高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题

高中物理竞赛及自主招生电磁感应专题一、知识网络或概要二、方法整合电磁感应规律的综合应用类问题不仅涉及法拉第电磁感应定律，还涉及力学、静电场、电路、磁场等知识。

电磁感应的综合题有两类基本类型：一是电磁感应与电路、电场的综合；二是电磁感应与磁场、导体的受力和运动的综合。

也有这两种基本类型的复合题，题中电磁现象与力现象相互联系、相互影响、相互制约，其基本形式如右图表。

三、重点、热点透析（一）楞次定律的理解和应用在用楞次定律解决电磁感应的有关问题时，要注意以下四点：(1)阻碍原磁通量的变化或原磁场的变化，可用做分析感应电流的方向和受力及面积扩大或缩小的趋势，理解为“增反减同”。

(2)阻碍相对运动。

理解为“来拒去留”，可用做分析受力及运动方向。

(3)表示为“延缓”磁通量的变化。

(4)线圈运动方向的判定。

线圈在磁场中产生感应电流而受到磁场对它的作用引起线圈运动。

利用等效性（通电线圈与条形磁铁等效）和阻碍特点确定线圈受力。

【例1】如图所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸里看，线框ab将（）Ａ．保持静止不动Ｂ．逆时针转动Ｃ．顺时针转动Ｄ．发生转动，但电源极性不明，无法确定转动方向（二）电磁感应中的电路问题在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。

因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。

解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法如下：(1)确定电源：首先明确产生电磁感应的电路就是等效电源；其次利用t n E ∆∆=φ或Ｅ=ＢＬv 求感应电动势的大小；再利用右手定则或愣次定律判断感应电流的方向．(2)正确分析电路的结构，画出等效电路图．(3)利用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式联立求解．【例2】如图所示，在倾角为300的光滑斜面上固定一光滑金属导轨CDEFG ，OH ∥CD ∥FG ，∠DEF =600，L AB OE FG EF DE CD ======21.一根质量为m 的导体棒AB 在电机牵引下，以恒定速度v 0沿OH 方向从斜面底端开始运动，滑上导轨并到达斜面顶端，AB ⊥OH .金属导轨的CD 、FG 段电阻不计，DEF 段与AB 棒材料与横截面积均相同，单位长度的电阻为r ， O 是AB 棒的中点，整个斜面处在垂直斜面向上磁感应强度为B 的匀强磁场中.求：(1)导体棒在导轨上滑动时电路中电流的大小；(2)导体棒运动到DF 位置时AB 两端的电压.（三）电磁感应中的动力学问题电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往和力学、运动学等问题联系在一起。

电磁感应中动力学问题的解题思路如下：【例3】如图所示，abcd为质量M=2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef （竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B大小都为0.8 T.导轨的bc段长L=0.5 m，其电阻r=0.4Ω，金属棒PQ的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2 N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取 10 m/s2，试求：(1)导轨运动的最大加速度；(2)导轨的最大速度；(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线．（四）电磁感应中的能量问题电磁感应的过程是的能的转化和守恒的过程，导体切割磁感线或磁通量发生变化在回路中产生感应电流，机械能或其他形式的能便转化为电能；感应电流做功，又可使电能转化为机械能或电阻的内能等。

电磁感应的过程总是伴随着能量的转化，因此在分析问题时，应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互的转化，然后借助于动能定理或能量守恒定律等规律求解。

需要说明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。

解决这类问题的基本方法是：(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向；(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式；(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。

【例4】如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。

(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？（五）电磁感应中的图象问题电磁感应的图象问题往往可分为两类：(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象．(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．不管是何种类型，电磁感应中的图象问题常需利用左手定则、右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律分析解答．【例5】某种发电机的内部结构平面图如图甲，永久磁体的内侧为半圆柱面形，它与圆柱形铁芯之间的窄缝间形成如图甲所示B=0.5T的磁场。

在磁场中有一个如图乙所示的U形导线框abcd．已知线框ab和cd边长均为0.2m，bc边长为0.4m，线框以ω=200πrad/s的角速度顺时针匀速转动．从bc边转到图甲所示正上方开始计时，求t=2.5×10－3s这一时刻线框中感应电动势的大小，并在给定的坐标平面内画出ad两点电势差U ad随时间变化的关系图线．（感应电动势的结果保留两位有效数字，U ad正值表示（ϕa>ϕd）．【例6】矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示．若规定顺时针方向为感应电流I的正方向，右边各图中正确的是（）（六）电磁感应中的自感和互感（本知识仅为竞赛考点）1．自感：当流过电路本身的电流发生变化时，在电路中产生阻碍电流变化的感生电动势，这种电磁感应现象叫自感。

自感电动势L ε，tI L L ∆∆=ε 式中的L 称为自感系数，它与线圈的形状，以及铁芯的材料等因素有关。

2．互感与变压器由于一个回路中的电流变化而在邻近另一个回路中产生感生电动势的现象，称为互感，变压器就是利用互感现象来改变交流电压的。

变压器的构造如图所示，原、副线圈匝数分别为n 1、n 2，常见的理想变压器必须满足以下四个条件：（1）没有漏磁，即通过铁芯的磁通量都相同；（2）线圈电阻不计；（3）铁芯不消耗电能；（4）原、副线圈的感抗都趋于无穷大。

这样对理想变压器必有：t n e ∆∆Φ=11，tn e ∆∆Φ=22， U 1=e 1，U 2=e 2所以， 212121n n e e U U == 因理想变压器不计能量损耗，所以变压器的输入功率等于输出功率，即U 1I 1=U 2I 2， 因此：1221n n I I =，此式只适用于只有一个副线圈的变压器，对有多个副线圈的变压器回路应当用P 入=P 出来进行计算。

变压器除了有改变电压、电流的作用外，还有变换负载阻抗的作用，以实现阻抗匹配。

如图甲所示，负载阻抗R 接在变压器的副线圈上，图中虚线部分可以用一个阻抗R ′来等效替代，电路如图乙所示。

所谓等效，就是输入电路的电压和电流、功率不变。

或者说成：直接接在电源上的阻抗R ′和接在变压器副线圈的阻抗R 是等效的。

推算可知：i i i U R ='，22i U R =由于2121n n U U =， 1221n n i i =，代入可得R n n R 221)(=' 由上式可知，变压器原、副线圈的匝数比不同，负载阻抗反映到原线圈的阻抗R′不同。

因而可以选取不同的匝数比，把负载阻抗变换为所需要的比较合适的数值。

这种做法通常称为阻抗匹配。

收音机中的扬声器前的变压器即起着阻抗匹配的作用。

四、训练题：（一）单项选择题１．如图，粗糙水平桌面上有一质量为m 的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB 正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N 及在水平方向运动趋势的正确判断是（ ）Ａ．FN 先小于mg 后大于mg ，运动趋势向左Ｂ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向左Ｃ．F N 先大于mg 后大于mg ，运动趋势向右Ｄ．F N 先大于mg 后小于mg ，运动趋势向右２．右图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l ，磁场方向垂直纸面向里．abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为l ．t =0时刻,bc 边与磁场区域边界重合（如图所示）．现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域．取沿a →b →c →d →a 的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图线可能是（ ）３．三根电阻丝如图连接,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场，三根电阻丝的电阻大小之比R 1∶R 2∶R 3=1∶2∶3，金属棒电阻不计．当S 1、S 2闭合，S 3断开时，闭合的回路中感应电流为I ，当S 2、S 3闭合，S 1断开时，闭合的回路中感应电流为5I ，当S 1、S 3闭合，S 2断开时，闭合的回路中感应电流是（ ）Ａ．0 Ｂ．7I Ｃ．6I Ｄ．3I（二、双项选择题）４．如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与磁场方向垂直。

向上经过图中1、2、3位置时的速率按时间依次为v 1、v 2、v 3，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为v 4、v 5，下列说法中一定正确的是（ ）Ａ．v 1＞v 2 Ｂ．v 2＝v 3Ｃ．v 2＝v 4 Ｄ．v 4＜v 5５．等离子气流由左方连续以v 0射入P 1和P 2两板间的匀强磁场中，ab 直导线与P 1、 P 2相连接，线圈A 与直导线cd 连接．线圈A 内有随图乙所示的变化磁场，且磁场B 的正方向规定为向左，如图甲所示，则下列叙述正确的是（ ）Ａ．０～１s 内ab 、cd 导线互相排斥 Ｂ．１～２s 内ab 、cd 导线互相吸引 Ｃ．２～３s 内ab 、cd 导线互相吸引 Ｄ．３～４s 内ab 、cd 导线互相排斥6．如图所示，固定位置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为d ，其右端接有阻值为R 的电阻，整个装置处在竖直向上磁感应强度大小为B 的匀强磁场中．一质量为m （质量分布均匀）的导体杆ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为u ．现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F 作用下从静止开始沿导轨运动距离L 时，速度恰好达到最大（运动过程中杆始终与导轨保持垂直）．设杆接入电路的电阻为r ，导轨电阻不计，重力加速度大小为g ．则此过程（ ） Ａ．杆的速度最大值为22)(d B Rmg F μ- Ｂ．流过电阻R 的电量为r R Bdl+ Ｃ．恒力F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量Ｄ．恒力F 做的功与安倍力做的功之和大于杆动能的变化量7．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L =4R ，定值电阻R 1=2R ，电阻箱电阻调到使R 2=12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，试求：(1)金属棒下滑的最大速度为多大？(2)R 2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？8．如图所示电路是一种触电保安器,变压器A处用火线和地线双股平行绕制成线圈,然后接到用电器.B处有一个输出线圈,一旦线圈中有电流,经放大后便能推动继电器J切断电源.试说明：(1)为什么多开灯不会使保安器切断电源?(2)为什么有人“手—地”触电时,触电保安器会切断电源?(3)该保安器能否为双手“火线—地线”触电时提供保安?为什么?9．如某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为9.8×104 W，电厂输出电压仅为350 V，为减少输送功率损失，先用一升压变压器将电压升高再输出，已知输电线路的总电阻为4 Ω，允许损失的功率为输送功率的5%，所需电压为220 V，求升压、降压变压器的原副线圈的匝数比各是多少.电磁感应答案【例1】解析：无论电流极性如何，在两电磁铁中间一定产生水平方向的磁场，当滑片向右运动时，电路中的电流减小，则磁场的磁感应强度应该减小，即通过导线框的磁通量应该减小，虽然不知道导线框中的磁通量方向，但由楞次定律中的“阻碍”的含义可以，当导线框中的磁通量减小时，线框应该向着磁通量增加的方向运动，即顺时针转动，所以选项C 正确。