人教版九年级上册二次根式典型例题

【典型例题】

一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0≥a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）

1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。 A 、3-； B 、x ； C 、12+x ； D 、1-x

2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。

（1）;2-x （2）1

21+-x （3）x x -++21 （4）

4

5++x x （5）1

213-+

-x x

（6）若1)1(-=-x x x x ，

则x 的取值范围是 （7）若1

31

3++=

++x x x x ，则x 的取值范围是 。

书写格式（4）由5+x ≥0且x +4≠0得x ≥－5且x ≠－4∴当x ≥－5且x ≠－4时代数式

4

5++x x 在实数范围内有意

3.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是

4.

是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．

5..当x 为何整数时，1110+-x 有最小整数值，这个最小整数值为 。

6.

若2004a a -+=，则2

2004a -=_____________．

7．若433+-+

-=

x x y ，则=

+y x

8. 设m 、n 满足3

2

992

2

-+-+

-=

m m m n ，则mn = 。

9. 若m

适合关系式=m 的值．

10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442

-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是

11.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）

A 、10<

B 、2≥m

C 、2

D 、2≤m

二．利用二次根式的性质2

a =|a |=⎪⎩

⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)

(a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题

1.已知2

33x x +＝－x

3+x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0

2.．已知a

-的正确结果是（ ）A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 3.若化简|1-x |-1682

+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4

4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2

2

2

)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 5. 当-3

2

+-+

++x x x x = 。

6、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y -

7、已知：221a a a +-+=1，则a 的取值范围是（ ）。 A 、0=a ； B 、1=a ； C 、0=a 或1； D 、1≤a

8、把2

1)2(---x x 根号外的因式移入根号内，化简结果是（ ）。A 、x -2； B 、2-x ；C 、2--x D 、x --2

三．二次根式的化简与计算（二次根式的化简是二次根式运算中的基本要求，其主要依据是二次根式的积商算术 平

方根的性质及二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0），即||2a a =。） 1.把下列各式化成最简二次根式：

（1）8

33 （2）2

2

4041- （3）

2

255

m （4）224y x x +

2.下列各式中哪些是同类二次根式：

（1）75，27

1，12，2，50

1，3，

10

1；（2）,533c b a 3

2

3

c b a ，

4

c

ab ，a

bc

a

3.计算下列各题：（1）6)33(27-⋅ （2）4

9123

a a

b ⋅

；（3）

a

c c

b b

a 53654⋅

⋅

（4）

24

182

（5）－5453

21

÷

（6）

)(23

5

2

2c

ab c

b a -

÷

4.计算（1）2505

1122

183

133+

+

-- （2）)254414()3191(

3

3

2

3

y

y

x

x

y y

x x

+-+

5．已知10

182

22=+

+x x x

x

，则x 等于（ ）A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4

6..已知12,12+=-=

y x ，求xy

x y

x y y x 33++++的值。

四．二次根式的分母有理化

1已知：1

32-=

x ，求12

+-x x 的值。2..已知:x =

2

323,2

323-

+=

+

-y ，求代数式3x 2－5xy +3y 2的值。

3.

2

11+

＋

3

21+

＋

4

31+

＋…＋

100

991+ 4.已知21915-=+-+x x ，试求x x +++1519的值。

五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题

1.估算31－2的值（ ）A ．在1和2之间 B ．在2和3之间 C ．在3和4之间 D ．在4和5之间 2．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 3.已知9+13913-与的小数部分分别是a 和b ，求ab －3a +4b +8的值 4.若a ，b 为有理数，且8+18+

8

1=a+b 2，则b a

= .

六．二次根式的比较大小 1.比较下列各组里两式的大小；（1）

322005

1和（2）－5566-和 （3）

13151517-

-

和（倒数法）