电磁感应中“滑轨”问题(含双杆)归类
电磁感应中滑轨问题双导轨打印
12018届高三 电磁感应“双杆”问题1、双杆所在轨道宽度相同例1、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？例2、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m 。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？例3、两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M >m ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平光滑不导电的圆棒两侧，两金属杆处在水平位置，如图4所示，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感强度为B ，若金属杆ab 正好匀速向下运动，求运动速度。
2、双杆所在轨道宽度不同 例4、如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。
、是质量均为的金属棒，现让从离水平轨道高处由静止下滑，设导轨足够长。
电磁感应中的动力学问题双杆滑轨问题
vm=FR / B2 L2
例2. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R的 导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们的 运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1，切割磁感应线产生感应电流I，I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
a1=F/m
对棒2，在F作用下，做加速运动，产生感应电动势，总电动势减小
a2 =F/m
v2
E2=BLv2
I=(E1-E2) /2R
F=BIL
当E1=E2时，I=0，F=0,两棒以共同速度匀速运动，vt =1/2 v
B
B
F
E1
v
F
1
I 2 E2
F
1
E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1、2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
谢谢观赏
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
电磁感应中的双杆双动导轨滑轨能量动量问题大综合
△t，杆乙移动距离v2△t，回路面积改变由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势，回路中的电流，杆甲的运动方程。
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量时为0〕等于外力F的冲量。
联立以上各式解得，代入数据得点评：题中感应电动势的计算也可以直接利用导体切割磁感线时产生的感应电动势公式和右手定那么求解：设甲、乙速度分别为v1和v2，两杆切割磁感线产生的感应电动势分别为E1＝Blv1 ，E2＝Blv2 由右手定那么知两电动势方向相反，故总电动势为E＝E2―E1＝Bl〔v2－v1〕。
分析甲、乙两杆的运动，还可以求出甲、乙两杆的最大速度差：开始时，金属杆甲在恒力F作用下做加速运动，回路中产生感应电流，金属杆乙在安培力作用下也将做加速运动，但此时甲的加速度肯定大于乙的加速度，因此甲、乙的速度差将增大。
根据法拉第电磁感应定律，感应电流将增大，同时甲、乙两杆所受安培力增大，导致乙的加速度增大，甲的加速度减小。
但只要a甲>a乙，甲、乙的速度差就会继续增大，所以当甲、乙两杆的加速度相等时，速度差最大。
此后，甲、乙两杆做加速度相等的匀加速直线运动。
设金属杆甲、乙的共同加速度为a，回路中感应电流最大值Im。
对系统和乙杆分别应用牛顿第二定律有：F=2ma；BLIm=ma。
由闭合电路欧姆定律有E=2ImR，而由以上各式可解得4.“双杆〞在不等宽导轨上同向运动。
“双杆〞在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
[例8]〔2004年全国理综卷〕图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面〔纸面〕向里。
导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。
x1 y1与x2 y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。
电磁感应中的“双杆问题要点
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如下图，不计导轨上的摩擦。
〔1〕求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
〔2〕求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：〔1〕当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N〔2〕设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如下图。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
a=(F-f)/m
v
E=BLv
I= E/R
f=BIL
最后，当f=F 时，a=0，速度达到最大，
F=f=BIL=B2 L2 vm /R
a
vm=FR / B2 L2
vm称为收尾速度.
R f1
F
f2
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
精选版ppt
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例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s， 金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为 多提少高？：两金属杆的最大速度差为多少？
作业一：两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水 平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导 体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的 质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不 计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感 应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开 始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v0．若两导
由于安培力和导体中的电流、运动速度
均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分
析十分必要。
电磁感应导轨问题归类解析 文档
电磁导轨问题归类分析电磁导轨问题涉及力学、功能关系、电磁学等一系列基本概念、基本规律和科学思维方法。
分清不同性质的导轨，熟悉各种导轨中导体的运动性质、能量转化特点和极值规律，对于吃透基本概念，掌握基本规律，提高科学思维和综合分析能力，具有重要的意义。
主干知识一、发电式导轨的基本特点和规律如图1所示，间距为l 的平行导轨与电阻R 相连，整个装置处在大小为B 、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，质量为m 、电阻为r 的导体从静止开始沿导轨滑下，已知导体与导轨的动摩擦因数为μ。
1、 电路特点导体为发电边，与电源等效，当导体的速度为v 时，其中的电动势为E =Blv2、 安培力的特点 安培力为运动阻力，并随速度按正比规律增大。
F B =BIl =v rR v l B l r R Blv B ∝+=+22 3、 加速度特点加速度随速度增大而减小，导体做加速度减小的加速运动mr R v l B m g m g a )/(cos sin 22+--=θμθ 4、 两个极值的规律当v =0时，F B =0，加速度最大为a m =g （sinθ-μcosθ）当a=0时，ΣF =0，速度最大，根据平衡条件有mgsinθ=μmgcosθ+)(22r R v l B m +所以，最大速度为 ：22m l B )r R )(cos (sin mg v +θμ-θ= 5、 匀速运动时能量转化规律当导体以最大速度匀速运动时，重力的机械功率等于安培力功率（即电功率）和摩擦力功率之和，并均达到最大值。
P G =P F +P f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧θμ=+=+===θ=cos mgv P )r R (I r R E E I v F P sin mgv P m f2m 2m m m m m F m G 当μ=0时，重力的机械功率就等于安培力功率，也等于电功率，这是发电导轨在匀速运动过程中，最基本的能量转化和守恒规律。
mgv m sinθ=F m v m =I m E m )(22r R I rR E m m +=+=（列动能定理的过程方程或能量守恒的方程）二、电动式导轨的基本特点和规律如图2所示，间距为l 的平行导轨水平放置，与电动势为E 、内阻为r 的电源连接，处在大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
做变加速运动, 稳定时,
稳定时, 两杆以相同的加
两杆的加速度为0, 以相
速度做匀变速运动
同速度做匀速运动
v
1
v2
1
2 0
t
0
t
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上, 有一根导体棒ab, 用 恒力F作用在ab上, 由静止开始运动, 回路总电阻为R, 分析ab 的 运动情况, 并求ab的最大速度。
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
B
B
F
E1
v
F
1I 2 E2来自F1E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1.2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
电磁感应中的导轨类问题
.动态分析导体棒与导轨问题1、一根导体棒在导轨上滑动（单导体问题）类“电—动—电”型“动—电—动”型型示M b意P图NaQ棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，棒 ab 长为 L ，质量为 m，电阻为 R，导轨光滑，电阻不计。
导轨光滑，电阻不计。
分开关闭合后，棒 ab 受安培力 F=BLE/R ，棒 ab 释放后下滑，此时a=gsin α，棒 ab 的析此时， a=BLE/mR, 棒 ab 的速度增加—速度 v增加——感应电动势E=BLv 增加感应电动势 BLv 增加—安培力 F=BIL 减——感应电流增加——安培力 F 增加——小—加速度 a 减小，当安培力 F=0 （ a=0）加速度 a 减小，当安培力F=mgsinα时， v 时， v 最大最大。
2、两根导体棒在导轨上滑动（双导体问题）初速度不为零，不受其他水平外力作用NQNQ V 0V 0示MP MP意图质量 =m 1=m 2电阻 =r1 =r2质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r 2长度 =L 1=L 2长度 =L 1=L 2分杆 MN 做边减速运动，杆 PQ 做变稳定时，两杆的加速度为零，两杆的速度析加速运动，稳定时，两杆的加速度之比为 1： 2为零，以相等的速度匀速运动。
初速度为零，受其他水平外力的作用.N QNQ示F F意MP MP图质量 =m 1=m 2电阻 =r1=r2摩擦力 f 1=f 2，质量 =m 1=m 2长度 =L 1=L 2电阻 =r1=r2长度 =L 1=L 2分开始时，两杆做变加速运动；稳定时，稳定时，若 F≤2f，则 PQ 先变加速后匀析两杆以相同的加速度做匀变速直线运速运动；若 F>2f ，则 PQ 先变加速，之动。
后两杆匀加速运动。
一、“动—电—动”型1．（2007 山东济南）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m 的金属棒 ab.导轨地一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab 在一水平恒力 F 作用下由静止起向右运动．则（）A ．随着 ab 运动速度的增大，其加速度也增大B ．外力 F 对 ab 做的功等于电路中产生的电能C．当 ab 做匀速运动时，外力 F 做功的功率等于电路中的电功率D ．无论 ab 做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能2、如图所示，有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻 R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，一根质量为 m 的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度v m，则（）A ．如果B 增大， v m将变大 B ．如果变大， v m将变大C．如果 R 变大， v 将变大D．如果 m 变小， v将变大m m3．如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻 R 相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
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电磁感应中“滑轨”问题归类例析一、“单杆”滑切割磁感线型1、杆与电阻连接组成回路例1、如图所示，MN、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感强度为B、方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M、P 间接有一阻值为R 的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为R／2的金属导线ab 垂直导轨放置（1）若在外力作用下以速度v 向右匀速滑动，试求ab 两点间的电势差。
（2）若无外力作用，以初速度v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过ab 电量以及ab 发生的位移x。
解析：（1）ab 运动切割磁感线产生感应电动势E，所以ab 相当于电源，与外电阻R 构成回路。
∴U ab =232R BLv BLvRR =+（2）若无外力作用则ab 在安培力作用下做减速运动，最终静止。
动能全部转化为电热,221mv Q =。
由动量定理得：mv Ft=即mv BILt =，It q =∴BLmv q =。
3322B L x m v q B L R R φ∆===，得2223L B mvR x =。
例2、如右图所示，一平面框架与水平面成37°角，宽L=0.4m，上、下两端各有一个电阻R 0＝1Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长.垂直于框平面的方向存在向上的匀强磁场，磁感应强度B＝2T.ab 为金属杆，其长度为L＝0.4m，质量m＝0.8kg，电阻r＝0.5Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝0.5.由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中，上端电阻R 0产生的热量Q 0＝0.375J(已知sin37°＝0.6，cos37°=0.8；g 取10m／s2)求：(1)杆ab 的最大速度；(2)从开始到速度最大的过程中ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过ab 的电荷量.解析：该题是一道考察电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律及力学有关知识的综合题，解题的关键是要正确分析金属杆的运动及受力的变化情况。
(1)杆ab 达到平衡时的速度即为最大速度v，220cos 02B L vmg R r θμθ--=+mgsin 解得022(sin cos )()2 2.5Rmg r m v s B Lθμθ-+==(2)22000(2)(2)22ab R ab Q I r I Q ===导线产生热量 克服安培力等于产生的总电能即，J Q Q Q W5.12200=+==，由动能定理：21sin cos 02mgs W mgs mv θμθ--=-得)cos (sin 212θμθ-+=mg W mv s 通过ab 的电荷量RBLs t I q =∆=，代入数据得q ＝2C关键：在于能量观，通过做功求位移。
2、杆与电容器连接组成回路例3、如图所示,竖直放置的光滑平行金属导轨,相距L ,导轨一端接有一个电容器,电容量为C,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度为B,质量为m 的金属棒ab 可紧贴导轨自由滑动.现让ab 从高h 处由静止下滑,不考虑空气阻力,也不考虑任何部分的电阻和自感作用.求金属棒下落的时间？问金属棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？解析：I=0,安培力为0，自由下落21,,2a g h gt t v ====请问解答是否正确？正确解析：棒加速下落过程，电容器有充电电流，安培力不为0.电容器充电电流Q C U CBL vI CBla t t t∆∆∆====∆∆∆由牛顿运动定律mg BIL ma-=加速度22mg a m cB L =+为定值，杆匀加速下落，21,2h at t ===解得落地速度为例4、光滑U 型金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m 的金属棒ab，左端连接有一电容为C 的电容器，现给棒一个初速v 0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。
求导体棒的最终速度。
解析：当金属棒ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，临界为当ab 棒电动势等于电容器的电压时以稳定速度v 匀速运动时，有：BLv=q/C而对导体棒ab 利用动量定理可得：-BILt=-BLq=mv-mv 0由上述二式可求得：CL B m mv v 220+=abCv 02222l CB m mgh ah v +==3、杆与电源连接组成回路例5、如图所示，长平行导轨PQ 、MN 光滑，相距5.0=lm，处在同一水平面中，磁感应强度B =0.8T 的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab 的质量m =0.1kg、电阻R =0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S 将电动势E =1.5V、内电阻r =0.2Ω的电池接在M 、P 两端，试计算分析：（1）在开关S 刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后ab 的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S 后，怎样才能使ab 以恒定的速度υ=7.5m/s 沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．解析（1）在S 刚闭合的瞬间，导线ab 速度为零，没有电磁感应现象，由a 到b 的电流A rR EI 5.10=+=，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度2000/6s m mL BI m F a ===ab 运动起来且将发生电磁感应现象．ab 向右运动的速度为υ时，感应电动势Blv E ='，根据右手定则，ab 上的感应电动势（a 端电势比b 端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，rR E E I +-='）将减小（小于I 0=1.5A），ab 所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E 随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E 与电池电动势E 相等时，电路中电流为零，ab 所受安培力、加速度也为零，这时ab 的速度达到最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm ，根据上述分析可知：0m E Bl υ-=所以 1.50.80.5mE Bl υ==⨯m/s=3.75m/s．（2）如果ab 以恒定速度7.5υ=m/s 向右沿导轨运动，则ab 中感应电动势5.75.08.0'⨯⨯==Blv E V=3V由于'E ＞E ，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''+-=+-=r R E E I A=1.5A直导线ab 中的电流由b 到a ，根据左手定则，磁场对ab 有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''⨯⨯==BlI F N=0.6N所以要使ab 以恒定速度5.7=vm/s 向右运动，必须有水平向右的恒力6.0=F N 作用于ab ．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab 的恒力（F ）的功率：5.76.0⨯==Fv P W=4.5W②电阻（R +r ）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'+⨯=+=r R I P W=2.25W③逆时针方向的电流'I ，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：'' 1.5 1.5P I E ==⨯W=2.25W由上看出，'''P P P+=，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．二、“双杆”滑切割磁感线型1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度例6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。
导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B ．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度v 0．若两导体棒在运动中始终不接触，求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？解析：ab 棒向cd 棒运动时，磁通量变小，产生感应电流．ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动．在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速．临界状态下：两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动．（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mvmv 20=根据能量守恒，整个过程中产生的总热量2022041)2(2121mv v m mv Q=-=（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为v 1，则由动量守恒可知：10043mv v m mv +=。
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：BL v v E )43(10-=，REI 2=。
此时cd 棒所受的安培力：IBL F =，所以cd 棒的加速度为mFa =由以上各式，可得mRv L B a 4022=。
例7、如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。
导轨间的距离l=0.20m。
两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。
在t =0时刻，两杆都处于静止状态。
现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。
经过t =5.0s，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？解析：设任一时刻t 两金属杆甲、乙之间的距离为x ，速度分别为v 1和v 2，经过很短的时间△t ，杆甲移动距离v 1△t ，Bv 0L acdb杆乙移动距离v 2△t ，回路面积改变tl v v lx t t v t v x S ∆-=-+∆+∆-=∆)(])[(2112由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势tS BE∆∆=回路中的电流REi 2=，杆甲的运动方程ma Bli F =-由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量0(=t时为0）等于外力F 的冲量21mv mv Ft +=。
联立以上各式解得)](2[21211ma F FB Rm F v -+=)](2[212212ma F IB Rm F v --=，代入数据得sm v sm v /85.1/15.821==2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系如图所示，光滑导轨、等高平行放置，间宽度为间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。