高中物理专题练习电磁感应中的能量问题
高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电磁感应中的能量变化(含解析)
高考物理复习冲刺压轴题专项突破—电磁感应中的能量变化（含解析）一、选择题（1-9题只有一个选项正确，10-12题有多个选项符合条件）1．如图，光滑斜面的倾角为θ，斜面上放置一矩形导体线框abcd ，ab 边的边长为1l ，bc 边的边长为2l ，线框的质量为m ，电阻为R ，线框通过绝缘细线绕过光滑的滑轮与重物相连，重物质量为M ，斜面上ef 线（ef 平行底边）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B ，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的，且线框的ab 边始终平行底边，则下列说法正确的是A ．线框进入磁场前运动的加速度为sin Mg mg mθ-B ．该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg －mg sin θ)l 2C ．线框做匀速运动的总时间为221(sin )B l Mg mg Rθ-D ．线框进入磁场时匀速运动的速度为1(sin )Mg mg RBl θ-【答案】B 【解析】线框进入磁场前，根据牛顿第二定律：()sin Mg mg M m a θ-=+，解得：sin Mg mg a M mθ-=+，故A 错误；线框进入磁场的过程做匀速运动，M 的重力势能减小转化为m 的重力势能和线框中的内能，根据能量守恒定律得：焦耳热为Q =（Mg -mgsinθ）l 2，故B 正确；设线框匀速运动的速度大小为v ，则线框受到的安培力大小为221B l vF R=，根据平衡条件得：F =Mg -mgsinθ，联立两式得：()221sin Mg mg Rv B l θ-=，匀速运动的时间为()22212sin l B l l t v Mg mg Rθ==-，故CD 错误．所以B 正确，ACD 错误．2．如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd ，ab 边长大于bc 边长，置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN ．第一次ab 边平行MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 1，通过线框导体横截面积的电荷量为q 1；第二次bc 边平行于MN 进入磁场，线框上产生的热量为Q 2，通过线框导体横截面的电荷量为q 2，则（）A ．Q 1＞Q 2，q 1=q 2B ．Q 1＞Q 2，q 1＞q 2C ．Q 1=Q 2，q 1=q 2D ．Q 1=Q 2，q 1＞q 2【答案】A【解析】设ab 和bc 边长分别为L 1，L 2，若假设穿过磁场区域的速度为v ，2222212121B L v L B L L v Q R v R =⋅=，1211BL L N q I t t tR R ∆Φ=∆=∆=∆总；同理可以求得：22212B L L v Q R=，122BL L q R =；L 1＞L 2，由于两次“穿越”过程均为相同速率穿过，因此：Q 1＞Q 2，q 1=q 2，故A 正确，BCD 错误．故选A ．在电磁感应题目中，公式N q R ∆Φ=总，常考，要牢记，选择题中可直接应用，计算题中要写出推导过程；对于电磁感应能量问题一般有三种方法求解：①利用电路中产生的热量等于克服安培力做得功；②利用动能定理；③利用能量守恒；具体哪种方法，要看题目中的已知条件.3．如图所示，正三角形ABC 区域内存在的磁感应强度大小为B ，方向垂直其面向里的匀强磁场，三角形导线框abc 从A 点沿AB 方向以速度v 匀速穿过磁场区域。
高考物理一轮复习热点题型专题49电磁感应中的能量问题学案
专题4.9 电磁感应中的能量问题1.电磁感应中的能量转化2.求解焦耳热Q的三种方法3. 解电磁感应现象中的能量问题的一般步骤(1)在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功，就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
题型1 电磁感应现象与能量守恒定律的综合【典例1】如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L ＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN。
Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。
在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。
然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。
cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？【答案】 (1)由a 流向b (2)5 m/s (3)1.3 J【解析】 (1)由右手定则可判断出cd 中的电流方向为由d 到c ，则ab 中电流方向为由a 流向b 。
(2)开始放置时ab 刚好不下滑，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为F max ，有F max ＝m 1g sin θ①设ab 刚要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有E ＝BLv ②综合①②③④⑤式，代入数据解得v ＝5 m/s(3)设cd 棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒定律有m 2gx sin θ＝Q 总＋12m 2v 2 又Q ＝R 1R 1＋R 2Q 总 解得Q ＝1.3 J【跟踪训练】1．（2019届云南省玉溪市峨山一中高三9月份考试）如图所示，两根光滑的平行金属导轨位于水平面内，匀强磁场与导轨所在平面垂直，两根金属杆甲和乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨接触良好且保持垂直．起初两根杆都静止．现突然给甲一个冲量使其获得速度v 而开始运动，回路中的电阻不可忽略，那么在以后的运动中，下列说法正确的是( )A ． 甲克服安培力做的功等于系统产生的焦耳热B ． 甲动能的减少量等于系统产生的焦耳热C ． 甲机械能的减少量等于乙获得的动能与系统产生的焦耳热之和D ． 最终两根金属杆都会停止运动【答案】C【解析】给甲一个冲量使其获得速度v而开始运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，根据左手定则，甲棒受到向左的安培力而减速，乙棒受到向右的安培力而加速，根据能量守恒定律，故甲棒减小的动能等于系统增加的内能和乙棒增加的动能之和，故A、B、D错误，C正确．故选C。
高中物理：电磁感应问题中怎么求热量
高中物理：电磁感应问题中怎么求热量一、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。
例1、两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s，如图1所示。
不计导轨上的摩擦，求两金属细杆在间距增加△L=0.4m的滑动过程中共产生的热量。
解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属产生的感应电动势为。
由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流为由焦耳热的定义式，可求得共产生的热量为二、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由求解）。
例2、如图2所示，匀强磁场B竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽，右端接有阻值为R的电阻。
一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力的冲量后，以初速度沿框架向左运动，棒与框架间的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中通过任一截面的电荷量为q。
求R上产生的焦耳热。
解析：本题中，由于受到安培力的作用，金属棒做变减速运动，由可知，电流是变化的，所以不能用电流的平均值来计算R上产生的热量。
但从能的转化与守恒的关系入手可求解。
在整个过程中，设棒运动的距离为S，则磁通量的变化量通过棒的电量根据能的转化与守恒定律，金属棒动能的一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分克服安培力做功转化为电能，电能又通过电流做功转化为内能Q（即R上产生的焦耳热），于是有三、既能用公式求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。
例3、如图3所示，电阻为R、质量为m的矩形导线框abcd自某一高度自由落下，通过一有界的匀强磁场。
若线框恰好以恒定速度通过磁场，在不计空气阻力的情况下，线框中产生的焦耳热是多少？已知ab、cd边长均为，ad、bc边长均为h，磁场区域宽度为h。
高三物理+电磁感应中的能量问题
二、重难点提示在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律间有着密切的联系，认真分析电磁感应过程中的能量转化关系，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
能力提升类例1 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。
若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（）A. 上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大B. 上滑过程通过电阻R 的电量比下滑过程多C. 上滑过程通过电阻R 产生的热量比下滑过程多D. 上滑过程的时间比下滑过程长一点通：由法拉第电磁感应定律、动量定理,动能定理等求解。
解析：安培力是变力，其冲量可以借助v －t 和i －t 图象来解决.上滑过程各个位置的速度比下滑过程中的要大，所以电流就大，产热多。
答案：C例2 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R ＝2R 1 ，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电阻R 1消耗的热功率为P, 此时（ ）A. 整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgcosθ vB 整个装置消耗的机械功率为 μmgcosθ vC. 导体棒受到的安培力的大小为VP 8 D. 导体棒受到的安培力的大小为V P 10 一点通：由功率、能量守恒定律及并联电路产热分配来求解。
解析：整个装置消耗的机械功率产生了摩擦热和电热，安培力做功与整个电路的热功率相等，等于10P 。
答案：AD综合运用类例1 如图所示，固定在水平绝缘平面上的足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒ab （电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
高中物理高频考点《,电磁感应中的能量问题,分析与强化训练》,(附详细参考答案)
电磁感应中的能量问题分析与强化训练（附详细参考答案）一、自能量角度分析电磁感应及例题讲解：在电磁感应现象中，安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功，即克服安培力做功，其他形式的能转化为电能。
若产生的感应电流是恒定的，则可以利用焦耳定律计算电阻中产生的焦耳热；若产生的感应电流是变化的，则可以利用能量守恒定律计算电阻中产生的焦耳热。
1．过程分析（1）电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程。
（2）电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能。
“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
（3）当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。
安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程。
安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能。
综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间转化的量度。
2．求解思路（1）若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算。
（2）若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能。
3．电磁感应中能量转化问题的分析技巧（1）电磁感应过程往往涉及多种能量的转化①如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能。
②若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能。
③分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键。
（2）安培力做功和电能变化的特定对应关系①“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。
高中物理新高考考点复习40 电磁感应中的动力学、能量与动量问题
考点规范练40电磁感应中的动力学、能量与动量问题一、单项选择题1.如图所示,在光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈以一定的初速度进入匀强磁场区域,线圈全部进入匀强磁场区域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,磁场区域宽度大于线圈宽度,则( )A.线圈恰好在完全离开磁场时停下B.线圈在未完全离开磁场时即已停下C.线圈在磁场中某个位置停下D.线圈能通过场区不会停下2.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为l ,直导线MN 垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B 。
电容器的电容为C ,除电阻R 外,导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN 一初速度,使导线MN 向右运动,当电路稳定后,MN 以速度v 向右做匀速运动时( )A.电容器两端的电压为零B.电阻两端的电压为BlvC.电容器所带电荷量为CBlvD.为保持MN 匀速运动,需对其施加的拉力大小为B 2l 2vR3.(2021·辽宁模拟)如图所示,间距l=1 m 的两平行光滑金属导轨固定在水平面上,两端分别连接有阻值均为2 Ω的电阻R 1、R 2,轨道有部分处在方向竖直向下、磁感应强度大小为B=1 T 的有界匀强磁场中,磁场两平行边界与导轨垂直,且磁场区域的宽度为d=2 m 。
一电阻r=1 Ω、质量m=0.5 kg 的导体棒ab 垂直置于导轨上,导体棒现以方向平行于导轨、大小v 0=5 m/s 的初速度沿导轨从磁场左侧边界进入磁场并通过磁场区域,若导轨电阻不计,则下列说法正确的是( )A.导体棒通过磁场的整个过程中,流过电阻R 1的电荷量为1 CB.导体棒离开磁场时的速度大小为2 m/sC.导体棒运动到磁场区域中间位置时的速度大小为3 m/sD.导体棒通过磁场的整个过程中,电阻R 2产生的电热为1 J4.如图所示,条形磁体位于固定的半圆光滑轨道的圆心位置,一半径为R 、质量为m 的金属球从半圆轨道的一端沿半圆轨道由静止下滑,重力加速度大小为g 。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 电磁感应中的动力学、能量和动量问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。
一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。
根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。
3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
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【解析】（1）磁场的水平分量对圆环的作用力为竖直向下，由左手定则判断电流方向为： 。对磁铁有： 。
（2）如右图可知： ， 。故图乙合理。
（3） ， 。根据能量守恒定律得： ，解得： .
同步练习：
A．cd杆一定向下做匀速直线运动
B．cd杆一定向下做匀加速直线运动
C．F做的功等于回路中产生的焦耳热与ab杆克服摩擦做功之和
D．F的功率等于ab杆上的焦耳热ຫໍສະໝຸດ 率与摩擦热功率之和【答案】C．
2.如图所示，光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于线圈宽度，那么()
A．线圈恰好在刚离开磁场的地方停下
B．线圈在磁场中某位置停下
C．线圈在未完全离开磁场时即已停下
D．线圈完全离开磁场以后仍能继续运动，不会停下来
【答案】D
3.（多选）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞O的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直（即竖直向下），磁感应强度B=0.5+0.5x（T）．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x=0处沿导轨向右作直线运动，运动过程中回路电流恒为2A，以下判断正确的是（ ）
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．
7.某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示，一个半径为R＝0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5 kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3 m时，测得U＝0.15 V．(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10 m/s2)
此时的安培力功率P=I2R= ；
（3）由功能关系：Q=Mgh﹣ 。
例2.（多选）如图甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈和一垂直于竖直平面向里的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场上、下边界AB和CD均水平，线圈的ab边水平且与AB间有一定的距离．现在让线圈无初速自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd边恰好离开CD边界过程中的速度一时间关系图象．已知线圈的电阻为r，且线圈平面在线圈运动过程中始终处在竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，则根据图中的数据和题中所给物理量可得（ ）
（1）若测得圆环a点磁场如图所示，磁感应强度为B1，方向与水平方向成θ1角，问此时超导圆环中电流的大小和方向？
（2）在接下的几周时间内，人们发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间T后，永磁铁的平衡位置在离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，并设想超导电流随时间缓慢变化的I2-t图，你认为哪张图相对合理，为什么？
（1）此过程中通过线框截面的电荷量q
（2）此时安培力的功率
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q．
【解析】（1）此过程的平均感应电动势为： ，
通过线框截面的电量q= ，
解得：q= 。
（2）此时线框的速度为：v=v0cos60°= ，
线框中的感应电动势E=B1lv+B2lv=2BLV0，
线框中的感应电流 ，
A．线圈恰好在刚离开磁场的地方停下
B．线圈在磁场中某位置停下
C．线圈在未完全离开磁场时即已停下
D．线圈完全离开磁场以后仍能继续运动，不会停下来
3.（多选）如图，两根相距l=0.4m、电阻不计的光滑金属导轨在同一水平面内平行放置，两导轨左端与阻值R=0.15Ω的电阻相连．导轨x＞O的一侧存在沿+x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直（即竖直向下），磁感应强度B=0.5+0.5x（T）．一根质量m=0.1kg、电阻r=0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直．棒在水平外力作用下从x=0处沿导轨向右作直线运动，运动过程中回路电流恒为2A，以下判断正确的是（ ）
(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
(2)求此时铝块的速度大小；
(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．
电磁感应中的能量问题（2）
例1.如图所示，光滑绝缘水平面上方有两个方向相反的水平方向匀强磁场，竖直虚线为其边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B．竖直放置的正方形金属线框边长为l，电阻为R，质量为m．线框通过一绝缘细线与套在光滑竖直杆上的质量为M的物块相连，滑轮左侧细线水平．开始时，线框与物块静止在图中虚线位置且细线水平伸直．将物块由图中虚线位置由静止释放，当物块下滑h时速度大小为v0，此时细线与水平夹角θ=30°，线框刚好有一半处于右侧磁场中．（已知重力加速度g，不计一切摩擦）求：
A．当ab边刚越过JP时，导线框的加速度大小为a=gsinθ
B．导线框两次匀速直线运动的速度v1:v2=4：1
C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少
D．从t1到t2的过程中，有 机械能转化为电能
6.如图所示，将边长为a，质量为m，电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b，磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
（1）此过程中通过线框截面的电荷量q
（2）此时安培力的功率
（3）此过程在线框中产生的焦耳热Q．
例2.（多选）如图甲所示，在竖直平面内有一单匝正方形线圈和一垂直于竖直平面向里的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场上、下边界AB和CD均水平，线圈的ab边水平且与AB间有一定的距离．现在让线圈无初速自由释放，图乙为线圈从自由释放到cd边恰好离开CD边界过程中的速度一时间关系图象．已知线圈的电阻为r，且线圈平面在线圈运动过程中始终处在竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度为g，则根据图中的数据和题中所给物理量可得（ ）
（1）若测得圆环a点磁场如图所示，磁感应强度为B1，方向与水平方向成θ1角，问此时超导圆环中电流的大小和方向？
（2）在接下的几周时间内，人们发现永磁铁在缓慢下移。经过较长时间T后，永磁铁的平衡位置在离桌面h2高处。有一种观点认为超导体也有很微小的电阻，只是现在一般仪器无法直接测得，超导圆环内电流的变化造成了永磁铁下移，并设想超导电流随时间缓慢变化的I2-t图，你认为哪张图相对合理，为什么？
A．金属棒在x=3m处的速度为0.5m/s
B．金属棒在x=3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x=0运动到x=3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
4.（多选）如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）
（3）若测得此时a点的磁感应强度变为B2，夹角变为θ2，利用上面你认为相对正确的电流变化图，求出该超导圆环的电阻？
同步练习：
1.用两根足够长的粗糙金属条折成“「”型导轨，右端水平，左端竖直，与导轨等宽的粗糙金属细杆ab，cd和导轨垂直且接触良好．已知ab，cd杆的质量，电阻值均相等，导轨电阻不计，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右匀速运动时，cd杆沿轨道向下运动，以下说法正确的是（ ）
A．在0～t3时间内，线圈中产生的热量为
B．在t2～t3时间内，线圈中cd两点之间的电势差为零
C．在t3～t4时间内，线圈中ab边电流的方向为从b流向a
D．在0～t3时间内，通过线圈回路的电荷量为
例3.利用超导体可以实现磁悬浮，如图是超导磁悬浮的示意图。在水平桌面上有一个周长为L的超导圆环，将一块质量为m的永磁铁从圆环的正上方缓慢下移，由于超导圆环跟磁铁之间有排斥力，结果永磁铁悬浮在超导圆环的正上方h1高处平衡。
A．cd杆一定向下做匀速直线运动
B．cd杆一定向下做匀加速直线运动
C．F做的功等于回路中产生的焦耳热与ab杆克服摩擦做功之和
D．F的功率等于ab杆上的焦耳热功率与摩擦热功率之和
2.如图所示，光滑绝缘水平面上，有一矩形线圈冲入一匀强磁场，线圈全部进入磁场区域时，其动能恰好等于它在磁场外面时的一半，设磁场宽度大于线圈宽度，那么()
A．金属棒在x=3m处的速度为0.5m/s
B．金属棒在x=3 m处的速度为0.75 m/s
C．金属棒从x=0运动到x=3m过程中克服安培力做的功为1.6 J
D．金属棒从x=0运动到x=3 m过程中克服安培力做的功为3.0 J
【答案】AD
4.（多选）如图所示，ABCD为固定的水平光滑矩形金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B的匀强磁场中，AB间距为L，左右两端均接有阻值为R的电阻，质量为m、长为L且不计电阻的导体棒MN放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN具有水平向左的初速度v0，经过一段时间，导体棒MN第一次运动到最右端，这一过程中AB间R上产生的焦耳热为Q，则（ ）