人教版初中数学二次根式经典测试题及答案
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)
八年级数学下册《二次根式计算题》练习题与答案(人教版)一、选择题1.下列等式成立的是( ) A.9－4＝ 5 B.5×3＝15 C.9＝±3 D.（－9）2＝－92.计算2(6÷3)的结果是( )A. 3B. 2C.2D.2 23.下列变形正确的是( ) A. ； B. ； C. ； D. ；4.关于8的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示8的点B.8＝2＋ 6C.8＝±2 2D.与8最接近的整数是35.下列计算正确的是( )A.2＋3＝ 5B.6×2＝2 3C.6÷122＝12 3D.32﹣2＝3 6.已知a ，b 分别是6﹣13的整数部分和小数部分，则2a ﹣b 的值为( ) A.3﹣13 B.4﹣13 C.13 D.2＋13二、填空题7.计算：8＋2＝ .8.计算：(2﹣3)2+26= .9.计算：(2－23)2＝ .10.计算（1－2）2＋18的值是________. 11.计算28﹣312+2= .12.比较大小：2＋6________3＋ 5.三、解答题13.计算：12×68.14.计算：(212-313)× 615.计算：(46-42+38)÷2 2.16.计算：6×(13﹣1)17.计算：(2＋1)2﹣8＋(﹣2)2.18.计算：(27＋72)2﹣(27﹣72)2.19.先化简，再求值：(2x ＋y)2＋(x －y)(x ＋y)－5x(x －y)，其中x ＝2＋1，y ＝－1.20.已知x ，y 为实数，且y ＝x －12＋12－x ＋12，求4x ＋|2y ﹣1|﹣y 2－2y ＋1的值.21.已知a=5+2，b=5﹣2，求a 2+b 2﹣2ab 的值.22.已知121121-=+=y x ， ；3x 2+4xy+3y 2求的值.23.阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数.如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用a ·b ＝a ·b(a ≥0，b ≥0)；a b ＝a b (a ≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简.当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如，13化成最简二次根式是33，27化成最简二次根式是33，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的13和27就是同类二次根式.(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算：2＋75－18－150＋127－ 3.24.阅读下列解题过程.请回答下列问题：(1)观察上面解题过程，请直接写出的结果为 .(2)利用上面所提供的解法，请化简：的值.(3)不计算近似值，试比较(13-11)与(15-13)的大小，并说明理由.参考答案1.B2.C.3.C.4.D.5.B6.C7.答案为：3 2.8.答案为：5.9.答案为：16－8 3.10.答案为：42﹣1.11.答案为：3 2.12.答案为：＜.13.解：原式＝12×68＝9＝3. 14.解：原式=9 2.15.解：原式=4+ 6.16.解：原式＝6×13﹣6＝2﹣ 6.17.解：原式＝3＋22﹣22＋4＝7.18.解：原式＝(27＋72＋27﹣72)×(27＋72﹣27＋72) ＝47×142＝5614.19.解：原式＝4x 2＋4xy ＋y 2＋x 2－y 2－5x 2＋5xy ＝9xy当x ＝2＋1，y ＝2－1时原式＝9(2＋1)(2－1)＝9×(2－1)＝9×1＝9.20.解：∵x ﹣12≥0且12﹣x ≥0 ∴x ＝12，∴y ＝12∴原式＝4x ＋|2y ﹣1|﹣（y －1）2＝4x ＋|2y ﹣1|﹣|y ﹣1|＝2﹣12＝32. 21.解：∵a=5+2，b=5﹣ 2∴a﹣b=2 2∴a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2=(22)2=8.22.解：x=2-1,y=2+1，原式的值为2223.解：(1)75＝5 3 18＝3 21 50＝210127＝39∴ 2 18150是同类二次根式；751273是同类二次根式.(2)原式＝2＋53－32－210＋39－3＝－21210＋3739.24.解：(1)；。
人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案
人教版八年级数学下册试卷二次根式单元测试题及答案八年级下册数学目标单元检测题（一）《二次根式》一、选择题：（每小题2分，共26分）1、下列代数式中，属于二次根式的是（）A、3√x-2B、-AC、-4BD、a-√21（a≥1）2、在二次根式√x-1中，x的取值范围是（）C、x≤13、已知（x-1）²=0，则（x+y）²的算术平方根是（）A、14、下列计算中正确的是（）C、√(a/3)=√(2/3)5、化简√(2/3)+√(1/3)，得（）B、√56、下列二次根式：12.5a，a，b，1/a，m+y/√(2anx)中最简二次根式的有（）D、4个7、若等式(m-3)/(m+3)=1成立，则m的取值范围是（）B、m＞38、已知直角三角形有两条边的长分别是3cm，4cm，那么第三条边的长是（）A、5cm9、把二次根式√(x^4+x^2y^2)化简，得（）A、x^2+xy10、下列各组二次根式中，属于同类二次根式的为（）C、a+1/12a^2b和D、a-1/ab^211、如果a≤1，那么化简√(a/(1-a))=（）C、1/√(1-a)12、下列各组二次根式中，x的取值范围相同的是（）B、x+1与x-1二、填空题：（每小题3分，共36分）13、化简√(42x-3)/(x-4x+1)，得（）B、4-4x14、用“＞”或“＜”符号连接：（1）-26<-33；（2）3＜5；（3）3/(-5)＞-7/(-3)26<-33＜3＜5＜3/(-5)＞-7/(-3)15、3（-5）的相反数是-15，绝对值是1516、如果最简二次根式3a-3与7-2a是同类二次根式，那么a的值是a=3/217、计算：8√(24)=8√3；（1/2）²=1/4；(-5)²=2518、当$x\geq -\frac{1}{3}$时，二次根式$3x+1$有意义；当$x>-1$时，代数式$x+1$有意义。
人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章 二次根式(19页)试题及答案
第十六章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义?(1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10．计算下列各式：(1);)23(2(2);)1(22+a (3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3C ．－3D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252acc b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－． 二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．32321C ．281 D ．241 三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1 B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷(2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______． 2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412( 10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932 综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与bab 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+--16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba b ab a -+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+ 11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-baa ________． 二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+ 四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值． 21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；(2)y x 2-与______；(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1．19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b(6);52(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 629．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2)测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab+ 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0．19．原式,32y x+=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n n nn n n (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅668．.1862-- 9．.3314218-10．⋅417 11．.215 12．.62484-13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-4117．2． 18．.21-19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章 二次根式全章测试一、填空题 1．已知mnm 1+-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2)(______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+C ．9181404122=⨯=-D ．2323= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+B ．42-C ．22-±D ．22±9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +B ．a b -C ．b a -D ．ab10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．A ．(0，0)B ．)22,22(- C ．(1，－1) D ．)22,22(-三、计算题11．.1502963546244-+-12．).32)(23(--13．.25341122÷⋅14．).94(323ab ab ab a aba b +-+15．⋅⋅-⋅ba b a ab ba 3)23(35 16．⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，求梯形ABCD 的周长．附加题19．先观察下列等式，再回答问题．①;211111*********2=+-+=++②;6111212113121122=+-+=++③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想2251411++的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2．.223,223-- 3．.2665- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ．11．.68- 12．.562- 13．⋅1023 14．.2ab - 15．.293ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．。
人教版数学八年级下册第16章 二次根式 随堂测试题含答案
word 版 学初中数16.1《二次根式》一、选择题1.已知 是二次根式，则 x、y 应满足的条件是（）A.x≥0 且 y≥0B.C.x≥0 且 y>0D.2.当 a＜3 时，化简的结果是（ ）A.-1B.1C.2a-7D.7-2a3.化简的结果是（ ）A.y-2xB.yC.2x-y4.下列根式中属最简二次根式的是（ ）D.-yA.B.C.D.5.在下列各式中，m 的取值范围不是全体实数的是（ ）A.B.C.D.6.给出下列各式：；其中成立的是( )A.①③④B.①②④7.下列式子中，二次根式的个数是（C.②③④ ）D.①②③⑴ ；⑵ ；⑶；⑷ ；⑸；⑹；⑺.A.2B.3C.4D.58.在根式①，② ，③，④中最简二次根式是（ ）A.①②B.③④C.①③D.①④9.若 a＜0，则的值为（ ）A.3B.﹣3C.3﹣2aD.2a﹣310.若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A.x≥1B.x≥2C.x＞1D.x＞211.已知, 则 2xy 的值为( )A.-15 12.若 y2+4y+4+A.﹣6B.15C.-7.5＝0，则 yx 的值为（B.﹣8C.6D.7.5 ）D.81 / 14word 版 学二、填空题 13.若是二次根式，则点 A(x,6)的坐标为_____.14.要使等式成立，则 x=________.15.当____时,式子有意义.16.已知 n 是正整数， 189 n 是整数，则 n 的最小值是.17.如图，数轴上点 A 表示的数为 a，化简：.初中数18.已知，当分别取 1，2，3，……，2020 时，所对应 y 值总和是_______.三、解答题 19.比较大小：与.20.已知互为相反数，求 ab 的值.21.已知：实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a﹣b|.22.已知：=0，求实数 a，b 的值. 2 / 14word 版 学23.已知 a、b 满足等式.（1）求出 a、b 的值分别是多少？（2）试求的值.初中数24.已知 x，y 为实数，且满足，求 x -y 2020 2020 的值.3 / 14word 版 学初中数1.答案为：D 2.答案为：D 3.答案为：B 4.答案为：A 5.答案为：B 6.答案为：A 7.答案为：C 8.答案为：C 9.答案为：A. 10.答案为：B. 11.答案为：A 12.答案为：B 13.答案为（-3，6）. 14.答案为：4. 15.答案为：3≤x＜5. 16.答案为：21. 17.答案为：2. 18.答案为：2032.19.解：参考答案.因为所以，所以.20.原式=7 21.解：由数轴上点的位置关系，得﹣1＜a＜0＜b＜1.﹣|a﹣b|=a+1+2（1﹣b）﹣（b﹣a） =a+1+2﹣2b﹣b+a =2a﹣3b+3. 22.解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21. 23.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0 且 9﹣3a≥0， 解得 a≥3 且 a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2） ﹣ + =﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.24.解：∵∴+=0∴1+x=0,1-y=0,解得 x=-1,y=1, X2018-y2018=(-1)2018-12018=1-1=0.人教版八年级下册 16.2 《二次根式的乘除》一．选择题1．将 化简后的结果是（ ）4 / 14word 版 学A．2B．C．22．计算（﹣ ）2 的结果是（ ）A．﹣6B．6C．±63．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．4．+（）2 的值为（ ）A．0B．2a﹣4C．4﹣2a5．实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简D．4 D．36 D．初中数D．2a﹣4 或 4﹣2a 的结果为（ ）A．b﹣aB．a+bC．ab6．已知 x＝ +1，y＝ ﹣1，则 xy 的值为（ ）A．8B．48C．27．化简的结果是（ ）A．B．C．二．填空题8．计算：的结果是．9．化简 ＝．10．将 化成最简二次根式为．11．化简：＝．12．计算：• （x＞0）＝．三．解答题（共 6 小题） 13．把下列二次根式化成最简二次根式（1）（2）D．2a﹣b D．6 D．（3）5 / 14word 版 学14．计算： ×4 ÷ ．15．计算：•．16．计算：•（﹣）÷（a＞0）．17．化简：．18．实数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣ ．参考答案 一．选择题 1．解： ＝故选：C．＝2 ，6 / 14初中数word 版 学2．解：（﹣ ）2＝6，故选：B 3．解：A、． ＝5，故此选项错误；B、 是最简二次根式，故此选项正确；C、 ＝ ，故此选项错误；D、 ＝2 故选：B．，故此选项错误；4．解：要使有意义，必须 2﹣a≥0，解得，a≤2，则原式＝2﹣a+2﹣a＝4﹣2a，故选：C．5．解：由数轴得 a＜﹣1，b＞0，所以原式＝|a|+|b|＝﹣a+b．故选：A．6．解：当 x＝ +1，y＝ ﹣1 时，xy＝（ +1）（ ﹣1）＝（ ）2﹣12＝7﹣1 ＝6， 故选：D．7．解：∵ ＞0，∴b＜0， b ＝﹣＝﹣ ．故选：D． 二．填空题 8．解：原式＝ × ＝6 ．故答案为：6 ．7 / 14初中数word 版 学9．解：原式＝＝ ＝2 ，故答案为：2 ． 10．解： ＝ ，故答案为： ．11．解：因为 ＞1，所以＝ ﹣1故答案为： ﹣1．12．解：•（x＞0）＝＝＝4xy2． 故答案为：4xy2． 三．解答题（共 6 小题）13．解：（1）＝；（2） ＝4 ；（3）＝＝．14．解：原式＝2 ×4× ÷4 ＝8 ÷4 ＝2．15．解：原式＝ × ×2＝ ＝x2． 16．解：原式＝＝8 / 14初中数word 版 学＝＝．初中数17．解：原式＝＝+．18．解：由数轴可知：a＜0，b＞0，a﹣b＜0 所以|a﹣b|﹣ ＝|a﹣b|﹣|b|＝b﹣a﹣b＝﹣a．16.3 二次根式的加减一．选择题1．下列二次根式与 2 可以合并的是（A．3B．2．下列计算中，正确的是（ ）） C．A． + ＝B．＝﹣3 C． ＝3．计算： ﹣ ＝（ ）D．12 D．3 ﹣ ＝2A．﹣B．0C．D．4．已知 是整数，则 n 的值不可能是（ ）A．2B．8C．32D．405．如图，从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A．16 cm2 6．计算 ÷ •B．40 cm2C．8 cm2（a＞0，b＞0）的结果是（ ）A．B．C．7．已知 a＝2+ A．12，b＝2﹣ ，则 a2+b2 的值为（ ）B．14C．16 9 / 14D．（2 +4）cm2 D．b D．18word 版 学8．计算的结果是（ ）A．0B．C．9．如果与A．0二．填空题10．化简：11．计算：的和等于 3 ，那么 a 的值是（ ）B．1C．2的结果为．＝．12．计算（5 ）（ 2）＝．三．解答题13．（1）2 ﹣6 ；（2）（）﹣（ ﹣ ）．14．计算． （1） ﹣ + ． （2） × ﹣ +（ ﹣1）0．（3） ÷ ﹣4 +．（4）（ ﹣2）2+（ ）﹣1﹣（ ）2．15．已知 a＝ ﹣ ，b＝ + ，求值：（1） + ；（2）a2b+ab2．16．已知长方形的长为 a，宽为 b，且 a＝，b＝．（1）求长方形的周长； （2）当 S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．D． D．3初中数10 / 14word 版 学初中数参考答案一．选择题1．解：A、3 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、 ＝2 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； C、 与 2 被开方数不相等，不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、12 与 2 被开方数相等，是同类二次根式，故本选项符合题意； 故选：D．2．解：A、 + ＝ +2，无法合并，故此选项错误；B、＝3，故此选项错误；C、 ＝1，故此选项错误；D、3 ﹣ ＝2 ，正确．故选：D．3．解：原式＝ ﹣ ＝0．故选：B．4．解：A、当 n＝2 时， ＝2，是整数；B、当 n＝8 时， ＝4，是整数；C、当 n＝32 时， ＝8，是整数；D、当 n＝40 时， ＝ ＝4 ，不是整数；故选：D．5．解：从一个大正方形中裁去面积为 16cm2 和 24cm2 的两个小正方形，大正方形的边长是 + ＝4+2 ， 留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2 ）2﹣16﹣24＝16+16+24﹣16﹣24＝16 （cm2）．故选：A ．6．解：原式＝×＝11 / 14word 版 学＝．故选：A． 7．解：∵a＝2+ ，b＝2﹣ ，∴a+b＝4，ab＝4﹣3＝1， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝42﹣2×1＝14． 故选：B． 8．解：原式＝＝＝．故选：B．9．解：∵与 ＝2 的和等于 3 ，∴＝3 ﹣2 ＝ ，故 a+1＝3，则 a＝2．故选：C．二．填空题10．解：原式＝3 ﹣4 + ＝0．故答案为：0．11．解：原式＝[（ +2）（ ﹣2）]2020•（ ＝（3﹣4）2020•（ ﹣2）﹣2）＝ ﹣2．故答案为 ﹣2．12．解：原式＝5 +10﹣3﹣2 ＝7+3 ，故答案为：7+3 ． 三．解答题13．解：（1）原式＝﹣4 ；12 / 14初中数word 版 学初中数（2）原式＝2 + ﹣ +＝3 + ．14．解：（1）原式＝ ﹣2 +3＝2 ；（2）原式＝﹣ +1＝2 ﹣ +1 ＝ +1； （3）原式＝﹣2 +2＝2 ﹣2 +2 ＝2；（4）原式＝5﹣4 +4+5﹣5 ＝9﹣4 ． 15．解：∵a＝ ﹣ ，b＝ + ， ∴a+b＝（ ﹣ ）+（ + ）＝2 ，ab＝（ ﹣ ）（ + ）＝2，（1） +＝＝＝＝＝12； （2）a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝2×2 ＝4 ．13 / 14word 版 学16．解：（1）∵a＝＝ ，b＝＝2 ，∴长方形的周长是：2（a+b）＝2（ +2 ）＝；（2）设正方形的边长为 x，则有 x2＝ab，∴x＝ ＝＝＝ ，∴正方形的周长是 4x＝12 ．初中数14 / 14。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版初中数学16二次根式练习题-答案
人教版初中数学16二次根式练习题【答案】一、客观题1. C2. C3. C4. C5. C6. D7. A8. D9. B 10. B11. D 12. C 13. B 14. D 15. A16. A 17. A 18. A 19. C 20. D21. C 22. D 23. D 24. C 25. B26. B 27. B 28. A 29. D 30. A31. C 32. C 33. C 34. B 35. A36. C 37. D 38. A 39. B 40. C41. C 42. B 43. C 44. C 45. C46. D 47. C 48. D 49. A二、主观题50. ＜＞51. 152. 153.54. －655. 5.2056.57. －2258.59. 660. 4 a61. 24062.63. （1）48（2）3264. （1）4（2）15（3）（4）65.66.67.68. （1）cm （2）m69. （1）（2）x－370. 971. x≥272. 473. 574. （1）（2）75. －1 476. 解：（1）.（2）原式＝.（3）原式＝.（4）原式＝.（5）原式＝3－2＝1.（6）.77. 1≤ x≤478. 解：（1）＝4－5＝－1.（2）.（3）.（4）.（5）因为m＜0，n＜0，所以.（6）原式＝.79. 解：原式＝.80. 解：（1）.（2）－.81. 解：（1）.（2）原式＝.82. 解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.83. 解：（1）；（2）；（3）.84. 解：（1）.（2）.（3）.（4）＝－1.85. 解：（1）＝35.（2）＝4×9＝36.（3）.（4）＝9×5＝45.（5）方法一：原式＝＝44×2＝88.方法二：原式＝＝11×4×2＝88.（6）原式＝.86. 解：（1）＝0.4×3＝1.2.（2）.87. 解：（1）.（2）.（3）.（4）.88. 解：（1）.（2）.（3）.89. 解：（1）∵x≥0，∴x＋1＞0.∴.（2）∵a2≥0，∴.（3）∵a2＋2 a＋1＝( a＋1) 2，又∵( a＋1) 2≥0，∴a2＋2 a＋1≥0.∴＝a2＋2 a＋1.（4）∵4 x2－12 x＋9＝(2 x) 2－2·2 x·3＋3 2＝(2 x－3) 2，又∵(2 x－3) 2≥0，∴4 x2－12 x＋9≥0.∴＝4 x2－12 x＋9.90. 解：∵由二次根式的意义可得∴∴a＋b＝2 013.∴.∴5 x－3＝0,3 y－8＝0.∴，.∴5 x＋3 y＝3＋8＝11.91. 解：原式＝＝2 013－1＝2 012.92. 解：因为与互为相反数，所以.因为，，所以，xy－1＝0.所以.又，所以.93. 解：（1）原式＝，因为，，所以xy＝1.所以原式的值为4.（2）化简为，当a＝－2，b＝－3时，原式＝.（3）.当，时，原式＝.94. 解：（1）方法一：原式＝( x＋1－2) 2＝( x－1) 2.当时，原式＝.方法二：由，得.化简原式＝x2＋2 x＋1－4 x－4＋4＝x2－2 x＋1.（2）原式＝.∵，，∴原式＝.95. 解：（1）①②（2）原式＝.96. 解：（1）A，D，E（2）设这个数为x，则( a为有理数)，所以( a为有理数).97. 解：首先把根式化为最简二次根式：.由题意，得即故a＝1，b＝1.98. 解：（1）S＝.∵，∴S＝.（2）∵＝p( p－a)( p－b)( p－c)，∴.99. 解：（1）.（2）原式＝.100. 解：（1），，，，所以x2－y2＝.（2）因为，所以原式＝.101. 解：因为，所以的整数部分是3，小数部分是，代入.所以张明妈妈包里是1元钱，相信张明一定能得到他妈妈包里的钱．102. 解：原式＝.因为结果中不含有x，所以某同学把“ x＝1 005”错抄成“ x＝1 050”，计算结果也是正确的．103. 解：（1）.当时，原式＝.（2）原式＝.当，时，，ab＝1，所以原式＝.104. 解：因为，，所以，.（1）x2－xy＋y2＝( x＋y) 2－3 xy＝.（2）＝12.105. 解：原式＝.当时，原式＝.106. 解：原式＝.∵x＞2，∴取x＝4，原式＝2.107. 解：不正确.正确解答如下：∵解得－a＜0，∴原式＝.108. 解：原式＝.109. 解：（1）.验证：.（2）猜想：( n≥2，n为正整数)．证明：因为，所以.110. 解：由题意，得即因此6＜x≤9.∵x为偶数，∴x＝8.∴原式＝.∴当x＝8时，原式的值为＝6.111. 解：（1）由－| a－2 b|≥0，得| a－2 b|≤0，但根据绝对值的性质，有| a－2 b|≥0，所以| a－2 b|＝0，即a－2 b＝0，得a＝2b.所以当a＝2 b时，式子是二次根式．（2）由(－m2－1)( m－n)≥0，得－( m2＋1)·( m－n)≥0，所以( m2＋1)( m－n)≤0，又m2＋1＞0，所以m－n≤0，即m≤ n.所以当m≤ n时，式子是二次根式．112. 解：原式＝( a＋b＋c)＋( a＋b－c)＋[－( a－b－c)]＋[－( c－a－b)]＝a＋b＋c＋a＋b－c－a＋b＋c－c＋a＋b＝2 a＋4 b.113. 解：n5－6 n3＋9 n＝n( n4－6 n2＋9)＝n( n2－3) 2.114. 解：（1）因为a，b为任意实数时，都有a2＋b2≥0，所以当a，b为任意实数时，是二次根式．（2）－3 x≥0，x≤0，即当x≤0时，是二次根式．（3），且x≠0，所以x＞0.当x＞0时，是二次根式．（4），故x－2≥0且x－2≠0，所以x＞2.当x＞2时，是二次根式．115. 解：由二次根式的定义可知被开方式x－3≥0，即x≥3，就是说当x≥3时，式子在实数范围内有意义．116. 解：因为有意义，所以a－2 014≥0，所以a≥2 014，所以2 013－a＜0.所以，即，所以a＝2 013 2＋2 014.所以a－2 013 2＝2 013 2＋2 014－2 013 2＝2 014.117. 解：，，，一定是二次根式．118. 解：依题意，得由①得，.由②得，x≠－1.当且x≠－1时，在实数范围内有意义．【解析】1. 利用计算器计算得，从而可以推断.2. 由2 x－1≥0,1－2 x≥0，得2 x≥1,2 x≤1.所以2 x＝1，.所以y＝4，xy＝2，应选C.3. ，因为，所以.所以，即运算结果应在8到9之间.4. 由公式，得U2＝PR，因为U是非负数，所以.5. 因为135＝3 2×3×5，要使是整数，则135 n应是一个完全平方数，所以n＝15.6. 选项A应为；选项B左边是负数，右边是正数，故不正确；选项C应为；选项D中，正确.7. 原式＝.8. 因为xy＞0，所以x与y同号.在中，要想根号有意义，需要被开方的式子是非负数，故需要y是负数，所以x也是负数.因此开出的是－x，再约分，可知应选D.9. 因为，不能与合并，指的是把四个选项中的二次根式化简后，被开方数不是3的数.因为，，，，所以不能与合并.10. ∵二次根式中a的取值范围是a≥0，∴中x应满足x＋2≥0，解得x≥－2.11. .12. 因为，，所以，ab＝1.又，所以原式＝.13. 先计算出结果，再估算，即，因为，所以.14. 选项A中两个二次根式的被开方数不相同，不能合并；选项B中应为；选项C中；选项D中.15. 先利用分配律把与括号内的两项分别相乘，于是有.16. ( a＋1)( b－1)＝ab－( a－b)－1＝.17. ，同理，.因为，所以，c＜b＜a.18. A.左式＝，正确.B.左式＝，不正确.C.左式＝4－5＝－1≠1，不正确.D.左式＝，不正确.19. 只有④是正确的，故选C.20. 判断能否与合并，就要把每个二次根式化为最简二次根式，看被开方数是否是3，通过化简可知，A，C的被开方数是6，B的被开方数是2，只有D的被开方数是3.21. 因为，所以1－a≥0，a＞0.所以0＜a≤1.22. 选项A中－2的相反数是2，正确；选项B中，正确；选项C考查合并同类项，正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，选项D错误.23. 原式＝.24. 略25. .26. 算式（1）应为，算式（3）应为，故正确的算式是（2）（4）.27. .28. 本题易出现的错解是：原式＝，因此，选择C，解法错在第一步，应为，应在根号内，结果为.29. 本题易出现的错解：要使有意义，只要即可，所以a，b必须同号，因此，选择A.上面的解法中只考虑了等式的左边，等式右边也要有意义，且分母不能为0，即a≥0，b＞0.30. .31. ∵只有选项C中的二次根式符合最简二次根式的要求，∴选C.32. 甲是将分子和分母同乘以＋把分母化为整数，乙是利用进行约分，所以二人的解法都是正确的.33. 由最简二次根式的概念知：（1）被开方式的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．而，，所以最简二次根式有，两个．34. 由，得.因为，( y－3) 2≥0，所以3 x＋4＝0，y－3＝0.所以，y＝3.所以xy＝－4.35. 由题意，得所以a＞0，b＞0.因此点A( a，b)在第一象限.36. 原式＝.37. 略38. ∵当－1＜a＜1时，a＋1＞0，a－1＜0，∴，.∴＝( a＋1)＋(1－a)＝2.39. 由题意知正方形底面的面积是5 m 2，它的边长是m.40. 因为是二次根式，要求被开方数是非负数．41. 的根指数是3，不是二次根式；中－10＜0，无意义，故也不是；中当a＜0时也不是.42. 因为实数a，b在数轴上的位置如图，由此可知：a＜0，b＞0，所以a－b＜0，化简时，用公式＝| a|.因此| a－b|－＝b－a－(－a)＝b.43. 审题观察可知两个二次根式内的数互为相反数，又因为在二次根式内这两个数必定大于等于0，那么只有0能满足这两个条件，因此可判断出x－1＝0，解得x＝1，①则，从而推出( x＋y) 2＝0，②结合①可得y＝－1，所以x－y＝2.44. 略45. 本题考查非负数的性质，由题意可得所以y＝2－m.又因为y＞0，所以2－m＞0.所以m＜2.46. ，因为x＜2,2－x＞0，所以＝2－x.47. 因为有意义，所以b＝0，又，所以a－2＝0.所以a＝2.所以b－a＝－2.48. 因为a＜1，所以a－1＜0.所以1－a＞0.又，所以＝1－a－1＝－a.49. 根据题意，得2 x＋1≥0且x－1≠0，解得且x≠1.50. 因为，，又18＞12，所以.所以.因为，，所以，.所以.所以.51. 因为，而二次根式及平方具有非负性，所以x＋2＝0，.所以x＝－2，.所以x2－y2＝4－3＝1.52. 利用平方差公式计算，原式＝4－3＝1.53. 原式＝.54. .55. 化简可得，所以它的近似值为3×1.732≈5.20.56. 略57. 可利用平方差公式进行计算＝28－50＝－22.58. 在分子与分母上同时乘以，化去分母中的根式即可. .59. ∵是同类二次根式，需被开方数相同，∴m2－3＝5 m＋3，即m2－5 m－6＝0.∴( m－6)( m＋1)＝0.∴m＝6或m＝－1.又∵m2－3＞0且5 m＋3＞0，∴m＝6.60. ( a≥0)61. 根号外的系数相乘，带根号的数相乘，于是＝15×16＝240.62. 由题意，得a－1＜0，所以.63. 略64. 略65. 化简时，需知道x，x－1的符号，而它们的符号可由题目的隐含条件推出．∵( x－1) 2＞0(这里不能等于0)，∴－x3≥0，即x≤0,1－x＞0.故原式＝.66. 因为≥0，又由分式的定义x≠0，得x＜0.所以原式＝.67. 在中，因为ab2≥0，所以ab·b≥0.因为ab＜0，b≠0，所以b＜0，a＞0.原式＝.68. （1）因为正方形的面积是( b－3)cm 2，设边长为a，由正方形的面积公式可得a2＝b－3，所以边长是cm.（2）因为正三角形的面积是cm 2，设边长为a，则高为，所以.所以它的边长是cm.69. （1）直接利用公式＝a( a≥0)，可得；（2）因为x≥3，所以x－3≥0.所以由公式＝a( a≥0)，可得＝x－3.70. 由题意可知＝0，( b－2) 2＝0，所以a＋3＝0，b－2＝0，则a＝－3，b＝2.所以a b＝(－3) 2＝9.71. 由于二次根式中a的范围是a≥0，所以中x的范围是x－2≥0.所以x≥2.72. 略73. 因为20＝2 2×5，所以m＝5时，是一个正整数．74. 略75. 因为，，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0，可知从而解得x＝－1，y＝4.76. 略77. 因为＝|1－x|－| x－4|＝2 x－5，所以1－x≤0，x－4≤0.所以1≤ x≤4.78. 略79. 解答本题时易出现如下错解：原式＝.显然，由，则得出两个正数相除结果为负的错误结果，解法有错，错就错在误用了所谓除法分配律，分配律不能在除法中随意套用．80. （1）利用平方差公式计算，把看作一个整体．（2）先把分母去掉，再进行计算．81. 进行二次根式的加减法可按一化(把二次根式化成最简二次根式)、二看(看被开方数是否相同)、三合并(把被开方数相同的二次根式进行合并)的步骤进行．（1）题中的每个二次根式都是最简二次根式，可直接识别出：与，与被开方数相同，因此可直接进行合并．82. 略83. 利用公式直接化简．如果被开方数是带分数，在运算时，一般先化成假分数．84. （1）（2）（3）可直接按二次根式的除法法则进行计算；（4）可按“单项式”除以“单项式”进行，或将根号外的2移到根号内后再计算．85. 对于第（1）小题，利用公式，可以直接化简；对于第（3）小题，可以通过分解因数；对于第（4）小题可以利用平方差公式使之转化成乘积的形式，再运用公式；对于第（2）（5）小题被开方数的积不要计算成一个结果，应是化简成幂的乘积的形式，以便于开方、化简；对于第（6）小题被开方数的负因数要计算成正因数，才能用公式．86. 第（1）小题的被开方数都是小数，先将被开方数进行因数分解，第（2）小题的根号外都含有数字因数，可以仿照单项式的乘法．87. 观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用( a≥0)的结论解题．88. 略89. 略90. 二次根式的被开方数必须是非负数，因而本题存在隐含条件a＋b－2 013≥0,2 013－a－b≥0，由此求出a＋b的值，问题也随之解决.91. 由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的.92. 略93. 略94. 先将原式因式分解，约分，化为最简，再根据提示把a，b的和与积化为最简，最后代入计算.95. 略96. 根据( a≥0)可得这个数含有因数，或这个数为0.97. 二次根式能合并是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成，才由题意得3 a－b＝2,2 a－b＋6＝4 a＋3 b.98. 略99. 略100. 略101. 因为，所以的整数部分是3，即x＝3，小数部分就是，代入则可算得．102. 这是一道说理型试题，既然x的值取错，计算结果仍然正确．那么可以猜测此二次根式化简后与x的值无关．这时应从二次根式的化简入手，揭开它神秘的面纱．103. 略104. 略105. 先化简，再求值，化简时把分式的分子分母因式分解，同时把除法化为乘法，求值时结果要化为最简二次根式.106. 这是一道结论开放性题目，它留给我们较大的发挥和创造空间.但要注意x的取值范围是x＞2.107. 先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，再根据a的取值范围化简原式.108. 先因式分解，再约分，最后再化为最简二次根式.109. 本题是利用所学过的根式变形，去发现变形的规律，由于这种变形方法比较陌生，必须认真阅读所提供的素材，即学即用．110. 式子，只有a≥0，b＞0时才能成立．因此得到9－x≥0且x－6＞0，即6＜x≤9，又因为x为偶数，所以x＝8. 111. 要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．112. 第一个式子肯定是大于0的，第二个式子就需要根据三角形的三边关系来解决了，三角形的两边之和大于第三边，因此第二个式子同样大于0，同理后两个式子小于0.113. 按照因式分解的一般步骤先对多项式n5－6 n3＋9 n提取公因式，得n( n4－6 n2＋9)，再利用完全平方公式分解，得n( n2－3) 2，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成，再运用平方差公式进行因式分解．114. 必须保证被开方数是非负数，以上式子才是二次根式，当分母上有未知数时，分母不能为0，根据这些要求列不等式解答即可．115. 这类问题实质上是求当x是怎样的实数时，x－3是非负数，式子有意义．116. 先由a－2 014≥0，判断2 013－a的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．117. 因为a为实数，而| a|≥0，a2≥0，a2＋1＞0，( a－1) 2≥0，所以，，，一定是二次根式．因为a是实数时，并不能保证a＋10，a2－1是非负数，即a＋10，a2－1可以是负数．如当a＜－10时，a＋10＜0；又如当0＜a＜1时，a2－1＜0，因此，，不一定是二次根式．118. 要使在实数范围内有意义，必须同时满足中的2 x＋3≥0和中的x＋1≠0.。
人教版初中八年级数学下册第十六章《二次根式》经典复习题(含答案解析)
一、选择题1．下列是最简二次根式的是（ ）A B CD2．下列说法：①带根号的数是无理数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2b ＝2a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=4．x 的取值范围为( )A ．x 2≥B ．x 2≠C ．x 2>D ．x 2<5．的结果估计在（ ） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间 6．当x在实数范围内有意义（ ） A ．1x > B ．1≥x C ．1x < D ．1x ≤7．x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤18．( )A ．B ．C ．D ．无法确定 9．下列式子中无意义的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=11．下列计算正确的是（ ）A ． 3B ．1122+＝C．3=D312．）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）10),232a a a⎫+<⎪⎭A．3个B．4个C．5个D．6个14．n为（）.A．2 B．3 C．4 D．515．)0a<得（）A B．C D．二、填空题16．3+=__________．17．化简题中，有四个同学的解法如下：========他们的解法，正确的是___________．(填序号)18．________________．19．已知b>0=_____．20．23()a-＝______（a≠0），2-=______，1-=______．21．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为6，则图中阴影部分的面积是__________．22．已知5ab =，则b a a b=__． 23．比较大小：310524．已知223y x x =--，则()x x y +的值为_________． 25．已知8817y x x =--，则x y +的平方根为_________．26．(1031352931643-⎛⎫++= ⎪⎝⎭__________． 三、解答题27．计算：（183(26)27+（211513(1)(0.5)2674÷； （3）52311x y x y +=⎧⎨+=⎩； （4）4(2)153123x y y x +=-⎧⎪+⎨=-⎪⎩． 28．（1232；（2）计算：122729．计算（1）3222（2333 30．计算：（11850（2）73)(73)。
(带答案)人教版初中数学二次根式常考题型例题
（带答案）人教版初中数学二次根式常考题型例题（文末附答案）单选题1、下列二次根式中，是最简二次根式的是( )A ．√18B ．√13C ．√27D ．√122、下列等式中成立的是（ ）A ．(−3x 2y )3=−9x 6y 3B ．x 2=(x+12)2−(x−12)2 C ．√2÷(√2√3)=2+√6D ．1(x+1)(x+2)=1x+1−1x+2 3、下列计算正确的是（ ）A ．√8÷√2=2√2B ．√9=±3C ．√(−3)2=3D ．√24=√2 4、已知m=（﹣√33）×（﹣2√21），则有（ ）A ．5.0＜m ＜5.1B ．5.1＜m ＜5.2C ．5.2＜m ＜5.3D ．5.3＜m ＜5.45、式子√a+1a−2有意义，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥-1B ．a ≠2C ．a ≥-1且a ≠2D ．a ＞2 6、(√24-3√15+√223)×√2的值是 ( )A ．163√3-3√30B ．3√30-23 √3C ．2√30-23 √3D ．203√3- √307、√2的相反数是【 】A ．√2B ．√22C ．−√2D ．−√22 8、下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．√12B ．√0.3C ．√8D ．√6填空题9、已知√a −b +|b −1|=0，则a +1=__．10、若二次根式√1x−1有意义，则x 的取值范围是__________．11、比较大小：√22 __________12（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 12、已知x ﹣2＝√2，则代数式（x ＋1）2﹣6（x ＋1）＋9的值为_____．13、计算：(√5-2)2018(√5+2)2019的结果是_____.解答题 14、观察下列等式： √2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1 √3+√2=√3√2(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2 √4+√3=√4√3(√4+√3)(√4−√3)=√4−√3 解答下列问题：（1）写出一个无理数，使它与3−√2的积为有理数； （2）利用你观察的规律，化简2√3+√11； （3）计算：1+√2√2+√3+⋯…3+√10．15、已知x =2+√3，y =2-√3．试求代数式x y +y x 的值．（带答案）人教版初中数学二次根式_003参考答案1、答案：B解析：根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．A 、√18=3√2不是最简二次根式，错误；B 、√13是最简二次根式，正确；C 、√27=3√3不是最简二次根式，错误；D 、√12=2√3不是最简二次根式，错误，故选B ．小提示：本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2、答案：D解析：根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．解：A 、(−3x 2y )3=−27x 6y 3，故选项A 错误；B 、(x+12)2−(x−12)2=x 2+2x+14−x 2−2x+14=x 2+2x +1−x 2+2x −14=x ，故选项B 错误；C 、√2÷(√2√3)=√2÷(√3√2⋅√3√2√2⋅√3) =√2√3+√2√6=√2√6√3+√2=√3√3√2)(√3+√2)(√3−√2) =6−2√6，故选项C 错误；D 、1x+1−1x+2=x+2(x+1)(x+2)−x+1(x+1)(x+2)=x +2−x −1(x +1)(x +2) =1(x+1)(x+2)，故选项D 正确，故选：D ．小提示：本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．3、答案：C解析：根据二次根式的乘除运算法则以及利用二次根式的性质化简，逐项计算，即可判断．A、√8÷√2=√4=2，故此选项错误；B、√9=3，故此选项错误；C、√(−3)2=3，正确；D、√2×4=√22×4=2√2，故此选项错误；故选：C．小提示：本题考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则以及二次根式的性质化简是解题的关键．4、答案：C解析：直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而得出m的取值范围．∵m=(−√33)×(−2√21)=2√7=√28，5.22=27.4,5.32=28.09，∴5.2<m<5.3.故选C.小提示：考查二次根式的乘除法，估算无理数的大小，掌握无理数的估算方法是解题的关键.5、答案：C解析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.解：由题意得，a+1≥0,a≠2解得，a≥-1且a≠2，所以答案是：C.小提示：本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.6、答案：A解析：解：原式=√48−3√30+√163=4√3−3√30+4√33=16√33−3√30．故选A．7、答案：C解析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此√2的相反数是−√2．故选C．8、答案：D解析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数0.3=310，含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意.故选：D．小提示：本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9、答案：2．解析：利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．∵√a−b+|b﹣1|=0，又∵√a−b≥0，|b−1|≥0，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．小提示：本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．10、答案：x>1解析：概念二次根式被开方数大于或等于0，分母不为0求解即可．解：二次根式√1x−1有意义，则1x−1≥0且x−1≠0，解得，x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟记二次根式和分式有意义的条件，列出不等式．11、答案：＞解析：直接用√22−12，结果大于0，则√22大；结果小于0，则12大．解：√22−12=√2−12＞0，∴√22＞12，所以答案是：＞．小提示：本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．12、答案：2解析：利用完全平方公式得到原式＝（x﹣2）2，然后利用整体代入的方法计算．解：（x＋1）2﹣6（x＋1）＋9＝[（x＋1）﹣3]2＝（x﹣2）2，∵x﹣2＝√2，∴原式＝（√2）2＝2，故答案为2．小提示：本题考查应用完全平方公式进行因式分解，进而利用整体代入法求代数式的值，灵活应用公式进行因式分解是关键．13、答案：√5+2解析：逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.(√5-2)2018(√5+2)2019=(√5-2)2018×(√5+2)2018×(√5+2)=[(√5-2)×(√5+2)]2018×(√5+2)=(5-4)2018×(√5+2)=√5+2，故答案为√5+2.小提示：本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.14、答案：（1）3+√2；（2）2√3−√11；（3）√10−1．解析：（1）由平方差的运算法则，即可得到答案；（2）找出题目中的规律，把分母有理化，即可得到答案；（3）先把分母有理化，然后进行化简，即可得到答案．解：（1）∵(3−√2)(3+√2)=9−2=7，∴这个无理数为：3+√2；（2）2√3+√11=√3−√11)(2√3+√11)(2√3−√11)=2√3−√1112−11=2√3−√11；（3）1+√2√2+√3+⋯…+3+√10=√2−1+√3−√2+⋯+√10−√9=√10−1．小提示：本题考查了二次根式的运算法则，分母有理化，平方差运算，熟练掌握运算法则，正确的发现题目中的规律是解题关键．15、答案：14解析：先计算出x+y、xy的值，再代入原式=x 2+y2xy=(x+y)2−2xyxy计算可得．解：∵x=2+√3，y=2−√3，∴x+y=2+√3+2−√3=4，xy=(2+√3)×(2−√3)=1，则原式=x 2+y2xy=(x+y)2−2xyxy=42−2×11=14．小提示：本题主要考查分母有理化与分式的加减运算，解题的关键是掌握分式加减运算法则、完全平方公式与平方差公式及二次根式的运算法则．11。
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人教版初中数学二次根式经典测试题及答案一、选择题1．下列各式中，不能化简的二次根式是（ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】A 、B 选项的被开方数中含有分母或小数；D 选项的被开方数中含有能开得尽方的因数9；因此这三个选项都不是最简二次根式．所以只有C 选项符合最简二次根式的要求．【详解】解：A =，被开方数含有分母，不是最简二次根式；B =，被开方数含有小数，不是最简二次根式；D =，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式；所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选：C ．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．下列各式计算正确的是（ ）A 1082==-= B ．()()236==-⨯-=C 115236==+=D ．54==- 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 、C 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断．【详解】解：A 、原式，所以A 选项错误；B 、原式=49⨯=49⨯=2×3=6，所以B 选项错误；C 、原式=1336=136，所以C 选项错误； D 、原式255164=-=-，所以D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．3．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b -=-+-=-+，故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ）A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．5．下列计算中，正确的是( )A ．=B 1b =(a ＞0，b ＞0)C =D ．=【答案】B【解析】 【分析】a≥0，b≥0a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】A 、B 1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确；C ，故原题计算错误；D 32故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．6．下列运算正确的是（ ）A ．1233x x -=B ．()326a aa ⋅-=-C ．1)4=D ．()422a a -=【答案】C【解析】【分析】 根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断.【详解】解：A 、1233x x x -=，故本选项错误； B 、()325a a a ⋅-=-，故本选项错误；C 、1)514=-=，故本选项正确；D 、()422a a -=-，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.7．下列运算正确的是( )A B ．1)2＝3－1 C D 5－3 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果．【详解】解：≠，故本选项错误；1)2＝3－，故本选项正确；= =4，故本选项错误．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．8．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +b |-2()b a -，其结果是（ ）A ．2a -B ．2aC ．2bD ．2b -【答案】A【解析】【分析】2a ，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】解：由数轴知b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，则a+b ＜0，b-a ＜0，∴原式=-（a+b ）+（b-a ）=-a-b+b-a=-2a ，故选A ．【点睛】2a ．9．(2232的结果在（ ）之间．A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】B【解析】【分析】 24的范围，再求出答案即可．【详解】 (2232262242== ∵4245<∴22423<< (2232的结果在2和3之间故选：B【点睛】本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．10．如图，数轴上的点可近似表示(4630-)6÷的值是()A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【解析】【分析】先化简原式得45-5545【详解】原式=45-由于25＜＜3，∴1＜45-＜2．故选：A．【点睛】本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．11．下列运算正确的是（）A18126=B822÷=C．3223=D．142 2=【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的混合运算的相关知识即可解答.【详解】181232-23=，故错误；822÷=，正确；C. 32222=D.142 2≠故选B.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.12．1x =-，那么x 的取值范围是（ ）A ．x≥1B ．x>1C ．x≤1D ．x<16【答案】A【解析】【分析】根据等式的左边为算术平方根，结果为非负数，即x-1≥0求解即可.【详解】由于二次根式的结果为非负数可知：x-1≥0，解得，x≥1，故选A.【点睛】本题利用了二次根式的结果为非负数求x 的取值范围.13．a =-成立，那么a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．0a ≥C ．0a <D ．0a >【答案】A【解析】【分析】由根号可知等号左边的式子为正，所以右边的式子也为正,所以可得答案.【详解】得-a≥0，所以a≤0，所以答案选择A 项.【点睛】本题考查了求解数的取值范围，等号两边的值相等是解答本题的关键.14．下列计算正确的是( )A ．3=B =C ．1=D 2= 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得．【详解】A 、=，错误；BC 、22=⨯=D 2==，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则．15．若2222(2)(3)(5)(7)9x x x x -+-+-+-≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】 ()()()()222223579x x x x -+-+-+-≤，即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．16．下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】A 、B 、C 三项均可化简.【详解】解：，，，故A 、B 、C 均不是最简二次根式，为最简二次根式，故选择D.【点睛】本题考查了最简二次根式的概念.17．下列各式中，运算正确的是（ ）A 2=-B 4=C =D ．2=【答案】B【解析】【分析】=a≥0，b≥0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可．【详解】A 2=，故原题计算错误；B =，故原题计算正确；C =D 、2不能合并，故原题计算错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则．18．已知1a b ==+,a b 的关系是（ ） A ．a b =B ．1ab =-C ．1a b =D ．=-a b 【答案】D【解析】【分析】根据a 和b 的值去计算各式是否正确即可．【详解】A. 1a b -===B. 1ab =≠-，错误；C. 1ab =≠，错误；D. 10a b +++=，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．19．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件是被开方式大于等于0，列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】在实数范围内有意义，∴x-3≥0，解得x≥3．故选：C ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．20．n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 【答案】C【解析】【分析】如果实数n 取最大值，那么12－n22，从而得出结果．【详解】2时，n 取最大值,则n ＝8，故选：C【点睛】本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．。