行测数量关系练习题及答案

数量关系国家公务员考试中数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。

常见的题型有：数字推理、数学运算等。

在数学运算的解题过程中，有些解题方法能够帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤，而如何恰当地运用这些解题方法称为数学运算部分的重难点。

在公务员考试中，有几种方法经常用到，它们适用于大多数题型，希望考生能熟练掌握这些方法，并灵活运用。

在此，机构专家进行一一介绍。

一、图解法图示有助于理解，很多题目用到了线段图，函数图则使得线性规划问题变得直观。

图解法对揭示抽象条件有很大优势。

【例题1】草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过他们高度差的10倍。

如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？A.40B.60C.80D.100【解析】：旗杆最高为5米，最矮为1米。

因此任意两旗杆间的距离不超过（5-1）×10=40米。

以最矮的旗杆为原点，最矮的旗杆与最高的旗杆连线为x轴建立直角坐标系。

当这两个旗杆间距最大时，如下左图所示。

设其余任意旗杆高度为a。

要满足与1米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图左边的圆范围内。

要满足与5米旗杆间距离不超过它们高度差的10倍，应在下图右边的圆范围内。

同时满足条件的旗杆只能位于两个旗杆的连线上。

此时需要40×2=80米可把它们都围进去。

若两个旗杆间距小于40米，如右图所示，其余旗杆应该在两圆相交的阴影范围内分布，此时需要2×[10（a-1）+10（5-a）]=80米。

因此不论旗杆怎样分布，都需要至少80米长的绳子来保证把全部旗杆围进去。

二、方程法方程法是解决大部分算术应用题的工具，方程法未必是最好的方法，却是最适合普罗大众的方法。

不定方程是近年来公务员考试的重点，解决不定方程主要用到的是整数的奇偶性、质合性与尾数性质。

【例题2】超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。

问两种包装盒相差多少个？A.3B.4C.7D.13【解析】：设大包装盒用了x个，小包装盒用了y个。

依题意，12x+5y=99。

12x是偶数，则5y是奇数，5y的尾数是5。

因此12x的尾数是4，x的尾数为2或7。

当x=2时，y=15，两者之差为13，选D。

当x=7时，y=3，题干条件说用了十多个盒子，排除。

三、十字交叉法十字交叉法是加权平均数的简便算法，在平均数一节已经反复强调，通过下面这道题可知用这种方法求加权平均数的问法在不断变化。

【例题3】某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了１１％和９％，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。

那么今年上半年该市降水量同比增长多少？Ａ．９．５％Ｂ．１０％Ｃ．９．９％Ｄ．１０．５％【解析】：利用十字交叉法，设该市上半年降水量总体增长为ｘ%因此，去年一二季度降水量之比为（ｘ－９）∶（１１－ｘ）。

根据绝对增量相等可得，（ｘ－９）×１１％＝（１１－ｘ）×９％，解得ｘ%＝９．９％，选Ｃ。

四、特殊值法把未知数设为便于计算的特殊值能够极大简化计算过程，几乎所有与方程有关的题目都可通过设特殊值来解决。

【例题4】一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的３倍。

现该船靠人工划动从Ａ地顺流到达Ｂ地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少。

问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？Ａ．２Ｂ．３Ｃ．４Ｄ．５【解析】：从命题分析来看，题中只出现相关量的倍数关系，要求的也是两个量的倍数关系，所以相关量的具体值不影响最后结果，可用特殊值法，便于计算。

设水速为1，则人工划船顺流而下的速度是3，人工划船在静水中的速度是3-1=2。

开动力桨逆水行驶与人工划船顺水行驶的时间比为3∶5，则二者速度比为5∶3，开动力桨逆水行驶的速度为5，在静水中的速度为5+1=6。

因此船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的6÷2=3倍，选B。

五、代入排除法公务员考试行测部分全部都是选择题，而代入排除法是应对选择题的有效方法。

代入排除法广泛运用于多位数问题、不定方程问题、剩余问题、年龄问题、复杂行测问题、和差倍比问题等等。

【例题5】甲乙两个工程队,甲队的人数是乙队人数的70%。

根据工程需要,现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是（）。

A.504人B.620人C.630人D.720人【解析】：此题答案为A。

甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断范围。

代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。

数字特性法——是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种"数字特性"，从而达到排除错误选项的方法。

掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性的规律。

在公务员考试行测中需要考生掌握的基本的数字整除规律的数有：被2、4、8、5、25、125、3、9、7、11、13整除的规律，其中考察被3、9整除的规律最为常见。

考察被7、11、13整除的规律并不常见，但也会出现。

【例1】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。

共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为()A.330元B.910元C.560元D.980元【解析】：此题为工程问题，一般情况下是用设一思想求解，该题用设一思想求解时设总的工作量为1800比较好。

然而仔细阅读题干，发现要求乙可获得收入与乙工作的总天数13(6+2+5)应该存在整除关系，答案选项只有B可以被13整除，答案选B。

【例2】某单位招录了10名新员工，按其应聘成绩排名1到10，并用10个连续的四位自然数依次作为他们的工号，凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少?A.12B.9C.15D.18【解析】：根据题意，排名第三的员工工号能被3整除，则排名第三的员工工号所有数字之和应该能被3整除，这个结论不能排除任何一个选项。

再根据10名新员工的工号是10个连续的四位自然数，说明排名第三的员工工号加上6后就是排名第九的员工工号，也就是说，排名第三的员工工号所有数字之和再加上6后一定能被9整除，只有A满足，答案选A。

【例3】在自然数1至50中，将所有不能被3除尽的数相加，所得的和是()A.865B.866C.867D.868【解析】：该题要求1至50中不能被3除尽的所有数的和，在1至50中不能被3除尽的所有数可以看成两个等差数列，然后再求这两个等差数列的和就可以了，这个方法稍微有点繁。

如果从反面思考：1至50中不能被3除尽的所有数的和就应该等于1至50的和再减去1至50中能被3整除的所有数的和也可以得到答案。

在第二种方法中，容易得出1至50的五十个数的和能被3整除，能被3整除的所有数的和也能被3整除，因此结果一定能被3整除，只有C满足，答案选C。

考生在解题时要善于发现题干中存在的整除关系，特别是被2、4、8、5、25、125、3、9、7、11、13整除的信息。

通过对这些信息的处理，我们能在极短的时间内得到正确答案。

众所周知，公务员行测考试每道题目平均做题时间约为50秒，时间紧，出题范围又广，是考生公认的难度较大的考试，成为众多考生的梦魇，因此必须转化思维，利用一些解题技巧来简化计算，提高解题速度。

从1、2、3、…、12中，至少要选()个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?A.7B.10C.9D.8【答案】D在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。

另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。

由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。

从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。

所以选择D选项。

抽屉原理是公务员考试行政职业能力测验数量关系重要考点，也是相当一部分考生头痛的问题，专家通过历年公务员考试真题介绍了抽屉原理的应用。

一、抽屉问题原理抽屉原理最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱运用于解决数学问题的，所以又称为迪里赫莱原理，也被称为鸽巢原理。

鸽巢原理的基本形式可以表述为：定理1：如果把N+1只鸽子分成N个笼子，那么不管怎么分，都存在一个笼子，其中至少有两只鸽子。

证明：如果不存在一个笼子有两只鸽子，则每个笼子最多只有一只鸽子，从而我们可以得出，N个笼子最多有N只鸽子，与题意中的N+1个鸽子矛盾。

所以命题成立，故至少有一个笼子至少有两个鸽子。

鸽巢原理看起来很容易理解，不过有时使用鸽巢原理会得到一些有趣的结论：比如：北京至少有两个人头发数一样多。

证明：常人的头发数在15万左右，可以假定没有人有超过100万根头发，但北京人口大于100万。

如果我们让每一个人的头发数呈现这样的规律：第一个人的头发数为1，第二个人的头发数为2，以此类推，第100万个人的头发数为100万根;由此我们可以得到第100万零1个人的头发数必然为1-100万之中的一个。

于是我们就可以证明出北京至少有两个人的头发数是一样多的。

定理2：如果有N个笼子，KN+1只鸽子，那么不管怎么分，至少有一个笼子里有K+1只鸽子。

举例：盒子里有10只黑袜子、12只蓝袜子，你需要拿一对同色的出来。

假设你总共只能拿一次，只要3只就可以拿到相同颜色的袜子，因为颜色只有两种(鸽巢只有两个)，而三只袜子(三只鸽子)，从而得到拿3只袜子出来，就能保证有一双同色的结论。

二、公务员考试抽屉问题真题示例在历年国家公务员考试以及地方公务员考试中，抽屉问题都是重要考点，下文，通过经典例题来分析抽屉原理的使用。

例1：从1、2、3、…、12中，至少要选()个数，才可以保证其中一定包括两个数的差是7?A.7B.10C.9D.8解析：在这12个数中，差是7的数有以下5对：(12，5)、(11，4)、(10，3)、(9，2)、(8，1)。

另有两个数6、7肯定不能与其他数形成差为7的情况。

由此构造7个抽屉，只要有2个数取自一个抽屉，那么他们的差就等于7。

从这7个抽屉中能够取8个数，则必然有2个数取自同一个抽屉。

所以选择D选项。

例2：某班有37名同学，至少有几个同学在同一月过生日?解析：根据抽屉原理，可以设3×12+1个物品，一共是12个抽屉，则至少有4个同学在同一个月过生日。