人教版六年级数学上册比测试卷1

人教版六年级数学下册单元测试卷

学校:姓名:得分:
一、填空题。
1、
2、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1,这是一个( )三角形。
3、甲、乙两数的比是6:5,甲数是24,乙数是()。

4、已知甲数的16 相当于乙数的15 ,那么甲数( )与乙数。
5、1.2千克∶250克化成最简整数比是( ),比值是( )。
6、把10克盐溶解在50克水中,盐与盐水的比是()。
7、学校合唱队有54人,其中男生和女生人数的比是1:2,男生有( )人,
女生有( )人。
8、把3:7的前项加上6,后项应该加上( )比值不变。
9、一个比是83:x,当x=( )时,比值是1;当x=( )时,比值是83;
当x=( )时,这个比无意义。
10、43=9÷( )=( )÷0.4=12=( (填小数)
11、李明从家去姥姥家,已走的路程和剩下的路程比是3:5,李明已经走了全程
的( ),还剩下全程的( )。
12、小明7秒跑了42米,小亮9秒跑了72米,小明和小亮的速度比是( )。
二、判断题。
1、一个比的比值是3.2,这个比化成最简比是16:5。( )
2、把一根木料锯成10段,每段所用的时间是锯完这根木料时间的。( )
3、甲数与乙数的比是5:4,甲数比乙数多14 。( )
4、小明与小丽的年龄比是6﹕7,五年后他们的年龄比不变。()
5、比值相等的两个比,它们的前项和后项一定相等。( )
6、化简后的最简比如果后项是1,后项“1”可以省略不写。( )
三、选择题。

1、一个比的后项是8,比值是43,这个比的前项是( )
A.3 B.4 C.6
2、两个正方形边长的比是1:5,面积的比是()。
A. 1:5 B. 1:10 C.1:25
3、一项工程,甲单独做要10小时,乙单独做要9小时,甲的工作效率与乙的
工作效率比是( )。

A.10:9 B.9:10 C.110 ∶ 19
4、在4:5中,比的前项加上8,要使比值不变,比的后项应()。
A. 加上8 B. 乘8 C. 乘3

5、甲比乙多13 ,甲数:乙数=()。
A.3:1 B. 3:2 C. 4:3
6、爸爸带180元钱上街买东西,用去的钱与余下的钱的比是2:7,爸爸用去了
( )元。
A.20 B.40 C.140
四、计算。
1、求比值。

6.4∶8 16 ∶ 23 13 小时:15分 48:32

2、化简比。
18:21 0.24:0.4 12 :23

6.4∶8 8 ∶ 89 14 吨:500千克
3、解方程。
3
5
∶X= 3 X∶0.25=4 x:4=3:5

五、在下面的方格纸中,画出两个大小不同的三角形,使两个三角形的底的比
和高的比都是4:3。
六、解决问题。
1、一块长方形菜地,长12米,宽5米,种白菜用去13 ,剩下的按3:2种黄瓜
和茄子,黄瓜和茄子分别种多大面积?

2、 幼儿园大班与小班的人数比是5:3,大班比小班多16人。大班和小班各有
多少人?

3、 一个分数,它的分子和分母的平均数是40,分子和分母的比是3:7,求这个
分数?

4、一个长方体的棱长和是480厘米,长、宽、高的比是3:4:5,这个长方体的
体积是多少?

5、配制一种农药,其中药与水的比为1∶150。
①要配制这种农药755千克,需要药和水各多少千克?

②如果有水525千克,要配制这种农药,需要放进多少千克的药?
6、甲、乙、丙三位工人师傅一起做一批零件,甲、乙的工作效率比是2:3,乙
丙的工作效率比是4:5,甲乙两位师傅的工作效率比是多少?

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人教版六年级上册数学第一单元测试卷及答案(基础卷)

人教版六年级上册数学第一单元测试卷及答案(基础卷)

第一单元测试(基础卷)一、填空。

(每空1分,共20分)1.310+310+310+310+310=310×()2.34公顷=()平方米 3512时=()时()分3.15km的23是()km,比15km多23km是()km。

4.某市去年小学毕业生有6000人,今年比去年多120,今年小学毕业生有()人。

5.在○里填上“>”“<”或“=”。

73×35○73×91075×38○381119×0○0 7×78○78×976.一个正方体的棱长是34m,它的表面积是()m2。

7.学校买来240本新书,分给五年级23。

这里是把()看作单位“1”,()的本数×23=()的本数。

8.甲数是720,乙数是甲数的16,丙数是乙数的43倍,丙数是()。

9.一辆汽车每分钟行56km,20分钟行()km,1小时行()km。

10.一条3m长的绳子剪去13后,再剪去13m,还剩下()m。

11.我们发现,2+23=22×23,3+38=32×38,4+415=42×415,5+524=52×524。

如果100+ba=1002×ba,那么a=()。

二、判断。

(共5分)1.一个自然数乘真分数,所得的积一定小于这个自然数。

()2.男生人数的35等于女生人数,是把男生人数看作单位“1”。

()3.4445×46=4445×(1+45)=4445+44=444445()4.李明从压岁钱中取出13,用其中的34买书,也就是用压岁钱的14买书。

()5.a和b都不为0,如果a×37=b×47,那么a<b。

()三、选择。

(共12分)1.学校图书室里,童话书的本数比科普书少13,下面数量关系正确的是()。

A.童话书的本数-童话书的本数×13=科普书的本数B.童话书的本数+童话书的本数×13=科普书的本数C.科普书的本数-科普书的本数×13=童话书的本数D.科普书的本数-童话书的本数×13=童话书的本数2.一桶油重5kg,用去15,还剩下多少千克?正确的算式是()。

人教版六年级数学上册期末测试卷(4套)(带答案)

人教版六年级数学上册期末测试卷(4套)(带答案)

人教版六年级数学上册期末测试卷(附答案)时间:90分钟满分:100分一、填一填。

(每空1分,共27分)1.把23:0.125化成最简单的整数比是( ),比值是( )。

2.9÷( )=0.75=()4=( ):24=( )%3.20米比( )米少80%,( )千克比5千克多15。

4.在〇里填上“>”“<”或“=”。

34×87〇87 911÷5〇911×15 57÷1213〇575.把0.83、56、83.1%、78这些数按照从小到大的顺序排列,第二个数是( ),第四个数是( )。

6.如果一个正方形和一个圆的周长相等,正方形的边长是3.14m ,那么这个圆的半径是( )m ,面积是( )m 2。

7.同走一条路,冬冬走完要30分钟,晨晨走完要25分钟。

冬冬与晨晨所用的时间比是( ),速度比是( ),冬冬的速度比晨晨慢( )%。

8.将一根长56m 的绳子对折2次后,每份长占这根绳子的( ),每份长( )m 。

9.油菜籽的出油率是42%。

1680kg 油菜籽可榨油( )kg ;要榨出l680kg 菜籽油,需要( )kg 油菜籽。

10.用168厘米长的铁丝围成一个直角三角形,这个三角形三条边的题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 姓名 班级___________ 座位号………………………装…………订…………线…………内…………不…………要…………答…………题………………………长度比是3:4:5。

这个三角形的面积是( )平方厘米。

11.一块半圆形的钢板的周长是51.4dm ,这块钢板的半径是( )m ,它的面积是( )m 2。

12.观察下面的点阵图,第4个点阵图有( )个点;第( )个点阵图有33个点。

二、判一判。

(每题1分,共5分)1.任何自然数的倒数都小于1。

( )2.超市在茜茜家北偏东40°方向,茜茜家在超市西偏南40°方向。

人教版六年级数学上册第一单元综合测试卷(A卷有答案)

人教版六年级数学上册第一单元综合测试卷(A卷有答案)

人教版六年级数学上册单元综合提分试卷第一单元题号一二三四五总分分数温馨提示:亲爱的同学们,这一个单元很快学完了,请拿起你的笔检验一下自己的认知水平吧!记住,要认真答题哦!相信自己是最棒的!一、认真读题,准确填空。

(共20分)1. 比32千克多 的是( )千克,比80的 多的数是( ). 2. =________×________=________。

3. 一箱雪梨重50千克,一箱苹果的质量是一箱雪梨的 ,一箱苹果重( )千克。

4. 把一条长5米的彩带平均剪成8段,其中的3段占全长的( ),长( )米。

5. 一堆沙重 吨,每天用去 ,5天共用去这堆沙的( ),共用去( )吨沙。

6. 在横线上填上“>”、“<”或“=”。

×( ) ×1( ) × ( ) 20×( )20 × ( ) × 7. 修一条2700米的路,甲队修了这条路的,乙队修了这条路的 ,剩下的由丙队来修.丙队应修()8. 在横线上填上>、<或= × ________ × ________ × ________ 185161535451645234591091034533475343534321329911789111315761315131576769. 叔叔第一天读了一本书的,第二天读了余下的 。

第二天读了全书的( )。

10.甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲数是丙数的( )(填分式)。

11.甲、乙、丙三人赛跑,甲比乙快 ,乙比丙慢 ,( )跑得最快,( )跑得最慢。

二、反复比较,慎重选择。

(共16分)1. 要求出图中网格面积是多少,正确的算式是( )。

A. ×B. ×C. ×D. ×2. 修一条长100m 的小路,第一天修了全长的 ,第二天修了余下路的 ,还剩( )没修。

A. 50mB. 0mC. 25m3. 修一条公路,如果每天修这条路的 ,8天能修完吗?( )A. 能 B. 不能 C. 无法确定4. 一堆煤,第一次运走总数的,第二次运走余下部分的 ,那么第一次运走的和第二次运走的相比,( )。

人教版六年级数学上册第一单元测试卷及答案

人教版六年级数学上册第一单元测试卷及答案

人教版六年级数学上册第一单元测试卷满分100分考试时间90分钟学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、填空题(共18分)1.一根15m长的水管,第一次用去全长的45,第二次用去45m,两次一共用去_____m,这时还剩_____m.2.120吨的56是( )640毫升=( )升(填分数)3.下图可以用算式:( )来表示。

4.38的3倍是( );比512m多14是( )m。

5.12m的45是( )m.6.比25吨多14吨是( )吨;比25吨多14是( )吨。

7.“裤子的价格相当于上衣价格的78”。

把( )表示单位“1”的量,等量关系式是( )×78=( )。

8.小林家九月份的电费是92元,安装分时电表后,十月份的电费比九月份减少723。

十月份电费比九月份少_______元。

9.10个15是________,13的14是________。

10.比8吨多14是( )吨,( )吨是60吨的13。

二、判断题(共10分)11.(本题2分)一双皮鞋,先提价110后,再降价110,皮鞋的价格不变。

( )12.(本题2分)甲、乙两个不等于0的数,如果甲数的12与乙数的13相等,那么甲数>乙数。

( )13.(本题2分)小数乘法的意义和整数乘法的意义完全相同。

( )14.(本题2分)修一条长27千米的水渠,已经修了17,还剩下17千米。

( )15.(本题2分)1373737=91491442⨯=⨯( )三、选择题(共10分)16.(本题2分)如图,画斜线部分表示的算式是()。

A.3245⨯B.3245÷C.3245+17.(本题2分)公园的花坛里共有90盆花,其中16是杜鹃花。

杜鹃花有多少盆?下面列式正确的是()。

A.1906⨯B.1906÷C.19016⎛⎫⨯-⎪⎝⎭D.19016⎛⎫÷-⎪⎝⎭18.(本题2分)与5408⨯的计算结果相等的式子是()。

人教版六年级数学上册第一单元测试卷(一)(含答案)

人教版六年级数学上册第一单元测试卷(一)(含答案)

人教版六年级数学上册第一单元测试卷(一)(含答案)一、填空题(共7题;共16分)1. ( 3分)=________×________=________。

2. ( 2分) 一堆沙重45吨,每天用去16,5天共用去这堆沙的()()________,共用去________吨沙。

3. ( 1分) 叔叔第一天读了一本书的310,第二天读了余下的12。

第二天读了全书的________。

4. ( 2分) 学校举行运动会,参加比赛的运动员在90~100人之间,女运动员的人数是男运动员的57。

女运动员有________人,男运动员有________人。

5. ( 3分) 在横线上填上“>”“<”或“=”。

5 6×4________ 5638× 38________ 3898× 12________ 98× 146. ( 3分)35小时=________分58千克=________克45平方米=________平方分米7. ( 2分) 4.5吨的23是________吨,9米的56是________米。

二、判断题(共5题;共10分)8. ( 2分) 5米增加它的15后,再减少它的15,结果还是5米。

()9. ( 2分) 甲数的45等于乙数的78,那么甲数大于乙数。

()10. ( 2分) 奇思看了《故事书》的34,妙想看了《童话故事的》34,两人看的页数一定相等。

()11. ( 2分) 4m的34和6m的12同样长。

()12. ( 2分) 某班男生比女生多15,也就是女生比男生少15。

()三、选一选。

(共5题;共10分)13. ( 2分) 今年比去年增产110,今年的产量相当于去年的( )。

A. 110 B. 910C. 1110D. 101114. ( 2分) 两根同样长的铁丝,第一根用去了13,第二根用去了13米,剩下的铁丝相比较,( )。

A. 第一根长B. 第二根长C. 同样长D. 无法比较哪根长15. ( 2分) 果园里有梨树560棵,,苹果树有多少棵?列式为:560×(1-18),应补充的条件是( )。

人教版六年级数学上册第一单元综合测试卷(B卷有答案)

人教版六年级数学上册第一单元综合测试卷(B卷有答案)

人教版六年级数学上册单元综合提分试卷第一单元题号一二三四五总分分数温馨提示:亲爱的同学们,这一个单元很快学完了,请拿起你的笔检验一下自己的认知水平吧!记住,要认真答题哦!相信自己是最棒的!一、认真读题,准确填空。

(共20分)1. 10的 是________ 的3倍是________ 10个 是________.2. 吨的 是________吨, 米的 是________米. 3. 计算5-3× 时,应先算________法,再算________法。

4. 1吨稻谷可碾米 吨,照这样计算, 吨稻谷可碾米( )吨。

5. 某电脑厂今年比去年减产 ,今年的产量是去年的( )。

6. 一种商品先提价 ,再降价 ,价格比原来________,若先降价 ,再提价 ,价格比原来________(填“高”或“低”). 7. 有12.6kg 汽油,用去,剩下________ kg . 8. 比32千克多 的是( )千克,比80的 多 的数是( ). 9. 一根绳子长8米,用去 后,剩下 ________,还剩下________米。

10.在横线上填上>、<或= × ________ × ________ × ________ 5143425343538137971025311018181818161851615349117891113157613151315767611.一根4米的绳子,用去米,则还剩下()米;如果用去4米的,则还剩下()米.二、反复比较,慎重选择。

(共16分)1.一根长2米的绳子,先用去这根绳子,再用去米,还剩下()米。

A. B.C.1D.2.下面算式的积等于的是()A.×B.×C.×D.×3.一块地,其中的用来种各种花,菊花的面积占花地面积的。

菊花的面积占这块地的()。

A. B. C. D.4.一件商品先提价,再降价,现价与原价相比( )A.涨了B.降了C.与原价相等D.无法确定5.某种农药kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。

人教版六年级数学上册第一单元测试卷(含答案)

人教版六年级数学上册第一单元测试卷一、填空题1.果园里有果树1200棵,其中苹果树占23,苹果树有( )棵。

2.6个34的和是( )。

(填分数)3.0.65的倒数是( ),( )与1互为倒数。

4.贝贝家买来一桶食用油,每天做菜约用这桶油的125,10天大约用了这桶油的()(),还剩()()。

5.4的倒数是( );37的倒数是( )。

6.4米的是( )米,2千克的是( )克7.奇奇从三楼爬到四楼用了25分钟,按这样的速度,他从一楼爬到五楼要用( )分钟。

8.如果23与m互为倒数,则2m3=( )。

9.九折是指现价是原价的( )。

一件上衣50元,打七折后售价是( )元。

10.213的倒数是( );5.2与( )的乘积是1。

11.34吨的25是( );56时的13是( )时。

12.23×( )=4×( )=2.5×( )=1。

二、判断题1.一个数乘35,所得的积比原来的数小。

( ) 2.分数乘分数,积一定小于第一个乘数。

( )3.7千克的115与1千克的715相等。

( )4.如果两个数互为倒数,那么这两个数的乘积为1.( )5.一个分数乘整数,积一定大于这个数.( )三、选择题1.两个连续自然数的倒数的和是712,这两个自然数是( )。

A .1和2 B .2和3 C .3和4 D .4和52.下面说法错误的是( )。

A .0没有倒数B .因为0.25×4=1,所以0.25和4互为倒数C .假分数的倒数一定小于1D .1的倒数是13.下面( )中两个数的积在15和710之间.A .1152⨯B .76107⨯ C .358⨯4.下面两个数的积在和之间的是( )A .×B .×C .×35.倒数大于1的是( )A .非0的自然数B .假分数C .真分数四、直接写出得数41254+= 21918+= 92135⨯= 112911⨯=144⨯= 136⨯= 128⨯= 1147⨯=五、解答题1.从上海到武汉的水路长约1120千米,一艘客轮从武汉港开往上海港,已经行了全程的47。

人教版六年级上册数学一二单元知识点详细梳理附一二单元测试卷及答案详解

人教版六年级上册数学一二单元知识点详细梳理附一二单元测试卷及答案详解一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如:72×8表示求8个72的和是多少?13×6 表示求6个13的和是多少?2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

例如:13×47表示求13的47是多少。

4×38表示求4的38是多少。

(二)、分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。

(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。

(尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有:【11×11=121;13×13=169;17×17=289;19×19=361】4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算(建议把小数化分数再计算)。

( 三)、乘法中比较大小的规律一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。

一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

(四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。

二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),即求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。

(2)部分和整体的关系:画一条线段图。

2、找单位“1”:单位“1”在分率句中分率的前面;或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

3、写数量关系式的技巧:(1)“的”相当于“×”,“占”、“相当于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字:用单位“1”的量×分率=具体量例如:甲数是20,甲数的13是多少?列式是:20×134、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少”的关系式:(比少):单位“1”的量×(1-分率)=具体量;例如:甲数是50,乙数比甲数少12,乙数是多少?列式是:50×(1-12)(比多):单位“1”的量×(1+分率)=具体量,例如:小红有30元钱,小明比小红多35,小红有多少钱?列式是:50×(1+35)5、求一个数的几倍是多少:用一个数×几倍;6、求一个数的几分之几是多少:用一个数×几分之几。

2020年人教版数学六年级上册 第一单元测试 提优卷附答案

2020 年人教版数学六年级上册第一单元测试提优卷一、填空。

13 13 13 13 12 131.+ + + + = ×()-()17 17 17 17 17 173 12.一天的是( )时;2 km 的是( )m。

4 81 13.比35 kg 重是( )kg;( )kg 比30 kg 少kg。

7 644.一个正方形的边长是m,它的周长是()m,面积是( )m²。

52 15.百货公司购进450 件衬衫,上午卖出,下午卖出。

写出下面每个算式的意义。

5 62450×表示( );52 1450×(- )表示( )。

5 66.下面的()里可以填的最大整数是多少?7 9 7 B 3 5 5 C×<×<×<118 5 A 7 5 7 7 4A=()B=()C=()17.小舟和爸爸都爱集邮。

爸爸集了80 张,如果爸爸取出自己的给小舟,那么两人的邮8票同样多。

两人一共集邮( )张。

38.工程队要修一条长1200 m 的路,已经修了650 m。

要修完这条路的,还需要再修()4m。

6 6 59.已知a×=b×= ×c,其中a、b、c 是自然数且都不为零,把a、b、c 三个数按从7 5 5小到大的顺序排列起来:( )。

1 110.哥哥和弟弟分蛋糕。

哥哥先切去蛋糕的,弟弟再切去剩下的;哥哥又切去剩下的3 21 1,弟弟再切去剩下的……两人分别这样切了四次,谁切去的蛋糕多?( )3 2二、判断。

34 341.×36 表示36 个相乘。

( )35 351 32.m 的3 倍和1m 的同样长。

( )5 53.两个分数的积一定比这两个分数大。

( )1 14.比6 小时多小时是6 小时。

( )4 43 25.光明学校男生人数是女生人数的,女生人数比男生人数多。

( )5 5三、选择。

1.如图,用纸板盖住甲、乙两根木条的一端,根据露出的部分推断,两根木条相比,()。

新人教版六年级上册《第2章_分数乘法四则混合运算》小学数学-有答案-单元测试卷(1)

新人教版六年级上册《第2章 分数乘法四则混合运算》单元测试卷(1)一、填空.1. 40的14是________,比50少14是________,20比________多14.2. 一件儿童服装原价200元,打八折后现价是________元。

现价比原价便宜________元。

3. 16千克增加14后是________千克,16千克增加14千克后是________千克。

4. 一根电话线用去58后,还剩6米。

这根电话线原来长________米。

5. 五(1)班男生是女生的56,女生占全班的________,男生占全班的________. 二、判断.(对的打“√”,错的打“×”.)“甲比乙多18”,也可以说是“乙比甲少18”.________.(判断对错)1米增加它的18就是118米,3千克增加它的16是316千克。

________.一堆煤运走了34,还剩下14吨。

________.(判断对错)一班的人数的45与二班人数的23相等,则一班的人数比二班的人数少。

________.(判断对错)三、选择题.(把序号填入括号内)18米的13与( )米的15一样长。

A.6 B.30 C.15 D.20两袋奶糖,第一袋吃了16,第二代吃了16千克,两袋奶糖吃掉的( ) A.一样多 B.第一袋多 C.第二袋多 D.无法比较把10克糖完全溶解在100克水中,糖占水的( ) A.111B.110C.19D.18一根绳子原来长3米,小东截去这根绳子的14,小明又把它接上14米。

现在这根绳子的长度是( )米。

A.114B.144C.52D.3四、连一连.美心花城进来280盆鲜花,第一周卖出14,第二周卖25. 第一周卖出多少盆?28×(14+25)第二周卖出多少盆?280×14第一周比第二周多卖出多少盆?280×14−280×25 两周一共卖出多少盆?280×25. 四、解决问题.实验小学有男生900名,女生人数是男生人数的79,实验小学一共有几人?玩具厂原计划生产电动玩具6000件,实际比计划多生产15.实际生产电动玩具多少件?东方小学新建教学大楼,实际造价45万元,比原计划节约了110.原计划造价多少万元?小红录入一份稿件,录入了57后还剩700字,这份稿件共有多少字?果园里有桃树300棵,是苹果树的34,梨树是苹果树的35.梨树有多少棵?图书室新到图书800本,科技书占316,故事书占35,其它类书有多少本?参考答案与试题解析新人教版六年级上册《第2章分数乘法四则混合运算》单元测试卷(1)一、填空.1.【答案】10,37.5,16【考点】分数乘法分数除法【解析】(1)把40看作单位“1”,用40乘14,然后解答即可;(2)把50看作单位“1”,用40乘(1−14),然后解答即可;(3)把要求的数看作单位“1”,求单位“1”的量,用除法计算,即用20除以(1+14),然后解答即可;【解答】解:(1)40×14=10;(2)50×(1−1 4 )=50×0.75 =37.5;(3)20÷(1+1 4 )=20×4 5=16故答案为:10,37.5,16.2.【答案】160,40【考点】百分数的实际应用【解析】打八折是指现价是原价的80%.要求打八折后现价,用原价乘80%,即200×80%= 160(元);现价比原价便宜200−160=40(元),解决问题。

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