高中物理选修3_2第四章电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
高中物理3电磁感应导体杆轨道类问题优秀课件
20xx年2月16日
导轨滑杆问题是常考题型
分析导轨滑杆问题的根本功是 受力分析 牛顿定律 结合 电磁感应公式 安培力公式
R—F型
R
F
R—F型
运动过程分析：
F- B2l2v ma R
F
R
F→a → v↑→ E↑ → I↑ → F安↑ → F合↓ → a↓
滑杆做加速度减小的加速运动
Bl
杆做什么运动？
q
BlCmv0 m B2l2C
收尾速度多少？ v
mv0 m B2l2C
电容所带的电量多少？
小结
R
F
v
vm=
FR B2L2
v
t
R
v
v
t
C
F
v t
C
v
v t
E—L型
v
t
E0
｝ F=BIL
I=
E-BLv R
F=BL
E-BLv R
vm=
E BL
同轨—双杆—v型
对m1
:B
Blv1 Blv2 R总
F
C
C—F型
运动过程分析： +
_
F
?
F→a → v↑→ E↑ → I → F安 →
F B Il=m a
I
B lv U
B lv q C
R
R
B lv q
所 以 F Bl
C =ma
R
F合 → a
电容充电q↑
电容电压 U↑
滑杆做加速运动
杆的收尾加速度是多少？Fra bibliotekC—F型
运动过程分析： +
_
高三物理总复习：电磁感应中的“杆+导轨”类问题(3大模型)解题技巧归类例析
电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。
【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例1] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例2 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。
若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
[例3]如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,问题详解)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程过ab 的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？ 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
f2
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
精选版ppt
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例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s， 金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为 多提少高？：两金属杆的最大速度差为多少？
作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水 平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导 体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的 质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不 计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开 始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导
由于安培力和导体中的电流、运动速度
均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分
析十分必要。
(完整版)电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)
电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型 1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B 、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R ／2的金属导线ab 垂直导轨放置 （1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x 。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4 m ，上、下两端各有一个电阻R 0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B ＝2T.ab 为金属杆，其长度为L ＝0.4 m ，质量m ＝0.8 kg ，电阻r ＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m ／s2)求： (1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.关键：在于能量观，通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距L , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动. 现让ab 从高h 处由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？ 问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？例4、光滑U 型金属框架宽为L ，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab ，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
电磁感应导轨问题归类解析 文档
电磁导轨问题归类分析电磁导轨问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。
分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。
主干知识一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
1、 电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv2、 安培力的特点 安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
F B =BIl =v rR v l B l r R Blv B ∝+=+22 3、 加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B m g m g a )/(cos sin 22+--=θμθ 4、 两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m +所以，最大速度为 ：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ= 5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2m m m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。
mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I rR E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程）二、电动式导轨的基本特点和规律如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
高中物理选修3-2电磁感应与力学综合知识点
高中物理选修3-2知识点电磁感应与力学综合又分为两种情况：一、与运动学与动力学结合的题目（电磁感应力学问题中，要抓好受力情况和运动情况的动态分析），(1)动力学与运动学结合的动态分析，思考方法是：导体受力运动产生E 感→I 感→通电导线受安培力→合外力变化→a 变化→v 变化→E 感变化→……周而复始地循环。
循环结束时，a=0，导体达到稳定状态．抓住a=0时，速度v 达最大值的特点.例：如图所示，足够长的光滑导轨上有一质量为m ，长为L ，电阻为R 的金属棒ab ，由静止沿导轨运动，则ab 的最大速度为多少（导轨电阻不计，导轨与水平面间夹角为θ，磁感应强度B 与斜面垂直）金属棒ab 的运动过程就是上述我们谈到的变化过程，当ab 达到最大速度时：BlL ＝mgsin θ……① I= E /R ………② E =BLv ……③由①②③得：v=mgRsin θ/B 2L 2。
(2)电磁感应与力学综合方法：从运动和力的关系着手，运用牛顿第二定律①基本思路:受力分析→运动分析→变化趋向→确定运动过程和最终的稳定状态→由牛顿第二定律列方程求解．②)注意安培力的特点：③纯力学问题中只有重力、弹力、摩擦力，电磁感应中多一个安培力，安培力随速度变化，部分弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化，在分析问题时要注意上述联系．电磁感应中的动力学问题解题关键：在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本思路方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向.②求回路中电流强度.③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）.④列动力学方程或平衡方程求解.ab 沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg ，支持力F N 、摩擦力F f 和安培力F安，如图所示，ab 由静止开始下滑后，将是↓↑→↑→↑→↑→a F I E v 安（↑为增大符号），所以这是个变加速过程，当加速度减到a =0时，其速度即增到最大v =v m ，此时必将处于平衡状态，以后将以v m 匀速下滑()22cos sin L B R mg v m θμθ-= 导体运动v 感应电动势E感应电流I 安培力F 磁场对电流的作用 电磁感应 阻碍 闭合电路欧姆定律 F=BIL 临界状态 v 与a 方向关系 运动状态的分析 a 变化情况 F=ma 合外力 运动导体所受的安培力 感应电流 确定电源（E ，r ） r R E I +=(1)电磁感应定律与能量转化在物理学研究的问题中，能量是一个非常重要的课题，能量守恒是自然界的一个普遍的、重要的规律．在电磁感应现象时，由磁生电并不是创造了电能，而只是机械能转化为电能而已，在力学中：功是能量转化的量度．那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功。
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电磁感应双导轨问题1、两根足够长的平行金属导轨，固定在同一水平面上，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离L=0.2m 。
磁感强度B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。
在t=0时刻，两根金属杆并排靠在一起，且都处于静止状态。
现有一与导轨平行，大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为1.37m/s 2，问此时甲、乙两金属杆速度v 1、v 2及它们之间的距离是多少？Rv v l B F 2)(2122-=安 ① ma F F =-安 ② 21mv mv Ft += ③由①②③三式解得：s m v s m v /85.1,/15.821== 对乙：2mv t HB =⋅ ④ 得C Q mv QIB 85.12==又RBlS R Q 22相对=∆=φ ⑤ 得m S 5.18=相对2、如图，水平平面固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L ，右边两导轨间的距离为L ，左右部分用导轨材料连接，两导轨间都存在磁感强度为B 、方向竖直向下的匀强磁场。
ab 、cd 两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab 棒的质量为2m ，电阻为2r ，cd 棒的质量为m ，电阻为r ，其它部分电阻不计。
原来两棒均处于静止状态，cd 棒在沿导轨向右的水平恒力F 作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
⑴试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？ ⑵在达到稳定状态时ab 棒产生的热功率多大？解：⑴cd 棒由静止开始向右运动，产生如图所示的感应电流，设感应电流大小为I ，cd 和ab 棒分别受到的安培力为F 1、F 2，速度分别为v 1、v 2,加速度分别为a 1、a 2,则rv v BL r BLv BLv r E I 3)2(3232121-=-==①F 1=BIL F 2=2BIL② m BIL F a -=1 mBILm BIL a ==222③开始阶段安培力小，有a 1>>a 2，cd 棒比ab 棒加速快得多，随着（v 1-2v 2）的增大，F 1、F 2增大，a 1减小、a 2增大。
当 a 1=2a 2时，（v 1-2v 2）不变，F 1、F 2也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动。
将③式代入可得两棒最终作匀加速运动加速度：mFa 321=mF a 32=④⑵两棒最终处于匀加速运动状态时a 1=2a 2，代入③式得：BLFI 3=⑤ 此时ab 棒产生的热功率为：2222922L B rF r I P =⋅=⑥3、两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L ，足够长，在其上放置两根长也为L 且与导轨垂直的金属棒ab 和cd ，它们的质量分别为2m 、m ，电阻阻值均为R （金属导轨及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场中。
（1）现把金属棒ab 锁定在导轨的左端，如图甲，对cd 施加与导轨平行的水平向右的恒力F ，使金属棒cd 向右沿导轨运动，当金属棒cd 的运动状态稳定时，金属棒cd 的运动速度是多大？（2）若对金属棒ab 解除锁定，如图乙，使金属棒cd 获得瞬时水平向右的初速度v 0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab 的电量是多少？整个过程中ab 和cd 相对运动的位移是多大？⑴当cd 棒稳定时，恒力F 和安培力大小相等，方向相反，以速度v 匀速度运动，有：F =BIL ……………………………………………………………………………………①又RBLv I 2=…………………………………………………………………………………②联立得： 222LB FRv =………………………………………………………………………③ ⑵ab 棒在安培力作用下加速运动，而cd 在安培力作用下减速运动，当它们的速度相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab ，cd 棒开始匀速运动。
设：这一过程经历的时间为t ，最终ab 、cd 的速度为v ′，通过ab 棒的电量为Q 。
则对于ab 棒由动量守恒：BILt ＝2mv ′即：BLQ ＝2 mv ′…………………………………………………………………………………④ 同理，对于cd 棒：－BILt ＝mv ′－mv 0 即： BLQ ＝m （v 0-v ′）………………………⑤由④⑤ 两式得：BLmv Q 320=…………………………………………………………………⑥设整个过程中ab 和cd 的相对位移为S ，由法拉第电磁感应定律得：t BLS t E =∆Φ=…………………………………………………………………………⑦流过ab 的电量：t REQ 2=………………………………………………………………⑧甲O 乙由⑥⑦⑧两式得：22034L B Rmv S =…………………………………………………………………⑨评分标准：①⑥式各3分，②③⑨式各2分，④⑤⑦⑧式各1分，共16分。
4、如图所示，固定于水平桌面上足够长的两平行导轨PQ 、MN ，PQ 、MN 的电阻不计，间距为d =0.5m .P 、M 两端接有一只理想电压表，整个装置处于竖直向下的磁感强度B =0.2T 的匀强磁场中.电阻均为Ω=1.0r ，质量分别为m 1=300g 和m 2=500g 的两金属棒L 1、L 2平行的搁的光滑导轨上，现固定棒L 1，L 2在水平恒力F =0.8N 的作用下，由静止开始作加速运动，试求：（1）当电压表读数为U =0.2V 时，棒L 2的加速度多大？ （2）棒L 2能达到的最大速度v m .（3）若固定L 1，当棒L 2的速度为v ，且离开棒L 1距离为s 的同时，撤去恒力F ，为保持棒L 2作匀速运动，可以采用将B 从原值（B 0=0.2T ）逐渐减小的方法，则磁感应强度B 应怎样随时间变化（写出B 与时间t 的关系式）？（1）∵L 1与L 2串联 ∴流过L 2的电流为：I =21.02.0==r u A ① L 2所受安培力为F ′=BdI =0.2N ② 2.15.02.08.02=-='-=∴m F F a m/s 2 ③ 评分标准：①②③式每式各2分.（2）当L 2所受安培力F 安=F 时，棒有最大速度v m ，此时电路中电流为I m .则F 安=Bd I m ④I m =r Bdv m2 ⑤ F 安=F ⑥ 由④⑤⑥式得v m =16222=dB Fr m/s ⑦ 评分标准：④⑤⑥式每式1分，⑦式2分.（3）要使L 2保持匀速运动，必须回路中磁通量保持不变，设撤去恒力F 时磁感应强度为B 0，t 时磁感应强度为B t ，则B 0ds =B t d（s +vt ） ⑧ （2分） vts s B B t+=∴0 ⑨ （2分）5、如图所示，有上下两层水平放置的平行光滑导轨，间距是L ，上层导轨上搁置一根质量为m ，电阻是R 的金属杆ST ，下层导轨末端紧接着两根竖直平面的半径为r 的光滑绝缘半圆形轨道，在靠近半圆形轨道处搁置一根质量也是m ，电阻也是R 的金属杆AB 。
上下两层平行导轨所在区域里有一个竖直向下的匀强磁场。
当闭合开关S 后，当有电荷量q 通过金属杆AB 时，杆AB 滑过下层导轨，进入半圆形轨道并且刚好能通过轨道最高点D ′F ′后滑上上层导轨。
设上下两层导轨都是够长，电阻不计。
⑴求磁场的磁感应强度⑵求金属杆AB 刚滑到上层导轨瞬间，上层导轨和金属杆组成的回路中的电流⑶问从AB 滑到上层导轨到具有最终速度这段时间里上层导轨回路中有多少能量转变为能？解：⑴开关闭合后，有电流通过AB 棒，在安培力F 作用下获得加速度，离开下层轨道时速度为v 0，由动量定理，得0mv F t BIL t BLq=== ⑴SF ′D ′BA STAB 棒在半圆轨上运动时，机械能守恒，则22011222mv mv mgr=+ ⑵AB 棒在半圆轨最高点时，由牛顿第二定律得2mv mgr = ⑶联解⑴⑵⑶式，得：B =⑵AB滑入上层轨道瞬间的速度为v =产生感应电动势为0E BLv == 回路中电流002E I R ==⑶当两杆速度相等时，回路中磁通量不变化，电流为零，两杆作匀速直线运动，达到最终速度v，由动量守恒定律，得：0012 2mv mv v v ===由能量关系，得：22011111122222244U mv mv mgr m gr mgr ∆=-⨯=-⨯⨯=6、如图所示，两条平行的长直金属细导轨KL 、PQ 固定于同一水平面，它们之间的距离为l ，电阻可忽略不计；ab 和cd 是两根质量皆为m 的金属细杆，杆与导轨垂直，且与导轨良好接触，并可沿导轨无摩擦地滑动．两杆的电阻皆为R ．cd 的中点系一轻绳，绳的另一端绕过定滑轮悬挂一质量为M 的物体，滑轮与转轴之间的摩擦不计，滑轮与杆cd 之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行．导轨和金属细杆都处于匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面向上，磁感应强度的大小为B ．现两杆及悬物都从静止开始运动，根据力学、电学的规律以及题中（包括图）提供的消息，你能求得那些定量的结果？解 (1) 刚释放时,杆cd 的速度为零 ，这时cd 的加速度Mm Mga +=1 ， 方向沿轨道水平向右（2）稳定后，两根金属细杆加速度相同，且与M 的加速度大小相同 Mm Mga +=22方向沿轨道水平向右（3）稳定后，金属细杆受安培力的大小l BI Mm mMgma F 22=+==（4）稳定后，回路中的电流()M m Bl MmgI +=2（5）稳定后，回路热功率()R M m Bl Mmg P 222⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=（6）稳定后，ab 和cd 两根金属细杆的速度差是恒定的 )2(222M m l B MmgR Bl E V V ab cd +==-7、如图2—10所示，足够长的两根相距为0．5m 的平行光滑导轨竖直放置，导轨电阻不计，磁感应强度B 为0．8T 的匀强磁场的方向垂直于导轨平面。
两根质量均为0．04kg 、电阻均为0．5Ω的可动金属棒ab 和cd 都与导轨接触良好，导轨下端连接阻值为1Ω的电阻R ，金属棒ab 用一根细绳拉住，细绳允许承受的最大拉力为0．64N 。
现让cd 棒从静止开始落下，直至细绳刚被拉断，此过程中电阻R 上产生的热量为0．2J ，求：（1）此过程中ab 棒和cd 棒产生的热量cd ab Q Q 和； （2）细绳被拉断瞬时，cd 棒的速度v 。
（3）细绳刚要被拉断时，cd 棒下落的高度h 。