专题突破电磁感应中的动力学问题课后练习上课讲义
2019年高考物理双基突破：专题30-电磁感应中的动力学问题(精讲)(含解析)
这类题型的特点一般是单棒或双棒在磁场中切割磁感线，产生感应电动势和感应电流。
感应电流受安培力而影响导体棒的运动，构成了电磁感应的综合问题，它将电磁感应中的力和运动综合到一起，其难点是感应电流安培力的分析，且安培力常常是变力。
这类问题能很好地提高学生的综合分析能力。
一、电磁感应中的动力学问题分析1．安培力的大小：由感应电动势E ＝BLv ，感应电流rR EI +=和安培力公式F ＝BIL 得r R v L B F +=22。
2．安培力的方向判断：（1）先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
（2）根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线的运动方向相反。
3．导体两种状态及处理方法（1）导体的平衡态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件（合外力等于零）列式分析。
（2）导体的非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
4．电磁感应中的动力学问题中两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象（因为它相当于电源），又可看作力学对象（因为感应电流产生安培力），而感应电流I 和导体棒的速度v 则是联系这两大对象的纽带：5．电磁感应中动力学问题分析思路解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是：“先电后力”，即：先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；再进行“路”的分析——分析电路结构，弄清串、并联关系，求出相应部分的电流大小，以便求解安培力；然后是“力”的分析——分析研究对象（常是金属杆、导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力；最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。
【题1】如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。
导体棒a 和b 放在导轨上，与导轨垂直并良好接触．斜面上水平虚线PQ 以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场．现对a 棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b 棒恰好静止。
2020-2021届高考物理精品复习资料：电磁感应中的动力学问题练习及解析
第四课时 电磁感应中的动力学问题【教学要求】1．掌握电磁感应中的动力学问题的分析方法；2、学会运用力学规律解决电磁感应问题。
【知识再现】电磁感应中通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起这类问题覆盖面广，题型也多种多样，但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等，基本方法是：确定电源（E ，r ）→感应电流→运动导体所受的安培力→合外力→a 的变化情况→运动状态的分析→ 临界状态（a=0时，v→max 等）。
对于含容电路：C 、U →Q →It →Ft →m △v 。
注意：（1）电磁感应中的动态分析，是处理电磁感应问题的关键，要学会从动态分析的过程中来选择是从动力学方面，还是从能量方面来解决问题．（2）在分析运动导体的受力时，常画出平面示意图和物体受力图．类型一平衡问题 【例1】（上海普陀区20届高三年级期末调研试卷）如图所示，质量位m 、电阻为R 、边长为L 的等边三角形ACD ，在A 处用细线悬挂于O考点剖析方法探究D CAO点，垂直于ACD施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。
当磁感应强度按规律B＝kt（k为常数）增强并且正好增大为B0时，CD边安培力是___________，细线上的拉力为___________。
导示：根据法拉第电磁感应定律得E=△ф/△t=△B·s/△t=k 3kL3B0 4R容易分析三角形的三条边受安培力大小相等，合力为0；对线框整体分析，绳上的拉力F T=mg。
类型二单金属杆问题【例2】在图甲、乙、丙三图中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电。
设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长。
今给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（）A．三种情形下导体棒ab最终均做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同的速度做匀速运动；乙中，ab 棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终均静止导示：选择B。
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题(含答案)
12专题：电磁感应中的动力学、能量、动量的问题一、电磁感应中的动力学问题1.如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1 m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2 Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1 T，磁场的宽度x1＝1 m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5 T。
一个质量为m＝1 kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2 Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ恰好做匀速运动。
金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2＝8 m。
求：(g取10 m/s2)(1)金属棒在磁场Ⅰ运动的速度大小；(2)金属棒滑过cd位置时的加速度大小；(3)金属棒在磁场Ⅱ中达到稳定状态时的速度大小。
二、电磁感应中的能量问题2.如图甲所示，两条足够长的平行金属导轨间距为0.5 m，固定在倾角为37°的斜面上。
导轨顶端连接一个阻值为1 Ω的电阻。
在MN下方存在方向垂直于斜面向上、大小为1 T的匀强磁场。
质量为0.5 kg的金属棒从AB处由静止开始沿导轨下滑，其运动过程中的v－t图象如图乙所示。
金属棒运动过程中与导轨保持垂直且接触良好，不计金属棒和导轨的电阻，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。
(1)求金属棒与导轨间的动摩擦因数；(2)求金属棒在磁场中能够达到的最大速率；(3)已知金属棒从进入磁场到速度达到5 m/s时通过电阻的电荷量为1.3 C，求此过程中电阻产生的焦耳热。
三、电磁感应中的动量问题1、动量定理在电磁感应中的应用导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝B I Lt＝BLq ，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝IΔt＝ER 总Δt＝nΔΦΔt·R总Δt＝nΔФR总，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解．2、正确运用动量守恒定律处理电磁感应中的问题常见情景及解题思路双杆切割式(导轨光滑)杆MN做变减速运动．杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动．系统动量守恒，对其中某杆可用动量定理动力学观点：求加速度能量观点：求焦耳热动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量3.如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝3 T。
专题30+电磁感应中的动力学问题(精练)-高考物理双基突破(二)+Word版含解析.doc
1．如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根质量为m的金属杆（电阻忽略不计）从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则A．如果B增大，v m将变大B．如果α增大，v m将变大C．如果R变小，v m将变大D．如果m变小，v m将变大【答案】B2．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。
电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。
现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时A．电容器两端的电压为零B．电阻两端的电压为BLvC ．电容器所带电荷量为CBLvD ．为保持MN 匀速运动，需对其施加的拉力大小为B 2L 2vR【答案】C3．（多选）如图所示，在水平桌面上放置两条相距为l 的平行光滑导轨ab 与cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连。
质量为m 、电阻也为R 的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动。
整个装置放于匀强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B 。
导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m 的物块相连，绳处于拉直状态。
现若从静止开始释放物块，用h 表示物块下落的高度（物块不会触地），g 表示重力加速度，其他电阻不计，则A ．电阻R 中的感应电流方向由c 到aB ．物块下落的最大加速度为gC ．若h 足够大，物块下落的最大速度为2mgR B 2l 2D ．通过电阻R 的电荷量为Blh R【答案】AC4．（多选）如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1。
人教版选修3-2电磁感应中的动力学和能量问题(考前突破)(带答案)
电磁感应中的动力学和能量问题(考前突破)1．如图所示，光滑、足够长的平行金属导轨MN、PQ的间距为l，所在平面与水平面成θ角，处于磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。
两导轨的一端接有阻值为R的电阻。
质量为m、电阻为r的金属棒ab垂直放置于导轨上，且m由一根轻绳通过一个定滑轮与质量为M的静止物块相连，物块被释放后，拉动金属棒ab加速运动H距离后，金属棒以速度v匀速运动。
求：（导轨电阻不计）（1）金属棒αb以速度v匀速运动时两端的电势差U ab；（2）物块运动H距离过程中电阻R产生的焦耳热Q R。
2．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道相距L=1m，两轨道之间用R=4Ω的电阻连接，一质量m=1kg的导体杆与两轨道垂直，静止放在轨道上，轨道的电阻可忽略不计．整个装置处于磁感应强度B=4T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，现用水平拉力沿轨道方向拉导体杆，拉力F与导体杆运动的位移s间的关系如图（乙）所示，当拉力达到最大时，导体杆开始做匀速运动，当位移s=2.5m时撤去拉力，导体杆又滑行了一段距离'后停止．已知在拉力F作用过程中，通过电阻R上电量q为1.25C．在滑行'的过程中电阻R上产生的焦耳热为4J．求：v；（1）导体杆运动过程中的最大速度mF；（2）拉力F的最大值m（3）拉力F作用过程中，电阻R上产生的焦耳热．3．如图所示，两根足够长的直金属MN、PQ平行放置在倾角为 的绝缘斜面上，两导轨间距为L。
M、P 两点间接有阻值为R 的电阻。
一根质量为m的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直。
整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。
导轨和金属杆的电阻可忽略。
让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。
(1)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，ab 杆中的电流及其加速度的大小；(2)求在下滑过程中ab 杆可达到的最大速度。
2020年高考物理一轮复习专题10.4 电磁感应中的动力学和能量问题(讲)(解析版)
专题10.4 电磁感应中的动力学和能量问题1．受力分析与运动分析2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题知识点一 电磁感应中的动力学问题 1．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫安培力公式：F A ＝BIl感应电动势：E ＝Blv 感应电流：I ＝ER⇒F A＝B 2l 2v R 2．安培力的方向(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。
(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反。
3．安培力参与下物体的运动导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。
【特别提醒】1．两种状态及处理方法状态 特征 处理方法平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析2.力学对象和电学对象的相互关系知识点二电磁感应中的能量问题1．能量的转化感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。
2．实质电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化。
3．电磁感应现象中能量的三种计算方法(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
(2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于电能的增加量。
(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
知识点三动量观点在电磁感应问题中的应用1．对于两导体棒在平直的光滑导轨上运动的情况，如果两棒所受的外力之和为零，则考虑应用动量守恒定律处理问题；2．由B I L·Δt＝m·Δv、q＝I·Δt可知，当题目中涉及电荷量或平均电流时，可应用动量定理来解决问题。
考点一电磁感应中的平衡问题【典例1】(2016·全国卷Ⅰ)如图所示，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。
全国版高考物理一轮复习第11章电磁感应43电磁感应现象中的动力学问题习题课件
解析 根据右手定则可知，M 端为正极，则电容器上 极板带正电、下极板带负电。当油滴静止，即重力与竖直向 上的电场力平衡，因此油滴带负电，故 A 正确；设导体棒 长度为 L，导体棒切割磁感线形成的感应电动势为：E＝ BLv0；电容器两端电压为：U1＝RE0＋R0R0＝BL2v0①
能力训练(xùnliàn) • 紧跟高 考
第11章 电磁感应(diàncí-gǎnyìng) 第43课时 电磁感应(diàncí-gǎnyìng)现象中Leabharlann 的动力学问题第一页，共39页。
1. 如图所示，MN、PQ 是间距为 L 的平行金属导轨，置 于磁感应强度为 B，方向垂直导线所在平面向里的匀强磁场 中，M、P 间接有一阻值为 R 的电阻。一根与导轨接触良好， 有效阻值为 r 的金属导线 ab 垂直导轨放置，并在水平外力 F 的作用下以速度 v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )
＝IΔt＝ERΔt＝ΔRΦ＝BRΔS＝BLhR－h0，代入数据得：q＝0.25
C，故 D 正确。
第十九页，共39页。
7. (2018·盘锦高级中学月考)(多选)如图所示，倾角为 α 的 光滑导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为 L 的两 正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面 向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为 B1，恒定不变，区域 Ⅱ中磁场随时间按 B2＝kt(k>0)变化，一质量为 m、电阻为 r 的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持 静止，则下列说法正确的是( )
3 确。
第十六页，共39页。
6． (2018·浙 江 余姚中学期末 )(多选 )如图甲所示，电 阻 不计且间距 L＝1 m 的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接 一阻值 R＝2 Ω 的电阻，虚线 OO′下方有垂直于导轨平面 向里的匀强磁场，现将质量 m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆 ab 从 OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中 与导轨保持良好接触且始终水平。已知杆 ab 进入磁场时的 速度 v0＝1 m/s，下落 0.3 m 的过程中加速度 a 与下落距离 h 的关系图象如图乙所示，g 取 10 m/s2，则( )
电磁感应中的动力学问题专题练习(含解析)
电磁感应中的动力学问题专题练习（含解析）1. 如图所示,在一匀强磁场中有一U形导线框abcd,线框处于水平面内,磁场与线框平面垂直,R为一电阻,ef为垂直于ab的一根导体杆,它可在ab,cd上无摩擦地滑动.杆ef及线框中导线的电阻都可不计.开始时,给ef一个向右的初速度,则下列说法正确的是( A )A.ef将减速向右运动,但不是匀减速B.ef将匀减速向右运动,最后停止C.ef将匀速向右运动D.ef将往返运动2. 如图所示,C是一只电容器,先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动,到有一稳定速度过一会后突然撤去外力.不计摩擦,则ab以后的运动情况可能是( C )A.减速运动到停止B.来回往复运动C.匀速运动D.加速运动3. 如图所示,导线MN可无摩擦地沿长直导轨滑动,导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度将( B )A.保持不变B.逐渐减小C.逐渐增大D.先增大后减小4. 如图所示,光滑平行导轨竖直放置,匀强磁场垂直导轨平面向里,导体棒ab与导轨接触良好,回路的总电阻保持为R不变.当ab以初速度v0沿导轨竖直下滑时,其运动情况是( D )A.做a=g的匀加速运动B.做a<g的变加速运动C.先做加速运动,后做匀速运动D.由于不知v0,B,L,R,m的具体值,因此无法确定其运动状态5. 如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直于导轨所在的平面向里,金属棒ab可沿导轨自由滑动,导轨一端跨接一个定值电阻R,导轨电阻不计,现将金属棒沿导轨由静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v时,加速度为a1,最终以速度2v做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v时,加速度为a2,最终也以速度2v做匀速运动,则( C )A.a2=a1B.a2=2a1C.a2=3a1D.a2=4a16. (多选)如图所示,矩形线框A在竖直平面内从静止开始下落,匀强磁场B方向水平且垂直于线框所在的平面,当线框的下边进入磁场而上边尚未进入磁场的过程中,线框A可能做( ABC )A.匀速下落运动B.加速下落运动C.减速下落运动D.匀减速下落运动7. (2016杭州高二检测)(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场有理想界面,用力F将矩形线圈从磁场中匀速拉出.在其他条件不变的情况下( ABC )A.速度越大时,拉力做功越多B.线圈边长L1越大时,拉力做功越多C.线圈边长L2越大时,拉力做功越多D.线圈电阻越大时,拉力做功越多8. (2016茂名高二检测)(多选)如图,固定在水平面上的U形金属框上,静止放置有一金属杆ab,整个装置处于竖直向上的磁场中.当磁感应强度B均匀减小时,杆ab总保持静止,则在这一过程中( AD )A.杆中的感应电流方向是从b到aB.杆中的感应电流大小均匀增大C.金属杆所受安培力水平向左D.金属杆受到的摩擦力逐渐减小9. (多选)光滑无电阻水平导轨上有两相同金属棒a,b垂直于导轨放置,匀强磁场方向如图所示.现给a一向右初速v,则其后a,b的运动情况是( BD )A.a做匀加速运动,b做匀减速运动,最终两者速度相等B.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者速度相等C.a做加速度变小的变减速运动,b做加速度变小的变加速运动,最终两者加速度相等(不为零)D.开始一段时间两者的距离逐渐减小,最终两者距离不变10. 如图所示,两足够长的光滑金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨相连,匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放.导体棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I.整个运动过程中,导体棒与导轨接触良好,且始终保持水平,不计导轨的电阻.求:(1)磁感应强度B的大小;(2)电流稳定后,导体棒运动速度v的大小;(3)流经电流表电流的最大值I m.11.如图(甲)所示,两根足够长的直金属导轨MN,PQ平行放置.两导轨间距为L,M,P两点间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.(1)由b向a方向看到的装置如图(乙),在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑时,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.12. 均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m.将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd 边始终与水平的磁场边界平行.当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小;(2)求cd两点间的电势差大小;(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h.13. U形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上,范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面,一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上,棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e,f.已知磁感应强度B=0.8 T,导轨质量M=2 kg,其中bc段长0.5 m,电阻r=0.4 Ω,其余部分电阻不计,金属棒PQ质量m=0.6 kg、电阻R=0.2 Ω、与导轨间的动摩擦因数μ=0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F=2 N 的水平拉力,如图所示.求导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长,g取10 m/s2)1、解析:ef向右运动,切割磁感线,产生感应电动势和感应电流,会受到向左的安培力而做减速运动,直到停止,但不是匀减速,由F=BIL==ma知,ef做的是加速度减小的减速运动,故选项A正确.2、解析:用外力使金属杆ab在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动时,金属杆产生感应电动势,对电容器充电,设棒向右,根据右手定则判断可知:ab中产生的感应电流方向从b到a,电容器上极板带正电,下极板带负电;稳定后速度不变,电容器充电结束,电流为零;“外力”和安培力均为零;“外力”撤去后ab保持向右匀速.故选项C正确.3、解析:导体MN速度逐渐增大,产生电流增大,MN受的安培力逐渐增大,加速度逐渐减小,选项B正确.4、解析:若v0很大,安培力很大,加速度有可能大于g,且为减速运动,故选项A,B,C均错.D正确.5、解析:按第一种模式拉动时,设恒力为F,由于最终速度为2v,即匀速,有F=BI1L,I1=,所以F=,当速度是v时ab棒所受安培力为F1.同理可得F1=,此时的加速度为a1.由牛顿第二定律得F-F1=ma1.联立以上各式得a1=.按第二种模式拉动时,设外力的恒定功率为P,最终的速度也是2v,由能量关系可知P=R=.速度为v时,ab棒所受的外力为F2,有P=F2v,此时的加速度为a2,ab棒所受的安培力仍为F1,根据牛顿第二定律得F2-F1=ma2,联立有关方程可以解得a2=,所以有a2=3a1.选项C正确.6、解析:线框下边刚进入磁场时,由于其做切割磁感线运动而产生感应电流.容易判知,此感应电流将使线框下边受到向上的安培力F安作用.由于下落高度即线框进入磁场时的速度大小不确定,因此F安可能大于、等于或小于线框重力G,故A,B,C三种情况都有可能.但线框不可能做匀减速运动.7、解析:用力F匀速拉出线圈的过程中所做的功为W=FL2,又F=F安=IBL1,I=,所以W=,可知选项A,B,C正确,D错误.8、解析:磁感应强度B减小时,由楞次定律知,感应电流由b到a,选项A正确;由E=n=n S知,B均匀减小时,电动势E不变,电流不变,选项B错误;由左手定则知,ab所受安培力水平向右,选项C错误;由F=BIL知,I,L不变,B减小,安培力减小;ab杆静止,安培力等于摩擦力,所以摩擦力减小,选项D正确.9、解析:a受安培力向左,b受安培力向右,a减速,b加速,回路中电流I=,逐渐减小,加速度都变小,当加速度等于零时,两棒匀速运动,距离不变,故选项B,D正确.10、解析:(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动,受力平衡,有F安=G,即BIL=mg,解得B=.(2)由法拉第电磁感应定律得导体棒产生的感应电动势E=BLv,闭合电路中产生的感应电流I=,解得v=.(3)由题意知,导体棒刚进入磁场时的速度最大,设为v m,由机械能守恒定律得m=mgh,感应电动势的最大值E m=BLv m.感应电流的最大值I m=,解得I m=.答案:(1)(2)(3)11、解析: (1)如图所示,重力mg,竖直向下;支持力F N,垂直斜面向上,安培力F,沿斜面向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I==,ab杆受到安培力F=BIL=,根据牛顿运动定律,有ma=mgsin θ-F=mgsin θ-,a=gsin θ-.(3)当a=0时,即gsin θ=时,杆达到最大速度v m,则v m=.答案:(1)见解析图(2)gsin θ-(3)12、解析:(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=线框中产生的感应电动势E=BLv=BL(2)此时线框中的电流I=cd切割磁感线相当于电源,cd两点间的电势差即路端电压U=I·R=BL.(3)安培力F安=BIL=根据牛顿第二定律mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度h=.答案:(1)BL(2)BL(3)13、解析:刚拉动导轨时,I感=0,安培力为零,导轨有最大加速度a m== m/s2=0.4 m/s2.随着导轨速度的增大,感应电流增大,加速度减小,当a=0时,速度最大.设速度最大值为v m,电流最大值为I m,此时导轨受到向右的安培力F安=BI m L,F-μmg-BI m L=0,I m=,代入数据得I m= A=2 A.I=,I m=,v m== m/s=3 m/s.答案:0.4 m/s2 2 A 3 m/s。
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专题突破电磁感应中的动力学问题（答题时间：30分钟）1. 如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后（）A. 金属棒ab、cd都做匀速运动B. 金属棒ab上的电流方向是由b向aC. 金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D. 两金属棒间距离保持不变2. 如图（a）所示为磁悬浮列车模型，质量M＝1 kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1＝0.1的粗糙水平地面上。
位于磁场中的正方形金属框ABCD为动力源，其质量m＝1 kg，边长为1 m，电阻为116Ω，与绝缘板间的动摩擦因数μ2＝0.4。
OO′为AD、BC的中线。
在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OO′CD区域内磁场如图（b）所示，CD恰在磁场边缘以外；OO′BA区域内磁场如图（c）所示，AB恰在磁场边缘以内（g＝10 m/s2）。
若绝缘板足够长且认为绝缘板与地面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则金属框从静止释放后（）A. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为3 m/s2B. 若金属框固定在绝缘板上，金属框的加速度为7 m/s2C. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板仍静止D. 若金属框不固定，金属框的加速度为4 m/s2，绝缘板的加速度为2 m/s23. 如图所示，两根光滑的平行金属导轨竖直放置在匀强磁场中，磁场和导轨平面垂直，金属杆ab与导轨接触良好可沿导轨滑动，开始时电键S断开，当ab杆由静止下滑一段时间后闭合S，则从S闭合开始计时，ab杆的速度v与时间t的关系图象可能正确的是（）4. 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场磁感应强度B＝1.0 T，质量为m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量为M＝0.08kg的小车上，小车与线圈的水平长度l相同。
当线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。
若小车运动的速度v随车的位移x变化的v－x图象如图乙所示，则根据以上信息可知（）A. 小车的水平长度l＝15 cmB. 磁场的宽度d＝35cmC. 小车的位移x＝10 cm时线圈中的电流I＝7 AD. 线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92J5. 如图甲所示，abcd是位于竖直平面内的正方形闭合金属线框，在金属线框的下方有一磁感应强度为B的匀强磁场区域，MN和M′N′是匀强磁场区域的水平边界，并与线框的bc 边平行，磁场方向与线框平面垂直。
现金属线框由距MN的某一高度从静止开始下落，图乙是金属线框由开始下落到完全穿过匀强磁场区域的vt图象。
已知金属线框的质量为m，电阻为R，当地的重力加速度为g，图象中坐标轴上所标出的字母v1、v2、v3、t1、t2、t3、t4均为已知量。
（下落过程中bc边始终水平）根据题中所给条件，以下说法正确的是（）A. 可以求出金属框的边长B. 线框穿出磁场时间（t4－t3）等于进入磁场时间（t2－t1）C. 线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向相同D. 线框穿出磁场与进入磁场过程产生的焦耳热相等6. 如图甲所示，bacd为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为m的导体棒PQ 与ab、cd接触良好，回路的电阻为R，整个装置放于垂直框架平面的变化磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示，PQ能够始终保持静止，则0～t2时间内，PQ受到的安培力F和摩擦力F f随时间变化的图象可能正确的是（取平行斜面向上为正方向）（）7. 如图甲，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场变化规律如图乙所示，面积为S 的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R 相连。
若金属框的电阻为R 2，则下列说法正确的是（ ）A. 流过电阻R 的感应电流由a 到bB. 线框cd 边受到的安培力方向向下C. 感应电动势大小为2B 0S t 0D. ab 间电压大小为2B 0S 3t 08. 一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r 的圆形导线，置于竖直方向均匀变化的磁场B 1中；左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d ，其电阻不计。
磁感应强度为B 2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m 、电阻为R 的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断不正确的有（ ）A. 圆形线圈中的磁场，可以向上均匀增强，也可以向下均匀减弱B. 导体棒ab 受到的安培力大小为mg sin θC. 回路中的感应电流为mg sin θB 2dD. 圆形导线中的电热功率为m 2g 2sin 2θB 22d2（r ＋R ） 9. 如图所示，abcd 是一个质量为m ，边长为L 的正方形金属线框。
如从图示位置自由下落，在下落h 后进入磁感应强度为B 的磁场，恰好做匀速直线运动，该磁场的宽度也为L 。
在这个磁场的正下方h ＋L 处还有一个未知磁场，金属线框abcd 在穿过这个磁场时也恰好做匀速直线运动，那么下列说法正确的是（ ）A. 未知磁场的磁感应强度是2BB. 未知磁场的磁感应强度是2BC. 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为4mgLD. 线框在穿过这两个磁场的过程中产生的电能为2mgL10. 如图所示，在水平面内固定着足够长且光滑的平行金属轨道，轨道间距L＝0.40m，轨道左侧连接一定值电阻R＝0.80Ω。
将一金属直导线ab垂直放置在轨道上形成闭合回路，导线ab的质量m＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω，回路中其余电阻不计。
整个电路处在磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，B的方向与轨道平面垂直。
导线ab在水平向右的拉力F作用下，沿力的方向以加速度a＝2.0m/s2由静止开始做匀加速直线运动，求：（1）5s末的感应电动势大小；（2）5s末通过R电流的大小和方向；（3）5s末，作用在ab金属杆上的水平拉力F的大小。
11. 如图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻。
一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上。
在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B。
对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动。
不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力。
求：（1）导轨对杆ab的阻力大小F f；（2）杆ab中通过的电流及其方向；（3）导轨左端所接电阻的阻值R。
12. 如图所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内。
在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T，方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。
电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。
一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环。
已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动。
不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。
取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：（1）小环所受摩擦力的大小；（2）Q杆所受拉力的瞬时功率。
专题突破电磁感应中的动力学问题1. BC 解析：对两金属棒ab 、cd 进行受力分析和运动分析可知，两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动，且金属棒ab 速度小于金属棒cd 速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b 到a ，A 、D 错误，B 正确；以两金属棒整体为研究对象有：F ＝3ma ，隔离金属棒cd 分析：F －F 安＝ma ，可求得金属棒cd 所受安培力的大小F 安＝23F ，C 正确；因此答案选B 、C 。
2. AD 解析：若金属框固定在绝缘板上，由题意得E ＝ΔB 1Δt ·12S ABCD ＝1×12×1×1 V ＝0.5 V ，I ＝E R＝8 A ，F AB ＝B 2IL ＝8 N ，取绝缘板和金属框整体进行受力分析，由牛顿第二定律：F AB －μ1（M ＋m ）g ＝（M ＋m ）a ，解得a ＝3 m/s 2，A 对，B 错；若金属框不固定，对金属框进行受力分析，假设其相对绝缘板滑动，F f1＝μ2mg ＝0.4×1×10 N ＝4 N<F AB ，假设正确。
对金属框应用牛顿第二定律得F AB －F f1＝ma 1，a 1＝4 m/s 2；对绝缘板应用牛顿第二定律得F f1－F f2＝Ma 2，F f2＝μ1（M ＋m ）g ＝2 N ，解得a 2＝2 m/s 2，C 错，D 对。
3. ACD 解析：若ab 杆速度为v 时，S 闭合，则ab 杆中产生的感应电动势E ＝BLv ，ab 杆受到的安培力Rv L B F 22=，如果安培力等于ab 杆的重力，则ab 杆匀速运动，A 项正确；如果安培力小于ab 杆的重力，则ab 杆先加速最后匀速，C 项正确；如果安培力大于ab 杆的重力，则ab 杆先减速最后匀速，D 项正确；ab 杆不可能匀加速运动，B 项错。
4. C 解析：从x ＝5 cm 开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v 随位移x 减小，当x ＝15 cm 时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动。
小车的水平长度l ＝10 cm ，A 项错；当x ＝30 cm 时，线圈开始离开磁场，则d ＝30cm －5cm ＝25cm ，B 项错；当x ＝10 cm 时，由图象知，线圈速度v 2＝7 m/s ，感应电流R nBhv R E I 2==＝7A ，C 项正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v 3＝2 m/s ，线圈上产生的电热为Q ＝ 12（M ＋m ）（2221v v -）＝5.76J ，D 项错。
5. AC 解析：由线框运动的vt 图象，可知0～t 1线框自由下落，t 1～t 2线框进入磁场，t 2～t 3线框在磁场中只受重力作用加速下降，t 3～t 4线框离开磁场。
线框的边长l ＝v 3（t 4－t 3），选项A 正确；由于线框离开时的速度v 3大于进入时的平均速度，因此线框穿出磁场时间小于进入磁场时间，选项B 错；线框穿出磁场与进入磁场过程所受安培力方向都竖直向上，选项C 正确；线框进入磁场mgl ＝Q 1＋12mv 22－12mv 21，线框离开磁场mgl ＝Q 2，可见Q 1<Q 2，选项D 错。