九年级数学下第三章圆
合集下载
北师大版九年级数学下册3.1圆 课件(共32张PPT)
根据圆的定义，“圆”指 的是“ 圆周 ”，而不 是“圆面”。
O
A
确定一个圆的要素:
一是圆心， 二是半径， 圆心确定其位置， 半径确定其大小．
O
A
如图，连接圆上任意两点的线段 叫做弦，如AB； 经过圆心弦叫做直径， 如直径CD. 我们知道，圆上任意 两点的部分叫做圆弧, 简称弧. 圆的任意一条直径的两个 端点分圆成两条弧,每一 弧都叫做半圆. 弧包括优弧和劣弧，大于半圆的弧叫做优弧,小于 半圆的弧叫做劣弧. 如图中，以A,D为端点的弧有两条：优弧ACD（记 作ACD），劣弧ABD（记作AD或ABD）.
B
C
已知圆P的半径为3，点Q在圆P外，点R在圆P上，点 H在圆P内，则PQ___3 = ＜ ＞ ，PR____3,PH_____3. 如图， △ ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6， CD
3 5 为中线，以C为圆心,以 2 为半径作圆，则点A、
B 、 D 与圆 C 的关系如何？ 点A在圆外，点B在圆内， 点D在圆上.
解（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D， 在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=220， ∴AD=110（km），110÷20=5.5,12-5.5=6.5＞4， ∴A城市受这次台风影响； A （2）在BD及BD的延长线上分别取E，F D 两点，使AE=AF=160千米.由于当A点距 台风中心不超过160千米时，将会受到 台风的影响.所以当台风中心从E点移到 B F点时，该城市都会到这次台风的影响. 在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE= 30 15 所以EF=2DE=60 15 （3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的 风力最大，其最大风马牛不相及力为12110/20=6.5级
（1）分别以点A、点B为圆心，以2cm的长为半径 画圆，两圆的交点即为所求。 P
3.7北九数学下第三章圆第七节切线长定理
B
A D
O
F
例题1图
E
C
2015.01
• 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分 别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
A F O E
B
D 第 2题
C
2015.01
随堂练习
已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过P 作O的两条切线，求这两条切线的长。
2015.01
2、由（6）得出定理：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 .
A
O B
P
2015.01
证明：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点。 求证：PA=PB，PO平分∠APB 证明：连接OA、OB ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠PAO=∠PBO=90° 在Rt△POA和Rt△POB中 ∵OA=OB，OP=OP ∴Rt△POA ≌Rt△POB ∴PA=PB ,PO平分∠APB A
∴AB= AB BC 10 24 26
2 2 2 2
∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， BE=BD， AF=AD，CE=CF 又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形 ∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 ∴r=4 即⊙O半径为4
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，
而切线长是线段的长度，指过圆外一点做圆的切 线，该点到切点的距离。
A D
O
F
例题1图
E
C
2015.01
• 变式1：如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分 别相切于点 D，E，F，且AB=9cm,BC=14cm, CA=13cm,求AF,BD,CE的长。(知识技能2)
A F O E
B
D 第 2题
C
2015.01
随堂练习
已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm，过P 作O的两条切线，求这两条切线的长。
2015.01
2、由（6）得出定理：
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 .
A
O B
P
2015.01
证明：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 已知：如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点。 求证：PA=PB，PO平分∠APB 证明：连接OA、OB ∵PA、PB是⊙O的切线 ∴∠PAO=∠PBO=90° 在Rt△POA和Rt△POB中 ∵OA=OB，OP=OP ∴Rt△POA ≌Rt△POB ∴PA=PB ,PO平分∠APB A
∴AB= AB BC 10 24 26
2 2 2 2
∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于D,E,F ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， BE=BD， AF=AD，CE=CF 又∵∠C=90°∴四边形OECF为正方形 ∴EC=FC=r∴BE=24-r,AF=10-r ∴AB=BD+AD=BE+AF=34-2r=26 ∴r=4 即⊙O半径为4
切线是到圆心距离等于圆的半径的直线，
而切线长是线段的长度，指过圆外一点做圆的切 线，该点到切点的距离。
北师大版九年级数学下册第三章2圆的对称性
于点E,AD=OB,试说明 B︵D
︵
= DE
,并求∠A的度数.
解析 设∠A=x°.∵AD=OB,OB=OD,∴OD=AD.
∴∠AOD=∠A=x°.∴∠ABO=∠ODB=∠AOD+∠A=2x°.
∵AO=AB,∴∠AOB=∠ABO=2x°.
︵
︵
∴∠BOD=2x°-x°=x°,即∠BOD=∠AOD.∴ BD = DE .在△AOB中,由三角形的内
解析 ∵ A︵E = B︵D ,∴∠BOD=∠AOE=32°, ∵∠BOD=∠AOC,∴∠AOC=32°,∴∠COE=32°+32°=64°. 答案 D
点拨 本题在求角的度数时运用了转化思想,在同圆或等圆中,利用圆心 角、弧、弦之间的关系可以实现角、线段、弧之间的转化.
题型二 利用圆心角、弧、弦之间的关系证明线段相等 例2 (2019江苏南京中考)如图3-2-3,☉O的弦AB、CD的延长线相交于 点P,且AB=CD.求证:PA=PC.
︵
︵
圆心角的度数,因为∠BOA=2∠COD,所以 AB 的度数= CD的度数的2倍,所
︵
︵
以在同圆或等圆中, AB =2 CD ,所以B项正确.C、D项错误.
4.如图3-2-2,AB、CD是☉O的两条直径,弦BE=BD,则 A︵C 与 B︵E 是否相等?为 什么?
图3-2-2
解析 A︵C= B︵E .理由:连接AC.∵AB、CD是☉O的直径,且∠AOC=∠BOD,
2.如图3-2-1,正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上,小圆与正方形 各边仅有一个交点,AB与CD是大圆的直径,AB⊥CD,CD⊥MN,则图中阴影 部分的面积是( )
图3-2-1 A.4π B.3π C.2π D.π 答案 D 利用圆的对称性,可知阴影部分的面积恰为大圆面积的四分之
北师大版九年级数学下册《圆》PPT课件
2. 圆心为 O 的两个同心圆，半径分别为 1 和 2，
若OP= 3 ，则点 P 在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
要点归纳
P d O
r
Od P
r
P
dO r
P O
Rr
点 P 在⊙O 内 d<r 点 P 在⊙O上 d=r
点 P 在 ⊙O 外 d>r 点 P 在圆环内 r＜d＜R
劣弧：AF, AD,AC,AE.
F
O
E
(
( (( ((
(
((
优弧：AFE, AFC,AED,AEF. (2) 请写出以点 A 为端点的弦及直径. A
C
弦 AF，AB，AC.其中弦 AB 又是直径. (3) 请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦 AF，它所对的弧是 AF.
知识要点
1. 根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”,而不是“圆面”.
r rO· r
A
有点组成的图形．定点就是圆心，定长就是 C r r E
半径，以点 O 为圆心的圆记作 ⊙O，读作
“圆 O ”.
有关概念
固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径，一
般用 r 表示．
确定一个圆的要素 一是圆心，确定其位置；二是半径，确定其大小．
同心圆 圆心相同，半径不同
等圆
能够重合 的两个圆 叫做等圆.
系？
P
d O
r
Od
r
P
Pd O r
点 P 在 ⊙O 内 点 P 在⊙O上
d＜ r d =r
点 P 在⊙O 外
d ＞r
练一练：
九年级第三章圆知识点总结
九年级第三章圆知识点总结九年级的数学学科中，第三章圆是一个重要的知识点。
圆是一个几何图形，是由平面上的所有与定点距离相等的点组成的。
在这个章节中，学生需要掌握圆的性质、圆的表达式和圆与直线的关系等内容。
下面将从不同的角度对这些知识点进行总结。
一、圆的定义和性质圆是一个几何图形，它由平面上的所有与定点距离相等的点组成。
圆的性质有以下几点：1. 圆的半径：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，用字母r表示。
2. 圆的直径：圆的直径是通过圆心并在圆上的一条直线段，它的长度是圆的两倍，用字母d表示。
3. 圆的周长：圆的周长是圆周上的一段弧所对应的长度，用字母C表示。
圆的周长可以通过公式C = 2πr来计算，其中π是一个常数，约等于3.14。
4. 圆的面积：圆的面积是圆内部所包围的区域的大小，用字母A表示。
圆的面积可以通过公式A = πr^2来计算。
二、圆的表达式在数学中，我们常常需要用到圆的表达式来描述一个圆。
圆的表达式一般有两种形式：标准方程和一般方程。
1. 标准方程：标准方程是以圆心和半径为依据的表达式形式。
标准方程的一般形式为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径的长度。
2. 一般方程：一般方程是以圆的一般性质为依据的表达式形式。
一般方程的一般形式为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
三、圆与直线的关系圆与直线之间有一些重要的关系。
下面将介绍一些常见的关系：1. 切线：切线是与圆相切并且只与圆相交于切点的直线。
切线与半径的关系是垂直关系，切线与圆的切点处的切线段等于半径的长度。
2. 弦：弦是连接圆上任意两点的直线段。
弦的长度小于等于直径的长度。
3. 弧：弧是圆上的一段曲线。
圆周上的任意两点可以确定一个弧。
4. 正切线：正切线是一条通过圆外一点且与圆相切的直线。
正切线的长度等于该点到圆心的距离。
综上所述，九年级第三章圆是一个重要且有趣的数学知识点。
九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形课件 北师大下册数学课件
是_________，所以在圆内依次截取等于_________的。D。2.圆的两条弦AB，AC分别是它的内接正 三角形与内接正。★★3.(2019·徐州鼓楼区模拟(mónǐ))正六边形的周长为12，
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
Image
12/10/2021
第四十五页，共四十五页。
第四十页，共四十五页。
当圆周角的顶点(dǐngdiǎn)在优A B弧 18°.
上时，AB所对的圆周角为
当圆周角的顶点在劣弧 A B上时，AB所对的圆周角为 180°-18°=162°，
∴综上所述答案为：18°或162°.
答案：18°或162°
第四十一页，共四十五页。
【一题多变】
已已知知圆圆内内接接正正三三角角形形(zhè(nzɡhèsnāɡn sjāinǎojixǎíonɡx)í的n3ɡ)面的积面为积为，则，该则圆的该内圆接的正内 边边形形的的边边心心距距是是 (( B ))
径，外接圆半径和高的比是(
)D
A.1∶2∶ B.2∶3∶4 3
C.1∶ ∶2 D.1∶2∶3
3
第四十四页，共四十五页。
内容(nèiróng)总结
8 圆内接正多边形。正多边形：_______________，_______________的多边。这个圆叫做这
No 个正多边形的___________.这个多边形叫。2.尺规作图：(1)因为与半径相等的弦长所对的圆心角。
第三页，共四十五页。
第四页，共四十五页。
这个(zhè ge)圆叫做这个(zhè ge)正多边外形接的圆___________.这个多边形
做圆内接正多边形.
第五页，共四十五页。
【探究二】应用(yìngyòng)等分圆周的方法作正多边形： 1.应用量角器，根据相等的圆心角所对的弧____相__等__(_xi，āngděng) 把360°的圆心角n等分，依次连接各个分点，得到圆内 接正n边形.
北师大版九年级数学下册第三章3.5确定圆的条件课件(共28张PPT)
判断：
1、经过三点一定可以作圆。（× ）
2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分 线的交点。（√ ）
3、三角形的外心到三边的距离相等。（× ）
4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。 （×）
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学，
书P125 练习
小结：
课后日记： 今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________ 有不明白的地方吗？_______ 它是:_________________
A
如图：⊙O是△ABC的
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
形的三个顶点的距离相等。
如图，请找出图中圆的圆 心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A
O ●
B
C
（图一）
A
O ●
┐
B
C
（图二）
A O ●
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位 置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆！
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆！这 些圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
巩固新知 应用新知
2、如图,
一 根 5m 长 的 绳
于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.
老师期望:
作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
第一章 直角三角形的边角关系 第三章 圆 单元整体复习课 课件-北师大版九年级数学下册
70°
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
∴AC＝AB，
∴∠CBA＝∠BCA＝70°，
分析 画弧操作知AC＝AB， 则∠CBA＝∠BCA＝70°
∵l1∥l2，
∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，
∴∠1＝180°－70°－70°＝40°，
l1∥l2，知∠CBA+∠BCA+∠1＝180°
故答案为：40°．
∠1度数
典例分析2
知识点2--圆的对称性
分析
解：∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝40°， 由圆周角定理∠A＝ ∠BOC
∴∠BOC＝180°－40°－40°
＝100°，
∴∠BOC＝180°－2 ∠OBC
∴∠A＝ ∠BOC＝50°．
故选：A．
典例分析4
知识点3--圆周角与圆心角的关系
如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、
运用勾股定理与直角三角形的边角关系解决生活中的实际问题；
3.掌握并能运用以下知识解决问题：圆的有关性质：相关概念，对称性，
圆周角与圆心角关系，确定圆的条件，与圆有关的位置关系：点、直线与
圆的位置关系，与圆有关的运算：弧长面积的计算，圆的内接正多边形相
关运算。
复习要求
1.知识建构环节，需要大家暂停屏幕，根据给出的思维导图查阅课本，往
构造直角三角形
分析
锐角三角函数定义
10
5
5
典例分析2
知识点2--特殊的三角函数值
已知a为锐角，且sin（a － 10°）＝
A．50°
B．60°
C．70°
解：∵sin60°＝ ，
∴a － 10°＝60°，
即a＝70°．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 AB 相交于点C.根
AD
据垂径定理,D是AB的中点,C是
由题设得
? 1 AB ?
1AB ? 7.2,CD
? 7.2 ? 3.6,
?
2.4,
HANB 的?中1点M,NCD?就1.是5.拱高. 2
2
2
OD ? OC ? DC ? R ? 2.4.
在Rt △OAD中，由勾股定理，得
? 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示 .若油面宽AB = 600mm ，求油的最大深 度.
A
60D0
B
O ? 650
C
随堂练习P补10
挑战自我
驶向胜利 的彼岸
? 1、要把实际问题转变成一个数学问题来解决 .
? 2、熟练地运用垂径定理及其推论、勾股定理，并 用方程的思想来解决问题 .
C
●
o E
?解:连接 C.
设弯路的半径为Rm,则OF ? (R ? 90)m.
F
?OE ? CD, D ? CF ? 1 CD ? 1 ? 600 ? 300(m).
的三角形 的特点.
O
2
2
根据勾股定理, 得 OC 2 ? CF 2 ? OF 2,即
R2 ? 300 2 ? ?R ? 90?2.
解这个方程 , 得 R ? 545 .
想一想 P补 7
垂径定理三角形
已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E .
⑴若半径R = 2 ，AB = 2 3 , 求OE 、DE 的长.
⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长.
⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？
C
⑴d + h = r ⑵ r 2 ? d 2 ? (a )2
?3、对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r 、弓形 高h，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外 两个量，如图有：
a
h
2
⑴d + h = r
d
⑵ r2 ? d 2 ? (a )2
O
2
独立作业P911 1
挑战自我
? P93:习题3.2
1题
驶向胜利 的彼岸
?祝你成功!
结束寄语
下课了 !
? 形成天才的决定因素应该 是勤奋.
随堂练习P92 4
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm ，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根
据垂径定理，D是AB的中点，C是AB 的中点，CD就是拱高.
由题设 AB ? 37.4,CD ? 7.2,
11
AD ? AB ? ? 37.4 ? 18.7,
? 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥 ,桥下水面宽为 7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽 3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里 ,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
? 相信自己能独 立完成解答.
做一做P补 6
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
? 解:如图,用 AB 表示桥拱,AB 所在圆的圆心为O,半径为Rm,
种语言要相 互转化 ,形成 整体,才能运 用自如 .
想一想P91 2
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
? 例1 如图，一条公路的转变处是一段圆弧 (即图中弧
CD,点o是弧CD的圆心),其中CD=600m,E 为弧CD上的
一点,且oE⊥CD垂足为 F,EF=90m. 求这段弯路的半径 .
老师提示: 注意闪烁
? 这段弯路的半径约为545m.
随堂练习P932
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
? 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥 (如图)的桥 拱是圆弧形 ,它的跨度(弧所对是弦的长 )为 37.4 m, 拱高 (弧的中点到弦的距离 ,也叫弓形高 )为7.2m, 求桥拱的半 径(精确到 0.1m).
?你是第一 个告诉同 学们解题 方法和结 果的吗？
OA2 ? A D2 ? OD2 ,
即R2 ? 3.62 ? (R ? 2.4)2.
解得 R≈3.9（m）. 在Rt △ONH 中，由勾股定理，得
OH ? ON 2 ? HN 2 , 即OH ? 3.92 ? 1.52 ? 3.6.
? DH ? 3.6 ? 1.5 ? 2.1 ? 2. ∴此货船能顺利通过这座拱桥 .
2
2
OD ? OC ? DC ? R ? 7.2.
7.2
A
37.4
C
D
B
在Rt △OAD中，由勾股定理，得
OA2 ? A D2 ? OD2 , 即R2 ? 18.72 ? (R ? 7.2)2.
解得 R≈27.9（m）.
R
O
答：赵州石拱桥的桥拱半径约为 27.9m.
做一做P补 5
船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
九年级数学(下)第三章 圆
2. 圆对称性(2) 垂径定理的应用
想一想 P90 1
垂径定理三种语言
驶向胜利 的彼岸
? 定理 垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所的两条弧 .
C
A M└ ●O
D
如图∵ CD是直径,
B
CD ⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =B⌒C,
A⌒D=B⌒D.
? 老师提示:
? 垂径定理是 圆中一个重 要的结论 ,三
2
O
E
A
B
D
在a,d,r,h中，已知其中任意两 个量,可以求出其它两个量.
做一做P补 8
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
? 在直径为650mm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截 面如图所示 .若油面宽AB = 600mm ，求油的最大深 度.
O
A
┌E
B
D
600
想一想P补 9
垂径定理的逆应用
驶向ห้องสมุดไป่ตู้利 的彼岸