有理数混合运算典型例题讲解
有理数混合运算典型例题讲解[推荐五篇]
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有理数混合运算典型例题讲解[推荐五篇]第一篇：有理数混合运算典型例题讲解有理数混合运算典型例题讲解例1.计算解：原式=1+（－1）+1+0=1例2.若规定一种运算“*”：那么解：例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为解：例4.计算① ②分析：先确定符号。
①小题有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
（答案不唯一）的值等于，如，=分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。
②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。
解：①原式=②原式=例5.① ②化为再利用分配律进行计算。
分析：利用分配律进行计算。
②小题把解：①原式=②原式=例6.计算：①②③分析：③小题可以直接计算，也可以把解：①原式=－1+0+6.5=5.5写成24+后利用分配律进行计算。
②原式=③原式=例7.计算①②分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。
没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。
在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。
在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。
①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。
解：①原式=====或：原式====②原式===例8.计算①②③④分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。
解：①原式=②原式=③原式=④原式=例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.所以当x=2时，原式=当x=－2时，原式=例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：（×102×30－2××32×6）∴长方体容器内水的高度为：==4－2－1=1； =4－（－2）－1=5。
七年级数学上册-有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略(解析版)
专题05有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一有理数幂的概念理解】 (1)【考点二有理数的乘方运算】 (2)【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】 (4)【考点四程序流程图与有理数计算】 (5)【考点五含乘方的有理数混合运算】 (6)【考点六乘方的应用】 (7)【过关检测】 (9)【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】-是底数，4是指数，则这个算式是（）例题：（2023·全国·七年级假期作业）若一个算式中，3A．43-B．()43-C．34-D．()34-【答案】B【分析】根据n a中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．-是底数，4是指数，这个算式是()43-．【详解】解：3故选：B．【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．【变式训练】【考点二有理数的乘方运算】【变式训练】【考点三用科学记数法表示绝对值大于1的数】【变式训练】【考点四程序流程图与有理数计算】【答案】0【分析】按照程序流程图，把a =【详解】解：由题意得，()224-⨯【变式训练】【答案】4【考点五含乘方的有理数混合运算】【变式训练】【考点六乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条？【答案】第6次后可拉出64根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．=，【详解】解：根据题意得：6264答：这样捏合到第6次后可拉出64根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【答案】(1)16(2)3【分析】（1）根据题意，2小时是4个30分钟，从而得到答案；（2）根据题意，得到规律，设经过n个30分钟得到64个细胞，列方程求解即可得到答案．=个细胞，【详解】（1）解：经过2小时，即第4个30分钟后，可分裂成4216∴经过2小时后，可分裂成16个细胞；（2）解：根据题意，一个细胞第1个30分钟分裂成2个，即12个细胞；第2个30分钟分裂成4个，即22个；…依此类推，第n个30分钟分裂为2n个细胞；264nn=，\=，解得6∴经过6个30分钟，即3小时后可分裂成64个细胞．【点睛】本题考查幂的应用，熟记幂的相关定义及计算是解决问题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023·甘肃平凉·校考三模）22-等于（）A ．14B ．14-C ．4D ．4-【答案】D【分析】根据有理数的乘方法则，进行计算即可．【详解】解：242-=-；故选D【点睛】本题考查有理数的乘方运算．熟练掌握有理数的乘方法则，是解题的关键．2．（2023·广东·统考中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C 919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C 919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）A ．50.18610⨯B ．51.8610⨯C ．418.610⨯D ．318610⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为51.8610⨯；故选B【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）下列各组数中互为相反数的是（）A ．1-与2(1)-B ．2与12C ．2与2-D ．23与32-【答案】A【分析】只有符号不同两个数互为相反数，化简判断．【详解】A .2(1)=1-，符合相反数的定义，本选项符合题意；B .2与12，不合题意；C .2=2-，不合题意；D .23=9，382-=-，不合题意；故选：A【点睛】本题考查相反数的定义、乘方运算、绝对值的化简，理解相关定义是解题的关键．4．（2023春·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知4个数中：2005(1)-，(1.5)--，23-，0，其中正数的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】利用乘方的意义计算出2005(1)1-=-和239-=-，利用相反数的定义得到(1.5) 1.5--=，从而得到正数的个数．【详解】解：2005(1)1-=-，(1.5) 1.5--=，239-=-，0，所以正数为(1.5)--．故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的分类，涉及乘方、化简多重符号等知识，熟练掌握相关的运算法则以及相关概念是解题的关键．5．（2023秋·广东中山·七年级校考期末）我们规定这样一种运算：&1b a b a ab =-+，例如：32&322313=-⨯+=，那么()3&2-值为（）A ．14-B ．2-C ．4D ．16【答案】D【分析】根据题意列式计算即可．【详解】解：()()()23&2332196116-=---⨯+=++=，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是理解题意，列出算式，准确计算．6．（2023·浙江温州·校考二模）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．母亲甲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子1出生后的天数，如图1所示，孩子1出生后的天数是321017+37+27+47= 508⨯⨯⨯⨯（天），母亲乙按照母亲甲的做法记录孩子2出生后的天数，如图2所示，则孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数（）A．少41天B．少42天C．多41天D．多42天【答案】A【分析】根据已知算法求出孩子2出生后的天数，相减即可得到答案．【详解】解：由已知算法可知，孩子2出生后的天数是321017273757467⨯+⨯+⨯+⨯=（天），（天），46750841-=-∴孩子2出生后的天数比孩子1出生后的天数少41天，故选A．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，理解题意，掌握“结绳计数”满七进一的计算方法是解题关键．二、填空题【答案】4【详解】解：由图中的程序可得，三、解答题解得n=8．故答案为16，8．【点睛】本题考查了有理数乘方的运用，根据图形，正确理解2的指数次幂是解决问题的关键．。
专题 有理数的混合运算计算题(50题)(解析版)-七年级数学上册
七年级上册数学《第一章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）1．（2022秋•晋安区期末）计算：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3．【分析】（1）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）＝7+6+12＝25；（2）﹣3×（﹣2）2﹣1+（−12）3＝﹣3×4﹣1+（−18）＝﹣12﹣1+（−18）＝﹣1318．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2．（2022春•香坊区校级期中）计算：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）（−23）﹣（+13）﹣|−34|﹣（−14）＝（−23）+（−13）−34+14=−32；（2）﹣12−15×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−15×（﹣7）＝﹣1+75=25．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（2023春•香坊区校级期中）计算：（1）(13−12+14)×24（2）﹣23×34−(−3)3÷9【分析】（1）根据乘法分配律简便计算即可求解．；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）(13−12+14)×24=13×24−12×24+14×24＝8﹣12+6＝2；（2）﹣23×34−(−3)3÷9＝﹣8×34+27÷9＝﹣6+3＝﹣3．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（2023•西乡塘区二模）计算：6×(3−5)+(−2)2+14．【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可．【解答】解：6×(3−5)+(−2)2+14＝6×（﹣2）+4+14＝﹣12+4+14＝﹣734．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023•南宁三模）计算：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13．【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可．【解答】解：（﹣1）3+8÷22+|4﹣7|×13＝（﹣1）+8÷4+3×13＝（﹣1）+2+1＝2．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．（2023•柳州三模）计算(−1)2−6÷(−2)×|−13|．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：原式＝1﹣（﹣3）×13＝1+1＝2．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序是解决本题的关键．7．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．【分析】先计算立方、绝对值和平方，再计算乘法，最后计算加减．【解答】解：﹣23+|﹣5|﹣18×（−13）2．＝﹣8+5﹣18×19＝﹣8+5﹣2＝﹣5．【点评】此题考查了有理数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．8．（2023•武鸣区二模）计算：−12023+(−4)÷12−(1−32)．【分析】先算括号里面的，再算乘方，除法，最后算加减即可．【解答】解：原式＝﹣12023+（﹣4）÷12−（1﹣9）＝﹣12023+（﹣4）÷12−（﹣8）＝﹣1+（﹣4）×2+8＝﹣1﹣8+8＝﹣1．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．9．（2023春•松江区期中）计算：−32−42÷|−6|+8×(−12)3．【分析】利用乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则计算．【解答】解：−32−42÷|−6|+8×(−12)3＝﹣9﹣42÷6+8×（−18）＝﹣9﹣7﹣1＝﹣17．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方运算、绝对值的定义和有理数的混合运算法则．10．（2022秋•万源市校级期末）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×13．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣4+3−83=−113．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022春•徐汇区校级期末）计算：−24−14×[2−(−2)2]．【分析】利用有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣16−14×（2﹣4）＝﹣16−14×（﹣2）＝﹣16+12＝﹣1512．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.5【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝（−1112+912）×（﹣16）−73×27=−16×（﹣16）−23=83−23=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2023春•闵行区期中）计算：2×(−12)3−3×(−12)2+3×(−12)−1．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．【解答】解：原式＝2×（−18）﹣3×14−32−1=−14−34−32−1＝﹣312．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．14．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112−34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】先算括号里面的，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（−1112−912）×（﹣16）+（﹣213）÷3.5=−53×（﹣16）−73×27=803−23=783＝26．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．15．（2023春•雁峰区校级期末）计算：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)．【分析】先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘除法，最后算加法即可．【解答】解：(−3)4÷[2−(−7)]+6×(12−1)＝81÷（2+7）+6×（−12）＝81÷9+（﹣3）＝9+（﹣3）＝6．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2023春•黄浦区期末）计算：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5．【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除再算加减，有括号的先算括号的，从而可求出最后结果．【解答】解：(−56+34)×(−42)+(−213)÷3.5=−10+912×(−16)+(−73)×27=−13×(−4)−23=43−23=23．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．本题的易错点是对于负号的计算处理．17．（2023•贺州一模）计算：﹣12023+8÷（﹣2）2﹣|﹣4|×5．【分析】按照有理数的运算法则和运算顺序进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1+8÷4﹣4×5＝﹣1+2﹣20＝﹣19．【点评】本题考查了绝对值和含有乘方的有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．（2023•防城港二模）计算：−14×[(−8)+2÷12]−|−3|．【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣1×（﹣8+2×2）﹣3＝﹣1×（﹣8+4）﹣3＝﹣1×（﹣4）﹣3＝4﹣3＝1．【点评】本题考查有理数的混合运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．19．（2023春•浦东新区期末）计算：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2．【分析】首先计算乘方和小括号里面的减法，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值即可．【解答】解：﹣14+（1﹣0.5）×13×（﹣2）2＝﹣1+12×13×4＝﹣1+23=−13．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．21．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．【分析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣1−12×（−43）×（2﹣9）＝﹣1−143=−173．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．22．（2022秋•泸县期末）计算：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1．【分析】根据有理数的运算法则和顺序计算．注意同级运算中的先后顺序．【解答】解：−23÷(−2−14)×(−13)2−3281+1=−8÷(−94)×19−3281+1=−8×(−49)×19−3281+1=3281−3281+1＝1．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．23．（2023春•吉林月考）计算：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号和绝对值，要先做括号和绝对值内的运算．注意乘法分配律的运用．【解答】解：(−1)2022+|(−2)3+(−3)2|−(−14+16)×(−24)＝1+|﹣8+9|−14×24+16×24＝1+1﹣6+4＝0．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，24．（2022秋•易县期末）计算：（1）25÷23−25×（−12）；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法的分配律进行求解即可；（2）先算乘方，括号里的减法，绝对值，再算乘法，最后算加法即可．【解答】解：（1）25÷23−25×（−12）＝25×32+25×12＝25×（32+12）＝25×2＝50；（2）（﹣3）2×（12−56）+|﹣4|＝9×（−13）+4＝﹣3+4＝1．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．25．（2022秋•广宗县期末）计算（1）（14−13−1）×（﹣12）（2）﹣22×14+（﹣3）3×（−827）【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减可得．【解答】解：（1）原式=14×（﹣12）−13×（﹣12）﹣1×（﹣12）＝﹣3+4+12＝13；（2）原式＝﹣4×14+（﹣27）×（−827）＝﹣1+8＝7．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（2022秋•黄石港区期末）计算与化简：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)．【分析】（1）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律、有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）﹣22+|﹣18﹣（﹣3）×2|÷4＝﹣4+|﹣18+6|÷4＝﹣4+12÷4＝﹣4+3＝﹣1；（2）（14−49）×（﹣6）2+7÷(−12)＝（14−49）×36+7×（﹣2）＝9+（﹣16）+（﹣14）＝﹣21．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．27．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2022秋•翠屏区期末）计算：（1）12×(116−13−34)；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）12×(116−13−34)＝12×116−12×13−12×34＝22﹣4﹣9＝9；（2）−22−13÷5×|1−(−4)2|＝﹣4−13×15×|1﹣16|＝﹣4−13×15×15＝﹣4﹣1＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．29．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣72+37+22﹣17＝﹣89+59＝﹣30；（2）原式＝﹣9×19+（34−16+38）×（﹣24）＝﹣1﹣18+4﹣9＝﹣28+4＝﹣24．【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2022秋•和平区校级期末）计算（1）（13−18+16）×24；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（13−18+16）×24=13×24−18×24+16×24＝8﹣3+4＝9；（2）（﹣2）4÷（﹣223）2+512×（−16）﹣0.25＝16÷649+112×（−16）−14＝16×964+（−1112）−14=2712+（−1112）−312=1312．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．31．（2023•章贡区校级模拟）计算：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]；（2）（514−78−712）÷（﹣134）．【分析】（1）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的减法即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）﹣12008﹣[5×（﹣2）﹣（﹣4）2÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）﹣16÷（﹣8）]＝﹣1﹣[（﹣10）+2]＝﹣1﹣（﹣8）＝﹣1+8＝7；（2）（514−78−712）÷（﹣134）＝（214−78−712）×（−47）=214×（−47）−78×（−47）−712×（−47）＝﹣3+12+13=−186+36+26=−136．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．32．（2023•长阳县一模）计算：（1）(12−13)×6÷|−15|；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]．【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）(12−13)×6÷|−15|=(12−13)×6×5=(12−13)×30=12×30−13×30＝15﹣10＝5；（2）(−1)2018+(−10)÷12×2−[2−(−3)3]＝1+（﹣10）×2×2﹣（2+27）＝1﹣40﹣29＝﹣68．【点评】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．33．（2022秋•定远县期中）计算：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2．【分析】（1）先计算绝对值里面的式子和中括号里面的式子，然后再计算出括号外的式子；（2）先把除法转化为乘法、然后根据有理数的乘方和乘法分配律即可解答本题．【解答】解：（1）−22−|0.5−1|×13×[3−(−3)2]＝﹣4−12×13×（3﹣9）＝﹣4−16×（﹣6）＝﹣4+1＝﹣3；（2）(−4.66)×49−5.34÷94+5×(23)2＝（﹣4.66）×49−5.34×49+5×49＝[（﹣4.66）﹣5.34+5]×49＝﹣5×49=−209．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．【分析】（1）先把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算，最后算加减即可；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法与除法，最后算加减即可．【解答】解：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)＝（74−78−712）×（−87）+（−34）=74×(−87)−78×(−87)−712×(−87)−34＝﹣2+1+23−34=−1312；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝﹣8﹣3×（16+2）﹣9÷（﹣2）＝﹣8﹣3×18﹣9×（−12）＝﹣8﹣54+4.5＝﹣57.5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．35．（2022秋•正阳县期中）计算：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（1112−76+34−1324）×（﹣48）=1112×（﹣48）−76×（﹣48）+34×（﹣48）−1324×（﹣48）＝﹣44+56+（﹣36）+26＝2；（2）﹣9+5×|﹣3|﹣（﹣2）2÷4＝﹣9+5×3﹣4÷4＝﹣9+15﹣1＝5；（3）﹣18+（﹣4）2÷14−（1﹣32）×（13−0.5）＝﹣1+16×4﹣（1﹣9）×（−16）＝﹣1+64﹣（﹣8）×（−16）＝﹣1+64−43＝6123．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．36．（2022秋•临邑县期中）计算：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）；（2）(−49)÷75×57÷(−25)．（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12；【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后括号外的乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）（﹣0.5）﹣（﹣314）+2.75﹣（+712）＝（−12）+314+234+（﹣712）＝﹣2；（2）(−49)÷75×57÷(−25)＝49×57×57×125＝1；（3）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−[4﹣（1−16）]×12＝﹣3﹣（4−56）×12＝﹣3﹣4×12+56×12＝﹣3﹣48+10＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．37．（2022秋•南票区期中）计算（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|．【分析】（1）去括号，进行加减运算；（2）把除法变成乘法，再进行计算；（3）先提公因数，再计算；（4）先乘方，再乘除，最后加减运算．【解答】解：（1）（﹣0.8）+1.2+（﹣0.7）+（﹣2.1）+0.8+3.5＝（﹣0.8）+0.8﹣0.7﹣2.1+1.2+3.5＝0﹣2.8+4.7＝1.9；（2）（﹣5）×6×（−45）÷（﹣4）＝（﹣5）×6×（−45）×（−14）＝﹣6；（3）﹣11×（−227）+19×（−227）+6×（−227）＝（−227）×（﹣11+19+6）＝（−227）×14＝﹣44；（4）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4＝18+（﹣2）﹣4＝18﹣2﹣4＝12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序．38．（2022秋•库车市期中）计算：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）；（2）﹣54×219+（﹣412）×29；（3）（12+56−712）×（﹣24）；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|．【分析】（1）先去括号，再进行加减运算；（2）（3）先算乘除，再算加减；（4）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减．【解答】解：（1）（﹣53）+（+21）﹣（﹣69）﹣（+37）＝﹣53+21+69﹣37＝﹣53﹣37+21+69＝﹣90+90＝0；（2）﹣54×219+（﹣412）×29＝﹣54×199+（−92）×29＝﹣115；（3）（12+56−712）×（﹣24）=12×（﹣24）+56×（﹣24）−712×（﹣24）＝﹣12﹣20+14＝﹣32+14＝﹣18；（4）﹣12022÷（−52）×（﹣5）2﹣|2﹣9|＝﹣1÷（−52）×25﹣7＝﹣1×（−25）×25﹣7＝10﹣7＝3．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序．39．（2022秋•南山区校级期中）计算：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）(23−112−415)×(−60)；（3）−14−16×[2−(−3)2]；（4）(−2)2−[(−23)+(−14)]÷112．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算及括号里面的，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣12﹣5﹣14+39＝﹣31+39＝8；（2）原式＝﹣40+5+16＝﹣19；（3）原式=−1−16×(2−9)=−1+76=16；（4）原式=4−(−23−14)×12=4+8+3=15．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．计算：（1）4﹣（﹣28）+（﹣2）；（2）（13−16）×（﹣24）；（3）（﹣2）3﹣（﹣13）÷(−12)；（4）﹣12﹣（1﹣0.5）÷52×15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+28﹣2＝30；（2）原式＝﹣8+4＝﹣4；（3）原式＝﹣8﹣26＝﹣34；（4）原式＝﹣1−12×25×15=−1−125=−1125．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．41．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13；（3）（34−13−56）×（﹣12）；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘方、再算乘除法即可；（3）根据乘法分配律可以解答本题；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法和加减法即可．【解答】解：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）＝3+（﹣6）+7＝4；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13＝（﹣4）×（−54）×3＝15；（3）（34−13−56）×（﹣12）=34×（﹣12）−13×（﹣12）−56×（﹣12）＝（﹣9）+4+10＝5；（4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|＝﹣1﹣（−13）×（﹣4+3）+12×2＝﹣1+13×（﹣1）+1＝﹣1+（−13）+1=−13．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．42．计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法、最后算加法即可；（3）先把除法转化为乘法、然后根据乘法分配律计算即可；（4）先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）＝（﹣5）+（﹣4）+（﹣101）+9＝﹣101；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)＝﹣1×（4﹣9）+3×（−43）＝﹣1×（﹣5）+（﹣4）＝5+（﹣4）＝1；（3）(512−79+23)÷136＝（512−79+23）×36=512×36−79×36+23×36＝15﹣28+24＝11；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)=−196×7−196×（﹣9）−196×（﹣8）=−196×[7+（﹣9）+（﹣8）]=−196×（﹣10）=953．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序，注意乘法分配律的应用．43．（2022秋•西城区校级期中）计算：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）；（3）（−34+56+716）×（﹣48）；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后算乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣2+8﹣36﹣（﹣30）＝﹣2+8+（﹣36）+30＝0；（2）﹣24÷（﹣6）×（−14）＝﹣24×16×14＝﹣1；（3）（−34+56+716）×（﹣48）=−34×（﹣48）+56×（﹣48）+716×（﹣48）＝36+（﹣40）+（﹣21）＝﹣25；（4）|12−1|×（﹣1）2021﹣[1﹣（﹣6）2]=12×（﹣1）﹣（1﹣36）=−12−（﹣35）=−12+35＝3412．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．44．计算：（1）（−58）÷143×（−165）÷（−67）（2）﹣3﹣[﹣5+（1﹣0.2×35）÷（﹣2）]（3）（413−312）×（﹣2）﹣223÷（−12）（4）[50﹣（79−1112+16）×（﹣6）2]÷（﹣7）2．【分析】（1）原式从左到右依次计算即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=−58×314×165×76=−12；（2）原式＝﹣3+5+（1−325）×12=−3+5+1125=21125；（3）原式=−263+7+163=323；（4）原式＝（50﹣28+33﹣6）×149=49×149=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．45．计算：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）（−34+712−59）÷（−136）；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算．【解答】解：（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）＝﹣4﹣28+29﹣24＝﹣56+29＝﹣27；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6＝4×9+10+6＝36+10+6＝52；（3）（−34+712−59）÷（−136）＝（−34+712−59）×（﹣36）=34×36−712×36+59×36＝27﹣21+20＝26；（4）﹣14﹣（1﹣0.5）÷213×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1−12÷213×[2﹣9]＝﹣1−12÷213×（﹣7）＝﹣1+112=12．【点评】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．46．（2022秋•汤阴县期中）计算：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56；（2）(−56+13−34)×(−24)；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)．【分析】（1）先算乘方、括号内的式子和去绝对值，然后计算括号外的乘除法，再算减法即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法即可；（4）先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：（1）−22×|−5|−6÷(12−13)×56＝﹣4×5﹣6÷16×56＝﹣20﹣6×6×56＝﹣20﹣30＝﹣50；（2）(−56+13−34)×(−24)=−56×（﹣24）+13×（﹣24）−34×（﹣24）＝20+（﹣8）+18＝30；（3）(−1)2023×[−24×(−34)2−1]＝（﹣1）×（﹣16×916−1）＝（﹣1）×（﹣9﹣1）＝（﹣1）×（﹣10）＝10；（4）24−12022×(−2)3−5.5÷415×(−815)＝24﹣1×（﹣8）−112×154×（−815）＝24+8+11＝43．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．47．（2022秋•丰泽区校级期中）计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）（−38−16+34）×（﹣24）；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12．【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后算减法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣20+（﹣14）+18+（﹣13）＝﹣29；（2）（−38−16+34）×（﹣24）=−38×（﹣24）−16×（﹣24）+34×（﹣24）＝9+4+（﹣18）＝﹣5；（3）（−14）×42﹣0.25×（﹣8）×（﹣1）2017＝（−14）×16−14×（﹣8）×（﹣1）＝﹣4﹣2＝﹣6；（4）﹣22÷43−[22﹣（1−12×13）]×12＝﹣4×34−（4﹣1+16）×12＝﹣3﹣（3+16）×12＝﹣3﹣36﹣2＝﹣41．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．48．计算：（1）2﹣5+4﹣（﹣7）+（﹣6）（2）（﹣2467）÷6（3）（﹣18）÷214×49÷（﹣16）（4）43−{(−3)4−[(−1)÷2.5+214×(−4)]÷(24815−27815)}．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝2﹣5+4+7﹣6＝2；（2）原式＝（﹣24−67）×16=−4−17=−417；（3）原式＝﹣18×49×49×（−116）=29；（4）原式＝64﹣81+（﹣925）÷（﹣3）＝64﹣81+4715=−131315．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（2023春•沈阳月考）计算：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；（3）(−292324)×12；（4）(−24)×(1−34+16−58)；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘法，再算加减法即可；（3）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（4）根据乘法分配律计算即可；（5）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可；（6）先算括号内的式子，再算括号外的乘法即可．【解答】解：（1）3﹣（+63）﹣（﹣259）﹣（﹣41）＝3+（﹣63）+259+41＝240；（2）213−(+1013)+(−815)⋅(+325)；＝213+（﹣1013）+（−415）×175＝213+（﹣1013）+（−69725）＝﹣8+（−69725）=−89725；（3）(−292324)×12＝（﹣30+124）×12＝﹣30×12+124×12＝﹣360+12＝﹣35912；（4）(−24)×(1−34+16−58)＝﹣24×1+24×34−24×16+24×58＝﹣24+18﹣4+15＝5；（5）−32−(−2)3×(−4)÷(−14)＝﹣9﹣（﹣8）×（﹣4）×（﹣4）＝﹣9+128＝119；（6）(−32+3)×[(−1)2022−(1−0.5×13)]＝（﹣9+3）×[1﹣（1−16）]＝（﹣6）×（1−56）＝（﹣6）×16＝﹣1．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．50．（2022秋•朝阳区校级月考）计算．（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75；（4）(−16−512+13)×(−72)；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12．【分析】（1）先把减法统一成加法，写成省略括号和的形式，再把负数、正数分别相加；（2）先把分数化成小数，再把和为0的放一起先加；（3）先把除法统一成乘法，再算乘法；（4）利用乘法的分配律计算比较简便；（5）先算乘方化简绝对值，再算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘法、加减．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣52+16＝﹣36；（2）﹣9+0.8+（﹣1）+(−45)−(−10)＝﹣9+0.8﹣1﹣0.8+10＝（﹣9﹣1+10）+（0.8﹣0.8）＝0+0＝0；（3）﹣212÷(−5)×(−313)÷0.75=−52×（−15）×（−103）÷34=−52×15×103×43=−209；（4）(−16−512+13)×(−72)＝（−16）×（﹣72）−512×（﹣72）+13×（﹣72）＝12+30﹣24＝18；（5）−12023+27×(−13)2−|﹣5|＝﹣1+27×19−5＝﹣1+3﹣5＝﹣3；（6）(−12+34)×（﹣2）3+（﹣4）2+2×12＝（−24+34）×（﹣8）+16+2×12=14×（﹣8）+16+1＝﹣2+16+1＝15．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算律、运算法则是解决本题的关键．。
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题
1.3.3有理数的加减混合运算_典型例题典型例题例1 计算： 例 (1)-6-2.4 (2)0-85.7 (3)-29+101 (5)-49.5+49.5 (6)-71.8-71.8分析： 分析：解：(1)-6-2.4＝-8.4 解： (2)0-85.7＝-85.7 (3)-29+101＝72 (5)-49.5+49.5＝0 (6)-71.8-71.8＝-143.6说明：初学有理数计算的学⽣，因为受⼩学加减运算的习惯所影响，若把例1中各题两数之 说明：间的符号读作“加”、“减”，则⾮常容易出错误，所以建议把式中的“+”、“-”号⼀律读作“正”、“负”，按加法进⾏运算，经过⼀段时间的练习之后，再灵活掌握．例2 填空题： 例 (4)⽐0⼩4的数是______，⽐-12⼤7的数是______； (5)-9⽐______⼩18，-9⽐______⼤18； (6)若m＜0，n＜0，|m|＜|n|，则m-n______0； (7)若m＞0，n＜0，|m|＜|n|，则m+n______0．分析：有理数的加法与减法是互为逆运算的：加数＝和-被加数；减数＝被减数-差；被减数 分析：＝差+减数． 如果a，b代表任意两个有理数，那么⽐a⼤m的数就是a+m，⽐a⼩n的数就是a-n，求a⽐b ⼤(或⼩)多少，就是求a-b＝？例3 把下列两个式⼦写成省略括号的和的形式．把它读出来，并计算出结果． 例 (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07)分析：引⼊负数后，“+”、“-”号的读法有两种，作为运算符号读作“加”、“减”；作为性质符号 分析：读作“正”、“负”．解： 解： (1)(-5)-(+9.6)+(+7.3)+(-0.7)-(-3.07) =(-5)+(-9.6)+(+7.3)+(-0.7)+(+3.07) =-5-9.6+7.3-0.7+3.07 =(7.3+3.07)+(-5-9.6-0.7) (加法交换律和结合律) =10.37+(-15.3) =-4.93说明：在进⾏有理数加、减混合运算时，为了使计算简便，经常根据以下四种情况灵活运 说明：⽤加法交换律和结合律． (1)先把符号相同的数相加，最后再把⼀个正数与⼀个负数相加； (2)有互为相反的两个数，应先⾏相加； (3)相加后得数是整数的若⼲个数应先⾏相加； (4)分母相同或易于通分的分数，可先求出它们的和．注意： 注意： (1)“+”、“-”号虽然有两种读法，但在算式中只能“⼀号⼀读，⼀号⼀⽤”，不能同⼀个符号既看成是性质符号，⼜看成运算符号．即同⼀符号两次应⽤是错误的． (2)两个有理数相加，不都是绝对值相加．异号两数相加时，绝对值是相减． (3)在交换加数的位置时，切记要连同前⾯的符号⼀起交换．例4 计算： 例 (1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 分析：分析：(1)题是有理数加减混合运算，应先把减法转化为加法，然后作加法运算； (2)题如果按括号的顺序进⾏计算，显然⾮常⿇烦，应当⽤加法运算律，把同分母的分数结合起来进⾏计算．解：(1)-12-(-25)+(-32)-(+4)+10 解： ＝-12+25-32-4+10 ＝-12-32-4+25+10 ＝-48+35 ＝-13说明：1．对于有理数的加减混合运算，⾸先应统⼀成加法，然后省略加号，运算熟练后统 说明：⼀成加法及省略各加号可同时⼀次完成． 2．在有理数的减法运算未转化为有理数的加法运算时，被减数与减数的位置不能交换．对减法来讲，没有交换律． 3．求若⼲个有理数的代数和时，应注意运⽤加法的交换律、结合律，使⽤加法交换律的⽬的主要是为进⼀步使⽤结合律，即把需要结合在⼀起计算的数换位到⼀起．熟练地运⽤加法交换律和结合律，不但可以使运算简捷，⽽且对提⾼和发展思维能⼒也是⼤有裨益的．例5 计算： 例分析：这两个算式都是求代数和，灵活运⽤加法的交换律和结合律能使计算简便． 分析： (1)题中，把分数化为⼩数计算较好； (2)题中，把分母相同的分数先相加为好．解：(1)原式＝(1.78+3.64+0.3+0.06)-(5.25+0.2+0.33) 解： ＝5.78-5.78＝0说明1．加减混合运算写成代数和形式后，最好把所有符号都看成是性质符号，看成是数的 说明⼀部分，不能与数分开，在运⽤加法交换律时带着符号⼀起“搬家”，这样可避免产⽣错误． 2．加减混合运算时，通常把正数、负数分别相加；把能凑成整数的或同分母的分数先相加；…，这样可以使运算简捷． 3．在遇⼩数，分数混合运算时，是把⼩数化分数，还是把分数化⼩数，应因题⽽易，选择简便⽅法．例6 例分析：算式中带有括号时，有两种计算⽅法．⼀是先做⼩括号，再做中括号，最后做⼤括 分析：号⾥⾯的，⼆是先逐层去掉括号后“再计算”，⼀般先去⼩括号，再去中括号，最后去⼤括号．解：⽅法⼀ 解：⽅法⼀⽅法⼆ ⽅法⼆说明：1．⽐较以上两种计算⽅法，显然⽅法⼆简便，但要采⽤⽅法⼆，则必须掌握去括号 说明：的法则，不掌握去括号法则的学⽣，只能⽤⽅法⼀． 2．括号前为“-”(减)号时，去括号的⽅法是：a-(b+c)＝a-b-ca-(b-c)＝a-b+c有理数加减混合运算的⽅法 有理数的加减混合运算中，可根据题⽬特点，简化过程，提⾼解题速度． 1．正负数分别结合相加 2．相加得零的数结合相加 3．⾮整数相加，相加得整数的数结合相加 =-7+10=3． 4．分数相加,同分母或分母有倍分关系的分数结合相加 5．带分数相加，将带分数拆开相加 6．分数与⼩数相加，灵活考虑将⼩数化成分数或将分数化成⼩数后再相加。
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题混合运算是指在一个算式中同时包含有理数的加减乘除运算。
在解决混合运算的例题时，我们需要注意运算的顺序和规则，以确保最终得到正确的结果。
下面是几个经典的有理数混合运算例题：例题1：计算 (-2) + 5 * (-3) - 4 ÷ 2。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算加法和减法。
计算 5 * (-3)，得到 -15。
计算 4 ÷ 2，得到 2。
将以上结果代入算式，得到 (-2) + (-15) - 2。
最后，进行加法和减法运算，得到 -2 - 15 - 2。
继续计算，得到 -4 - 2。
最终结果为 -6。
例题2：计算 3/5 + (-2/3) - 1/4。
解析：在计算混合运算中的分数时，我们需要先找到它们的公共分母，然后再进行加法和减法运算。
计算公共分母：5 * 3 * 4 = 60。
将分数转换为相同的分母，得到 3/5 * 12/12 + (-2/3) * 20/20 - 1/4 * 15/15。
化简分数，得到 36/60 + (-40/60) - 15/60。
进行加法和减法运算，得到 (-4/60) - 15/60。
继续计算，得到 -19/60。
例题3：计算 (-9) - 3 * (-2) ÷ 6。
解析：根据运算的顺序，我们首先计算乘法和除法，然后再计算减法。
计算 3 * (-2)，得到 -6。
计算 (-6) ÷ 6，得到 -1。
将以上结果代入算式，得到 (-9) - (-1)。
最后，进行减法运算，得到 -9 + 1。
继续计算，得到 -8。
以上是几个有理数混合运算的经典例题，通过这些例题的解析，我们可以发现解决混合运算题目的关键是根据运算顺序，先进行乘除法再进行加减法。
同时，在计算分数的混合运算时，我们需要先找到它们的公共分母，然后进行加减法运算。
希望通过这些例题的讲解，能够帮助大家更好地理解和掌握有理数的混合运算。
有理数的混合运算例题与讲解
有理数的混合运算基础知识，基本技能1． 有理数的混合运算 (1)有理数的混合运算一个算式中含有加、减、乘、除、乘方运算中的两种以上的运算，就是有理数的混合运算．如：－ 42×[(1 －7) ÷6]3 ＋[( － 5)3－ 3] ÷(－ 2)3. (2)混合运算的顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减． 如果有括号，先算括号里面的． 谈重点 混合运算的运算顺序① 加减法是第一级运算， 乘除法是第二级运算， 乘方和开方 (以后学习 )是第三级运算． ②含有多级运算时，要从高级到低级，即先做第三级运算， 再做第二级运算， 最后做第一级运算， 同级运算要从左到右依次运算．③ 有括号的按小括号、中括号、大括号的顺序进行．【例 1】 计算：(1)－ 0.252÷ －12 3× (－ 1)2 013＋ (－ 2)2× (－ 3)2；－12－ 12 － 1)2 013－11×2 1(2) 22 0.5－3 ÷19. 2 ＋ ( 分析： (1)算式中的 “ ＋” 号把整 个算式分为两段， 可以先分别计算 “ ＋” 前后的两项，再求和．计算中要注意各项的符号；(2) 本题中的算式含有括号，要先算括号内的运算，再按照 “ 先乘方，再乘除，最后加减 ” 的运算顺序进行运算．解： (1)原式＝－ 14 2÷ － 18 × (－ 1)＋ 4× 91＝－ 16× 8× 1＋ 4× 91 1＝－ 2＋ 36＝ 352.1212 0131 2 1(2) － 2 － 22＋ (－ 1) －12 × 0.5－3 ÷191 2 1 3 × 1 2 × 9 1 1 27 × － 1＝ 2－ 4＋ (－1)－ 2 2－3 10 ＝4－ 4＋ (－ 1)－ 20 69 31＝－ 1＋ 40＝－ 40.点评： 学好有理数的混合运算 需过四关：符号关、 转化关、 运算顺序关和运算律关． 在计算的过程中， 要注意根据运算的法则， 先确定符号， 再算绝对值； 要注意根据算式的特点，适时地化减为加、化除为乘、化带分数为假分数，化小数为分数等．基本方法，基本能力2． 混合运算中的简便运算技巧 (1)运算律的使用有理数的混合运算要注意运用运算律简化运算．运算律有：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律．解题时要根据题目特征，灵活选择．析规律有理数运算的技巧① 统一转化，即减法转化为加法，除法转化为乘法．② 利用运算律改变运算顺序， 能凑整的、同号的放在一起相加， 能约分的放在一起乘． ③ 注意乘方和乘方的相反数的区别． 如：(－ 1)4≠ －14.(2)有理数混合运算中的常见技巧 ①巧逆用：逆用乘法分配律．②巧拆分：先将一个数拆分成两部分的和，再借助于乘法分配律计算． ③巧分 解： 将一个数分解成几个因数的积．④巧分段：借助于混合运算中的加减号或括号分段计算，最后再运算． ⑤巧转化：减法转化为加法，除法转化为乘法．不是每个题都能用到上面的运算技巧， 要根据题目的特点， 灵活选择适当的方法， 以简便为主．【例 2－ 1】 计算： 7－7－ 7÷－7 ＋ －8.4 8 12 8 3分析： 算式中含有除法和加法，还有括号， 可以先算括号里面的，也可以先把除法转化为乘法，利用乘法 分配律简化运算．解： (方法 1) 77 7 7 84－ 8－ 12÷－8 ＋ － 342 21 14 7 8 ＝ 24－ 24－ 24 ÷ － 8 ＋ － 37 × 88 1 8＝－7＋－3＝－3＋ －3＝－3.247 77 7 8(方法 2) 4－8－ 12 ÷－ 8 ＋ －37 7 7 8 8＝ 4－ 8－ 12 × － 7＋ －3＝ 7× － 8－ 7×－ 8 － 7 × － 8＋ － 8＝－ 2＋ 1＋ 2＋ －8＝－ 3.4 7 8712 7 3 3 3 【例 2－2】 计算： 1＋1＋1＋ 1 ＋ 1 ＋12 4 8 16 3264.分析：解答本题若采取由前向后逐次相加的方法计算，计算的过程比较繁琐． 根据算式1 1的特点，我们可以在算式的末尾添加辅助数 64－ 64( 其实就是 0)，这样原 来算式的最后一项1与新添加的 1 相加得1 ， 1 再与前项 1 相加，得 1 ，⋯⋯ ，由此发生了“连锁反应 ”，简 64 64 32 32 32 16 化了计算的过程．解： 原式＝11 1 11 1112＋ 4＋ 8＋ 16＋ 32＋64＋ 64－ 6411 111 11＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 32＋ 32－ 641111111 63＝ 2＋4＋ 8＋ 16＋ 16－ 64＝ ⋯ ＝1－ 64＝64.思维拓展，创新应用3．有理数与 “24 点 ”24 点”利用有理数的混合运算可以进行一些组合与游戏设计，如与混合运算有关的“游戏．“ 24 点”游戏规则：任取 1～ 13 之间的四个整数，将这四个数 (或相反数 )进行加、减、 乘、除四则运算 (每个数用且只用一次 )，使其结果等于 24 或－ 24.【例 3】 根据“ 24 点”游戏规则，现有四个有理数 3,4，－ 6，10.运用规则写出三种不同的运算式使其结果等于 24.分析： 对此问题，可以从 24 的尾数是 4 考虑，对乘法有 2× 12＝ 24,4×6＝ 24,3×8＝ 24 等，还应考虑到负数的参与，要灵活运用括号，各种运算不一定都用到．解： (1)3× [4＋ 10＋( －6)] ；(2)10－ [4＋ 3× (－ 6)]；(3)4－ (－ 6) ÷3× 10.4.有理数的混合运算的应用利用混合运算，解决生活实际问题的主要步骤是：①分析题意，弄清问题，将实际问题转化为数学问题；②根据题意选择适当的运算列出算式；③运用有理数的混合运算顺序与技巧进行计算；④写出答案．【例 4】某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是115 度．以后每日的读数如下表(表中单位：度 )，请你估计6 月份大约用多少度电．星期一二三四五六日电表的读数118122127133136140143分析：通过对一周电度表的读数的记载可以算出这一周各天的用电量，也可以用这周日的电度表读数减去上周日的电度表读数，求出这一周的总用电量，从而算出这一周的平均每天用电量，用这周的平均每天用电量乘30，就可以估算出 6 月份大约用多少度电．解： (方法1)[(118 － 115)＋ (122－ 118) ＋ (127－ 122)＋ (133－ 127)＋ (136－ 133)＋ (140 －136)＋ (143－ 140)] ÷7×30＝ (－ 115＋ 143) ÷7× 30＝ 120(度 )．(方法 2)(143 －115) ÷7× 30＝ 120(度 )．答：估计 6 月份大约用120 度电．。
2.6有理数的加减混合运算(2)例题与讲解
第2课时1．水位的变化图表(1)图表的意义：日常生活中我们可以用正负数表示河流的水位变化、气温的升降、产量的波动、股票的涨跌等．通常以表格的形式来反映变化情况．如下表：水位高度(米)记录最高水位43.4＋2.9警戒水位40.50平均水位36.8－3.7最低水位32.9－7.6(2)图表中的信息“水位的变化”问题是运用有理数的加减法解决实际问题的典型例子，读表格时要注意以下几点：①理解图表下面“标注”或“注意”的含义．②正号表示比某一参考水位上升，负号则表示比某一参考水位下降，参考对象是某一具体参考水位值．如表中的参考水位是警戒水位．③正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降，参考对象是前一天的水位．连续记录一般采用这样的表示方式．参考对象是怎么回事？参考对象就是用来作比较的数据，本节课中所提到的参考对象也叫做“基准”，基准就是规定某一数据记作“0”，其他数据对比基准来表示，超过基准的一般用正数表示，低于基准的用负数表示．【例1】已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2 880点报收，本周内股市涨跌星期一二三四五股指变化＋50－21－100＋78－78A．2 880 2 887解析：正数表示涨，负数表示跌，每天的变化是相对于前一天来比较的，所以周四的股市指数为2 880＋50－21－100＋78＝2 887.答案：D2．用正、负数表示变化的量用正、负数表示生活中具有相反意义的量要注意两点：①确定以什么为“基准”，并把它记为0.②规定正负．具有相反意义的两个量，一个为正，另一个必然为负．释疑点对“基准”的理解①“基准”即用来作比较的对象，一般指某一数据．如表示温度时，通常是以冰水混合物的温度为基准，并记为0 ℃.②不同的问题选取的基准不同．【例2】甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相持一会后，又向乙队方向移动了0.4米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的欢呼鼓励中，标志物又向甲队方向移动了0.9米，若规定标志物向某队方向移动2米该队即可获胜，那么现在谁赢了？用算式说明你的判断．分析：向甲队方向移动与向乙队方向移动是一对具有相反意义的量，若把向甲队方向移动的距离用正数表示，那么向乙队方向移动的距离用负数表示，标志物移动的距离为：－0.2米，＋0.5米，－0.4米，＋1.3米，＋0.9米，求出这5个数的和，然后和2米比较即可．解：甲队获胜，因为－0.2＋(＋0.5)＋(－0.4)＋(＋1.3)＋(＋0.9)＝＋2.1(米)>2(米)，所以甲队获胜．3.折线统计图的画法折线统计图可以表示同一种量不同时间的变化规律，如北京周一到周日的天气变化情况．正确地画出折线统计图是观察变化情况的依据．画法及步骤：①写出统计图名称，如天气、水位等；②画出横、纵两条互相垂直的数轴(有时不画箭头，一般向上为正方向，向右为正方向)，分别表示两个量，标出单位和单位长度；③根据统计数据，分别描出对应点，描点时可借助三角板来完成；④用线段把所描的点顺次连接起来．谈重点画折线统计图的注意事项①画折线统计图时，要先确定哪一个量或哪一个数值为0，即基准；②要标出横线和竖线的单位；③选择单位长度时要考虑使统计图有明显的上升和下降的幅度，能看出变化情况．【例3】下表是一个水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录．其中，水位星期一二三四五六日变化＋0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1 注：①表中记录的数据为②上周日12时的水位高度为2米．(1)请你通过计算说明本周末水位是上升了还是下降了．(2)用折线图表示本周每天的水位，并根据折线图说明水位在本周内的升降趋势．分析：计算这七天水位变化量的和，看结果是正、还是负，若是正，说明周末水位上升了；若是负，说明水位下降了．解：(1)因为(＋0.4)＋(－0.3)＋(－0.4)＋(－0.3)＋(＋0.2)＋(＋0.2)＋(＋0.1)＝0.4－0.3－0.4－0.3＋0.2＋0.2＋0.1＝－0.1(米)，所以本周末水位下降了．(2)折线图如图所示：由折线图可看出，本周水位先上升，再下降，最后上升．4．折线统计图的应用根据题目提供的折线统计图，结合已知条件解决实际问题，是折线统计图的应用之一．根据折线图解决实际问题的主要步骤：(1)读懂实际问题中的图表信息．理解统计表、统计图中反映的数据信息，正确认识正、负数的含义，看懂折线统计图中折线所反映的数据变化情况．(2)根据图表中的数据信息，列出算式．一般与有理数的加法和减法相关，即列有理数的加法或减法算式．(3)根据实际要求作答．【例5】青云中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，抽取了一部分学生进行调查，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好(要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类，从图中你知道一共调查了多少名学生吗？分析：从折线统计图中可以看出这次调查的学生中，喜欢足球的有30人，喜欢乒乓球的有20人，喜欢篮球的有40人，喜欢排球的有10人，再求和即可．解：30＋20＋40＋10＝100(人)．答：一共调查了100名学生．。
有理数混合运算题实例分析
有理数混合运算题实例分析有理数是数学中的一种基本概念，可以表示整数、分数和小数。
在数学运算中，有理数的混合运算是指同时使用加减乘除等运算符来进行计算的过程。
本文将通过实例分析来介绍有理数的混合运算题的解题方法。
例题一：计算：(-3.5) + 2.8 × (-0.6) ÷ 0.2解析：根据运算法则，先进行乘除法运算，然后进行加减法运算。
首先，计算2.8 × (-0.6) ÷ 0.2。
根据符号运算法则可得：2.8 × (-0.6) ÷ 0.2 = (-1.68) ÷ 0.2 = -8.4。
然后，将计算结果-8.4代入运算表达式，得到：(-3.5) + (-8.4) = -11.9。
因此，计算结果为-11.9。
例题二：计算：(-12) × 0.3 - 5 × (-0.2) + 8 ÷ (-0.4)解析：首先，根据符号运算法则进行乘除法运算，然后进行加减法运算。
计算步骤如下：1. (-12) × 0.3 = -3.62. 5 × (-0.2) = -13. 8 ÷ (-0.4) = -20将上述结果代入运算表达式，得到：-3.6 - 1 + (-20) = -24.6。
因此，计算结果为-24.6。
通过例题的分析可以发现，有理数的混合运算需要按照一定的运算法则进行计算。
首先，根据括号内的运算法则计算括号中的表达式；其次，乘除法的优先级要高于加减法，按照从左到右的顺序进行计算；最后，按照从左到右的顺序进行加减法运算。
在实际运算中，需要注意数值的正负号和小数点的位置，遵循符号运算法则进行计算。
总结起来，有理数混合运算题实例分析中，我们需要根据运算法则按照一定的顺序进行乘除法和加减法运算，并且注意数值的正负号和小数点的位置，准确计算出结果。
在解题过程中，要仔细分析题目给出的运算表达式，逐步进行计算，并注意运算的先后顺序。
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有理数混合运算典型例题讲解
例1.计算=
分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。
解：原式=1+（－1）+1+0=1
例2.若规定一种运算“*”：，如，，
那么的值等于
解：
例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为
解：（答案不唯一）
例4.计算①
②
分析：先确定符号。
①小题有三个负因数相乘积为负。
再利用乘法交换律先计算的值。
②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。
解：①原式=
②原式=
例5.①
②
分析：利用分配律进行计算。
②小题把化为再利用分配律进行计算。
解：①原式=
②原式=
例6.计算：①
②
③
分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。
解：①原式=－1+0+6.5=5.5
②原式=
③原式=
例7.计算①
②
分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。
没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。
在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。
有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。
在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。
①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。
解：①原式=
=
=
=
=
或：原式=
=
=
=
②原式=
=
=
例8.计算①②
③④
分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。
解：①原式=
②原式=
③原式=
④原式=
例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求
值。
解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2.
所以=
当x=2时，原式==4－2－1=1；
当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。
例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为：
（×102×30－2××32×6）
∴长方体容器内水的高度为：
（×102×30－2××32×6）÷（40×30）
=（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm
答：长方体容器内水的高度大约是7cm。