高三数学上册 14.4《空间平面与平面的位置关系》教案(1) 沪教版
沪教版高中数学高三上册第十四章空间直线与平面的位置关系课件
D1
C1
A1
B1
G
O
用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（5）求直线 C1B 与平面 ACD1 所成角的大小；
D1
C1
A1
B1
D A
C B
二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（6）求直线 C1B1 与平面 ACD1 所成角的大小。
第十四章 空间直线与平面
90
，所以 BC
AB2 AC 2 2 6 a ，
3
14.
D BC 为 第十四章 空间直线与平面 中点，所以 DC
6a ，在 RtACD 中， AD
CD2 CA2 a ，
14.
3
PA 又因为 第十四章 空间直线与平面 平面ABC ，所以 PD 在平面 ABC 上射影为 AD ，
所以 MC 就是直线 B1C 在平面 A1BCD1 上的射影，
所以 MCB1 为直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角，
易求 MCB1 30 ， 所以直线 B1C 与平面 A1BCD1 所成角的大小为 30 ；
二、应用举例：
例 1、正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 a 。
（4）求直线 A1C 与平面 ABC1D1 所成角的大小；
14.
PDA 就是 3 空间直线与平面的位置关系（2）
第十四章 空间直线与平面
PD
与平面
ABC
所成角，PA
AD
a
，所以
PDA
45
，
PD 14. 所以 与平面
第十四章 空间直线与平面
ABC
所成角的大小为
高一数学空间平面与平面的位置关系教案
一、教学内容：空间平面与平面的位置关系二、学习目标1. 了解空间平面与平面的位置关系；2. 掌握空间平面间位置关系的判定定理及其简单应用，了解定理的证明；3. 掌握空间平面间位置关系的性质定理及其简单应用，掌握定理的证明；4. 通过一些典型题，掌握空间位置关系证明的常用方法；5. 了解二面角求解的一些方法。
三、知识要点1. 空间平面与平面的位置关系（1）平面与平面平行（无公共点），记作α//β；（2）平面与平面相交（有且仅有一条公共直线），记作α∩β=a；它们的图形表示如下：2、平面和平面平行的判定（1）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；（2）判定定理（推论）：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面内两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。
3、两个平面平行的性质（1）性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（2）性质定理：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.（3）性质：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
（4）性质：夹在两个平行平面间的平行线段相等。
4、两个平行平面间的距离定义：夹在两个平行平面间的垂线段的长5、两个平面垂直的判定（1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面；（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
（3）判定定理：如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
6、两个平面垂直的性质（1）性质定理：若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。
（2）性质：两个相交平面都和第三个平面垂直，则它们的交线也和第三个平面垂直。
7、二面角（1）二面角的定义：从同一条直线出发的两个半平面所形成的图形；（2）二面角的平面角：过棱上任意一点分别在两个面内作棱的垂线，则垂线所形成的角称为二面角的平面角，α∈[0，π]。
14.4空间平面与平面的位置关系
14．4空间平面与平面的位置关系教学目标：1． 掌握二面角的概念，深刻理解二面角的本质和与平面角的区别；2． 知道二面角的平面角的概念，会作出简单的二面角的平面角，并进行计算；3． 掌握两个平面平行的判定定理。
教学重点：正确作出二面角的平面角；能简单证明两个平面的平行。
教学难点：正确作出二面角的平面角教学过程：一、教学引入我们学过角这个概念，知道角是由两条共顶点的射线所夹的平面部分。
取一本书翻开作演示，发现在两个半平面之间也有一块类似的“区域”，它是空间的一部分，是立体的，在立体几何中叫做“二面角”。
二、教学展开1、 二面角的概念设两个平面,αβ相交于直线AB ，只线AB 将,αβ分别分割成两个半平面，由,αβ的半平面及其交线AB 所组成的空间图形叫做二面角，记作AB αβ--，这两个半平面叫做二面角的面，交线AB 叫做二面角的棱。
也可记作P AB Q --，其中,P Q 分别在两个半平面上（但不在棱上）。
2、 二面角的平面角的概念为了刻画二面角的大小，我们引入二面角的平面角的概念：在二面角的棱上任取一点O ，过O 点向两个半平面内分别作两条与棱垂直的射线,OM ON ，则,OM ON 所成的角叫做二面角AB αβ--的平面角，二面角的大小就用它的平面角的大小来刻画，即平面角是n ，就说二面角是n 。
注：二面角的大小取值范围为[0,]π，极端位置为两个半平面重合和两个半平面构成一整个平面 例1：如图，已知,AB AC BD CD ==，作出二面角A BC D --的平面角。
作法1：在棱BC 上任取一点M ，在平面ABC 内作MN BC ⊥，在平面BCD 内作MP BC ⊥，则NMP ∠即为二面角的平面角。
作法2：取BC 中点Q ，连接,AQ DQ ， ,AB AC AQ BC =∴⊥，,BD CD DQ BC =∴⊥则AQD ∠即为二面角的平面角。
例2：课本P18/例1 解略A BCD例3：一斜坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是60，斜坡上有一直道，它和坡脚水平线成30角. 沿这条直道向上行走 100 米后上升了多少米？（精确到1米）练习：P18/ 1，23、 平面与平面平行的判定定理课本P19例2：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
沪教版(上海)数学高三上册-14.4 平面与平面平行的性质教案
平面与平面平行的性质一新知学习文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言二试一试1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线平行．()(2)若直线a∥平面α，则平面α内有唯一一条直线与直线a平行．()(3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．()答案：(1)×(2)×(3)×2．如果平面α平行于平面β，那么()A．平面α内任意直线都平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直答案：A3．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是________．答案：平行三解疑答惑1．应用线面平行性质定理主要是证明线线平行，应用时，需要经过直线找平面或作平面，即以平面为媒介证明两线平行，具体做法是经过已知直线作一个平面和已知平面相交，交线和已知直线平行．2．面面平行的性质定理给出了证明线线平行的一种方法，同时该定理还可推出：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”，即“面面平行⇒线面平行”．3．三种平行关系的转化三种平行关系是紧密相连的，可以任意转化，其相互转化关系如图所示：4．证明线线、线面、面面平行的一般思路“见了已知想性质，见了求证想判定”，也就是说“发现已知，转化结论，沟通已知与未知的关系”．这是分析问题和解决问题的一般思维方法，而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段．四线面平行性质定理的应用例1. (1)如图，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 上的点，EH ∥FG .则EH 与BD 的位置关系是________．[解析] 因为EH ∥FG ，FG ⊂平面BCD ，EH ⊄平面BCD ，所以EH ∥平面BCD .因为EH ⊂平面ABD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，所以EH ∥BD . [答案] 平行(2)如图，已知AB 与CD 是异面直线，且AB ∥平面α，CD ∥平面α，AC ∩α＝E ，AD ∩α＝F ，BD ∩α＝G ，BC ∩α＝H .求证：四边形EFGH 是平行四边形． [证明] 因为AB ∥平面α，AB ⊂平面ABC ， 平面ABC ∩平面α＝EH ， 所以AB ∥EH ，因为AB ∥平面α，AB ⊂平面ABD ， 平面ABD ∩平面α＝FG ，所以AB ∥FG ，所以EH ∥FG ， 同理由CD ∥平面α可证EF ∥GH ， 所以四边形EFGH 是平行四边形． 【方法归纳】利用线面平行的性质定理解题的步骤： ①确定(或寻找)一条直线平行于一个平面；②确定(或寻找)过这条直线且与这个平面相交的平面； ③确定交线；④由定理得出结论．练习：1.如图所示，四边形EFGH 为空间四面体A -BCD 的一个截面，若截面为平行四边形．(1)求证：AB ∥平面EFGH ，CD ∥平面EFGH ；(2)若AB ＝4，CD ＝6，求四边形EFGH 周长的取值范围． 解：(1)证明：∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EF ∥HG ，∵HG ⊂平面ABD ， ∴EF ∥平面ABD . ∵EF ⊂平面ABC ，平面ABD ∩平面ABC ＝AB ， ∴EF ∥AB .∴AB ∥平面EFGH .同理可证，CD ∥平面EFGH .(2)设EF ＝x (0<x <4)，由(1)知，CF CB ＝x4，则FG 6＝BF BC ＝BC －CF BC ＝1－x 4. 从而FG ＝6－32x .∴四边形EFGH 的周长l ＝2(x ＋6－32x )＝12－x ，又0<x <4，则有8<l <12.即四边形EFGH 周长的取值范围是(8,12)．五面面平行性质定理的应用例2.已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面α.[证明]①若AB、CD在同一平面内，则平面ABDC与α、β的交线为AC、BD.∵α∥β，∴AC∥BD，又M、N为AB、CD的中点，∴MN∥BD.又BD⊂平面α，∴MN∥平面α.②若AB、CD异面，如图，过点A作AE∥CD交α于点E，取AE的中点P，连接MP、PN、BE、ED.∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面AEDC.则平面AEDC与α、β的交线为ED、AC，∵α∥β，∴AC∥ED.又P、N分别为AE、CD的中点，∴PN∥ED，∴PN∥平面α.同理可证MP∥BE.∴MP∥平面α.又MP∩PN＝P，∴平面MPN∥平面α.又MN⊂平面MPN，∴MN∥平面α.【方法归纳】(1)利用面面平行的性质定理判定两直线平行的步骤：①先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；②判定这两个平面平行；③再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；④由性质定理得出线线平行．(2)应用面面平行的性质定理时，往往需要“作”或“找”辅助平面，但辅助平面不可乱作，要想办法与其他已知量联系起来．练习：2．(1)如图，在三棱锥P-ABC中，O，Q分别是AB，P A的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC.证明：连接OG，并延长交AC于点M，连接QM，QO.由G为△AOC的重心，知M为AC的中点，由于Q为P A的中点，则QM∥PC.又因为QM⊄平面PBC，PC⊂平面PBC.所以QM∥平面PBC.由于O为AB的中点，则OM∥BC，同理可证，OM∥平面PBC.因为QM∩OM＝M，QM⊂平面QMO，OM⊂平面QMO，所以，平面QMO∥平面PBC，又QG⊂平面QMO，故QG∥平面PBC.(2)如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，D1是B1C1的中点，设平面A1D1B∩平面ABC＝l1，平面ADC1∩平面A1B1C1＝l2，求证：l1∥l2.证明：连接D1D(图略)，因为D与D1分别是BC与B1C1的中点，所以DD1綊BB1，又BB1綊AA1，所以DD1綊AA1，所以四边形A1D1DA为平行四边形，所以AD∥A1D1，又平面A1B1C1∥平面ABC，且平面A1B1C1∩平面A1D1B＝A1D1，平面A1D1B∩平面ABC＝l1，所以A1D1∥l1，同理可证：AD∥l2，因为A1D1∥AD，所以l1∥l2.六平行性质定理在探索性问题中的应用例3.已知正三棱柱ABC-A′B′C′中，D是AA′上的点，E是B′C′的中点，且A′E ∥平面DBC′.试判断D点在AA′上的位置，并给出证明．[解]D点为AA′的中点．证明如下：取BC的中点F，连接AF，EF，设EF与BC′交于点O，连接OD，易证A′E∥AF，A′E＝AF.易知A′，E，F，A共面于平面A′EF A，因为A′E∥平面DBC′，A′E⊂平面A′EF A，且平面DBC′∩平面A′EF A＝DO，所以A′E∥DO.在平行四边形A′EF A中，因为O是EF的中点(因为EC′∥BF，且EC′＝BF)，所以D点为AA′的中点．【方法归纳】解答有关平行问题的探索性题目①有中点这一条件时，一般试探性的以中点为基础作辅助线或面，然后再证明是否满足条件．②关于平行的性质定理是作证算的理论依据．③一般步骤：取点、连线、成形→探索论证→计算(作答)．练习：3．如图，四边形ABCD 与ADEF 都是平行四边形，M ，N 分别是CA 与DF 的中点．MN ⊂平面α，试确定平面α，使得平面α∥平面ABF.解：取DA 的中点P ，连接MP 与NP . ∵M ，N 分别是CA 与DF 的中点． ∴MP ∥CD ，又CD ∥BA .∴MP ∥BA ，BA ⊂平面ABF ，MP ⊄平面ABF . ∴MP ∥平面ABF .同理NP ∥平面ABF ，又MP ∩NP ＝P ，∴平面MNP ∥平面ABF ，即平面MNP 即为所要求作的平面α.课后作业[A.基础达标]1．有一正方体木块如图所示，点P 在平面A ′C ′内，棱BC 平行于平面A ′C ′，要经过P 和棱BC 将木料锯开，锯开的面必须平整，有N 种锯法，则N 为( )A ．0B ．1C ．2D ．无数答案：B2．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，E ，F ，G 分别在AB ，BC ，PC 上，且PG ＝2GC ，AC ∥平面EFG ，PB ∥平面EFG ，则AEEB＝( )A.12 B ．1 C.32D ．2 答案：A3．(2015·牡丹江高一检测)如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH 为截面，长方形ABCD 为底面，则四边形EFGH 的形状为( ) A ．梯形B ．平行四边形C ．可能是梯形也可能是平行四边形D ．不确定 答案：B 4．(2015·瑞安高一检测)已知直线a ⊂α，给出以下三个命题： ①平面α∥平面β，则直线a ∥平面β； ②直线a ∥平面β，则平面α∥平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β. 其中正确的命题是( ) A ．② B ．③ C ．①② D ．①③ 答案：D5．在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，当BD ∥平面EFGH 时，下面选项正确的是( ) A ．E 、F 、G 、H 必是各边中点 B ．G 、H 必是CD 、DA 的中点C ．BE ∶EA ＝BF ∶FC ，且DH ∶HA ＝DG ∶GCD ．AE ∶EB ＝AH ∶HD ，且BF ∶FC ＝DG ∶GC 解析：选D.∵BD ∥平面EFGH . ∴BD ∥EH ，BD ∥FG ， ∴AE EB ＝AH HD ，BF FC ＝DG GC. 6．如果一条直线与一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是________． 解析：在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1∥平面ABCD ，AB 1与A 1B 相交，AA 1∥BB 1，A 1B与B 1C 异面．答案：相交、平行或异面 7．如图，P 是△ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段P A 、PB 、PC 于A ′、B ′、C ′，若P A ′∶AA ′＝2∶3，则S △A ′B ′C ′S △ABC＝________.解析：由平面α∥平面ABC ，得AB ∥A ′B ′，BC ∥B ′C ′，AC ∥A ′C ′，由等角定理得∠ABC ＝∠A ′B ′C ′，∠BCA ＝∠B ′C ′A ′，∠CAB ＝∠C ′A ′B ′， 从而△ABC ∽△A ′B ′C ′，△P AB∽△P A′B′.S△A′B′C′S△ABC ＝⎝⎛⎭⎫A′B′AB2＝⎝⎛⎭⎫P A′P A2＝425.答案：4258．(2015·石家庄高一检测)正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为________．解析：由题意知，因平面α∥平面BC1E，所以A1F綊BE，所以Rt△A1AF≌Rt△BB1E，所以B1E＝F A＝1.答案：19．如图所示，在三棱台ABC-A1B1C1中，M、N分别是AC、CB的中点，过MN作平面β交平面A1B1C1于直线DE，求证：DE∥A1B1.证明：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN∥AB.又AB∥A1B1，∴MN∥A1B1，又∵MN⊄平面A1B1C1，A1B1⊂平面A1B1C1，∴MN∥平面A1B1C1.又MN⊂β，平面A1B1C1∩β＝DE，∴MN∥DE.∴DE∥A1B1.10．已知E，F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F.求证：四边形EBFD1是平行四边形．证明：如图，在棱BB1上取一点G，使得B1G＝C1F＝AE，连接A1G，GF，则GF∥B1C1∥A1D1，且GF＝B1C1＝A1D1，所以四边形GFD1A1为平行四边形，所以A1G∥D1F，且A1G＝D1F.因为A1E＝AA1－AE，BG＝B1B－B1G，所以A1E∥BG，且A1E＝BG，所以四边形EBGA1为平行四边形，所以A1G∥EB，且A1G＝EB，所以D1F∥EB，且D1F＝EB，所以四边形EBFD1是平行四边形．[B.能力提升]1．过平面α外的直线l ，作一组平面与α相交，如果所得交线为a ，b ，c ，…，则这些交线的位置关系为( ) A ．都平行B ．都相交于同一点C ．都相交但交于不同的点D ．都平行或交于同一点解析：选D.若l ∥α，则l ∥a ，l ∥b ，l ∥c ，…，∴a ∥b ∥c ….若l ∩α＝P ，则a ，b ，c ，…交于点P .2．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C ( ) A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面 解析：选D.如图，A ′、B ′分别是A 、B 两点在α、β上运动后的两点，此时AB 中点变成A ′B ′中点C ′，连接A ′B ，取A ′B 中点E ，连接CE 、C ′E 、AA ′、BB ′. 则CE ∥AA ′，∴CE ∥α， C ′E ∥BB ′，∴C ′E ∥β. 又∵α∥β，∴C ′E ∥α. ∵C ′E ∩CE ＝E ，∴平面CC ′E ∥平面α. ∴CC ′∥α.∴不论A 、B 如何移动，所有的动点C 都在过C 点且与α、β平行的平面上．3．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在CD 上．若EF∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________． 解析：由于在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，∴AC ＝2 2.又E 为AD 中点，EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ADC ，平面ADC ∩平面AB 1C ＝AC ，∴EF ∥AC ，∴F 为DC 的中点，∴EF ＝12AC ＝ 2.答案： 24．用一个截面去截正三棱柱ABC -A 1B 1C 1，交A 1C 1，B 1C 1，BC ，AC 分别于E ，F ，G ，H ，已知A 1A >A 1C 1，则截面的形状可以为________(把你认为可能的结果的序号填在横线上)．①一般的平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤梯形解析：由题意知，当截面平行于侧棱时，所得截面为矩形，当截面与侧棱不平行时，所得截面是梯形，即EF ∥HG 且EH 不平行于FG . 答案：②⑤5．如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，底面是边长为2的正三角形，点E ，F 分别是棱CC 1，BB 1上的点，点M 是线段AC 上的动点，EC ＝2FB ＝2，当点M 在何位置时，BM ∥平面AEF .解：如图，取EC 的中点P ，AC 的中点Q ，连接PQ ，PB ，BQ ，则PQ ∥AE .因为EC ＝2FB ＝2，所以PE ＝BF .所以四边形BFEP 为平行四边形，所以PB ∥EF .又AE ，EF ⊂平面AEF ，PQ ，PB ⊄平面AEF ， 所以PQ ∥平面AEF ，PB ∥平面AEF .又PQ ∩PB ＝P ，所以平面PBQ ∥平面AEF .又BQ ⊂平面PBQ ，所以BQ ∥平面AEF .故点Q 即为所求的点M ，即点M 为AC 的中点时，BM ∥平面AEF .6．如图所示，要在呈空间四边形的支撑架上安装一块矩形太阳能吸光板，矩形EFGH 的四个顶点分别在空间四边形ABCD 的边上，已知AC ＝a ，BD ＝b ，问EFGH 在什么位置时，吸光板的吸光量最大？解：设EH ＝x ，EF ＝y ，则在矩形EFGH 中，有EH ∥FG . 又EH ⊄平面BCD ，FG ⊂平面BCD ，∴EH ∥平面BCD . 又EH ⊂平面ABD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ， ∴EH ∥BD .同理可证得EF ∥AC ，∴x b ＝AE AB ，y a ＝BEBA.两式相加，得x b ＋ya＝1.矩形EFGH 的面积S ＝xy . 将x b ＋y a ＝1代入S ＝xy ，得S ＝－abx 2＋ax (0<x <b )． 由此可得，当x ＝a －2×⎝⎛⎭⎫－a b ＝b2时，S 有最大值，此时y ＝a －a b ×b 2＝a2.∴当E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA的中点时，吸光板的吸光量最大．。
沪教版(上海)数学高三上册-14.4 空间点到平面的距离 课件 最新课件PPT
P1
B
A
B1
A1
二面角的平面角必须满足：
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 (与顶点在棱上的选取位置无关) 3）角的两边都要垂直于二面角的棱
二面角的平面角作法：
定义法
点P在棱上
l
P
A
B
D1
A1
O1
C1 B1
D A
C B
二面角的度量：
1、找到或作出二面角的平面角 2、证明 1中的角就是所求的角 3、计算出此角的大小
平面与平面的位置关系
（一）
问题一：空间中两个平面的位置关系？
平行、相交
问题二：如何研究两个相交平面的位置关系？
二面角
α l
α
l
β
二面角的范围
α
l
β
β
问面角的棱上任意一点为端点, 在
l
P
两个面内分别作垂直于棱的两条射线,
这两条射线所成的角叫做二面角的平 面角
一“作”二“证”三“计算”
S
A
C
B
小结
1.二面角的定义 2.二面角的度量
• 努力，未来老婆的婚纱都是租的。只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。我受过的伤都是我的勋章。知世故而不 世故，是最善良的成熟。愿你早日领教过这世界深深的恶意，然后开启爱他吗谁谁的快意人生。第二名就意味着你是头 号输家——科比·布莱恩特。当你感觉累的时候，你正在走上坡路。如果每个人都理解你，那你得普通成什么样。赚钱的 速度一定要超过父母变老的速度。不断地发现以前的自己是个傻逼的过程，就是成长。脾气永远不要大于本事。你那能 叫活着么？你那“你如今的气质里，藏着你走过的路，读过的书，和爱过的人。”素质是家教的问题，和未成年没关系。 总会有人是第一，那为什么不能是我？你可以没钱没颜，但你不可以不努力。如果今天我取得了成功，一定是昨天我拼 上了全部努力。阳光里做个孩子风雨里做个大人。枯木逢春犹再发，人无两度再少年世界那么大，我要赚钱带父母去看 看人情世故要看透，赤子之心不能丢。所有的人都在努力，不是只有你受尽委屈爱情可以没有物质，但生活不行你才二 十岁，你可以成为任何想成为的人。人生就像一杯茶，不会苦一辈子，但总会苦一阵子。中学时候本子上写的一句话： 想 什 不看 么 公日 输 平出 不 ，的 起但人 ，不， 也公必 没平须 有是守什好到么事拂不情晓敢，。赢它对，会人致让只所你说有更三2努0分岁力话和……，即成不将熟可2不0全岁是抛的心一我变片们老心。而。小且看时泪到候在的觉打不得转要这还全个在信世笑，界。知不越道公努的平力不，，要后越都来幸说发运。现。我这牛2个羊0岁世才，界会没就成有是群， 狮虎只会独行。智者寡言”越来越懂这句话了我只负责精彩，上天自有安排。你凭什么不努力有什么都想要。不要到处 宣扬自己的内心，这世上不止你一个人有故事。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。你有多自律，就有多自由。我喜欢 海，可我不能跳海；我喜欢你，可我不能一直不要脸。提高一分，干掉千人。一生不喜与人抢，但得到的也不会让。一 百张嘴里一百个我，我是天使但也是恶魔。你要记得，只有你的笑才能让你在无尽黑暗中找到光明。一时的忍耐是为了 更广阔的自由，一时的纪律约束是为了更大的成功。越是复杂的人，对简单越有特殊的需求；越是自己内心肮脏的人， 越喜欢纯净的东西。过于欣赏自己，就发现不了别人的优点；过于赞赏别人的优点，就会看不见自己的长处。失去金钱 的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。谎言容易越说越爽，因为谎言比现实要美好，但是谎 言像多米诺骨牌一样，说一个慌要十个谎来圆，最后难以自拔。有些烦恼，只有你丢掉了，才有云淡风轻的机会每个人 心中所希望的，与最终所抵达的，都会有一段距离，这才是生活。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起， 持续累积而成。财富是猫的尾巴，只要勇往直前，财富就会悄悄跟在后面。不要说没体力，不要说对手肘子硬，不要说 球太滑，你只需做好基本功。就算对手难缠，就算他小动作多，就算他嘴里不干净，你只需做好基本功。创业前的准备， 创业过程中的坚持都至关重要。当别人开始说你是疯子的时候，你离成功就不远了……当你感到悲哀痛苦时，最好是去学 些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。等待的方法有两种：一种是什么事也不做空等，一种是一边等一边把事业 向前推动。互联网上失败一定是自己造成的，要不就是脑子发热，要不就是脑子不热，太冷了。含泪播种的人一定能含 笑收获。关于人的因素：这点相当重要。不管是蒙是骗还是软硬兼施，都一定要保证公司员工的相对稳定性。人员流失 就像放血，开始没什么感觉，却会要你的命。地球是运动的，一个人不会永远处在倒霉的位置。工作上的执着实际上是 人的一种意志。登高莫问顶，途中耳目新。最困难的时候，也就是我们离成功不远的时候。不屈不挠的奋斗是取得胜利 的唯一道路。我们都有兽性的一面，作为人类，我们的责任是成为驯兽师那样的人。勇敢，世界就会让步。如果有时候 你被它打败了，不断地勇敢再勇敢，它就会屈服。最高的圣德便是为旁人着想。我应当生活得仿佛自己的生命是为别人 的利益而存在。世界上能为别人减轻负担的都不是庸庸碌碌之徒。从错误中比从混乱中易于发现真理。我们有时从错误 中学到的东西，可能比从美德中学到的还要多。在生活中示曾做过任何傻事的人，决不象他自己想象得那么聪明。人的 思想是了不起的，只要专注于某一项事业，就一定会做出使自己感到吃惊的成绩来。没有播种，何来收获；没有辛劳， 何来成功；没有磨难，何来荣耀；没有挫折，何来辉煌。天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。过去属 于死神，现在属于自己。伟大的事业是根源于坚韧不断地工作，以全副精神去从事，不避艰苦。书山有路勤为径，学海 无崖苦作舟。有志者，事竟成。我们比较容易承认行为上的错误、过失和缺点，而对于思想上的错误、过失和缺点则不 然。每个人都有错，但只有愚者才会执迷不悟。不经一翻彻骨寒，怎得梅花扑鼻香。所有的科学都是错误先真理而生， 错误在先比错误在后好。意志坚强的乐观主义者用“世上无难事”人生观来思考问题，越是遭受悲剧打击，越是表现得 坚强。一时的失误不会毁掉一个性格坚强的人。如果我们把每个人的不幸堆一堆由大家均分，大多数人都甘愿接受一份， 欣然离去。在世界的前进中起作用的不是我们的才能，而是我们如何运用才能。困难只能吓倒懦夫、懒汉，而胜利永远 属于攀登高峰的人。除了我们自己以外，没有人能贬低我们。如果我们坚强，就没有什么不良影响能够打败我们。包含
沪教版(上海)数学高三上册-14.4 空间点到平面的距离 课件
S
A
C
B
小结
1.二面角的定义 2.二面角的度量
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的，因为无所事事而一直活在未来的 憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付出，是不停地做，重复的做，用心去做，当你真 的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事，到了明天就是小事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界 都抛弃了你，——你依然也要坚定前行，因为，你就是自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态 度。不安于现状，不甘于平庸，就可能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第 一步；心中想过无数次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实干。不要被 内心的犹疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。 无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以前的艰难，只论现在的坚持。人生就像舞台， 不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄无关！生活要有激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候 开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能量的人生！简简单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来 的 ，只有脚踏实地的往前走。不管遇到多大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去， 一定会见到最美的长虹。每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点点回报 在你身上。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐心点，坚强点；总有一 天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成就。在你没有成就以前，切勿过分强调 自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即使不开心也想和他在一起。身体最重要，上网不要熬通 宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这样迷散在陌生的风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就 有多大。思考的越多，得到的越多。因为思考可以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就 没听到过是非。因为清楚地明白得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决 吧。时间没有等我，是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年的时候想逃家， 青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开或进入，于是，看见的看不见了， 记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了，遗忘的记住了。通过云端的道路，只亲吻攀登者 的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本不在结局，而在于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心， “恕”字拆开就是“如心”。人生的道路是何其地漫长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到 人生的真谛。我爱你时，你说什么就是什么。我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生 命就少了炫彩和厚重。没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车是提防的生 活。有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明白，而是明白了也不知道该 怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海，必须先由小河川开始。还记得你说世界美 好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自 己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都有自己鲜明的主张和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改 变生活，匀速的是爱，不匀速则变成一种伤害。时间给空想者痛苦，给创造者幸福。遇上什么人是命运的事，但爱上什 么人离开什么人，则是自己的事。生命不是躯体，而是心性；人生不是岁月，而是永恒；云水不是景色，而是襟怀；日 出不是早晨，而是朝气；风雨不是天象，而是锤炼；沧桑不是自然，而是经历；幸福不是状态，而是感受。初恋：就想 一见钟情！热恋：就想以身相许！留恋：就想百依百顺！失恋：就想你东我西！爱情如花，友情如酒，花开一阵，酒香 一生。即使没有风，我也可以飞舞。即使逆着别人的方向，我也可以前进。拿望远镜看别人，拿放大镜看自己。4、我只 能拼，因为我想赢。轻装上阵，不要让太多的昨天占据了你的今天。人需要沉淀，要有足够的时间去反思，才能让自己 变得更完美。当你觉得你可以为之奋斗的时候，别放弃。等待是很难过，但后悔会更难过。佛陀从不勉强别人去做他不 喜欢的事情，佛陀只是告诉众生，何者是善？何者是恶？善恶还是要自己去选择，生命还是要自己去掌握。一个人时， 善待自己。两个人时，善待对方。书是知识的宝库；书是进步的阶梯；书是人类的高级营养品。我们可以通过读书学习 获得大量的知识，从而提高自己的才能，使自己变得聪明起来。当你抓住一件东西总不放时，或许你永远只会拥有这件 东西，如果肯放手，便获得了其它选择机会。旧观念不放弃，新观念难产生！生活不能游戏人生，否则就会一事无成； 生活不能没有游戏，否则就会单调无聊。你永远也看不到我最寂寞时候的样子，因为只有你不在我身边的时候，我才最 寂寞。你怀念的那个地方，而实际是怀念那里的人。人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。 成熟，需要过程，也需要勇气。以后的以后少一些自以为是，多一些自知之明。人生就像愤怒的小鸟，每次你失败的时 候，总有几只猪在笑。美丽是危险的，有些事，不是不在意，而是在意了又能怎样。人生没有如果，只有后果和结果。
高中数学教学课例《平面与平面之间的位置关系》课程思政核心素养教学设计及总结反思
教学过程
问题④回忆公理三. 问题⑤鼓励学生自我训练.
讨论结果：
①两个平面平行——没有公共点.
②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，
③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有
一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，
交线就是公共点的集合，这就是公理 3.如图 3，用符号 语言表示为：P∈α 且 P∈βα∩β=l,且 P∈l.
让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提
高学生的学习兴趣.
学生学习能
学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在
力分析 学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.
本节主要通过让学生活动、学生讨论、之后教师讲
解与补充使得学生学习平面与平面的位置关系，平面与
教学策略选 平面的位置关系有两种：
择与设计
①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交
——有一条公共直线.通过活动、讨论来培养学生的空
间想象能力
活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点
拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生
提示引导考虑问题的思路.
问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.
问题②怎样体现两个平面平行的特点.
问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.
平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断
空间中平面与平面之间的位置关系。
1．知识与技能
（1）了解空间中平面与平面的位置关系；
（2）培养学生的空间想象能力.
2．过程与方法
（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系
教学目标 的理解、掌握；
（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节
沪教版(上海)数学高三上册-14.4(2) 空间平面与平面的位置关 课件 最新课件PPT
PA , PB , A, B为垂足,
求 : APB的大小
作棱的垂直截面法 解：设平面PAB 平面 OA，
平面PAB 平面 OB
P
PA l
PA l
同理，PB l
B
O
l
l 平面PAB AO
A
AO l
同理，BO l
AOB为二面角 l 的平面角
二面角的平面角的作法：
O1
C1 (2)二面角B-A1C1-B1
B1
的大小.
变式:二面角B-A1C1-D1的大小.
注意：找二面角的平面角必须满足：
（1）角的顶点在棱上。
（2）角的两边分别在两个面内。
（3）角的边都要垂直于二面角的棱。
l
A
o
B
A
o
B
l
例2、已知二面角－ l － ，A为面内一点， A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4。 求二面角 － l － 的大小。
异面直线所成角
直线与平面所成角
“空间角 平面角”
二面角的平面角
• 如何度量空间中二面角的大小？
?
O
A
O
B B
A
α上一条射线 B
棱上一点
A β上一条射线
l
OA l
OB l
二面角的平面角
当二面角 -l- 给定时，它的平面角
的大小与点O在棱l上的位置有关吗？
? AOB = AOB
O
A
注:（1）二面角的平面角与点的 位置无关，只与二面角的张角 大小有关。
l
B
（2）二面角是用它的平面角来
O
B A
度量的，一个二面角的平面角 多大，就 说这个二面角是多少
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14.4（1）空间平面与平面的位置关系
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、
直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本
节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的
培养都具有十分重要的意义.
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出
二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.
复习回顾
引入新课
类比引导
提出问题
定理证明
会用反证法
例题选讲 定理应用 巩固练习
小结方法
课堂总结
作业布置
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线—点—射线
表示法 ∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.（空间角
转化为平面角）
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角
就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这
间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关.）
从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
（三）二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大
小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个
旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1.二面角的平面角的定义（课本P17）.
2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作
进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的
两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：[0,]
（四）例题分析
A
C
B
D
P
例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个60的二面角，
求此时B、C两点间的距离.
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?
例2 如图，已知边长为a的等边三角形ABC所在平面外有一点P，
使PA=PB=PC=a，求二面角APBC的大小.
[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）.
例3 已知正方体''''ABCDABCD，求二面角'''BACB的大小.（课本P18例1）
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度
数）是60，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB
的夹角是30，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体1AC中，求二面角11ABDC的大小.
2. 若二面角l的大小为30，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的
距离.
四、课堂小结
1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小（作—证—算—答）
五、作业布置
1.课本P18练习14.4（1）
2.在60二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离．
3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成60的二面角，求A、C两
点的距离．
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从
学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面
角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺
垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成
过程的教学.