2011年全国高中数学联赛山东省预赛试题及答案
2011年全国高中数学联合竞赛试题与答案(A卷)
.
解答
x−1
设 x = tan θ, θ ∈
ππ −2, 4
ππ
π
3π
, 42
⇒θ− 4 ∈
− 4 ,0
π 0,
，
4
于是
f (x)
=
sec θ tan θ −
1
=
sin θ
1 −
cos √
θ
=
√ 2
sin
1 θ
−
π 4
.
√
由于 sin
π θ− 4
∈ [−1, 0)
2
2
0, 2√
⇒ f (x) ∈
−∞, − 2
π 5π ,
.
44
5. 现安排 7 名同学去参加 5 个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项
目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排
方案数为
.(用数字作答)
解答
依题意，各运动项目参加的人数为 2, 2, 1, 1, 1 或 3, 1, 1, 1, 1.
当各运动项目参加的人数为
⇒
a+b
2
⩾
8
⇒
1
+
1
⩾
√ 22
⇒
1
+
1
=
√ 2 2.
上述等号成立时
ab ab = 1,
a a
=
b √
2
+
1,
a a
b =
√ 2
−
1,
a
+
b
=
√ 22
⇒
b
=
√ 2
−
1
或
2011年全国高中数学联赛一试模拟试题(1)及详细解答
2011年全国高中数学联赛一试模拟试题(1)一、填空题：(每题7分，共70分)1、方程6×(5a 2＋b 2)＝5c 2满足c ≤20的正整数解(a , b , c )的个数是__________个.2、过定点P (2, 1)作直线l 分别交x 轴正向和y 轴正向于A 、B ，使△AOB （O 为原点）的面积最小， 则l 的方程为_________________3、若方程cos 2x ＋3sin 2x ＝a ＋1在[0, π2]上有两个不同的实数解x ，则参数a 的取值范围是___________ 4、数列1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6, …的第2011项是__________5、在1, 2, 3, 4, 5的排列a 1, a 2, a 3, a 4, a 5中，满足条件a 1<a 2, a 2>a 3, a 3<a 4, a 4>a 5的排列的个数是________6、[x ]表示不大于x 的最大整数，则方程 12·[x 2＋x ]＝19x ＋99的实数解x 是 ． 7、设a 1＝1，a n +1＝2a n ＋n 2，则通项公式a n ＝ ．8、在△ABC 中，∠A ＝π3，sinB ＝513，则cosC ＝ ． 9、数(5＋24)2012（n ∈N *）的个位数字是 ．10、数799被2550除所得的余数是 ．二、解答题：(20分＋30分＋30分，共80分)11．(20分) 已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(→AB )2＝→AB ·→AC ＋→BA ·→BC ＋→CA ·→CB ．（Ⅰ）判断△ABC 的形状，并求sinA ＋sinB 的取值范围；（Ⅱ）若不等式a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b )≥kabc ，对任意的满足题意的a ，b ，c 都成立，求k 的取值范围．12、(30分) △ABC 的内切圆分别切BC 、CA 、AB 三边于D 、E 、 F ，M求证：DM 平分∠BMC13、(30分) 给定无理数a 、b ，证明：满足方程 |x ＋ay ＋13|＋|ax －y ＋a 3|＝b 的整数x, y 至多只有一组。
2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)(一试+二试-附详细解答)
全国高中数学联赛模拟卷(1)第一试(考试时间：80分钟 满分：120分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1229x <+的解集为 ．3．直线2kx y -=||1x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__ _______. ．5．所有的满足条件11aba b a b a b a b ---=⋅++的正整数对(,)a b 的个数为 ．6．设,,a b c 为方程3120x k x k --=的根（121k k +≠），则111111a b ca b c+++++=--- __. ．8．已知A , B , C 为△ABC 三内角, 向量)2sin 3,2(cosBA B A +-=,2||=α.如果当C 最大时,存在动点M , 使得|||,||,|MB AB MA 成等差数列, ||AB __ ___.二、解答题（本大题共3小题，第9题16分，第10、11题20分，共56分）11．已知函数,72sin 3|)cos ||sin (|)(--+=x x x a x f 其中a 为实数，求所有的数对(a , n )(n ∈N *),使得函数)(x f y =在区间),0(πn 内恰好有2011个零点．ABCPQ ID O 1 I 1I 2全国高中数学联赛模拟卷(1)加试(考试时间：150分钟 满分：180分)姓名：_____________考试号：______________得分：____________一、（本题满分40分）在Rt ABC ∆中，CD 是斜边AB 上的高，记12,,I I I 分别是△ADC , △BCD , △ABC 的内心，I 在AB 边上的射影为1O ，,CAB ABC ∠∠的角平分线分别交,BC AC 于,P Q ， 且PQ 的连线与CD 相交于2O ，求证：四边形1122I O I O 为正方形．三、（本题满分50分）设+∈N k ，定义11=A ，2)1(221+++=+n n nA A kn n ， ,2,1=n证明：当1≥n 时，n A 为整数，且n A 为奇数的充要条件是)4(m od 21或≡n 四、（本题满分50分）试求最小的正整数,n 使得对于任何n 个连续正整数中，必有一数，其各位数字之和是7的倍数.2011年全国高中数学联赛模拟卷(1)答案1． 由0211≠+-x 得0,21≠-≥x x ，原不等式可变为()922112+<++x x解得845<x 故原不等式的解集为145,00,28⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦2．答案：②⑤，解：由对称性可知，所得图形应为中心对称图形，且②⑤可以截得3．提示：44[2,)(,2]33--⋃, 曲线为两个半圆，直线过定点（0，−2），数形结合可得.4．答案：0，1，12,12i i -+-- 解：322z z z +==2z z ⋅，∴2(12)0z z z +-=当 0z =时，满足条件，当 0z ≠时，2120z z +-=设 22(,),212()z a bi a b R a b abi a bi =+∈-++--则∴ 22120(1)220(2)a b a ab b ⎧-+-=⎨+=⎩ ，由(2) 2(1)0b a +=1）0b = 代入(1) 整理得：2(1)01a a -=⇒=2）0b ≠，则 1a =- 代入(1) 得：242b b =⇒=±，经检验复数1,12z i =-±均满足条件. ∴ z 的所有可能值为0，1，12,12i i -+--.5．解：显然1a b >≥．由条件得11a a b a a b -->⋅1b a b -⇒>11b a b -⇒≥+，从而有bab b b ≥+即b b ab b ≤-，再结合条件及以上结果，可得11a b a b a b a b a b --⋅++=-aa ab b ≥-+，整理得 11a a b a ab a a b --+≥-⋅()11a b a a b --=⋅-1a a -≥，从而()211a a a a a a ab a -=+-≥+≥即31a a-≤，所以23a ≤≤．当2a =时，1b =，不符合；当3a =时，2b =（1b =不符合）．综上，满足本题的正整数对(),a b 只有()32，，故只有1解．6．答案：1212331k k k k ++--，由题意，312()()()x k x k x a x b x c --=--- 由此可得0a b c ++=，1ab bc ca k ++=-，2abc k =以及121(1)(1)(1)k k a b c --=---1113()()3111(1)(1)(1)a b c a b c ab bc ca abc a b c a b c +++-++-+++++=------1212331k k k k ++=--7．提示：甲、乙二人每人摸出一个小球都有9种不同的结果，故基本事件总数为92=81个，由不等式a −2b +10>0得2b <a +10，于是，当b =1、2、3、4、5时，每种情形a 可取1、2、…、9中每一个值，使不等式成立，则共有9×5=45种；当b =6时，a 可取3、4、…、9中每一个值，有7种；当b =7时，a 可取5、6、7、8、9中每一个值，有5种；当b =8时，a 可取7、8、9中每一个值，有3种；当b =9时，a 只能取9，有1种。
高一班2011年全国高中数学联赛预赛备战训练
高一（2）班2011年全国高中数学联赛预赛备战训练（满分：300分）一．选择题（225110⨯=分）1． 设集合{}Z x x x x A ∈<-+=且,062，则集合A 的非空真子集的个数为 （ ）（A ）13（B ） 14 （C ） 15 （D ） 162．在公差为4的正项等差数列中，3a 与2的算术平均值等于3S 与2的几何平均值，其中3S 表示数列的前三项和，则10a 为（ ）（A ）38（B ） 40 （C ） 42 （D ） 443．设函数,86)(2++=x x x f 若,15164)(2++=+x x c bx f 则b c 2-的值等于（ ）A ．3B ．7C ．-3D ．-74．关于x 的不等式02022<--a ax x 任意两个解的差不超过9，则a 的最大值与最小值 的和是（ ）. （A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） 1-5.,,a b c 为互不相等的正数，222a c bc +=，则下列关系中可能成立的是（ ）A 、a b c >>；B 、 b c a >>；C 、b a c >>；D 、a c b >>；6.设 ()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===L 则()2007f x =（ ）A 、11x x +-； B 、 11x x -+； C 、x ； D 、1x-；7．若()()200634554x 57x 53x 2x 2x f +--+=，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21111f = ( ) A ．－1 B ． 1 C ． 2005 D ．20078．满足20073+++=x x y 的正整数数对(,)x y （ ）（A ）只有一对 （B ）恰有有两对 （C ）至少有三对 （D ）不存在9．函数()f x =的值域为（ ）[]3. 1, . 1, C. 1, D. 1, 22A B ⎡⎤⎡⎡⎢⎥⎣⎣⎣⎦10．已知)2,2(,-∈y x ，且1xy =，则224422y x -+-的最小值是（ ）A 、720 B 、712C 、72416+D 、72416-11. 如果111C B A ∆的三个内角的余弦值分别是222C B A ∆的三个内角的正弦值，则（ ）A. 111C B A ∆与222C B A ∆都是锐角三角形B. 111C B A ∆是锐角三角形，222C B A ∆是钝角三角形C. 111C B A ∆是钝角三角形，222C B A ∆是锐角三角形D. 111C B A ∆与222C B A ∆都是钝角三角形12.设)2,0(πα∈则ααααsin cos cos sin 33+的最小值为 （ ） （A ）6427 （B ）253 （C ） 1 （D ）36513. 已知函数y = 2sin(ωx )在［3π-，4π］上单调递增，则实数ω的取值范围是（ ） A ．（0，23] B ．（0，2] C ．（0，1] D ．]43,0(14. 的最大值为，则设βαβα2cos sin 31sin sin -=+( )A.34 B.94 C.1211- D.32-15．若1sin sin =+y x ，则y x cos cos +的取值范围是（ ）(A) ]2 ,2[- (B) ]1 ,1[- (C) ]3,0[ (D) ]3,3[-16．若对所有实数x ，均有sin sin cos cos cos 2kkkx kx x kx x ⋅+⋅=，则k =（ ）.A 、6；B 、5；C 、4；D 、3．17. （2007年全国高中数学联赛湖北省预赛）定义在R 上的函数()f x 既是奇函数又是周期函数，若()f x 的最小正周期是π，且当x∈[0,2π)时，()sin f x x =，则8()3f π的值为 ( )B. -12 D. 12-18.（2007年全国高中数学联赛湖北省预赛） 设D 为△ABC 的边AB 上一点，P 为△ABC 内一点，且满足34AD AB =u u u r u u u r ,25AP AD BC =+u u u r u u u r u u u r ，则APD ABC SS =△△ ( )A.310 B. 25 C. 715 D. 81519．已知，是两个相互垂直的单位向量，而13||=c ，3=⋅，4=⋅。
2011年高考理科数学试题及详细答案详解(山东卷)
19．（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面 ABCD，EF∥AB， FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF． （Ⅰ）若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM∥平面 ABFE； （Ⅱ）若 AC=BC=2AE，求平面角 A﹣BF﹣C 的大小．
B．D 可能是线段 AB 的中点
D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上
C．C，D 可能同时在线段 AB 上
第 II 卷（共 90 分）
2
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.
13．（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入 l=2，m=3，n=5，则输出的 y 的值是 _________ ．
22．（2011•山东）已知直线 l 与椭圆 C：
交于 P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△ OPQ 的面积 S△ OPQ= ，
其中 O 为坐标原点． （Ⅰ）证明 x12+x22 和 y12+y22 均为定值； （Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M，求|OM|•|PQ|的最大值；
（Ⅲ）椭圆 C 上是否存在点 D，E，G，使得 S△ ODE=S△ ODG=S△ OEG=
14．（2011•山东）若（x﹣ ）6 式的常数项为 60，则常数 a 的值为 _________ ．
15．（2011•山东）设函数 f（x）= （x＞0），观察：
f1（x）=f（x）= ，
f2（x）=f（f1（x））=
，
f3（x）=f（f2（x））=
，
f4（x）=f（f3（x））=
，
… 根据以上事实，由归纳推理可得： 当 n∈N*且 n≥2 时，fn（x）=f（fn﹣1（x））= _________ ．
2011山东高考押题卷(二)数学试题及答案
山 东 省2011年高考押题卷（二）数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．集合{|2}x A y R y =∈=,,则下列结论正确的是 （ ） A ．{0,1}A B = B ．(0,)A B =+∞C ．()(,0)R C A B =-∞D ．(){1,0}R C A B =-2．复数Z =Z 对应的点在 （ ）A ．第一象限或第三象限B ．第二象限或第四象限C ．x 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上3．（理）已知二项式2(n x （n N +∈）展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为 （ ）A ．45256B ．47256 C ．49256 D ．51256（文）2log 3，3log 5，23-的大小关系是 （ ） A ．223log 3log 53->> B ．223log 33log 5->> C ．232log 5log 33->>D ．2323log 5log 3->>4．（理）设随机变量(1,1)N ξ ，(2),(0)P p p ξ>=>，则(01)P ξ<<的值为 （ ）A ．12p -B ．1p -C ．122p -D ．12p -（文）抛物线216y x =的准线与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线交点的纵坐标为4，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为 （ ）A B C ．2D5．已知()f x 是定义在R 上的奇函数,且0x >时,()(2)(3)0.02f x x x =--+,则关于()y f x =在R 上零点的说法正确的是 （ ） A ．有4个零点其中只有一个零点在（-3，-2）内B ．有4个零点,其中两个零点在（-3，-2）内，两个在（2，3）内C ．有5个零点都不在（0，2）内D ．有5个零点,正零点有一个在（0，2）内，一个在（3，+∞）内 6．已知实数x 、y满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+301,094y y x y x ，则x －3y 的最大值是 （ ）A ．－1B ．0C ．1D ．2 7．下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（ ） A ．i<4?B ． i<5?C ． s<2？D ．s<3？8．已知正项等比数列{}n a 满足：2012201120102a a a =+14a =，则116m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为（ ） A ．23B ．2C ．4D ．69．若定义行列式a b ad bc c d=-，则125620092010347820112012+++= （ ）A ．1006B ．－1006C ．2012D ．－201210．对于命题p ：5412ππα<<；命题q ：tan ()log f x x α=在(0,)+∞内是增函数，则q 是p 的 （ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．曲线C ：211ln 22y x x =++上斜率最小的一条切线与圆221x y +=的位置关系为 （ ） A ．相切 B ．相交但不过圆 C ．相交且过圆心 D ．相离 12．（理）任意连接正方体6个面的中心构成15条直线，对于其中两条直线垂直，我们则称它们构成“钻角”．若甲从这15条直线中任选一条，乙再从剩下的14条直线中任选一条，试问他们所选直线构成“钻角”的概率为 （ ） A ．935B ．1135C ．1335D ．1735（文）近日，一种化学名为“尼美舒利”的儿童退热药，被推上药品安全性疑虑的风口浪尖．国家药监局调查了这种药的100个相关数据，绘制成如图所示的频率分布直方图，再对落在[6,11),[21,26)两组内的数据按分层抽样方法抽取8个数据，然后再从这8个数据中抽取2个，则最后所得这两个数据来自两组的概率是 （ ）A ．12B ．1528C ．47D ．1728第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (文科)(解析版)
数学文试题解析
注意事项： 1 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证
号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑。
2 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。
(A)63.6 万元 (B)65.5 万元 (C)67.7 万元 (D)72.0 万元
【答案】B
【解析】由表可计算 x 4 2 3 5 7 , y 49 26 39 54 42 ,因为点 (7 , 42) 在回归直线
4
2
4
2
yˆ bˆx aˆ 上,且 bˆ 为 9.4，所以 42 9.4 7 aˆ , 解得 a 9.1 ,故回归方程为 yˆ 9.4x 9.1, 令 x=6 2
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.
12.设
A1 A4
A1
，AA1A2，2 (μA∈3 ，R)，A4且是1平面1直角2坐,则标称系中A3两，两A不4 调同和的分四割点A，1 ，若
(D) 若 a2 b2 c2 ≥3，则 a+b+c=3
【答案】A
【解析】命题“若 p ,则 q ”的否命题是“若 p ,则 q ”,故选 A.
第 1页 （共 7页）
6.若函数 f (x) sin x
(ω>0)在区间
0,
3
上单调递增，在区间
3
,
2
上单调递减，则ω=（
）
2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学试题 (理科)(解析版)
2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
（1）设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 解析：{32}M x x =-<<，[1,2)M N =I ，答案应选A 。
（2）复数2(2iz i i-=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：22(2)34255i i i z i ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D.（3）若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则tan6a π的值为（ ）A.0B.C. 1D.解析：2393a ==，2a =，tan tan 63a ππ== D.（4）不等式5310x x -++≥的解集是（ ）A.[5,7]-B. [4,6]C. (,5][7,)-∞-+∞UD. (,4][6,)-∞-+∞U解析：当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D 。
另解1：可以作出函数53y x x =-++的图象，令5310x x -++=可得4x -=或6x =，观察图像可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
另解2：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D 。
2011年普通高等学校招生全国统一考试数学卷山东.理含详解
2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=34R 3π, 其中R 是球的半径.球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii n i i x y nx ybay bx x nx==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第1卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数z=22ii-+(为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为： （A ）0 （B ）3（C ）1 （D ）3 (4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f （x ），x ∈R ，“y=|f(x)|的图像关于y 轴”是“y=f （x ）是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C ：x 2+y 2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）221x y 36-= （D ）221x y 63-= （9）函数2sin 2xy x =-的图象大致是（10）已知f （x ）是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f （x ）=x 3-x ，则函数y=f （x ）的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为 （A ）6（B ）7（C ）8（D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2（C ）1 （D ）0（12）设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是（A ）C 可能是线段AB 的中点 （B ）D 可能是线段AB 的中点（C ）C ，D 可能同时在线段AB 上（D ）C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2l =，m=3，n=5，则输出的y 的值是 .(14)若6x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .（15）设函数()2xf x x =+（x ＞0），观察：()()12xf x f x x ==+f 2 (x)=f(f 1（x ）)= 34xx +f 3 (x)=f(f 2（x ）)= 78xx +f 4 (x)=f(f 3（x ）)= 1516xx +……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f m （x ）=f （f m-1（x ））= .（16）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b.（Ⅰ）求sin sin CA的值； （Ⅱ）若cosB=14，b=2, 求△ABC 的面积S.（18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。
2011山东数学高考试题及答案
2011年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试用时120分钟． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．圆柱的侧面积公式：S ＝cl ，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长． 球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径． 球的表面积公式：S ＝4πR 2，其中R 是球的半径．用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ni ii nii x y nx ybxnx ---=-∑∑ ， ay bx =- . 如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )；如果事件A 、B 独立，那么P (AB )＝P (A )·P (B )．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(理)设集合M ＝{x |x 2＋x －6＜0}，N ＝{x |1≤x ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．[1， 2) B ．[1，2] C ．(2，3] D ．[2，3]2．复数2i2iz -=+ (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．若点(a ，9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 6a π的值为 …( ) A ．0B ．33C ．1D ．34．不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( ) A ．[－5，7] B ．[－4，6]C ．(－∞，－5]∪[7，＋∞)D ．(－∞，－4]∪[6，＋∞)5．对于函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称”是“y ＝f (x )是奇函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．若函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，3π]上单调递增，在区间[3π，2π]上单调递减，则ω＝( )A ．3B ．2C ．32D ．237．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元)4 2 35 销售额y (万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程 y bx a =+ 中的b ^为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A ．63.6万元B ．65.5万元C ．67.7万元D ．72.0万元8．已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线均和圆C ：x 2＋y 2－6x ＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为( )A ．2222154x y -=B ．2222145x y -=C ．2222136x y -=D ．2222163x y -=9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是( )10．已知f (x )是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，f (x )＝x 3－x ，则函数y ＝f (x )的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．911．下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是( )A ．3B ．2C ．1D ．012．设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R )，1412A A A A μ= (μ∈R )，且112λμ+=，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2.已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．执行下图所示的程序框图，输入l ＝2，m ＝3，n ＝5，则输出的y 的值是__________．14．若62()a x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为__________．15．设函数()2xf x x =+ (x ＞0)，观察： 1()()2xf x f x x ==+， 21()(())34xf x f f x x ==+， 32()(())78xf x f f x x ==+， 43()(())1516xf x f f x x ==+， ……根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝__________.16．已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a ＞0，且a ≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，C ．已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=. (1)求sin sin CA的值； (2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .18．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘．已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ.19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，∠ACB ＝90°，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，AB ＝2EF .(1)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ；。