高考函数习题及答案
高考函数试题及答案解析
高考函数试题及答案解析1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1，求f(x)的单调区间。
解析：首先对f(x)求导得到f'(x) = 6x^2 - 6x - 12。
令f'(x) > 0，解得x < -1或x > 2。
令f'(x) < 0，解得-1 < x < 2。
因此，f(x)在(-∞, -1)和(2, +∞)上单调递增，在(-1, 2)上单调递减。
2. 函数g(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是多少？解析：将g(x)写成顶点式g(x) = (x - 2)^2 - 1，可以看出当x = 2时，g(x)取得最小值-1。
3. 若函数h(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象与x轴有两个交点，求a的取值范围。
解析：由于h(x)与x轴有两个交点，说明方程ax^2 + bx + c = 0有两个不同的实根。
根据判别式Δ = b^2 - 4ac > 0，且a ≠ 0，可得a的取值范围为a > 0。
4. 已知函数p(x) = sin(x) + cos(x)，求p(x)的最大值。
解析：将p(x)写成p(x) = √2sin(x + π/4)，由于正弦函数的最大值为1，因此p(x)的最大值为√2。
5. 函数q(x) = e^x - x - 1的零点个数是多少？解析：对q(x)求导得到q'(x) = e^x - 1。
令q'(x) = 0，解得x = 0。
当x < 0时，q'(x) < 0，q(x)单调递减；当x > 0时，q'(x) > 0，q(x)单调递增。
由于q(0) = 0，且q(x)在x = 0处由减变增，因此q(x)只有一个零点。
6. 函数r(x) = ln(x) - x/x + 1的单调递减区间是什么？解析：首先对r(x)求导得到r'(x) = 1/x - 1/(x + 1)^2。
高考数学函数专题习题及详细答案
1.函数ye x1(xR)的反函数是()A．y1lnx(x0)B．y1lnx(x0)．y1lnx(x0)．y1lnx(x0)C D2.f(x)(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是log a x,x1(A )(0,1)(B)(0,1)(C)[1,1)(D)[1,1)37373.在以下四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2)，|f(x1)f(x2)||x2x1|恒成立〞的只有()1(B)fx|x|(C)f(x)2x(D)f(x)x2Af(x)x4.f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)lgx.设a f(6),bf(3),c f(5),那么522(A)abc(B)bac(C)cba(D)cab5.函数f(x)3x2lg(3x1)的定义域是1xA .1B1C11D1 (,)(,1)(,),)..3.( 33336、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.y x 3,x R B y sinx,x R C y x,x R D1xy(),x R ...y27、函数y f(x)的反函数y f1(x)的图像与y轴交于点4y f 1 (x)P(0,2 )(如右图所示)，那么方程f(x)0在[1,4]上的根是x2B.3C.28、设f(x)是R上的任意函数，那么以下表达正确的选项是1O3x(Af(x)f(x)是奇函数(Bf(x)f(x)是奇函数))(C)f(x)f(x)是偶函数(D)f(x)f(x)是偶函数9、函数y e x的图象与函数y fx的图象关于直线y x对称，那么A．f2x e2x(x R)B．f2x ln2glnx(x0)C．f 2x2x(x)D．f2x lnx ln2(x0)e R2e x1,x＜2，那么f(f(2))的值为10、设f(x)2log3(x1)，x 2.(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，ba,a bx R)的最R，记max{a，b}＝＜，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(,bba小值是(A)0(B)1(C)3(D)3 2212、关于x的方程(x21)2x21k0，给出以下四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是．A．0B．1C．2D．3〔一〕填空题(4个)1.函数f x对于任意实数x满足条件fx21，假设f15,那么f xff5_______________。
高考二次函数试题及答案
高考二次函数试题及答案1. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若其图像经过点（1，3），（2，-1），（3，-3），求a，b，c的值。
解：将点（1，3），（2，-1），（3，-3）代入二次函数f(x)=ax^2+bx+c，得到以下方程组：\begin{cases}a+b+c=3 \\4a+2b+c=-1 \\9a+3b+c=-3\end{cases}解此方程组，得到a=-2，b=4，c=-3。
因此，二次函数的解析式为f(x)=-2x^2+4x-3。
2. 某二次函数的图像开口向上，且经过点（-1，0），（2，0），求该二次函数的解析式。
解：由于二次函数的图像开口向上，可知a>0。
设二次函数的解析式为f(x)=a(x+1)(x-2)。
将点（-1，0）和（2，0）代入解析式，得到a=1。
因此，该二次函数的解析式为f(x)=(x+1)(x-2)=x^2-x-2。
3. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0）的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-1，求b的值。
解：根据题意，二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1和x2。
根据根与系数的关系，有x1+x2=-b/a。
又因为x1+x2=-1，所以-b/a=-1，即b=a。
由于a>0，所以b>0。
4. 某二次函数的图像经过点（0，1），且其顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。
解：设二次函数的解析式为f(x)=a(x-1)^2-4。
将点（0，1）代入解析式，得到a(0-1)^2-4=1，解得a=5。
因此，该二次函数的解析式为f(x)=5(x-1)^2-4=5x^2-10x+1。
5. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-2，0），（4，0），且在x=2时取得最大值，求a，b，c的值。
解：由于二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点（-2，0），（4，0），可知其对称轴为x=1。
高考函数图像考试题及答案
高考函数图像考试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3, 下列哪个选项表示 f(x) 的图像对 x 轴的交点？A. (-1, 0), (4, 0)B. (-1, 0), (3, 0)C. (1, 0), (3, 0)D. (1, 0), (4, 0)答案：C2. 若函数 g(x) 的图像关于 x 轴对称，下列哪个选项表示 g(x) 为偶函数的条件？A. g(x) = g(-x)B. g(x) = -g(-x)C. g(-x) = -g(x)D. g(-x) = g(x)答案：A3. 若函数 h(x) 的图像关于 y 轴对称，下列哪个选项表示 h(x) 为奇函数的条件？A. h(x) = h(-x)B. h(x) = -h(-x)C. h(-x) = -h(x)D. h(-x) = h(x)答案：C4. 下列哪个选项描述的函数图像在 x 轴方向上比函数 y = x^2 的图像右移 2 个单位？A. y = (x - 2)^2B. y = (x + 2)^2C. y = (x - 2)^2 - 4D. y = (x + 2)^2 - 4答案：B5. 若函数 p(x) 的图像与函数 y = x^2 的图像相切于点 (2, 4)，则下列哪个选项表示 p(x) 的函数表达式？A. p(x) = x^2 + 4x + 4B. p(x) = x^2 + 4x + 8C. p(x) = x^2 + 2x + 2D. p(x) = x^2 + 2x + 4答案：A二、填空题1. 函数 f(x) = 3x + 1 的图像在 y 轴上的截距为 __________。
答案：12. 若函数 g(x) 的图像关于 y 轴对称，则 g(2) = ________。
答案：g(2) = g(-2)3. 若函数 h(x) 的图像关于 x 轴对称，并且 h(0) = 5，则 h(-1) =________。
高考数学试题函数及答案
高考数学试题函数及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求g'(x)的表达式。
A. 3x^2 - 6xB. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 6x + 2D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A3. 若h(x) = √(x+2)，则h(x)的定义域为：A. (-∞, +∞)B. (-2, +∞)C. [0, +∞)D. (-∞, 0]答案：B4. 函数f(x) = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的图像开口向上，且经过点(1, 0)，则a的取值范围是：A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A5. 若函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求f(x)的最小值。
A. 0B. -2C. 2D. -4答案：C6. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的值域为：A. [-√2, √2]B. [-1, 1]C. [0, 2]D. [1, √2]答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x + 3，求f(1) + f(-1)的值。
答案：82. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的对称轴方程为：答案：x = 23. 函数f(x) = ln(x)的定义域为：答案：(0, +∞)4. 若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(1)的值。
答案：0三、解答题（每题20分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f(x)的单调区间，并说明理由。
答案：函数f(x)在(-∞, 2)上单调递减，在(2, +∞)上单调递增。
理由是f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0，解得x = 2，当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案
(完整版)高考三角函数经典解答题及答案1. 在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，且 a²+c²-b²=(1) 求 sin²(2A+C)+cos²B 的值；(2) 若 b=2，求△ABC 面积的最大值。
解：(1) 由余弦定理：cosB=(a²+ c²- b²)/(2ac)=4/√115，得sinB=√(1-cos²B)=3√(23)/23。
由正弦定理sin²(2A+C)+cos²B=4sin²B+cos²B=13/23。
2. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且bcosC=3acosB-ccosB。
(I) 求 cosB 的值；(II) 若 BA·BC=2，且b=√2，求 a 和 c·b 的值。
解：(I) 由正弦定理得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，则 2RsinBcosC=6RsinAcosB-2RsinCcosB，故sinBcosC=3sinAcosB-sinCcosB，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB，即 sin(B+C)=3sinAcosB，可得 sinA=3sinAcosB/sinB。
又sinA≠0，因此 cosB=1/3。
3. 已知向量 m=(sinB,1-cosB)，向量 n=(2,k)，且 m 与 n 所成角为π/3，其中 A、B、C 是△ABC 的内角。
(1) 求角 B 的大小；(2) 求 sinA+sinC 的取值范围。
解：(1) ∠m与∠n所成角为π/3，且 m·n=2sinB+ k(1-cosB)=2√3/2cosB+k√(1-cos²B)，又 m·n=2cosB+k(1-cosB)，解得 k=4/3。
(完整版)高考数学历年函数试题及答案
(完整版)高考数学历年函数试题及答案试题一（2019年全国卷I）已知函数 $f(x) = \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1}$，求函数 $f(x)$ 的单调区间。
解析：1. 求导数：首先求出函数 $f(x)$ 的导数：\[f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \ln(x + 1) - \frac{1}{x + 1} \right) = \frac{1}{x + 1} +\frac{1}{(x + 1)^2}\]2. 分析导数符号：由于 $x + 1 > 0$，则$f'(x) > 0$。
因此，函数 $f(x)$ 在定义域内单调递增。
答案：函数 $f(x)$ 的单调递增区间为 $(-1, +\infty)$。
试题二（2018年全国卷II）已知函数 $g(x) = x^3 - 3x^2 + 4$，求函数$g(x)$ 的极值。
解析：1. 求导数：首先求出函数 $g(x)$ 的导数：\[g'(x) = 3x^2 - 6x\]2. 求导数为0的点：令 $g'(x) = 0$，解得 $x= 0$ 或 $x = 2$。
3. 分析导数符号变化：当 $x < 0$ 时，$g'(x) > 0$；当 $0 < x < 2$ 时，$g'(x) < 0$；当 $x >2$ 时，$g'(x) > 0$。
因此，$x = 0$ 是极大值点，$x = 2$ 是极小值点。
4. 求极值：代入原函数，得 $g(0) = 4$，$g(2) = 0$。
答案：函数 $g(x)$ 的极大值为4，极小值为0。
试题三（2017年全国卷III）已知函数 $h(x) = x e^x - 2x$，求函数$h(x)$ 的单调区间。
解析：1. 求导数：首先求出函数 $h(x)$ 的导数：\[h'(x) = e^x + xe^x - 2 = (x + 1)e^x - 2\]2. 分析导数符号：当 $x < -1$ 时，$h'(x) <0$；当 $x > -1$ 时，$h'(x) > 0$。
高考函数专项大题(带答案)
函数高考专项1、已知二次函数cx bx ax x f ++=2)(，不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(． (Ⅰ)若方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式； (Ⅱ)若)(x f 的最大值为正数，求实数a 的取值范围．2、设定义在R 上的函数f (x )＝a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2＋a 3x (a i ∈R ，i ＝0，1，2，3 )，当x ＝－22时，f (x )取得极大值23，并且函数y ＝f ' (x )的图象关于y 轴对称。
（1）求f (x )的表达式；（2）试在函数f (x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－1，1]上；（3）求证：|f (sin x )－f (cos x ) | ≤ 223(x ∈R )．3、已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为'()62f x x =-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)()n n S n N *∈均在函数()y f x =的图像上。
（Ⅰ）、求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）、设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有n N *∈都成立的最小正整数m 。
4、已知函数()21log 0,2a f x x a a ⎛⎫=>≠⎪⎝⎭， （1）若()()()()2221220081220088,f x x x f x f x f x =+++ 求的值.（2）当()()()1,010,x x f x ∈-=+>时，g 求a 的取值范围.(3)若()()1,g x f x =+当动点(),p x y 在()y g x =的图象上运动时，点,32x y M ⎛⎫⎪⎝⎭在函数()y H x =的图象上运动，求()y H x =的解析式.5、已知函数.21)1()())((=-+∈=x f x f R x x f y 满足 （Ⅰ）求*))(1()1()21(N n nn f nf f ∈-+和的值； （Ⅱ）若数列)1()1()2()1()0(}{f nn f n f n f f a a n n +-++++= 满足，求列数}{n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{b n }满足1433221,41+++++==n n n n n b b b b b b b b S b a ，则实数k 为何值时，不等式n n b kS <2恒成立.6、已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f(Ⅰ)求函数()x f 的单调区间;(Ⅱ)求函数()x f 在[]()02,>+t t t 上的最小值; (Ⅲ)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围.7、已知函数2() 1 f x ax bx =++(,a b 为实数)，x R ∈， () (0)() () (0)f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩.(1)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞，求)(x f 的表达式；(2)在(1)的条件下，当[2, 2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值 范围；(3)设0m n ⋅<，0,m n +>0a >且()f x 为偶函数，判断()F m ＋()F n 能否大于零.8、已知二次函数221(),:8直线f x ax bx c l y t t =++=-+,其中(02≤≤，t t 为常数）； 2: 2.l x =若直线l 1、l 2与函数f (x )的图象以及l 1，y 轴与函数f (x )的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （Ⅰ）根据图象求a 、b 、c 的值；（Ⅱ）求阴影面积S 关于t 的函数S(t )的解析式；（Ⅲ）若,ln 6)(m x x g +=问是否存在实数m ， 使得y =f (x )的图象与y =g (x )的图象有且只有两个不同的交点？ 若存在，求出m 的值； 若不存在，说明理由．9、若定义在R 上的函数()f x 对任意的R x x ∈21,，都有1)()()(2121-+=+x f x f x x f 成立，且当0>x 时，1)(>x f 。
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高考函数习题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考函数习题 1．[2011·沈阳模拟] 集合A＝{(x，y)|y＝a}，集合B＝{(x，y)|y＝bx＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(1，＋∞) D．R
2．[2011·郑州模拟] 下列说法中，正确的是( ) ①任取x∈R都有3x>2x；②当a>1时，任取x∈R都有ax>a－x；③y＝(3)－x是增函数；④y＝2|x|的最小值为1；⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图像对称于y轴． A．①②④ B．④⑤ C．②③④ D．①⑤
3．[2011·郑州模拟] 函数y＝xax|x|(0
图K8－1 4．[2011·聊城模拟] 若函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则m的取值范围是( ) A．m≤－1 B．－1≤m＜0 C．m≥1 D．0＜m≤1
5．[2010·湖北卷] 已知函数f(x)＝ log3x，x>0，2x，x≤0，则ff19＝( ) A．4 B.14 C．－4 D．－14 6．[2011·郑州模拟] 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( ) A．是增函数，且f(x)<0 B．是增函数，且f(x)>0 C．是减函数，且f(x)<0 D．是减函数，且f(x)>0
7．已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(log47)，b＝flog123，c＝f(0.2－0.6)，则a，b，c的大小关系是( ) A．cc 8．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图像如图K8－2所示，则函数g(x)＝ax＋b的图像是( )
9．[2011·锦州一模] 设0＜a＜1，函数f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，则使f(x)<0的x的取 值范围是( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，loga3) D．(loga3，＋∞)
10．[2011·济宁模拟] 很难想象如果城市污水不经过处理我们的生活会变成什么样．污水经过污水处理厂的“污水处理池”过滤一次，能过滤出有害物质的34.若过滤n次后，流出的水中有害物质在原来的1%以下，则n的最小值为________(参考数据lg2≈0.3010) ． 11．若函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则a的取值范围为________．
12．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________． 13．函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，则f(x)＝2x＋2－3×4x的最大值为________．
14．(10分)(1)已知f(x)＝23x－1＋m是奇函数，求常数m的值； (2)画出函数y＝|3x－1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x－1|＝k无解？有一解有两解 15．(13分)设a>0，f(x)＝exa＋aex是R上的偶函数(其中e≈2.71828)． (1)求a的值； (2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
16．(12分)定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)＝log23，且对任意x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)． (1)求证：f(x)为奇函数； (2)若f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
函数习题答案 1．B [解析] ∵y＝bx＋1>1，如果A∩B只有一个子集，则A∩B＝∅，∴a≤1. 2．B [解析] 利用指数函数的性质判断． 3．D [解析] x>0时，y＝ax；x<0时，y＝－ax.即把函数y＝ax(0x>0时不变，在x<0时，沿x轴对称．
4．A [解析] ∵|1－x|≥0，∴2|1－x|≥1.∵y＝2|1－x|＋m≥1＋m，∴要使函数y＝2|1－x|＋m的图像与x轴有公共点，则1＋m≤0，即m≤－1. 5．B [解析] 根据分段函数可得f19＝log319＝－2，则ff19＝f(－2)＝2－2＝14，所以B正确． 6．D [解析] 由于x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，所以f(x)在区间(0,1)上单调递增且f(x)>0，
又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间(－1,0)上单调递减且f(x)>0，又因为f(x)是周期为2的周期函数，所以f(x)在区间(1,2)上递减且f(x)>0，故选D.
7．B [解析] log123＝－log23＝－log49，b＝flog123＝f(－log49)＝f(log49)，
log47532＝2>log49. 又f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减，
∴f(0.2－0.6)8．A [解析] 由图形可知b<－1,0且与x轴负半轴相交，所以选A. 9．C [解析] f(x)<0⇔loga(a2x－2ax－2)<0⇔loga(a2x－2ax－2)所以a2x－2ax－2>1，即(ax)2－2ax＋1>4⇔(ax－1)2>4⇔ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x
10．4 [解析] 设原有的有害物质为a，则过滤n次后有害物质还有14na，令14n＜1%，
则n＞1lg2，即n≥4，所以n的最小值为4. 11．a>1 [解析] 函数f(x)是由φ(x)＝ax2－x和y＝logaφ(x)复合而成的，根据复合函数的单调性的判断方法．(1)当a>1时，若使f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则
φ(x)＝ax2－x在[2,4]上是增函数且大于零．故有 12a≤2，φ2＝4a－2>0，解得a>12，∴
a>1.
(2)当a<1时，若使f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数，则φ(x)＝ax2－x在[2,4]上是减函数且大于零. 12a≥4，φ4＝16a－4>0，不等式组无解． 综上所述，存在实数a>1使得函数f(x)＝loga(ax2－x)在[2,4]上是增函数． 12．a>1 [解析] 设函数y＝ax(a>0，且a≠1)和函数y＝x＋a，则函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，就是函数y＝ax(a>0，且a≠1)与函数y＝x＋a有两个交
点．由图像可知，当01时，因为函数y＝ax(a>1)的图像过点(0,1)，而直线y＝x＋a所过的点一定在点(0,1)的上方，所以一定有两个交点．所以实数a的取值范围是a>1.
13.2512 [解析] 由3－4x＋x2＞0，得x＞3或x＜1，∴M＝{x|x＞3或x＜1}．
f(x)＝－3×(2x)2＋2x＋2＝－32x－162＋2512.∵x＞3或x＜1，∴2x＞8或0＜2x＜2，∴当2x
＝16，即x＝log216时，f(x)最大，最大值为2512. 14．[解答] (1)常数m＝1. (2)y＝|3x－1|的图像如下：当k<0时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像无交点，即方程无解； 当k＝0或k≥1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图像有唯一的交点，所以方程有一解； 当0方程有两解．
15．[解答] (1)依题意，对一切x∈R有f(x)＝f(－x)，即exa＋aex＝1aex＋aex， 所以a－1aex－1ex＝0对一切x∈R成立． 由此得到a－1a＝0，即a2＝1.又因为a>0，所以a＝1. (2)证明：设0＝ex1(ex2－x1－1)·1－ex2＋x1ex2＋x1 由x1>0，x2>0，x2－x1>0，得x1＋x2>0，ex2－x1－1>0,1－ex2＋x1<0， ∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 16．[解答] (1)证明：由f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， 令x＝y＝0，得f(0)＝0.令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则有f(x)＋f(－x)＝0，即f(－x)＝－f(x)对任意x∈R成立，所以f(x)是奇函数．
(2)f(3)＝log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)是R上的单调函数，所以f(x)在R上是增函数．又由(1)知f(x)是奇函数． f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0⇔f(k·3x))3x
＋2>0对任意x∈R恒成立． 令t＝3x>0，问题等价于t2－(1＋k)t＋2>0对任意t>0恒成立．
令g(t)＝t2－(1＋k)t＋2，其对称轴为t＝1＋k2，
当t＝1＋k2≤0，即k≤－1时，g(0)＝2>0，符合题意； 当t＝1＋k2>0，即k>－1时，则需满足g1＋k2>0，解得－1综上所述，当k<－1＋22时，f(k·3x)＋f(3x－9x－2)<0对任意x∈R恒成立． 本题还有更简捷的解法：
分离系数由k<3x＋23x－1，令u＝3x＋23x－1，u的最小值为22－1，
则要使对任意x∈R不等式k<3x＋23x－1恒成立，只要使k<22－1.