初中八年级数学 4、图形的相似

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数学测试（4）
一.选择题
1、两地实际距离是500m,画在图上的距离是25cm ，若在此图上量的A 、B 两地相距为4cm ，则A 、B 两地的实际距离是
A 、800m
B 、8000m
C 、32250m
D 、3225m
2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，E 为垂足，图中 相似三角形共有（全等除外）
A 、3对
B 、4对
C 、5对
D 、6对
3、如图，D 为△ABC 的边BC 上的一点，连结AD ，要 使△ABD ∽△CBA ，应具备下列条件中的（ ） A 、
BC AB CD AC =
B 、BD AB =2
·BC C 、AD
BD CD AB =
D 、CD AC =2·BC A 、所有的等腰三角形都相似B 、有一对锐角相等的两个角三角形相似 C 、全等的三角形一定相似； D 、所有的等边三角形都相似
5、Rt ∆ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，∠BAC 的平分线分别交BC 、CD
于点E 、F 。

图中共有8个三角形，如果把一定相似的三角形归为一
类，那么图中的三角形可分为（ ）类。

A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 6.已知
0432≠==c b a ,则
c
b
a +的值为( ) A.54
B.45
C.2
D.2
1 7.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )
A.2
B.
22 C.26 D.3
3 8.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )
A.3.85m
B.4.00m
C.4.40m
D.4.50m
5.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )
A.c b 2
B.a b 2
C.c
ab
D.c a 2
9.一个钢筋三角架三 长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有( )
A.一种
B.两种
C.三种
D.四种
10、在△ABC 与△中，有下列条件：①；⑵ ③∠A ＝∠；④∠C ＝∠。

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断
△ABC ∽△的共有（
）组。

A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
二.填空题
11、如图，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，若S △OAB ：S △OBC = 1：4，则S △OAD ：S △OCB = 。

12、在口ABCD 中，E 为CD 上一点，DE ：CE=2：3，连接AE 、BE 、BD 且AE 、BD 交于F ， 则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF = 。

13、如图，DE//BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ：S △COB =16：25，则AD ：DB= 。

14、把正方形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到A 1B 1C 1D 1的位置，它们重叠部分的面积是
正方形ABCD 的面积的一半，若AC=2，则平移的距离是 。

15、如图，D 为△AB Ｃ的边ＡＣ上的一点，∠ＤＢＣ＝∠Ａ，ＢＣ＝2，△ＢＣＤ与△ＡＢＣ 的面积比是２：３ ，则ＣＤ＝ 。

1６、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，（１）若 ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝１：２：３，则Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝ ；（２）若Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３＝１：２：３，则ＡＤ：ＦＤ：ＦＢ＝ 。

C B A '''C B BC B A AB ''=''C A AC
C B BC ''=
''A 'C 'C B A '''第5题
A B
C D
E
F
D A
B C
E
第2题图 A
B
D
C
第
3题 第8题图
第9题图
O
D
C
B
A
F
E D C B
A
E O
D
C
B
A D 1C 1
B 1
A 1D
C B
A
第12题图
第13题图
第14题图
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17、如图，已知△ＡＢＣ中，ＤＥ//ＦＧ//ＢＣ，ＧＩ//ＥＦ//ＡＢ，若△ＡＤＥ、△ＥＦＧ、△ＧＩＣ的面积分别为２０、４５、８０，则△ＡＢＣ的面积为 18、△ＡＢＣ中，ＡＥ、ＢＦ、ＣＤ相交于点Ｏ ，且△ＡＯＤ、△ＢＯＤ、△ＢＯＥ、、△ＣＯＦ的面积分别为３０、４０、８４、６０则△ＥＯＣ、△ＡＯＦ的面积分别为 。

19、在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 、BD 相交于点O ，Ｓ１＝３，Ｓ３＝６，则Ｓ２＝ 。

三、解答题 20、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如图所示的4×4的方格纸中,画出两个相似但不全等的格点三角形(要求:所画三角形为钝角三角形,标明字母,并说明理由). 21、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m 宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
22、已知，如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的中线，DE ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，
求证：（1）△ADE ∽△FDB ； （2）CD 2
=DE ·DF 。

23、如图,⊿ABC 是等边三角形,点D,E 分别在BC,AC 上,且BD=CE,AD 与BE 相交于点F.
(1)试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2)⊿AEF 与⊿ABE 相似吗?说说你的理
由.(3)BD 2
=AD ·DF 吗?请说明理由.
24、如图，在口ＡＢＣＤ中，过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于Ｅ，连接ＡＥ，Ｆ为ＡＥ上一点，且∠ＢＦＥ＝∠Ｃ。

１）求证△ＡＢＦ∽△ＥＡＤ； ２）若ＡＢ＝４，∠ＢＡＥ＝３００
，求ＡＥ的长； ３）在１）、２）的条件下，若ＡＤ＝３，求ＢＦ 的长。

25、在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝５，ＢＣ＝３ＡＣ＝４，ＰＱ//ＡＢ，点Ｐ在ＡＣ上，（与Ａ、Ｃ）不重合，Ｑ在ＢＣ上。

１）当△ＰＱＣ的面积与四边形ＰＡＢＱ的面积相等时，求ＣＰ的长； ２）当△ＰＱＣ的周长与四边形ＰＡＢＱ的周长相等时，求ＣＰ的长；
３）在ＡＢ上是否存在点Ｍ，使得△ＰＱＭ为等腰直角三角形？若存在说明理由，若不存在，求ＰＱ的长。

26、已知∠ＡＯＢ＝９００
，ＯＭ是∠ＡＯＢ的平分线，按要求解答：１）在图一中证明：ＰＣ＝ＰＤ；２）在图二中，Ｇ是ＣＤ与ＯＰ的交点，且ＰＧ＝
3
2
ＰＤ，求△ＰＯＤ与△ＰＤＧ的面积比；３）将三角板 直角顶点Ｐ在射线ＯＭ上移动，一直角边与ＯＢ交于点Ｄ，ＯＤ＝１，另一直角边与直线ＯＡ，直线ＯＢ分别交于点Ｃ，Ｅ，使以Ｐ、Ｄ、Ｅ为顶点的三角形与△ＯＣＤ相似，在图三中作出图形，并求ＯＰ的长。

D C
B
A F
E
O
D
C
B
A
S 3
S 2
S 1O
D C
B
A
S 3
S 2
S 1G
F
E D
C
B
A I
H
G F
E
D
C
B
A
第15题图
第16题图
第17题图 第18题图
第19题图
F E C
B A
Q P A 一
M P
G
二
M P O
A B
O
M A
三
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