高中数学_导数的简单应用教学设计学情分析教材分析课后反思

《导数的简单应用》教学设计

教材分析：

教材的地位和作用,导数的简单应用”是高中数学人教A 版教材选修2-2第一章的内容，它是中学数学与大学数学一个的衔接点。导数的应用我们解决所学过的有关函数问题提供了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具 通过本节的学习可以使学生具有树立利用导数处理问题的意识。

根据新课程标准的要求如下：

（1）知识与技能目标：能利用导数求函数的单调区间；能结合函数的单调区间求参数的取值范围。

（2） 情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

3.教学重点与难点：

教学重点：(1)函数单调性的判断与单调区间的求法；

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。

教学难点：（1）含参函数的单调区间的求法；

（2） 构造函数求参数的取值范围。

针对这节复习课的特点我设计了 （一） 必备知识（二）典例分析（三）要点总结（四）课堂达标四个主要教学环节.

环节（一）：必备知识：

我设计了三个问题（1）由给定某函数图像，让学生观察函数的图像，体会导数与函数单调性，当如果)(x f '>0,与函数y=f(x)在这个区间内单调递增，如果)(x f '<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减的直观印象。而且直接从图象入手，以直观形象带动学生对知识的回忆，学生在观察原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理，既能充分调动学生参与课堂的积极性，又加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解，同时也为后面例题做好铺垫。 （2）由给定导函数图像，让学生亲自动手画出原函数的图像，既能充分调动学生参与课堂的积极性，而且直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，学生在动手画原函数图像的过程中就在进行知识和信息的整理，加深了学生对函数的单调性和导数的关系的理解，同时也为后面例题做好铺垫。（3）通过判断正误，深化学生对概念的理解与掌握，

增强学生对概念掌握的准确性与持久性。环节（二）典例分析：

问题1利用导数研究函数的单调性，目的是为了让学生更加明确导数的几何意义与曲线的切线之间的关系，并引申到求单调性这一基本题型,求f(x)的单调区间,要先确定函数的定义域,再判断)(x f '的正负。若)(x f '不含参数,但又不好判断正负,将)(x f '中正负不定的部分设为g(x),对g(x)再进行一次或二次求导,由)(x g '的正负及g(x)的零点判断出g(x)的正负,进而得出)(x f '的正负。趁热打铁，借此机会顺势引出了导数的另一简单应用比较大小的问题，比较大小时,根据三个数的特点结合已知条件构造新的函数,对新函数求导确定其单调性,再由单调性进行大小的比较，对于这类基本题型的处理采用的是让学生自己解决的方式，这样可以增加学生学习数学的热情。

问题2是用函数单调性，目的是培养学生的逆向思维能力，利用函数的单调性求参数的范围问题要视情况而定。（1）若可导函数f(x)在指定的区间D 上单调递增(减),求参数范围问题,可转化为)(x f '0≥(或)(x f '0≤)恒成立问题,从而构建不等式。（2）若已知函数不等式求参数范围,先求函数的导数,确定函数的单调性,再由函数的单调性脱掉函数符号得到关于参数的不等式,解不等式得参数范围；也可以根据条件采取分离参数法。（3）比较大小，要根据三个数的特点，结合已知条件构造新函数，对新函数求导确定单调性，再由单调性进行比较大小。而且问题解决后也可以让学生探讨中间值法比较大小的问题，使学生对比较大小问题有更深更透的理解。

可能出现的问题：（1）忽视函数的定义域导致失误；（2）不能很好的理解求单调区间与用单调区间关系，误把求参数范围问题转化为)(x f '0>(或)(x f '0<)，从而丢掉所求参数的端点值。（3）不会恰当构造函数，进入解题误区。（4）基本初等函数或常见函数图象、性质不熟，使思维中断，不能继续。（5）做题过程中转化能力不足或忘记数形结合，导致思维混乱等。

环节（三）：要点总结，此次教学采用的是教师引导学生自己总结的方式，这样有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络，使知识系统化。

教学过程：

根据新课程标准的要求如下：

根据新课程标准的要求如下：

（1）知识与技能目标：能利用导数求函数的单调区间；能结合函数的单调区间

求参数的取值范围。

（2） 情感、态度与价值观目标：

培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，渗透辩证唯物主义的方法论和认识论。

3.教学重点与难点：

教学重点：(1)函数单调性的判断与单调区间的求法；

(2)利用函数的单调性求参数的取值范围。

教学难点：（1）含参函数的单调区间的求法；

（2） 构造函数求参数的取值范围。

二．必备知识：

（一）知识梳理：导数与函数单调性关系

1.如果f'(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;

2.如果f'(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内 ;

3.可导函数f(x)在[a,b]上单调递增,则有 在[a,b]上恒成立.

4.可导函数f(x)在[a,b]上单调递减,则有 在[a,b]上恒成立.

（二）知识深化：

1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)函数f (x )在定义域上都有f ′(x )>0，则函数f (x )在定义域上单调递增．( )

(2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”．( )

(3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大．( )

2.观察图象：如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下面判断正确的是（ ）

A.在区间(-2,1)内,f(x)是增函数

B.在区间(1,3)内,f(x)是减函数

C.在区间(4,5)内,f(x)是增函数

D.在区间(2,3)内,f(x)不是单调函数

二.典例分析：

导数应用(一)求函数的单调区间

例1.（1）求函数f (x )＝x ＋a x (a ≠0)的单调区间．

对点训练1.(2018年全国I 卷21题)已知函数x a x x x f ln 1)(+-=,其中a ∈R,讨-1