【北师大版】最新小学五年级上册数学：第五单元第五单元复习
新课引入
6．约分与最简分数
(1)约分：把一个分数的分子、分母同时除以它们的公因数，分数的大 小不变，这个过程叫作约分。
(2)最简分数：分子、分母的公因数只有 1，不能再约分了，这样的分 数叫作最简分数。
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7．公倍数与最小公倍数
(1)公倍数与最小公倍数：两个数或两个以上 的数共有的倍数叫作这两个数的公倍数，其中 最小的一个是它们的最小公倍数。
五 分数的意义
单元复习
知识网络
分 数
分数的意义 分数与除法 分数基本性质 约分和通分
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1．分数的再认识
因为分数对应的“整体”不同，所以分数所表示部 分的大小和具体数量也不同，因此分数具有相对性。
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2．三类分数要分清
分类 真分数 假分数
带分数
举例
特点
12，23，35，…
分子比分母小，真分 数小于 1。
4 2×9＋4 22 例如：29＝ 9 ＝ 9 。
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4．分数的基本性质
(1)分数的基本性质：分数的分子和分母同时 乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(2)运用分数的基本性质，可以把一个分数化成 指定分母(或分子)而大小不变的分数。
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5．公因数与最大公因数
两个数或两个以上的数共有的因数叫作它们的公 因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
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例 2：把下面的分数按从大到小的顺序排列起来。
3 46 8 5 9 11 13
分析
上面几个分数的分母的最小公倍数非常大，通过观察 可以发现，四个分数中分子的最小公倍数是24，可以把 这四个分数变成分子相同的分数，即把分子“通分”。
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例 2：把下面的分数按从大到小的顺序排列起来。
解答：
172＝172××33＝2316
②比较异分母分数大小的方法：先通分，化成分母相同的分数再比较 大小。
1：从甲地到乙地，张明用了23时，李伟用了34时，谁的速度快？
分析
因为23＝182，34＝192，182<192，张明用的时间少，所以张明的速度快。
注意：在比较分数的大小时，有时可以根据实际情况，把分子变成相 同的数再比较。
5和6的最小公倍数是30，所以五(1)班最少有30名同学。
69＝（（
） ）
分析
此题考查分数的基本性质。第一组分数的分子扩大到原来的 2 倍，分
母也应该扩大到原来的 2 倍。第二组分数的分母缩小到原来的15，分子也应
1 该缩小到原来的5。第三组分数的分子和分母可以同时乘或除以相同的数(0的数。
4
8
7＝ （ ）
（ ）4 25 ＝5
例如：94＝9÷4＝214。
②把带分数化成假分数，用整数部分与分母相乘的积再加分子作假分
新①课把引假分入数化成带分数，用分子除以分母，所得的商作带分数的整数
部3分．，分余数数作与分除数部法分的的关分系子，分母不变。
例如：94＝9÷4＝214。
②把带分数化成假分数，用整数部分与分母相乘的积再加分子作假分 数的分子，分母不变。
6（ ） 9＝（ ）
解答：
14
20
2 3
(第三组答案不唯一)
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五(1)班站队列，如果站5排，正好站完，没有剩余； 如果站6排，也正好站完，没有剩余。五(1)班最少有 多少名同学？
分析
五(1)班同学如果站5排或站6排都没有剩余，那么班 级人数肯定同时是5和6的倍数，也就是它们的公倍数。 求最少有多少名同学，也就是求它们的最小公倍数。
3 46 8 5 9 11 13
35＝35× ×88＝2440 49＝49× ×66＝2544 161＝161××44＝2444 183＝183××33＝2349 因为2349>2440>2444>2544，所以183>35>161>49。
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在括号里填上合适的数。
47＝ （ 8 ）
（ 25 ）＝45
22，54，170，…
分子比分母大或者分 子和分母相等，假分 数大于 1 或等于 1。
由整数和真分数组
113，356，249，… 成。3.分数与除法的 关系
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3．分数与除法的关系
被除数 (1)分数与除法的关系：被除数÷除数＝ 除数 (除数不等于 0)。
(2)带分数与假分数的互化。 ①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商作带分数的整数 部分，余数作分数部分的分子，分母不变。
(2)几个数的公倍数的个数是无限的，没有最大 的公倍数，只有最小的公倍数。
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(3)分数大小的比较。
①通分：把分母不相同的分数化成和原来分数相 等，并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。 通分一般用两个分数分母的最小公倍数作公分母。
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(3)分数大小的比较。
57 例如：把9、12通分。
59＝59××44＝2306
新北师大版小学数学五年级的上册第五单元教学设计
新北师大版小学数学五年级的上册第五单元教学设计单元主题：分数的意义和性质教学目标：1. 理解分数的意义，知道分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
2. 会用分数表示日常生活中的实际问题。
3. 会比较分数的大小，能比较同分母或同分子分数的大小，并会进行分数大小的比较。
4. 培养学生观察、分析、归纳的能力，发展学生的数学思维。
5. 培养学生的合作意识和创新精神。
教学重点：理解分数的意义，会比较分数的大小。
教学难点：理解分数的意义，会比较分数的大小。
教学准备：1. 教学课件2. 学生准备一些生活中的物品，如苹果、铅笔等，以便进行分组和分配。
3. 小组合作学习材料教学过程：第一课时：分数的意义1. 导入新课：通过生活中的实例，如分苹果、分铅笔等，引导学生理解分数的意义。
提问：如何表示一个苹果的一半？如何表示两个苹果的一半？2. 探究新知：通过小组合作学习，让学生尝试用分数表示生活中的实际问题。
引导学生理解分数表示把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
3. 巩固练习：完成课本上的练习题，巩固学生对分数意义的理解。
4. 课堂小结：第二课时：分数的大小比较1. 复习导入：复习分数的意义，提问：如何比较两个分数的大小？2. 探究新知：通过小组合作学习，让学生尝试比较同分母或同分子分数的大小。
3. 巩固练习：完成课本上的练习题，巩固学生对分数大小比较的理解。
4. 课堂小结：第三课时：分数的简单应用1. 复习导入：复习分数的意义和大小比较，提问：如何用分数解决实际问题？2. 探究新知：通过小组合作学习，让学生尝试用分数解决生活中的实际问题。
3. 巩固练习：完成课本上的练习题，巩固学生对分数简单应用的理解。
4. 课堂小结：教学反思：。
北师大五年级数学上册第五单元单元知识点
北师大五年级数学上册第五单元单元知识点第五单元 分数的意义（一）分数的再认识分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。
（一）分数的意义把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
把整体“1”平均分成若干份，其中的一份，用分数表示，叫作分数单位，例如：21、31、41、51、……（三）分饼（分数的分类）像41、62、31、43，…这样的分数叫作真分数。
像23、33、45、49，…这样的分数叫作假分数像412，515这样的分数叫作带分数带分数的读法：241读作：二又四分之一。
★补充知识点：分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
（四）分数与除法分数的分母不能是0。
因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题，用分数来表示两数相除的商。
（五）假分数化成带分数——根据分数与除法的关系：用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数做分数部分的分子上，分母保持不变。
带分数化成假分数的方法：将整数×分母+分子做分子，分母不变。
（六）分数基本性质分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。
（七）找最大公因数以及最小公倍数公因数和最大公因数：几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
公倍数和最小公倍数：两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
最新北师大版五年级数学上册总复习-知识点整理(横版)
北师大版第五册上册数学知识点第一单元小数除法1.除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
2.除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3.小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
如：3.5÷0.5=74.小数除法的验算方法：商×除数=被除数(通用)5.商的近似数：四舍五入、进一法、去尾法根据要求要保留的小数位数，决定商要除到第几位小数（比要求多除出一位），再根据“四舍五入”法保留要求的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6. 循环小数问题：A.小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如：5.67，8.54。
B.小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如：5.67245…，5.6767…。
C.一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：5.6767…D.一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
E.用简便方法写循环小数的方法：①只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点，5.333…写作5.3 。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343…写作7.43 。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小数点，10.732732…写作10.732。
7. 除法中的变化规律：①商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）相同的数( 0除外)，商不变。
五年级上册数学北师大版第五单元复习教学设计 教案
通过本节课的练习，我们复习巩固了本单元的知识，进一步认识了分数，会利用分数的相关知识解决一些实际问题，希望同学们牢固掌握本单元所学知识，为后面的学习打好基础。
【设计意图】对学生提出要求，并让学生自己尝试归纳本节课的学习内容，锻炼学生的表达能力和概括能力。
小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
（1）：
5．指名汇报，教师小结：在求两个数的最大公因数和最小公倍数时，我们应先将这两个数各自的因数和倍数都写出来，再从这些因数和倍数中找出最大公因数和最小公倍数。
（二）约分、通分。
1．提问：分数的基本性质是什么？利用分数的基本性质能解决哪些问题？
2．学生自主完成教材第86页第3、4、5题教师巡视。
3．组汇报计算结果。
【设计意图】通过学生独立约分、比较分数的大小等活动，进一步巩固和提高学生对分数基本性质的理解。
（三）分数的意义。
1．提问：什么叫分数，如何用分数表示各部分的大小？
学生自主完成教材第86页第7、8题。
（1）指名说一说各图中总共被平均分成多少份，涂色部分有多少份。
（2）用分数表示各图中的涂色部分。
2．提问：分数与除法有什么样的关系？用字母怎么表示？
重点
突破
让学生在自主解决教材习题的过程中深化对分数意义的理解，在独立思考的基础上，提升利用分数的有关知识解决应用问题。
难点
利用分数有关知识解决稍复杂的问题。
难点
突破
让学生在认真审题的基础上，通过小组合作交流和教师点拨，来突破难点。
教法
复习回顾本单元所学知识，并结合具体情境，选择合适的方法解决实际问题。
本节课的不足之处：练习题的设计层次性还需要再加强一些。如用分数的有关知识解决实际问题中，因为问题类型很多，教学中只完成了一些较典型的题，解题面窄了一些。
最新北师大版小学五年级数学上册第五章《分数的意义》测试卷及答案
9
9
故答案为：7，13．
7．一个带分数分数单位是 1 ，再添 5 个这样的分数单位就是最小的合数，这个带分数
7
是 ．
【解答】解：最小的合数是 4， 4 28 ，即 28 个这样的分数单位是最小的合数
7
28 5 23
即原分数是 23 个这样的分数单位，是 23
7 23 3 2 77
答：这个带分数是 3 2 ．
3
( )．
()
【解答】解：（1）一共可以剪成： 3 1 9 （段 ) ；
3
（2）每段长度占绳子全长的：1 9 1 ．
9
故答案为：9， 1 ．
9
24．如图，在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数．
【解答】解：在上面的括号里填上适当的假分数，在下面的括号里填上适当的带分数，如下：
()
的 ( ) ，有 个．
()
【解答】解：1 3 1
3
9 3 3 （个）
12 2 33
3 2 6 （个）
答：每份是这些桔子的 1 ，有 3 个，其中的 2 份是这些桔子的 2 ，有 6 个．
3
3
故答案为： 1 ，3， 2 ，6．
3
3
23．一根 3 米长的绳子，每 1 米剪成一段，一共可以剪成 段，每段长度占绳子全长的
5
5
1/8
21 的分数单位是 1
15
15
7 7 3 21 5 5 3 15
即 7 和 21 这两个分数的分数意义、分数单位都不相同，分数值相等．
5 15
故选： C ．
4．有两根被遮挡住的绳子，第一根露出了它的 1 ，第二根露出了它的 1 （如图）．它们露出了
北师大版数学五年级上册第五单元 找最大公因数(课件)
探究新知：
2. 填一填，与同伴交流。
1，2，3，6 6的因数
1，2，4，8 8的因数
1，2 6和8的公因数
课堂小结：
这节课你们都学会了哪些知识？
找两个数的公因数，可以先把两个数因数 分别全部写出来，再看其中相同的部分。 两个数的公因数中最大的一个是最大公因 数。
课堂总结：
这节课有什么收获？
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形 地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
5dm
16dm
12dm
正方形地砖的边长是16和12的公因数。
用边长5dm的方砖，长边和宽边都铺不满。
探究新知：
储藏室长16dm，宽12dm，如果要用边长是整分米数的正方形 地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须是整块），可以选 择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？
找出12和18的全部因数，说说你是怎样找的。
因为1×12=12，2×6=12，……， 所以12的因数有1，12，2，6……， 通过这种方法可以找出12的因数。
八五折
12的因数：1,2,3,4,6,12。 18的因数：1,2,3,6,9,18。
探究新知：
12和18的相同的因数有哪几个？ 12的因数：1，2，3，4，6，12。 18的因数：1，2，3，6，9，18。
5 ，8
（30，48）＝2×3＝6
5和8是一对互质数。
探究新知： 找出下面各组数的最大公因数，观察有什么特征。
2和4
（ 2，4 ）＝2
3和9
（ 3，9 ）＝3
5和10
（ 5，10 ）＝5
9和18
36和12
新北师大版五年级上册数学第五单元《分数的意义》知识点总结(全)
一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、真分数与假分数1、真分数与假分数：①分子小于分母的分数叫做真分数，真分数＜1。
②分子大于或等于分母的分数叫做假分数，假分数≥1。
③由整数部分和真分数部分组成的分数叫做带分数，带分数＞1。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
15 3（如：= 3 ）4 4②把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。
1 2×3＋1 7（如：2 = = ）3 3 3三、分数与除法的关系1、除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。
被除数 a被除数÷除数= ，用字母表示：a÷b= （b≠0）。
除数 b2、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
五、找最大公因数、约分1、最大公因数：几个数相同的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们的最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数互质。
③相邻的两个自然数互质。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也互质。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1 。
③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
北师大版数学五年级上册第五单元《分数的意义》单元测试卷(解析版)
一、填空题1．12和28的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．把一根4米长的绳子平均分成8段，每段占全长的( )，每段长( )米。
3．536如果去掉( )个16正好是最小的质数；如果添上( )个118就是最小的合数。
4．9x的分数单位是( )，当x =( )时，它是最大的真分数；当x =( )时，它能化成最小的合数。
二、选择题5．五（1）班同学参加团体操比赛，每行站8人和每行站12人，总是少1人。
如果五（1）班的人数在30~50人之间，五（1）班有（ ）人。
A ．37B ．46C ．476．某超市运进240条毛巾，第一天卖出总数的512，第二天卖出的是第一天的35。
第二天卖出（ ）条毛巾。
A ．30B ．40C ．607．苹果的质量比桃多23，也就是苹果的质量是桃的（ ）。
A ．85B ．53C ．588．要使()5是真分数，而()7是假分数，那么括号里最大能填（ ）。
A ．5B ．6C ．7D ．89．已知两个数的最大公因数是1，最小公倍数是28，这两个数不可能是（ ） A ．4和7B ．2和14C ．1和2810．34和17的最大公因数是（ ）。
A ．1B ．17C ．12D ．3411．a和b都是自然数，且b是a的3倍，a和b的最大公因数是()．A．a B．b C．ab D．1三、判断题12．2、5和3的最小公倍数是30．( )13．把一张长方形纸片对折，每份都是它的12。
( )14．甲数的35一定比乙数的15大。
( )15．一个数（大于0）乘真分数的积比这个数小。
( )四、作图题16．画一画，按分数将缺少的图形补充完整。
五、连线题17．连一连。
六、解答题18．一个长方形墙砖长35厘米，宽20厘米，用这种墙砖铺成一个正方形，至少需要多少块?铺成的正方形的面积是多少平方米?19．请你接着涂，使涂色部分占正方形的89，并根据涂色过程，写出一道分数加法算式：______。
20．为了传承、弘扬黄河文化，我市在1955年就建立了黄河博物馆，它是中国唯一以黄河为专题的自然科技类博物馆，发展至今，黄河博物馆新馆即将建成，这次博物馆命名为黄河国家博物馆。
北师大版五年级数学上册第五单元《巧用分数的意义解决问题》专项复习试卷 附答案
北师大版五年级数学上册方法技能分类评价3．巧用分数的意义解决问题一、认真审题，填一填。
(每空3分，共30分)1.23年＝( )个月 18个月＝( )年2.白萝卜的数量是所有萝卜数量的()。
3．把6米长的钢管平均分成8段，每段是全长的()，每段长()米。
4．把5克咖啡粉放入75克水中，咖啡粉的质量占咖啡质量的()，水的质量是咖啡粉质量的( )倍。
5．麦积山石窟是中国四大石窟之一，分为东崖和西崖两部分，东崖保存54个洞窟，西崖保存140个洞窟，东崖洞窟保存数量是西崖洞窟保存数量的()。
6．聪聪计划7天看完一本书，他平均每天看这本书的()，3天能看这本书的()。
二、火眼金睛，判对错。
(每小题3分，共15分)1．把15本书分给5个人，每人分了15。
( )2．2022年暑假期间，天天看了他家藏书的13，龙龙看了他家藏书的23，龙龙看的书多。
( ) 3．17分是17100时。
( )4.△△△△○○○○○○△的个数是○的23，○的个数是△的32 。
( )5.左图的涂色部分可以用13来表示。
( )三、仔细推敲，选一选。
(每小题3分，共9分)1．有一盒糖，要取出它的14，下面是3名同学的不同解释，有( )名同学的解释是正确的。
A ．1B ．2C ．3 2．走同一段路，天天用了56时，梦梦用了25时，天天的速度和梦梦的速度相比，( )。
A ．梦梦快B ．天天快C ．一样快D ．无法确定 3．纸条露出信封外的部分同样长，信封内纸条最长的是( )。
四、按要求完成各题。
(共15分)1．将涂色部分用分数表示。
(每小题3分，共9分)2．填一填。
(每小题3分，共6分)(1)如果表示“1”，那么是()。
(2)如果表示“1”，那么是()。
五、聪明的你，答一答。
(共31分)1．在读书月阅读比赛中，聪聪读了15本课外书，典典读了18本课外书，龙龙读了14本课外书。
(1)聪聪读的课外书本数是典典的几分之几？(5分)(2)请再提一个用分数解答的问题并解答。
新北师大版五年级上册数学第五单元知识点归纳总结
第五单元分数的意义姓名： 总积分： 排名：一、分数的认识1.分数的意义：把（ ）平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
例：一本书已看了14 ，刚好看了20页，这本书有（ ）页。
（这里是把一本书的页数看作“整体1”，14 表示把这本书平均分成4份，已看了这样的1份。
已看了20页即1份是20页，那么这本书是4份，也就是80页。
） 练习：陈老师钓鱼的31是4条，陈老师钓了（ ）条鱼，阮竟航钓的鱼是陈老师的43，阮竟航钓了（ ）条鱼，梓健钓的鱼是陈老师的64，梓健钓了 （ ）条鱼。
2.同一个分数对应的整体1不同，所表示的具体数量也不同。
只有整体1和其对应的分率都相同，所表示的具体数量才相同，否则不会相同。
例：邓鑫婷身高的14 和王雪身高的14 一定相同吗？二、真分数和假分数1.真分数和假分数的区别。
分子比分母小的分数叫（ ）分数，真分数（ ）1；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫（ ）分数。
假分数大于或等于1。
带分数是假分数的另一种表现形式，带分数大于1。
1.判断题。
（1）假分数一定大于真分数。
（ ） （2）真分数的分子一定小于分母。
（ ）（3）假分数的分子一定大于分母。
（ ） （4）真分数一定小于1。
（ ）（5）假分数一定大于1。
（ ）（6）带分数是假分数的另一种书写形式。
（ ）2.由7个101组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数，再增加4个101是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。
3.写出所有分母是6的真分数和分子是6的假分数。
4.写出分数单位是81的最大真分数（ ），最小假分数（ ），最小带分数（ ）。
2.把整数化成指定分母的假分数；3=26=39 练习：()()()20424=== 3.把假分数化成带分数或整数：用假分数的分子除以分母，所得的整数商作为带分数的整数部分，余数作为带分数的分数部分的分子，分母不变。
523517= 练习：将下面假分数化成带分数。
=37 427= 532= =642 894= 4.带分数化成假分数，用整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。