142正弦函数、余弦函数的性质评课稿-云南省峨山彝族自治县第一中学高中数学人教A版必修4
《正弦定理和余弦定理》评课稿
李志新
正弦定理和余弦定理是高中必修五的主要内容，主要向学生介绍正弦定理和余弦定理及其应用。
董老师的节正弦定理和余弦定理复习课抓住了教学的重点和难点，以学生为主体、教师引导共同探索，但是课堂气氛应该更活跃一点儿，应该运用小组讨论、合作探究的学习方式，这样更容易使学生内化知识，也符合新课改理念。
以下是我对课堂的具体评价：
一、教学目标
本堂课教学目标全面、具体、适宜。
从知识、能力、思想感情三方面进行了说明，也有具体的数学思想，符合学生年龄实际和认识规律教学目标。
首先引导学生回顾正余弦定理及其变形，在运用启发式对其三角形中的常用结论进行了总结，做到了目标明确。
二、教材处理
本堂课的教学重点和难点是正余弦定理的应用，关键是对正余弦定理理解，教师对教材的处理准确科学，由于课时较短，感觉好像没有重点或者说重点不突出、一节课都是重点，在这点上教师应该再提高。
三、教学程序
整个教学过程主要通过知识回顾和两个考点的即时应用来进行。
复习
回顾阶段为学生后面的考点即时应用解决问题打下了坚固的基础，有利于课堂的顺利进行。
本节课教师主要通过提问引发学生的思考，如果能与实际相结合更能激起学生的兴趣，是学生主动学习，并且只是提问学生不一定很快就能回答正确，会使引入花去较多时间，重点就会不明显。
即时应用是本节课的重点，教师主要引导学生对例题进行分析，想法很好，学生印象深刻，而且锻炼了学生的思维，但解题过程不够详细，恐怕只有少数学生能很快理解，教师应该再进行一下说明。
剖析和应用部分主要是对所学知识进行应用和巩固，也是必要的环节。
小结在整个课程中也尤为重要，教师进行了很好的总结，是学生对知识有了整体的把握。
四、教学方法和教学手段
本节课运用了投影仪。
教学手段主要是教师提问学生回答，有点单一，缺乏灵活性、创新性，这方面应该进一步改进，可以运用多媒体动画之类的进行演示。
五、能力培养
本堂课教师为学生创设了良好的问题情境，强化了问题意识，使学生能积极思考，锻炼思维，可以培养良好的思维习惯，如果问题上能有点创新效果会更好。
六、师生关系
很明显本节课中学生是主体，教师起引导作用，教学氛围不明显，因为学生的学习水平有差距，水平较低的学生遇到较难的问题需要思考时间。
人教版A高中数学必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 教学设计(1)
第五章三角函数5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修1本（A版）》第五章的5.4.2正弦函数、余弦函数的性质。
本节的主要内容是由正弦函数、余弦函数的图象,由先前学习函数的经验,通过函数图像,观察总结函数性质,并应用函数性质解决问题。
是学生对函数学习方法掌握情况的一次大检阅。
因此注意对学生研究函数方法的启发,本节的学习有着极其重要的地位。
发展学生数学直观、数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
课程目标学科素养1.了解周期函数、周期、最小正周期的含义、2.掌握y＝sin x( x∈R),y＝cos x( x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值、3.会求函数y＝A sin( ωx＋φ)及y＝A cos( ωx＋φ)的周期,单调区间及最值、4.通过作正弦函数与余弦函数的性质探究,培养学生数形结合和类比的思想方法。
a.数学抽象:函数性质的总结;b.逻辑推理:由正余弦函数性质解决y＝A sin( ωx＋φ)的性质;c.数学运算:运用函数性质解决问题;d.直观想象:运用函数图像归纳函数性质;e.数学建模:正余弦函数的性质及应用;教学重点: y＝sin x( x∈R),y＝cos x( x∈R)的周期性、奇偶性、单调性和最值、教学难点:会求函数y＝A sin( ωx＋φ)及y＝A cos( ωx＋φ)的周期,单调区间及最值、多媒体x R,有3sin(由周期函数的定义知,y＝2x,由x R,得cos ( z＋2π)＝cosz,于是cos( 2x＋2π)＝cos 2x,cos 2x,x Rcos 2x的周期为∈R且y=sinx的值的变化情况如表5.4.2所示:就是说,正弦函数y=sinx在区间[-π2,π2]上单调递增,在区间[π,3π]上单调递减,有正弦函数的周期性可得;三、当堂达标1、判断( 正确的打“√”,错误的打“×”)( 1)若sin( 60°＋60°)＝sin 60°,则60°为正弦函数y ＝sin x 的一个周期、( )( 2)若T 是函数f ( x )的周期,则kT ,k ∈N *也是函数f ( x )的周期、( ) ( 3)函数y ＝sin x ,x ∈( －π,π]是奇函数、( )1、【解析】 ( 1)×.举反例,sin( 40°＋60°)≠sin 40°,所以60°不是正弦函数y ＝sin x 的一个周期、( 2)√.根据周期函数的定义知,该说法正确、 ( 3)×.因为定义域不关于原点对称、 【答案】 ( 1)× ( 2)√ ( 3)×2.函数f ( x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4,x ∈R 的最小正周期为( ) A.π2B 、πC 、2πD 、4π 2.【解析】 因为3sin ⎣⎡⎦⎤12x ＋4π－π4＝3sin ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x －π4＋2π＝3。
高中数学必修第一册人教A版(2019)《正弦函数、余弦函数的性质》课标解读
《正弦函数、余弦函数的性质》课标解读 教材分析 本节的主要内容是正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值.其中，最重要的性质就是周期性.三角函数是一类基本的、重要的函数，在数学、其他学科以及生产实践中都有广泛的应用.同时，三角函数的学习不仅是对学生前期函数概念的深化，又能使学生在本章积累一定的新经验、新方法，为后续的学习打好基础. 三角函数的性质是考试中的一个重点内容，考查的方式多样，综合性强，需要我们很好地对相关知识进行融会贯通. 本节所涉及的核心素养包括数学抽象、逻辑推理和数学运算等. 学情分析 学生在前面内容中，已经学习了三种重要的基本函数：指数函数、对数函数、幂函数，体会了函数能刻画现实生活中的变化规律，并且初步掌握了研究函数的一般方法，即：由解析式到图象，再到性质.在学习本节课之前，学生已经认识和掌握了正弦函数、余弦函数的图象与画法，这些都为本节内容的顺利教学提供了帮助. 教学建议 数形结合的思想贯穿了本节内容的始末，先利用函数图象来研究函数性质，反过来，再利用性质进一步认识函数图象，这充分体现了数形结合的思想方法.有条件时，应积极使用信息技术. 在讲单调性时，引导学生先在一个恰当的区间上观察，再利用周期性说明其他区间上的单调性.让学生自己归纳出正弦函数、余弦函数的单调区间的一般形式. 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性. 第1课时 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 学科核心素养 目标与素养 1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展，达到数学抽象和逻辑推理核心素养水平一的要求. 2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性，达到逻辑推理核心素养水平二的要求. 情境与问题 两个案例都是通过画出三角函数的图象并观察，从图象中尝试得出“循环”的特性，从而引入周期性的教学. 内容与节点 正弦函数与余弦函数的性质是研究三角函数性质的重要内容，尤其周期性的引入是三角函数独特的性质之一，需要熟练掌握.而对三角函数奇偶性的研究是对之前指数函数和对数函数性质研究的再一次巩固和深化. 过程与方法 1.通过三角函数图象理解函数周期性概念的过程，提升学生的直观想象素养. 2.通过对三角函数奇偶性的研究和判断方法，提升学生的逻辑推理素养. 教学重点难点 重点 对周期函数概念的理解和运用. 难点 探究函数sin()yAx的周期. 第2课时 正弦函数、余弦函数的单调性和最值 学科核心素养 目标与素养 1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化规律，通过一个周期内的单调性进而研究在整个定义域上的性质，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次. 2.能够利用单调性解决一些问题，比如比较大小，求最值等，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 情境与问题 1.通过正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性的学习，结合之前学习指数函数和对数函数性质的经验，自然地引出学习正弦函数、余弦函数单调性以及最值的需求，顺利导入新课. 2.根据绘制的正弦函数和余弦函数图象如何求定义域和最值的问题，引入对正弦函数、余弦函数单调性和最值的研究. 内容与节点 前面我们学习了函数的单调性与最值，上一课时研究了正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，本课继续学习正弦函数、余弦函数的其他性质，为后续学习打下基础. 过程与方法 1.培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力，总结方法，提升逻辑推理素养. 2.经历正弦函数、余弦函数性质的探究过程，感受研究函数性质的一般思路与方法. 教学重点难点 重点 正弦函数、余弦函数的单调性、最值，研究函数的思想方法. 难点 利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性、最值.
高中数学函数评课稿
高中数学函数评课稿高中数学函数评课稿评课是一门艺术、一门学问,如何评好课,直接关系到授课教师今后的工作与方向。
下面就是店铺整理的高中数学函数评课稿，一起来看一下吧。
高中数学函数评课稿篇一今天听了郑老师的一节《函数的概念》。
函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。
在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。
到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。
函数与数学中的知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。
函数的学习也是今后继续研究数学的基础。
在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。
函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。
函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。
因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。
学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。
然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。
初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。
例如，对于函数如果用运动变化的观点去看它，就不好解释，显得牵强。
但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然。
因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要。
由于数学符号的`抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。
54.2正弦函数余弦函数的性质(二)课件-高一上学期数学人教A版
定义域 值域 周期
奇偶性
R [-1,1]
奇函数
R [-1,1]
偶函数
高中数学必修第一册
问题探究
探究：2.由上一节课学习的正弦函数、余弦函数的周期性可知， 研究函数的性质只需要对一个周期内函数的性质进行研究.那 么，在研究正弦函数单调性与最大（小）值时，选用哪个周期 比较合适？
高中数学必修第一册
问题探究
5.4.2 正弦函数、余弦函数 的性质（二）
高中数学必修第一册
问题探究
探究：1.回顾上一节课对于正弦函数、余弦函数的研究，填写
下表：
项目 图象 定义域 值域 周期 奇偶性
正弦函数
余弦函数
高中数学必修第一册
问题探究
探究：1.回顾上一节课对于正弦函数、余弦函数的研究，填写
下表：
项目
正弦函数
余弦函数
图象
典例精析
＞ ＞
高中数学必修第一册
典例精析
奇函数 奇函数
高中数学必修第一册
偶函数 奇函数
典例精析
高中数学必修第一册
典例精析
高中数学必修第一册
思维拓展
高中数学必修第一册
思维拓展
高中数学必修第一册
知识小结
项目
图象
定义域 值域 周期
奇偶性 对称中心
对称轴
正弦函数
R [册
问题探究
探究：3.类比上述正弦函数的单调性与最值的研究方法，请思 考余弦函数的单调性与最值.
高中数学必修第一册
知识小结
1.正弦函数、余弦函数的单调性、最值
项目
正弦函数
单调性
余弦函数
最值
高中数学必修第一册
典例精析
【课件】正弦函数、余弦函数的性质+(2)+课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
23
33
4.变式:求函数y sin( 1 x ), x [ , ]的单调递增区间.
23
解 : y sin( 1 x ) sin(1 x ),
23
23
令z 1 x , x [2 ,2 ], 则z [ 4 , 2 ].
23
33
因为y
sin
z,
z
[
4
,
2
]的单调递减区间是[
4
时取得最小值
1;
7.最大值与最小值
由余弦函数的图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数当且仅当 x _2_k__,_k____Z__ 时取得最大值1,
当且仅当x _____2_k__,_k___Z_时取得最小值 1.
8. 正弦函数、余弦函数的图象和性质
函 数 y sin x, x R
在每个闭区间 [2k , 2k ](k Z ) 上都单调递减,
其值从1减小到－1.
7.最大值与最小值
正弦函数图象知
y1
3 5
2
2 3
2
O
2
1
2
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数当且仅当
x
2k , k Z
_2__________
时取得最大值 1,
当且仅当
x
2k , k Z
___2__________
5
)在区间[0,
]上的单调递增区间为(
)
3
A.[5 ,11 ]
12 12
5
、B.[0, 12 ]
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
(2) 令 2x－π4＝π2＋kπ，k∈Z，解得 x＝38π＋k2π，k∈Z，故 f(x)图象的
对称轴方程为 x＝38π＋k2π，k∈Z.
12345
内容索引
令 2x－π4＝kπ，k∈Z，解得 x＝π8＋k2π，k∈Z，故 f(x)图象的对称中心 的坐标为π8＋k2π，0，k∈Z.
(3) 因为 0≤x≤π2，令 t＝2x－π4∈－π4，34π， 故 y＝sint 在 t＝－π4时，ymin＝－ 22，即 2x－π4＝－π4，解得 x＝0，f(x)min ＝f(0)＝－ 22；
例 1 下列函数有最大值、 最小值吗？如果有，请写出取最大值、 最小值时自变量x的集合，并求出最大值、最小值．
(1) y＝cos x＋1，x∈R； (2) y＝－3sin 2x，x∈R. 【解析】 容易知道，这两个函数都有最大值、最小值． (1) 使函数y＝cos x＋1，x∈R取得最大值的x的集合，就是使函数y＝ cos x，x∈R取得最大值的x的集合{x|x＝2kπ，k∈Z}；
第五章 三角函数
5.4 三角函数的图象与性质 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(2)
内容索引
学习目标 活动方案 检测反馈
内容索引
1. 借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、单调 性、对称性等性质．
2. 通过观察、猜想、归纳，掌握利用数形结合思想分析问题、 解决问题的能力．
内容索引
【答案】 －2或2
12345
内容索引
5. (2022·济南高一期末)已知函数 f(x)＝sin2x－π4. (1) 求函数 f(x)的最小正周期；
(2) 求函数 f(x)图象的对称轴方程、对称中心的坐标；
(3) 当 0≤x≤π2时，求函数 f(x)的最大值、最小值及相应的 x 的值． 【解析】 (1) 周期 T＝22π＝π.
142正弦函数余弦函数的性质周期性
(1)周期性
2020/3/23
2020/3/23
诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义．
y
o
x
X
X+2π
X
X+2π
正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的
能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函 数的规律性？
2020/
1 ysi,n x x R
函数y f (x)的周期.
2020/3/23
例 求下列函数的周期：
(1)y=3cosx, x∈R;
这里的周期指的 是最小正周期!
(2)y=sin2x, x∈R;
(3)y2sin(1x),xR
26 解:(1) Qcosx是以2π为周期的周期函数.
cos(x2 )cosx, 3co s(x2 )3co sx,
若 0 则 T 2
2020/3/23
练习：
(1) 求下列函数的最小正周期
(1)f(x)sin(2x)
5
(2)f(x)1cos(x)
2 32
T2 2 1 2
T
2 ||
2
4
2
2020/3/23
小结：
1.周期函数、最小正周期的定义；
2. yAsin(x)和 yAcos(x)
型函数的周期的求法。
x
o
2 3
4
-1
y 1 yco,s x x R
-2
-
o
2
3
x
-1
2020/3/23
如何用数学语言刻画周期性
2020/3/23
1、周期的定义
对于函数 f ( x ) ，如果存在一个非零常
高中数学人教A必修4课件：1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)
(2)理解正弦函数、余弦函数最值的三个关注点 ①有界性:明确正弦、余弦函数的有界性,即|sin x| ≤1,|cos x|≤1. ②定义域:对有些函数,其最值不一定就是1或-1,要结 合函数的定义域来决定.
③整体代换:形如y=Asin(ω x+φ)(A>0,ω >0)的函数求 最值时,通常利用“整体代换”,即令ω x+φ=Z,将函数 转化为y=sinZ的形式求最值. 提醒:对于求形如y=Asinx+b(或y=Acosx+b)的函数的 最值或值域问题,常利用正、余弦函数的有界性(-1≤ sinx≤1,-1≤cosx≤1)求解.
2.令u=
4
+2x,函数y=
2 sinu的单调递增区间为
[2k,2k], 22
k∈Z,由-
2
+2kπ≤
4
+2x≤
2
+2kπ,k∈Z
得 3kxk,kZ .
8
8
所以函数f(x)= 2sin(π+2x)+1的单调递增区间是
4
[3k， k] ,k∈Z.
3
2
2
y=sinx有最大值1,所以值域为 [ 3 , 1 ] .
2
答案: [ 3 , 1 ]
2
2.由题意,a≠0,当a>0时, aabb 1， 3， 所 以 ab 2， 1， 此时g(x)=-sin ( 2 x ) ,其最大值为1.
3
当a<0时, aabb13， ， 所以ab 21， ， 此时g(x)=-sin ( 2 x ) ,其最大值为1.
[32k,72k](kZ).
4
4
2.函数y=- 2 cosx,x∈(0,2π )的单调性是 ( )
高中数学 弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)课件 新人教A版必修第一册
[归纳提升] 求三角函数周期的方法 (1)定义法：紧扣周期函数的定义，寻求对定义域内的任意实数 x 都 满足 f(x＋T)＝f(x)的非零常数 T.该方法主要适用于抽象函数． (2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)和 y＝Acos(ωx＋φ)(其中 A，ω，φ 是常数，且 A≠0，ω≠0)，可利用 T＝|2ωπ|来求． (3)图象法：可画出函数的图象，借助于图象判断函数的周期，特别 是对于含绝对值的函数一般可采用此法．
4．若函数f(x)满足f(x＋3)－f(x)＝0，则函数f(x)是周期为__3_的周期 函数．
知识点 2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
函数 周期 最小正周期 奇偶性
y＝sin x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π 奇函数
y＝cos x 2kπ(k∈Z且k≠0)
2π 偶函数
想一想：(1)正弦曲线对称吗？ (2)余弦曲线对称吗？ 提示：(1)正弦函数y＝sin x是奇函数，正弦曲线关于原点对称． (2)余弦函数y＝cos x是偶函数，余弦曲线关于y轴对称．
【对点练习】❶ 求下列函数的最小正周期： (1)y＝sin3x＋π3； (2)y＝|sin x|； (3)y＝sin2πx－π4.
[解析] (1)∵ω＝3，T＝23π. (2)作图如下：
观察图象可知最小正周期为 π. (3)∵ω＝2π，∴T＝22π＝π2.
π
题型二
三角函数奇偶性的判断
典例2 判断下列函数的奇偶性：
∴f－π3＝fπ3＝sinπ3＝
3 2.
[归纳提升] 1．解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周 期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．
2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合 周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加 以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(第2课时)(教学设计)高一数学 (人教A版2019 必修第一册)
《5.4.2正弦、余弦函数的性质》教学设计第2课时教材内容：本节的内容是正弦函数、余弦函数的性质的研究，在此之前，已经研究过二次函数、幂函数、指数函数等函数的性质。
因此在研究正弦函数、余弦函数时可借助之前研究函数性质的经验。
同时，本节课的学习也为后续学习正切函数的图像和性质奠定了基础。
本节内容在教学安排上有着承前启后的作用。
教学目标：1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值,培养数学运算的核心素养；2.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小，提升逻辑推理的核心素养；3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间，提升数学运算的核心素养；4.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴、对称中心，提升数学运算的核心素养。
教学重点与难点：1、通过正弦曲线、余弦曲线这两种曲线探究正弦函数、余弦函数的性质；2、应用正、余弦函数的性质来求含有cosx,sinx 的函数的单调性、最值、值域及对称性。
教学过程设计:（一）新知导入1. 创设情境，生成问题过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷.过山车的运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理.如果能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉真是妙不可言.一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径.2.探索交流，解决问题探究 (1)函数y ＝sin x 与y ＝cos x 也像过山车一样“爬升”，“滑落”，这是y ＝sin x ，y ＝cos x 的哪些性质？(2)过山车爬升到最高点，然后滑落到最低点，然后再爬升，对应y ＝sin x ，y ＝cos x 的哪些性质？y ＝sin x ，y ＝cos x 在什么位置取得最大(小)值？ 提示 (1)单调性. (2)最值，波峰，波谷.【设计意图】通过复习三角函数的定义，用联系的观点引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。