高中数学4.5空间直角坐标系练习(无答案)新人教A版必修2

4.5空间直角坐标系练习

{ 基■曲标體H

1•点P(2, -3,1)关于坐标原点的对称点是().

A (-2,-3,-1) B.(-2,3, -1)

C (2, -3,-1) D. (-2,3,1)

【解析】点P(2, -3,1)关于坐标原点的对称点是(-2,3, -1).故选B.

【答案】B

2. 设点

A(3,2,1),点B(1,0,5),点C(0,2,1),若AB 的中点为M 则|CM| 等于().

A.3

B.

C.2

D.3

【解析】因为AB中点M的坐标为(2,1,3),所以|CM|==3,故选A

【答案】A

3. 在Rt△ ABC中，/ BAC=0°,A(2,1,1), R1,1,2),

C(x,0,1),则x= .

2 2 2

【解析】由题意可知|AB| +|AC| =|BC| ,

2 22 222 22 2

即(1 -2) +(1 -1) +(2 -1) +(x-2) +(0-1) +(1 -1) =(x-1) +(0-1) +(1 -2) ? x=2. 【答案】2

4. (1)求证：以A(,1,2),耳2,4,), C(,4,2)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形.

(2)已知三点A(1,,2)、巳,,1) 、C(3,2,6).

求证:A B C三点在同一条直线上.

【解析】(1)由两点间距离公式得

|AB|=3, |BC|=3, |AC|=3,

2 2 2

•••|AC|=|BC| 且|AC| +|BC| =|AB| ,

•••△ ABC是等腰直角三角形.

(2)由两点间距离公式得|AB|= , |BC|=, |AC|= , • |AB|+|AC|=|BC| ,即A, B, C三点在同一条直线上.

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5. 在空间直角坐标系中，已知点F(x, y, z),关于下列叙述：

①点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x, -y , z);

②点P关于yOz平面对称的点的坐标是R(x,-y,-z);

③点P关于y轴对称的点的坐标是P s(x, -y , z);

④点P关于原点对称的点的坐标是P4(-x，-y , -z).

其中正确叙述的个数是().

A.3

B.2

C.1

D.0

【解析】由空间对称知：①②③错,④正确.

【答案】C

6. 点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P,点P关于平面xOz的对称点为巳则户冋等于().

A.2

B.2

C.2

D.2

【解析】由题意得P(-1,2, -3), P2(1, -2,3),

•••|P1P2|==2,

故选D.

【答案】D

7. _________________________________________________________________________ 已知空间点A(x,1,2)和点B(2,3,4),且|AB|=2,则点A到平面yOz的距离是_______________________ .

【解析】V |AB|=2,

2 2 2 2

•••(x-2) +(1-3) +(2-4) =24,即(x-2) =16,

二x=- 2 或x=6,

二点A到平面yOz的距离为2或6.

【答案】2或6

8.在四面体P-ABC中, PA PB PC两两垂直，设|PA|=|PB|=|PC|=a ,求点P到平面ABQ的距离.

【解析】根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz,

则P(0,0,0), A a,0,0), B(0, a,0), C(0,0, a).

过P作PH!平面ABC交平面ABC于H则PH的长即为点P到平面ABC的距离.

V|PA|=|PB|=|PC| ,「.H ABC的外心.

又丁厶ABC为正三角形，

• H ABC的重心，可得H点的坐标为(,,)，

•|PH|==a,

•••点P到平面ABC勺距离为a.

: 塚

9.已知点A(3,0,1)和点B(1,0, -3),且M为y轴上一点.若厶MAB为等边三角形，则M点坐标为.

【解析】设点M的坐标为(0, y,0).

•••△ MAE为等边三角形，

•••|MA|=|MB|=|AB| ,

V|MA|=|MB|==,

|AB|==,

•=,解得y=±,

故M点坐标为(0,,0)或(0, -,0).

【答案】(0, ± ,0)

10.如图，以棱长为a的正方体的三条棱为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱

(1)

⑵

⑶

当占

■=1

八、

、

当占

■=1

八、

、

当占

■=1

八、、

P为对角线

P在对角线

P在对角线

【解析】由已

知

AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值.

AB上运动，点Q为棱CD的中点时，探究|PQ|的最小值.

AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值.

A(a,a,0), C(0, a,0), D(0, a, a), 00,0, a),