6.分群扩散理论
扩散原理
二、 Fick第II定律
推导：取一体积元，分析x→x＋dx间质点数 在单位时间内 x 方向的改变，即考虑两个相距为 dx 的平行平面。
C J x＝－D x
x
J x dx
x+dx
J C C J x ( )dx D ( D )dx x x x x
x
净增量J J x＋dx J x
Ci单位体积中i组成质点数
Vi 质点移动平均速度
ui C i J i C i .Bi . C i x C i J＝－D i x ui ui Di C i .Bi Bi C i ln C i C i C N i ( mol 分数) ln C i ln N i ui Di Bi ln N i
常见扩散 无序扩散
第四节
固体中的扩散
自扩散
示踪扩散 晶格扩散
没有化学浓度梯度的扩散，即无推动力 是没有空位或原子流动，而只有放射性离子的无规则运动。 晶体体内或晶格内的任何扩散过程。 仅由本身的热缺陷作为迁移载体的扩散。 存在于化学位梯度中的扩散。
4、间隙扩散：质点从一个间隙到另一个间隙 5、空位扩散：质点从正常位置移到空位 能量最小， 最易发生
随T增大，具有足够能量去克服势垒的原子百分比按指数规律 增加，即
能量 u的质点数 u 活化质点数＝ ＝exp(－ ) 总质点数 KT
微观理论推导：思路
1、 从无规则行走扩散开始(自扩散)；
2、 引入空位机制； 3、 推广到一般。
Vi Fi 低u
对象：一体积元中 多组分中i 组分质点的扩散 ui i质点所受的力： Fi x ∵相应质点运动平均速度Vi正比于作用力Fi u Vi Bi Fi Bi x (Bi为单位作用力下i 组分质点的平均速度或淌度)
扩散模型分类
扩散模型分类在数学和物理学中，扩散模型是一种描述扩散过程的数学模型。
扩散是指物质在不同浓度区域间的自发传输。
扩散模型可以应用于多个领域，包括化学、生物学、环境科学等。
根据不同的条件和假设，扩散模型可以分为不同的分类。
本文将对扩散模型的分类进行详细的介绍。
1. 精确解与近似解扩散模型的解可以分为精确解和近似解两种。
精确解是指通过严格的数学分析和求解，得到的能够准确描述扩散过程的解。
精确解常常是基于一些理想化的假设和边界条件得出的。
而近似解则是通过采用近似方法，将扩散模型简化为更容易求解的形式得到的解。
近似解可以通过数值方法或者解析方法得到，常常适用于复杂的扩散模型。
2. 线性与非线性模型线性扩散模型是指扩散过程中物质浓度与浓度梯度之间满足线性关系的模型。
线性扩散模型通常适用于物质浓度变化较小的情况。
而非线性扩散模型则是指扩散过程中物质浓度和浓度梯度之间存在非线性关系的模型。
非线性扩散模型适用于物质浓度变化较大的情况，通常需要借助数值方法进行求解。
3. 稳态与非稳态模型扩散模型还可以根据是否考虑时间因素进行分类。
稳态模型是指扩散过程中物质浓度不随时间变化的模型。
稳态模型适用于描述无外部影响，且物质浓度分布保持不变的情况。
非稳态模型则是指扩散过程中物质浓度随时间变化的模型。
非稳态模型适用于描述外部影响较大，或者物质浓度分布随时间变化的情况。
4. 离散与连续模型扩散模型还可以分为离散模型和连续模型两种。
离散模型是指将扩散过程离散为一系列的离散点，对每个离散点进行建模和计算。
离散模型适用于描述扩散在离散介质中的传播过程。
而连续模型则是指将扩散过程看作是在连续介质中的传播，通过连续的微分方程进行描述。
连续模型适用于描述扩散在连续介质中的传播过程。
5. 空间维度的不同最后，扩散模型还可以根据空间维度的不同进行分类。
一维扩散模型是指扩散过程在一维空间中进行，常用于描述沿直线传播的扩散。
二维扩散模型是指扩散过程在二维平面中进行，常用于描述平面上的扩散。
材料科学基础第06章 扩散..
菲克第二定律 引出
如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体，体积为Adx， 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为 而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律 微分方程
在dt时间内单元体的浓度变化量
则需要的溶质量为
菲克第二定律 微分方程标准型
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为 菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方 程。若扩散系数D为常数，方程可写成：
柯肯达尔(Kirkendall)效应
为了证实在代位扩散过程中存 在晶格数量的变化，Kirkendall在 1947做过如下实验，在Cu－30%Zn 的合金两边焊上纯铜，并在焊缝处 加入一些细的Mo丝作标记，如图所 示。 先测定标记之间的距离，放置在785℃下保温( 为加快扩散速 度 ) 。经过一天 (24hr) 后再测量，发现标记之间的距离缩短了 0.0015cm；经过56天后，标记之间的距离缩短了0.0124cm。
位错线附近的溶质原子的浓度高于平 均值；原子在位错中沿位错线的管道 扩散比晶体中的扩散快。
3 ．面缺陷 ：本身所处于较高的能
力状态，相应扩散激活能也就较低
影响扩散系数的因素
•其他因素
1．弹性应力场 可以加速尺寸大的原子向拉应力大处扩散，同
样加速尺寸小的原子向压应力大处扩散，这种扩散可以松弛应力， 但也能把原来的弹性应变部分的转化为不可恢复的永久变形 ( 塑 性变形 ) ，这种在应力作用下的扩散过程也是材料以蠕变方式发 生塑性变形的基本机制。
2．其他任何对粒子运动的力也都可能影响扩散，如电磁场对代
电粒子的扩散。
影响程度：温度－成分－结构－其它
第六节
反应扩散
• 反应扩散的概念 • 反应扩散的实例 • 反应扩散的主要特征
分割扩散模型
分割扩散模型
分割扩散模型（segmentation diffusion model）是一种用于描述信息或创新传播过程的数学模型。
该模型基于人们对新信息的观念形成和传播过程，并将传播过程分为两个主要阶段：分割阶段和扩散阶段。
在分割阶段，传播的信息会不断被不同群体或个体接受和传播，形成一个个独立的传播网络。
这些群体或个体可能根据其兴趣、社会关系或其他因素而聚集在一起，形成具有相似性的子网络。
在这个阶段，信息主要在小范围内传播，但在每个子网络内部却能够迅速传播。
在扩散阶段，一旦信息在某个子网络内达到一定程度的扩散，就会开始在不同子网络之间传播。
这种跨群体或个体传播可以通过各种方式进行，比如社交媒体、口头传播或传统媒体等。
在这个阶段，信息开始在更广泛的范围内传播，最终可能达到整个社会或大部分人群。
分割扩散模型通过考虑人们对新信息的接受和传播行为，以及不同群体之间的联系，可以更好地理解信息传播的过程和模式。
这种模型可以用于预测信息的传播效果、设计有效的信息传播策略，以及分析社会网络中不同子群体的影响力等。
扩散模型_精品文档
扩散模型概述扩散模型是一种数学模型，用于描述物质、信息或其他现象在空间中扩散的过程。
它是一种常见的分析工具，在各个领域都有广泛应用，包括化学、生物学、物理学、经济学等。
扩散模型可以帮助我们理解和预测扩散过程的特征和行为。
基本原理在扩散模型中，我们通常将空间划分为离散的单元，如网格或格点。
每个格点上都有一定数量的物质或信息，它们可以通过相邻格点之间的转移进行扩散。
扩散速率取决于扩散现象的性质以及格点间的距离和差异。
扩散模型的基本原理可以用Fick定律来描述。
Fick定律指出，扩散通量的大小与物质浓度梯度成正比，与扩散系数成反比。
这意味着在浓度梯度较大的地方，物质的扩散速率更快；而在扩散系数较小的地方，扩散速率更慢。
数学表达在数学上，扩散模型通常使用偏微分方程来描述。
最常见的扩散模型是扩散方程，也称为热传导方程或扩散方程。
它的一般形式可以写为：∂C/∂t = D∇²C其中，C表示物质或信息的浓度，t表示时间，D表示扩散系数，∇²表示拉普拉斯算符。
这个方程说明了物质或信息浓度随时间和空间的变化情况。
解析方法扩散方程是一个非常重要的偏微分方程，它在许多问题中都有解析解。
通过求解扩散方程，我们可以得到扩散过程的精确解，进而研究其特性和行为。
对于简单的一维情况，扩散方程可以用分析方法求解。
我们可以应用变量分离、傅里叶变换等技巧，将方程化简为常微分方程，并找到相应的解析解。
数值方法然而，在许多实际问题中，扩散方程往往是复杂的，很难通过解析方法求解。
这时，我们可以使用数值方法来近似求解。
常见的数值方法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。
这些方法将偏微分方程转化为离散的代数方程，然后通过求解代数方程组来得到数值解。
通过数值方法，我们可以模拟扩散过程的演化，研究其动态行为和稳定性。
这种基于计算机模拟的方法可以帮助我们更好地理解和预测实际问题中的扩散现象。
应用领域扩散模型在各个领域都有广泛的应用。
介绍了扩散模型的相关背景知识 -回复
介绍了扩散模型的相关背景知识-回复扩散模型的相关背景知识是什么？如何构建和求解扩散模型？如何应用扩散模型解决现实问题？本文将一步一步回答这些问题，向读者介绍扩散模型的背景知识，并探讨其应用领域。
第一部分：介绍扩散模型的背景知识（300字）1. 扩散模型的概念：扩散模型是一种描述信息、物质、能量等在空间和时间上传播的数学模型。
它通过使用差分方程、偏微分方程等数学工具，描述元素在时间和空间上的变化规律。
2. 扩散模型的发展历程：扩散模型的研究始于20世纪早期，最早应用于描述化学反应中物质的传播。
随着计算机技术的发展，扩散模型逐渐成为解决空气污染、温室效应、流行病传播等实际问题的重要工具。
3. 扩散模型的分类：根据物质传播的特点，扩散模型可分为线性扩散模型和非线性扩散模型。
线性扩散模型假设物质传播与外界条件无关；非线性扩散模型则考虑了外界条件对传播过程的影响。
第二部分：构建和求解扩散模型（500字）1. 模型构建：构建扩散模型需要确定包括空间、时间和物理规律等要素。
首先，需要确定时间和空间上的离散网格，并建立基于该网格的数学方程。
其次，需要确定初始条件和边界条件，即规定模型中初始状态和影响传播的外界条件。
最后，需要选择适当的数值方法，如有限差分法、有限元法等，将模型转化为差分方程或偏微分方程。
2. 求解方法：求解扩散模型主要依赖数值计算方法。
常用的方法包括迭代法、数值积分法和有限元法等。
其中，迭代法是最常用的方法之一，通过不断迭代计算，逼近模型的解。
数值积分法则将微分方程转化为积分方程进行求解。
有限元法则通过将连续变量离散化成有限个节点，在每个节点上构造局部方程，再组合成整体方程求解。
3. 模型验证：完成模型构建和求解后，需要对模型进行验证。
一种常用的验证方法是与实际观测数据进行对比。
如果模型的预测结果与实际观测数据吻合较好，则说明模型是可靠的。
第三部分：扩散模型的应用领域（700字）1. 空气污染模型：扩散模型可用于预测和评估空气污染物在大气中的传播和扩散情况。
核反应堆物理分析r5
得到中子扩散方程
v 1 ∂φ (r , E , t ) v v v = −∇D∇φ (r , E , t ) − Σt (r , E )φ (r , E , t ) ∂t υ ∞ v v + ∫ Σ s (r , E ′ → E )φ (r , E ′, t )dE ′
0
v v v ′)Σ f (r , E ′)φ (r , E ′, t )dE ′ + S (r , E ′, t ) + χ (E)∫ ν (E
2
反射层的双群方程
v v − D1,r ∇ 2φ1,r (r ) + Σ r ,rφ1,c (r ) = 0 v v v − D2,r ∇ 2φ2,r (r ) + Σ a 2,rφ2,r (r ) = Σ1→2,rφ1,r (r )
双群方程的解
芯部方程的解析求解 由（5-19）式的快群中子通量密度： 1 v v v φ1,c (r ) = [− D2,c ∇ 2φ2,c (r ) + Σ a 2,cφ2,c (r )] Σ1→2,c 代入（5-18），得只含热群同量密度的方程： ′ 1 1 2 v v k∞ − 1 v 4 ∇ φ2,c (r ) − ( + 2 )∇ φ2,c (r ) − φ2,c (r ) = 0 τ c Lc τ c L2 c 为求解上述方程，对其进行因式分解得： (∇ 2 + µ 2 )(∇ 2 −ν 2 )φ2,c = 0
0 0
上式只是对于临界系统才是成立的，在一般情况下， 可采用在方程右端裂变源项中除以有效增值系数，从 而人为地使其达到临界状态。
v v v −∇D∇φ (r , E ) + Σt (r , E )φ (r , E ) =∫
20140622反应堆物理分析复习提纲1-5
中能区：重核——强烈共振；轻核——第一激发态能量高，中能区不出现共振，在高能区出 现； 高能区：共振峰间距变小，开始重叠，以致不可分辨，变化缓慢平滑。 散射截面： 非弹性散射截面：有阈能，阈能大小与质量数有关，质量数越大，阈能越低，低于阈能，截 面为 0； 弹性散射截面：多数元素与较低能量中子的散射都是弹性的， s 基本为常数；轻核和中等 质量核，低能中能为常数，高能区出现共振现象；重核，共振区出现共振弹性散射。 7、多普勒效应的概念以及对反应堆安全的影响 堆温度升高，铀 238 吸收共振峰展宽，使得更多中子被共振吸收；堆功率上升——燃料温度 上升——多普勒展宽使得更多中子被共振吸收——裂变链式反应减慢——堆功率下降。
3、微观截面的物理意义：平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生相互作用的概率大 小的一种度量：单位： m 2 ，常用单位“巴恩” ；宏观截面的物理意义：表征一个中子与单
位体积内的原子核发生相互作用的概率大小； 或者表征一个中子在穿行单位距离与核发生相 互作用的概率大小，单位 m 通常用cm ； 微观截面和宏观截面的计算： N ； 单元素材料单位体积内的原子核数 N
新生一代中子数 直属上一代中子数
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求解双群方程
2
USTC
求解双群方程
3
USTC
求解双群方程
4
USTC
双群临界方程
USTC
双群中子通量密度分布
USTC
多群扩散方程的数值解法
USTC
源（外）迭代过程
1
USTC
源迭代过程
2
USTC
中子通量密度（内）迭代
USTC
扩散临界计算程序
PDQ CITATION
USTC
本章作业
第138页
1, 2
USTC
USTC
分群扩散理论
这一章讨论中子输运方程更精确的计算方法
本章内容
分群扩散理论
双群扩散理论
多群扩散方程的数值解法
分群扩散理论
USTC
含能量的中子扩散方程
USTC
稳态中子扩散方程
USTC
有效增殖因子
USTC
能群
USTC
多群扩散方程
Coupled multi-group diffusion equation
USTC
WIMS
/wimsd/
USTC
少群常数
ENDF/B库
处理程序 NJOY
多群常数库
堆芯扩散计算
少群常数
栅元或组件多 群能谱计算
USTC
双群扩散理论
USTC
双群
USTC
双群方程
USTC
求解双群方程
1
USTC
有效增殖因子
USTC
USTC
稳态多群扩散方程
USTC
多群常数的计算
ห้องสมุดไป่ตู้
USTC
多群常数库
NJOY程序：由评价核数据库，计算多群常数库 通用的多群常数库：
WIMS 设计软件PHOENIX的配套数据库 设计软件CASMO的配套数据库
USTC
NJOY
/codes/codes.html