人教版八年级数学下册二次根式典型例题讲解+练习及答案(提高).doc
八年级初二数学 二次根式(讲义及答案)含答案
八年级初二数学 二次根式(讲义及答案)含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B =C =D =2．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D=3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）ABC ．D4．（ ）A ．1B ．﹣1C ．D -5．下列运算正确的是（ ）A =B =C ．3=D 2= 6．下列计算正确的是（ ）A =B 3=C =D ．21=7．化简 ）ABC D8．若a b > ）A ．-B ．-C ．D ．9．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=10．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）A B C D11．230x -=成立的x 的值为（ ）A ．-2B ．3C ．-2或3D ．以上都不对12．与根式- ）A ．B ．x -C ．D二、填空题13．已知x =()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________14．若0a >化成最简二次根式为________． 15．能力拓展：1A =2A =；3:A =；4A =________．…n A ：________．()1请观察1A ，2A ，3A 的规律，按照规律完成填空．()2比较大小1A 和2A()3-16．2==________． 17．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．18．把_____________. 19．已知整数x ，y 满足y =，则y =__________．20．能合并成一项，则a =______．三、解答题21．计算及解方程组：（1-1-） （2)2+（3）解方程组：251032x y x y x y -=⎧⎪+-⎨=⎪⎩【答案】（1）2）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】（11-1+（11=1 （22+）=34-=7-=7-（3）251032x y x y x y-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①②由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2 ∴原方程组的解是：102x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b，使a b m=，使得+=，ab n22m+==a b==>)+=⨯=，==，由于437,4312m n7,12+=，=即：227===+。
初二数学二次根式试题答案及解析
初二数学二次根式试题答案及解析1.计算（1）（2）【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根据二次根式的乘除法则运算；（2）根据二次根式有意义的条件得到-（a+2）2≥0，得到a=-2，然后把a=-2代入原式进行计算．试题解析：（1）原式===（2）∵-（a+2）2≥0，∴a=-2，原式==3-5+4=2．【考点】二次根式的混合运算．2.计算：【答案】.【解析】先进行二次根式的乘法运算得到原式=3﹣3+2+2+1，然后合并即可．试题解析：原式=3﹣3+2+2+1=.【考点】二次根式的混合运算.3.化简的结果是（）A．-3B．3C．±3D．【答案】B．【解析】.故选B．【考点】二次根式化简.4.下列变形中，正确的是………（）A．(2)2＝2×3＝6B．C．D．【答案】D.【解析】A、(2)2＝4×3＝12，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确.故选D.【考点】二次根式的化简与计算.5.当1≤x≤5时，【答案】4．【解析】根据x的取值范围，可判断出x-1和x-5的符号，然后再根据二次根式的性质和绝对值的性质进行化简．试题解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥0，x-5≤0．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=4．考点: 二次根式的性质与化简．6.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2B．8C．D．【答案】D．【解析】由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是．故选D．【考点】算术平方根．7.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】根据根式运算法则.不是同类项不能合并同类项【考点】根式运算.8.=________________．【答案】6【解析】由题, .,由题, .【考点】二次根式的化简.9.函数中自变量x的取值范围是．【答案】x≥4【解析】二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义．由题意得，．【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.10.的平方根是（）A．4B．±4C．±2D．2【答案】C【解析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.，平方根是±2，故选C.【考点】平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成．11.函数y=中，自变量x的取值范围是。
人教版 八年级数学讲义 二次根式的计算 (含解析)
第12讲二次根式的计算知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习二次根式的计算。
二次根式是中考考查的重点，也涉及到后面勾股定理的学习，本节课我们需要了解二次根式有意义，掌握二次根式的乘除和加减运算，熟练地进行二次根式的计算。
知识梳理讲解用时：20分钟二次根式1、一般地，式子√a（a≥0）叫做二次根式a称为是被开方数（1）表示a的算式平方根（2）a可以是数，也可以是式（3）形式上含有二次根号（4）a≥0 a≥0 （双重非负性）2、最简二次根式：必须同时满足下列条件：（1）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根式.3、同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.课堂精讲精练【例题1】分式有意义时，x 的取值范围是 ．二次根式的加减1.二次根式的化简：（1）被开方数是小数时，常把小数化成相应的分数，后进行求解.解：2332661522222.⨯====⨯ 化简时通常分子、分母同时乘以分数的分母，使分母上的数或式子称为完全平方数或完全平方式.（2）被开方数是分数的二次根式化简解：211155512555555552525⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ （3）被开方数是非完全平方数的二次根式化简4816343=⨯=将被开方数进行因数分解，是化简的基础.2、同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式. 例如：√3与2√3是同类二次根式3、二次根式的加减法二次根式加减运算的实质是合并同类二次根式，即系数相加减，二次根式不变【解析】要使代数式有意义时，必有x﹣2＞0，可解得x的范围．解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．故答案是：x＞2．讲解用时：2分钟解题思路：考查了分式和二次根式有意义的条件．二次根式有意义，被开方数为非负数，分式有意义，分母不为0．教学建议：二次根式有意义必须满足被开方数为非负数.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：博望区校级一模年份：2018【练习1.1】如果代数式有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≥﹣2且x≠1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故答案为：x≥﹣2且x≠1．讲解用时：2分钟解题思路：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．教学建议：二次根式有意义必须满足被开方数为非负数，要注意分母不能为0.难度： 2 适应场景：当堂练习例题来源：东胜区一模年份：2018【例题2】实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是．【解析】直接利用数轴得出a＜0，a﹣b＜0，进而化简得出答案．解：由数轴可得：a＜0，a﹣b＜0，则原式=﹣a﹣（a﹣b）=b﹣2a．故答案为：b﹣2a．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．教学建议：利用二次根式的性质进行化简.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：成华区模拟年份：2018【练习2.1】已知，则a的取值范围是．【答案】a≤【解析】根据=|a|≥0，即可得到关于a的不等式求得a的范围．解：根据题意得：3﹣2a≥0，解得：a≤．故答案是：a≤．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的性质，正确理解=|a|≥0是关键．教学建议：利用二次根式的性质进行化简.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：泰兴市期末年份：2017【例题3】计算：．【答案】﹣【解析】直接利用二次根式乘除运算法则直接求出即可．解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练应用运算法则是解题关键．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：夏津县校级月考年份：2016【练习3.1】计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）﹣；（2）；（3）1【解析】（1）根据二次根式的除法，可得答案；（2）根据二次根式的除法，二次根式的乘法，可得答案；（3）根据二次根式的除法，可得二次根式的乘法，根据二次根式的乘法，可得答案．解：（1）原式==﹣；（2）原式====；（3）原式===1．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意把带分数化成假分数再进行运算．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除法计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：广南县校级期中年份：2015【练习3.2】计算：（1）（2x+y﹣1）•（2x﹣y+1）（2）÷•（3）÷×（4）﹣．【答案】（1）4x2﹣y2+2y﹣1；（2）；（3）；（4）【解析】结合二次根式的乘除法及分式的混合运算的运算法则进行求解即可．解：（1）原式=[2x+（y﹣1）]•[2x﹣（y﹣1）]=（2x）2﹣（y﹣1）2=4x2﹣y2+2y﹣1．（2）原式==．===．（4）原式====．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了二次根式的乘除法及分式的混合运算等知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．教学建议：熟练掌握二次根式的乘除法计算以及分式的混合运算.难度： 4 适应场景：当堂练习例题来源：滨州校级月考年份：2015【例题4】完成下列两道计算题：（1）﹣15+；（2）（﹣）+．【答案】（1）；（2）4【解析】（1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（2）先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；（1）解：原式=3﹣15×+×=3+=；=4讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了二次根式的加减运算，二次根式化简是解决此题的关键．教学建议：熟练掌握二次根式的加减法计算.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：金乡县期末年份：2017【练习4.1】计算（1）﹣（﹣）（2）+a﹣4+．【答案】（1）；（2）（3a﹣3）【解析】（1）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并同类二次根式进而得出答案．解：（1）﹣（﹣）=2﹣（3﹣×4）=2﹣=；（2）+a﹣4+当b＞0，原式=2a+a﹣2+=（3a﹣1）．当b＜0，原式=2a+a﹣2﹣=（3a﹣3）．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．教学建议：熟练掌握二次根式的加减计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：秀屿区校级期中年份：2017【练习4.2】计算：（1）2+﹣3；（2）（﹣）﹣（+）【答案】（1）2；（2）﹣．【解析】（1）首先化成最简二次根式，然后把同类二次根式进行合并即可；（2）首先化成最简二次根式，然后去括号把同类二次根式进行合并即可．解：（1）原式=2+3﹣3=2；（2）原式=2﹣﹣﹣，=﹣．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了二次根式的加减，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．教学建议：熟练掌握二次根式的加减计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：黄陂区期中年份：2017【例题5】如图，已知矩形纸板面积为8a，两邻边之比为3：4，现欲在每个角处裁下一个面积为a的正方形后，制成一个无盖的纸箱．求制成的纸箱的侧面积．【答案】【解析】设矩形的长宽分别为4k，3k．根据已知条件先求出矩形的长宽，再根据侧面积公式计算即可．解：设矩形的长宽分别为4k，3k．由题意12k2=8a，∴k=，∴矩形的长为，宽为，∴纸箱的侧面积=2（+﹣2）•=．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查矩形的性质，长方体的侧面积、二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，求出长方体的长宽高是解题的关键，属于中考常考题型．教学建议：熟练掌握二次根式的计算解决一些实际问题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：枝江市期中年份：2016【练习5.1】如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DE⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2，△ABC的面积为，求AB的长．【答案】【解析】直接利用S△ABC=S△ABD+S△ADC，得出AB（DE+DF）=，求出即可．解：连接AD，由题意可得：AB=AC，S△ABC =S△ABD+S△ADC=×DE×AB+×DF×AC=AB（DE+DF）=，故×2AB=，解得：AB=．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形面积求法，正确计算是解题关键．教学建议：掌握等腰三角形“三线合一”的性质以及二次根式解决几何问题.难度：4 适应场景：当堂练习例题来源：巨野县期中年份：2017【例题6】阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：=======﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简（2）化简．（3）化简：+++…+．【答案】（1）（2）﹣；（3）（﹣1）；【解析】（1）分子分母分别乘即可；（2）分子分母分别乘﹣即可；（3）分母有理化后，合并同类二次根式即可；解：（1）==（2）化简==﹣（3）化简：+++…+=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）讲解用时：4分钟解题思路：本题考查二次根式的化简、分母有理化等知识，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法，属于中考常考题型．教学建议：熟练掌握二次根式的化简和分母有理化.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：市中区期末年份：2016【练习6.1】已知：a=，b=，求的值．【答案】30【解析】根据分母有理化即可求出a与b的值．解：由题意可知：a=3+2，b=3﹣2∴a+b=6，ab=1原式=﹣4=﹣6=﹣6=36﹣6=30讲解用时：3分钟解题思路：本题考查分母有理化，解题的关键是熟练运用分母有理化，本题属于基础题型．教学建议：熟练运用分母有理化代入求代数式的值.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：雁江区校级期中年份：2017【练习6.2】（1）已知x=﹣，y=+，求﹣的值；（2）若a﹣=，求a+的值．【答案】（1）4；（2）±5【解析】（1）先求出xy与y+x与y﹣x的值，再代入计算即可；（2）先根据完全平方公式求出a2+（）2，进一步得到（a+）2，从而得到a+的值．解：（1）∵x=﹣，y=+，∴xy=1，y+x=2，y﹣x=2，∴﹣====4；（2）∵a﹣=，∴（a﹣）2=21，∴a2+（）2=23，（a+）2=25，∴a+=±5．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查的是分母有理化、二次根式的化简求值，熟知二次根式的乘法法则是解答此题的关键．教学建议：熟练掌握分母有理化、二次根式的化简求值.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：武穴市校级期中年份：2017【例题7】已知x﹣y=，z﹣y=﹣，求x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz的值．【答案】6【解析】先求得（x+y）（z﹣y）的值，然后求得（x﹣y）﹣（z﹣y）可得到x ﹣z=2，然后两个平方，最后将（x+y）（z﹣y）的值与（x﹣z）2相加即可．解：由x﹣y=，z﹣y=﹣得：（x+y）（z﹣y）=xz﹣xy﹣yz+y2=﹣2①；（x﹣y）﹣（z﹣y）=x﹣z=2，则x2﹣2xz+z2=8②，①+②得：x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣xz=﹣2+8=6．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查的是二次根式的化简求值，能够利用二次根式的性质进行变形是解题的关键．教学建议：熟练运用二次根式、完全平方公式去解决问题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：大庆模拟年份：2017 【练习7.1】已知x=﹣1，y=+1，求+的值．【答案】6【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式===﹣2∵x=﹣1，y=+1，∴x+y=2，xy=2﹣1=1∴原式=8﹣2=6讲解用时：3分钟解题思路：本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及二次根式的运算法则，本题属于基础题型．教学建议：熟练掌握二次根式的计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：前郭县校级期末年份：2017【练习7.2】已知a=+，b=﹣，求下列各式的值：（1）；（2）a2b﹣ab2．【答案】（1）；（2）﹣2【解析】（1）首先将a，b代入，然后分母有理化；（2）首先因式分解，将a，b代入利用平方差公式即可．解：（1）原式====；（2）原式=ab（a﹣b）=（）（）×=﹣2．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了分母有理化和平方差公式，熟练掌握公式是解答此题的关键．教学建议：熟练掌握二次根式的计算.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：金平区校级期中年份：2017课后作业【作业1】如果代数式有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≥﹣3且x≠1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故答案为：x≥﹣3且x≠1．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：宁津县二模年份：2018【作业2】如果2＜x＜3，那么化简的最终结果是．【答案】1【解析】由2＜x＜3可知，2﹣x＜0，3﹣x＞0，根据二次根式的性质，把二次根式化成绝对值的形式，再去绝对值．解：=|2﹣x|+|3﹣x|=x﹣2+3﹣x=1．故答案为：1．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：苏州期中年份：2018【作业3】（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【答案】（1）；（2）﹣9x2y【解析】（1）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算法则将除法变为乘法，根号内的和根号内部相乘除，根号外的与根号外部相乘除，进而化简得出即可．解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：云梦县校级期末年份：2013【作业4】（1）（2）（3）．【答案】（1）12﹣60；（2）﹣57；（3）【解析】（1）先将各二次根式化为最简，再运用乘法分配律进行运算，然后再进行二次根式的加减．（2）运用平方差公式进行计算即可．（3）直接进行开方运算即可得出答案．解：（1）原式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）原式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．难度： 3 适应场景：练习题例题来源：赵县期末年份：2014【作业5】已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．【答案】3a+b﹣c【解析】根据三角形的三边关系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，根据二次根式的性质得出含有绝对值的式子，最后去绝对值符号后合并即可．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．难度： 4 适应场景：练习题例题来源：新化县期末年份：2016。
2023-2024人教版八年级数学下册第16章二次根式专题训练 二次根式的运算与化简求值(含答案)
第16章 二次根式 专题训练 二次根式的运算与化简求值类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 2．计算： (1)24＋0.5－⎝ ⎛⎭⎪⎫18＋6. (2)248－1813＋318－818；(3)32－212－418＋348. (4)239x ＋6x 4－2x 1x. (5)a 2b ＋ab a －b a b－ab 2. (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ . 4．计算：2318÷(－3)×1327.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. (2)12－1＋3(3－6)＋8. (3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.(4)（－3）2＋18－6×22； (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. (6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2.(2)(32＋12)(18－23)． (3)(3＋2)2－(3－2)2. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； (6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4.9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值．类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求yx y ＋x yx的值．16．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x＝3＋，y＝3－，求下列各式的值.(1)x2－y2；(2)＋.参考答案类型1 二次根式的加减运算 1．计算：|2－5|＋|4－5|＝ . 【答案】2 2．计算： (1)24＋0.5－⎝⎛⎭⎪⎫18＋6. 解：原式＝6＋14 2. (2)248－1813＋318－818；解：原式＝83－63＋92－2 2 ＝23＋7 2. (3)32－212－418＋348. 解：原式＝83＋2 2. (4)239x ＋6x 4－2x 1x . 解：原式＝3x . (5)a 2b ＋ab a －ba b－ab 2. 解：原式＝a b －b a . (6)－12 046＋⎝⎛⎭⎫12－2－|4－12|＋(π－3)0－27.解：原式＝－1＋4－4＋23＋1－3 3 ＝－ 3.类型2 二次根式的乘除运算 3．计算： (1)112×23＝ ；(2)（－14）×（－112）＝ ； (3)－0.45－0.5＝ ； (4)59÷127＝ .【答案】1 28 2 31010 15 4．计算：2318÷(－3)×1327.解：原式＝⎝⎛⎭⎫－23×1318×13×27＝－29×9 2 ＝－2 2.类型3 二次根式的混合运算 5．计算：12⎝ ⎛⎭⎪⎫75＋313－48＝ . 【答案】12 6．计算：(1)50－(－2)＋8× 2. 解：原式＝1＋2＋4＝7. (2)12－1＋3(3－6)＋8. 解：原式＝4.(3)15×3520÷⎝⎛⎭⎫－13 6.解：原式＝－9 2.(4)（－3）2＋18－6×22； 解：原式＝3＋32－32＝3. (5)⎝ ⎛⎭⎪⎫72－412＋32÷8. 解：原式＝(62－22＋42)÷2 2 ＝82÷2 2 ＝4.(6)⎝⎛⎭⎫318＋15 50－40.5÷32.解：原式＝2.类型4 巧用乘法公式计算 7．计算： (1)(5＋3)2. 解：原式＝8＋215. (2)(32＋12)(18－23)． 解：原式＝6.(3)(3＋2)2－(3－2)2. 解：原式＝4 6. (4)(2－3)2024×(2＋3)2023；解：原式＝（2－3）2023×（2＋3）2023×（2－3）＝[（2－3）×（2＋3）]2023×（2－3）＝－1×（2－3）＝－2＋3.(5)(2＋3－5)2－(2－3＋5)2； 解：原式＝(2＋3－5＋2－3＋5)× (2＋3－5－2＋3－5) ＝22×(23－25) ＝46－410.(6)(3＋2)2(3－2)－(3－2)2(3＋2)．解：原式＝(3＋2)(3－2)[]（3＋2）－（3－2） ＝(9－2)×2 2 ＝14 2.类型5 先化简，再求值8．先化简，再求值：(a ＋2)(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5＋4. 解：原式＝a 2－4＋a －a 2 ＝a －4.当a ＝5＋4时，原式＝5＋4－4＝ 5. 9．【2023福建】先化简，再求值：÷，其中x ＝－1.【解】原式＝·＝－·＝－.当x ＝－1时，原式＝－＝－.10．先化简，再求值：(x －1－3x ＋1)÷x －2x 2＋x ，其中x ＝3－2.解：原式＝x 2－1－3x ＋1×x （x ＋1）x －2＝（x ＋2）（x －2）x ＋1×x （x ＋1）x －2＝x (x ＋2)．把x ＝3－2代入，原式＝(3－2)(3－2＋2)＝3－2 3. 类型6 巧用二次根式的定义和性质求值 11．若x －3－3－x ＝(x ＋y )2，求x －y 的值．解：∵x －3≥0，3－x ≥0， ∴x ＝3，∴y ＝－3， ∴x －y ＝6.12．当x 取何值时，5x －1＋4的值最小？最小值是多少？ 解：当x ＝15时，5x －1＋4的最小值为4.类型7 巧用乘法公式求值13．已知x ＝2－3，求代数式(7＋43)x 2＋(2＋3)x ＋3的值． 解：原式＝(7＋43)(7－43)＋(2＋3)(2－3)＋ 3 ＝2＋ 3.类型8 巧用整体代入法求值14．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值． 解：原式＝ab (a －b ) ＝4 2.15．已知x ＋y ＝－7，xy ＝12，求y xy ＋xyx 的值．解：∵x ＋y <0，xy >0，∴x <0，y <0， ∴原式＝y ·xy －y ＋x ·xy－x＝－2xy ＝－4 3. 16．已知x ＝1－，y ＝1＋，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值. 【解】∵x ＝1－，y ＝1＋，∴x －y ＝(1－)－(1＋)＝－2， xy ＝(1－)(1＋)＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.17．【2023长沙南雅中学期末】已知x ＝3＋，y ＝3－，求下列各式的值.(1)x 2－y 2； 【解】∵x ＝3＋，y ＝3－，∴x ＋y ＝3＋＋3－＝6， x －y ＝3＋－(3－)＝2， ∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝6×2＝12.(2)＋.【解】∵x＝3＋，y＝3－，∴x＋y＝3＋＋3－＝6，xy＝(3＋)×(3－)＝4，∴＋＝＝＝＝＝7.。
(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx
填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。
【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。
【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。
m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。
【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。
【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。
【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。
2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。
【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。
1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案)
人教版八年级数学下册《二次根式的定义及性质》专项练习(附带答案）
【考点导航】
目录
【典型例题】 (1)
【考点一二次根式的定义】 (1)
【考点二二次根式有意义的条件】 (2)
【考点三求二次根式的值】 (3)
【考点四求二次根式中的参数】 (4)
【考点五利用二次根式的性质化简】 (6)
【考点六复合二次根式的化简】 (7)
【过关检测】 (9)
【典型例题】
【考点一二次根式的定义】
【考点二二次根式有意义的条件】
【考点三求二次根式的值】
【考点四求二次根式中的参数】
【考点五利用二次根式的性质化简】
【考点六复合二次根式的化简】
-=
）解：743
【过关检测】一、选择题
【详解】解：二次根式
a b
-≠a b
+= a b
14
【答案】22+-a b c。
人教版八年级数学下册第十六章 二次根式习题(含答案)
第十六章 二次根式一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D22得（ ）． A ．2 B ．44x -+C ．－2D ．44x -3有意义，a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠B ．且0a ≠C ．2a >-. 或0a ≠D ．2a ≥- 且0a ≠ 4．下列各式属于最简二次根式的有（ ）A B C D 5．下列运算正确的是（ ）A B ）C =±3D ．6( ) A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间 7．下列运算正确的是（ ）A 5±B 2=-C =D ．8．下列代数式能作为二次根式被开方数的是（ ）A ．3﹣πB ．aC ．a 2+1D ．2x+49．若x ≤0，则化简|1﹣x |﹣ 的结果是（ ）A ．1﹣2xB ．2x ﹣1C ．﹣1D ．110．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S=△ABC 的三边长分别为1，2△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算 的结果是_____．122(3)0b +=，则M （a ，b ）点的坐标为________．13．若实数m 、n 满足|m ﹣0，且m 、n 恰好是Rt △ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是_____．14．分母有理化:=_________.三、解答题15．化简计算：（1（22(1+-．16．已知：实数a ，b ﹣|a ﹣b|．17，等的式子，其实我1==．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1（249++．答案1．C2．A3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．D 10．A 11．12．(1，-3)13．12或14．215．（1）6；（2）+6 16．2a-3b+317．（1（2）3．。
八年级初二数学二次根式(讲义及答案)含答案
八年级初二数学二次根式(讲义及答案)含答案一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为（ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．下列运算中，正确的是 ( )A ． 3B ．×=6C ． 3D ．3．下列各式中，无意义的是（ ）A B C D ．310-4．下列二次根式是最简二次根式的是( )A BCD 5．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D6．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 3 7．下列式子一定是二次根式的是 ( )A B C D 8．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）AB C D9．下列各式中,正确的是（ ）A B ．C =D =- 410．当12x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ).A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-11．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=12．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2332-= C ．()222= D ．393=二、填空题13．把1m m-根号外的因式移到根号内，得_____________. 14．方程14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x ++⋅⋅⋅+=+++++的解是______．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________．18．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+--+----，则p =__________．19．若0xy >，则二次根式2yx -________． 20．已知23x =243x x --的值为_______．三、解答题21．计算：（18322（2）)((25225382+-+． 【答案】(1)52 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1==（2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =022．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．先化简再求值：4y x ⎛- ⎝，其中30x -=．【答案】(2x - 【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用非负数的性质得出x ，y 的值，继而将x 、y 的值代入计算可得答案． 【详解】解：4y x ⎛- ⎝ ((=-(2x =-∵ 30x - ∴ 3,4x y == 当3,4x y ==时原式(23=-==【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握非负数的性质和二次根式的混合运算顺序和法则．25．（1）计算：（2）先化简，再求值：(()8a a a a +--，其中14a =．【答案】（1）2）82-a ，【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．26．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.27．先化简，再求值：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y，其中x y ==． 【答案】原式x yx-=-，把x y ==代入得，原式1=-. 【详解】试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可． 试题解析：2222212⎛⎫----÷ ⎪-+⎝⎭x y x y x x x xy y ()()()222=x y x y x x xx x x y x y -⎛⎫---⋅ ⎪+-⎝⎭=y x x y x x y ---⋅+ x yx-=-把x y ==代入得：原式1==-+考点：分式的化简求值．28．观察下列各式．====…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；（2）请用含(1)n n ≥的式子写出你发现的规律； （3）证明（2）中的结论． 【答案】（1=2(n =+3）见解析 【分析】（1）当n=5= （2(n =+ （3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】解：（1=（2(n =+（3=(n ==+【点睛】此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．29．已知x²+2xy+y²的值. 【答案】16 【解析】分析：（1）根据已知条件先计算出x+y=4，再利用完全平方公式得到x²+2xy+y²=（x+y ）²，然后利用整体代入的方法计算． 本题解析： ∵x² +2xy+y² =(x+y)²，∴当∴x²+2xy+y²=(x+y)²=(2−=16.30．（1）计算)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭（2）已知,,a b c 为实数且2c =2c ab-的值【答案】（1）13；（2）12-【分析】（1）利用完全平方公式、负整数指数幂、零指数幂分别计算再合并即可； （2）先依据二次根式有意义的条件，求得a 、b 、c 的值，然后再代入计算即可． 【详解】（1）)(2201113-⎛⎫--•- ⎪⎝⎭31=+⨯=4+9=13；（2）根据二次根式有意义的条件可得：∵()2303010a a b ⎧-≥⎪⎪-≥⎨⎪-+≥⎪⎩， ∴3a =，1b =-，∴2c =∴(()2223112c ab -=-⨯-=-【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式有意义的条件以及二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．C解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．A解析：A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质分析得出答案． 【详解】AB ，有意义，不合题意；CD 、33110=10-，有意义，不合题意； 故选A. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件、负整数指数幂的性质，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：ABC 0.1，故此选项错误；D 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．5．A解析：A 【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；B、-1＜0B选项不符合题意；C、是三次根式，所以C选项不符合题意；D、π-4＜0D选项不符合题意．故选：A．【点睛】a≥0．6．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．A解析：A【分析】根据二次根式的定义，直接判断得结论．【详解】A A正确；B、0a<B错误；C是三次根式，故C错误；D、0a<D错误；故选：A．【点睛】a≥)是二次根式，注意二次根式的被开方数是非负数．8．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意B =C 、当0x <D =不是最简二次根式，此项不符题意故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．9．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A 4=，此项错误B 、4=±，此项错误C2==，此项正确D == 故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.【详解】∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()() 322 41997199444199344199311 x x x x x x x∴--=--+---=-．∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.11．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C14==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．-【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即∴故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：1m，即0m∴11mm m mm mm故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质．解答关键在于根据二次根式的性质确定m的取值范围.14．9【解析】【分析】设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.【详解】设y=，则原方程变形为，∴，即，∴4y+36-4y=y(y+9)，即y2+9y-36=0，∴解析：9【分析】设()11111y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】设则原方程变形为()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，即y 2+9y-36=0，∴y=-12或y=3， ∵， ∴，∴x=9，故答案为：9.【点睛】本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：00b b 当时当时>⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0=当b＜0=故答案为：22abbb⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩当时当时.16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4，∴(5，4)与(9，4)故答案为17．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018. 解析：2018【解析】试题解析：y===令a =b =显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.18．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩， ∴3m n +=，0=，∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.19．－【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵，且有意义，∴，∴．故答案为．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：【分析】首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，∴x ==．故答案为．【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 20．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】
二次根式（提高）
责编：常春芳
【学习目标】
1、理解二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由.
2、理解并掌握下列结论：，，，并利用它们进
行计算和化简．
【要点梳理】
要点一、二次根式及代数式的概念
1.二次根式：一般地，我们把形如(a ≥0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 要点诠释： 二次根式的两个要素：①根指数为2；②被开方数为非负数.
2.代数式：形如5，a ，a+b ，ab ，，x 3，这些式子，用基本的运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 要点二、二次根式的性质
1、
； 2.；
3.
. 要点诠释：
1.二次根式(a ≥0)的值是非负数。
一个非负数可以写成它的算术平方根的形式，
即2()(0a a a =≥）.
2.2a 与2()a 要注意区别与联系：1）a 的取值范围不同，2()a 中a ≥0，2a 中a 为任意值.
2）a ≥0时，2()a =2a =a ；a <0时，2()a 无意义，2a =a -.
【典型例题】
类型一、二次根式的概念
1．当x 是__________时，
+在实数范围内有意义？ 【答案】 x ≥-
且x ≠-1 【解析】依题意，得23010≥①≠②x x +⎧⎨+⎩
由①得：x ≥-
由②得：x ≠-1
当x ≥-且x ≠-1时，+在实数范围内有意义.
【总结升华】本题综合考查了二次根式和分式的概念.
举一反三：
【变式】（2015•随州）若代数式11x x +-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B. x ≥0 C. x≠0 D. x ≥0且x≠1
【答案】D
提示：∵代数式
+有意义，
∴， 解得x ≥0且x ≠1．
类型二、二次根式的性质
2.根据下列条件，求字母x 的取值范围：
(1)
； (2). 【答案与解析】(1)
(2)
【总结升华】二次根式性质的运用.
举一反三：
【：二次根式及其乘除法（上）例1(1)(2)】
【变式】x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？
（1）y=x -－1
1+x ,___________________；（2）y=222+-x x ，______________________； 【答案】(1)01001x x x x -+≠∴≠-≥，≤且
（2）2222(1)10,x x x x -+=-+>∴为任意实数.
3. （2016•潍坊）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |+
的结果是（ ）
A ．﹣2a +b
B ．2a ﹣b
C ．﹣b
D ．b
【思路点拨】直接利用数轴上a ，b 的位置，进而得出a ＜0，a ﹣b ＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．
【答案】A ．
【解析】
解：如图所示：a ＜0，a ﹣b ＜0，
则|a |+
=﹣a ﹣（a ﹣b ）
=﹣2a +b ．
故选：A ．
【总结升华】此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号是解题关键．
【：二次根式及其乘除法（上）例4】
4.已知c b a ,,为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+=
．
【答案】a b c ++
【解析】c b a ,,为三角形的三边,0,0,0a b c b c a b c a ∴+->--<+->
即原式=a b c a c b b c a +-++-++-=a b c ++
【总结升华】重点考查二次根式的性质：
的同时，复习了三角形三边的性
质.。