题，总结和掌握有理数混合运算的规律和技巧。
举例：讲解混合运算例题“3 - 2 × (1 + 4) ÷ 2”时，强调先计算括号内，再进行乘除，最后执行加减的运算顺序。
2.教学难点
-理解和掌握负数的乘方运算，特别是负数的偶数次幂等于正数，奇数次幂等于负数。
2.11《有理数的混合运算》教案
一、教学内容
本节课选自七年级数学教材第二章《有理数》的第11课时，《有理数的混合运算》。教学内容主要包括下两个方面：
1.掌握有理数的混合运算顺序：先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。
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备课日期：授课日期：授课人：
课题
2.11有理数的混合运算
课型
新授
课课时
课时：1
学习目标
1、复习各种基本运算法则，掌握有理数混合运算的运算顺序，注意运算律的运用；
2、有理数的运算的快速与准确的训练；
重点
掌握有理数混合运算的运算顺序，注意运算律的运用
难点
有理数的运算的快速与准确
(1) (2) (3) (4)
(5) (6)
计算
（1） ；（2）
（3） （4）
（5）
反思
学习过程
二次备课
预习案
【知识准备】回忆下面的三个知识：
1．有理数的运算法则
（1）加法法则:（2）减法法则:（3）乘法法则:（4）除法法则:（5）乘方:
2.有理数混合运算顺序：
。
3．运算律：
【自学提示】
1.在2- ×（－6）这个式子中，存在着种运算。应该先算、再算、最后算。试着计算2- ×（－6）？
探究案
【巩固练习】
（1） 这个算式含有哪些运算？按照怎样顺序计算？
（2） 这个算式含有哪些运算？按照怎样顺序计算？
（3） （4）4×
【综合提高】
（1）
（2）
（3）
训练案
【达标测评】
1、有理数的运算顺序是。
2、下列各式正确的是（）
A. B.
C. D.
3、下列各式那个是正确的是__________,错误的是_________.