部审初中数学七年级上《方位角》安玉武PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
拓展延伸
1、如图，OA表示北偏东32°方向线， OB表 示南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
解： ∠AOB ＝(90°- 32°)＋(90°-
43°) ＝58°＋47 ° ＝105°
D北
正射东线O：E 射线OA
E 75 °
F
西
E
30 ° H
45°
东
正射南线O：F 正射西线O：G 正射北线O：H
射线OB 射线OC 射线OD
C
O
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
45°
H
25°
G
F G B南
东南方向：射线OG 东北方向：射线OH
课堂练习
1、如图，下列说法中错误的是（ D ）
A.OD的方向是北偏东30° A
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说.
１、方位角的定义
物体运动的方向与正北、正南方向之间的 夹角称为方位角,一般以正北、正南为基准， 用向东或向西旋转的角度表示方向。
２、方位角的书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西
表示方向的角（方位角）在 航行、测绘等工作中经常用到.
例 如图，货轮O在航行 过程中,发现灯塔A在它
用注量意角器：画通射常线要要注先意写两点北：或 一 始南是 边，先 ，从再正写南偏或正东北或方偏向作西角，的 二要如分清北东偏南东西4北0，º，理不解偏要东、
偏西的意写义成东偏北50º
北
C
A
B
解：如图所示，过A点作出北偏东60°的方向 ，过B点作出北偏西30°的方向，交点就是所 求C点的位置
E CD
北
60°
A
30 °北
B
(2)点C在点A的北偏东60°的方向上，那 么点A在点C的什么方向上呢？
北
E CD
A.南偏东30°
北
60°
A
30 °北 B.南偏西30° C.南偏东60°
B
D.南偏西60°
4.3.4 方位角
上课教师：安玉武
你知道表示方向的一个成语吗?
“四面”—东、南、西、北 “八方”--东、南、西、北和东北 、东南、西北、西南
自学指导
如果我们在屏幕的O点位置上，你能说出O点的
四面八方么？
西北
北
东北
西
O
西南 南
东 东南
揭示课题
物体运动的方向与正北、正南方向之 间的夹角称为 方位角 ,一般以正北、 正南为基准，用向东或向西旋转的角度表 示方向。
南偏东60º的方向上,同时, 在 它 北 偏 东 40º、 南 偏 西 10º、西北(即北偏西45º)西
D 45°40° B
O
●
东
方向上又分别发现了客 轮 B, 货 轮 C 和 海 岛 D. 仿 照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C 和海岛D方向的射线.
60°
10°
●A
南
C
找指出出该该方射向线对对应应的的射方线向：：
北 D
B.OC的方向是南偏东60° 60° 60°
C.OB的方向是西南方向
45° O
30°
C
D.OA的方向是北偏西60° B
2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射 线，仿照这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东25°;（２）北偏西60°
北
A 60°30°
西
东
25°
南
如图，在美丽的汉丰湖，垃圾打捞船A和 B都停驻在湖边观测湖面，从A船发现它 的北偏东60°方向有白色漂浮物，同时， 从B船也发现这个白色漂浮物在它的北偏 30°方向。(1)试在图中确定这白色漂浮 物C的位置。
2、如图,一只蚂蚁从O点出发,沿东北方
向爬行2.5cm,碰到障碍物Ｂ后,折向北偏
西60°方向爬行3cm到C
①画出蚂蚁的爬行路线. C
②求出∠OBC的度数.
3 60°
北
B
西
45°2.5
东
O
南
部审初中数学七年级上《方位角》林才锦教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
1课题方位角教学目标知识与技能1、理解方位角的意义。
2、掌握方位角的识别与应用。
3、利用作图工具会画方位角。
过程与方法进一步提高抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
情感态度价值观体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步体会数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点认识方位角，找准方位。
难点结合实际会看图、绘图。
教具多媒体、三角板、量角器。
所需课时数3学时一、情景导入通过观察中国地图上北京、上海、香港等城市相对于武威的位置，创设问题情境，激发学生的学习热情，使学生从中感受数学，建立数学模型，引发思考。
二、探求新知：1、出示学习目标使学生明确本节课应掌握哪一些知识，并回答如下问题，进一步强化知识要点。
①方位角是表示____的角；以____、_____方向为基准，来描述物体所处的方向，如北偏西30°，南偏东25°。
②用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述______，再叙述________。
2、展示课件“四面八方”图片：通过对“四面八方”的认识，初步理解方位角的意义。
3、出示练习（1），让学生通过动手补充修改：1、充分发挥学生的积极主动性，个人思考和小组讨论相结合。
补充修改：画一画，使学生在数学活动中获得经验的同时，能主动从数学的角度运用所学的知识寻求解决问题的方法。
练习1、画出方位角（1）南偏西25°（2）北偏西70°（3）南偏东60°教师示范第一小题画法：以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画25°的角，使它的另一边OA落在西与南之间。
射线OA的方向就是南偏西25°。
学生活动：结合预习知识，小组合作探究。
4、如图，下列说法中错误的是（）A、OD的方向是北偏东30°B、OC的方向是南偏东60°C、OB的方向是西南方向D、OA的方向是北偏西60°学生活动：小组讨论，个别学生发言，叙述理由。
七年级数学方位角课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
60°旳方向上,同步,在它北偏东40°,南偏西10°,西
北(即北偏西45°)方向上又分别发觉了客轮B,货轮C
和海岛D.仿照表达灯塔方位旳措施画出表达客轮B,货
轮C和海岛D方向旳射线.
北
射线OA旳方向就是南偏东60°，● D
●B
即灯塔A所在旳方向。
45°40°
射线OB客轮B所在旳方向。
西
●
东
射线OC旳方向就是南偏西10°，
60°
即货轮C所在旳方向。
C ●10°
●A
射线OD旳方向就是南偏西45°，
南
即海岛D所在旳方向。
说出方位射线表达旳方向
北
OD旳方向是北偏东30° D
西
60°
东
O
南
说出方位射线表达旳方向
北
OA旳方向是北偏西30° A
60° 西
东
O
南
说出方位射线表达旳方向
北
OB旳方向是南偏西40°
甲地
2. 把中心点和目旳地用直线连接起來
画出甲地对乙地旳方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南旳射线和连线之间旳角度
如图： 松门在温岭旳 南偏东83 ° ； 温岭在松门旳 北偏西83 °。
温岭
83°
83° 松门
如图： 松门在石塘旳 北偏东11 ° ；
石塘在松门旳 南偏西11 ° 。
松门
11°
石塘
3：如图，OA表达北偏东32°方向线， OB表达 南偏东43°方向线，则∠AOB等于多少度？
东 正北： 射线OD
A 西北方向：射线OE
西南方向：射线OF
G
东南方向：射线OG
东北方向：射线OH
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数学组 *****
思
1.阅读课本137页，勾画出余角、补角的概念，并 用符号语言表示出来。 2.阅读课本P137例3，写出图中哪些角互为余角， 哪些角互为补角。
议
我提问
我回答
我质疑
大声， 规范， 清晰， 迅速
温馨提示： 大声的讨论，发挥集体的力量，及时的提出问题， 分享各组的智慧，解决对方提出的问题，实力与 智慧并存！加油！
预设展
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC， ∠DOE=90°． （1）∠AOD的余角是_______________， ∠COD的余角是_________________; （2 ）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
C D
E
AO
B
检
（1）如果∠a=36°，那么∠a的余角等于（ ） A．54° B．64° C．144° D．134° （2）如图，将一副直角三角板 如图放置，若∠AOD=18°， 则∠BOC的度数为_____. （3）已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3 倍还多30°，求∠B的度数.
致我亲爱的同学们
• 天空的幸福是穿一身蓝 • 森林的幸福是披一身绿 • 阳光的幸福是如钻石般耀眼 • 老师的幸福是因为认识了你们 • 愿你们努力进取，更上一层楼！
浩瀚的知识海洋里航行，自信是船，勤奋是帆，毅力是风，你们是舵 手，而我彼岸。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
部审初中数学七年级上《方位角》安文选PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
1.完成以下各题（必做题） (1)写出图中能用一个字
E
母表示的角;
(2)写出图中以A为顶点的角; A
D
(3)图中共有几个角？
2.（选做题）
பைடு நூலகம்
B
C
(1)过25 min，钟表的分针转过了多少
度的角？时针呢？
（2）5时30分，钟表的时针和分针构
成多少度的角？8时20分呢？1时15分呢?
角也可以看成是一条射线绕着它 的端点旋转而成的图形——角的动态 定义.
角的表示
如图，如何表示这个角？
A C
O
B
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（）
（ ）（ ）（ ） （ ）
2. 下面表示∠DEF的图是( )
D
E
D
D
E
F
（1）
D
FE
学习重点： 角的概念及其表示方法.
1.填表：
图形
表示方法
端点个 数
线段
射线
延伸方向
直线
2.下图中共有几条线段？
AB
C
DE
房顶的角
思考：如何 化简后两式？
分析分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量) 为：如果分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作 量)为把分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作 量分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为)
圆规的角 剪刀的角 为总工作量设为1，则人均效率(一个人1 h完成的工作量)为
部审初中数学七年级上《方位角》张俊花教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
缉私艇可疑船AB东南西北ABO4045004．3．3余角与补角（第二课时）课标要求：了解方位角的概念.教学目标：1.了解用于表现方向的角——方位角的意义．2.初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．3.经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．教学重点：方位角的判别与应用.教学难点：方位角的判别与应用．教学方法：问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展.教学准备：三角尺.一、问题情境：海上缉私艇发现离它50海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线．（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？先分组讨论，再由各组代表上台在黑板上展示并描述本组讨论的路线图．（创设问题情境，使学生从中发现数学，建立模型，引发思考.学生可以有很多种说法，但可以从最短路线入手，学生思考，解答，确定船的航行方向.）二、探究新知师导：在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．PPT演示：方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”、或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点A在点O的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，我们也可以称点B在点O的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线OC．强调：（1）图中有正东正西正南正北4个方向不需要角度来表示.（2）方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准.（3）图中A点B点是观测点，所有方向线都必须以观测点为端点.（4）不同的观测点都要画出正东、正西、正南、正北4条方向线.（5）“北偏东45度”、“北偏西45度＂、“南偏东45度”、“南偏西45度”，分别称为“东北方向”、“西北方向”，“东南方向”、“西南方向”.（让学生阐述各种解决方法的思维过程，旨在使学生在数学活动中获得经验的同时，体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型，并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略．在第1个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向．）三、学以致用例1在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是().A.100°B.70°C.180°D.140°解析：如图,∠AOB=180°-20°-60°=100°.答案：选A.例2从A看B的方向是北偏东21°，那么从B看A的方向是( )A.南偏东69°B.南偏西69°C.南偏东21°D.南偏西21°解析：如图,可知A点在B点的南偏西21°.答案：选D.例3如图，点A,B在点O的方向分别是________.分析：由图可知点A在点O的北偏东30°，点B在点O的南偏东15°.解:北偏东30°，南偏东15°.例4画出射线OA，使射线OA在北偏西45°的方向上.解析：如图所示.(通过本例练习，让学生在巩固已学知识的同时，加深对方位角的理解.)四、反馈练习1.OA表示北偏东32°方向线，OB表示南偏东43°方向线，则∠AOB=.答案：105°2.A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（）.答案：BA.南偏东60°B.南偏西60°C.南偏东30°D.南偏西30°3.在图中,确定A、B、C、D的位置:(1)A在O的正北方向,距O点2cm;(2)B在O的北偏东60°方向,距O点3cm;(3)C为O的东南方向,距O点1.5cm;(4)D为O的南偏西40°方向,距O点2cm.答案：略.4.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°.(1)若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是________；(2)OD是OB的反向延长线，OD的方向是____；(3)∠BOD可看作是OB绕点O逆时针方向至OD，作∠BOD 的平分线OE，OE的方向是____；(4)在(1)、(2)、(3)的条件下，∠COE＝____.答案：(1)北偏东70°(2)南偏东40°(3)南偏西50°(4)160°解析：(1)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝90°－50°＝40°，∴∠AOB＝40°＋15°＝55°∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝15°＋55°＝70°，∴OC的方向是北偏东70°.(2)∵OB的方向是西偏北50°，∴∠1＝40°，∴∠DOH＝40°，∴OD的方向是南偏东40°.(3)∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝90°.∵∠DOH＝40°，∴∠HOE＝50°，∴OE的方向是南偏西50°.(4)∵∠AOF＝15°，∠AOC＝55°，∴∠COG＝90°－∠AOF－∠AOC＝90°－15°－55°＝20°.∵∠EOH＝50°，∠HOG＝90°，∴∠COE＝∠EOH＋∠HOG＋∠COG＝50°＋90°＋20°＝160°.（此组练习题的设计，由简到繁，旨在训练学生对于方位角的掌握情况，同时方位角的作为角的一种，综合运用角的和差计算做一些小综合.）五、课堂小结1．方位角的概念.2．方位角的判别和应用.(课堂小结罗列知识点，使知识条理化、系统化.教师适时点拨的课堂小结方式，可训练学生的归纳能力和表达能力，提高学生学习的积极性和主动性．)六、布置作业习题4.3第8、12题复习题4第11、13题补充:1．已知点O在点A的南偏东65°方向，那么点A应在点O 的_________方向.2．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向．那么，图中A点应该是,B点应该是，C点应该是______.3.考察队从P地出发，沿北偏东60°前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．（1）用1㎝代表2千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°）答案:1.北偏西65°.2.邮局；商店；学校.3.图略；105°；45°.七、板书设计课题4.3.3余角与补角北ABC1.方位角的概念2.方位角知识注意问题3.画方位角4.例解解析5.练习6.课堂小结。
部审初中数学七年级上《方位角》金弋群PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
C ●10南°
东
●A
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它
的北偏东600方向上有一艘船，同时从B地发现这
艘船在它的北偏东300方向，试在图中确定这艘
船的位置。
北
解：
C
东
500
300
A
B
则这艘船在点C处
互相谈一谈
这节课你学到了什么?（学习 了哪些内容？掌握了哪些方法， 有什么体会？）
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角（2） -----方位角
复习旧知 ☞
你知道表示方向的成语“四面八方” 是指哪几个方向吗?
“四面”—东、南、西、北
“八方”--东、南、西、北和 东北、东南、西北、西南
如果我们在点O的位置，能否识别O点的四
面八方？
西北方向 G 北偏西45°
北 A
45° 45°
东北方向 E 北偏东45°
西C
东
O
D
45° 45°
西南方向 H
B
F东南方向
南偏西45°
南
南偏东45°
西东正正东正南北南南东北西方方方方方向向向向向：：：：：射射射射射线线线线线OOOOOGHFBDAEC
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所 成的小于90°的角叫做方位角.
知识考点：①知图表示方向
60° 60°
45°30°
说出B在A的
B
西●
●
B
北
●B
40° 70°
●
A
65°
东
●B
南
例：点O在点A的______南__偏__东__80°
点A在点O的___北__偏__西__8_0_°_
部审初中数学七年级上《方位角》敬仁强教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
1余角和补角（2）-----方位角教学设计西藏当雄县中学敬仁强课题名称余角和补角（2）-----方位角科目数学年级七年级教学时间1课时教学目标：认知目标：能理解方位角的意义及其在生活中的作用。
能力目标：（1）通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义；（2）在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程；情感目标：（1）通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生学习的热情和兴趣，激活学生思维。
（2）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神。
教学重点、用方位角来表示方向及利用方位角解决相关实际问题教学难点利用量角器、直尺画图表示方向教学准备教学设计、学案、多媒体课件、量角器（两把）、直尺教学过程设计理念环节一：新课引入问题1：学生的座位问题1：老师站在教室中间，学生判断自己的座位在什么地方?问题2：教师移动位置后，每个学生的相对位置都有所变化，此时再叫学生判断。
联系生活实际，结合数学知识特点，挖掘学生身边的课程资源，组合适合学生特点的学习材料，有效地激发学生的求知欲。
通过学生生活相关的问题，侨联中学和南村小学在七星岗公园的哪个方向来引入，使学生感觉到有趣。
通过此问题情境引出本节课题，激发学生的探究欲望。
环节二：新课讲授回顾旧知：1、认识方位坐标在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”1、在黑板上画好一个没有标出“东南西北”的方位坐标，让学生回顾旧知“上北下南左西右东”达到复习小22、猜一猜：如何表示下图中的射线OP的方向？你帮它起一个名字吧～3、认识方位角------画出方位角教师画完上面一个北偏东60°的方位角后，教师再在黑板上画一个南偏西50°的方位角。
然后小结方位角的特征。
练习（1）、写出下列方位角的名字,并观察它们的特征。
方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°方位角是：偏°学知识的目的。
部审初中数学七年级上《方位角》王俊莲教案教学设计 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
4．3．4方位角【课题】：方位角【学情分析】：在现实生活中，经常需要描述某地所处的准确位置，我们可以用角度表示某地的方向，如果再加上长度，那么，就可以确定某地的位置了，本节课的内容是学习表示方向的角。
要求能根据图形说出方向，也能根据所描述的方向绘制图形。
在这之前，学生已经学习了线段、角的有关知识，也能分清东、南、西、北的方向。
这节课，实质就是线段、角的知识在现实生活中的应用。
【教学目标】：（1）知道表示方向的角的描述方法，能由给出的图形，熟练描述某地的方向。
（2）知道对某地所描述的方向，能在图中熟练地画出表示该方向的射线。
（3）由“角度”和“长度”可以确定位置，进一步渗透数形结合思想。
【教学重点】：根据给出的图形，熟练描述某地的方向，根据对某地所描述的方向画出表示该方向的射线。
【教学难点】：对总以正南，正北为始边的把握及偏东、偏西意义的理解，【教学突破点】：这节课，实质就是线段、角的知识在现实生活中的应用。
教学时,从学生熟悉的线段及角的有关知识出发,分清东、南、西、北，紧紧抓住以正北、正南为始边，理解偏东、偏西意义。
【教法、学法设计】：教学方法：讲授法、直观法学习方法：记忆理解、观察分析类比联想【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一创设情境提出问题1、引言:实践活动中，人们经常需要描述被关注的目标所处的位置。
当一个人有了方向的观念后，他便可以轻易的描述出被关注的目标的位置，进而为实践活动的开展提供很大的便利。
如：「我要往东走」等等，为了描述关注目标的位置，人们想出了各种方式来解决这样的问题。
本节课，我们在学习了线段及角的有关知识后，学习利用角及线段长度来确定某事物的位置，提高参加社会实践活动的能力。
2、我们知道现实中的东、南、西、北，在图纸上的表示方法是：上北、下南；左西、右东。
按照这个方法，在O处的东、南、西北在图纸上表示如图所示：联系实际，激发学生学习兴趣。
北南东西OABCD3、画一画、如图，在一次课外活动中，A代表你所处的位置，B代表大本营所处位置，试分别画出A、B两点处的东南西北方向。
部审初中数学七年级上《方位角》谭蔼美PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标人教
4.3.3 方位角
授课教师：谭蔼美 工作单位：南宁市第三十七中学
一、创设情境，导入新课
如何描述战斗机在高射炮的什么方向上？
战斗机 高射炮
二、探究新知
方位角的定义：表示方向的角。 以目测点为顶点
特征 以正北、正南方向为基准
即“北偏东多少度”“北偏西多少度” “南偏东多少度”“南偏西多少度”
B看A的方向是 南偏西40°.
40°
6.(1) 射线OA表示_南__偏__东__7_0_° 射线OB表示_南__偏_西__3_0_°_
(2)在图中画出射线OC北偏西15° (3)求出∠BOC的度数
解：(2)如图所示，射线OC为所求 (3)∠BOC=75°+60°=135°
C
15°
四、课堂小结
1、这节课我们学了什么知识？ 2、在解决实际问题当中，体现了什么数 学思想？
射线OA表示的方向为 北偏东60°.
西
北
西
o
东
南
北
A
60°
o
东
南
1、说方位角
北
A
射线OA： 北偏东30° . B
30°
射线OB： 北偏西60° . 射线OC： 南偏西75° .
60°
西
15° o
C
45°
东
特殊方位角
北
西北
45° 45°
西
o
45° 45°
西南
南
东北
东
东南
2、量方位角
北
P
75° 西
o
东 射线OP: 北偏西75°. 射线OQ: 南偏东30°.
Q
南
部审初中数学七年级上《方位角》李佩琼PPT课件 一等奖新名师优质公开课获奖比赛新课标
拓展题
如图，一只蚂蚁从O点出发， 沿北偏东45°的方向爬行， 碰到障碍物（记作B点）后又 折向北偏西60°的方向又爬 行到达C点。求出∠DBC的度 数。
为什么？
解：相等。 ∵∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠2＝90° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2 ∵∠2＝∠2 ∴∠1＝∠3
同角的余角相等
探究： 同角的补角相等吗？
让图形“动”起来，在转动过程中， ∠1与∠3保持 相等
同角的补角相等 同角的余角相等
思考 把“同一个角”的条件改为“两个相等的角 那么它们的余角相等吗？ 补角呢？
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3， 那么∠2与∠4相等吗？为什么？
解：相等。 ∵∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝90° ∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4 ∵∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4
可见，相等的角的余角相等，即“等角的余角相等”。
探究 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？ 为什么？
练习 2.将纸折过去，使角的顶点A落在A′处， BC为折痕，再将BE边折上去与A′B重合， 折痕为BD，求∠CBD的度数。
解：由折叠可知， ∠ABC=∠A′BC,∠EBD=∠E′BD0 ∴∠A′BC=∠ABA′,∠E′BD=∠E′BE ∵∠CBD=∠CBA′+∠E′BD =∠ABA′+∠E′BD =(∠ABA′+∠E′BE)
= ∠ABE=×180°=90° ∴∠CBD=90°
方位角
•方位角——表示方向的 角•在平面图上方向为“上北，下南，左