平行四边形德育渗透课例
渗透转化思想让学习有理有据——《平行四边形的面积》教学课例与反思
渗透转化思想让学习有理有据——《平行四边形的面积》教学课例与反思“平行四边形的面积”是人教版数学五年级上册第六单元《多边形的面积》第一课时的内容，在以前的教学中，我是先让学生通过数方格的方法来数出平行四边形的面积，在数方格的过程中逐步发现这些小方格的数量可以用它的底乘高算出来；然后让孩子们通过剪拼的方法尝试着将平行四边形转化成长方形；接着通过观察剪拼前后两个图形之间的联系，由此推导出计算平行四边形面积的方法。
但在不断反思的过程中总有些疑惑出现在我脑海里：1、教材一开始出示了长方形，这样设计的意图是便于与平行四边形的面积作对比又能实现与平行四边形面积计算的建构，让学生从中猜想长方形和平行四边形面积之间的联系，但这个“长方形”真的必不可少吗？2．在让学生数方格的过程中教材直接规定了“不满一格可以按半格算”，这种计量方法是否准确呢？适用于所有的情况吗？我想学生肯定会进行这样的置疑。
从主题图到方格图中都出现了长方形，算不算教材给出的暗示呢，是教师或教材通过以上暗示，提醒学生将平行四边形变成长方形，学生就这么照做了，这种“转化”是否是学生的意愿呢？基于以上考虑，我在第一次试教时就利用了面积测量器让大家通过“数方格”的方法去得出平行四边形的面积，但孩子们一下子就得出了答案，我很惊讶他们的迅速，后来一问，学生根本不是数出来的，是直接计算出来的，我就诧异了，你们为什么不去数格子呢？他们就说了“数着太麻烦了，可以直接变成长方形，这样就能算了”。
所以，我们把孩子们想得太简单了，他们有自己的想法，直接就能凭借面积测量器的直观感受去唤起将平行四边形转化成长方形的欲望（尽管这个时候他们不能说出“转化”两个字，但他们说的是把左边多出来的一部分拼到右边去）。
因此在后面的教学过程中我从一开始就直接用平行四边形导入新课，没有做任何铺垫，甚至不出现长方形，他们也能自主将平行四边形进行转化。
教学过程如下：（一）、初步感知。
师：同学们，今天老师给大家带来了平行四边形和面积测量器（在此介绍面积测量器的使用方法），我们今天九要借助面积测量器来研究平行四边形的面积。
平行四边形的性质的教案（精选10篇）
平行四边形的性质的教案平行四边形的性质的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的平行四边形的性质的教案，欢迎阅读与收藏。
平行四边形的性质的教案篇1教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
)实践探索内容(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
平行四边形德育渗透课例
平行四边形德育渗透课例宝东中学一、素质教育目标（一）知识教学点1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．（二）能力训练点1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．（三）德育渗透点通过一题多解激发学生的学习兴趣．（四）美育渗透点通过学习，体会几何证明的方法美．二、学法引导构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．三、重点·难点·疑点及解决办法1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．四、课时安排2课时五、教具学具准备投影仪，投影胶片，常用画图工具六、师生互动活动设计复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．七、教学步骤【复习提问】1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．【引入新课】用投影仪打出上述命题的逆命题．上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．【讲解新课】1．平行四边形的判定我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？如图1，在四边形中，如果，，那么．∴．同理．∴四边形是平行四边形，因此得到：平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，如果，，连结，则△≌△得到，，那么，，则四边形是平行四边形．由此得到：平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．我们再来证明下面定理平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）2．判定定理与性质定理的区别与联系判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．例1 已知：是对角线上两点，并且，如右图．求证：四边形是平行四边形．分析：因为四边形是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结交于利用判定定理3简单．证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．【总结、扩展】小结：（投影打出）（1）本堂课所讲的判定定理有（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．九、板书设计十、随堂练习补充1．下列给出了四边形中、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2：2：3：3C．2：3：2：3 D．2：3：3：22．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．，B．，C．，D．，3．已知：在中，点、在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．。
初中数学教学课例《平行四边形的性质》课程思政核心素养教学设计及总结反思
述
利用多媒体课件动态演示功能加深学生的印象，再引导
学生尝试用所学知识进行推理证明。通过知识的形成过
程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的
探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能
力，提升学生数学的思维品质。
同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。 好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采 用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理 的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了 学生的思维，促使学生不断的深入思考。
生来说有一定难度，因此把推导和应用作为本课的教学
难点。
1 理解并掌握平行四边形的性质。
2.经历动手操作实践的过程探索发现平行四边形
的性质。 教学目标
3.知道解决平行四边形的基本思路是化为三角形
的问题来解决，渗透 4.通过探索平行四边形的性质，
培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。
依据《数学课程标准》及新课程理念要求：“将数 学生学习能
初中数学教学课例《平行四边形的性质》教学设计及总结反 思
学科
初中数学
教学课例名
《平行四边形的性质》
称
本课主要学习平行四边形的定义及其性质，重点是
知道什么是平行四边形？
难点：经历动手操作及理论推导平行四边形的性质
与平行四边形的应用。 教材分析
因为学生自主学习，并进行推理论证，由直观的视
人教版八年级下册18.1平行四边形优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景基于人教版八年级下册18.1平行四边形的教学内容。在之前的课程中，学生已经掌握了四边形的性质和分类，对图形的认识有了初步的了解。而在本节课中，学生需要进一步学习平行四边形的性质，理解平行四边形的定义、判定及其性质，为后续学习其他四边形打下基础。
（二）过程与方法
1. 培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 培养学生团队合作、交流分享的学习习惯，提升学生的团队协作能力。
3. 引导学生运用类比、推理等方法，发现平行四边形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，我将采用启发式教学法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究平行四边形的性质。同时，我将组织学生进行分组讨论，培养学生的团队合作和交流分享能力。在教学过程中，我会适时引入类比、推理等方法，引导学生发现平行四边形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
（二）讲授新知
1. 通过实物模型、图形演示等方法，引导学生观察、分析平行四边形的性质。
2. 运用类比、推理等方法，引导学生发现平行四边形的性质。
3. 结合实例，讲解平行四边形的性质在实际问题中的应用。
在讲授新知环节，我会利用实物模型、图形演示等方法，引导学生观察、分析平行四边形的性质。同时，我会运用类比、推理等方法，引导学生发现平行四边形的性质。为了使学生更好地理解所学知识，我会结合实例，讲解平行四边形的性质在实际问题中的应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体展示平行四边形的实际应用场景，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2. 设计有趣的数学问题，激发学生的求知欲，引发学生的思考。
3. 创设轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习。
平行四边形教学课例
《平行四边形》教学课例【背景分析】学生在小学已经学过平行四边行的概念，这里继续进行平行四边行概念的探究，不仅仅是简单的复习，而且让学生经历其概念性质的探究，加深学生对知识的理解，同时发展学生的探究意识，新课程改革倡导自主、合作、探究学习，注重学习的过程性，要求学生参加特定的数学活动，并在具体的情景中，通过观察、分析、归纳、实验等活动发现研究对象的某些特征以及与其他对象的区别与联系，这就要求我们用新的理念去理解教学内容，开展教学设计，达到教学目标。
在本节课的教学中，通过设计一系列的问题为学生搭建了一个广阔又多姿多彩的交流平台，而学生也在一次次的交流活动中互相引导，碰撞出思维的火花，包括教师也在这样的交流中受益匪浅。
1.教学内容分析本课是人教版新课标实验教科书八年级下第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。
平行四边形性质是本章重点内容之一，首先，平行四边形是四边形的一种延伸和发展。
平行四边形性质的探索需要借助已学过的平行线和三角形的相关知识以及平移旋转的知识进行探索。
其次又为我们接下来学习矩形、菱形等特殊四边形奠定基础。
此外平行四边形的性质还是计算、证明线段相等、角相等的重要依据和方法。
因此平行四边形在本章中起着承上启下的重要作用。
2.教学对象分析因为学生在小学学习过平行四边形，对于平行四边形的学习，学生已经形成良好的感性认知，所以，对以此为基础的新知识——平行四边形及性质的学习会有很大的帮助。
相同的内容，在不同的学段，应该有不同的要求和发展水平。
虽然学生已经有了很好的基础，但在主动学习上还存在着一定差别，因此，在教学中教师应因材施教，先让学生明晰一般四边形与特殊四边形的区别与联系，通过多种手段使学生在原有知识的基础上，加深理解、全方位把握，相信学生还是能很好的完成这部分内容的学习的。
3.教学目标与教学重难点1）教学目标（1）知识与技能①理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质。
小学数学思想方法渗透策略——以平行四边形面积的教学为例
小学数学思想方法渗透策略——以平行四边形面积的教学为例摘要：课程改革深入实施，数学教学旨在提升学生数学素养。
其中数学思想、方法等掌握为衡量学生学习成效的重要标准。
本文对数学思想含义和应用价值简要说明，以平行四边形面积知识教学为例，对数学思想、方法等在教学中的实践运用详细分析。
关键词：小学数学；数学思想；方法指导引言：数学思想为学习过程形成数学观点。
小学数学教学中，教师应肩负引导者角色，向学生传授数学方法及思想，使其形成学习能力，在有限的课堂中，高效学习数学知识。
一、数学思想含义及应用价值（一）含义数学思想主要指的是将现实世界当中数量关系或者空间图形等向人们意识当中呈现，属于人们思维活动产生结果。
通过数学理论、事实等展开全面概括，并对数学本质有全面认识。
因此，数学思想的掌握就是数学精髓的掌握。
在小学阶段的数学教学中，教师可通过对学生数学思想的培养，不断提高其数学能力。
利用数学语言对事物状态和关系等加以描述，并配合演算、分析以及推导等方式，对问题进行判断和解释。
数学思想属于数学方法之灵魂，为数学方法的呈现方式。
（二）应用价值小学数学教学中，应用数学思想能够有效提高教学质量。
在教学实践中，教师可通过多种方式，完成数学思想的渗透，对学生逻辑思维、抽象思维加以培养，使其形成良好习惯。
然而，受到传统教育观影响，部分教师课堂授课环节仍然使用灌输式教法，导致数学课堂较为枯燥，学生兴趣缺乏，师生之间互动交流少，学生难以将学习难点向老师请教，对于其高效学习十分不利。
教学环节，将数学思想巧妙渗透其中，可从整体角度，让学生对数学知识有深度了解，结合数学思想，完成知识梳理，简化学习难度，激发其兴趣，提高其学习效率[1]。
二、小学数学教学中数学思想方法的渗透路径下文以小学数学平行四边形的面积为例，从导入、课中、总结阶段对于数学方法的渗透方式展开分析。
（一）备课阶段的渗透备课环节，需要教师深度挖掘知识中的隐性思想、方法等，发挥自身专业优势，从学生角度对教材展开分析，合理设定教学目标，将教学目标和数学思想、方法等加以融合，让抽象的知识直观呈现在学生面前。
《平行四边形的认识》优秀教案（通用6篇）
《平行四边形的认识》优秀教案《平行四边形的认识》优秀教案（通用6篇）《平行四边形的认识》优秀教案篇1教学目的1．引导学生观察长方形、正方形的边和角的特点，认识长方形、正方形的共性和各自的特点．2．会在方格纸上画长方形、正方形．3．初步认识平行四边形．教学重点掌握长方形、正方形的特征教学难点长方形、正方形的区别和联系教具、学具准备多媒体课件一套（如果没有，可用学具代替）、长方形、正方形纸片，实物图片，七巧板、直尺、三角板．教学过程一、创设情境，提出问题．出示8根小棒（6长、2短）1．小组活动：你能用这8根小棒摆一些图形吗？看哪一个小组摆的又快又多．2．交流：请各小组到投影上边摆边说有几种．3．设疑：图形之间有很多相同的和不同的地方，提出长方形和正方形，它们各有几条边，几个角？每个角是什么角？它们的边和角的特点都一样吗？这两种图形可不可以变成别的形状？这就是我们这节课要研究的内容．（出示课题）二、主动探索，研究问题．1．认识长方形．（1）独立探索，小组交流．从学具中拿出长方报纸片来，动手观察一下它的角和边，会发现什么？（与小组内其他同学交流．）（2）小组汇报：请小组各出一名代表发言，分别说一说通过研究发现了角和边有什么特点，并且说一说怎样想的或者是怎样做的．找几个组说一说．（如果有用折纸这一办法的，请他说明怎样做的，演示一下，并给予表扬）（3）辩论：长方形有什么特征呢？（小组讨论）（4）教师总结：刚才有的同学利用身边的学具量一量，有的同学用折纸这个方法发现长方形相对着的两条边相等，也就是说长方形有两组对边相等，长方形有四个角，四个角都是直角．【演示动画长方形、正方形】（5）学生之间交流长方形的特点．每个人都用纸折折看，再验证一下．2．认识正方形．（1）独立探索，小组交流．同学们，刚才你们自己动手研究了长方形的一些知识，那么正方形的角和边又有什么特点呢？试试看，相信你能行．（2）汇报交流：正方形有什么特征呢？（小组互相说）（3）教师总结．我们用了同样的方法，验证了正方形的边和角的一些特点，也就是正方形的四条边都是相等的，一样长，四个角都是直角．（继续演示动画长方形、正方形）3．小组讨论：长方形、正方形的联系和区别【演示动画长方形、正方形的特征】．（1）师问：长方形与正方形有什么相同点和不同点吗？（2）教师总结：刚才我们研究了长方形和正方形的边角特点．发现它们都有四个角，而且四个角都是直角：它们都有四条边，但是长方形对边相等，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等．（3）引导学生揭示四边形的概念．由四边形围成的图形就是四边形，长方形和正方形都是四边形．（4）初步练习：在钉子板上围一个正方形和一个长方形．4．平行四边形的初步认识．（1）出示：让学生自己观察发现，能找出什么图形，你想知道有关平行四边形的什么知识？（2）投影出示画在方格纸上的平行四边形．引导学生知道：它们有4个角，4条边．教师明确：这些图形也是由四条边围成的图形，我们把这样的四边形叫做平行四边形．教师说明：这些四边形相对的边之间的宽度总是保持一定的（用直尺演示出对边间的距离不变），我们就说它的对边是平行的，所以我们把这些图形叫做平行四边形．引导学生观察、讨论：借助方格来看一看平行四边形有什么特征？（以小组为单位，研究它的边和角的特点．）（3）小组研讨，汇报总结．平行四边形角：4个边：四条相对的边相等（4）利用学具摆2个不同的平行四边形．（5）学生拿出制作长方形（平行四边形）框的学具，用手拉它的一组相对的角．如图：讨论：平行四边形与长方形有哪些相同，有哪些不同？引导学生：平行四边形和长方形都有四条边，都是相对的边相等．长方形的四个角都是直角，而捏住长方形相对的两个角的顶点一拉，它就不是长方形了，是一个平行四边形．当平行四边形的角一个变成直角时，四个角就都变成直角，这时平行四边形就又变成了长方形了．【演示动画变化的图形】三、运用知识，解决问题．1．要求：利用手中的小三角形摆长方形、正方形、平行四边形．（4个小三角形）2．利用手中的七巧板摆一些漂亮的图形，再给它起个名字．四、看书质疑，全课总结．板书设计探究活动七巧板游戏目的帮助学生认识几何图形，培养空间关系的认识能力和想象能力．游戏准备学生每人准备各种各样的图形，如：三角形、长方形、正方形等．游戏过程1．学生按下面三个要求拼图：①用任意两块图形拼成一个正方形；②用任意三块图形拼成一个长方形；2．学生自由拼图，可以拼几何图形、建筑物或其他图案，在规定的时间里谁拼得的图形多，谁就是优胜者．注意事项等分长方形的奥秘活动内容让学生用折纸的办法把长方形平均分成两份．活动目标1．通过折、画、讨论、猜测、验证等形式的活动，使学生掌握用一条直线等分长方形的方法．培养学生创造性思维的能力和探索未知的方法．2．运用分组的活动形式，培养学生的合作精神和竞争意识．重点和难点通过教学，让学生感受并初步掌握实例分析综合思考提出猜测推理验证这种探索问题的方法．是本课教学的重点．如何探索出能等分长方形的直线的规律是本课教学的难点．活动准备1．教具：长方形纸若干张、教学课件．2．学具：直尺、小刀、水笔、大小相等的长方形纸片约10张．活动过程1．折一折，把长方形平均分成大小相等的两份．然后用直尺沿着折痕画出直线．试一试，你们能折几种？（1）请小组成员共同讨论，注意互相分工合作．（2）长方形纸片在信封里．（3）动手折纸时间为3分钟，比比看，哪组同学画得又快又对又多？2．反馈交流：指名上台汇报小组讨论探究的结果．分了几种？是哪几种？然后老师把把相应的折法张贴在黑板上．3．探索规律．师：这样的直线还有吗？还有几条呢？我们先不忙下结论，还是先来研究这些已经知道的直线有什么共同特点．（1）将你们小组等分的长方形纸片2张重叠，并把重叠的长方形纸片拿起来，对准强光处照一照，然后3张、4张逐渐重叠，你发现了什么？（2）课件显示各种等分长方形的直线相交于同一点的动态过程．（3）引导学生小结：等分长方形的直线都相交于长方形内的一点．游戏前，教师可借助磁性黑板等教具作些示范演拼．在学生自由拼图时，教师可在黑板上勾画一些图案，以启发学生思维．《平行四边形的认识》优秀教案篇2教学内容：教材第16-15页例2及“想想做做”1—5题。
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平行四边形德育渗透课例
宝东中学
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．掌握平行四边形的判定定理1、2、3、4，并能与性质定理、定义综合应用．
2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．
3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理．
（二）能力训练点
1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．
2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力．
（三）德育渗透点
通过一题多解激发学生的学习兴趣．
（四）美育渗透点
通过学习，体会几何证明的方法美．
二、学法引导
构造逆命题，分析探索证明，启发讲解．
三、重点·难点·疑点及解决办法
1．教学重点：平行四边形的判定定理1、2、3的应用．
2．教学难点：综合应用判定定理和性质定理．
3．疑点及解决办法：在综合应用判定定理及性质定理时，在什么条件下用判定定理，在什么条件下用性质定理（强调在求证平行四边形时用判定定理，在已知平行四边形时用性质定理）．
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪，投影胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
复习引入，构造逆命题，画图分析，讨论证法，巩固应用．
七、教学步骤
【复习提问】
1．平行四边形有什么性质？学生回答教师板书
2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来．
【引入新课】
用投影仪打出上述命题的逆命题．
上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．
那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．
【讲解新课】
1．平行四边形的判定
我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，在四边形中，如果，，那么
．
∴．
同理．
∴四边形是平行四边形，因此得到：
平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？
如图1，如果，，连结，则△≌△得到，，那么，，则四边形是平行四边形．
由此得到：
平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识，经过推理得出结论，然后总结成定理）．
我们再来证明下面定理
平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．
（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）
2．判定定理与性质定理的区别与联系
判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．
例1 已知：是对角线上两点，并且，如右图．求证：四边形是平行四边形．
分析：因为四边形是平行四边形，所以对边平行且相等，由已知易证出两组三角形全等，用定义或判定定理1、2都可以，还可以连结交于
利用判定定理3简单．
证明：（由学生用各种方法证明，可以巩固所学过的知识和作辅助线的方法，并比较各种证法的优劣，从而获得证题的技巧）．
【总结、扩展】
小结：（投影打出）
（1）本堂课所讲的判定定理有
（2）在今后解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于掌握新的知识．
九、板书设计
十、随堂练习
补充
1．下列给出了四边形中、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）
A．1：2：3：4 B．2：2：3：3
C．2：3：2：3 D．2：3：3：2
2．在下面给出的条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A．，B．，
C．，D．，
3．已知：在中，点、在对角线上，且．
求证：四边形是平行四边形．。