选修1-2统计案例 ppt课件
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苏教版高三数学选修1-2电子课本课件【全册】
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】目录
0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
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2.2直接证明与间接证明
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第三章数系的扩充与复数的引 入
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3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章 框图
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4.1流程图
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1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
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0002页 0056页 0108页 0161页 0201页 0251页 0298页
第一章统计案例 1.2回归分析 2.1合情推理与演绎推理 第三章数系的扩充与复数的引入 3.2复数的四则运算 第四章 框图 4.2结构图
第一章统计案例
苏教版高三数学选修1-2电子课本 源自件【全册】2.1合情推理与演绎推理
苏教版高三数学选修1-2电子课本 课件【全册】
2.2直接证明与间接证明
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第三章数系的扩充与复数的引 入
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3.1数系的扩充
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3.2复数的四则运算
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3.3复数的几何意义
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第四章 框图
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4.1流程图
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1.1独立性检验
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1.2回归分析
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第二章推理与证明
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高中数学选修1-2
第二章 推理与证明 §2.1 合情推理与演绎推理 2．1.1 合情推理 2．1.2 演绎推理
§2.2 直接证明与间接证明 2．2.1 综合法和分析法 2．2.2 反证法 全章素养整合 章末检测(二)
第三章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.1 数系的扩充和复数的概念 3．1.2 复数的几何意义
§3.2 复数代数形式的四则运算 3．2.1 复数代数形式的加减运算及其几何
意义 3．2.2 复数代数形式乘除运算 全章素养整合 章末检测(三)
第四章 框图 §4.1 流程图 §4.2 结构图 全章素养整合 章末检测(四)
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第一章 统计案例 §1.1 回归分析的基本思想及其初步应
用 §1.2 独立性检验的基本思想及其初步
应用 全章素养整合 章末检测(一)
高中数学选修1-2 统计案例课件 1.2回归分析 人教B版
2
x
i 1
2
i
你能推导出这个公式吗？
1 n 1 n 其中x xi , y yi . ( x, y ) 称为样本点的中心。 n i 1 n i 1
假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消 ^ ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),..., ( xn , yn ) 且回归方程是：y=bx+a, 故采用n个偏差的平方和．
n
- x)(yi - y)
n
x y
i1
n
i i
nxy
_ _
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
相关系数的性质: (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越强； |r|越接近于0，相关程度越弱． 注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？ 它们的相关程度怎样呢？
复习 变量之间的两种关系
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
复习 变量之间的两种关系
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
ˆ b
( x x)( y y ) x y nx y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n
x
i 1
2
i
你能推导出这个公式吗？
1 n 1 n 其中x xi , y yi . ( x, y ) 称为样本点的中心。 n i 1 n i 1
假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 偏差的符号有正有负，若将它们相加会造成相互抵消 ^ ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ),..., ( xn , yn ) 且回归方程是：y=bx+a, 故采用n个偏差的平方和．
n
- x)(yi - y)
n
x y
i1
n
i i
nxy
_ _
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
相关系数的性质: (1)|r|≤1． (2)|r|越接近于1，相关程度越强； |r|越接近于0，相关程度越弱． 注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？ 它们的相关程度怎样呢？
复习 变量之间的两种关系
问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？
不相关 1、两个变量的关系
函数关系 相关 关系
线性相关 非线性相关
相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定 时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量 之间的关系。
复习 变量之间的两种关系
思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？
函数关系中的两个变量间是一种确定性关系 相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型 相关关系在现实生活中大量存在，是更一 般的情况
ˆ b
( x x)( y y ) x y nx y
i 1 i i
n
n
( x x)
i 1 i
n
人教A版高中数学选修1-2《一章 统计案例 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用》精品课件_33
解：根据题目所给数据得到如下列联表：
患心脏病 不患心脏病 总计
秃顶
214
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ不秃顶
451
总计
665
175
389
597
1048
772
1437
根据列联表中的数据，得到
K 2 1437 (214597 175 451)2 16.373 6.635. 3891048 665 772
案 例：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸 烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了 515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者 295人。
调查结果：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾 病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中 有21人患病，274人未患病。
根据这些数据，能否断定：患呼吸道疾 病与吸烟有关？
（2）求k值 （3）下结论
5
8
3
2
6
1
4
5
9
8
(1)如果k 10.828,就有99.9%的把握认为" X 与Y有关系" (2)如果k 7.879,就有99.5%的把握认为" X 与Y有关系"
(3)如果k 6.635,就有99%的把握认为" X 与Y有关系"
(4)如果k 5.024,就有97.5%的把握认为" X 与Y有关系"
练习3：为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上 的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者 生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生 活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）能够以99%的把握认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关 系吗？为什么？
高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2
1 × (15.2+10.4+…+19.1)=18.85, 10 1 × (28.6+19.3+…+37.4)=36.53, 10
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
人教A版选修1-2 第一章 统计案例 全章素养整合 课件(39张)
[典例 2] 从某大学中随机选取 5 名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编号 1 2 3 4 5
身高 x/cm 165 165 157 170 175 体重 y/kg 48 57 50 54 64 甲、乙两位同学在计算根据女大学生的身高预报体重的回归方程时，分别得到以下回 归模型：甲：^y＝0.75x－70；乙：^y＝0.76x－71.试依据 R2 判定哪一个模型的拟合效果 较好．
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^y＝^bx＋^a； (3)据此估计 2020 年该市人口总数.
[解析] (1)散点图如图：
(2)因为 x ＝0＋1＋52＋3＋4＝2， y ＝5＋7＋85＋11＋19＝10， 0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132， 02＋12＋22＋32＋42＝30， 所以^b＝1323－0－5×5×2×22 10＝3.2， ^a＝ y －^b x ＝3.6. 所以线性回归方程为^y ＝3.2x＋3.6.
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高．并说明理由； (2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
全章素养整合
构网络 提素养 链高考 章末检测(一)
类型一 线性回归方程 在散点图中样本点大致分布在一条直线附近，则利用线性回归模型进行研究，可近似 地利用回归直线方程^y ＝^b x＋^a 来预报，利用公式求出回归系数^a ，^b ，即可写出回归直 线方程，并用回归直线方程进行预测说明．
[典例 1] 某城市理论预测 2010 年到 2014 年人口总数与年份的关系如表所示： 年份 201x(年) 0 1 2 3 4 人口数 y(十万) 5 7 8 11 19
高中数学人教版选修1-2_模块复习课 第一课 统计案例 (共54张PPT)精选ppt课件
【解析】依题意有
P=(-3x+161.5)(x-30)=-3x2+251.5x-4845
=-3(x- )2+ 2 5 1.5
2 5 -1 .45 2845.
所以当x=6 ≈42时1 2 ，P有最大值，约为426.
2 5 1.5 即预测销售单6 价为42元时，能获得最大日销售利润.
【方法技巧】求线性回归方程的基本步骤
每晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1 355
1 379
总计
54
1 579
1 633
【解析】由列联表中的信息 知打鼾人群中未患心脏病的 比例为0.88，即患有心脏病 的比例为0.12；同理不打鼾 人群中未患心脏病的比例为0.98，即患有心脏病的比 例为0.02.作出等高条形图(如图).
从该图中可以看出：打鼾样本中患心脏病的比例明显 多于不打鼾样本中患心脏病的比例.因此可以认为“打 鼾与患心脏病有关”.
所以y关于x的b线9 4 性7 3 7 4 回 9 4 归7 3 2 2 方 程5 2,为a 2 7 5 2 1 2 3 ,
y 5 x 3. 2
(3)当x=10时，y =22，|22-23|<2，当x=11时y ， =24.5
|24.5-25|<2，当x=13时， =29.5，|29.5-30|<2.
M包含的基本事件有：(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、
(CD)，所以P(M)=5 . 6
【补偿训练】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小 与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分 别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每 天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
人教A版高中数学选修1-2《第一章统计案例》章末复习课课件
第一章 统计案例
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^^ ^
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；
0＋1＋2＋3＋4
解 因为 x ＝
5
＝2，
5＋7＋8＋11＋19
y＝
5
＝10，
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
02＋12＋22＋32＋42＝30，
^ 132－5×2×10
^
^
所以b＝ 30－5×22 ＝3.2，a＝ y －b x ＝3.6.
解答
反思与感悟
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略 地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式
nad－bc2 k＝a＋bc＋da＋cb＋d
先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶 图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮 食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲 属30人的饮食习惯； 解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬 菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
男生 女生 合计
喜爱打篮球 10
不喜爱打篮球 6
合计 48
学习目标
1.会求线性回归方程，并用回归直线进行预报. 2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
内容索引
知识梳理 题型探究 当堂训练
知识梳理
1.最小二乘法 对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果它们线性相关，则线性回归方
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
^^ ^
(2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程y＝bx＋a；
0＋1＋2＋3＋4
解 因为 x ＝
5
＝2，
5＋7＋8＋11＋19
y＝
5
＝10，
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，
02＋12＋22＋32＋42＝30，
^ 132－5×2×10
^
^
所以b＝ 30－5×22 ＝3.2，a＝ y －b x ＝3.6.
解答
反思与感悟
独立性检验问题的求解策略 (1)等高条形图法：依据题目信息画出等高条形图，依据频率差异来粗略 地判断两个变量的相关性. (2)K2统计量法：通过公式
nad－bc2 k＝a＋bc＋da＋cb＋d
先计算观测值k，再与临界值表作比较，最后得出结论.
跟踪训练2 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶 图表示30人的饮食指数，如图所示.(说明：图中饮食指数低于70的人，饮 食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主). (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明其亲 属30人的饮食习惯； 解 30位亲属中50岁以上的人多以食蔬 菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主.
男生 女生 合计
喜爱打篮球 10
不喜爱打篮球 6
合计 48
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作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为 y=0.367t-202.54，相关指数R2=r2≈0.8962=0.802
将t=x2代入线性回归方程得： y=0.367x2 -202.54
当x=28时，y=0.367×282-
202.54≈85，且R2=0.802， 所以，二次函数模型中温度解 释了80.2%的产卵数变化。
-200
方案2解答
平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a 就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a
温度 温度的平方t 产卵数y/个
21 441 7
23 529 11
25 625 21
27 729 24
29 841 66
32 1024 115
35 1225 325
回归分析
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式
2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验， 并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪 些变量的影响显著，哪些不显著
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度
回归分析与相关分析的区别
产卵数y/个
350 300 250 200 150 100
50 0 0
t
150 300 450 600 750 900 1050 1200 1350
合作探究
指数函数模型
-10
450 400 350 300 250 200 150 100
50 0
-5-50 0
产卵数
气 温
5
10 15 20 25 30 35 40
假设线性回归方程为 ：ŷ=bx+a
由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73
分析和预测
相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464
当当xx==2288时时，，yy==191.98.78×7×282-486-436.733.≈739≈3 93
所以，一次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。
复习回顾
1、线性回归模型：
y=bx+a+e，
其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差。
2是、随数机据误点差和的它效在应回，归称直e$线i =上y相i 应$y位i 为置残的差差。异(yi $yi )
3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得
的值平方后加起来，用数学符号表示为：n ( yi $yi )2 i 1
方案3
问题１ 问题２
如何选取指数函数的底?
y c1ec2x
非线性关系
y c110c2x
对数变换
y=bx+a 线性关系
方案3解答
对数变换：在 y c110c2x中两边取常用对数得
lg y lg(c110c2x ) lg c1 lg10c2x lg c1 c2x lg10 c2x lg c1
1. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位；回 归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释的地 位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量； 回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可 以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
3. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x 对变量 y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制
令 z lg y, a lg c1, b c2 ，则 y c110c2x
就转换为z=bx+a
温度xoC z=lgy 产卵数y/个
21 0.85 7
23 1.04 11
25 1.32 21
27 1.38 24
29 1.82 66
32 2.06 115
35 2.51 325
由计算器得：z关于x的线性回归方程 为z=0.118x-1.665 ，y 100.118x-1.665 相关指数R2=r2≈0.99252=0.985
问题：一只红铃虫的产卵数y与温度x有关,现收 集了7组观测数据,试建立y与x之间的回归方程
温度x 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y 7 11 21 24 66 115 325
解:1)作散点图; 350 300
250
200
产卵数
150
100
50
0
20
22
24
26
28
30
32
34
36
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归
模型中温度解释了98.5%的产卵数的
2.8 2.4
2 1.6 1.2 0.8 0.4
0 0
z
36
x
9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
变化
最好的模型是哪个?
产卵数
400 300 200 100
0 0
-100
5
10 15 20 25 30
93>66 ? 模型不好？
奇 怪 ？
合作探究
问题１ 问题2 问题3
二次函数模型
方案2
选用y=bx2+a ，还是y=bx2+cx+a ？
如何求a、b ？
y=bx2+a 非线性关系
变换 t=x2
y=bt+a 线性关系
400 产卵数
300
200
-40
-30
-20
100
0
-10
0
-100
气
10
20
30
温 40
从散点图中可以看出产卵数和温度之间 温度 的关系并不能
用线性回归模型来很好地近似。这些散点更像是集中
在一条指数曲线ห้องสมุดไป่ตู้二次曲线的附近。
探索新知
选变量
一元线性模型
方案1
解：选取气温为解释变量x，产卵数
350
为预报变量y。
300
250
画散点图
200
150
100
选模型 估计参数
50
0 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
35
40
线性模型
产卵数
400
300
200
100
气
0
温
-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40
-100
-200
450 产卵数
400
350
300
250
200 150
气
100
温
50
0
-10 -5-50 0 5 10 15 20 25 30 35 40
二次函数模型
指数函数模型
最好的模型是哪个?
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。
刻画模型拟合的精度
n
( yi yˆi )2
相关指数：R2
1
i 1 n
( yi y)2
i 1
R2取值越大，则残差平方和越小，即模型的拟合效果 越好.
建立回归模型的基本步骤
1)确定解释变量和预报变量; 2)画出散点图; 3)确定回归方程类型; 4)求出回归方程; 5)利用相关指数或残差进行分析.