高一必修一函数解析式的求法课件
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一.配凑法
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例1.已知 f(x1)x22x2，求
f(3)及 fx,fx3
解：方法一：f(x1)x22x2 x22x11 (x1)2 1
f(x)x21 f 3 10
y fx 3 (x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
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练习：1.已知f(x+1)=x-3, 求f(x) f2(.若x1)x2 x，求 f (x)
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(xy)f(x) 2 x y y2y
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1
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练习：已知函数 f (x)都有
对于一切x,实y数
f(x y ) f(y ) (x 2 y 1 )x成立，且
的解析式
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二.换元法
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f(x1)x22x2，求f(x)及f(x+3)
方法二：令 tx1,则 xt1
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
注意点：注意换元的等价性，即要求出 新元t 的取值范围
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已 f(x知 1 ) x 2 3 x 2 ,求 f(x )
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用适当的方法求下列函数的解析式
1.已f(知 x2x)2x22x6,求 f(x)的解析
2.已f(1 知 2x)x24x 1 ,求f(x 的 )解析
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三.待定系数法
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例2 已知f(x)是二次函数，且
f(x 1 )f(x 1 ) 2 x 2 4 x 4 求 f (x). 解：设 f(x)a2xb xc (a 0)
f( x 1 ) f( x 1 ) 2 a 2 x 2 b 2 x a 2 c 2x24x4
a1,b2,c1
f(x)x22x实1用文档
练习：1.若 f(f(x) )4x1,求一f次 (x)的 函 解 数
2.已知函f ( x数)
是一次函数，且
经过（1，
y f(x)
2），（2，5）求函数
的解析式
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已知 f(x 1 ) 函 a b x 且 f( 数 0 ) 1 ,f( 1 ) 2 求函数f (x)的解析式
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四.方程组法
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例3.设f(x)满足关系式f 求函数的解析式
x2f
1 x
3x
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练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
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五.赋值法
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f (1) 0
1.求 f (0) 的值
2.求f (x)的解析式.
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六.根据图象写出解析式
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再
见
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ห้องสมุดไป่ตู้
人教版高中数学必修一1.2.2函数的表示法 (1)ppt课件
例5、下列映射是不是A到B的一一映射？
A
B
A
B
f
1
3
f
1
3
2
5
3
7
5 2
7
3
9
4
9
4
1
(1)
(2)
解：（1） 是
（2） 不是。由于B中元素1在集合A中没有原像
例6、 下列对应是不是A到B的映射？ 1 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} ，f:乘2加1 2 A=N+，B={0,1} ，f: x 除以2得的余数 3 A=R+，B=R，f:求平方根 4 A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
5 , 1 5 < x 2 0 , 2 1
图公交车票价.gsp
05
10
15
20
我们把上述两例中的函数叫做分段函数: 即分区间定义的函数. 分段函数的图象要分段作出!
注意: （1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个 表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它 分段函数.
（2） 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、 线、离散的点等等。
注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用 法表示函数时,必须注明函数的定义域.
2.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。
如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变 化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.
例如： 我国人口出生率变化曲线：
图像法的优点： 能直观形象的表示出函数的变化情况。
(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对
(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数 (x,y)和它对应；
求对数函数的解析式(必修一)
求对数函数的解析式(必修一)求对数函数的解析式（必修一）
1. 引言
对数函数是数学中常见的一种函数形式。
在本文档中，我们将探讨对数函数的解析式，即如何表示和求解对数函数。
2. 对数函数的定义
对数函数是指以某个固定的底数为基准的函数。
常见的对数函数有自然对数（以e为底数）和常用对数（以10为底数）。
3. 自然对数的解析式
自然对数函数以e为底数，表示为ln(x)。
对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
自然对数的解析式可以通过积分得到：ln(x) = ∫(1/x) dx
4. 常用对数的解析式
常用对数函数以10为底数，表示为log(x)。
对数函数的定义域为正实数集合，即x>0。
常用对数的解析式可以通过自然对数换底公式得到：
log(x) = ln(x) / ln(10)
5. 对数函数的性质
对数函数具有一些重要的性质，包括：
- 对数函数的值随着自变量的增加而增加；
- 对数函数的导数为其自变量的倒数，并具有不变性质。
6. 对数函数的应用
对数函数在数学和科学中具有广泛的应用，例如在指数增长模型、复利计算、物理学和工程学等领域中。
7. 结论
本文介绍了求解对数函数的解析式，并简要讨论了对数函数的性质和应用。
对数函数是数学中重要的函数形式，对其有一定的了解有助于我们在实际问题中应用和理解相关概念和模型。
课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
39
解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：
2.2 函数的.解析式与定义域课件(北师大版必修一)
• 解得：－4<x<－1或1<x<4， • 因此f( )＋f( )的定义域为(－4，－ 1)∪(1,4)．
• 解法二：f( )＋f( )＝lg ＋lg (x≠0) • x＝1不适合，排除A，x＝2适合，排除C、 D，故选B. • [答案] B
• 2008·江西，3)若函数y＝f(x)的定义域是 [0,2]，则函数g(x)＝ 的定义域是 ( ) • A．[0,1] B．[0,1) • C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1) • 答案：B • 解析：∵f(x)的定义域是[0,2]， • ∴g(x)＝ 的定义域 需 .
• [解析] 当x＝1时，y＝48×0.9；
• 当x＝2时，y＝48×0.85；
• 当x＝3时，y＝48×0.8； • 当3＜x≤10，x∈N时，y＝48×0.75.
• 即y＝
• 图象如图所示：
• [方法技巧] (1)建立函数模型应充分理解 函数y与x的对应关系，解答本题应注意： y与购买数量有关且y是每箱的价格，并 非购买x箱所支付的总费用． • (2)在解决实际问题时，一定要注意所涉 及函数的定义域．
• 当x∈[0,3]时，y＝f(x)为一次函数，由f(0) ＝0，f(3)＝－1，得f(x)＝－ f(x)为奇函数 • 当x∈[－3,0]时，f(x)＝－f(－x)＝－ x. x，由y＝
• 当x∈[－6，－3]时，f(x)＝－f(－x)＝(x
＋5)2－3
• 【例4】 某商场促销饮料，规定一次购 买一箱在原价48元的基础上打9折，一次 购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8 折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的 优惠．若此饮料只整箱销售且每人每次 限购10箱，试用解析法写出顾客购买的 箱数x与每箱所支付的费用y之间的函数 关系，并画出其图象． • [思路点拨] 明确x、y的含义，用分段函 数来表示y与x的函数关系式．
高中数学必修一人教版课件：2.1.1函数的解析式 (共11张PPT)
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
= k 2 x + kb + b = 4x －1
则有k
k2 b
4 b 1
2b
k
2 b
1或
k 2b
2 b
1
bfk(x2)13或2xkb112或f ( x) 2x 1
2.1.1函数的解析式
函数解析式的求法 （1）代入法 （2）换元法 （3）待定系数法 （4）解方程组法 （5）配凑法
(1)代入法
例1：已知f (x) x2,求f (3), f (a), f (x 1), f [ f (3)].
变式习12：：f (x) 3x 1, g(x) 2x 3,求f [g(x)], g[ f (x)].
变式习12：：已知f (x) 2 f (x) 2x，求f (x).
（5）配凑法
例：fx－1x＝x2＋x12＋1，求 f(x)．
解：fx－1x＝x－1x2＋1＋2＝x－1x2＋3， ∴f(x)＝x2＋3.
习：已知f (x 1) (x 1)2,求f (x).
x≠0，a 为常数，且 a≠±1，则 f(x)＝________.
习2：一次函数 f (x), 使f { f [ f (x)]} 27 x 65. 习3、已知 f ( 4x + 1 ) = 4 x 6 ，求 f (x)
16x2 1
习4、已知 f ( x + 1 ) = x + 2 x ， 求 f (x)
（2）换元法
例2：f (x 1) x2,求f (x).
人教A版必修1 第一章 PPT素材：函数解析式求法——代入法与换元法
典型例题
【思路点拨】 已知函数是分段函数，分段函数在各段上的对应关系“各段各异”， 因此要对x+3分类讨论.
(2)当x+3<-1，即x <-4时， (3)当x+3>1，即x > -2时， 【解题技巧】 由分段函数f (x)解析式求复合函数f[g(x)]解析式时，首 先需要根据f(x)中对x的分段，替换为对g(x)的分段，然后再逐段求解.
典型例题
【解题技巧】 换元后要注意新元 t 的取值范围，函数定义域不可忽视！
典型例题
归纳总结
1.代入法就是将括号内整体代换已知函数关系中的x，本质上相当于变量 替换.对于分段函数的解析式，要根据原来对x的分段，转化为对括号内整 体的分段，再逐段求解 ；
2. 换元法就是将括号内整体设为一个变量t，然后将x用t表示出来，接下 来进行代换；
函数解析式求法——代入法与换元法
巧用“逆向思维”解决运动学问题
1
典型例题
典型例题
典型例题
方法技巧
代入法求解析式 ①方法：已知f(x)解析式，求复合函数解析式f[g(x)]，相当于将括号内g(x)整
体代替x. ②记忆口诀：函数变量是个筐，代数式都可以ห้องสมุดไป่ตู้(变量替换).
例如对于：f(x)=ax2+bx+c，则f(□)=a□2+b□+c.
3.对于具体函数来说，函数的对应关系式是用t表示还是用x表示没有关系， 只是习惯上自变量用x表示；
4.换元后要注意新元 t 的取值范围，函数定义域不可忽视.
再见
典型例题
代入原式得： f(t)=(t+1)2+(t+1)=t2+3t+2 ∴f(x)=x2+3x+2 【点评】 求函数解析式的关键在于弄清对于x而言，“f”是怎 样的对应法则，至于选择什么符号表示自变量没有关系.
函数解析式的七种求法
一）求函数的解析式之宇文皓月创作1、函数的解析式暗示函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量建立联系的一座桥梁，其一般形式是y＝f（x），不克不及把它写成f（x，y）＝0；2、求函数解析式一般要写出定义域，但若定义域与由解析式所确定的自变量的范围一致时，可以不标出定义域；一般地，我们可以在求解函数解析式的过程中确保恒等变形；3、求函数解析式的一般方法有：（1）直接法：根据题给条件，合理设置变量，寻找或构造变量之间的等量关系，列出等式，解出y。
（2）待定系数法：若明确了函数的类型，可以设出其一般形式，然后代值求出参数的值；（3）换元法：若给出了复合函数f［g（x）］的表达式，求f（x）的表达式时可以令t＝g（x），以换元法解之；（4）构造方程组法：若给出f（x）和f（－x），或f（x）和f（1/x）的一个方程，则可以x代换－x（或1/x），构造出另一个方程，解此方程组，消去f（－x）（或f（1/x））即可求出f（x）的表达式；（5）根据实际问题求函数解析式：设定或选取自变量与因变量后，寻找或构造它们之间的等量关系，列出等式，解出y的表达式；要注意，此时函数的定义域除了由解析式限定外，还受其实际意义限定。
（二）求函数定义域1、函数定义域是函数自变量的取值的集合，一般要求用集合或区间来暗示；2、罕见题型是由解析式求定义域，此时要认清自变量，其次要考查自变量所在位置，位置决定了自变量的范围，最后将求定义域问题化归为解不等式组的问题；3、如前所述，实际问题中的函数定义域除了受解析式限制外，还受实际意义限制，如时间变量一般取非负数，等等；4、对复合函数y＝f［g（x）］的定义域的求解，应先由y＝f（u）求出u的范围，即g（x）的范围，再从中解出x的范围I1；再由g （x）求出y＝g（x）的定义域I2，I1和I2的交集即为复合函数的定义域；5、分段函数的定义域是各个区间的并集；6、含有参数的函数的定义域的求解需要对参数进行分类讨论，若参数在分歧的范围内定义域纷歧样，则在叙述结论时分别说明；7、求定义域时有时需要对自变量进行分类讨论，但在叙述结论时需要对分类后求得的各个集合求并集，作为该函数的定义域；（三）求函数的值域1、函数的值域即为函数值的集合，一般由定义域和对应法则确定，经常使用集合或区间来暗示；2、在函数f：A→B中，集合B未必就是该函数的值域，若记该函数的值域为C，则C是B的子集；若C＝B，那么该函数作为映射我们称为“满射”；3、分段函数的值域是各个区间上值域的并集；4、对含参数的函数的值域，求解时须对参数进行分类讨论；叙述结论时要就参数的分歧范围分别进行叙述；5、若对自变量进行分类讨论求值域，应对分类后所求的值域求并集；6、求函数值域的方法十分丰富，应注意总结函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT
解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解 设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换， 得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，， 解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右： 由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( C )
人教数学B版必修一《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT课件(第2课时函数的表示方法)
(4)函数 f(x)＝x－＋x1＋，3，x≤x>1，1 是分段函数．(3)× (4)√
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x2＋1，x≤1，
2．设函数 f(x)＝2x，x>1，
则 f(f(3))＝( )
A.15
B．3
2
13
C.3
D. 9
D [∵f(3)＝23≤1，
∴f(f(3))＝232＋1＝193.]
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20
1．若集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤3}，则给出的下列图形 表示为定义在A上的函数图像的是( )
A
B
C
D
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21
(2)由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于( )
x12345
y45321
A.1
B．2
C．4
D．5
(1)D (2)B [(1)A中的对应不满足函数的存在性，即存在x∈A，
44
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45
1．函数有三种常用的表示方法，可以适时的选择，以最佳的方式 表示函数，解析式后不注明定义域即可视为该函数的定义域为使此解 析式有意义的实数集 R 或 R 的子集．
2．作函数图像必须要让作出的图像反映出图像的伸展方向，与 x 轴、y 轴有无交点，图像有无对称性，并标明特殊点．
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37
[解] (1)列表
x2345 …
y
1
2 3
1 2
2 5
…
当 x∈[2，＋∞)时，图像是反比例函数 y＝2x的一部分，观察图像
可知其值域为(0,1]．
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(2)设票价为y元，里程为x公里，定义域为(0,20]． 由题意得函数的解析式如下：
必修一函数解析式的求法
必修一函数解析式的求法必修一函数解析式的求法一、换元法题目1：已知$f(3x+1)=4x+3$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=3x+1$，则$x=\dfrac{u-1}{3}$，代入已知条件得：f(u)=4\cdot\dfrac{u-1}{3}+3=\dfrac{4}{3}u-1$$所以$f(x)=\dfrac{4}{3}x-1$。
练1：若$f(x)=\dfrac{x}{1-x}$，求$f(x)$。
解：设$u=1-x$，则$x=1-u$，代入已知条件得：f(u)=\dfrac{1-u}{u}$$所以$f(x)=\dfrac{1-x}{1-x}=1$（$x\neq1$）。
二、配变量法题目2：已知$f(x-\dfrac{1}{x})=x^2+\dfrac{1}{x^2}$，求$f(x)$的解析式。
解：设$u=x-\dfrac{1}{x}$，则$x=\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}$，代入已知条件得：f(u)=\left(\dfrac{u+\sqrt{u^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2} {u+\sqrt{u^2+4}}\right)^2$$所以$f(x)=\left(\dfrac{x+\sqrt{x^2+4}}{2}\right)^2+\left(\dfrac{2}{x+ \sqrt{x^2+4}}\right)^2$。
练2：若$f(x+1)=x+2x$，求$f(x)$。
解：设$u=x+1$，则$x=u-1$，代入已知条件得：f(u-1)=u+2(u-1)=3u-2$$所以$f(x+1)=3(x+1)-2=3x+1$，即$f(x)=3x-2$。
三、待定系数法题目3：设$f(x)$是一元二次函数，$g(x)=2x\cdot f(x)$，且$g(x+1)-g(x)=2x+1\cdot x^2$，求$f(x)$和$g(x)$。
解：设$f(x)=ax^2+bx+c$，则$g(x)=2ax^3+2bx^2+2cx$，代入已知条件得：2a(x+1)^3+2b(x+1)^2+2c(x+1)-2ax^3-2bx^2-2cx=2x+x^2$$整理得：begin{cases}a=\dfrac{1}{2}\\b=-\dfrac{1}{2}\\c=0\end{cases}$$所以$f(x)=\dfrac{1}{2}x^2-\dfrac{1}{2}x$，$g(x)=x^3-x^2$。