基础工程第三章：连续基础讲解
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第3章 连续基础
w ex (c1 cos x c2 sin x) ex (c3 cos x c4 sin x)
取F0作用点为坐标原点，当x→∞，则w→0，代 入可得：c1=c2=0，对梁的右半部：
w e (c3 cos x c4 sin x)
x
w e (c3 cos x c4 sin x)
三、有限长梁的计算
有限长梁通常可用无限长梁的解答并利用迭加原理来求 解。
要求：在梁端边 界条件力和外 荷载的共同作 用下，A、B两 截面的弯矩和 剪力为零
计算步骤
1、计算已知荷载在梁II上相应于梁I两端的A、B截面 的弯矩和剪力Ma、Va和Mb、Vb
2、按下式计算梁端边界条件力FA、MA和FB、MB
1、 基本假定
有限压缩层地基模型是把计算沉降 的分层总和法应用于地基上梁和 板的分析 ，地基沉降等于沉降计 算深度范围内各计算分层在侧限 条件下的压缩量之和。
2、特点
这种模型能够较好的反映地基土扩散应力和应 变的能力，可以反映邻近荷载的影响，考虑到 土层沿深度和水平方向的变化，但仍无法考虑 土的非线性和基底反力的塑性重分布。
d 2w Ec I M 2 dx
式中: Ec ——梁材料的弹性模量（kPa）; I ——截面惯性矩（m4）。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dM V dx
dV Bp q dx
将
d 2w Ec I 2 M dx
连续对x取两次导数得：
d 4w d 2M dV Ec I 4 2 Bp q dx dx dx
2、敏感性结构 以砖石砌体承重体结构和钢筋混凝土框架
结构。 特点：对基础的沉降差较敏感，很小的沉降 差就足以引起可观的附加应力
第3章 连续基础(3.1-3.4)
刚性基础能跨越基底 中部，将所承担的荷 载相对集中的传至基 底边缘。
特点：基底在沉降后保 持平面；基础具 有“架越作用”
NCIST 华北科技学院
基础工程 Foundation Engineering
主讲： 赵少飞
地基反力 实测 说明：基础两侧下砂土易 被侧向挤出，其反 力呈抛物形；硬粘 土反力呈马鞍形。 一般地，无粘性土和粘性 土地基，只要刚性基础埋 深和基础面积足够大，而 荷载又不太大时，基底反 力呈马鞍形分布。
3）地表作用任意分布的荷载下，把基底划分成若干矩形块，每个矩 形块上荷载可以看成均布荷载，如下图
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第i各块的面积为fi（fi=li×bi）,其上作用集中荷载Ri, 引入沉降系数δij—第j块作用均布力1/fj(即单位集中力作用),在 第i块中点处产生的沉降,即柔度系数。 柔度系数计算如下：
考虑所有块的影响，第i块中心点处的沉降为
si i 1 R1 in Rn ij R j
j 1 n
整个基础的沉降
s1 11 s 2 21 sn n1
12 22
2n
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§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
3.2.1 地基与基础的相互作用 3.2.2 地基变形对上部结构的影响
主讲： 赵少飞
特点：基底在沉降后保 持平面；基础具 有“架越作用”
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地基反力 实测 说明：基础两侧下砂土易 被侧向挤出，其反 力呈抛物形；硬粘 土反力呈马鞍形。 一般地，无粘性土和粘性 土地基，只要刚性基础埋 深和基础面积足够大，而 荷载又不太大时，基底反 力呈马鞍形分布。
3）地表作用任意分布的荷载下，把基底划分成若干矩形块，每个矩 形块上荷载可以看成均布荷载，如下图
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第i各块的面积为fi（fi=li×bi）,其上作用集中荷载Ri, 引入沉降系数δij—第j块作用均布力1/fj(即单位集中力作用),在 第i块中点处产生的沉降,即柔度系数。 柔度系数计算如下：
考虑所有块的影响，第i块中心点处的沉降为
si i 1 R1 in Rn ij R j
j 1 n
整个基础的沉降
s1 11 s 2 21 sn n1
12 22
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§3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
3.2.1 地基与基础的相互作用 3.2.2 地基变形对上部结构的影响
主讲： 赵少飞
基础工程 第三章 连续基础
s R
其中柔度系数按分层总和法计算：
ij
k 1
m
kijH ki
Eski
弹性半空间地基模型的优缺点： 能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的 影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍 不能考虑土的应力应变非线性。 弹性半空间地基模型的适用条件： 分层的各种土组成的地基。
3.4文克勒地基上梁的计算
M 02 M 0 3 M M 剪力，归纳公式为： w Bx， C x，M 0 Dx，V 0 Ax kb kb 2 2
x x Ax e (cosx sin x)，Bx e sin x 式中 x x C e (cos x sin x ) ， D e cosx，均可按x查表获得。 x x 当 x 0 时，取其绝对值计算，所得结果 w、M取相反符号 、V 正负条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等 的统称。也可简称为梁板式基础。 连续基础具有以下特点： (1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工 业建筑； (2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降； (3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补 偿作用； (4)连续基础造价较高； (5)连续基础设计计算较为复杂。 连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基 、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相 互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计 。
2.弹性半空间地基模型
假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,
P(1 2 ) 地基沉降：s w( x, y,0) E0 r
si i1 p1 f1 i 2 p2 f 2 ... in pn f n ij R j 第i单元地基沉降：
第3章 连续基础
e 0 . 1W / A
2.筏板基础内力计算
2.筏板基础内力计算 （1）倒楼盖法 对上部荷载比较均匀或刚度比较大的结构体系，当基础 平面尺寸较小、筏板厚度较大及土层较软时，可以认为基础 板对地基而言是绝对刚性的，称之为刚性基础板。“刚性板 法”将基础板视为倒臵的楼盖，以柱子或剪力墙为支座、地 基净反力为荷载，按普通钢筋混凝土楼盖来计算。 （2）弹性地基上地基板的计算 当筏板基础的刚度较弱，属于柔性基础，应按弹性地 基上的梁板进行计算。若柱网及荷载分别比较均匀，按文 克尔地基梁模型计算。
（2）根据整体刚度大小，将地基变形对上部结构的影响
相对刚度为0，产生整体弯曲，排架结构， 不允许基础出现过量沉降量或沉降差 相对刚度为无穷大，产生局部弯曲，剪力墙、 筒体结构。
柔性结构： 刚性结构：
敏感性结构： 不均匀沉降会引起较大附加应力的结构 砌体结构、钢筋混凝土框架结构 若结构本身的强度储备不足，容易产生开裂 基础刚度愈大，挠曲愈小，则上部结构的次应力也愈小。因 此，对高压缩性地基上的框架结构，基础刚度宜刚，而对柔 性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大， 而且不一定需要采用连续基础。
2.柱下条形基础的计算 （1）基础底面尺寸的确定 条形基础的长度由构造要求确定，即“条形基础的端 部宜向外伸出，其长度宜为第一跨距的0.25-0.30倍”， 然后将基础视为刚性矩形基础，按地基承载力特征值确定 基础底面宽度。在按构造要求确定基础长度时，应尽量使 其形心与基础所受外合力重心相重合，此时地基反力均匀 分布。否则按偏心受压计算。 （2）基础底板计算 柱下条形基础底板的计算方法与墙下钢筋混凝土条形基 础相同。在计算基底净反力设计值时，荷载沿纵向和横向 的偏向都要予以考虑。当各跨的净反力相差较大时，可依 次对各跨底板进行计算，净反力可取本跨内的最大值。
基础工程 第三章 连续基础
p = ks
文克尔地基模型
3
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
二、弹性半空间地基模型
第 三 章 连 续 基 础
z 将地基看成是均质的线性变形的半空间体，利用弹 性力学中的弹性半空间体理论建立的地基计算模型 称为弹性半空间地基模型。 z 最常用的弹性半空间地基模型采用布辛奈斯克解， 即当弹性半空间表面作用着集中力P时半空间体中 任一点的应力和位移解。
基础架越作用的强 弱取决于基础的相对刚 度、土的压缩性以及基 底下塑性区的大小。
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
¾ 临近荷载的影响
第 三 章 连 续 基 础
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
@ 地基与基础的相互作用
第 三 章 连 续 基 础 b. 地基非均质性的影响 柱荷载相同
四、分析方法 z 静力平衡条件
⎧ ⎪∑ F = 0 ⎨ ⎪ ⎩∑ M = 0
δ ij = ∑
t =1
nc
σ tij hti
Esti
z 变形协调条件
ωi = si
有限单元法和有限差分法
FOUNDATION ENGINEERING
FOUNDATION ENGINEERING
3.4 Winkler地基上梁的计算
文克尔（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 有限压缩层地基模型
FOUNDATION ENGINEERING
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一、文克尔（Winkler）地基型
基础工程第三章连续基础
基础的变形情况对地基反力有重要影响，地基的变形和地基反力的 分布又会对基础和上部结构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结 构、基础和地基的相互作用，也就是三者的共同作用问题。
常规设计方法
分离框架 （底端作为 固定支座）
因存在偏心荷 载，基底反力 呈梯形分布
支座反力作 为上部结构 荷载作用于 基础上，进 而求得基础 截面内力与 基底压力并 验算地基承 载力与沉降
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件-梁或板。它们的挠曲特 征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度 有关，故应从三者相互作用的观点出发，采用恰当的方法进行地基上梁 或板的分析与设计。
上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载 的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致，三部 分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。
t=1,2···,nc），求出在 j 网格上作用有均布荷载 pj=1/Aj 时在i 网• 地基变形对上部结构影响较小；
虽然对地基变形限制较宽， 但仍然不允许地基出现过量 的沉降或沉降差。
敏感性结构
（砖石砌体、钢筋砼框架结构）
敏感结构对基础间的沉降差较
•
对地基不均匀沉降比较敏感，
敏感，若结构本身强度不足， 很容易产生开裂现象。
会引起较大附加应力。
当地基不均匀或在邻近荷
的竖向位移的计算式：
si (1 E 02) cc//2 2 b b //2 2
pd (x)2(y)2
对于矩形均布荷载，p=p0为常数，矩形中心点的沉降变形，积分后可 得到如下计算表达式：
si2 (1 E 02) lln bll2 b 2 b ln llb 2 b 2 p 0
常规设计方法
分离框架 （底端作为 固定支座）
因存在偏心荷 载，基底反力 呈梯形分布
支座反力作 为上部结构 荷载作用于 基础上，进 而求得基础 截面内力与 基底压力并 验算地基承 载力与沉降
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件-梁或板。它们的挠曲特 征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度 有关，故应从三者相互作用的观点出发，采用恰当的方法进行地基上梁 或板的分析与设计。
上部结构、地基和基础是建筑体系中的3个有机组成部分。在荷载 的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致，三部 分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。
t=1,2···,nc），求出在 j 网格上作用有均布荷载 pj=1/Aj 时在i 网• 地基变形对上部结构影响较小；
虽然对地基变形限制较宽， 但仍然不允许地基出现过量 的沉降或沉降差。
敏感性结构
（砖石砌体、钢筋砼框架结构）
敏感结构对基础间的沉降差较
•
对地基不均匀沉降比较敏感，
敏感，若结构本身强度不足， 很容易产生开裂现象。
会引起较大附加应力。
当地基不均匀或在邻近荷
的竖向位移的计算式：
si (1 E 02) cc//2 2 b b //2 2
pd (x)2(y)2
对于矩形均布荷载，p=p0为常数，矩形中心点的沉降变形，积分后可 得到如下计算表达式：
si2 (1 E 02) lln bll2 b 2 b ln llb 2 b 2 p 0
重庆大学基础工程-第3章连续基础
EI
d2w dx2
M
静力平衡条件
对x求二次导数
dM dx
dV dx
V bp q
基础梁挠曲微分方程
EI d4wbpq dx4
文克尔假定p = k s
变形协调条件s = w
文克尔地基上 梁挠曲微分方 程
d4w dx4
kb EI
w
0
4
kb
d4w 4 4w 0
4EI
dx4
通解 w e x ( c 1 c o s x c 2 s i n x ) e x ( c 3 c o s x c 4 s i n x )
上部结构
基础
地基
地基、基础与上部结构相互作用的概念
2. 地基与基础的相互作用
忽略上部结 构的影响
1)基础刚度对基底反力的影响
抗弯刚度很小的柔性基础 两种极端情况：
抗弯刚度很大的刚性基础
地基与基础的相互作用 柔性基础
特点： 基础刚度小，基础可随地基变形而弯曲；
基底反力与作用在基础上荷载分布一致。
微分方程
• 变形协调条件
基底与地基保持接触不脱开。
wi si
解析解法 数值解法
基底挠度 地基沉降
３．文克勒地基上梁的计算
1） 无限长梁的解答 ａ．基础梁的挠曲微分方程及其通解
取梁上微元段 dx 为脱离体
基本条件
静力平衡条件
∑F = 0 ∑M = 0
变形协调条件（接触条件） wi= si
梁纯弯曲微分方程
第3章 连续基础
本章主要内容
地基、基础与上部结构相互工作概念、柱下条形 基础设计、文克尔地基上梁的计算模型与应用
• 要求
• 1、了解连续基础的特点 • 2、掌握柱下条形基础的设计方法 • 3、从共同工作概念出发，了解文克尔地基模
基础工程-连续基础
基础工程-连续基础简介连续基础是建筑工程中常见的一种基础形式，它是由多个连续分布的基础构成，将荷载分散传递到地基中，以达到稳定和均匀分布荷载的效果。
本文将介绍连续基础的基本概念、设计原则以及施工过程。
连续基础的基本概念连续基础是指由多个基础组成的基础系统，它们以一定的间距和连续的方式分布在建筑物的底部。
这些基础通常是以浇筑混凝土方式施工而成。
连续基础的主要功能是将建筑物的荷载分散到地基上，保证建筑物的稳定性和均匀受力。
连续基础的设计原则为了保证连续基础的稳定性和承载能力，设计过程中需要考虑以下几个主要因素：荷载分析在进行连续基础设计之前，首先需要对建筑物的荷载进行分析。
荷载分析是确定连续基础所需承载能力的重要步骤。
荷载可以分为永久荷载和可变荷载两大类，永久荷载包括建筑物的自重、地基沉降等，可变荷载包括人员活动、设备荷载等。
根据荷载分析的结果，可以确定连续基础的尺寸和布置。
地基条件地基条件是影响连续基础设计的重要因素之一。
地基的承载能力、稳定性和变形特性都需要在设计过程中考虑。
通过地质勘察和试验，可以获取地基的相关参数，如土壤容重、剪切强度、压缩特性等。
这些参数将用于计算地基的承载能力，并采取相应的加固措施。
结构布置连续基础的结构布置需要根据建筑物的功能和形态进行合理的选择。
基础的长度、宽度和高度应根据荷载计算和地基条件确定。
在布置连续基础时，应注意保持连续基础之间的间距和均匀性，以保证荷载的平均分布。
施工技术连续基础的施工技术和过程对于保证连续基础的质量和稳定性至关重要。
在施工过程中，需要严格控制混凝土的浇筑质量、配筋的布置和初始强度的保护。
此外，还需要注意连续基础的固结和保护，以避免地基的沉降和变形。
连续基础的施工过程连续基础的施工过程通常包括以下几个步骤：基础定位基础定位是将建筑物的基点和轴线准确地标记在地面上的过程。
这一步骤需要根据建筑物的设计图纸和测量仪器进行操作，以确保连续基础的位置和形状准确无误。
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的大小。一般来说，相对刚度越大，沉降越均匀，但基础内力增大，故当地
基局部软硬变化较大时，可采用整体刚度大的连续基础；而当地基为岩石等 低压缩性地基时，采用扩展基础，以充分利用地基强度、节省造价。
（4）邻近荷载的影响
若基础受到相邻荷载影响，受影响一侧的沉降量会增大 （导致基底面与地基有脱离趋势），从而使反力卸载， 并使反力向基础中部转移，此时基底反力分布会发生明 显的变化（应力重分布），而区别于马鞍形分布。
分之间不但要满足力的平衡关系，也需要满足变形协调条件。
基础的变形情况对地基反力有重要影响，地基的变形和地基反力的 分布又会对基础和上部结构的内力产生影响。这就是通常所说的上部结 构、基础和地基的相互作用，也就是三者的共同作用问题。
常规设计方法
支座反力作
分离框架 （底端作为 固定支座）
为上部结构
荷载作用于
连续基础的特点：
1．基础底面积较大，利用增大的底板面积提高地基承载力； 2．利用基础底板的连续性提高基础整体刚度，满足不均匀沉降或建筑
物的抗震要求；
3．满足设置地下室的构造要求（箱形或筏形基础）或进行基础的补偿 性设计（以挖去的土重补偿建筑物的部分重量）。
所谓补偿性基础，又称浮基础。即如果基础有足够埋深使得基底的实际压力等于该处原来 的土自重压力, 即基坑开挖移去的土重补偿了建筑物包括基础及覆土的重量， 这样从理论 上讲就不会在地基中产生附加应力，亦不会引起基础沉降和地基剪切破坏, 按上述概念进
1、基底反力分布规律
（1）柔性基础（EI很小）
1．排架结构或木结构； 2. 三铰拱结构 3. 其他静定结构
基底反力分布与地基、基础、上部结构 等因素有关，本章仅考虑基础本身刚度 作用而忽略上部结构的影响。
均布荷载 沉降中间大、边缘小
不能扩散应力，基底反力分布与作 用于基础上的荷载分布完全一致。
非均布荷载两边大、 中间小，可减小地基 不均匀沉降
基础上，进 而求得基础 截面内力与 基底压力并 验算地基承 载力与沉降
因存在偏心荷 载，基底反力 呈梯形分布
注：常规设计法满足下列条件，即认为可行 1、地基沉降较小或较均匀。若不均匀沉降大，则引起很大附加内力，导构结构不安全。
2、基础刚度大。基础刚度较大时，可认为基底反力近似呈直线（均匀）分布。
3.2.1 地基与基础的相互作用
• （2）刚性基础（EI很大）：烟囱、水塔基础ห้องสมุดไป่ตู้
因基础刚度大，沉降后基础仍保持平面。中心荷载下，基础将均匀下沉。 按弹性理论求得的刚性基础基底反力为边缘大、中间小，但地基土的抗剪强度 有限，基础边缘 土体先破坏，故此处的基底反力将受周边土体限制，且基底反 力重分布呈马鞍形，由此可见刚性基础能跨越基底中部，将承担的荷载相对集
行的地基基础设计称为补偿性设计，这样设计的基础称为补偿性基础。最常用的型式为片
筏与箱形基础。
3.2 地基、基础与上部结构相互作用的概念
连续基础一般可看成是地基上的受弯构件 - 梁或板。它们的挠曲特
征、基底反力和截面内力分布都与地基、基础以及上部结构的相对刚度
有关，故应从三者相互作用的观点出发，采用恰当的方法进行地基上梁 或板的分析与设计。 上部结构、地基和基础是建筑体系中的 3 个有机组成部分。在荷载 的作用下，三者不但要保持力的平衡，在变形上也必须协调一致，三部
第三章
第一节 第二节 第三节 第四节
连续基础
概述 地基、基础与上部结构相互作用概念 地基计算模型 文克尔地基上梁的计算
第五节
第六节 第七节 第八节
地基上梁的数值分析
柱下条形基础
柱下交叉条形基础
筏形、箱形基础
3.1 概 述
柱下条形基础、交叉条形基础、筏形基础和箱形基础统称为连续基础。
上部结构类型
整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，称为上部结构刚 度，或称为整体刚度。按整体刚度可将上部结构分为以下三种类型： 柔性结构
（木结构、排架结构）
虽然对地基变形限制较宽， 但仍然不允许地基出现过量 的沉降或沉降差。
• 地基变形对上部结构影响较小；
敏感性结构
（砖石砌体、钢筋砼框架结构）
中地传至基底边缘 ，称之为“架越作用”。
P
硬粘土地基上的刚性基础， 不论有无超载，反力均呈马 鞍形分布
砂土地基上的刚性基础，因砂粒 易侧向挤出，故不论有无超载， 反力均呈抛物线形分布
一般来说，无论粘性土还是无粘性土，只要刚性基础埋深和基底面积足 够大，而荷载又不太大，基底反力均呈马鞍形分布。
（3）基础相对刚度的影响
• 对地基不均匀沉降比较敏感， 会引起较大附加应力。
敏感结构对基础间的沉降差较 敏感，若结构本身强度不足， 很容易产生开裂现象。 当地基不均匀或在邻近荷 载影响下，基础转动倾斜， 但几乎不发生相对挠曲。
刚性结构
（烟囱、水塔、高炉、筒仓）
• 具有调整地基不均匀沉降的能力。
基础刚度越大，挠曲越小，上部结构的次应力就越小，故对高压缩性地基上的框架结构，基础刚 度宜刚不宜柔；而对柔性结构，在满足允许沉降值的前提下，基础刚度宜小不宜大，且不一定需
要采用连续基础。
3.2.3 上部结构刚度对基础受力的影响
既有局部弯曲 又有整体弯曲
绝对刚性 上部结构
只有局部弯曲 没有整体弯曲
完全柔性 上部结构
地基变形时，各柱子同时下沉，对条基变 形而言，相当于在柱位处提供不动支座， 在地基反力作用下，犹如倒置的连续梁。 注：
2. 地基非均质性的影响
底板内力计算通常按均质地基考虑，当地基压缩性显著不均匀时，会 对基础底板的内力分布产生较大的影响。
两端压缩性大， 中间小 两端压缩性小， 中间大
软 硬
荷载相同 地基不同
软
硬
有利
软 硬 软
基础内力小
硬
荷载不同 地基不同
不利
软 硬 软
基础内力大
硬
3.2.2 地基变形对上部结构的影响
相对刚度的概念——基础（上部结构）与地基之间的刚度比；
有限刚度基础
基础具有有限刚度，具有变形协调功能，调整地基的不均匀沉降； 地基的不均匀沉降同时引起上部结构中的变形，产生次应力导致结构开
裂、破坏等。
注：
a.基础相对刚度越大，越容易产生应力扩散，从而使基底反力分布均匀；
b.基础相对刚度越小，越可能出现应力集中，从而使基底反力分布集中； c.基础架越作用强弱取决于基础的相对刚度、土的压缩性以及基底下塑性区