中考数学 阅读理解题及答案

阅读理解题

1．(2019·重庆中考A卷22题)《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”．

例如：32是“纯数”，因为计算32＋33＋34时，各数位都不产生进位；

23不是“纯数”，因为计算23＋24＋25时，个位产生了进位．

(1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；

(2)求出不大于100的“纯数”的个数．

解(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”．

理由：当n＝2019时，n＋1＝2020，n＋2＝2021，

∵个位是9＋0＋1＝10，需要进位，

∴2019不是“纯数”；

当n＝2020时，n＋1＝2021，n＋2＝2022，

∵个位是0＋1＋2＝3，不需要进位，十位是2＋2＋2＝6，不需要进位，百位为0＋0＋0＝0，不需要进位，千位为2＋2＋2＝6，不需要进位，∴2020是“纯数”．

(2)由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0,1,2，其他位的数字为0,1,2,3时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0,1,2，共3个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1,2,3，个位数字是0,1,2，共9个，

当这个数是三位自然数时，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3＋9＋1＝13，即不大于100的“纯数”有13个．

2．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：(5＋3)(5－3)＝－4，(3＋2)(3－2)＝1，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中

一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如1

3

＝

1×3

3×3

＝33，2＋32－3＝(2＋3)(2＋3)(2－3)(2＋3)

＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题：

(1)比较大小：16－2________15－3

(用“＞”“＜”或“＝”填空)； (2)计算：23＋3＋253＋35＋275＋57＋…＋29997＋9799

； (3)设实数x ，y 满足(x ＋x 2＋2019)(y ＋y 2＋2019)＝2019，求x ＋y ＋2019的值．

解 (1)16－2＝6＋2(6－2)(6＋2)

＝6＋22， 15－3＝5＋3(5－3)(5＋3)

＝5＋32， ∵6＋2＞5＋3，∴16－2＞15－3

. (2)原式＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫3－36＋53－3530＋75－5770＋…＋9997－979999×97×2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫12－36＋36－510＋510－714＋…＋97194－99198＝2⎝ ⎛⎭

⎪⎫12－99198＝1－9999＝1－1133

. (3)∵(x ＋ x 2＋2019)(y ＋ y 2＋2019)＝2019，

∴x ＋ x 2＋2019＝2019y ＋ y 2＋2019

＝2019(y － y 2＋2019)－2019

＝ y 2＋2019－y ，①

同理可得

y ＋ y 2

＋2019＝2019x ＋ x 2＋2019 ＝2019(x － x 2＋2019)－2019

＝ x 2＋2019－x ，②

①＋②得x ＋y ＝0，∴x ＋y ＋2019＝2019.

3．阅读材料：在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算中往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数(分式)的加减法，将假分数(分式)拆分成一个整数(或整式)与一个真分数的和(或差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明．

解：x2－x＋3

x＋1

＝

x(x＋1)－2(x＋1)＋5

x＋1

＝

x(x＋1)

x＋1

－

2(x＋1)

x＋1

＋

5

x＋1

＝x－2＋

5

x＋1

.

这样，分式x2－x＋3

x＋1

就拆分成一个整式x－2与一个分式

5

x＋1

的和的形式．

解决问题：

(1)将分式x2＋6x－3

x－1

拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，

则结果为________；

(2)已知整数x使分式2x2＋5x－20

x－3

的值为整数，则满足条件的整数x＝

________；

(3)若关于x的方程2x2＋(1－2a)x＋(4－3a)＝0有整数解，求正整数a的值．

解(1)x＋7＋4

x－1

[解法提示]

x2＋6x－3

x－1＝

(x－1)2＋8(x－1)＋4

x－1

＝x－1＋8＋

4

x－1

＝x＋7＋

4

x－1

.故结果为

x＋7＋

4

x－1

.

(2)2,4,16，－10 [解法提示]

2x2＋5x－20

x－3＝

2x2－6x＋11x－33＋13

x－3

＝2x(x－3)＋11(x－3)＋13

x－3

＝2x＋11＋

13

x－3

.

要使原式的值为整数，则

13

x－3

为整数，故x＝2,4,16，－10.

(3)∵2x2＋(1－2a)x＋(4－3a)＝0，