运筹学期中试卷
运筹学 期中测试题(答案)
答案：一、解：化为标准型123max 20z x x x -+-=s.t. 1234123512363621220,1,2,,6i x x x x x x x x x x x x x i +++=⎧⎪-++=⎪⎨+-+=⎪⎪≥=⎩单纯形表如下：故最优解为(1.5,0.5,0)x =，最优值为 2.5z =.二、解：设其对偶问题的变量为12,y y ，则其对偶线性规划为12min 43y y ω=+s.t. 12121212121222;3;2352;33;,0y y y y y y y y y y y y +≤-≤+≤⎧⎨+≤+≤≥⎩因**124/50,3/50y y =>=>，由互补松弛性条件知原问题的两个约束条件应取等式,即1234512345234233x x x x x x x x x x ++++=⎧⎨-+++=⎩；将**124/5,3/5y y ==代入约束条件得,**124322255y y +=+⨯=, 2**143355y y -=-<,12**431723235555y y +=⨯+⨯=<,12**43255y y +=+<, 12**4333355y y +=⨯+=. 第二至四个约束条件为严格不等式,由互补松弛性条件,必有234***0,0,0x x x ===．从而1515****3423x x x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩.故15**1,1x x ==.因此,原问题的最优解为()*1,0,0,0,1Tx =.最优值为*5z =.三、解：用最小元素法确定初始调运方案用沃格尔法确定初始调运方案五、解：六、解：用逆序法.全过程分四个阶段，从最后一个阶段开始. （1）4k =.第四阶段.有两种状态12,D D .41()1f D =，42()5f D =；**4142()()u D u D ==E. （2）3k =.第三阶段.有三种状态123,,C C C .3131141()(,)()415f C d C D f D =+=+=，即由1C E -的最短路径为11C D E --,最短距离为5,相应决策为*311()u C D =.同理,有 321413232242(,)()31()min min 4(,)()25d C D f D f C d C D f D +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由2C E -的最短路径为21C D E --,最短距离为4,相应决策为*321()u C D = 3333242()(,)()156f C d C D f D =+=+=即由3C E -的最短路径为32C D E --,最短距离为6,相应决策为*332()u C D = （3）2k =，第二阶段.有两种初始状态12,B B .同理,有211312121232(,)()75()min min 10(,)()64d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭222322222333(,)()24()min min 6(,)()46d B C f C f B d B C f C +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭即由1B E -的最短路径为1B -21C D E --,最短距离为10,相应决策为*212()u B C =由2B E -的最短路径为221B C D E ---,最短距离为6,相应决策为*222()u B C =（4）1k =，第一阶段.只有一种状态A112111222(,)()110()min min 9(,)()36d A B f B f A d A B f B +⎧⎫+⎧⎫===⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭，相应决策为*12()u A B =即从A E -全过程的最短路径为221A B C D E ----,最短距离为9。
运筹学试题6
《运筹学》期终试题6一．（10分）用动态规划求解⎩⎨⎧=≥≤++++=)3,2,1(010342294max 3212321j x x x x stx x x z j 二．（15分）某公司打算在三个不同的地区设置5个销售点，根据市场预测，在不同地区设置不同数量的销售点，每月可得的利润如下表，试问在各地区应如何设置销售点，才能使每月获得的总利润最大？其最大利润为多少？三． （10分）用共扼梯度法求下面问题2212121252),(min x x x x x f +-= 取初始点T x )2,2(0=,终止误差为610-=ε四．（10分）用外点法求解下列问题2221)1()(min x x x f +-= ..t s 12≥x五．（15分）如下表已知三个产地A 、B 、C ，四个销售地点D 、E 、F 、G ，产销量及单位运价表如下表，a) 求使总运费最小的调运方案，b) C 32为何值时有无穷多最优调运方案？为何值时最优调运方案不变？六． （40分） 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A ，B 两种原料。
已知每件产品对这两种原料的（1）如何安排生产计划，使总利润最大。
试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。
（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。
（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？ （4）现在原料B 的市场价格为5，问是否值得购进原料扩大生产？ （5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。
（6）保持最优基不变，求A 原料现有数量的变化范围。
（7）若A 原料的数量为68求最优生产计划。
六．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为321,,x x xMax Z=32113146x x x ++s.t 0,,60424824321321321≥≤++≤++x x x x x x x x x化为标准型：Z=32113146x x x ++s.t 0,,,,604248245432153214321≥=+++=+++x x x x x x x x x x x x x最优值为294，最优解为Tx )6,0,36(*=------------------------------------------------------10分 （2）Min W=216048y y +s.t,13421424621212121≥≥+≥+≥+y y y y y y y yT y )2/1,2/11(=*------------------------------------------------------------15分 （3） A 种原料每增加一个单位对利润为11/2元，B 种原料每增加一个单位对利润为1/2元所以 A 种原料每增加一个单位对利润大------------------18分（4） 因为1/2<5所以不值得购进原料进行生产， -------------20分 （5） 求C 1的变化范围 016)13,(1412122≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 02/12)13,(014144≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=-c p B c c r B02/11)13,(015155≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-=-c p B c c r B 2/132/91≤≤c ---------------------------------------------------------------25分（6）求1b 的变化范围0602/12/11211≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-b b B 得60301≤≤b ----------------------30分（7）最优解T x )0,4,52(*=-----------------------------------------------------------------------40分《运筹学》期终试题解答和评分标准（如果计算错误而方法正确可给60—90%的分数） 一．解： 有三个变量划分三个阶段，k x 表示K 个阶段得决策变量k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的产品消耗的资源数 kkk k k k k a s x x a s s ≤≤-=+0,1 {}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk -------------------3分3=k时，}{232330339202)(max 33s xs f s x =+=≤≤，333s x =，2234x s s -= 2=k时，}4,49929)(2222324/022max 22s x s s x s f s x ==⎩⎨⎧+=≤≤ 1=k 时 }{0,49)(4)(112212/011ma x 11==+=≤≤x s s f x s f s x01=x ，2/45)10(,0,2/5132====f z x x 为最优解和最优值-----------10分二．解：有三个地区划分三个阶段，k x 表示K 个阶段的销售点个数k s 表示第K 个阶段到第四个阶段的销售点个数之和 k k k k k s x x s s ≤≤-=+0,1{}0)(,)()()(44110m ax =+=++≤≤s f s f x g s f k k k k s x k k kk ---------------------------------5分3=k时最优解为)3,1,1(*=x 或)2,2,1(*=x 或)1,4,0(*=x ，最优值为32------------------------------------------------15分 三、解：T Tx x x f x f x f )50,22(),()(2121-=∂∂∂∂=∇ T x )2,2(0=T x f )100,2()(0=∇∴取Tp )100,2(0-=由⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+λλλλ1002221002220p x4)22(2)1002(25)22()(2200+---+-=+λλλλp x f得0)1002(5000)22(4=----=λλλd df020007679.0500008100080==⇒λ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=0007679.0959984642.11002020007679.0220001p x x λ---------------------4分T x f )038395.0,919969284.1()(1-=∇000368628.010004687756228.3||)(||||)(||20210==∇∇=x f x f υ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-∇=0015322.092070654.11002000368628.0038395.0919969284.1)(0011p x f p υ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--=+0015322.00007679.092070654.1959984642.111λλλp x 0378228399.7687703443.3)(11=+-=+λλλd p x df499808794.01=∴λ⎪⎪⎭⎫⎝⎛≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+--⨯+=+=010********.0999998622.00015322.0499808794.00007679.0)92070654.1(499808794.0959984642.11112p x x λε<=∇0||)(||2x f , ∴最优解⎪⎪⎭⎫⎝⎛==012*x x -------------------------10分四．解．定义惩罚函数222221))1(,0(min(1)1(),(-++-=x rx x r x G⎪⎩⎪⎨⎧<-++-≥+-=1,)1(1)1(1,)1(222222122221x x r x x x x x -----------------------------------7分 令0,021=∂∂=∂∂x Gx G 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111r x r ，0−→−r 时⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=11x 为最优解------------15分五．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为20012=x ， 20013=x ，20023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x81953,2431342323121=+=+=+=+=+=+v u v u v u v u v u v u 得 73101204321321=======v v v v u u u 因为1222222-=--=c r 得闭回路 12132322x x x x得调整后基本可行解为20022=x ， 50013=x ，023=x ，40024=x ，30031=x ，034=x由位势法知为最优解。
运筹学期中考试试卷
大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷考试科目： 运 筹 学 (考试时间90分钟)（共4页）题号 一二总得分 1 2 1 2 3 4 得分给定下述线性规划问题：12max 2z x x =-1212124333,0x x x x x x -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩ 画出其可行域并找出其最优解。
解:可行域:最优解为(3,0), 3z *=二、模型转换（10分）写出下列线性规划问题的对偶问题 2311min ij ij i j z c x ===∑∑111213141212223242112111222213233142440ij x x x x a x x x x ax x b x x b x x b x x b x +++=⎧⎪+++=⎪⎪+=⎪+=⎨⎪+=⎪+=⎪⎪≥⎩一切姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级密封线适用专业 工程管理 适用年级08 考试形式 闭卷送卷单位任课教师总印数教研室主任教学院长解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪+≤⎪+≤⎪⎪+≤⎪⎪⎩无符号限制三、计算题（每小题20分，共80分）1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。
12min 35z x x =--12121282123436,0x x x x x x -≥-⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≤⎩ 解：标准化：123451324125123453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=⎧⎪'-+=⎪⎨''--+=⎪⎪''≥⎩(标准化可分两段，第一步把决策变量变量，第二步标准化)最优解2. 用单纯形法中两阶段法求解下述线性规划问题(列出计算过程)。
运筹学考试试题
运筹学考试试题一、选择题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的可行域是（）A 凸集B 凹集C 无界集合D 空集2、下列哪种情况不能用单纯形法求解线性规划问题（）A 存在无界解B 存在唯一最优解C 存在无穷多最优解D 无可行解3、对于运输问题，若总产量等于总销量，则一定存在（）A 唯一最优解B 无穷多最优解C 无界解D 最优解4、在动态规划中，以下说法正确的是（）A 最优策略的子策略一定是最优的B 状态转移方程是唯一的C 阶段数是固定的D 决策变量的取值是连续的5、排队论中，M/M/1 排队系统的平均队长 Lq 为（）A λ/（μ λ）B λ^2/（μ（μ λ））C （λ/μ）＾2D （λ/μ）／（1 λ/μ）二、填空题（每题 5 分，共 25 分）1、线性规划问题的标准形式中，约束条件为_____。
2、求解整数规划问题的方法有_____、＿____等。
3、运输问题中，若产销平衡，且单位运价表中每行每列都有一个零元素，则最优解中一定有_____个数字格。
4、用分支定界法求解整数规划问题时，若子问题无可行解，则该子问题对应的上界值为_____。
5、在存储论中，不允许缺货，生产时间很短的模型称为_____模型。
三、简答题（每题 10 分，共 20 分）1、简述单纯形法的基本思想和计算步骤。
答：单纯形法的基本思想是从可行域的一个顶点（基本可行解）开始，按照一定的规则转移到另一个顶点，使得目标函数值不断改进，直到找到最优解或判定无最优解。
计算步骤如下：（1）将线性规划问题化为标准形式。
（2）找出一个初始可行基，得到一个初始基本可行解。
（3）检验当前基本可行解是否最优。
如果是，则停止计算；否则，进行换基迭代。
（4）确定换入变量和换出变量。
（5）进行换基运算，得到新的基本可行解，返回步骤3 继续检验。
2、简述动态规划的基本思想和求解步骤。
答：动态规划的基本思想是将多阶段决策问题转化为一系列相互关联的单阶段决策问题，通过求解每个单阶段决策问题的最优解，从而得到整个多阶段决策问题的最优解。
运筹学期中测验试卷
用M 法求解时的LP 问题模型化为________________________。
3、对LP问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX XC Z min 用两阶段法求解时，若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则去掉人工变量转入第二阶段。
若其的辅助LP 问题目标函数最优值 ，则原问题无可行解，停止计算。
4、某工厂生产A 、B 、C 三种产品，若设321,,x x x 分别为A 、B 、C 三种产品的产量，为获得最大利润，制定最优生产计建立了如下LP 模型：123123123123123max 423.2241001361002321203,,0Z x x x s t x x x x x x x x x x x x =++⎧⎪++≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩原材料约束原材料约束原材料约束则A 、B 、C 三种产品的产量为 时，利润最大，最大利润是 。
三种原材料的影子价格为： 。
5、下表是一产销不平衡的运输问题,在其旁边写出转化为产销平衡问题的平衡表：。
二、单项选择题（每小题2分，共10分）1、对LP 问题的标准形⎪⎩⎪⎨⎧≥==T O X b AX X C Z max 利用单纯形法求解时，每作一次换基迭代都能保证它相应的目标函数值Z 必为（ ）A 、增大；B 、不减少；C 、减少；D 、不增大。
2、若求minZ 的LP 问题化为求maxZ 的LP 问题后，所得最优解和最优目标函数值与原LP 问题（ ）A 、相同；B 、最优解相差一个符号且最优目标函数值相同；C 、没有确定关系；D 、最优解相同且最优目标函数值相差一个符号。
3、用大M 法求解LP 问题时，若在最终单纯形表上基变量中仍含有非零的人工变量，则原LP 问题（ ）A 、用大M 法求解失效；B 、最优解不唯一；C 、无可行解；D 、有可行解但无最优解。
4、 在LP 问题中基本可行解、可行解、正则解和最优解的关系，下列说法中不正确的是（ ）A 、 既是基本可行解又是正则解的解是最优解；B 、 既是基本解又是正则解的解是最优解；C 、基本可行解既是基本解又是可行解；D 、非负的基本解就是基本可行解。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
管理运筹学期中考试题
1. 已知某求极大值线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯形表，求表中各括弧内未知数的值。
(30’,每个值3’)
2. 已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表，表中x3,x4为松弛变量，问题的约束为<=的形式。
(1)写出原线性规划问题；(10’)
(2)写出原问题的对偶问题；(6’)
(3)直接由原问题的最终单纯形表写出对偶问题的最优解(4’)。
3.某车间所有的卡车都需要经过A、B、C三个车间的生产才能完成，每种类型的卡车在各个车间所需的加工台时和各个车间的现有加
（1）若车系乙、丙的单位利润不变，则车系甲的单位利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（10’）
（2）由于市场需求旺盛，公司可以从其他地方抽调人员来增加生产能力，请问应该增加哪个车间的生产能力？(5’)
如果公司决定给A、B车间各增加5个单位工时，则最优的生产计划是否需要调整，如需调整，应该如何调整？(10’)
4.用闭回路法判断下列运输问题基本解是否是最优解（9’，每个检验数1’）。
若不是，请对其进行改进，获得问题的最优解（16’，改进8’，检验数5’，最优解3’）。
1 30
2 45
3 50
4 25
15 20 31 84。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
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期中试卷
某市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况分别在A 、B 和C 设三个批发市场。
清晨5点前菜农将蔬菜送至各批发市场，再由各批发市场分送到全市的8个菜市场。
该市道路情况、各路段距离（单位：100m ）及各批发市场、菜市场的具体位置如图：
7
4 7
5 8 3 7 6
6
4 8
5 7 5
4 11
7 7
5 6
6 3 5
6 6 10 8
10 5
11
按常年情况，A 、B 、C 三个批发市场每天供应量分别为200、170和160（单位：100kg ），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100kg ）见下表。
设从批发市场至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100kg*100m ）。
1
2 6
3
4
5
8
7 B
A C
菜市场每天需求（100kg）短缺损失（元/100kg）
1 75 10
2 60 8
3 80 5
4 70 10
5 100 10
6 55 8
7 90 5
8 80 8
（1）求A、B、C三个批发市场分别到8个市场的最短路径是多少？
（2）为该市设计一个从各批发市场至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运的运费和预期的短缺损失之和的总成本最小。
（3）若规定各菜市场短缺量一律不超过需求量的20%，重新设计定点供应方案。
要求：
1、运用运筹学所学习的知识对上述实际问题进行分析和求解。
要求建立相应的数学模型，并用软件进行求解，最终形成一份课程论文（用WORD进行排版并打印），电子版的课程论文于5月15日之前通过网络平台提交，每组只要组长提交就行。
2、以小组的形式完成，一个小组最多3人，小组自由组合，并民主推选一个组长。
3、成绩构成：（1）课程论文（占70%）：任课教师根据课程论文排版的美观性、分析的逻辑性、结果的正确进行评分。
（2）完成任务表现（占30%）：组长根据组员在任务完成过程中的团队合作精神、对任务完成的贡献进行评分；任课教师根据组长的任务完成过程中的协调能力、团队的整体表现进行评分。
4、不要抄袭，如发现，当作1份答卷，共享最终成绩，每组只能得平均分，如发现2份答卷是相互抄袭的，成绩为80分，那2份答卷最终成绩分别为40分。