2013~2014学年度第一学期期中考试八年级数学试题

2013～2014学年度第一学期期中考试
八年级数学试题
时间 120分钟 满分 150分
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
A B C D
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定.这种做法的依据是
A .三角形的稳定性.
B .两点之间线段最短.
C .两点确定一条直线.
D .垂线段最短. 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是
A .1，2，4.
B .4，5，9.
C .4，6，8.
D .5，5，11. 4.下列图形中，作△ABC 中AC 边上的高正确的是
A B C D
5.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，∠E ＝30°，则∠BFD ＝
A .10°.
B .15°.
C .25°.
D .30°.
A
B
C E A
B
C E A B C E
A B C
E
6.如图是一块三角形形状的草坪，记为△ABC .现要在草坪内建一凉亭，使凉亭到草坪三条边的距离都相等，那么凉亭的位置应选在
A .△ABC 的三条中线的交点.
B .△AB
C 三边的垂直平分线的交点. C .△ABC 三条角平分线的交点.
D .△ABC 三条高所在直线的交点. 7.如图，点B ，D ，
E ，C 在一条直线上，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE ＝ A .30°. B .40°. C .50°. D .60°. 8.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有
A .1个.
B .2个.
C .3个.
D .4个.
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
9.△ABC 中，∠A ＝∠B ＝60°，且AB ＝10cm ，则BC ＝ cm ． 10.正六边形每个内角的度数是 度．
11.如图，已知AB ∥CD ，AB ＝AC ，∠ABC ＝68°，则∠ACD ＝ ．
12.如图，上午8时，一条船从海岛A 出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B 处，从A ，B 望灯塔C ，测得∠NAC ＝43°，∠NBC ＝86°，则海岛B 与灯塔C 相距 海里.
A B C D 第11题图 A B C N
第12题图 A B
C 2 l
1 第13题图 第8题图
A
B C D
E F 第5题图 第7题图 B A E D C B C 第6题图
13.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中直线l 截去∠C ，则∠1＋∠2＝ .
14.如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，AD ，BE 相交于点F ，△ADC ≌△
BDF ，若BD ＝4cm ，CD ＝2cm ，则△ABC 的面积为 cm 2
.
15.在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，
AC 的垂直平分线交BC 于点N ，则MN 的长度是 cm . 16.如图，△ABC 中，点A （0，1），点B （3，1），点C （4，3）.D 是平面内一点，若△ABD 与△ABC
全等，那么符合条件的所有D 点的坐标为 .
三、解答题（共5题，共52分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中， A （－4，5），B （－2，1），C （－1，3）．
（1）在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 和A 1，B 和B 1，C 和C 1是对称点；
（2）直接．．写出．．点B 1的坐标．
18.（本题满分10分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，求证△ABF ≌△DCE ．
A B C D E F 第14题图 F E D C
B A
19.（本题满分10分）如图， AD ＝AB ，∠D ＝∠B ，∠EAC ＝∠DAB ，求证AE ＝AC .
20.（本题满分10分）若a b 2
20（－1）＋－＝，求以a ，b 为边长的等腰三角形的周长.
21.（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ． （1）求证DE ＝DF ；
（2）若∠A ＝60°，BE ＝1，求△ABC 的周长．
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、选择题（共2小题，每小题4分，共8分）
下面每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．
22.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交
AB ，AC 于点M ，N .再分别以M ，N 为圆心，大于1
2MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
连接AP 并延长交BC 于点D ，则S △DAC ∶S △ABC ＝
A . 1∶2.
B . 1∶3.
C . 2∶3.
D . 3∶4.
A B C D E F E
D C
B A A B
C
D M
N
P 第22题图
A
B
C D E
F H
P 第23题图
23.如图，Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，△ACB 的角平分线AD ，BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB ＝135°；②PE ＝PH ；③PF ＝P A ；④AH ＋BD ＝AB 中正确的共有
A .1个.
B .2个.
C .3个.
D .4个.
五、填空题（共2小题，每小题4分，共8分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．
24.如图，正方形ABCD 中，点M 在边CD 上，且DM ＝3，MC ＝1，把线段AM 绕点A 顺时针旋转，使点M 落在直线BC 上的点N 处，则N ，C 两点的距离为 ． 25.如图，平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若A 1（2，0），A 2（1，－1），A 3（0，0），则依图中所示规律，点A 2013的坐标为 ．
六、解答题（共3题，共34分）
下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．
26.（本题满分10分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E ，F 分别
是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝1
2
∠BAD ，求证EF ＝BE ＋FD .
A B C D M 第24题图 第25题图
F
E D C
B A
27.（本题满分12分）已知等边三角形ABC ，E ，D 分别是直线AB ，CB 上一点. （1）如图，若E 是线段AB 上任意一点（不与点A ，B 重合），且ED ＝EC ,求证AE ＝DB ； （2）若E 是线段AB 延长线上一点，BE ＝AB ，△ECD 为等腰三角形，请画出图形，并求出∠EDC 的度数.
28.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，∠A ＝90°，OA ＝AB .
（1）如图1，若点A （－3,1），求点B 的坐标；
（2）将△AOB 绕原点O 旋转到如图2的位置，AB 交y 轴于点E ，且AE ＝BE ，AF ⊥y 轴交OB 于点F ，连接EF ，AG ∥EF 交y 轴于点G ，求证△AGE 是等腰三角形；
（3）如图3，将△AOB 绕原点O 旋转，使点A 落在y 轴正半轴上，以OA 为边作等边三角
形AOC ，点C 在第二象限，AM ⊥OB 于点M ，AM 与CB 相交于点N .求证BN ＝1
2
(CB －AN ).
A B C D E 图2
图3
图1。