《分式的基本性质》教学设计(

苏科版八年级下册《10.2 分式的基本性质》教案
执教：授课地点：常授课时间：
教学目标
1．理解分式的基本性质，会利用分式的基本性质对分式进行变形；
2．通过类比分数的基本性质探索分式的基本性质，培养学生类比的推理能力．教学重点理解分式的基本性质．
教学难点分式基本性质的简单运用．
教学过程：
一、自觉思考
问题（数学封面）如果这个长方形的面积为13，宽为3，则长为多少？
一般化：如果这个长方形的面积为s，宽为a，则长为多少？
特殊化：字母s、a各取一个数，把分式s
a
变回为分数
13
3。

还能另取一组
数吗？
猜想：请根据分数的基本性质猜想一下“分式的基本性质”呢？
【设计意图】熟悉的实际情境入手，拉近数学和生活、教师和学生的距离；“一般化”与“特殊化”的处理方式拉近新旧知识之间的距离。

二、自觉探究
过渡：究竟这个猜想是否正确呢？是否完善呢？我们仍从刚才那个封面问题入手。

（一）情景认知
情景认识一：课本排列问题
（1）已知：1本数学课本封面的面积为s，宽为a，求长为；
（2）已知：2本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（3）已知：3本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（4）已知：k本数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
（5）已知：（m+n）数学课本封面的面积为，宽为，求长为；
你能得到什么等式？（追问：为什么它们相等呢？课本的长不变）
情景认识二：匀速行驶问题
一列匀速行驶的火车，t h行驶s km， 2t h行驶2s km； 3t h行驶3s km；…nt h行驶ns km；（n+1）t h行驶（n+1）s km；
由此你发现了什么等式？（追问：你是根据什么得到等式的？）
【设计意图】两个实际情景的理解，一是让学生理解基本性质的合理性；二是感受基本性质的广泛性，感受“生活中处处有数学”，培养用数学的眼光观察世界,培养用数学的方法思考世界,培养用数学的语言表达世界。

三、自觉体悟——理解深化
（1）
23()
23() s s s ks m n s a a a ka m n a
+
====
+
（2）23(1)=
==23(1)s s s ns n s t t t nt n t
+=+ 1.观察这两个等式，完善刚才的猜想？ 2.基本性质的深层分析： （1）找出其中的关键性字词；
（2）分数和分式的基本性质有何不同点？
（3）符号语言表达：请用数学式子表示分式的基本性质吗？ A B ＝
A ×C
B ×
C ，A B ＝A ÷C
B ÷C
，(其中C 是不等于0的整式) 整式C 是多少？ （4）哲学思考——变与不变，变中的不变性。

【设计意图】（1）学生经历观察、思考、猜想、完善、验证等活动过程，让学生感受知识的发生发展；（2）“基本性质的深层分析”的目的在于深入理解基本性质的本质。

四、变式引领
例1 （性质辨析）判断下列式子是否成立？为什么？
21a ac b b =（） 222a a c b b c +=+（） 3a ac b bc =（） 4ac a
bc b
=（）
325a a ab b =（） +2+62a b a b
a b a b
=
--（）()222+7a b a b a b a b -=--（） 1.解后反思：运用分式的基本性质时需要注意哪些问题？ （一）形式变式：
填空：
（1）12()＝a ab ；（2）3233638()
a b a b ＝；（3）()2
2233x x x x ++＝； （4）
(
)
3=y y
x y +； （5）
()2
2
2
()
a b a b
a b
－＝
－＋．（追问：你是如何思考的？）
【设计意图】（1）对核心知识（分式的基本性质）的本质属性进行了“关键性辨析”，让
学生逐步理解；（2）“形式变式”的目的：不同的训练方式感受一定的新鲜感，同时也有一定挑战性，学生的认知水平从“理解”走向“初步运用”。

（二）操作变式：能否将下列分式变得更加“简洁”？
1211+44
xy x y （1）
2xy x y ---（2） 学习要求：
1.先自主学习;
2.再同桌交流：说出每一步变形的理由，交流自己的想法和困惑；
（三）问题（1）的处理
1.反思1：为何后者比前者简洁？
2.条件变式1：（口答）不改变分式的值，使分式中的分子、分母中不含分数．
2212a b
a b ＋（1）＋ 0.20.50.7a b a b +-（2） 11
2313x y
x y
+-（3）
（四）问题（2）的处理：
1.反思2：为何后者比前者简洁？这位同学告诉我们要关注分式的符号处理，在分式的分子和分母都是单项式时，书写要求分子与分母都不含“﹣”号。

2.条件变式2：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号。

a b －－ a b － a
b
-－ 3.解后反思：（1）你发现了什么规律？（三个负号？分别哪三个的负号，分子、分母、分式本身）
4．条件变式3：不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．
（1）2
11x
x
-－； （2）22－＋y y y y ．（学生板演） 练习：211
x x --- 223
12x x x --+-
（五）创新变式：请再写一个分式，使它的值等于
2+xy
x y。

【设计意图】（1）“知其然知其所以然”。

让学生不仅仅知道如何“系数化整”、“符号处理”，也要让学生真正地感受到分式为何要这样，明白“化简”的意义——数学的“简洁美”；（2）学习方式的选择。

让学生先独立思考，再交流讨论，这样设计目的性强，能够相互启发，共享各自独立思考的成果，并有新的提升；（3）变式教学让学生感受感受数学中的“形散而神不散”。

三个“条件变式”让学生感受到外在形式丰富多样、内在本质的统一；“创新变式”环节让学生学会灵活利用分式的基本性质进行创新设计，廓开学生思域，拓展学生思维。

五、自觉反思 （一）性质拓展
分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
拓展1：看到“乘”、“除以”运算，你联想到什么？追问：是否成立呢？
拓展2：因为分式中含有字母，如果分式中的字母自己扩大2倍，分式的值变吗？
比如：若把分式
y
x y
+的x 和y 都扩大2倍，分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．不能确定
拓展3：对于分式的基本性质进行创新改造，提出一个新的问题。

（二）课堂小结
请你选择感兴趣1—2问题反思一下本节课的内容．
（1）本节课，我学到了哪些知识？（2）本节课，给我感受最深的是什么？
（3）课后你准备对哪方面进行进一步研究？（4）还有哪些困惑？此外我还知道了……
【设计意图】（1）分式的基本性质是本节课、乃至本章的核心知识，在自觉反思中关注“核心内容处”的拓展教学，让教学活动露出脊梁、变得精干，给学生的学习腾出足够空间，让学生学习更有创造力；（2）课堂小结的多角度、多维度的思考和提炼。

七、板书设计【框架式板书】
分式的基本性质
分式的 基本性质 分式的 基本性质 分数 分式
特殊化 一般化 文字 语言 符号 语言
分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．
A B ＝A ×C B ×C A B ＝A ÷C B ÷C
(其中C 是不等于0的整式)
应用
化简
注意
系数化整
符号处理
整体思想
隐含条件
练习区
拓展1: 拓展2：。