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电磁感应动力学问题归纳

重、难点解析：

（一）电磁感应中的动力学问题

电磁感应和力学问题的综合，其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力，因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系，这类问题中的导体一般不是做匀变速运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，故解这类问题时正确进行动态分析确定最终状态是解题的关键。

1.动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力

分析和运动情况的动态分析，导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化，周而复始地循环，当循环结束时，加速度等于零，

导体达到稳定运动状态。此时 a=0，而速度 v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动 .

2.两种状态的处理：当导体处于平衡态——静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是：根据合外力等于零分析。当导体处于非平衡态——变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析，或者结合动量的观点分析 .

3.常见的力学模型分析：

类型“电—动—电”型

示

意

图

棒 ab 长为 L，质量 m，电阻 R，导轨光

滑，电阻不计

BLE

F

S 闭合，棒 ab 受安培力R ，此时

BLE

“动—电—动”型

棒 ab 长 L ，质量 m，电阻 R；导轨光滑，电阻不计

棒 ab 释放后下滑，此时

a g sin

，棒ab 速度 v↑→感应电动势E=BLv ↑→电

分 a

mR ，棒ab速度v↑→感应电动势I E

析

BLv ↑→电流 I ↓→安培力 F=BIL ↓→

加速度 a↓，当安培力F=0 时， a=0， v

最大。

运动

变加速运动

形式

最终

v m

E

状态BL

匀速运动流 R ↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓，当安培力

F mg sin

时， a=0， v 最大。

变加速运动

mgR sin

v m

2 L2

匀速运动 B

4.解决此类问题的基本步骤：

（1）用法拉第电磁感应定律和楞次定律（包括右手定则）求出感应电动势的大小和方向（2）依据全电路欧姆定律，求出回路中的电流强度.

（ 3）分析导体的受力情况（包含安培力，可利用左手定则确定所受安培力的方向）.

（ 4）依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程，以及运动学方程，联立求解。

问题 1、电磁感应现象中的动态与终态分析问题： 例：如图甲所示， 两根足够长的直金属导轨 MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，

两导轨间距为

L. M 、 P 两点间接有阻值为 R 的电阻 . 一根质量为 m 的均匀直金属杆

ab 放在两导轨上，并与导轨垂直，

整套装置处于磁感应强度为

B 的匀强磁场中， 磁场方向垂直斜面向下， 导轨和金属杆的电阻可忽略。

让 ab

杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦

.

（ 1）由 b 向 a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图；

（ 2）在加速下滑过程中，当 ab 杆的速度大小为 v 时，求此时 ab 杆中的电流及其加速度的大小；

（ 3）求在下滑过程中， ab 杆可以达到的速度的最大值。 【解析】（1）重力 mg ，竖直向下；支持力

N ，垂直斜面向上；安培力

F ，沿斜面向上，如图所示；

E Blv

I

R 。

（ 2）当 ab 杆速度为 v 时，感应电动势 E Blv ，此时电路中电流R

F BIL

B 2 L 2 v

R

，

ab 杆受到安培力 根据牛顿运动定律，有

B 2 L 2 v a B 2 L 2 v

ma mg sin

g sin

R

mR

B 2 L 2 v

mgR sin

（ 3）当 mg sin

时， ab 杆达到最大速度 v

m

v m

R

B 2 L 2

变式 1、

【针对训练 1】如图甲所示， CD 、EF 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 l ，导轨

平面与水平面的夹角是θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为

B ，

在导轨的 C 、E 端连接一个阻值为 R 的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒 ab ，质量为 m ，从静止开始沿

导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。 （要求画出 ab 棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数μ，导轨和金属棒的电阻都不计）

【解析】金属棒 ab 下滑时电流方向及所受力如图乙所示，其中安培力加速度

mg sin ( mg cos B 2 l 2 v / R)

a m

棒由静止下滑，当v 变大时，有下述过程发生；

vF合a

时速度达到最大值，以后棒匀速运动。

当平衡时有：

mg sin mg cos B 2l 2 v m / R 0

∴ v m mg(sin cos )R / B 2 l 2 .

F IlB B 2l 2 v / R ，棒下滑的

v

，可知 a 越来越小，当a=0

变式 2、

【针对训练2】如图所示，两根平滑的平行金属导轨与水平面成θ角放置。导轨间距为L ，导轨上端接有阻值为 R 的电阻，导轨电阻不计，整个电阻处在竖直向上，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，把一根质量为 m、电阻也为 R 的金属圆杆 MN ，垂直于两根导轨放在导轨上，从静

止开始释放，求：

（ 1）金属杆 MN 运动的最大速度v

m 的大小，1

（ 2）金属杆 MN 达到最大速度的 3 时的加速度 a 的大小。

【解析】金属杆 MN 由静止释放后，沿导轨加速下滑时，切割磁感线产生感应电动势为 E BLv cos ，由 MN 与电阻 R 组成的闭合电路中感应电流为：

I E Blv cos

R 2R ①

由右手定则可知金属杆中电流方向是从N 到 M ，此时金属杆除受重力mg、支持力 N 外，还受到磁场

F BIL 2 2 cos

力，即：B L v

2R ②

金属杆受力示意图如图所示，金属杆沿斜面方向的合外力为：

F合mg sin F cos mg sin B2 L2 v 2

cos

2R

根据牛顿第二定律有：

mg sin B 2 L2 v cos2 ma

2R ③

由③式可知，当 a=0 时，金属杆上滑的速度达最大值，由③式解得：

v m 2mgR tan

B 2L 2 cos

2mgR tan v

1

v m

（ 2）将3B 2 L2 cos 代入③得：

3

F合mg sin B 2L2 2 1

v m mg sin

1 2

cos

3

mg sin mg sin

，而

F

合ma 有：2R 3 3

2

a g sin

3