数轴动点问题 ppt课件
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初中数轴上的动点问题
初中数轴上的动点问题1. 什么是数轴上的动点问题数轴嘛，大家都知道，就像一条有方向的线，上面有好多数。
动点问题呢，就是有个点在这个数轴上动来动去的。
比如说，这个点可能从一个数开始，然后按照一定的速度或者规则在数轴上移动。
这就像一个小蚂蚁在一根标了数字的绳子上爬，它一会儿在这个数字这儿，一会儿又跑到另一个数字那儿了。
动点问题可有趣啦，它就像是数轴这个舞台上的小演员，不停地变换位置，而我们呢，就要根据它的表演规则来搞清楚一些事情，比如它什么时候会到达某个特定的数，或者它在移动过程中和其他固定的点或者其他动点之间的距离关系。
2. 常见的动点问题类型求动点与定点的距离。
比如说，有一个点A在数轴上表示3，有个动点P从0开始，以每秒2个单位的速度向右移动，那我们就要算出经过几秒钟，点P和点A的距离是多少。
这就像是在玩一个追逐游戏，一个是站着不动的目标，一个是跑来跑去的追逐者，我们要算出他们之间的距离变化。
动点相遇问题。
就像有两个动点，一个从数轴左边出发，一个从右边出发，它们朝着对方移动，速度也不一样。
我们就得算出它们什么时候会在数轴上的某个地方相遇，就好像两个人在一条路上相对走来，什么时候会碰面一样。
还有动点的中点问题。
假如有两个动点，那它们之间的中点位置会随着它们的移动而改变，我们要找出这个中点在不同时刻所表示的数。
这就像是两个人拉着一根绳子的两端，绳子的中间点会随着他们的走动而移动，我们要知道这个中间点在任何时候的位置。
3. 解决数轴上动点问题的小技巧一定要先确定动点的起始位置和运动方向。
这就好比你要知道小蚂蚁从哪里出发，是向左还是向右爬。
如果题目说一个动点从 - 5开始，以每秒1个单位的速度向左移动，那这个信息就是解题的关键开头。
用代数式表示动点在不同时刻的位置。
比如说那个从0开始，以每秒2个单位速度向右移动的动点P，经过t秒后，它的位置就可以表示为2t。
这就像给小蚂蚁的位置做个标记，让我们能随时知道它在哪里。
七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
表示的数 x 为
a
2b．；源自发现： x=a b． 2数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点
ab
表示的数 x 为 2 ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
b
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒；
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
问题3：当t为何值时，B、P、Q三点有一点恰好是以另两点为 端点的线段的中点.
P
Q
A
B
C
-40
-10
O
20
二、代数问题“几何化”
例1：已知4个数从小到大依次为a， b， c， d，若 a - c 9， a - d 11，b - d 7，则 b - c 多少？
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
则数轴上点B表示的数为 -40 ；
A表示的数 -10 .
A
B
C
O
问题1：动点P从B点出发向右运动，点P的速度为4个单位长度/ 秒，设运动时间为t（t＞0）秒； （1）求点P所表示的数（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，线段PC=6； （3）已知D是线段BP中点，E是线段CP中点 , 求点D、E表示的 数；
微专题九 数轴上的动点问题-2020秋人教版七年级数学上册课件(共20张PPT)
(3)动点 P 从 O 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设 运动时间为 t(t＞0)秒．求当 t 为多少时，A，P 两点之间的距离为 2；
(4)动点 P，Q 分别从 O，B 两点同时出发，点 P 以每秒 5 个单位长度的速度 沿数轴向右匀速运动，Q 点以 P 点速度的两倍沿数轴向右匀速运动，设运动时间 为 t(t＞0)秒．问当 t 为多少时，P，Q 之间的距离为 4.
(3)不变．BC－AB＝2. t 秒时，点 A 对应的数为－1－t，点 B 对应的数为 2t＋1，点 C 对应的数为 5t＋5. ∴BC＝(5t＋5)－(2t＋1)＝3t＋4，AB＝(2t＋1)－(－1－t)＝3t＋2， ∴BC－AB＝(3t＋4)－(3t＋2)＝2， 即 BC－AB 的值不随着时间 t 的变化而改变，其值恒为 2.
(3)在(1)(2)的条件下，点 A，B，C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单 位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 5 个单位 长度的速度向右运动，设运动时间为 t 秒．若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC， 点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB.请问：BC－AB 的值是否随着时间 t 的变化而 改变？若变化，请说明如何变化；若不变，请求其值．
[2019 秋·南期中]如图 1①，在一条可以折叠的数轴上，点 A，B 分 别表示数－9 和 4.
图 1① (1)A，B 两点之间的距离为_____13 _____； (2)如图②，如果以点 C 为折点，将这条数轴向右对折，此时点 A 落在点 B 的 右边 1 个单位长度处，则点 C 表示的数是____－2______．
解：(1)点 B 表示的数是 8－20＝－12； (2)①|x－8|＝2，x－8＝±2，则 x＝6 或 10； ②|x＋12|＋|x－8|的最小值为 8－(－12)＝20. (3)设经过 t 秒时，A，P 之间的距离为 2.此时 P 点表示的数是 5t， 则|8－5t|＝2，解得 t＝2 或 t＝65. 故当 t 为 2 或65秒时，A，P 两点之间的距离为 2；
北师大版数学七年级上册第二章数轴动点专题课件
CA
B
题型三:动点移动问题
例1：如图A，B，C三点在数轴上，A表示的数是-9，B表示的数是12,
点C在A与B之间，且AC=BC，
（1）求AB两点之间的距离；
（2）求C点对应的数
（3）甲乙分别从AB两点同时相向运动，甲的速度为1个单位长度，
已的速度为2个单位长度，求相遇时D点表示的数。
A
B
题型三:动点移动问题
题型一:点移动后的表示
一、【总结归纳】： 在数轴中动点移动的问题之间就是行程问题解决； 1、点移动的单位长度就是路程、每秒移动的单位长度就是速度 （v），和时间（t）的基本关系：
s=vt （路程=速度×时间即点移动的单位长度=每秒移动的单位 长度×时间）
动点向右移动后表示的数=起点+每秒移动的单位长度×时间 动点向左移动后表示的数=起点－每秒移动的单位长度×时间
题型一:点移动后的表示
③在数轴上A表示的数为-2，现将A点以每秒2个单位长度向右平 移，时间为t，回答下列问题： （2）当A点移动4秒时，A点移动_8____个单位长度，此时A点表示 的数是_6____ （3）当A点向右移动t秒时，A点移动__2_t__个单位长度，此时A点 表示的数是_-_2_+_2_t
题型一:点移动后的表示
【总结归纳】 点的移动问题方法：“三找”：
(1)找起点；（2）找方向；（3）找长度
题型二:点的距离公式
数轴上的公式： 设点A在数轴上表示的数为a，点B在数轴上表示的数为b，AB的中 点为M。则： 1、距离公式：AB=｜a-b｜=｜b-a｜（或者：右边的数-左边的数） 2、中点公式：点M表示的数为：（a+b)/2； 3、移动公式：当点A向右移动m个单位，则A表示的数为：a+m； 当A向左移动m个单位，则A表示的数为a-m.
数轴动点问题ppt课件
（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系吗？ 是怎样的？
精选ppt
2
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B对应的数 为b，则这两点的距离公式为
ห้องสมุดไป่ตู้
|AB|＝|a－b|= |b－a|
精选ppt
3
探究二
如图：
C
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
精选ppt
10
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数轴的动点问题
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1
探究一
C
A
DB
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ，点 C对应的数是 ， 点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之的距离 |CA|＝ ； 点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
精选ppt
9
3.已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度， 点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的 距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同 时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的 中点为P，线段PO-AM的值是否变化？若不变求其值．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是 1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对 应的数．
浙教版七年级上册1.2数轴：数轴上的动点问题课件(共15张PPT)
P
A
B
C
-40
-10
O
20
（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
x
b
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C
见》(皖司通[X
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
区人民调解“百 会战”活动情况汇报 XX区人民调解“百会战”活动情况报告 XX区人民调解“百日会战”活动情况报 告 我区人民调解“百日会战”工作在区委 、区政 府的大 力支持 下,在省 、市业 务主管 部 门的正确指导下,根据省、市有关文件 精神,区 局认真 落实各 项措施 ,确保 我区的 人 民调解“百日会战”活动得到落实。现 将人民 调解“百 日会战 ”活动 开展以 来的具 体
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；
A
B
C
-40
-10
O
20
（1）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是8，则AB中
点表示的数为 7 ； （2）数轴上点 A 表示的数是6，点 B 表示的数是-8，则AB中
点表示的数为 -1 ；
AC
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
a
x
b
数轴上点 A 表示的数是 a，点 B 表示的数是 b，则AB中点C
见》(皖司通[X
数轴上的动点问题
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是8，则
线段AB= 2 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，点 B 的表示的数是-8，则
线段AB= 14 ；
数轴上点 A 的表示的数是 a，点 B 的表示的数是 b，则线段
AB= |a－b| ；
A
B
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
区人民调解“百 会战”活动情况汇报 XX区人民调解“百会战”活动情况报告 XX区人民调解“百日会战”活动情况报 告 我区人民调解“百日会战”工作在区委 、区政 府的大 力支持 下,在省 、市业 务主管 部 门的正确指导下,根据省、市有关文件 精神,区 局认真 落实各 项措施 ,确保 我区的 人 民调解“百日会战”活动得到落实。现 将人民 调解“百 日会战 ”活动 开展以 来的具 体
数形结合 转化思想 方程思想 分类讨论
12点15分，时针和分针的夹角是多少度？
x
a
b
发现： AB ＝|a－b|
（1）数轴上点 A 的表示的数是6，向右移动8个单位，那么 表示的新数为 14 ； （2）数轴上点 A 的表示的数是6，向左移动8个单位，那么 表示的新数为 -2 ；
《数轴动点问题》课件
《数轴动点问题》PPT课件
目 录
• 数轴动点的定义与特性 • 数轴动点的运动规律 • 数轴动点的应用实例 • 数轴动点的解题策略与技巧 • 数轴动点的综合练习题 • 数轴动点问题的反思与总结
01
数轴动点的定义与特性
数轴动点的定义
01
数轴动点是指在数轴上可以移动 的点，这些点通常与某些数学问 题相关联，如追及问题、相遇问 题等。
相遇问题
总结词
相遇问题是数轴动点问题的另一种常见类型，主要研究两个动点在数轴上从两端相向而行直至相遇的 问题。
详细描述
相遇问题需要利用数轴上的距离和速度关系，计算出两个物体相遇所需的时间或距离。这类问题通常 涉及到相对速度的概念，即两个物体相对运动的速度等于各自速度之和或之差。
最大距离与最小距离问题
02
数轴动点问题通常涉及到速度、 时间、距离等概念，是数学中常 见的题型之一。
数轴动点的特性
数轴动点具有连续性
由于动点在数轴上可以连续移动，因 此其位置和状态会随着时间的变化而 变化。
数轴动点具有不确定性
由于动点的位置和状态是随机的，因 此其运动轨迹和结果也是不确定的， 需要根据具体问题进行分析和计算。
匀速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以恒定速度进行的直线运动。
详细描述
在数轴上，如果一个动点以恒定的速度沿直线移动，那么它所经过的每一个单位 长度所用的时间都是相等的。匀速运动可以用公式表示为：距离 = 速度 × 时间 。
变速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以非恒定速度进行的直线或曲线运动。
详细描述
04
数轴动点的解题策略与技巧
建立数轴模型
总结词
明确问题背景
详细描述
目 录
• 数轴动点的定义与特性 • 数轴动点的运动规律 • 数轴动点的应用实例 • 数轴动点的解题策略与技巧 • 数轴动点的综合练习题 • 数轴动点问题的反思与总结
01
数轴动点的定义与特性
数轴动点的定义
01
数轴动点是指在数轴上可以移动 的点，这些点通常与某些数学问 题相关联，如追及问题、相遇问 题等。
相遇问题
总结词
相遇问题是数轴动点问题的另一种常见类型，主要研究两个动点在数轴上从两端相向而行直至相遇的 问题。
详细描述
相遇问题需要利用数轴上的距离和速度关系，计算出两个物体相遇所需的时间或距离。这类问题通常 涉及到相对速度的概念，即两个物体相对运动的速度等于各自速度之和或之差。
最大距离与最小距离问题
02
数轴动点问题通常涉及到速度、 时间、距离等概念，是数学中常 见的题型之一。
数轴动点的特性
数轴动点具有连续性
由于动点在数轴上可以连续移动，因 此其位置和状态会随着时间的变化而 变化。
数轴动点具有不确定性
由于动点的位置和状态是随机的，因 此其运动轨迹和结果也是不确定的， 需要根据具体问题进行分析和计算。
匀速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以恒定速度进行的直线运动。
详细描述
在数轴上，如果一个动点以恒定的速度沿直线移动，那么它所经过的每一个单位 长度所用的时间都是相等的。匀速运动可以用公式表示为：距离 = 速度 × 时间 。
变速运动规律
总结词
描述动点在数轴上以非恒定速度进行的直线或曲线运动。
详细描述
04
数轴动点的解题策略与技巧
建立数轴模型
总结词
明确问题背景
详细描述
中考数学复习专题动点问题PPT课件
(2)若点P从点A沿射线AB运动，速度仍是1cm/s。
当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
D
C
4 P
A
7
B
小组合作交流讨论
第2页/共21页
D
C
4 P
A
7
B
当BP=BC时
D（钝角）
C
4
∟
30°
A
7
B 23 E
P当CB=CP时D源自C4A7
B
P
当BP=BC时
（锐角)
D
C
E4
A
7
B
P
当PB=PC时
第3页/共21页
∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边 向点D，以1cm/秒的速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B
以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A点C同时出发，当其
中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，
求：
1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
1、如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三 角形？
D
A 30° P
7
若△PBC为等腰三角形
C
则PB=BC
4 B
∴7-t=4
∴t=3
第1页/共21页
如图：已知 ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
∴方程无解。 即点D都不可能在线段QP的中垂线 上。
第12页/共21页
3、（2009中考）如图在边长为2cm的正方形ABCD中， 点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接 PB、PQ,则 △ＰＢＱ 周长的最小值是-----cm (结果不取近 似值）
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（3）你能找出数轴上两点间距离与两个点对应的数之间的关系 吗？是怎样的？
2021/2/5
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
如图：
C
D
－4 －3 －e是多少？
(2)中点E对应的数与 C、D 两点对应的数有怎样的 关系？
2021/2/5
6
数轴上的中点公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB 中点C对应的数c满足关系式
ab
c=
2
不能直接用
2021/2/5
7
练习1：课本第15页第10题
2021/2/5
8
练习2：
(1)AB=|a-b| ， 试 解 释 |x-4| 的 几 何 意 义 ？ (2) 若|x-4| =|x-1|，则x=_____ (3) |x-4| + |x-1|的最小值为______
2021/2/5
9
数轴的动点问题
2021/2/5
1
探究一
C
A
DB
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
（1）图中点 A 对应的数是 ，点 B对应的数是 ，点 C对应的数 是 ，点 D对应的数是 ；
（2）点 A 与 B 之间的距离 |AB|＝ ；点 C 与 A 之的距离 |CA|＝ ； 点 B 与 C 之间的距离 |BC|＝ ．
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2021/2/5
4
距离公式
A(a)
B(b)
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
x
一般地，在数轴上，如果 A对应的数为a，B对应的数 为b，则这两点的距离公式为
|AB|＝|a－b|= |b－a|
2021/2/5
5
探究二
探1究.如三图．A、B、C三点在数轴上，A表示的数为-
10，B表示的数为14，点C在点A与点B之间，且 AC=BC．
（1）求A、B两点间的距离；
（2）求C点对应的数；
（3）甲、乙分别从A、B两点同时相向运动，甲的速度是 1个单位长度/s，乙的速度是2个单位长度/s，求相遇点D对 应的数．
2021/2/5
2021/2/5
11
10
2.数轴上A对应的数为a，B对应的数为b，且满足 |a-12|+|b+6|=0，O为原点，
（1）求a，b的值，并在数轴上标出A、B． （2）数轴上A以每秒3个单位，B以每秒1个单位的速度同时 出发向左运动，在C点处A追上了B，求C点对应的数是多少？ （3）若点A原地不动，点B仍然以每秒1个单位的速度向左 运动，M为线段OB的中点，N为线段AB的中点，在点B的运 动过程中，线段MN的长是否变化？若变化说明理由；若不 变，求出其长度．