九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2二次函数y=ax2的图像和性质课件新版新人
22.1.2二次函数y=ax2图像与性质
y=ax2+c (a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值
a>0 向上 (0 ,c) y轴
当x<0时， y随着x的增大而减小。 当x>0时， y随着x的增大而增大。
a<0 向下 (0 ,c) y轴
当x<0时, y随着x的增大而增大。 当x>0时， y随着x的增大而减小。
x=0时,y最小=c
x y = x2 · · · · · · －3 －2 －1 0 1 2 3 · · · · · ·
9
4
1
0
1
9
4
9
2. 根据表中x,y的数值在 坐标平面中描点（x,y） 3.连线 如图，再用平 滑曲线顺次连接各点， －3 2 就得到y = x 的图象．
y = x2
6
3 3
二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似 于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线 开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向 上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c （a≠0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c y = x2
m2+m
解②得:m1=－2, m2=1 由①得:m>－1 ∴ m=1 此时,二次函数为: y=2x2,
x ….. y=x2 …… y=x2+1 ……
-2 4
-1 1
0 0
y
8
1 1
2 4
…… ……
5
2
0
2
5
y=x2+1
函数y=x2+1的图象与y=x2的 图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图 象与y=x2的图象 的形状相同吗?
二次函数 y=ax2的图象和性质 人教版九年级数学上册同步课堂教案
第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质一、教学目标1．正确理解抛物线的有关概念.2．会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.3．掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．二、教学重难点重点：正确理解抛物线的有关概念.难点：会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点，掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用．三、教学过程【新课导入】[复习导入]问题1：1.二次函数的定义？一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.问题2:一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状？如何画一个二次函数的图象？【新知探究】（一）二次函数y=ax2的图象先画二次函数y=x2 的图象.[课件展示]1.列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x, y）3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2的图象．二次函数y=x2的图象类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线,只是这条曲线开口向上.我们把它叫做抛物线.[思考]画出函数y=-x2的图象.x…-3-2-10123…y=x2…-9-4-10-1-4-9…（二）二次函数y=ax2的性质[讨论交流]1.利用你前面学习的函数图象的性质，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.[归纳总结]（1）y＝x2是一条抛物线;（2）图象开口向上;（3）图象关于y轴对称;（4）顶点（0 ，0）;（5）图象有最低点．[讨论交流]2.说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.[归纳总结]（1）y＝-x2是一条抛物线;（2）图象开口向下;（3）图象关于y轴对称;（4）顶点（0 ，0 ）;（5）图象有最高点．[归纳总结]二次函数y=ax2 的图象性质：（1）y＝ax2是一条抛物线;（2）顶点都在原点;（3）图像关于y轴对称;（4）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．[深入思考]观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？[思考]问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？[归纳总结]对于抛物线y = ax 2 （a＞0）当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.[思考]问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？[归纳总结]对于抛物线y = ax 2 （a＜0）当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.x2,y=2x2的图象．例1 在同一直角坐标系中，画出函数y=12解：分别列表，再画出它们的图象，如图x…-4-3-2-101234…y=1x2…8 4.520.500.52 4.58…2x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=2x2…8 4.520.500.52 4.58…x2,y=x2 , y=2x2开口大小与a的大小有什么关系？[思考]二次函数y=12当a>0时，a越大，开口越小.x2,y=−2x2的图象．[思考]在同一直角坐标系中，画出函数y=−12x…-4-3-2-101234…x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…y=−12x…-2-1.5-1-0.500.51 1.52…y=−2x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…x2,y=−x2 , y=−2x2开口大小与a的大小有什么关系？[思考]二次函数y=−12当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.[课件展示]y=ax2 (a≠0)a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标(0 ,0)(0 ,0)对称轴y轴y轴增减性当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.最值x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小；|a|越小,抛物线的开口就越大.例2 已知y =(m+1)x m2+m是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式.解: 依题意有:{m+1>0,①m2+m=2.②解②得m1=－2, m2=1；由①得m>－1.∴m=1.此时,二次函数解析式为: y=2x2.例3 已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标.解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；【课堂小结】二次函数y=ax2的图象及性质y=ax2 (a≠0)a>0a<0图象开口方向向上向下顶点坐标(0 ,0)(0 ,0)对称轴y轴y轴增减性当x<0时，y随着x的增大而减小；当x>0时，y随着x的增大而增大.当x<0时,y随着x的增大而增大；当x>0时，y随着x的增大而减小.最值x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小；|a|越小,抛物线的开口就越大.【课堂训练】1.函数y=2 x 2的图象的开口向上，对称是y轴，顶点是（0,0）；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.2.函数y=-3x 2的图象的开口向下，对称轴是y轴，顶点（0,0）；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而 增大 ，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而 减小 . 3.已知 y =(k +2)x k2+k−4是二次函数，且当x ＞0时，y 随x 增大而增大，则k = 2 .4.若抛物线 y =a x 2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.（1）a 的值是 2 ；对称轴是 y 轴 ，开口 向上 ；（2）顶点坐标是 （0,0） ，顶点是抛物线上的最 小 值 ，抛物线在x 轴的 上 方（除顶点外）；(3) 若A （ x 1, y 1),B (x 2, y 2)在这条抛物线上，且x 1< x 2<0, 则y 1 > y 2. [拓广探索]5.已知：如图，直线y ＝3x ＋4与抛物线y ＝x 2交于A 、B 两点，求出A 、B 两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得{y =3x +4,y =x 2.解得{x =4,y =16,或{x =−1,y =1,所以此两函数的交点坐标为A (4，16)和B (－1，1)． ∵直线y ＝3x ＋4与y 轴相交于点C (0，4)，即CO ＝4. ∴S △ACO ＝12·CO ·4＝8，S △BOC ＝ 12 ×4×1＝2， ∴S △ABO ＝S △ACO ＋S △BOC ＝10. 【布置作业】【教学反思】教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y ＝ax 2的图象与性质，体会数学建模的数形结合的思想方法.。
人教版九年级上册数学课件 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 (2)
y＝ 3x－3， 析式为 y＝ 3 x－3.联立直线 DC 与抛物线的解析式可得y＝13x2－3， 解得
x1＝0， y1＝－3，
yx22＝＝63，3，
所以 M1(3
3 ，6)；
②如图，若点 M2 在点 B 下方，设 M2C 交 x 轴于点 E，易得∠OEC＝45 °－15°＝30°，易得 OE＝3 3 .
15．(10分)(云南中考)已知k是常数，抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称 轴是y轴，并且与x轴有两个交点．
(1)求k的值； (2)若点P在抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y轴的距离是2，求点P 的坐标． 解：(1)∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的对称轴是y轴，∴k2＋k－6＝0， 解得k1＝－3，k2＝2，又∵抛物线y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k与x轴有两个交点， ∴3k＜0，∴k＝－3 (2)∵点P在抛物线y＝x2－9上，且P到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为2或 －2，当x＝2时，y＝－5，当x＝－2时，y＝－5.∴P(2，－5)或P(－2，－5)
(1)求m的值； (2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式； (3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐 标；若不存在，请说明理由．
解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，可得m＝－3
(2)将 y＝0 代入 y＝x－3 得 x＝3，所以点 B 的坐标为(3，0).
将(0，－3)，(3，0)代入
人教版
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
1．(3分)抛物线y＝x2＋1的图象大致是( C )
人教版九年级上册数学作业课件 第22章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)对称轴是直线 x＝－1，顶点(－1，72 )，y 最大＝72
(2)对称轴是直线 x＝－3，顶点(－3，－18)，y 最小＝－18
14．(2020·仙桃)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1， y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，∴C2： y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为y ＝(x－3)2－3
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关 系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点
＝－12 x2＋2x，∴PD＋BD＝－12 x2＋2x＋54 x＝－12 (x－143 )2＋13629 ，∵54 ＜
x＜4，－12
＜0，∴当 x＝143
时，PD＋BD 有最大值为13629
，此时，点
13 P( 4
，
－5372 )
(3)设平移后的抛物线 L′解析式为 y＝12 (x－m)2－13221 ，联立方程组可得
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点的坐标； (2)如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD＋BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，将抛物线 L：y＝12 x2－54 x－3 向右平移得到抛物线 L′，直线 AB 与 抛物线 L′交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L′的解析式．
22.1.2二次函数y=ax的平方的图像及性质
4．小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？
5．布置作业
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
探究二
1 2 2 y 2 x y x 1、在同一直角坐标系中，画出函数 ， 2 的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？
2、当 a＞0 时，二次函数y = ax 2 的图象有什么特点？ 【归纳】一般的，当a>0时，抛物线 y ax 的开口向 上，对称轴是Y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低 点，a越大，抛物线的开口越小。
2
探究三
类比 a＞0 时的研究过程，探究当 a＜0 时，二次 函数 y = ax 2 的图象特征． 1、用几何画板在同一直角坐标系中，画出a<0的几 个二次函数的图函数二次函数 y = ax 2 的图象特征．
2 y ax 【归纳】一般的，当a<0时，抛物线 的开口向
（2） y 3x ； 开口向下、y 轴、原点．
1 2 （3） y x ； 开口向上、y 轴、原点． 3 1 2 （4） y x ．开口向下、y 轴、原点． 3
3．巩固练习
1 2 2、二次函数 y 2 x 的图象是一条 抛物线 ，当x<0
时，y 随 x 的增大而 减 小 ；当x>0时，y 随 x 的增大
人教版九年级
上册
22.1
二次函数的图象和性质 （第2课时）
（一）复习引入-----学习导图
图象的形状 图象的形状
图象的位置
一 次 函 数
类比
二 次 函 数
y ax 2 (a 0)
图象的位置
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
九年级数学上册 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版
教 学 内 容一、探索新知：画二次函数y ＝x 2的图象． 列表：x … －3 －2 －1 0 1 2 3y ＝x 2…描点，并连线由图象可得二次函数y ＝x 2的性质：1．二次函数y ＝x 2是一条曲线，把这条曲线叫做______________． 2．二次函数y ＝x 2中，二次函数a ＝_______，抛物线y ＝x 2的图象开口______． 3．自变量x 的取值X 围是____________．4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．5．抛物线y ＝x 2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y ＝x 2的______． 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． 6．抛物线y ＝x 2有____________点（填“最高”或“最低”） ． 二、例题分析例1 在同一直角坐标系中，画出函数y ＝12x 2，y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．解：列表并填：x…－4 －3 －2 －112341．填表：开口方向顶点 对称轴有最高或最低点最值y ＝23 x 2当x ＝____时，y 有最_______值，是_y ＝－8x 22．若二次函数y ＝ax 2的图象过点（1，－2），则a 的值是___________． 3．二次函数y ＝(m －1)x 2的图象开口向下，则m____________． 4．如图，① y ＝ax 2② y ＝bx 2③ y ＝cx 2 ④ y ＝dx 2比较a 、b 、c 、d 的大小，用“＞”连接．___________________________________七、目标检测1．函数y ＝37x 2的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________，当x ＝___________时，有最_________值是_________． 2．二次函数y ＝mx22 m 有最低点，则m ＝___________．3．二次函数y ＝(k ＋1)x 2的图象如图所示，则k 的取值 X 围为___________．4．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________． 六、教学效果追忆:。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第2课时 课件(共16张PPT)人教版数学九年级上册
【例题】
【例2】已知抛物线的顶点为(-1，-3), 与y轴交点为(0，-5),求抛物线的解析式.
y
-1
ox
-3
解析：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3Байду номын сангаас由点( 0,-5 )在抛物线上得：
a-3=-5, 得a=-2 故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3
【例题】 【例3】当x=1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x 轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式.
【例题】
【例1】已知一个二次函数的图象过（-1，10），
（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式.
解析：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4，
4a+2b+c=7，
解方程组得：a=2, b=-3, c=5.
因此，所求二次函数的解析式是：y=2x2-3x+5
(1，1)．求这个二次函数的表达式． 解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．
依题意得 a-b＋c＝-5， c＝-4， 解得 a＋b＋c＝1，
a＝2，
b＝3， c＝-4，
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x-4.
已知条件
待定系数法 求二次函数解析式
所选方法
①已知三点坐标
用一般式法：y=ax2+bx+c
解析：方法一：由题意知，抛物线的顶点为（1,4），对
称轴为x=1，又因为抛物线与x轴两交点之间的距离为6，
所以抛物线与x轴的两交点为（-2,0）和（4,0），
设函数解析式为y=a(x-1)2+4，因为当x=-2时，y=0，
九年级数学上册第22章《二次函数y=ax^2的图象和性质》名师教案(人教版)
22.1.2 二次函数2ax y =的图象和性质一、教学目标 （一）学习目标1．会用描点法画出形如y=ax 2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数y=ax 2的图象特征和性质；3．在类比探究二次函数 y=ax 2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想． （二）学习重点会画二次函数y=ax²的图象，理解其图象特征和性质． （三）学习难点用描点法画二次函数y=ax 2的图象以及探索二次函数性质，体会数与形的相互联系． 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）二次函数y=ax 2 ，当a>0时，图象特征和性质是： ①图象是一条抛物线，开口向上；②原点（0,0）是图象的顶点，也是最低点，当x=0时，函数y 有最小值0；③图象是轴对称图形，对称轴是y 轴（直线x=0）；在对称轴的左侧（即x<0时），抛物线从左到右下降，y 随x 的增大而减小；在对称轴右侧（即x>0时），抛物线从左到右上升，y 随x 的增大而增大.（2）二次函数y=ax 2 ，当a<0时，图象特征和性质是： ①图象是一条抛物线，开口向下；②原点（0,0）是图象的顶点，也是最高点，当x=0时，函数y 有最大值0；③图象是轴对称图形，对称轴是y 轴（直线x=0）；在对称轴的左侧（即x<0时），抛物线从左到右上升，y 随x 的增大而增大；在对称轴右侧（即x>0时），抛物线从左到右下降，y 随x 的增大而减小. 2．预习自测1.二次函数26x y =的图象开口向________，对称轴是________，顶点坐标________，当x_______时，y 随x 的增大而增大，当x_______时，y 随x 的增大而减小， 当x=______时，y 有最______值,为 ．【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由二次函数2y ax =的图象和性质可得.【思路点拨】牢记二次函数2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】上，y 轴，（0，0），＞0，<0，0，小，02.函数22x y -=的图象开口方向________，对称轴是_______，顶点坐标__________， 在y 轴的左侧，y 随x 的增大而______，在y 轴的右侧，y 随x 的增大而______． 当x=_______时，函数有最______值,为 ． 【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由二次函数2y ax =的图象和性质可得.【思路点拨】牢记二次函数2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】下，y 轴，（0，0），增大，减小，0，大，03.函数231x y =与13y x =-2的图象之间的关系是____________．【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质与【解题过程】因函数231x y =与231x y -=的二次项系数互为相反数，其图象的形状相同，只是开口方向相反，所有它们的图象关于x 轴对称.【思路点拨】由二次函数2ax y =与2ax y -=的图象关于x 轴对称可得 【答案】关于x 轴对称 4.已知函数72-=m mxy 的图象是抛物线，且开口向下，则m 的值为_______.【知识点】二次函数2ax y =的图象和性质【解题过程】由272m -=得3m =±，又开口向下，故3m =-【思路点拨】牢记二次函数的概念和2ax y =的图象和性质是解题的关键 【答案】3m =- （二）课堂设计 1．知识回顾（1）二次函数的定义：一般地，形如c bx ax y ++=2（a≠0）的函数叫做x 的二次函数. （2）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与性质：图象是一条直线；当k>0时，直线通过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线通过二、四象限，y 随x 的增大而减小．（3）研究函数时，了解函数性质的主要工具是：函数的图象．（4）画函数图象的主要步骤：①列表.②描点.③连线.2．问题探究探究一画出二次函数2y=的图象重点、难点知识★▲ax●活动①合作探究1.实践操作：用描点法画2xy=的图象。
初中数学人教版九年级上册《22.1.2二次函数的图象和性质》课件
二次函数y=ax2的 图象和性质
人教版 九年级数学上
知识要点
1.二次函数y=ax2的图象 2.二次函数y=ax2的性质
看一看：观察下列运动，试着发现它们的规律。
二次函数y=ax2的图象
问题1.1：根据所学知识，试着画出二次函数y=x2的图像。
在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组 对应值：
x … -3 -2 -1
0
1
2
3…
y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
二次函数y=ax2的性质 y
顶点
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
-3
对称轴
-6
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点（x,y）
用平滑曲线顺次连接 各点，就得到y = -x2 的图象 图象开口向下，有最高点
A.-9<y≤-1 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0
4.如图，在同一坐标系中，作出①y=3x2，②y= 1 x2， 2
③y=x2的图象，则图象中从里到外的三条抛物线对应的
函数依次是___①__③_②______.（填序号）
5.二次函数y=ax2的图象如图所示. (1)求这个二次函数解析式； (2)若另一函数图象与该函数图象关于x轴对称，试求另一个 函数的解析式.
-9
y
y
9
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x
6
y = x2
-3 y =- x2
-6 3
-9 -3 -2 -1 O1 2 3 x
二次函数y=ax2的图象
练一练：如图,函数y=2x2的图象大致为( C )